生成具有零相关窗非匹配互补码的编码方法 【技术领域】
本发明涉及CDMA系统，其特别涉及一种生成具有零相关窗非匹配互补码的编码方法。
背景技术
个人通信服务的普及增长，加之无线宽带资源的匮乏导致了在无线通信中对更高频谱效率的不断需求。传统的接入控制(MAC)方案如FDMA，TDMA由于它们的低频谱效率已经不能满足要求。越来越多的人认为CDMA将以其高频谱效率将会成为下一代无线通信的主要MAC方案。
CDMA与其他MAC方案的区别在于：CDMA的容量是一种干扰受限的软容量，例如，任何用来降低干扰的技术都将会直接增加CDMA系统的容量。然而，其他MAC方案的系统容量是一种硬容量，其在设计前便被决定。
既然CDMA系统容量取决于其系统的干扰级别，那么如何降低系统地干扰对于增大CDMA系统容量至关重要。有许多技术用于降低CDMA系统中的干扰，如多用户检测(MUD)，自适应天线阵列，功率控制等等。事实上两个用户之间的干扰是因为两个扩展码之间不理想的相关性而产生的。所以需要为CDMA系统找到一种具有好的自相关性(ACF)和互相关性(CCF)的码组。
为了避免CDMA系统中的干扰，我们希望找到一组具有理想ACF和CCF的码组。但是不幸的是一个码组的ACF和CCF受限于沃尔时(Welch)界。根据Welch界，ACF和CCF不能被同时降低。所以找到一组具有理想ACF和CCF的码组是不可能的。
但是在许多应用中，没有必要在所有的时间偏移要求构造的码组具有理想ACF和CCF。仅在最大时间扩展中保证理想的ACF和理想的CCF就足够了。例如，如果最大时间扩展为Δ，那么ACF和CCF在[-Δ，Δ]内是理想的便足够了。在1997，李道本教授发明一种构造具有零相关窗(ZCW)的扩展多址编码的方法。并且他发现的方法已经进行PCT国际专利申请(专利申请号PCT/CN00/00028)。对于给定的码长，LS码组的族的大小远大于以前，其对CDMA应用具有很高的价值。
LS码提供了一个生成树，用来从两个码长为N的不相关互补码中生成单边零相关窗口宽度为N的互补码组。M级扩展后所得到的新扩展码的数目为2M+1，并且码长为2MN。这样的码组被表示为(2M+1，2MN，N)，其中2M+1是新扩展码组的族的大小，2MN是码长，N是零相关窗口的单边宽度。
从理论上说匹配滤波是最优的操作。在CDMA系统中，如果一种码(MA码)被用来扩展，那么同样的码也应该被用来解扩，这些码被称作匹配码。当解扩码与扩展码不一样时，它们就被称为非匹配码。对于匹配的互补ZCW码组{C(i)，S(i)}，1≤i≤K被表示为(K，L，W)，其中K是码组的族大小，L是C部分或S部分的长度，W是单边零相关窗口的宽度，K，L和W之间的关系满足理论界：K≤2L+2(W-1)W.]]>在以前的工作中，一些逼近理论边界的码组被提出，例如李道本教授发明的LS码。对于LS码来说，码的长度，族大小和零相关窗口宽度之间的关系为K=2LW,]]>这已经非常接近零相关窗口的下界。但是LS码的族大小被限制为2n，其中n为任意正整数。注意：(·)表示用于扩展码，并且(·)′表示用于解扩码。在下面的部分将不再强调。
对于一个具有零相关窗的非匹配互补码，用于扩展的码组为{C(i)，S(i)}被称为本地码组，1≤i≤K，并且一个用于解扩的码组{C′(i)，S′(i)}被称为非匹配码组，该非匹配码组与本地码组{C(i)，S(i)}相同或是不相同。对于一个非匹配互补ZCW码组的族大小K，C部分或S部分的长度L和单边零相关窗口的宽度W之间依然被限制为
K≤2L+2(W-1)W.]]>
【发明内容】
本发明的目的是在于提供一种生成具有零相关窗非匹配互补码的编码方法。所述的编码方法能够生成一类在它们自相关函数和互相关函数中具有零相关窗口的非匹配互补码。由于“零相关窗”的存在，在传统CDMA无线通信中致命的远近效应被去除了。所有通过本发明方法生成的非匹配码都逼近理论边界。
一种生成具有零相关窗非匹配互补码的编码方法包括：
选取基本非匹配互补码；
选取任意的正交矩阵；
选取任意的索引数组；
然后使用所述的正教矩阵和所述的索引数组扩展所述的非匹配互补码为码组。
