遗传算法优化的批次过程的线性二次容错控制方法.pdf

本发明提出了一种遗传算法优化的批次过程的线性二次容错控制方法。本发明首先通过结合状态变量和输出跟踪误差，建立批次处理过程的扩展状态空间模型来更好地处理批次生产过程中可能遇到的未知扰动和执行器故障的问题，接着利用遗传算法来优化目标函数中的加权矩阵，最后设计线性二次容错控制器。本发明不仅保证了系统在未知扰动和执行器故障情况下有良好的跟踪性能，同时也保证了形式简单并满足实际工业过程的需要。

1.  遗传算法优化的批次过程的线性二次容错控制方法，其特征在于该方法的具体步骤是： 
步骤(1).建立被控对象的扩展状态空间模型，具体是： 
a.利用实时数据驱动的方法建立局部预测模型：建立批次过程的实时运行数据库，通过数据采集装置采集实时过程运行数据，将采集的实时过程运行数据作为数据驱动的样本集合其中，表示第i组工艺参数的输入值，y(i)表示第i组工艺参数的输出值，N表示采样总数；以该对象的实时过程运行数据集合为基础建立基于最小二乘算法的离散差分方程形式的局部受控自回归滑动平均模型： 


其中，y_L(k)表示k时刻局部预测模型的工艺参数的输出值，表示通过辨识得到的模型参数的集合，表示局部预测模型的工艺参数的过去时刻的输入和输出数据的集合，u(k-d-1)表示k-d-1时刻工艺参数对应的控制变量，d+1为实际过程的时滞，Τ为矩阵的转置符号； 
采用的辨识手段为： 



其中，和P为辨识中的两个矩阵，为遗忘因子，为单位矩阵； 
b.利用a步骤中得到的系数，建立批次过程的差分方程模型，其形式为： 
Δy(k)+HΔy(k-1)＝FΔu(k-d-1) 
其中,Δ是差分算子，F,H为a步骤中通过辩识得到的参数，d为时滞项； 
c.根据b步骤中的差分方程，建立批次过程的状态空间模型，形式如下： 

其中， 


C_m＝(1 0 0 … 0) 
其中,A_m为(d+1)×(d+1)阶矩阵,B_m为(d+1)×1阶矩阵,C_m为1×(d+1)阶矩阵； 
d.将c步骤中得到的状态空间模型转换为包含状态变量和输出跟踪误差的扩展状态空间模型，形式如下： 
z(k+1)＝Az(k)+BΔu(k)＝Az(k)+Bu(k)-Bu(k-1) 
式中， 


e(k)＝r(k)-y(k) 
其中，r(k)为k时刻的理想输出值，e(k)为k时刻理想输出值与实际输出值之间的差值； 
步骤(2).利用遗传算法确定目标函数中的加权矩阵Q，具体是： 
a.选取批次过程的目标函数J，形式如下： 

Q＝Q_f＝diag{q_jy1,q_jy2,…,q_jyn,q_ju1,…,q_jum-1,q_je} 
其中，Q>0,R>0,Q_f>0分别过程状态的加权矩阵、输入加权矩阵和终端加权矩阵，[k₀,k_f]为优化时域；q_j1,q_j2,…q_jum-1为过程状态的权重系数，q_je为输出跟踪误差的权重系数并且取q_je＝1； 
b.对a步骤中Q矩阵的每个元素进行二进制编码，每一个q_jy1,q_jy2,…,q_jyn,q_ju1,…,q_jum-1被重新定义，定义方法如下： 
q_ji＝max(q_ji)*b/2₁₀(i＝y1,2,…,um-1) 
其中，max(q_ji)表示取q_ji中的最大值，b表示当前q_ji的值；对Q中的元素编码完成后，将所有变量的二进制编码整合成一个二进制字符串，并将每一个二进制字符串看作一个个体； 
c.选取遗传算法的适应度函数，并计算每个个体的适应度值，适应度函数形式如下： 
f＝1/[c+ο(t)+tr(t)] 
其中，o(t)表示第t代的超调量，tr(t)表示第t代的上升时间,c是一个常数；当适应度函数值大于f_z时，遗传算法被终止； 
d.选择过程是根据自然界的优胜劣汰来进行的,采用轮转法来计算个体c_l被选择的概率： 

