说明书基于小波分析的多分辨率大气数据建模方法
技术领域
本发明属于航空气象环境技术领域，尤其涉及航空气象环境中大气数据建模技术领域， 具体是一种基于小波分析的多分辨率大气数据建模方法。
背景技术
恶劣气象环境会严重影响飞行器的安全飞行和任务完成。由于机载计算机的计算能力和 传感器性能的要求，以及战场态势的多变性，快速性是军事航路规划需要考虑的重要性能， 而大气数据在航路规划中的表示方法会直接影响机载计算机的存储量和计算量，为了减少存 储和计算负担，设计一种多分辨率大气数据建模方法对实际军事应用有重要意义。
飞行器在不同飞行条件下对大气数据的分辨率要求不同。当飞行器进行低空突防或在机 场跑道附近处于着陆或起飞阶段时，由于飞行速度较低，易受大气环境的影响，则需要分辨 率较高的大气数据，当飞行器在平坦地形上空运动时，地形对大气流动的影响变化较小，则 可采用分辨率较低的大气数据。大气环境的多分辨率模型在很大程度上取决于其时空场域特 征。从逼真地反映特定区域和特定时间段内的大气环境状况的角度考虑，如果大气环境随时 间和空间变化比较剧烈，则适宜采用较高分辨率的环境数据。但在实际应用中，一方面难以 实时获取最高分辨率的大气环境数据，另一方面，一直采用最高分辨率的大气环境数据降低 计算效率，在很多情况下可能需要的是较为宏观的多分辨率层次的大气环境数据，如何在不 影响大气数据建模质量的同时对数据进行适当的简化并能高效的实现存储查询是实际应用中 需要解决的问题。
发明内容
本发明的目的是为了解决上述问题，针对现有飞行器在飞行过程中对大气环境数据的快 速存储查询的实际问题，提出一种基于小波分析的多分辨率大气数据建模方法，利用小波分 析技术，提取出海量、多尺度的大气数据集的基本特征并通过小波系数来表达，对数据作相 应的处理后就能够得到对数据集的多分辨率的表示，提高了飞行器在飞行过程中对大气环境 数据的存储查询效率。
一种基于小波分析的多分辨率大气数据建模方法，包括以下几个步骤：
步骤一：获取飞行器需要的大气环境区域；
步骤二：选取小波函数和边界延拓方式；
步骤三：根据步骤二中选取的小波函数，构建二维空间的小波变换基函数；
步骤四：对大气环境数据进行小波变换；
步骤五：确定小波系数筛选阈值；
步骤六：加入小波系数的细节部分进行小波逆变换，生成多分辨率大气环境数据模型；
本发明的优点在于：
(1)有效快速的实现大气数据的多分辨率建模，提升设备的存储效率，改善运算效能；
(2)提供大气环境区域的多分辨率宏观表达，实现不同层次分辨率模型的快速构建；
(3)提高了飞行器在飞行过程中对大气环境数据的存储查询效率。
附图说明
图1是基于小波分析的多分辨率大气数据建模流程图；
图2是原始温度场效果图；
图3是一级分辨率温度场效果图；
图4是二级分辨率温度场效果图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
本发明方法的主要思想是：将大气环境的数据结构定义为在一片大气区域D中，选择恰 当的坐标系并按X轴和Y轴对区域进行网格划分后，在相应的网格点(X，Y)上的采样数 据即为对应的大气属性Z。规则格网的大气环境数据可以看成是一个二维的有关大气属性的 信号场，信号场中，某些区域大气属性变化较为剧烈，而某些区域变化较为缓慢。对大气环 境数据进行小波变换后，提取出高频信号和低频信号，其中高频信号是大气属性快变的细节 部分，低频信号是大气属性慢变的总体水平部分。对变换后的细节部分进行适当的滤波即能 够得到多分辨率的大气环境数据模型。
本发明是一种基于小波分析的多分辨率大气数据建模方法，流程如图1所示，包括以下 几个步骤：
步骤一：获取飞行器需要的大气环境区域。
步骤1.1：将飞行器所处的三维环境空间区域，从高度方向上分解为不同层次的二维欧 氏空间，所得到的二维欧氏空间即为所需要的大气环境区域；
步骤1.2：将得到的二维欧氏空间根据地形高程和飞行器可飞行高度，划分为障碍区和 非障碍区，并确定飞行器的初始位置和目标位置，对原始数字地形高程图中第i点位置Xi表 示如下：
