一种基于有限时间摩擦估计的挠性航天器姿态控制方法.pdf

本发明提供了一种基于有限时间摩擦估计的挠性航天器姿态控制方法，所述控制方法包括如下步骤：a、将航天器飞轮摩擦干扰引入到航天器动力学系统，建立带有飞轮摩擦干扰的挠性航天器动力学系统Σ1；b、将所述带有飞轮摩擦扰动的挠性航天器动力学系统Σ1转变为状态空间形式；c、构造飞轮摩擦干扰估计器；d、构造挠性附件振动干扰观测器；e、将步骤c所述的飞轮摩擦干扰估计器、步骤d所述的挠性附件振动干扰观测器与标称控制器复合，得到复合控制器；所述复合控制器通过飞轮摩擦力矩的估计值对飞轮摩擦进行补偿；所述复合控制器通过挠性附件振动干扰的估计值对挠性附件振动干扰进行补偿。

1.一种基于有限时间摩擦估计的挠性航天器姿态控制方法，其特征在于，所述控制方
法包括如下步骤：
a、将航天器飞轮摩擦干扰引入到挠性航天器动力学系统，建立带有飞轮摩擦干扰的挠
性航天器动力学系统；
b、将所述带有飞轮摩擦扰动的挠性航天器动力学系统转变为状态空间形式；
c、构造飞轮摩擦干扰估计器，所述飞轮摩擦干扰估计器对飞轮摩擦力矩进行估值；
d、构造挠性附件振动干扰观测器，所述挠性附件振动观测器对挠性附件振动干扰进行
估值；
e、将步骤c所述的飞轮摩擦干扰估计器、步骤d所述的挠性附件振动干扰观测器与标称
控制器复合，得到复合控制器；
所述复合控制器通过飞轮摩擦力矩的估计值对飞轮摩擦进行补偿；
所述复合控制器通过挠性附件振动干扰的估计值对挠性附件振动干扰进行补偿。
2.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述带有飞轮摩擦干扰的挠性航天器
动力学系统Σ1表述为：
${\mathrm{\Σ}}_1:\left\{\begin{array}{c}J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)+F\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}\left(t\right)=T_c\left(t\right)+M_f\left(t\right)+T_d\left(t\right)\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}\left(t\right)+2\mathrm{\ξ}\mathrm{\ω}\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\η}\left(t\right)+F^T\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=0\end{array}\right.$
其中，J为航天器的转动惯量，为航天器姿态角加速度，F为航天器姿态与挠性结构
之间的耦合矩阵，η(t)为挠性附件振动模态，为挠性附件振动模态的二阶导数，ω为挠
性附件振动模态对应的振动频率，ξ为挠性附件模态的阻尼，Tc(t)为姿态控制器解算的控
制力矩，Mf(t)为飞轮摩擦力矩，Td(t)为航天器受到外太空环境干扰的有界干扰力矩。
3.根据权利要求2所述的控制方法，其特征在于，飞轮施加在航天器本体上的控制力矩
是所述控制器解算的控制力矩与飞轮摩擦力矩的合力矩，所述飞轮对航天器本体的施加的
控制力矩表述为：
Tr(t)＝Tc(t)+Mf(t)。
其中Tr(t)是飞轮实际施加在航天器本体上的控制力矩。
4.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，将所述带有飞轮摩擦扰动的挠性航天
器动力学系统Σ1通过数学变换转变为系统Σ2：Ml
(t)表示挠性附件振动带来的振动干扰，其中，
5.根据权利要求4所述的控制方法，其特征在于，构造所述系统Σ2转变为：
θ(t)为航天器姿态角，为航天器姿态角速
度，为x(t)的导数，为系统矩阵，为控制输入矩阵。
6.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述步骤c中飞轮摩擦干扰估计器的
构造方法包括如下步骤：
1)建立飞轮动力学模型，所述飞轮动力学模型表述为：
$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{M}}_f\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-{J_w}^{-1}\left(T_c\right(t)+M_f(t)+D\mathrm{\Ω}(t\left)\right)\\ \mathrm{\β}\mathrm{\Ω}\left(t\right){\left(M_f\right(t\left)sign\right(\mathrm{\Ω}\left(t\right))-M_{f0})}^2\end{array}\right]$
其中，Ω(t)为飞轮电机转速，所述转速为角速度，为飞轮中电机的角加速度，
为飞轮的摩擦力矩变化率，D为飞轮的阻尼系数，Jw为飞轮的转动惯量，β为轴承禁止
斜坡参数，Mf0为库伦摩擦力矩；
2)构造飞轮摩擦干扰估计器，所述飞轮摩擦干扰估计器表述为：
$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\Ω}}}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{\hat{M}}}_f\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-{J_w}^{-1}(T_c\left(t\right)+D\widehat{\mathrm{\Ω}}\left(t\right)+{\hat{M}}_f\left(t\right))+k_1{e}_1\left(t\right)+{\mathrm{\α}}_1\mathrm{sgn}{e}_1\left(t\right)\\ k_2{e}_1\left(t\right)+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{sgn}(-{\mathrm{\α}}_1{J}_w\mathrm{sgn}\left(e_1\left(t\right)\right))\end{array}\right]$
其中，为飞轮转速Ω(t)的估计值，为飞轮摩擦力矩Mf(t)的估计值，k1、k2、α1
和α2为参数，
7.根据权利要求6所述的控制方法，其特征在于，所述参数k1和k2通过极点配置的方法
确定，k1的取值范围为0～100，k2的取值范围为-80～0；所述参数α1和α2为取值范围在0～1
之间的正常数。
8.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述步骤d中挠性附件振动干扰观测
器的构造方法包括如下步骤：
(一)建立挠性附件振动干扰模型，构造挠性附件振动干扰的状态变量w(t)、W和V，所述
挠性附件振动干扰的状态变量V＝[Fω2 2Fξω]，所述
挠性附件振动干扰模型表述为：