其中，f(c_l)是个体c_l的适应度值，N是样本总数； 
e.对当前的所有个体进行交叉操作，产生下一代个体； 
f.按照c步骤中的方法计算每一个下一代个体的适应度值，并判断是否满足c步骤中的终止条件，如果满足，该个体就是要找的Q的最优解，进行下一步；如果不满足，则执行c到f步骤，直到找到满足终止条件的个体； 
g.将满足终止条件的个体按照b步骤中的方法进行解码，解码后得到的矩阵即为最优的Q矩阵； 
步骤(3).设计被控对象的遗传算法优化的批次过程的线性二次容错控制器，具体方法是： 
a.选取批次过程的目标函数，形式如下： 

Q＝Q_f＝diag{q_jy1,q_jy2,…,q_jjyn,q_jju1,…,q_jjum,q_je} 
其中，Q为遗传算法优化得到的加权矩阵； 
b.利用庞特里亚金最小值原理将a步骤的目标函数写成如下形式： 

其中，p_k+1为拉格朗日乘子； 
c.求并令其等于零，可得 

联合进一步可以得到 



u(k)＝u(k-1)+Δu(k) 
其中，R^-1表示输入加权矩阵的逆矩阵，I为适当维数的单位矩阵； 
d.将c步骤中得到的控制量u(k)作用于被控对象； 
e.在下一时刻，依照步骤(2)a到步骤(3)d的步骤继续求解新的控制量u(k+1)，并依次循环。 

遗传算法优化的批次过程的线性二次容错控制方法
技术领域
本发明属于工业自动化技术领域，涉及一种遗传算法优化的批次过程的线性二次容错控制方法。 
背景技术
近些年来，为了适应多品种、多规格和高质量的市场需求，批次生产过程越来越受到人们的重视。然而在批次生产过程中，执行器不可避免地会出现一些故障，这导致它很难达到指定的位置。一旦有故障没有被检测并且立即被纠正，过程的控制性能就会恶化，甚至会导致严重的安全问题。因此提出一种新的控制方法来解决执行器在执行过程中可能遇到的故障从而保持系统的控制性能是十分必要的。 
发明内容
本发明的目的是针对批次生产过程中可能遇到执行器发生故障的问题，提出了一种遗传算法优化的批次过程的线性二次容错控制方法。该方法首先通过结合状态变量和输出跟踪误差，建立批次处理过程的扩展状态空间模型来更好地处理批次生产过程中可能遇到的未知扰动和执行器故障的问题，接着利用遗传算法来优化目标函数中的加权矩阵，最后设计线性二次容错控制器。该方法不仅保证了系统在未知扰动和执行器故障情况下有良好的跟踪性能，同时也保证了形式简单并满足实际工业过程的需要。 
本发明的技术方案是通过数据采集、模型建立、预测机理、优化等手段，确立了一种遗传算法优化的批次过程的线性二次容错控制方法，利用该方法可有效提高系统在未知扰动和执行器故障情况下的控制性能。 
本发明方法的步骤包括： 
步骤(1).建立被控对象的扩展状态空间模型，具体方法是： 
a.利用实时数据驱动的方法建立局部预测模型，具体方法是：建立批次过程的实时运行数据库，通过数据采集装置采集实时过程运行数据，将采集的实时过程运行数据作为数据驱动的样本集合其中，表示第i组工艺参数的输入值，y(i)表示第i组工艺参数的输出值，N表示采样总数；以该对象的实时过程运行数据集合为基础建立基于最小二乘算法的离散差分方程形式的局部受控自回归滑动平均模型： 


其中，y_L(k)表示k时刻局部预测模型的工艺参数的输出值，表示通过辨识得到的模型参数的集合，表示局部预测模型的工艺参数的过去时刻的输入 和输出数据的集合，u(k-d-1)表示k-d-1时刻工艺参数对应的控制变量，d+1为实际过程的时滞，Τ为矩阵的转置符号。 
采用的辨识手段为： 



