一种裂缝宽度和挠度控制的FRP筋混凝土梁的设计方法.pdf

本发明公开了一种裂缝宽度和挠度控制的FRP筋混凝土梁的设计方法，经过初选截面尺寸、计算平衡配筋率、设定受压区边缘混凝土的压应变计算等效矩形应力图系数α、β，由裂缝宽度限值确定的受拉筋材配筋率ρfw，由挠度限值确定的受拉筋材配筋率ρff，确定承载力储备系数等步骤。本发明能够客观反映FRP筋混凝土梁的实际工作状态和破坏过程，设计时无需盲目选定筋材直径，也无需通过复杂公式计算筋材的有效应力，提高了设计效率。并且，通过对安全储备系数的分析可知，将裂缝宽度限值和挠度限值作为FRP筋混凝土梁的设计极限状态具有安全可靠的承载力储备。

1.一种裂缝宽度和挠度控制的FRP筋混凝土梁的设计方法，其特征在于，具体步骤如
下：
(1)初选截面尺寸
依据受弯构件的高跨比经验值，初选FRP筋混凝土梁的高度h和有效高度h_0f，宽度
b＝0.5h_0f，使得FRP筋混凝土梁具有足够的抗弯刚度；
(2)计算平衡配筋率
FRP筋混凝土梁的平衡配筋率为式中，α₁，β₁分别为
系数，按照《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)确定，当混凝土强度等级≤C50时，α₁＝1.0，
β₁＝0.8；ε_cu为正截面混凝土极限压应变，取0.0033；f_fd为FRP筋的抗拉强度设计值，N/mm²；
E_f为FRP筋的弹性模量，GPa；ρ_fb为FRP筋的平衡配筋率；f_fk为FRP筋的抗拉强度标准值，
N/mm²；γ_f为FRP筋材料的分项系数，取1.4；γ_e为FRP筋材料的环境影响系数，按照《混
凝土结构设计规范》确定；
(3)设定受压区边缘混凝土的压应变计算等效矩形应力图系数α、β
根据FRP筋混凝土梁的试验结果，设定FRP筋混凝土梁在受拉区边缘混凝土达到裂缝
宽度限值0.5mm时受压区边缘混凝土的压应变ε_c＝0.001，混凝土强度≤C50；FRP筋混凝
土梁的设计极限状态为受拉区边缘混凝土达到裂缝宽度限值的同时受压区边缘混凝土达
到设定压应变；
等效矩形应力图系数为ε_c为受拉区边缘混凝
土达到裂缝宽度限值的同时受压区边缘混凝土的压应变，ε₀为混凝土的峰值压应变；
(4)由裂缝宽度限值确定的受拉筋材配筋率ρ_fw
根据力的平衡条件得到αf_cbβx_cw＝E_fε_fwA_f，根据力矩的平衡条件得到，
M＝E_fε_fwA_f(h_0f-0.5βx_cw)，从而得到受压区高度为
根据截面应变关系得到受压区高度为计算得到受拉FRP筋的应变为
从而得到由裂缝宽度限值确定的受拉FRP筋的配筋率
为 ρ fw = A f b h 0 f = αβ f c x cw E f ϵ fw h 0 f ; ]]>
(5)由挠度限值确定的受拉筋材配筋率ρ_ff
由截面应变关系，得FRP筋混凝土梁的曲率表示为FRP筋混凝土梁的挠
度与曲率之间的关系表示为式中，s为与荷载类型和支承条件有关的系数，l为FRP
筋混凝土梁的跨度；
由挠度限值f_lim确定的受拉FRP筋材的拉应变表示为由截面曲率与应变
关系得到受压区高度从而得到由挠度限值确定受拉FRP筋的配筋率为
ρ ff = αβ f c x cf E f ϵ ff h 0 f ; ]]>
取ρ_fw和ρ_ff的较大值作为FRP筋混凝土梁的配筋率ρ_f；为保证混凝土压碎的破坏模式，
当ρ_f≥ρ_fb时，配筋率为ρ_f，否则，取ρ_f＝ρ_fb；
(6)确定承载力储备系数
为衡量此设计方法的安全度，对FRP筋混凝土梁的承载力储备系数进行了计算；
当FRP筋混凝土梁受压区混凝土压应变达到极限压应变ε_cu＝0.0033时，FRP筋混凝土梁达
到承载能力极限状态；此时，等效矩形应力图系数为
由ε_c＝ε_cu＝0.0033，ε₀＝0.002，得β_u＝0.82，α_u＝0.97；
根据力的平衡条件得到α_uβ_uf_cbx_c＝E_fε_fA_f，根据截面应变关系得到受压区高度为
将A_f＝ρ_fbh_0f代入，计算得到受拉FRP筋的应变为式中，
λ = α u β u f c E f ρ f ϵ cu ; ]]>
根据力矩的平衡条件得到，FRP筋混凝土梁的破坏极限弯矩为
FRP筋混凝土梁的承载力储备系数表示为式中，M_u
为受压区混凝土被压碎时的破坏极限弯矩；M为设计弯矩。