其中所述选取基本非匹配互补码包括：选取两个码长为N的基本不相关非匹配互补码。
其中所述选取任意正交矩阵包括：选取一个M×M的正交矩阵HM×M。
其中所述选取任意索引数组包括：选取一个索引数组I2×M。
该扩展码组形成了一个具有(K，L，W)＝(2M，MN，N)的非匹配互补ZCW码组；所以K=2KW]]>逼近理论下界值。
其中所述的选取两个码长为N的基本不相关非匹配互补码包括：
两个长度为N的基本不相关非匹配互补码
其中所述选取两个码长为N的基本不相关非匹配互补码包括以下步骤：
选取一个码长为N的基本非匹配互补码(C(1)，S(1))，(C′(1)，S′(1))，其中该C部分和S部分的非匹配非周期自相关函数的和在除了原点以外都为零；
选取另外一个与第一个码不相关的非匹配互补码(C(2)，S(2))，(C′(2)，S′(2))，也就是，在两个非匹配码之间它们C部分和S部分的非周期互相关函数在所有相应的时间偏移中的和都等于零；为了保证该扩展码组的正交性，两个基本码的自相关主峰值应该相等，也就是，R1(0)＝R2(0)；
给出了一个非匹配互补码(C(1)，S(1))，(C′(1)，S′(1))，很容易验证该非匹配码
([S′(1)]*‾,-[C′(1)]*‾),([S(1)]*‾,-[C(1)]*‾)]]>与第一个码是不相关的；
其中‘￣’代表取逆序操作；
‘*’代表复数共轭运算；
其中所述选取的一个M×M正交矩阵HM×M包括：
选取任意的正交矩阵HM×M＝{hij}M×M，它的行具有相同的能量。
其中所述选取的一个索引数组I2×M包括：
I2×M=i(1)i(2)=i1(1)i2(1)···iM(1)i1(2)i2(2)···iM(2),]]>
其中I2×M的列in(1)in(2),1≤n≤M,]]>是12]]>的置换。
其中所述的通过所述正交矩阵HM×M和所述索引数组I2×M扩展所述的非匹配互补码为码组包括：
构造两个非匹配互补码：
x(1)=(Ci1(1),Ci2(1),···,CiM(1),Si1(1),Si2(1),···,SiM(1)),]]>
x′(1)=(C′i1(1),C′i2(1),···,C′iM(1),S′i1(1),S′i2(1),···,S′iM(1)),]]>
x(2)=(Ci1(2),Ci2(2),···,CiM(2),Si1(2),Si2(2),···,SiM(2)),]]>
x′(2)=(C′i1(2),C′i2(2),···,C′iM(2),S′i1(2),S′i2(2),···,S′iM(2));]]>
可以根据以下规则得到两个非匹配互补码组：
x(1)·HM×M=]]>
A′＝x′(2)·HM×M
B＝x(2)·HM×M
B′＝x′(2)·HM×M
A，A′和B，B′的行被扩展为长度为MN非匹配互补码，有2M个这样的码由(y(1)，y′(1))，(y(2)，y′(2))，…，(y(2M)，y′(2M))表示。这是可以验证该扩展码组形成一个(2M，MN，N)非匹配互补ZCW码组。
等价变换能够被应用于生成更多的非匹配互补ZCW码组。
其中所属的选取的基本非匹配互补码包括：
令P个非匹配码为(S1，S′1)，(S2，S′2)，…，(SP，S′P)，每一个长度为N，它们非匹配自相关的和在除了原点以外的全部变换中为零，非匹配码(S1，S2，…，SP)，(S′1，S′2，…，S′P)被称为具有P个互补部分的广义非匹配互补码。
本发明的方法包括以下步骤：
令P个非匹配码为(S1，S′1)，(S2，S′2)，…，(SP，S′P)，所有长度为N，它们非匹配自相关函数在除了原点以外的全部时间偏移和为零，非匹配码(S1，S2，…，SP)，(S′1，S′2，…，S′P)被称为具有P个互补部分的广义非匹配互补码；
使用{S1(i),S2(i),···,SP(i)},{S′1(i),S′2(i),···,S′P(i)}i=1,2,···,P]]>来代表具有P个互补部分的最多存在的P个不相关广义非匹配互补码；
给定码长为N的P个不相关广义非匹配互补码，