其中，R＝(1-FTI-1F)-1；
(二)构造挠性附件振动干扰观测器，所述挠性附件振动干扰观测器表述为：
$\left\{\begin{array}{c}{\hat{M}}_l\left(t\right)=V\widehat{\mathrm{\ω}}\left(t\right)\\ \widehat{\mathrm{\ω}}\left(t\right)=v\left(t\right)-Lx\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{v}\left(t\right)=(W+{\mathrm{LB}}_{1}V)\left(v\right(t)-Lx(t\left)\right)+LAx\left(t\right)+({\mathrm{LB}}_1-H_2){\hat{M}}_f\left(t\right)+({\mathrm{LB}}_1-H_1)u\left(t\right)\end{array}\right.$
其中，v(t)挠性振动附件干扰感测器的辅助状态变量，为挠性附件振动干扰Ml(t)
的估计值，L为挠性附件振动干扰观测器的增益矩阵，所述挠性附件振动干扰观测器的增益
矩阵满足L＝[L11L12；L21L22；L31L32；L41L42]。
9.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述标称控制器为具有通用性的反馈
控制器，所述标称控制器表述为：uc(t)＝Kx(t)，其中，K为标称控制器增益矩阵，所述标称
控制器增益矩阵满足K＝[K11；K21]；
所述复合控制器表述为：其中，uc(t)标称控制器输入，u(t)
为施加于飞轮上的控制力矩。
10.根据权利要求8或9所述的控制方法，其特征在于，所述挠性附件振动干扰观测器的
增益矩阵L通过LMI工具箱求解，所述称控制器增益矩阵K通过LMI工具求解。