一种裂缝宽度和挠度控制的FRP筋混凝土梁的设计方法

技术领域

本发明涉及土木工程FRP筋混凝土结构设计领域，具体是一种裂缝宽度和挠度控制的
FRP筋混凝土梁的设计方法。

背景技术

纤维增强塑料(fiberreinforcedpolymer，简称FRP)筋具有很好的耐腐蚀性、较高
的抗拉强度、较轻的重量和较低的弹性模量等特点。特别是在潮湿盐雾的海洋环境中，需
要采用FRP筋替代钢筋来克服钢筋的腐蚀问题。FRP筋按纤维种类可分为玻璃纤维筋(GFRP
筋)、碳纤维筋(CFRP筋)、芳纶纤维筋(AFRP筋)和玄武岩筋(BFRP筋)等。FRP筋
的抗拉强度远优于其抗压强度，因此FRP筋最适合用作受弯构件的受拉筋材。目前，FRP
筋在许多立交桥的桥面板中都得到应用，然而在房屋建筑的受弯构件中却应用较少。其原
因就是还没有形成一套系统完整的FRP筋受弯构件设计方法。

目前，对于FRP筋混凝土梁的设计方法，大多数都参照和移植钢筋混凝土受弯构件的
计算公式，然后对部分参数进行修正而得到。相关文献对FRP筋混凝土梁的研究都来自于
钢筋混凝土梁的计算理论，并没有真正反映FRP筋梁的实际破坏过程和工作状态。

已有文献研究表明，与钢筋混凝土梁相比，FRP筋混凝土梁在筋材达到设计强度时，
梁的变形已经远远超出了正常使用极限状态的裂缝宽度和挠度的限值，超出了使用性能的
要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种裂缝宽度和挠度控制的FRP筋混凝土梁的设计方法，能够
客观反映FRP筋混凝土梁的实际工作状态和破坏过程，设计时无需盲目选定筋材直径，也
无需通过复杂公式计算筋材的有效应力，由裂缝宽度和挠度控制的FRP筋混凝土梁的设计
方法，提高了设计的效率，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种裂缝宽度和挠度控制的FRP筋混凝土梁的设计方法，具体步骤如下：

(1)初选截面尺寸

依据受弯构件的高跨比经验值，初选FRP筋混凝土梁的高度h和有效高度h_0f，宽度
b＝0.5h_0f，使得FRP筋混凝土梁具有足够的抗弯刚度；

(2)计算平衡配筋率

FRP筋混凝土梁的平衡配筋率为式中，α₁，β₁分别为
系数，按照《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)确定，当混凝土强度等级≤C50时，α₁＝1.0，
β₁＝0.8；ε_cu为正截面混凝土极限压应变，取0.0033；f_fd为FRP筋的抗拉强度设计值，N/mm²；
E_f为FRP筋的弹性模量，GPa；ρ_fo为FRP筋的平衡配筋率；f_fk为FRP筋的抗拉强度标准值，
N/mm²；γ_f为FRP筋材料的分项系数，取1.4；γ_e为FRP筋材料的环境影响系数，按照《混
凝土结构设计规范》确定；

