挖掘机控制系统和方法.pdf

本发明的系统确定坐落在施工现场或工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的挖掘机或其他机械的定向r。横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向。该系统包括用于确定机械的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出的第一倾角仪。该系统包括用于确定机械的倾侧角Roll和提供侧倾角输出的第二倾角仪。最后，该系统还包括处理器，所述处理器响应所述俯仰角输出和所述倾侧角输出，根据下列之一，确定定向r：r＝sin-1[Pitch/(Pitch2+Roll2)1/2]；或r＝cos-1[Roll/(Pitch2+Roll2)1/2]；或r＝tan-1[Pitch/Roll]。第一和第二倾角仪可包括单个双轴倾角仪，或它们可包括一对适当定向的倾角仪。系统可以连续地只使用三个公式之一，或者可以在不同的时间选择使用不同的公式，这取决于判断哪个公式能提供更精确的定向指示。例如，可以根据机械的纵向轴线所在的象限，选择公式。

1.  一种用于确定挖掘机的定向r的系统，所述挖掘机坐落在施工工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上，横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向，其包括：
用于确定挖掘机的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出的第一倾角仪，
用于确定挖掘机的倾侧角Roll和提供侧倾角输出的第二倾角仪，和
处理器，所述处理器响应所述俯仰角输出和所述倾侧角输出，根据下列公式，确定挖掘机的俯仰轴线的定向r：
r＝sin^-1[Pitch/(Pitch²+Roll²)^1/2]。

2.  一种用于确定挖掘机的定向r的系统，所述挖掘机坐落在施工工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上，横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向，其包括：
用于确定挖掘机的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出的第一倾角仪，
用于确定挖掘机的倾侧角Roll和提供侧倾角输出的第二倾角仪，和
处理器，所述处理器响应所述俯仰角输出和所述倾侧角输出，根据下列公式，确定挖掘机的俯仰轴线的定向r：
r＝cos^-1[Roll/(Pitch²+Roll²)^1/2]。

3.  一种用于确定挖掘机的定向r的系统，所述挖掘机坐落在施工工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上，横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向，其包括：
用于确定挖掘机的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出的第一倾角仪，
用于确定挖掘机的倾侧角Roll和提供侧倾角输出的第二倾角仪，和
处理器，所述处理器响应所述俯仰角输出和所述倾侧角输出，根据下列公式，确定挖掘机的俯仰轴线的定向r：
r＝tan^-1[Pitch/Roll]。

4.  一种用于确定机械的定向r的系统，所述机械坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上，横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向，其包括：
用于确定机械的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出的第一倾角仪，
用于确定机械的倾侧角Roll和提供侧倾角输出的第二倾角仪，和
处理器，所述处理器响应所述俯仰角输出和所述倾侧角输出，根据所选择的下列公式之一，确定机械的俯仰轴线的定向r：
r＝sin^-1[Pitch/(Pitch²+Roll²)^1/2]，或
r＝cos^-1[Roll/(Pitch²+Roll²)^1/2]，或
r＝tan^-1[Pitch/Roll]。

5.  如权利要求4所述的用于确定机械的定向r的系统，所述机械坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上，其中所述处理器根据哪个公式可能提供最精确的定向指示，在这些公式中进行选择，用于确定定向r。

6.  如权利要求4所述的用于确定机械的定向r的系统，所述机械坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上，其中，所述第一和第二倾角仪包括单个双轴倾角仪。

7.  如权利要求4所述的用于确定机械的定向r的系统，所述机械坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上，其中，所述处理器根据在哪个象限发现机械的纵向方向，在这些公式中进行选择，用于确定定向r。

8.  如权利要求7所述的用于确定机械的定向r的系统，所述机械坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上，其中，当机械的定向接近±90°时，所述处理器选择余弦公式，以及其中，当机械的定向接近0°或180°时，所述处理器选择正弦公式。

9.  一种用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的方法，横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向，该方法包括下列步骤：
确定机械的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出，
确定机械的倾侧角Roll和提供侧倾角输出，和
根据下列关系式，确定机械的俯仰轴线的定向r：
r＝sin^-1[Pitch/(Pitch²+Roll²)^1/2]。

10.  一种用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的方法，横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向，其包括下列步骤：
确定机械的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出，
确定机械的倾侧角Roll和提供侧倾角输出，和
根据下列关系式，确定机械的俯仰轴线的定向r：
r＝tan^-1[Pitch/Roll]。

11.  一种用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的方法，横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向，其包括下列步骤：
确定机械的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出，
确定机械的倾侧角Roll和提供侧倾角输出，和
根据下列关系式，确定机械的俯仰轴线的定向r：
r＝cos^-1[Roll/(Pitch²+Roll²)^1/2]。