其中，表示障碍物空间，表示非障碍物空间，zi表示位置Xi的地形高程，H表示飞行 器的可飞行高度；
步骤1.3：将环境区域归一化为单位方形区域，并进行网格划分。
步骤二：选取小波函数和边界延拓方式。
步骤2.1：根据所需变换数据的连续性或离散性类型以及变换的可重构性和易实现性选 择小波变换的方式；
步骤2.2：不同的小波滤波函数具有不同的变换特性，决定了不同应用背景下小波选取 的多样化。通过明确小波的各个性质对变换带来的影响结合实际应用的考虑，从现有的大量 小波函数中确定候选小波的范围；
步骤2.3：在已确定的候选范围内，结合实际应用需求，采用不同的小波函数和边界延 拓方式对原始数据进行小波变换和重构逆变换、比较原始数据和重构数据的误差并计算重构 精度，选取最合适的小波函数和边界延拓方式。
步骤三：根据步骤二中选取的小波函数，构建二维空间的小波变换基函数。
以Haar小波为例，具体包括以下几个步骤：
步骤3.1：选取一维空间的Haar基本小波，将Haar基本小波通过伸缩和平移操作得到 一组形状相似的小波，得到一维空间的Haar小波基函数：
φ i j ( x ) = 2 j φ ( 2 j x - i ) , ψ i j ( x ) = 2 j ψ ( 2 j x - j ) j = 0,1 , . . . J max and i = 0,1 , . . . , 2 j - 1 - - - ( 2 ) ]]>
其中，j表示分辨率等级，2j表示伸缩因子，i表示平移量，分别表示伸缩 和平移后的Haar尺度函数和Haar母小波函数，x表示一维空间的位置变量；
步骤3.2：由一维空间的Haar小波基函数构造二维空间的Haar小波基函数如下：
Φ m , n j ( x , y ) = φ m j ( x ) φ n j ( y ) Ψ m , n 1 , j ( x , y ) = φ m j ( x ) ψ n j ( y ) Ψ m , n 2 , j ( x , y ) = ψ m j ( x ) φ n j ( y ) Ψ m , n 3 , j ( x , y ) = ψ m j ( x ) ψ n j ( y ) - - - ( 3 ) ]]>
其中，(x，y)表示二维空间的位置变量，m，n为二维空间两个方向的位置标号；表 示二维空间的Haar尺度函数，表示在n方向的Haar母小波函数，表示 在m方向的Haar母小波函数，表示在对角线方向的Haar母小波函数。
步骤四：对大气环境数据进行小波变换。
所述步骤四中对大气环境数据进行小波变换的方法具体是：
步骤4.1：对原始数据进行读取和分块处理，选取出感兴趣的大气环境区域，将大气环 境数据表示成当前区域内有效格点(xi，yi)对应数据值zi的数据格式；
步骤4.2：选取适当的边界延拓方式对上述大气环境数据进行边界延拓处理以防止进行 小波变换时在数据边界位置发生失真；
步骤4.3：对大气环境数据的二维小波变换通过一维基底函数的张量积来实现，从一维 的多分辨率函数空间通过张量积得到二维的多分辨率函数空间。方法具体过程为：先对大气 环境数据矩阵的各行进行一次一维小波行变换、将所得的结果再进行一维小波列变换，或者 交替的在行和列上施行一维小波变换得到大气环境数据的小波系数，小波系数不仅反映了数 据的总体趋势情况还反映了数据的变化情况。
步骤五：确定小波系数筛选阈值。
所述步骤五确定小波系数筛选阈值的方法具体是：
步骤5.1：根据原始数据和最低分辨率数据建立分辨率等级划分，并确定对应的小波系 数筛选阈值；
步骤5.2：根据大气属性变化的剧烈程度来确定模型分辨率等级，按分辨率等级采用插 值的方法获得相应的阈值。
步骤六：加入小波系数的细节部分进行小波逆变换，生成多分辨率大气环境数据模型。
所述步骤六加入小波系数的细节部分进行小波逆变换的方法具体是：
步骤6.1：根据步骤五中计算出的阈值，将步骤四中所得的大气环境数据的小波系数与阈 值进行对比，保留位于阈值之间的小波系数；
步骤6.2：加入保留下来的全部小波系数的细节部分进行数据重构，生成多分辨率的大 气环境数据模型。
实施例：