(3)设定受压区边缘混凝土的压应变计算等效矩形应力图系数α、β

根据FRP筋混凝土梁的试验结果，设定FRP筋混凝土梁在受拉区边缘混凝土达到裂缝
宽度限值0.5mm时受压区边缘混凝土的压应变ε_c＝0.001，混凝土强度≤C50；FRP筋混凝
土梁的设计极限状态为受拉区边缘混凝土达到裂缝宽度限值的同时受压区边缘混凝土达
到设定压应变；

等效矩形应力图系数为ε_c为受拉区边缘混凝
土达到裂缝宽度限值的同时受压区边缘混凝土的压应变，ε₀为混凝土的峰值压应变；

(4)由裂缝宽度限值确定的受拉筋材配筋率ρ_fw

根据力的平衡条件得到αf_cbβx_cw＝E_fε_fwA_f，根据力矩的平衡条件得到，
M＝E_fε_fwA_f(h_0f-0.5βx_cw)，从而得到受压区高度为

根据截面应变关系得到受压区高度为计算得到受拉FRP筋的应变为
从而得到由裂缝宽度限值确定的受拉FRP筋的配筋率
为 ρ fw = A f b h 0 f = αβ f c x cw E f ϵ fw h 0 f ; ]]>

(5)由挠度限值确定的受拉筋材配筋率ρ_ff

由截面应变关系，得FRP筋混凝土梁的曲率表示为FRP筋混凝土梁的挠
度与曲率之间的关系表示为式中，s为与荷载类型和支承条件有关的系数，l为FRP
筋混凝土梁的跨度；

由挠度限值f_lim确定的受拉FRP筋材的拉应变表示为由截面曲率与应变
关系得到受压区高度从而得到由挠度限值确定受拉FRP筋的配筋率为
ρ ff = αβ f c x cf E f ϵ ff h 0 f ; ]]>

取ρ_fw和ρ_ff的较大值作为FRP筋混凝土梁的配筋率ρ_f；为保证混凝土压碎的破坏模式，
当ρ_f≥ρ_fo时，配筋率为ρ_f，否则，取ρ_f＝ρ_fo；

(6)确定承载力储备系数

为衡量此设计方法的安全度，对FRP筋混凝土梁的承载力储备系数进行了计算；

当FRP筋混凝土梁受压区混凝土压应变达到极限压应变ε_cu＝0.0033时，FRP筋混凝土梁达
到承载能力极限状态；此时，等效矩形应力图系数为
由ε_c＝ε_cu＝0.0033，ε₀＝0.002，得γ_u＝0.82，α_u＝0.97；

根据力的平衡条件得到α_uβ_uf_cbx_c＝E_fε_fA_f，根据截面应变关系得到受压区高度为
将A_f＝ρ_fbh_0f代入，计算得到受拉FRP筋的应变为式中，
λ = α u β u f c E f ρ f ϵ cu ; ]]>

根据力矩的平衡条件得到，FRP筋混凝土梁的破坏极限弯矩为
FRP筋混凝土梁的承载力储备系数表示为式中，M_u
为受压区混凝土被压碎时的破坏极限弯矩；M为设计弯矩。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明针对现有技术中设计方法的弊端，从正常使用极限状态下的裂缝宽度限值出
发，分析截面应力应变关系，将挠度限值的影响通过曲率体现到确定配筋率的计算公式中。
与规范正截面设计方法相比，本设计方法能够客观反映FRP筋混凝土梁的实际工作状态和
破坏过程，设计时无需盲目选定筋材直径，也无需通过复杂公式计算筋材的有效应力，提
高了设计效率。并且，通过对安全储备系数的分析可知，将裂缝宽度限值和挠度限值作为
FRP筋混凝土梁的设计极限状态具有安全可靠的承载力储备。

附图说明

图1是本发明中截面应力和应变关系分布图；

图2为本发明中FRP筋混凝土简支梁的配筋图；

图3为本发明中FRP筋混凝土梁的A-A剖面图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显
然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的
实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都
属于本发明保护的范围。