12.  一种用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的方法，横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向，其包括下列步骤：
确定机械的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出，
确定机械的倾侧角Roll和提供侧倾角输出，和
根据所选择的关系式之一，确定机械的俯仰轴线的定向r：
r＝sin^-1[Pitch/(Pitch²+Roll²)^1/2]，或
r＝cos^-1[Roll/(Pitch²+Roll²)^1/2]，或
r＝tan^-1[Pitch/Roll]。

13.  如权利要求12所述的用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的方法，其中，根据所选择的关系式之一，确定定向r的步骤包括根据该关系式可能提供最精确的定向指示，选择关系式之一的步骤。

14.  如权利要求12所述的用于确定坐落在施工工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的方法，其中，确定机械的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出以及确定机械的倾侧角Roll和提供倾侧角输出的步骤包括用第一和第二倾角仪测量所述俯仰角和所述倾侧角的步骤，所述倾角仪定位来提供所希望定向上的测量角度。

15.  如权利要求12所述的用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的方法，其中，确定机械的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出以及确定机械的倾侧角Roll和提供倾侧角输出的步骤包括根据在哪个象限发现机械的纵向方向，选择公式之一，用于确定定向r的步骤。

16.  用于确定坐落在施工工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的挖掘机的定向r的方法，其中，当挖掘机的定向接近±90°时，所述处理器选择余弦公式，以及其中，当挖掘机的定向接近0°或180°时，所述处理器选择正弦公式。

17.  一种用于确定坐落在施工工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的挖掘机的定向r的系统，横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向，其包括：
用于确定挖掘机的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出的第一倾角仪，
用于确定挖掘机的倾侧角Roll和提供侧倾角输出的第二倾角仪，和
处理器，所述处理器响应所述俯仰角输出和所述倾侧角输出，利用俯仰输出和侧倾输出确定定向r。

18.  如权利要求17所述的用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的系统，其中所述第一和第二倾角仪包括单个双轴倾角仪。

19.  一种用于确定坐落在施工工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的挖掘机的定向r的系统，横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向，其包括：
用于确定挖掘机的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出的第一倾角仪，
用于确定挖掘机的倾侧角Roll和提供侧倾角输出的第二倾角仪，和
处理器，所述处理器响应所述俯仰角输出和所述倾侧角输出，根据下列公式，确定挖掘机的侧倾轴线的定向r：
r＝sin^-1[Roll/(Pitch²+Roll²)^1/2]。

20.  一种用于确定坐落在施工工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的挖掘机的定向r的系统，横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向，其包括：
用于确定挖掘机的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出的第一倾角仪，
用于确定挖掘机的倾侧角Roll和提供侧倾角输出的第二倾角仪，和
处理器，所述处理器响应所述俯仰角输出和所述倾侧角输出，根据下列公式，确定挖掘机的侧倾轴线的定向r：
r＝cos^-1[Pitch/(Pitch²+Roll²)^1/2]。

21.  一种用于确定坐落在施工工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的挖掘机的定向r的系统，横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向，其包括：
用于确定挖掘机的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出的第一倾角仪，
用于确定挖掘机的倾侧角Roll和提供侧倾角输出的第二倾角仪，和
处理器，所述处理器响应所述俯仰角输出和所述倾侧角输出，根据下列公式，确定挖掘机的侧倾轴线的定向r：
r＝tan^-1[Roll/Pitch]。

22.  一种用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的系统，横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向，其包括：
用于确定机械的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出的第一倾角仪，
用于确定机械的倾侧角Roll和提供侧倾角输出的第二倾角仪，和
处理器，所述处理器响应所述俯仰角输出和所述倾侧角输出，根据所选择的下列公式之一，确定机械的侧倾轴线的定向r：
r＝sin^-1[Roll/(Pitch²+Roll²)^1/2]，或
r＝cos^-1[Pitch/(Pitch²+Roll²)^1/2]，或
r＝tan^-1[Roll/Pitch]。

23.  如权利要求22所述的用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的系统，其中所述处理器根据哪个公式可能提供最精确的定向指示，而在这些公式中进行选择，用于确定定向r。

24.  如权利要求22所述的用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的系统，其中所述第一和第二倾角仪包括单个双轴倾角仪。

25.  如权利要求22所述的用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的系统，其中所述处理器根据在哪个象限发现机械的纵向方向，在这些公式中进行选择，用于确定定向r。