一种基于有限时间摩擦估计的挠性航天器姿态控制方法

技术领域

本发明涉及航天航天技术领域，特别涉及一种基于有限时间摩擦估计的挠性航天
器姿态控制方法。

背景技术

航天器姿态控制系统是航天器众多系统中一个较为重要的组成部分，航天器姿态
控制精度、稳定度及可靠性是航天器研制过程中的关键技术。近年来，航天器需要承担的任
务愈发复杂，使得对于电力需求继续增加，因此需要有更大面积的太阳能光板满足任务所
需，此外随着航天器任务作业的愈发遥远，对通讯天线的要求也越来越高，需要尽可能设计
更大结构的天线来完成数据交换与通讯。这些需求都使得航天器的附件越来越大，从发射
成本和技术实施难度来说，上述太阳能光板、通讯天线等附件通常采用密度小、刚度低的挠
性结构设计从而保证能够完成任务的同时不会给航天器系统增加过多重量，保证能够顺利
发射到预定轨道。但是大量采用挠性附件也会给航天器本体姿态控制带来问题，在航天器
本体进行机动的过程中，挠性结构会产生振动，从而影响到航天器姿态控制精度。

此外飞轮因为具有输出稳定、寿命期长等优点使得近几年发射的长寿命、高精度、
多功能卫星，几乎毫不例外地利用飞轮作为主要执行部件。但是飞轮具有非常鲜明的特点，
由于加工条件限制，在飞轮低速过零时，会产生摩擦力矩，从而会影响航天器姿态控制系
统，甚至在部分情况下，由于飞轮转速反复过零，会使得飞轮自身产生震颤，继而带动带挠
性附件的航天器本体发生震颤，继而又使得挠性附件开始震颤，使得航天器系统更加难以
稳定，难以实现高精度的姿态控制。因此，为了更精确的完成航天器姿态控制，在航天器设
计的过程中必须克服上述两类主要干扰的影响。

因此，需要一种能有效地估计和补偿摩擦干扰的一种基于有限时间摩擦估计的挠
性航天器姿态控制方法

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于有限时间摩擦估计的挠性航天器姿态控制方法，
所述控制方法包括如下步骤：

a、将航天器飞轮摩擦干扰引入到挠性航天器动力学系统，建立带有飞轮摩擦干扰
的挠性航天器动力学系统∑1；

b、将所述带有飞轮摩擦扰动的挠性航天器动力学系统∑1转变为状态空间形式；

c、构造飞轮摩擦干扰估计器，；所述飞轮摩擦干扰估计器对飞轮摩擦力矩进行估
值；

d、构造挠性附件振动干扰观测器，所述挠性附件振动观测器对挠性附件振动干扰
进行估值；

e、将步骤c所述的飞轮摩擦干扰估计器、步骤d所述的挠性附件振动干扰观测器与
标称控制器复合，得到复合控制器；

所述复合控制器通过飞轮摩擦力矩的估计值对飞轮摩擦进行补偿；

所述复合控制器通过挠性附件振动干扰的估计值对挠性附件振动干扰进行补偿。

优选地，所述带有飞轮摩擦干扰的挠性航天器动力学系统∑1表述为：

${\mathrm{\Σ}}_1:\left\{\begin{array}{c}J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)+F\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}\left(t\right)=T_c\left(t\right)+M_f\left(t\right)+T_d\left(t\right)\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}\left(t\right)+2\mathrm{\ξ}\mathrm{\ω}\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\η}\left(t\right)+F^T\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=0\end{array}\right.$

其中，J为航天器的转动惯量，为航天器姿态角加速度，F为航天器姿态与挠性
结构之间的耦合矩阵，η(t)为挠性附件振动模态，为挠性附件振动模态的二阶导数，ω
为挠性附件振动模态对应的振动频率，ξ为挠性附件模态的阻尼，Tc(t)为姿态控制器解算
的控制力矩，Mf(t)为飞轮摩擦力矩，Td(t)为航天器受到外太空环境干扰的有界干扰力矩。