实施例1

本发明实施例中，以某楼盖梁为例，已知FRP筋混凝土矩形截面简支梁跨度l＝6m，恒
荷载标准值12kN/m，活荷载标准值12kN/m。活荷载的准永久值系数ψ_q＝0.5，采用C40混凝
土f_c＝19.1MPa，f_tk＝2.39MPa，f_t＝1.71MPa，E_c＝32.5GPa；FRP筋f_fk＝600MPa，E_f＝40GPa；裂缝
宽度限值为0.5mm，跨中挠度限值为l/200。c＝25mm，试选择合适的梁截面尺寸和配筋。

(1)初选截面尺寸及内力计算

选取h＝l/10＝6000/10＝600mm；双排配筋：h_0f＝540mm；b＝0.5h_0f＝270mm；

设计弯矩：M＝140.4×10⁶N·mm

(2)计算平衡配筋率

根据规范规定，当混凝土强度等级≤C50时，α₁＝1.0，β₁＝0.8；ε_cu＝0.0033。

f fd = f fk γ f γ e = 600 1.4 × 1.25 = 343 MPa ]]>

ρ fb = α 1 f c f fd β 1 ϵ cu ϵ cu + f fd / E f = 1.0 × 19.1 343 × 0.8 × 0.0033 0.0033 + 343 / 40000 = 1.24 % . ]]>

(3)计算等效矩形应力图系数

ε_c＝0.001，ε₀＝0.002，

β = 4 - ϵ 0 / ϵ 0 6 - 2 ϵ c / ϵ 0 = 0.7 , α = 1 β [ ϵ c / ϵ 0 - 1 3 ( ϵ c / ϵ 0 ) 2 ] = 0.6 . ]]>

(4)由裂缝宽度确定的受拉FRP筋的配筋率

x cw = 1 β ( h 0 f - h 0 f 2 - 2 M α f c b ) = 1 0.7 × ( 540 - 540 2 - 2 × 140.4 × 10 6 0.6 × 19.1 × 270 ) = 131 mm , ]]>

ϵ fw = ( h 0 f x cw - 1 ) ϵ c = ( 540 131 - 1 ) × 0.001 = 0.0031 , ]]>

ρ fw = αβ f c x cw E f ϵ fw h 0 f = 0.6 × 0.7 × 19.1 × 131 40000 × 0.0031 × 540 = 1.57 % . ]]>

(5)由挠度确定的受拉FRP筋的配筋率

ϵ ff = f lim h 0 f s l 2 - ϵ c = 1 200 × 48 × 540 5 × 6000 - 0.001 = 0.0033 , ]]>

x cf = ϵ c s l 2 f lim = 0.001 × 2 48 × 6000 × 200 = 125 mm , ]]>

ρ ff = αβ f c x cf E f ϵ ff h 0 f = 0.6 × 0.7 × 19.1 × 125 40000 × 0.0033 × 540 = 1.41 % , ]]>

取ρ_fw和ρ_ff的较大值作为梁的配筋率ρ_f。ρ_f＝1.57％＞ρ_fo＝1.24％，满足要求。

A_f＝ρ_fbbh_0f＝0.0157×270×540＝2289mm²，选用6φ22的FRP筋即可。A_f＝2281mm²。

(6)确定承载力储备系数

对于ρ_f≥ρ_fo，当混凝土强度等级≤C50时，ε_c＝ε_cu＝0.0033，ε₀＝0.002，等效矩形应力图系数为：
β_u＝0.82，α_u＝0.97。

λ = α u β u f c E f ρ f ϵ cu = 0.97 × 0.82 × 19.1 × 0.0033 40000 × 0.0157 = 0.8 × 10 - 4 , ]]>

ϵ f = 1 2 ( ϵ cu 2 + 4 λ - ϵ cu ) = 1 2 ( 0.0033 2 + 4 × 0.8 × 10 - 4 - 0.0033 ) = 0.0074 , ]]>

M u = E f ϵ f ρ f b h 0 f 2 ( 1 - 0.5 β u ϵ cu ϵ f + ϵ cu ) = 40000 × 0.0074 × 0.0157 × 270 × 540 2 × ( 1 - 0.5 × 0.82 × 0.0033 0.0107 ) = 319.6 kN · m , ]]>

