一种垂直螺旋盘管外膜状凝结换热的计算方法.pdf

本发明公开了一种垂直螺旋盘管外膜状凝结换热的计算方法，将笛卡尔坐标系转化为动态直角坐标系，分析液膜力和能量的平衡关系，找出液膜速度切平面法向量的表达式，计算出液膜速度方向的表达式，在液膜流动速度方向的切平面上存在力的平衡及能量的守恒，液膜上力及能量的平衡关系式，根据液膜上力及能量的平衡关系式，在起始阶段，液膜厚度为0，列出液膜厚度求解的边界条件，最终求解出液膜的厚度；对于非首层盘管，考虑液膜累计的作用，通过不断迭代的方法，计算出从第1层盘管到第n层盘管的综合平均传热系数。本发明的有益效果是提出了一种适用于垂直螺旋盘管式换热器壳程侧换热的计算模型，计算结果准确。

权利要求书
1.  一种垂直螺旋盘管外膜状凝结换热的计算方法，其特征在于按照以下步骤进行：
步骤1：将笛卡尔坐标系转化为动态直角坐标系：动态直角坐标系随着盘管上的点不断变化，但动态直角坐标系的建立均沿着螺旋盘管的中心轴线，其中X1轴沿螺旋管中心方向，X2X3轴位于螺旋管截面上，X3过截面顶点，其中P0点为该截面的圆心，即P0点为坐标系X1X2X3的原点，P点为螺旋管表面的任一点；
步骤2：分析液膜力和能量的平衡关系，找出液膜速度方向切平面法向量的表达式，计算出液膜速度方向的表达式：
φ是液膜速度的方向与管截面(X2X3面)的夹角，速度的方向应为


步骤3：在液膜流动速度方向的切平面上存在力的平衡及能量的守恒，液膜上力及能量的平衡关系式：

步骤4：根据液膜上力及能量的平衡关系式，在起始阶段，液膜厚度为0，列出液膜厚度求解的边界条件：
δ|γ＝0＝0

结合力的平衡与热量的平衡关系式，最终求解出液膜的厚度；
步骤5：对于非首层盘管，考虑液膜累计的作用，通过不断迭代的方法，计算出从第1层盘管到第n层盘管的综合平均传热系数。

2.  按照权利要求1所述一种垂直螺旋盘管外膜状凝结换热的计算方法，其特征在于：所述步骤2中液膜速度方向的表达式求解过程如下：
首先，将螺旋盘管截面中心线即X1轴投影到水平面XOY面上，其投影的极坐标角为γ，则在笛卡尔坐标系中用参数方程将X1轴描述出来，再根据参数方程计算切向矢量：矢量方程为：

式中：β角为螺旋升角，T为螺距，R为螺旋管圈半径；
其次，求解出X1轴切线与水平面的夹角α，在垂直螺旋盘管坐标系中，α应于螺旋升角相等，即α＝β；
然后：计算出切平面于水平面的夹角θ，用两个平面的法向量的夹角进行计算，
水平面的法向量：
切平面的法向量：
其中：为管道截面的极坐标角，
e3分别为沿X1X2X3三方向的单位矢量
则根据点积公式：
最终求出θ的表达式为：

3.  按照权利要求1所述一种垂直螺旋盘管外膜状凝结换热的计算方法，其特征在于：所述步骤5中，从第1层盘管到第n层盘管的综合平均传热系数计算的步骤为：
1)计算片状迁移凝液的标准流型，计算方程为：
Refilm＝1.448Arl0.236
式中：Refilm—为片状迁移凝液雷诺数；
Arl—为液相工质的阿基米德数，其计算公式为其中σ为液体的表面张力，单位为Nm-1；
2)对于非首排管即第n层(n≥2)，给出迁移凝液影响的计算关系式：
Refall=Σi=1n-1Recon,i]]>
式中：Refilm—为迁移凝液对应的雷诺数；
Recon,i—第i层本体凝液对应的雷诺数；对于首层凝液来说，液膜厚度及制冷剂流速确定后，雷诺数确定，对于非首层凝液则通过不断迭代确定；
3)计算当边界层达到液膜厚度时所对应的角度χ，其计算关系式为：
∫0χ(sinχ)1/3dχ=0.606Pr Re4/3fall,nGa-1/3]]>
式中：Pr—为普朗特数，制冷工质确定，该值能查取；
Ga—为伽利略数，计算公式为：
4)计算等效片状迁移长度比率Pfilm，其计算公式为：
Pfilm＝Refall,n/Refilm；
5)根据Pfilm及χ判断选用的计算模型；判别方式如下
当Pfilm≥1，
Nu‾=1.016Pr1/3Refall,n1/9Ga-1/9]]>
当Pfilm≥1，时，