{S1(i),S2(i),···,SP(i)},{S′1(i),S′2(i),···,S′P(i)}i=1,2,···,P,]]>一个M×M的正交矩阵HM×M和索引数组IP×M=i(1)i(2)···i(P)=i1(1)i2(1)···iM(1)i1(2)i2(2)···iM(2)······i1(P)i2(P)···iM(P),]]>其中IP×M的行[in(1)in(2)…in(P)]T，1≤n≤M是由[1 2…P]T置换的，一个长度为MN的广义非匹配互补码组如下构造而成：
构造P个码：
x(1)=(S1i1(1),S1i2(1),···,S1iM(1),S2i1(1),S2i2(1),···,S2iM(1)···SPi1(1),SPi2(1),···,SPiM(1));]]>
x′(1)=(S′1i1(1),S′1i2(1),···,S′1iM(1),S′2i1(1),S′2i2(1),···,S′2iM(1)···S′Pi1(1),S′Pi2(1),···,S′PiM(1));]]>
x(2)=(S1i1(2),S1i2(2),···,S1iM(2),S2i1(2),S2i2(2),···,S2iM(2)···SPi1(2),SPi2(2),···,SPiM(2));]]>
x′(2)=(S′1i1(2),S′1i2(2),···,S′1iM(2),S′2i1(2),S′2i2(2),···,S′2iM(2)···S′Pi1(2),S′Pi2(2),···,S′PiM(2));]]>
……
x(P)=(S1i1(P),S1i2(P),···,S1iM(P),S2i1(P),S2i2(P),···,S2iM(P)···SPi1(P),SPi2(P),···,SPiM(P));]]>
x′(P)=(S′1i1(P),S′1i2(P),···,S′1iM(P),S′2i1(P),S′2i2(P),···,S′2iM(P)···S′Pi1(P),S′Pi2(P),···,S′PiM(P));]]>
P个非匹配码组可以通过以下规则得到：
A(1)＝x(1)·HM×M，A′(1)＝x′(1)·HM×M；
A(2)＝x(2)·HM×M，A′(2)＝x′(2)·HM×M；
……
A(P)＝x(P)·HM×M，A′(P)＝x′(P)·HM×M；
A(i)，A′(i)，1≤i≤P的行被扩展为长度为N×M的非匹配码，并且有PM个这样的码；
该被扩展得到的非匹配码组形成了一个具有P个互补部分的(PM，N×M，N)广义非匹配互补ZCW码组。
其中，所述的具有零相关窗的非匹配互补码包括：二元码，三元码，多相码和其它任何在复数域中的ZCW码。
本发明提供了一种通用的生成一类具有零相关窗非匹配互补码或具有零相关窗广义非匹配互补码的方法。本发明提供了以下好处：
所提出的非匹配互补码包括二元码，三元码，多相码和其它任何在复数域中的非匹配互补ZCW码。
所述的编码方法能够提供具有任意正数ZCW码宽度的非匹配互补ZCW码。非匹配互补码的不同ZCW码宽度由实际的信道条件而决定。
所述编码方法能够提供具有任意正数族大小的非匹配互补ZCW码。
所述编码方法通过选取不同的基本非匹配互补码，正交矩阵和索引数组而生成一大类具有零相关窗非匹配互补码。
如果用来解扩的码组与本地的相同，该非匹配码组就会变成匹配码组。因此这种新的构造方法也能够生成具有零相关窗的匹配互补码。
所述的编码方法能够被扩展成生成具有零相关窗的广义非匹配互补码。
生成一个非匹配互补码组需要三个要素，一对不相关非匹配互补码，一个正交矩阵和一个索引数组。该扩展码组的零相关窗宽度等于原始非匹配互补码的每个部分的长度。该扩展码组的副峰分布取决于正交矩阵和索引数组。
等价变换不会改变被提及的非匹配互补ZCW码的ZCW性质。
所有按照本发明所述的方法构造的非匹配码都接近理论边界。
【具体实施方式】
本发明的目的在于提供一种在生成一类自相关函数和互相关函数具有“零相关窗”的非匹配互补码的编码方法。由于“零相关窗”的存在，在传统CDMA无线通信中的致命的远近效应被去除。所有通过本方法构造的非匹配码都逼近理论边界。应用本方法，能够得到非匹配互补ZCW码组(2M，MN，N)，其中，2M为码组的族大小，MN为C部分和S部分的码长，N为基本非匹配互补码的码长。