优选地，飞轮施加在航天器本体上的控制力矩是所述控制器解算的控制力矩与飞
轮摩擦力矩的合力矩，所述飞轮对航天器本体的施加的控制力矩表述为：

Tr(t)＝Tc(t)+Mf(t)。

其中Tr(t)是飞轮实际施加在航天器本体上的控制力矩。

优选地，将所述带有飞轮摩擦扰动的挠性航天器动力学系统∑1通过数学变换转
变为系统∑2：

Ml(t)表示挠性附件振动带来的振动干
扰，其中，

优选地，构造所述系统∑2转变为：
θ(t)为航天器姿态角，为航天器姿态角速度，为x(t)的导数，为系统矩
阵，为控制输入矩阵。

优选地，所述步骤c中飞轮摩擦干扰估计器的构造方法包括如下步骤：

1)建立飞轮动力学模型，所述飞轮动力学模型表述为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{M}}_f\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-{J_w}^{-1}\left(T_c\right(t)+M_f(t)+D\mathrm{\Ω}(t\left)\right)\\ \mathrm{\β}\mathrm{\Ω}\left(t\right){\left(M_f\right(t\left)sign\right(\mathrm{\Ω}\left(t\right))-M_{f0})}^2\end{array}\right]$

其中，Ω(t)为飞轮电机转速，所述转速为角速度，为飞轮中电机的角加速度，
为飞轮的摩擦力矩变化率，D为飞轮的阻尼系数，Jw为飞轮的转动惯量，β为轴承禁止
斜坡参数，Mf0为库伦摩擦力矩；

2)构造飞轮摩擦干扰估计器，所述飞轮摩擦干扰估计器表述为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\Ω}}}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{\hat{M}}}_f\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-{J_w}^{-1}\left(T_c\right(t)+D\widehat{\mathrm{\Ω}}(t)+{\hat{M}}_f(t\left)\right)+k_1{e}_1\left(t\right)+{\mathrm{\α}}_1\mathrm{sgn}{e}_1\left(t\right)\\ k_2{e}_1\left(t\right)+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{sgn}(-{\mathrm{\α}}_1{J}_w\mathrm{sgn}(e_1\left(t\right)\left)\right)\end{array}\right]$

其中，为飞轮转速Ω(t)的估计值，为飞轮摩擦力矩Mf(t)的估计值，k1、
k2、α1和α2为参数，

优选地，所述参数k1和k2通过极点配置的方法确定，k1的取值范围为0～100，k2的
取值范围为-80～0；所述参数α1和α2为取值范围在0～1之间的正常数。

优选地，所述步骤d中挠性附件振动干扰观测器的构造方法包括如下步骤：

(一)建立挠性附件振动干扰模型，构造挠性附件振动干扰的状态变量w(t)、W和V，
所述挠性附件振动干扰的状态变量V＝[Fω2 2Fξω]，
所述挠性附件振动干扰模型表述为：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_l\left(t\right)=Vw\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{w}\left(t\right)=Ww\left(t\right)-H_{1}u\left(t\right)-H_2{M}_f-H_3{T}_d\end{array}\right.$

其中，R＝(1-FTI-1F)-1；

(二)构造挠性附件振动干扰观测器，所述挠性附件振动干扰观测器表述为：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{M}}_l\left(t\right)=V\widehat{\mathrm{\ω}}\left(t\right)\\ \widehat{\mathrm{\ω}}\left(t\right)=v\left(t\right)-Lx\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{v}\left(t\right)=(W+{\mathrm{LB}}_{1}V)\left(v\right(t)-Lx(t\left)\right)+LAx\left(t\right)+({\mathrm{LB}}_1-H_2){\hat{M}}_f\left(t\right)+({\mathrm{LB}}_1-H_1)u\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，v(t)挠性振动附件干扰感测器的辅助状态变量，为挠性附件振动干扰
Ml(t)的估计值，L为挠性附件振动干扰观测器的增益矩阵，所述挠性附件振动干扰观测器
的增益矩阵满足L＝[L11 L12；L21 L22；L31 L32；L41 L42]。

优选地，所述标称控制器为具有通用性的反馈控制器，所述标称控制器表述为：uc
(t)＝Kx(t)，其中，K为标称控制器增益矩阵，所述标称控制器增益矩阵满足K＝[K11；K21]；