26.  如权利要求25所述的用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的系统，其中，当机械的定向接近±90°时，所述处理器选择余弦公式，以及其中，当机械的定向接近0°或180°时，所述处理器选择正弦公式。

27.  一种用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的方法，横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向，其包括下列步骤：
确定机械的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出，
确定机械的倾侧角Roll和提供侧倾角输出，和
根据下列关系式，确定机械的侧倾轴线的定向r：
r＝sin^-1[Roll/(Pitch²+Roll²)^1/2]。

28.  一种用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的方法，横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向，其包括下列步骤：
确定机械的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出，
确定机械的倾侧角Roll和提供侧倾角输出，和
根据下列关系式，确定机械的侧倾轴线的定向r：
r＝tan^-1[Roll/Pitch]。

29.  一种用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的方法，横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向，其包括下列步骤：
确定机械的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出，
确定机械的倾侧角Roll和提供侧倾角输出，和
根据下列关系式，确定机械的侧倾轴线的定向r：
r＝cos^-1[Pitch/(Pitch²+Roll²)^1/2]。

30.  一种用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的方法，横过没有坡度的部位的这个方向垂直于倾斜部分的落差线方向，其包括下列步骤：
确定机械的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出，
确定机械的倾侧角Roll和提供侧倾角输出，和
根据所选择的关系式之一，确定机械的侧倾轴线的定向r：
r＝sin^-1[Roll/(Pitch²+Roll²)^1/2]，或
r＝cos^-1[Pitch/(Pitch²+Roll²)^1/2]，或
r＝tan^-1[Roll/Pitch]。

31.  如权利要求30所述的用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的方法，其中，根据所选择的关系式之一，确定定向r的步骤包括根据哪个关系式可能提供最精确的定向指示，选择关系式之一的步骤。

32.  如权利要求30所述的用于确定坐落在施工工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的方法，其中，确定机械的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出以及确定机械的倾侧角Roll和提供倾侧角输出的步骤包括用第一和第二倾角仪测量所述俯仰角和所述倾侧角的步骤，所述倾角仪定位来提供所希望定向上的测量角度。

33.  如权利要求30所述的用于确定坐落在工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的机械的定向r的方法，其中，确定机械的俯仰角Pitch和提供俯仰角输出以及确定机械的倾侧角Roll和提供倾侧角输出的步骤包括根据在哪个象限发现机械的纵向方向，选择公式之一，用于确定定向r的步骤。