为了达到以上的目的，具有“零相关窗”非匹配互补码的编码方法包括以下步骤：
(1)选取一基本非匹配互补码(C(1)，S(1))，(C′(1)，S′(1))的码长为N，其中C部分和S部分的非匹配非周期自相关函数在除了原点的和为零。
(2)选取另一个非匹配互补码(C(2)，S(2))，(C′(2)，S′(2))与第一个码不相关，也就是，它们的非匹配码之间的C部分和S部分的非周期互相关函数在所有相应的时间偏移的和都为零。为了保证扩展码组的正交性，两个基本码的峰值应该相等，也就是，R1(0)＝R2(0)。
给定一个非匹配互补码(C(1)，S(1))、(C′(1)，S′(1))，容易验证非匹配码([S′(1)]*‾,-[C′(1)]*‾),([S(1)]*‾,-[C(1)]*‾)]]>与第一个码是不相关的。
其中，‘￣’代表逆序操作。
‘*’代表复数共轭运算。
(3)选取任意的正交矩阵HM×M＝{hij}M×M，它的行具有相同的能量。
(4)选取一个索引数组
I2×M=i(1)i(2)=i1(1)i2(1)···iM(1)i1(2)i2(2)···iM(2),]]>其中I2×M的列in(1)in(2),1≤n≤M,]]>是12]]>的置换。
(5)根据以上的四个步骤，三个要素构成了一个扩展的非匹配互补ZCW码组，两个基本不相关非匹配互补码(C(1)，S(1))，(C′(1)，S′(1))和(C(2)，S(2))，(C′(2)，S′(2))，和一个正交矩阵HM×M和一个索引数组I2×M。根据以下规则得到该扩展的非匹配互补码组：
(5.a)构造两个非匹配互补码：
x(1)=(Ci1(1),Ci2(1),···,CiM(1),Si1(1),Si2(1),···,SiM(1)),]]>
x′(1)=(C′i1(1),C′i2(1),···,C′iM(1),S′i1(1),S′i2(1),···,S′iM(1))]]>
x(2)=(Ci1(2),Ci2(2),···,CiM(2),Si1(2),Si2(2),···,SiM(2)),]]>
x′(2)=(C′i1(2),C′i2(2),···,C′iM(2),S′i1(2),S′i2(2),···,S′iM(2))]]>
(5.b)非匹配互补码能够通过以下规则得到：
x(1)·HM×M=]]>
A′＝x′(2)·HM×M
B＝x(2)·HM×M
B′＝x′(2)·HM×M
(5.c)A，A′和B，B′的行被扩展为长度为MN的非匹配互补码，有2M个这样的码由(y(1)，y′(1))，(y(2)，y′(2))，…，(y(2M)，y′(2M))表示。这是可以验证该扩展码组形成一个(2M，MN，N)非匹配互补ZCW码组。
等价变换能够被应用于生成更多的非匹配互补ZCW码组。
具有零相关窗的广义非匹配互补码：
上述方法能够被扩展生成一类具有零相关窗的广义非匹配互补码。
令非匹配码P为(S1，S′1)，(S2，S′2)，…，(SP，S′P)，所有长度为N，它们非匹配自相关在除了原点以外的全部时间偏移中和为零，非匹配码(S1，S2，…，SP)，(S′1，S′2，…，S′P)被称为具有P个互补部分的广义非匹配互补码；
使用{S1(i),S2(i),···,SP(i)},{S′1(i),S′2(i),···,S′P(i)}i=1,2,···,P]]>来代表具有P个互补部分的最多存在的P个不相关广义非匹配互补码；
给定码长为N的P个不相关广义非匹配互补码，{S1(i),S2(i),···,SP(i)},{S′1(i),S′2(i),···,S′P(i)}i=1,2,···,P,]]>一个M×M的正交矩阵HM×M和索引数组IP×M=i(1)i(2)···i(P)=i1(1)i2(1)···iM(1)i1(2)i2(2)···iM(2)······i1(P)i2(P)···iM(P),]]>其中IP×M的行[in(1)in(2)…in(P)]T，1≤n≤M是由[1 2…P]T置换的，一个长度为MN的广义非匹配互补码组如下构造而成：