当Pfilm<1，时，
Nu&OverBar;*=PfilmNu&OverBar;film+(1-Pfilm)Nu&OverBar;con,n*]]>
当Pfilm<1，时，

说明书一种垂直螺旋盘管外膜状凝结换热的计算方法
技术领域
本发明属于换热器技术领域，涉及一种垂直螺旋盘管外膜状凝结换热的计算方法。
背景技术
冷凝器作为换热设备，广泛的应用于暖通空调、能源动力、石油化工等各行业，鉴于我国高能耗的现状以及换热器在工业生产中的重要作用，其强化换热和能效的提升一直是相关行业与学术界努力的目标。垂直螺旋盘管式冷凝器是一种高效节能，结构紧凑的换热器，目前已经被广泛的关注与应用。垂直螺旋盘管换热器的综合传热系数应该包括：管内水的对流换热，管壁间的导热，壳程侧制冷剂的膜状凝结换热以及水垢油膜等产生的热阻。
由于垂直螺旋盘管的特殊结构，壳程侧膜状凝结换热系数理论基础薄弱，尚无公认的可靠算法。目前常用的膜状凝结换热模型有：竖壁膜状凝结计算模型(参见Nusselt W.DieDesWasserdampfes.Z.Vereines Deutsch.Ing.1916，60:541-546,569-575)、水平单管膜状凝结换热模型(参见Yilbas B S,Altuntop N.Condensation Heat Transfer ofFreon-21on Plain Horizontal Tubes[J].Indian Journal of Technology,1990,28：100-106.)、水平管束计算模型等(参见马志先.水平管束膜状凝结换热试验与理论研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2012)及水平螺旋盘管膜状凝结换热模型(参见肖岷，章燕谋.水平螺旋盘管换热的理论研究[J].动力机械与工程物理.西安交通大学出版社.)等。根据垂直螺旋盘管结构特点及换热机理分析，与其换热模型比较接近的为水平螺旋盘管及水平管束两种。
西安交通大学的肖岷，章燕谋对于水平螺旋盘管外膜状凝结热展开了理论研究并通过实验验证。理论研究的方法主要是根据螺旋盘管结构建立动态曲线坐标系，在曲线坐标中找到液膜力的平衡及能量守恒关系式，给出液膜厚度的表达式。通过电导法实验测出液膜的厚度。经验证理论模型与实验误差在20％以内。哈工大的马志先等人，在国内外研究的基础上，通过理论与实验相结合的方法确定出水平管束的膜状凝结换热模型。明确了本体凝液、迁移凝液、作用凝液的概念及对换热影响的计算模型。上述两种方法针对各自的结构计算都是合理的，但针对垂直螺旋盘管结构却存在问题。水平螺旋盘管结构虽考虑了螺旋形式，但没有考虑垂直方向的液膜累积对换热的影响，而液膜随着盘管深度的增加，累积现象不可避免，对换热的影响很大，直接应用必然会导致误差。对于水平管束模型，提出了迁移凝液的概念，考虑了液膜累积的影响，但水平管与螺旋盘管相比必然存在差别，直接计算同样会产生误差。
现有的膜状凝结换热模型都没有考虑垂直螺旋盘管结构液膜累积的特殊问题，计算结果与实际结果都会产生很大误差。为提高垂直螺旋盘管冷凝器换热系数计算的准确性，满足此种冷凝器推广应用的需要，本发明提出了一种适用于垂直螺旋盘管式换热器壳程侧换热的 计算模型。以垂直螺旋结构的特殊性，找出首层凝液厚度的计算方法。再根据液膜累积效应，计算出整体的综合传热系数平均值。
发明内容
本发明的目的在于提供一种垂直螺旋盘管外膜状凝结换热的计算方法，解决了现有的膜状凝结换热模型都没有考虑垂直螺旋盘管结构液膜累积的特殊问题，计算结果与实际结果都会产生很大误差的问题。
本发明所采用的技术方案是按照以下步骤进行：
步骤1：将笛卡尔坐标系转化为动态直角坐标系：动态直角坐标系随着盘管上的点不断变化，但动态直角坐标系的建立均沿着螺旋盘管的中心轴线，其中X1轴沿螺旋管中心方向，X2X3轴位于螺旋管截面上，X3过截面顶点，其中P0点为该截面的圆心，即P0点为坐标系X1X2X3的原点，P点为螺旋管表面的任一点；
步骤2：分析液膜力和能量的平衡关系，找出液膜速度切平面法向量的表达式，计算出液膜速度方向的表达式：
φ是液膜速度的方向与管截面(X2X3面)的夹角。速度的方向应为