其中，和P为辨识中的两个矩阵，为遗忘因子， 为单位矩阵。 
b.利用a步骤中得到的系数，建立批次过程的差分方程模型，其形式为： 
Δy(k)+HΔy(k-1)＝FΔu(k-d-1) 
其中,Δ是差分算子，F,H为a步骤中通过辩识得到的参数，d为时滞项。 
c.根据b步骤中的差分方程，建立批次过程的状态空间模型，形式如下： 
Δx(k+1)=AmΔx(k)+BmΔu(k)Δy(k)=CmΔx(k)]]>
其中， 
Δx(k+1)=Δy(k+1)Δu(k)Δu(k-1)...Δu(k-d+1),Δx(k)=Δy(k)Δu(k-1)Δu(k-2)...Δu(k-d)]]>

C_m＝(1 0 0 … 0) 
其中,A_m为(d+1)×(d+1)阶矩阵,B_m为(d+1)×1阶矩阵,C_m为1×(d+1)阶矩阵。 
d.将c步骤中得到的状态空间模型转换为包含状态变量和输出跟踪误差的扩展状态空间模型，形式如下： 
z(k+1)＝Az(k)+BΔu(k)＝Az(k)+Bu(k)-Bu(k-1) 
式中， 
z(k+1)=Δx(k+1)e(k+1),z(k)=Δx(k)e(k)]]>
A=Am0CmAm1,B=BmCmBm]]>
e(k)＝r(k)-y(k) 
其中，r(k)为k时刻的理想输出值，e(k)为k时刻理想输出值与实际输出值之间的差值。 
步骤(2).利用遗传算法确定目标函数中的加权矩阵Q，具体方法是： 
a.选取批次过程的目标函数J，形式如下： 
J=Σk=k0kf-1[z(k)TQz(k)+Δu(k)TRΔu(k)]+z(kf)TQfz(kf)]]>
Q＝Q_f＝diag{q_jy1,q_jy2,…,q_jyn,q_ju1,…,q_jum-1,q_je} 
其中，Q＞0,R＞0,Q_f＞0分别过程状态的加权矩阵、输入加权矩阵和终端加权矩阵，[k₀,k_f]为优化时域；q_j1,q_j2,…q_jum-1为过程状态的权重系数，q_je为输出跟踪误差的权重系数并且取q_je＝1。 
b.对a步骤中Q矩阵的每个元素进行二进制编码，每一个q_jy1,q_jy2,…,q_jyn,q_ju1,…,q_jum-1被重新定义，定义方法如下： 
q_ji＝max(q_ji)*b/2¹⁰(i＝y1,2,…,um-1) 
其中，max(q_ji)表示取q_ji中的最大值，b表示当前q_ji的值。对Q中的元素编码完成后，将所有变量的二进制编码整合成一个二进制字符串，并将每一个二进制字符串看作一个个体。 
c.选取遗传算法的适应度函数，并计算每个个体的适应度值，适应度函数形式如下： 
f＝1/[c+ο(t)+tr(t)] 
其中，o(t)表示第t代的超调量，tr(t)表示第t代的上升时间,c是一个常数。当适应度函数值大于f_z时，遗传算法被终止。 
d.选择过程是根据自然界的优胜劣汰来进行的,采用轮转法来计算个体c_l被选择的概率： 