(a)构造P个码：
x(1)=(S1i1(1),S1i2(1),···,S1iM(1),S2i1(1),S2i2(1),···,S2iM(1)···SPi1(1),SPi2(1),···,SPiM(1));]]>
x′(1)=(S′1i1(1),S′1i2(1),···,S′1iM(1),S′2i1(1),S′2i2(1),···,S′2iM(1)···S′Pi1(1),S′Pi2(1),···,S′PiM(1));]]>
x(2)=(S1i1(2),S1i2(2),···,S1iM(2),S2i1(2),S2i2(2),···,S2iM(2)···SPi1(2),SPi2(2),···,SPiM(2));]]>
x′(2)=(S′1i1(2),S′1i2(2),···,S′1iM(2),S′2i1(2),S′2i2(2),···,S′2iM(2)···S′Pi1(2),S′Pi2(2),···,S′PiM(2));]]>
……
x(P)=(S1i1(P),S1i2(P),···,S1iM(P),S2i1(P),S2i2(P),···,S2iM(P)···SPi1(P),SPi2(P),···,SPiM(P));]]>
x′(P)=(S′1i1(P),S′1i2(P),···,S′1iM(P),S′2i1(P),S′2i2(P),···,S′2iM(P)···S′Pi1(P),S′Pi2(P),···,S′PiM(P));]]>
(b)P个非匹配码组可以通过以下规则得到：
A(1)＝x(1)·HM×M，A′(1)＝x′(1)·HM×M；
A(2)＝x(2)·HM×M，A′(2)＝x′(2)·HM×M；
……
A(P)＝x(P)·HM×M，A′(P)＝x′(P)·HM×M；
(c)A(i)，A′(i)，1≤i≤P的行被扩展为长度为N×M的非匹配码，并且有PM个这样的码；该被扩展的非匹配码组形成了一个具有P个互补部分的(PM，N×M，N)广义非匹配互补ZCW码组。
本发明将会用以下的较佳实施例作具体说明。
第一个实施例为码长N＝5的二元非匹配互补码：
C(1)＝(+-+-+)，S(1)＝(-+---)，C′(1)＝(-----)，S′(1)＝(-+---)，其中‘+’代表‘1’，‘-‘代表‘-1’。非匹配码(C(1)，S(1))，(C′(1)，S′(1))的非周期自相关在除了原点外等于零，也就是，C部分和S部分互相互补。
现在定义：
非匹配码C(1)，C′(1)的非周期自相关函数为：R1c(τ)=Σi=0N-1-τci(1)[c′i+τ(1)]*,]]>其中τ为时间偏移。
非匹配码S(1)，S′(1)的非周期自相关函数为：R1s(τ)=Σi=0N-1-τsi(1)[s′i+τ(1)]*,]]>其中τ为时间偏移。
并且非匹配互补码(C(1)，S(1))，(C′(1)，S′(1))的非周期自相关函数为：
R1(τ)=R1c(τ)+R1s(τ)]]>
表1是非匹配互补码(C(1)，S(1))，(C′(1)，S′(1))的非周期自相关值。
表1：非匹配互补码(C(1)，S(1))，(C′(1)，S′(1))的自相关
给定一个非匹配互补码，另一个非匹配互补码与第一个码不相关，这能够通过上面所提到的不相关非匹配互补码的构成方法得到。
(C(2),S(2))=([S′(1)]*‾,[C′(1)]*‾)=(---+-,+++++)]]>
(C′(2),S′(2))=([S(1)]*‾,[C(1)]*‾)=(---+-,-+-+-)]]>
我们定义：
非匹配互补码(C(1)，S(1))，(C′(1)，S′(1))和非匹配互补码(C′(2)，S′(2))之间的互相关函数：
R12c(τ)=Σi=0N-1-τci(1)[c′i+τ(2)]*,R12s(τ)=Σi=0N-1-τsi(1)[s′i+τ(2)]*]]>
R12(τ)=R12c(τ)+R12s(τ)]]>
表2为非匹配互补码(C(2)，S(2))，(C′(2)，S′(2))的自相关值。