所述复合控制器表述为：其中，uc(t)标称控制器输入，
u(t)为施加于飞轮上的控制力矩。

优选地，所述挠性附件振动干扰观测器的增益矩阵L通过LMI工具箱求解，所述称
控制器增益矩阵K通过LMI工具求解。

本发明提供的一种基于有限时间摩擦估计的挠性航天器姿态控制方法，能够快速
跟踪飞轮系统的摩擦力，对挠性航天器摩擦干扰和挠性附件振动干扰进行控制，实现挠性
航天器系统的高精度姿态控制。

应当理解，前述大体的描述和后续详尽的描述均为示例性说明和解释，并不应当
用作对本发明所要求保护内容的限制。

附图说明

参考随附的附图，本发明更多的目的、功能和优点将通过本发明实施方式的如下
描述得以阐明，其中：

图1示意性示出本发明基于有限时间摩擦估计的挠性航天器姿态控制方法的设计
流程图；

图2示出了本发明实施例挠性航天器姿态控制方法的模块框图。

具体实施方式

通过参考示范性实施例，本发明的目的和功能以及用于实现这些目的和功能的方
法将得以阐明。然而，本发明并不受限于以下所公开的示范性实施例；可以通过不同形式来
对其加以实现。说明书的实质仅仅是帮助相关领域技术人员综合理解本发明的具体细节。

在下文中，将参考附图描述本发明的实施例。在附图中，相同的附图标记代表相同
或类似的部件，或者相同或类似的步骤。

本发明提供了一种基于有限时间摩擦估计的挠性航天器姿态控制方法，如图1所
示本发明基于有限时间摩擦估计的挠性航天器姿态控制方法的设计流程图。本实施例中挠
性航天器姿态控制方法100，在挠性航天器动力学系统中引入飞轮摩擦干扰建立带有飞轮
摩擦干扰的挠性航天器动力学系统。构造飞轮摩擦干扰估计器对飞轮摩擦力矩进行估值；
构造挠性附件振动干扰观测器对挠性附件振动干扰进行估值。设计复合控制器通过飞轮摩
擦力矩的估计值和挠性振动干扰的估计值对飞轮摩擦干扰和挠性附件干扰进行补偿。

出于说明性的目的，本发明所提供的基于有限时间摩擦估计的挠性航天器姿态控
制方法通过不同模块实现，如图2所示本发明实施例挠性航天器姿态控制方法的模块框图
200，具体地，所述模块包括但不限于：航天器动力学模块201、飞轮摩擦干扰估计模块202、
挠性附件振动干扰观测模块203和复合控制模块204。

所述的航天器动力学模块201中，在挠性航天器动力学系统中引入飞轮摩擦干扰。

所述的飞轮摩擦干扰估计模块202中，飞轮摩擦干扰估计器对飞轮摩擦力矩进行
估值。

所述的挠性附件振动干扰观测模块203中，挠性附件振动干扰观测器对挠性附件
振动干扰进行估值。

所述的复合控制模块204中，复合控制器通过飞轮摩擦力矩的估计值对飞轮摩擦
干扰进行补偿；通过挠性附件振动干扰的估计值对挠性附件振动干扰进行补偿。

下面结合图1具体描述本实施例中挠性航天器姿态控制的方法：

步骤S101：建立带有飞轮摩擦干扰的挠性航天器动力学系统

航天器姿态控制的飞轮系统是一个相对独立的机电执行部件，飞轮系统除受到飞
轮电机的电磁驱动力矩以外，还会受到轴承摩擦力影响。飞轮施加在航天器本体上的控制
力矩是所述控制器解算的控制力矩与飞轮摩擦力矩的合力矩，具体通过Tr(t)＝Tc(t)+Mf
(t)进行表述，式中，Tr(t)为飞轮实际施加在航天器本体上的控制力矩，Tc(t)为姿态控制器
解算的控制力矩，Mf(t)为飞轮摩擦力矩。考虑到摩擦力对姿态控制的影响，建立带有飞轮
摩擦干扰的挠性航天器动力学系统∑1，具体表述为：