p(cl)=f(cl)Σl=1Nf(cl)]]>
其中，f(c_l)是个体c_l的适应度值，N是样本总数。 
e.对当前的所有个体进行交叉操作，产生下一代个体。 
f.按照c步骤中的方法计算每一个下一代个体的适应度值，并判断是否满足c步骤中的终止条件，如果满足，该个体就是要找的Q的最优解，进行下一步。如果不满足，则执行c到f步骤，直到找到满足终止条件的个体。 
g.将满足终止条件的个体按照b步骤中的方法进行解码，解码后得到的矩阵即为最优的Q矩阵。 
步骤(3).设计被控对象的遗传算法优化的批次过程的线性二次容错控制器，具体方法是： 
a.选取批次过程的目标函数，形式如下： 
J=Σk=k0kf-1[z(k)TQz(k)+Δu(k)TRΔu(k)]+z(kf)TQfz(kf)]]>
Q＝Q_f＝diag{q_jy1,q_jy2,…,q_jjyn,q_jju1,…,q_jjum,q_je} 
其中，Q为遗传算法优化得到的加权矩阵。 
b.利用庞特里亚金最小值原理将a步骤的目标函数写成如下形式： 
Hk=[z(k)TQz(k)+ΔuT(k)RΔu(k)]+pk+1T[Az(k)+BΔu(k)]]]>
其中，p_k+1为拉格朗日乘子。 
c.求并令其等于零，可得 
Δu(k)=-12R-1BTpk+1]]>
联合pk=2Hk,kfz(k),]]>进一步可以得到 
Δu(k)=-R-1BT[I+Hk+1,kfBR-1BT]-1Hk+1,kfAz(k)]]>
Hk,kf=AT[I+Hk+1,kfBR-1BT]-1Hk+1,kfA+Q=ATHk+1,kfA-ATHk+1,kfB(B+BTHk+1,kfB)-1BTHk+1,kfA+Q]]>
Hkf,kf=Qf]]>
u(k)＝u(k-1)+Δu(k) 
其中，R^-1表示输入加权矩阵的逆矩阵，I为适当维数的单位矩阵。 
d.将c步骤中得到的控制量u(k)作用于被控对象。 
e.在下一时刻，依照步骤(2)a到步骤(3)d的步骤继续求解新的控制量u(k+1)，并依次循环。 
本发明提出了一种遗传算法优化的批次过程的线性二次容错控制方法，该方法利用遗传算法，将目标函数中的加权矩阵Q，并设计了容错控制器，同时弥补了传统线性二次控制方法的不足，有效地保证了系统在未知扰动和执行器故障情况下的良好跟踪性能。 
具体实施方式
以注塑过程中注射速度的控制为例 
注塑过程中注射速度的控制是一个典型的批次过程，调节手段为控制比例阀阀门的开度。 
步骤(1).建立注射过程的扩展状态空间模型，具体方法是： 
a.建立注射过程的实时运行数据库，通过数据采集装置采集实时过程运行数据将采集的实时过程运行数据作为数据驱动的样本集合其中， 表示第i组比例阀阀门的开度，y(i)表示第i组实际输出的注射速度；以注射速度过程的实时过程运行数据集合为基础建立基于最小二乘算法的离散差分方程形式的局部受控自回归滑动平均模型： 