挖掘机控制系统和方法
技术领域
本发明涉及挖掘机和类似类型的机械，更尤其是涉及用于不必使用额外的传感器、检测器或接收器就能确定机械或机械的一部分的定向的系统和方法。
背景技术
挖掘机用于在建筑场地、采石场、农业场地和类似环境进行挖掘。为了精确控制挖掘机，重要的是要知道挖掘机的位置和定向，包括它的驾驶室、吊臂、铲斗柄以及铲斗。已经使用若干不同的配置来收集这种信息。例如，GPS天线和接收器提供有关挖掘机在三维空间的位置的信息。但是，单个GPS接收器和天线既不能提供有关挖掘机的定向的信息，也不能提供有关挖掘机的各个部件的相对位置的信息。
已知的是，在驾驶室结构和吊臂之间、吊臂与铲斗柄之间以及铲斗柄与铲斗之间的每个接合处都使用传感器，从而提供相对角位置。挖掘机的控制系统通常从GPS系统知道挖掘机的位置。控制系统还知道驾驶室和底盘相对于铅垂方向的定向，即，驾驶室是否定位在非零倾侧角(侧面对侧面)或非零俯仰角(前对后)。但是，车盘上驾驶室和底盘的旋转使控制系统得不到有关驾驶室所对齐的方向的信息，除非在驾驶室安装带有读数的罗盘。额外的传感器的使用使系统变得很复杂，同时，增加了成本和故障的可能性。此外，依赖于罗盘传感器等的定向配置会有误差，因为可能不利地受到工地上普遍的金属部件和电磁场的影响。
因此，可以看到，需要一种用于控制挖掘机等的控制系统和方法，其中不需要额外的传感器和另外的部件就能确定挖掘机的定向。
发明内容
这是通过依照本发明的用于确定坐落在施工工地的相对于零横过坡度的方向倾斜的部分上的挖掘机的定向r的系统和方法来实现的。横过没有坡度的部位的这个方向垂直于落差线方向。该系统包括用于确定挖掘机的俯仰角(Pitch)和提供俯仰角输出的第一倾角仪。该系统包括用于确定挖掘机的倾侧角(Roll)和提供侧倾角输出的第二倾角仪。最后，该系统还包括处理器，所述处理器响应所述俯仰角输出和所述倾侧角输出，根据下列公式之一，确定机械的俯仰轴线的定向r：r＝sin^-1[Pitch/(Pitch²+Roll²)^1/2]；或r＝cos^-1[Roll/(Pitch²+Roll²)^1/2]；或r＝tan^-1[Pitch/Roll]。第一和第二倾角仪可包括单个双轴倾角仪，或它们可包括一对适当定向的倾角仪。
系统可以连续地只使用三个公式之一，或者可以在不同的时间选择使用公式之一，这取决于判断哪个公式能提供更精确的定向指示。可以根据挖掘机的定向所在的象限，选择公式。当挖掘机的定向接近±90°时，处理器可以选择余弦公式，当挖掘机的定向接近0°或180°时，处理器可以选择正弦公式。
用于确定坐落在施工工地的相对于横过没有坡度的部位的定向倾斜的部分上的挖掘机的定向r的方法，横过没有坡度的部位的这个定向垂直于倾斜部分的落差线定向，该方法可包括下列步骤：
根据重力确定挖掘机的俯仰角(Pitch)，和提供俯仰角输出；
根据重力确定挖掘机的倾侧角(Roll)，和提供倾侧角输出；以及
根据所选的关系式之一，确定挖掘机的俯仰轴线的定向r：
r＝sin^-1[Pitch/(Pitch²+Roll²)^1/2]，
或r＝cos^-1[Roll/(Pitch²+Roll²)^1/2]；
或r＝tan^-1[Pitch/Roll]。
机械的侧倾轴线也可以用作基准轴线，在这种情况下，先前的三个等式变成：
r＝sin^-1[Roll/(Pitch²+Roll²)^1/2]，
r＝cos^-1[Pitch/(Pitch²+Roll²)^1/2]，和
r＝tan^-1[Roll/Pitch]。
根据所选的关系式之一，确定定向r的步骤包括根据该关系式可能提供最精确的定向指示，选择关系式之一的步骤。选择关系式之一的步骤可包括确定挖掘机的纵向方向所在的象限。当挖掘机的定向接近±90°时，可以使用余弦公式，当挖掘机的定向接近0°或180°时，可以使用正弦公式。
本发明的目的是提供一种用于不需要除了在挖掘机上用于其他测量之外的传感器就能确定挖掘机相对于施工工地的定向的系统。依照本发明，该系统和方法企图基于所测量的挖掘机的俯仰角和倾侧角，确定挖掘机的定向。所测量的俯仰角和倾侧角提供了挖掘机相对于施工工地的定向的指示。
附图说明
本发明的其它目的和优点将从下面的说明书、附图以及附带的权利要求书中变得显而易见。
图1是结合有本发明用于确定挖掘机定向的系统的挖掘机的简图；
图2是倾斜工地的简图；和
图3是倾斜工地的简图，角变量遇到结合有本发明系统的挖掘机。
具体实施方式
图1描绘了挖掘机10，其结合有用于确定坐落在施工工地的相对于横过没有坡度的部位的方向倾斜的部分上的挖掘机的定向r的系统，横过没有坡度的部位的这个定向垂直于倾斜部分的落差线定向。挖掘机包括底盘11、在第一枢转接头14处可枢转地固定于底盘10的吊臂12、在第二枢转接头18处可枢转地固定于吊臂12的铲斗柄16和在第三枢转接头22处可枢转地固定于铲斗柄16的铲斗20。致动液压缸24、26和28，以分别实现吊臂12、铲斗柄16和铲斗20的相对运动。铲斗20包括具有锯齿状齿的切削刃30。铲斗20还可以具有朝侧倾轴线方向倾斜的自由度。底盘11承载驾驶室31，底盘11支撑在车盘支撑和运载体32上，车盘支撑和运载体32可包括便于挖掘机10在工地上运动的履带。底盘11及其承载的部件可绕相对于车盘支撑和运载体32大体上垂直的轴线34旋转，以将铲斗20放置在需要挖掘的准确部位上。