流程如图1所示，本发明的基于小波分析的多分辨率大气数据建模方法可以按照如下步 骤完成：
步骤一：获取飞行器所需要的环境区域，载入大气环境数据。
步骤1.1：三维空间可以从高度方向上分解为不同层次的二维空间，假设微型无人飞行器 路径规划所需要的环境区域为二维欧氏空间，表示为
步骤1.2：飞行器不可穿越的山体、建筑等障碍物空间表示为则非障碍物空间表 示为路径规划问题抽象为：如果无人飞行器的初始位置点为和目标位置 点为在空间中寻找一系列的可飞行位置点，以满足一定的约束条件和目标条件。本 发明实施例中选用的环境区域为1024×1024像素的数字地形高程图。当地形高程qi高于飞行 器可飞行高度H，则该区域为障碍物区域；当地形高程qi低于飞行器可飞行高度H，该区域为 无障碍物区域，可采用式(4)表示：
Xi表示数字地形高程图中的某一点位置，qi表示位置Xi的地形高程。所述的飞行器可飞行 高度H是微型无人飞行器安全飞行的最低高度(相对于海平面)，低于此高度飞行则可能发生 危险。
步骤1.3：为了使算法的描述具有可读性，不失一般性，环境区域归一化为单位方形区 域，表示为[0，1]×[0，1]，可以分解的最精细网格为2N×2N，间隔为1/2N，由于原始地形图 为1024×1024像素，所以选取的N＝10。如果最高分辨等级为Jmax，则/max不能大于N。
步骤二：选取小波变换的基函数并构建二维基函数。
步骤2.1：选取Haar基本小波，确定一维空间的Haar小波基函数。
在多分辨率建模过程中，环境代价函数是通过小波变换基函数来逼近重构的，不同层次 的逼近代表不同等级的分辨率。选择合适的小波变换基函数对环境代价函数进行逼近，使得 小波变换能方便准确地描述多分辨率环境空间的特征。本发明中选用Haar小波基函数，Haar 小波基函数是最简单适用的具有紧支撑性的正交小波函数。由于环境区域为二维欧氏空间， 可由一维空间的Haar小波基函数构造二维空间的小波基函数。一维空间中的Haar基本小 波表示为：
φ ( x ) = 1 x ∈ [ 0,1 ) 0 x ∉ [ 0,1 ) , ψ ( x ) = 1 x ∈ [ 0,1 / 2 ) - 1 x ∈ [ 1 / 2,1 ) 0 x ∉ [ 0,1 ) - - - ( 5 ) ]]>
其中，φ(x)表示Haar尺度函数，ψ(x)表示Haar母小波函数，x表示一维空间的位置变 量。
将式(5)通过伸缩和平移操作得到一组形状相似的小波，得到一维空间的Haar小波基 函数：
φ i j ( x ) = 2 j φ ( 2 j x - i ) , ψ i j ( x ) = 2 j ψ ( 2 j x - j ) j = 0,1 , . . . and i = 0,1 , . . . , 2 j - 1 - - - ( 6 ) ]]>
其中，j表示伸缩因子2j的指数，能表征分辨率等级，i表示平移量，表示伸 缩和平移后的Haar小波基函数。
步骤2.2：构造二维空间的Haar小波基函数，二维空间的小波基函数为多分辨率表示的 基本元素。根据式(6)构造二维空间的Haar小波基函数如式(7)所示：
Φ m , n j ( x , y ) = φ m j ( x ) φ n j ( y ) Ψ m , n 1 , j ( x , y ) = φ m j ( x ) ψ n j ( y ) Ψ m , n 2 , j ( x , y ) = ψ m j ( x ) φ n j ( y ) Ψ m , n 3 , j ( x , y ) = ψ m j ( x ) ψ n j ( y ) - - - ( 7 ) ]]>
上式中上标j可表示分辨率的等级，j越大，可以包括更多的细节信息，分辨率的等级越高； m，n为二维空间两个方向的位置标号，(x，y)表示二维空间的位置变量，表示二维空 间的Haar尺度函数，表示在n方向的Haar母小波函数，表示在m方向 的Haar母小波函数，表示在对角线方向的Haar母小波函数。
步骤2.3：将任意一个二元函数用二维空间的小波基函数形式进行逼近，不同层次逼近的 形式即为多分辨表示的形式，逼近分为两部分，第一部分为粗略近似，第二部分为细节近似。 任意一个函数用式(7)近似逼近为：