${\mathrm{\Σ}}_1:\left\{\begin{array}{c}J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)+F\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}\left(t\right)=T_c\left(t\right)+M_f\left(t\right)+T_d\left(t\right)\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}\left(t\right)+2\mathrm{\ξ}\mathrm{\ω}\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\η}\left(t\right)+F^T\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=0\end{array}\right.$

其中，J为航天器的转动惯量，为航天器姿态角加速度，F为航天器姿态与挠性
结构之间的耦合矩阵，η(t)为挠性附件振动模态，为挠性附件振动模态的二阶导数，ω
为挠性附件振动模态对应的振动频率，ξ为挠性附件模态的阻尼，Tc(t)为姿态控制器解算
的控制力矩，Mf(t)为飞轮摩擦力矩，Td(t)为航天器受到外太空环境干扰的有界干扰力矩。

步骤S102：将带有飞轮摩擦干扰的挠性航天器动力学系统转变为状态空间形式

将带有飞轮摩擦扰动的挠性航天器动力学系统∑1通过数学变换转变为系统∑2：
Ml(t)表示挠性附件振动带来的振动干扰，其中，
在系统∑2中引入了挠性附件振动对航天器的干扰。构造
系统∑2转变为状态空间形式：其
中，θ(t)为航天器姿态角，为航天器姿态角速度，为x(t)的导数，为系统
矩阵，为控制输入矩阵。

步骤S103：构造飞轮摩擦干扰估计器

本实施例步骤101中，航天器动力学系统引入了飞轮摩擦干扰，为了精确对航天器
姿态控制，需要对飞轮摩擦干扰力矩进行估值。本发明借组飞轮摩擦干扰估计器对费轮摩
擦干扰力矩进行估值。

另外，在一些实施例中，飞轮系统的摩擦力矩Mf(t)为轴承的固体摩擦力矩；在一
些实施例中，飞轮系统的摩擦力矩Mf(t)为润滑带来的粘性摩擦力矩；在另一些实施例中，
飞轮系统的摩擦力矩Mf(t)包括但不限于轴承的固体摩擦力矩和润滑带来的粘性摩擦力
矩。一般地，轴承的固体摩擦力矩和润滑带来的粘性摩擦力矩均与飞轮的转速相关。

飞轮系统具有低速摩擦的特性，考虑飞轮系统的低速摩擦特性构造飞轮摩擦干扰
估计器，下面具体描述本实施例飞轮摩擦干扰估计器的构造方法：

1)建立飞轮动力学模型，所述飞轮动力学模型表述为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{M}}_f\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-{J_w}^{-1}\left(T_c\right(t)+M_f\left(t\right)+D\mathrm{\Ω}\left(t\right))\\ \mathrm{\β}\mathrm{\Ω}\left(t\right){\left(M_f\right(t\left)sign\right(\mathrm{\Ω}\left(t\right))-M_{f0})}^2\end{array}\right]$

其中，Ω(t)为飞轮电机转速，所述转速为角速度，为飞轮中电机的角加速度，
为飞轮的摩擦力矩变化率，D为飞轮的阻尼系数，Jw为飞轮的转动惯量，β为轴承禁止
斜坡参数，Mf0为库伦摩擦力矩；

2)构造飞轮摩擦干扰估计器，所述飞轮摩擦干扰估计器表述为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\Ω}}}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{\hat{M}}}_f\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-{J_w}^{-1}\left(T_c\right(t)+D\widehat{\mathrm{\Ω}}(t)+{\hat{M}}_f(t\left)\right)+k_1{e}_1\left(t\right)+{\mathrm{\α}}_1\mathrm{sgn}{e}_1\left(t\right)\\ k_2{e}_1\left(t\right)+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{sgn}(-{\mathrm{\α}}_1{J}_w\mathrm{sgn}(e_1\left(t\right)\left)\right)\end{array}\right]$