为了使操作者手动或通过自动控制系统控制挖掘机的操作，必须要确定有关挖掘机位置和定向的信息。挖掘机的位置可以采用若干方法中的任一定向确定，包括使用激光定位系统、使用GPS定位系统，或者使用组合激光和GPS定位的系统。根据角度编码器、基于重力的倾角仪或与枢转接头14、18和22相联的类似传感器，或者根据与缸24、26和28相联的线编码器，或者根据这些传感器的某些组合，可以确定吊臂12、铲斗柄16和铲斗20的相对位置。挖掘机10相对于实际竖向的定向根据安装在底盘11上的倾角仪36和38确定。倾角仪36提供侧倾角的指示，倾角仪38提供底盘11的俯仰角的指示。同样，本领域技术人员应当明白，侧倾倾角仪36和俯仰倾角仪38可以安装在同一外壳上，或者在没有脱离本发明效果的情况下，如果倾角仪能够即时测量两个方向，侧倾倾角仪36和俯仰倾角仪38可以是同一传感器。
还得必须确定挖掘机底盘的纵向轴线所对齐的方向。虽然可以使用磁罗盘或回转仪系统进行这个确定，但是，本发明不需要这样的额外传感器和额外设备就能实现。该系统还包括处理器50，所述处理器50检索挖掘机所在工地的预测坡度，然后根据倾角仪36和38的输出，确定挖掘机10的底盘11定向在坡度(零俯仰和最大侧倾)上，还是在落差线向下或向下(最大俯仰和零侧倾)，亦或在这两个极端之间的某个定向上。
参照图2，其简单地显示了空间中的倾斜面60。应当指出，该平面具有两个所关心的限定定向--没有坡度的方向62和最大坡度的方向64，并且这些方向总是彼此成直角。在本发明系统运行之前，挖掘机作业的工地已经预先勘测过，这两个正交方向62和64在工地地表上对每个点进行标记。该信息已保存在与处理器50相联并由其使用的存储器中。
正如前面所指出的，本发明包括两个坡度传感装置--倾角仪36和38。这些倾角仪随着底盘11绕轴线34的旋转而改变它们相对于工地地表的定向，但是它们总是保持彼此垂直。倾角仪36和38的输出值可以分别标记为＂侧倾(Roll)＂和＂俯仰(Pitch)＂。注意，当其中一个倾角仪与最大坡度方向对齐时，它测量最大坡度，而另一个倾角仪测量零坡度。当其中一个装置的对齐线远离最大坡度定向时，该装置测量的坡度从最大坡度值减小。
参照图3，可以看到，线oc表示最大坡度方向。线oa表示零坡度方向。方向ob指示俯仰轴线相对于平面的定向。角r，即角aob指示机械的俯仰轴线自平面的零坡度定向的旋转。注意，角bco和aob相等。因此，沿方向ob形成的坡度测量值应当通过角r的正弦进行换算：
Pitch＝(最大坡度)＊sin(r)。
注意，侧倾轴线总是正交于俯仰轴线。侧倾轴线为：
Roll＝(最大坡度)＊sin(r+90°)。
这等价于：
Roll＝(最大坡度)＊cos(r)。
这些等式隐含下列等式：
最大坡度＝(Pitch²+Roll²)^1/2。
所以，为确定机械轴线相对于平面的零轴线的旋转r，可使用下列任意等式：
r＝sin^-1[Pitch/(Pitch²+Roll²)^1/2]，
或r＝cos^-1[Roll/(Pitch²+Roll²)^1/2]，
或r＝tan^-1[Pitch/Roll]。
使用其中一个等式可能比使用其他两个更有利，这取决于挖掘机底盘的纵向轴线位于哪个象限。对于0°和180°附近的角来说，正弦函数比余弦函数更灵敏。同样，对于±90°附近的角来说，余弦函数比正弦函数更灵敏。通过考虑正弦和余弦函数，可以确定纵向轴线所处的象限。
应该明白，机械的俯仰轴线作为基准是任意选择的。机械的侧倾轴线也可以用作基准轴线，在这种情况下，先前的三个等式变成：
r＝sin^-1[Roll/(Pitch²+Roll²)^1/2]，
r＝cos^-1[Pitch/(Pitch²+Roll²)^1/2]，和
r＝tan^-1[Roll/Pitch]。
零坡度的方向在某种意义上来说对工地是任意的。尽管计算确定的是机械轴线从零坡度方向的绝对角度，它只得用于相对基准。
应该明白，如果挖掘机在水平面上，不会确定任何方向信息。应当明白，可以进行该相对位置的确定，即使没有预先勘测工地而确定零坡度方向相对于绝对方向的定向。
一个方法是从下面挖，将挖掘机置于所希望的定向上。然后将预定位置的相对定向提交给与处理器50相联并由其利用的存储器，由所述处理器用作工地的基准。本领域技术人员应当明白，对于不同的作业模式，可以向下挖多个定向，并将多个定向提交给用于不同操作模式的同一个存储器。
虽然已经参照优选实施例详细描述了本发明的设备和方法，但是，显而易见，在没有脱离附带的权利要求书所限定的本发明范围的情况下，各种改进和变化都是可能的。