步骤3：在液膜流动速度方向的切平面上存在力的平衡及能量的守恒，液膜上力及能量的平衡关系式：
力的平衡关系式为：
(ρf-ρg)&CenterDot;g&CenterDot;dv&CenterDot;sinθ=μ&CenterDot;&PartialD;V&PartialD;y′&CenterDot;dx&CenterDot;ds]]>
能量平衡关系式为：Q导＝Q潜
导热量是由液膜厚度产生的，根据导热微分方程即可求得；潜热量是由于液态制冷剂的汽化过程产生的，与制冷剂的物性参数有关。
步骤4：根据液膜上力及能量的平衡关系式，在起始阶段，液膜厚度为0，列出液膜厚度求解的边界条件：
δ|γ＝0＝0

结合力的平衡与热量的平衡关系式，最终求解出液膜的厚度；
步骤5：对于非首层盘管，考虑液膜累积的作用，通过不断迭代的方法，计算出从第1层盘管到第n层盘管的综合平均传热系数。
进一步，所述步骤2中液膜速度方向的表达式求解过程如下：
首先，将螺旋盘管截面中心线即X1轴投影到水平面XOY面上，其投影的极坐标角为γ，则在笛卡尔坐标系中用参数方程将X1轴描述出来，再根据参数方程计算切向矢量，矢量方程为：

式中：β角为螺旋升角；
其次，求解出X1轴切线与水平面的夹角α，在垂直螺旋盘管坐标系中，α应于螺旋升角相等，即α＝β；
然后：计算出切平面于水平面的夹角θ。可以用两个平面的法向量的夹角进行计算。
水平面的法向量：
切平面的法向量：
其中：为管道截面的极坐标角。
e3分别为沿X1X2X3三方向的单位矢量
则根据点积公式：
最终求出θ的表达式为：
进一步，所述步骤5中，从第1层盘管到第n层盘管的综合平均传热系数计算的步骤为：
1)计算片状迁移凝液的标准流型，计算方程为：
Refilm＝1.448Arl0.236
式中：Refilm—为片状迁移凝液雷诺数；
Arl—为液相工质的阿基米德数；
2)对于非首排管即第n层(n≥2)，给出迁移凝液影响的计算关系式：
Refall=Σi=1n-1Recon,i]]>
式中：Refilm—为迁移凝液对应的雷诺数；
Recon,i—第i层本体凝液对应的雷诺数；对于首层凝液来说，液膜厚度及制冷剂流速确定后，雷诺数确定，对于非首层凝液则通过不断迭代确定；
3)计算当边界层达到液膜厚度时所对应的角度χ，其计算关系式为：
&Integral;0χ(sinχ)1/3dχ=0.606PrRe4/3fall,nGa-1/3]]>
式中：Pr—为普朗特数，制冷工质确定，该值即可查取；
Ga—为伽利略数。
4)计算等效片状迁移长度比率Pfilm，其计算公式为：
Pfilm＝Refall,n/Refilm
5)根据Pfilm及χ判断选用的计算模型；判别方式如下
当Pfilm≥1，
Nu&OverBar;=1.016Pr1/3Refall,n1/9Ga-1/9]]>
当Pfilm≥1，时，