其中，为飞轮转速Ω(t)的估计值，为飞轮摩擦力矩Mf(t)的估计值，k1、
k2、α1和α2为参数，通过合理选择参数k1、k2、α1和α2，使飞轮转速的估计值
和飞轮摩擦力矩的估计值在有限时间内收敛于Ω(t)和Mf(t)。参数k1和k2通过极
点配置的方法确定，k1的取值范围为0～100，k2的取值范围为-80～0；所述参数α1和α2为取
值范围在0～1之间的正常数。

本发明实施例中构造的飞轮摩擦干扰估计器，完成对飞轮摩擦力矩的估值。

步骤S104：构造挠性附件振动干扰观测器

对于挠性附件对航天器姿态的干扰，通过构造挠性附件振动干扰观测器对挠性附
件振动干扰进行估值，本实施例中挠性附件振动干扰观测器的构造方法包括如下步骤：

(一)建立挠性附件振动干扰模型，构造挠性附件振动干扰的状态变量w(t)、W和V，
所述挠性附件振动干扰的状态变量V＝[Fω2 2Fξω]，
所述挠性附件振动干扰模型表述为：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_l\left(t\right)=Vw\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{w}\left(t\right)=Ww\left(t\right)-H_{1}u\left(t\right)-H_2{M}_f-H_3{T}_d\end{array}\right.$

其中，

(二)构造挠性附件振动干扰观测器，所述挠性附件振动干扰观测器表述为：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{M}}_l\left(t\right)=V\widehat{\mathrm{\ω}}\left(t\right)\\ \widehat{\mathrm{\ω}}\left(t\right)=v\left(t\right)-Lx\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{v}\left(t\right)=(W+{\mathrm{LB}}_{1}V)\left(v\right(t)-Lx(t\left)\right)+LAx\left(t\right)+({\mathrm{LB}}_1-H_2){\hat{M}}_f\left(t\right)+({\mathrm{LB}}_1-H_1)u\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，v(t)挠性振动附件干扰感测器的辅助状态变量，为挠性附件振动干扰
Ml(t)的估计值，L为挠性附件振动干扰观测器的增益矩阵，所述挠性附件振动干扰观测器
的增益矩阵满足L＝[L11 L12；L21 L22；L31 L32；L41 L42]，所述挠性附件振动干扰观测器的增
益矩阵L通过LMI工具箱求解。

本实施例中，通过挠性附件振动干扰观测器，完成对航天器挠性附件振动干扰的
估值。

步骤S105：设计复合控制器对飞轮摩擦和挠性附件振动干扰进行补偿

选用具有通用性的反馈控制器作为标称控制器，标称控制器具体为：uc(t)＝Kx
(t)，其中，K为标称控制器增益矩阵，所述标称控制器增益矩阵满足K＝[K11；K21]，所述称控
制器增益矩阵K通过LMI工具求解。将标称控制器与飞轮摩擦干扰估计器和挠性附件振动观
测器进行复合，得到复合控制器，复合控制器具体为：

其中，uc(t)标称控制器输入，u(t)为施加于飞轮上的控制力矩，即为姿态控制器
的解算力矩，u(t)＝Tc(t)。

复合控制器在标准控制器的基础上通过飞轮摩擦力矩的估计值对飞轮摩擦
干扰进行补偿；复合控制器在标称控制器的基础上通过挠性附件振动干扰的估计值
对挠性附件振动干扰进行补偿，通过合理选择参数k1、k2、α1和α2，飞轮摩擦力矩的估计值
在有限时间内收敛于Mf(t)。通过求解增益矩阵L，确定挠性附件干扰感测器对挠性附
件振动干扰的估计值

结合这里披露的本发明的说明和实践，本发明的其他实施例对于本领域技术人员
都是易于想到和理解的。说明和实施例仅被认为是示例性的，本发明的真正范围和主旨均
由权利要求所限定。