其中，y_L(k)表示k时刻注射速度的实际输出值，表示通过辨识得到的模型参数的集合，表示局部预测模型中过去时刻阀门开度和与之对应的注射速度值的集合，u(k-d-1)表示注射过程中比例阀阀门在k-d-1时刻的开度，d+1为对应注射过程的时滞，Τ为矩阵的转置符号。 
采用的辨识手段为： 



其中，和P为辨识中的两个矩阵，为遗忘因子，为单位矩阵。 
b.将a步骤中得到的注射过程模型转换为差分方程的形式： 
Δy(k)+HΔy(k-1)＝FΔu(k-d-1) 
其中,Δ是差分算子，F,H为a步骤中通过辩识得到的参数，d为时滞项。 
c.根据b步骤中的差分方程，建立注射过程的状态空间模型，形式如下： 
Δx(k+1)=AmΔx(k)+BmΔu(k)Δy(k)=CmΔx(k)]]>
其中， 
Δx(k+1)=Δy(k+1)Δu(k)Δu(k-1)...Δu(k-d+1),Δx(k)=Δy(k)Δu(k-1)Δu(k-2)...Δu(k-d)]]>

C_m＝(1 0 0 … 0) 
其中,A_m为(d+1)×(d+1)阶矩阵,B_m为(d+1)×1阶矩阵,C_m为1×(d+1)阶矩阵。 
d.将c步骤中得到的注射过程的状态空间模型转换为包含状态变量和输出跟踪误差的扩展状态空间模型，形式如下： 
z(k+1)＝Az(k)+BΔu(k)＝Az(k)+Bu(k)-Bu(k-1) 
式中， 
z(k+1)=Δx(k+1)e(k+1),z(k)=Δx(k)e(k)]]>
A=Am0CmAm1,B=BmCmBm]]>
e(k)＝r(k)-y(k) 
其中，r(k)为k时刻理想的注射速度，e(k)为k时刻理想注射速度与实际注射速度之间的差值。 
步骤(2).利用遗传算法确定目标函数中的加权矩阵Q，具体方法是： 
a.选取注射速度过程的目标函数，形式如下： 
J=Σk=k0kf-1[z(k)TQz(k)+Δu(k)TRΔu(k)]+z(kf)TQfz(kf)]]>
Q＝Q_f＝diag{q_jy1,q_jy2,…,q_jyn,q_ju1,…,q_jum-1,q_je} 
其中，Q＞0,R＞0,Q_f＞0分别注射过程状态的加权矩阵、输入加权矩阵和终端加权矩阵，[k₀,k_f]为注射过程的优化时域；q_j1,q_j2,…q_jum-1为注射过程状态的权重系数，q_je为输出跟踪误差的权重系数并且取q_je＝1。 
b.对a步骤中Q矩阵中的每个元素进行二进制编码，每一个q_jy1,q_jy2,…,q_jyn,q_ju1,…,q_jum-1可以重新定义，定义方法如下： 
q_ji＝max(q_ji)*b/2¹⁰(i＝y1,2,…,um-1) 
其中，max(q_ji)表示取q_ji中的最大值，b表示未编码前q_ji的值。对Q中的元素编码完成后，将所有变量的二进制编码整合成一个二进制字符串，并将每一个二进制字符串看作一个个体。 
c.选取遗传算法的适应度函数，并计算每个个体的适应度值，适应度函数形式如下： 
f＝1/[c+ο(t)+tr(t)] 
其中，o(t)表示第t代的超调量，tr(t)表示第t代的上升时间,c是一个常数。当适应度函数值大于f_z时，遗传算法被终止。 
d.选择过程是根据自然界的优胜劣汰来进行的,采用轮转法来计算个体c_l被选择的概率： 
p(cl)=f(cl)Σl=1Nf(cl)]]>
其中，f(c_l)是个体c_l的适应度值，N是样本总数。 
d.对当前的个体进行交叉操作，便可以产生下一代个体。 
e.按照c步骤中的方法计算每一个下一代个体的适应度值，并判断是否满足c步骤中的终止条件，如果满足，该个体就是要找的Q的最优解，进行下一步。如果不满足，则执行c到e步骤，直到找到满足终止条件的解。 
f.将满足终止条件的个体按照b步骤中的方法进行解码，得到的矩阵即为最优的Q矩阵。 
步骤(3).设计注射速度过程遗传算法优化的批次过程线性二次容错控制器，具体方法是： 
a.选取注射过程的目标函数，形式如下： 
J=Σk=k0kf-1[z(k)TQz(k)+Δu(k)TRΔu(k)]+z(kf)TQfz(kf)]]>
Q＝Q_f＝diag{q_jy1,q_jy2,…,q_jyn,q_ju1,…,q_jum-1,q_je} 
其中，Q即为通过遗传算法优化得到的矩阵。 
b.利用庞特里亚金最小值原理将a步骤的目标函数写成如下形式： 
Hk=[z(k)TQz(k)+ΔuT(k)RΔu(k)]+pk+1T[Az(k)+BΔu(k)]]]>
其中，p_k+1为拉格朗日乘子。 
c.求并令其等于零，可得 
Δu(k)=-12R-1BTpk+1]]>
联合pk=2Hk,kfz(k),]]>进一步可以得到 
Δu(k)=-R-1BT[I+Hk+1,kfBR-1BT]-1Hk+1,kfAz(k)]]>
Hk,kf=AT[I+Hk+1,kfBR-1BT]-1Hk+1,kfA+Q=ATHk+1,kfA-ATHk+1,kfB(B+BTHk+1,kfB)-1BTHk+1,kfA+Q]]>
Hkf,kf=Qf]]>
u(k)＝u(k-1)+Δu(k) 
其中，R^-1表示输入加权矩阵的逆矩阵其中，R^-1表示加权矩阵的逆矩阵，I为适当维数的单位矩阵。 
d.将b步骤中得到的比例阀阀门的开度u(k)作用于被注塑机。 
e.在下一时刻，依照步骤(2)a到步骤(3)d的步骤继续求解新的比例阀阀门的开度u(k+1)，并依次循环。