当Pfilm<1，时，
Nu&OverBar;*=PfilmNu&OverBar;film+(1-Pfilm)Nu&OverBar;con,n*]]>
当Pfilm<1，时，

本发明的有益效果是提出了一种适用于垂直螺旋盘管式换热器壳程侧换热的计算模型，计算结果准确。
附图说明
图1是动态曲线坐标系X1X2X3的示意图；
图2是液膜速度的方向沿着P点切平面方向示意图；
图3是换热器侧面结构示意图；
图4是换热器盘管示意图；
图5是换热器俯视图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。
垂直螺旋盘管外膜状凝结换热的计算方法：
第一步：由于螺旋盘管的结构使得液膜在形成与迁移的过程中均沿着螺旋线的方向进行，应用静态的笛卡尔坐标系对问题的描述不清楚，为了研究的方便，首先将笛卡尔坐标系转化为动态直角坐标系，
动态曲线坐标系X1X2X3的示意图如图1所示。图1中X1轴沿螺旋管中心方向。X2X3轴位于螺旋管截面上。X3过截面顶点。其中P0点为该截面的圆心，即P0点为坐标系X1X2X3的原点。P点为螺旋管表面的任一点。坐标系随着盘管上的点不断变化，但坐标系的建立均沿着螺旋盘管的中心轴线。
第二步：为分析液膜力和能量的平衡关系，找出液膜速度切平面法向量的表达式。表达式的求解要通过对盘管几何形状的分析进行确定。求解过程如下：
首先，将螺旋盘管截面中心线即X1轴投影到水平面XOY面上，其投影的极坐标角为γ，则在笛卡尔坐标系中用参数方程将X1轴描述出来，再根据参数方程计算切向矢量：矢量方程为：

式中：β角为螺旋升角；
其次，求解出X1轴切线与水平面的夹角α，在垂直螺旋盘管坐标系中，α应于螺旋升角相等，即α＝β；
然后：计算出切平面于水平面的夹角θ。可以用两个平面的法向 量的夹角进行计算。
水平面的法向量：
切平面的法向量：
其中：为管道截面的极坐标角。
e3分别为沿X1X2X3三方向的单位矢量
则根据点积公式：
最终求出θ的表达式为：
最后，计算出液膜速度的表达式。对于螺旋管外膜状凝结换热，液膜速度的方向应沿着P点切平面方向向下移动，切垂直于切平面与水平面的交线。其示意图如图2所示。
φ是液膜速度的方向与管截面(X2X3面)的夹角。速度的方向应为可整理得到：


第三步：在液膜流动速度方向的切平面上存在力的平衡及能量的守恒，建立物理模型；
在切平面上以P点作为研究对象，利用上一步所给出的几何关系，分析P点所受的力的平衡及能量的平衡。在液膜厚度上取微元体，对微元体进行力的平衡和能量平衡列出力的平衡关系式：
(ρf-ρg)&CenterDot;g&CenterDot;dv&CenterDot;sinθ=μ&CenterDot;&PartialD;V&PartialD;y′&CenterDot;dx&CenterDot;ds]]>
即微元体内液膜的导热量与蒸汽凝结产生的汽化潜热量相等。力 的平衡关系式为：
(ρf-ρg)&CenterDot;g&CenterDot;dv&CenterDot;sinθ=μ&CenterDot;&PartialD;V&PartialD;y′&CenterDot;dx&CenterDot;ds]]>
能量平衡关系式为：Q导＝Q潜
导热量是由液膜厚度产生的，根据导热微分方程即可求得；潜热量是由于液态制冷剂的汽化过程产生的，与制冷剂的物性参数有关。至此，列出液膜上力及能量的平衡关系式。
第四步：根据上述力的平衡和能量平衡关系式，可以看出，液膜厚度是与管道截面中心(X1轴)向XOY面投影的极坐标角γ及管道截面的极坐标角有关的物理量。在起始阶段，液膜厚度为0。据此，列出液膜厚度求解的边界条件：
δ|γ＝0＝0