表3为非匹配互补码(C(1)，S(1))，(C′(1)，S′(1))和非匹配互补码(C′(2)，S′(2))的互相关值。
表2：非匹配互补码(C(2)，S(2))，(C′(2)，S′(2))的自相关。
表3非匹配互补码(C(1)，S(1))，(C′(1)，S′(1))和非匹配互补码(C′(2)，S′(2))的互相关。
这是每个码长为5的不相关非匹配互补码的一种基本形式。其他的形式可以从排列C(1)和C(2)，S(1)和S(2)而得到，交换C和S，旋转，颠倒顺序，并且只取反等等。应该注意到当进行相关或匹配滤波时码C只与码C，码S只与码S的运算。码C和码S在运算中是不会相遇的。
给定一个正交矩阵H4×4=+++-++-++-+++---,]]>和一个索引数组I2×4=11122221,]]>然后就可以通过上述方法得到扩展非匹配互补码组。
x(1)＝(C(1)C(1)C(1)C(2)，S(1)S(1)S(1)S(2))
x′(1)＝(C′(1)C′(1)C′(1)C′(2)，S′(1)S′(1)S′(1)S′(2))
x(2)＝(C(2)C(2)C(2)C(1)，S(2)S(2)S(2)S(1))
x′(2)＝(C′(2)C′(2)C′(2)C′(1)，S′(2)S′(2)S′(2)S′(1))
A，A′和B，B′的行是长度为5×4＝20的扩展码，并且分别用(y(1)，y′(1))，(y(2)，y′(2))，…，(y(8)，y′(8))来代表8个这样的码。该扩展码组形成一个(8，20，5)的非匹配互补ZCW码组。
表4：由H4×4=+++-++-++-+++---]]>和I2×4=11122221]]>的生成的非匹配互补码y(1)，y′(1)的ACF和CCF
表4只表示了码y(1)，y′(1)的ACF和CCF，从扩展码组的其它码具有类似的相关性质。从上面的例子表明扩展码组形成了一个(8，20，5)的非匹配互补ZCW码组。
给定两个码长为N的基本不相关非匹配互补码，一类具有ZCW＝(2M，MN，N)的非匹配互补码组可以通过选取不同的正交矩阵HM×M和索引数组I2×M得到。零相关窗的宽度对于所有这些码组都是一样的。但是这些码组的副峰分布是不同的，这取决于正交矩阵HM×M和索引数组I2×M。上面是对于H4×4=+++-++-++-+++---]]>和I2×4=11122221]]>的一个特例。一些其他不同正交矩阵和索引数组的例子列在下面的表中：
表5列出了H4×4=+++-++-++-+++---]]>和I2×4=12122121]]>的非匹配互补码y(1)，y′(1)的ACF和CCF。
表5：H4×4=+++-++-++-+++---]]>和I2×4=12122121]]>的非匹配互补码y(1)，y′(1)的ACF和CCF
表6列出了H4×4=+++++-+-++--+--+]]>和非匹配互补码y(1)，y′(1)的ACF和CCF。
表6：H4×4=+++++-+-++--+--+]]>和I2×4=11122221]]>非匹配互补码y(1)，y′(1)的ACF和CCF
从上面的例子，可以看出一个具有ZCW＝(2M，MN，N)的非匹配互补码组能够通过两个基本不相关非匹配互补码，一个正交矩阵和一个索引数组得到。不同的正交矩阵和索引数组都有不同的副峰分布。
到目前为止，对生成一类具有零相关窗非匹配互补码的构造方法已经进行了描述。给定一个通过使用上述构造方法生成的非匹配互补码组，一些其它非匹配互补码组能够通过变换所得到的码组而得到。这些变换被专门列在下面：
●交换C部分和S部分。
●交换C(1)与C(2)；S(1)与S(2)。
●颠倒码序。
●对每一个码取反。
●对码C和码S的间隔位取反。例如码(++-+，+---)，(+++-，+-++)，对所有偶数码片取反，(+---，++-+)，(+-++，+++-)或对所有奇数码片取反，(-+++，--+-)，(-+--，---+)
●在复数域中旋转，例如所述的码(++-+，+---)，(+++-，+-++)；旋转角度α为