承载力储备系数为

K s = M u M d = 319.6 140.4 = 2.28 . ]]>

(7)用规范公式验证上述计算结果

最大裂缝宽度计算：

ρ te = A f A te = 2281 0.5 × 270 × 600 = 0.0282 ]]>

ψ = 1.1 - 0.65 f tk ρ te σ fk = 1.1 - 0.65 × 2.39 0.0282 × 29.7 = 0.534 ]]>

d eq = 22 0.7 = 31.43 mm ]]>

w max = 2.1 ψ σ fk E f ( 1.9 c + 0.08 d eq ρ te ) = 2.1 × 0.534 × 97.4 40000 × ( 1.9 × 25 + 0.08 × 31.43 0.0282 ) = 0.37 mm < 0.5 mm ]]>

挠度计算：

B s = E f A f h 0 f 2 1.15 ψ + 0.2 + 6 α fE ρ f 1 + 3.5 γ f ′ = 40000 × 2281 × 540 2 1.15 × 0.534 + 0.2 + 6 × 40000 / 32500 × 0.0157 = 28.61 × 10 12 N · mm 2 ]]>

B l = M k M k + ( θ - 1 ) M q B s = 108 × 10 6 × 28.61 × 10 12 108 × 10 6 + 81 × 10 6 = 16.35 × 10 12 N · mm 2 ]]>

f l = C 2 ( g k + q k ) l 3 B l = 5 × 24 × 6000 3 384 × 16.35 × 10 12 = 1 242 < 1 200 . ]]>

承载力计算：

根据规范规定，FRP筋有效设计应力计算公式如下：

f fe = f fd ( ρ f ≤ ρ fb ) f fd [ 1 - 0.211 ( ρ f / ρ fb - 1 ) 0.2 ] ( ρ fb < ρ f < 1.5 ρ fb ) f f d ( ρ f / ρ fb ) - 0.5 ( ρ f ≥ 1.5 ρ fb ) ]]>

因ρ_fo＜ρ_f＜1.5ρ_fo，故

f fe = f fd [ 1 - 0.211 ( ρ f / ρ fb - 1 ) 0.2 ] = 343 × [ 1 - 0.211 × ( 0.0157 / 0.0124 - 1 ) 0.2 ] = 287 MPa ]]>

FRP筋受弯构件正截面极限承载力计算公式如下：

当ρ_f＞ρ_fo时：

x = f fe A f f c b = 287 × 2281 19.1 × 270 = 127 mm ]]>

M≤f_feA_f(h_0f-x/2)＝287×2281×(540-127/2)＝311.9×10⁶N·mm＞140.4×10⁶N·mm

表明承载力计算满足要求。

本发明在设计过程中的一些关键技术：

1、初选截面尺寸时：

因FRP筋混凝土梁刚度较钢筋混凝土梁小，高跨比的取值应比钢筋混凝土梁稍大一些，
确保FRP筋混凝土梁具有足够的抗弯刚度。

2、计算等效矩形应力图系数时：

正常使用极限状态梁上边缘混凝土压应变小于峰值应变，本设计方法根据实际应力图
积分求得等效矩形应力图系数，而不是按近似三角形的应力图进行计算。

3、计算由裂缝宽度限值确定的受拉筋材配筋率ρ_fw时：

本发明依据已有试验结果，将FRP筋混凝土梁的裂缝宽度达到限值时确定的FRP筋混
凝土梁上边缘混凝土的压应变作为设计条件。由力和力矩的平衡条件求得受压区高度、受
拉筋应变，进而求得受拉筋材配筋率ρ_fw。

4、计算由挠度限值确定的受拉筋材配筋率ρ_ff时：

由挠度和曲率的关系式，以及截面应变和曲率的关系式，将挠度限值代入，求得受拉
筋应变、受压区高度，进而求得受拉筋材配筋率ρ_ff。取ρ_fw和ρ_ff的较大值作为FRP筋混凝土
梁的配筋率ρ_f。为保证混凝土压碎的破坏模式，当ρ_f≥ρ_fo时，配筋率为ρ_f，否则，取ρ_f＝ρ_fo。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背
离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从
哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权
利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有
变化囊括在本发明内。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含
一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将
说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可
以理解的其他实施方式。