结合力的平衡与热量的平衡关系式，最终求解出液膜的厚度。由于方程为二阶偏微分方程形式，直接求解比较困难，需要利用数学求解软件如MATLAB进行求解。
第五步：对于非首层盘管，考虑液膜累计的作用。通过不断迭代的方法，计算出从第1层盘管到第n层盘管的综合平均传热系数。计算的步骤为：
1)计算片状迁移凝液的标准流型，计算方程为：
Refilm＝1.448Arl0.236
式中：Refilm—为片状迁移凝液雷诺数；
Arl—为液相工质的阿基米德数。
2)对于非首排管即第n层(n≥2)，给出迁移凝液影响的计算关系式：
Refall=Σi=1n-1Recon,i]]>
式中：Refilm—为迁移凝液对应的雷诺数；
Recon,i—第i层本体凝液对应的雷诺数；对于首层凝液来说，液膜厚度及制冷剂流速确定后，雷诺数确定。对于非首层凝液则通过不断迭代确定。
3)计算当边界层达到液膜厚度时所对应的角度χ，其计算关系式为：
&Integral;0χ(sinχ)1/3dχ=0.606PrRe4/3fall,nGa-1/3]]>
式中：Pr—为普朗特数，制冷工质确定，该值即可查取；
Ga—为伽利略数。
4)计算等效片状迁移长度比率Pfilm，其计算公式为：
Pfilm＝Refall,n/Refilm
5)根据Pfilm及χ判断选用的计算模型。判别方式如下
当Pfilm≥1，
Nu&OverBar;=1.016Pr1/3Refall,n1/9Ga-1/9]]>
当Pfilm≥1，时，

当Pfilm<1，时，
Nu&OverBar;*=PfilmNu&OverBar;film+(1-Pfilm)Nu&OverBar;con,n*]]>
当Pfilm<1，时，

通过上述五步的计算，最终得到垂直螺旋盘管膜状凝结换热的计算模型。
为验证本发明计算模型的正确性，本文通过搭建实验台，对壳程侧膜状凝结换热系数进行测定。选用的换热器该垂直螺旋盘管式冷凝器为交叉螺旋双水路结构，这样做的目的是为了减小水侧流动阻力，增大换热面积，达到强化换热的目的。换热器的结构形式如图3至图5所示，图3为侧面示意图，图4为盘管示意图，图5为俯视图，其中1为制冷剂入口，制冷剂自上而下全面喷淋螺旋盘管后从2流出。水从4入口进入，在盘管内自下而上运动，从3出口流出。这个结构保证了水与制冷剂的逆流流动，使得换热更加充分。
实验过程如下：
1)根据实验目的，确定实验系统原理图，如附图5所示；
2)根据冷凝器的适用场合，预设实验台参数；
3)根据实验参数，对实验设备进行选型，按照实验原理图搭建实验台；
4)利用LabVIEW软件对实验参数进行采集和处理，将实验参数稳定在合理范围内；
5)对实验数据进行处理，利用估算分离的方法计算壳程侧传热系数为α＝2279W/(m2K)；
6)根据测量的工况，利用本发明提供的计算模型对壳程侧传热系数进行计算，计算的传热系数为αj＝2058W/(m2·K)；
两者的误差为9.7％。证明计算模型准确合理。
本发明充分考虑了垂直螺旋盘管结构特点，同时将液膜累积效应应用到膜状凝结换热的计算过程中，方法新颖。同时通过搭建实验台验证，利用模型的计算结果与实验结果相比，误差在10％以内。证明模型正确合理。
以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。