其中c1，c2，s1和s2为初始角度。很容易证明这些码的相关函数与原始的两个码具有相同的性质。然而，“零相关窗”外的副峰分布可能会改变。
●通过以上方法生成码组的任意其他的等价变换。
具有零相关窗的广义非匹配互补码
以上的方法能够被扩展用来生成一类具有零相关窗的广义非匹配互补码。在下面给出一个具体的例子用来说明。
(a).令P＝4，据有P＝4个互补部分的不相关非匹配广义互补码为：
(S1(1)S2(1)S3(1)S4(1))=(+-+-+,---+-,-+---,+++++)]]>
(S′1(1)S′2(1)S′3(1)S′4(1))=(-----,---+-,-+---,-+-+-)]]>
(S1(2)S2(2)S3(2)S4(2))=(+-+-+,+++-+,-+---,-----)]]>
(S′1(2)S′2(2)S′3(2)S′4(2))=(-----,+++-+,-+---,+-+-+)]]>
(S1(3)S2(3)S3(3)S4(3))=(---+-,+-+-+,+++++,-+---)]]>
(S′1(3)S′2(3)S′3(3)S′4(3))=(---+-,-----,-+-+-,-+---)]]>
(S1(4)S2(4)S3(4)S4(4))=(---+-,-+-+-,+++++,+-+++)]]>
(S′1(4)S′2(4)S′3(4)S′4(4))=(---+-,+++++,-+-+-,+-+++)]]>
(b).令一正交矩阵为H2×2=+++-]]>
(c).令一索引数组为I4×2=13324124]]>
(d).根据以上所述的构造方法，能够得到一个扩展广义非匹配互补码组：
A(1)=+-+-+---+-,---+-+-+-+,-+---+++++,+++++-+---+-+-++++-+,---+--+-+-,-+--------,++++++-+++]]>
A′(1)=--------+-,---+------,-+---+-+-+,-+-+--+--------+++-+,---+-+++++,-+----+-+-,-+-+-+-+++]]>
A(2)=---+-+-+-+,+-+-++++-+,+++++-+---,-+-----------+--+-+-,+-+-+---+-,++++++-+++,-+---+++++]]>
A′(2)=---+------,-----+++-+,-+-+--+---,-+---+-+-+---+-+++++,--------+-,-+-+-+-+++,-+----+-+-]]>
A(3)=---+-+-+-+,-+-+----+-,+++++-+---,+-++++++++---+--+-+-,-+-+-+++-+,-----+-+++,-+--------]]>
A′(3)=---+------,+++++---+-,-+-+--+---,+-+++-+-+----+-+++++,++++++++-+,-+-+-+-+++,+-++++-+-+]]>
A(4)=+-+-+---+-,+++-+-+-+-,-+---+++++,-----+-++++-+-++++-+,+++-++-+-+,-+--------,------+---]]>
A′(4)=--------+-,+++-++++++,-+----+-+-,+-+-++-+++-----+++-+,+++-+-----,-+---+-+-+,+-+-+-+---]]>
A(i)，A′(i)，1≤i≤4的行被扩展成长度为2×5＝10的非匹配码，并且有2×4＝8个这样的码由(y(1)，y′(1))，(y(2)，y′(2))，…，(y(8)，y′(8))，表示。该扩展的非匹配码组形成了一个具有4个互补部分的(8，10，5)广义非匹配互补ZCW码组。
表7列出了广义非匹配互补码(y(1)，y′(1))的ACF和CCF
表7广义非匹配互补码(y(1)，y′(1))的ACF和CCF
表7只显示了广义非匹配互补码y(1)，y′(1)的ACF和CCF，扩展码组得到其它码具有类似的相关性质。该扩展码组形成了一个具有4个互补部分的(8，10，5)广义非匹配互补ZCW码组。
