一种曲面形状的测量方法 本发明提出一种通用的利用小量程传感器实现大尺寸的曲面形状的测量方法，主要用于三维曲面和二维曲线的形状测量。
曲面工件的形状测量一直是一个复杂而有难度的测量技术问题。目前一般的形状测量仪器都是针对某一具体的被测对象而设计的，不仅结构复杂、体积庞大，定位精度要求高，更不方便的是：1、由于是一种专用的设备而无法适用各种造型工件的曲面形状测量；2、测量范围有限；3、对传感器的量程要求较大。现有曲面形状测量的测量方法都是通过测量工件曲面在一个固定的坐标系中的坐标来测量曲面的形状，如三维标机是目前唯一地一种通用的曲面形状测量设备，但也存在着测量效率低；测量范围有限；要求被测曲面所在工件的体积和重量都不能太大等缺点。
本发明的目的是：提出一种通用的曲面形状测量方法，通过测量曲面上若干条曲线的曲率函数来计算重组曲面的形状。具体地说是可利用小量程传感器实现大尺寸的曲面形状测量，解决各种曲面工件的几何形状测量。
为达到上述发明目的，下面详细阐述本发明的原理，根据黎曼几何和微分几何的知识，空间曲面的“空间弯曲特性”即形状可以通过曲面上的任意一个参数曲线网中的曲线进行描述。对于一个任意形状的曲面工件，总可以在被测曲面所在的空间找到一条合适的直线作为轴线，沿着轴线用一组与轴线垂直的平面去截被测曲面，将在曲面上得到一组截面曲线(封闭或不封闭)，显然每一条截面曲线都是平面曲线。如果能测出每一条截面曲线的形状，也就可以获得被测曲面的形状。
如果截面曲线具有或分段具有二阶连续偏导数(可以证明一般工件都满足这一条件)，可以导出截面曲线的曲率函数Ki(s)与截面曲线在任意选定直角坐标系中的坐标(x，y)之间存在一定的关系。即：在任意选定的一个直角坐标系中，如果已知一个闭区间[s0，s1]内连续曲线的曲率函数Ki(s)，任意给定一个起始点(x0，y0)，以及任意一个方向上的幺矢T0＝icosφ0+jsinφ0(ij为坐标系的轴向单位向量)作为初始条件，则应该有且只有一条平面有向曲线使得它在各点的曲率在给定的区间内满足给定的曲率函数。
r＝r(s)＝x(s)i+y(s)j S0≤s≤S1 (1)
式中其中的φ是满足下列关系式的关于s的函数：(i＝1，2，3，…截面序号) (3)
因此，如果能测出各截面曲线的曲率函数Ki(s)，那么即可在任意选定的坐标系下描述复杂曲面的几何形状。
由于每一条截面曲线的曲率函数是该截面曲线的内蕴几何特性，从基本原理公式(1)～(3)可以看出采用本发明方法测量工件的曲面形状时，测量结果可以在任意选定的坐标系中描述，即测量结果与坐标系的选择无关，所以无须对被测工件进行精确定位。
本发明方法的要点及步骤是：
1、在空间曲面上任意选择一组截面曲线；
2、测量各截面曲线的曲率函数；
3、根据公式(1)～(3)计算出每一条截面曲线的形状；
4、由测得的每条截面曲线形状重组空间三维曲面的形状。本发明与现有其它曲面形状测量方法相比具有以下优点：
1、由于对截面曲线曲率的测量只需要测量出曲线上被测点的一个极小邻域内的点的相对位置，对传感器的测量量程要求不大，可以使用小量程的传感器实现大尺寸工件的形状测量。这是传统的曲面形状测量方法不能实现的；
2、本测量方法的测量精度主要决定于传感器的测量精度，与定位精度无关；
3、由于每一条截面曲线的曲率是该截面曲线的内蕴几何特性，从基本原理公式(1)～(3)可以着出本发明的另一个特点是测量结果可以在任意选择的坐标系中描述，即测量结果与坐标系的选择无关；
4.适用于在线测量的通用的曲面形状测量方法。
本发明适合于各种造型工件的曲面形状测量，如：航空航天设备部分零件的形状的测量，汽轮机叶片叶型的形状测量，凸轮廓线形状的测量，大型球罐容器的形状测量，不规则曲面容器的形状测量等。因此具有很大的应用推广范围和推广前景。
图1为本发明实施例中被测曲面及在被测量曲面上选择一组截面曲线的方法示意图
图2为本发明实施例中被测曲面上其中一条截面曲线的实测曲率函数图形
图3为本发明实施例中根据图2的曲率函数由原理公式(1)～(3)计算出来的曲线形状
实施例：用本发明的方法测量如图1所示的三维曲面S的形状，其实现的步骤为：
1.任意选择被测曲面S所在空间的一条直线L作为轴线，用一组与该轴线垂直且等间距(间距为Δz)的平行平面去截被测曲面S，得到曲面S上的一组截面曲线Ci(i＝1，2，3…n)，如图1中所示的曲线C1至Cn。n为所选的截面总数；
2.用综合了曲率传感功能和弧长传感功能的传感头分别在截面曲线C1至Cn所在的截平面Pi(i＝1，2，3…n)内移动，分别测出截面曲线C1至Cn的曲率函数Ki(i＝1，2，3…n)，图2为实际测得的第w条截面曲线的曲率函数Kw(s)的图形；
3.就测得的曲率函数Ki(s)(i＝1，2，3…n)分别代入原理公式(3)，计算出对应的φi(s)，再分别代入原理公式(2)，获得各测出曲线的参数方程。设各测出曲线记为Ci′(i＝1，2，3…n)，图3是由图2中的实测曲率函数Kw(s)计算出来的第w条测出曲线的参数方程所描述的曲线Cw′的形状；
4.在任意选择的一个三维直角坐标系{0；XYZ}中沿着Z轴，以间距Δz，等间距地排列所测得的各条测出曲线Ci′(i＝1，2，3…n)，即可获得测出的三维曲面形状。