其中，为近似逼近中二维空间Haar尺度函数的系数，为近似逼近中二维空间 Haar母小波函数的系数，具体根据式(9)得到：
λ m , n J min = ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ f ( x , y ) Φ m , n J min ( x , y ) dx dy ξ m , n k , j = ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ f ( x , y ) Ψ - ∞ ∞ ( x , y ) dx dy - - - ( 9 ) ]]>
式(8)中等式右边的第一项是对f(x，y)的粗略近似，近似等级为Jmin， 第二项包含了f(x，y)的更多细节信息。Jmin为最低分辨率等级， 表示整数，为在二维空间上绝对平方可积的函数集合。
步骤三：所述步骤3中对大气环境数据进行小波变换的方法具体是：
步骤3.1：对原始数据进行读取和分块处理，选取出感兴趣的大气环境区域，将大气环 境数据表示成当前区域内有效格点(xi，yi)对应数据值zi的数据格式；
步骤3.2：选取适当的边界延拓方式对上述大气环境数据进行边界延拓处理以防止进行 小波变换时在数据边界位置发生失真；
步骤3.3：对大气环境数据的二维小波变换通过一维基底函数的张量积来实现，从一维 的多分辨率函数空间通过张量积得到二维的多分辨率函数空间。方法具体过程为：先对大气 环境数据矩阵的各行进行一次一维小波行变换、将所得的结果再进行一维小波列变换，或者 交替的在行和列上施行一维小波变换得到大气环境数据的小波系数，小波系数不仅反映了数 据的总体趋势情况还反映了数据的变化情况。
步骤四：所述步骤四中对大气环境数据进行小波变换的方法具体是：
步骤4.1：对原始数据进行读取和分块处理，选取出感兴趣的大气环境区域，将大气环 境数据表示成当前区域内有效格点(xi，yi)对应数据值zi的数据格式；
步骤4.2：选取适当的边界延拓方式对上述大气环境数据进行边界延拓处理以防止进行 小波变换时在数据边界位置发生失真；
步骤4.3：对大气环境数据的二维小波变换通过一维基底函数的张量积来实现，从一维 的多分辨率函数空间通过张量积得到二维的多分辨率函数空间。方法具体过程为：先对大气 环境数据矩阵的各行进行一次一维小波行变换、将所得的结果再进行一维小波列变换，或者 交替的在行和列上施行一维小波变换得到大气环境数据的小波系数，小波系数不仅反映了数 据的总体趋势情况还反映了数据的变化情况。
步骤五：确定小波系数筛选阈值。
所述步骤5确定小波系数筛选阈值的方法具体是：
步骤5.1：根据原始数据和最低分辨率数据建立分辨率等级划分，并确定对应的小波系 数筛选阈值；
步骤5.2：根据大气属性变化的剧烈程度来确定模型分辨率等级，按分辨率等级采用插 值的方法获得相应的阈值。
所述步骤六加入小波系数的细节部分进行小波逆变换的方法具体是：
步骤6.1：根据步骤五中计算出的阈值，将步骤四中所得的大气环境数据的小波系数与阈 值进行对比以确定该系数是否被保留下来；
步骤6.2：加入保留下来的全部小波系数的细节部分进行数据重构，生成多分辨率的大 气环境数据模型。
上述设计方法在IntelPentium(R)Dual 1.60GHz处理器，2.0G物理内存上实现， 软件条件为Matlab R2010a，选取的为大气环境温度属性，结果如图2至图4和表1所示， 可以看出：该方法能够有效减少环境数据的有效数据个数，大大降低数据量，提高设备存储 效率。
表1原始温度场、一级分辨率温度场、二级分辨率温度场数据量对比
数据名称 原始温度场 一尺度近似温度场 二尺度近似温度场
数据大小 106＊140 55＊72 30＊38
本发明方法通过将Haar小波网格分解理论应用于对大气环境的多分辨率表示中，有效 提升设备的存储效率，解决了机载计算机计算资源有限的问题。本发明具有较强的实用性， 为大气场数据的多分辨率建模提供了一种简单实用的新方法。