直到现在，已经描述了生成一类具有零相关窗广义非匹配互补码的构造方法。给定一个通过上述构造方法生成的广义非匹配互补码组，其它的广义非匹配互补码组能够通过变换上面的码组而得到。这些变换被专门列在下面：
●改变P个互补部分的位置：S1，S2，…，SP。
●颠倒码序。
●对每一个码取反。
●在每个互补部分中的间隔位取反。
●在复平面中旋转。
●通过以上的方法生成码组的任意其他等价变换。
一种通用的构造方法是生成一类具有零相关窗非匹配互补码或具有零相关窗广义非匹配互补码。本发明提供以下优点：
i.被提及的非匹配互补码包括二元码，三元码，多相码和其它任何在复数域中的非匹配互补ZCW码。
ii.该新的编码方法能够提供具有任意正数ZCW码宽度的非匹配互补ZCW码。非匹配互补码的具有不同ZCW码宽度由实际的信道条件而决定。
iii.该新的编码方法能够提供具有任意正数族大小的非匹配互补ZCW码。
iv.该新的编码方法通过选取不同的基本非匹配互补码，正交矩阵和索引数组而生成一大类具有零相关窗非匹配互补码。
v.如果用来解扩的码组与本地的相同，该非匹配码组就变成匹配码组。因此这种新的构造方法也能够生成具有零相关窗的匹配互补码。
vi.所述的编码方法能够被扩展成生成具有零相关窗的广义非匹配互补码。
vii.生成一个非匹配互补码组需要三个要素，一对不相关非匹配互补码，一个正交矩阵和一个索引数组。该扩展码组的零相关窗宽度等于原始非匹配互补码的每个部分的长度。该扩展码组的副峰分布取决于正交矩阵和索引数组。
viii.等价变换不会改变非匹配互补ZCW码的ZCW性质。
ix.所有按照本发明所述的方法构造的非匹配码都逼近理论边界。
虽然本发明所描述的详细实施方式只是一个最佳实施例，但是任意根据本发明所作的相应修改都不脱离本发明。因此，本发明被以下的权利要求所定义，并包含所有的等同物。
参考资料包括：
[1]D.B.Li，“High spectrum efficient multiple access code”，Proc.of FutureTelecommunications Forum(FTP’99)，Beijing，pp.44-48，7-8 December 1999.
[2]P.Z.Fan and M.Darnell，“Sequence Design for Communications Applications”，John Wiley，RSP，1996.
[3]L.R.Welch，Lower bounds on the maximum cross correlation of signals，IEEE Trans.Inform.Theory，vol.IT-20，pp.397-399，1974.
[4]V.M.Sidelnikov，On mutual correlation of sequences，Soviet math.Dokl.，vol.12，pp.197-201，1971.
[5]P.Z.Fan，N.Suehiro，N.Kuroyanagi and X.M.Deng，“A class of binarysequences with zero correlation zone，”IEE Electron.Lett.，vol.35，pp.777-779，1999.
[6]X.M.Deng and P.Z.Fan，Spreading sequence sets with zero correlation zone，IEE Electron.Lett.，vol.36，pp.993-994.
[7]R.L.Frank，Polyphase Complementary Codes，IEEE Trans.Inform.Theory，vol.IT-26，pp.641-647，1980.
[8]L.S.Cha，Class of ternary spreading sequences with zero correlation duration，IEE Electron.Lett.，vol.37，pp.636-637.