具有曲线折纹的飞行器壳体夹层结构及其实现方法.pdf

一种飞机制造及计算机图像处理技术领域的具有曲线折纹的飞行器壳体夹层结构及其实现方法，可用于飞行器，例如客机、无人机、火箭、导弹等的壳体，也可用于潜水器，例如潜水艇的壳体。

权利要求书
1.  一种飞行器夹层结构的实现方法，该结构由内壳、外壳以及夹在内外壳之间的多个具有折纸结构的夹层组成，所述的夹层通过以下方式实现：
步骤一：根据夹层结构的内径Rin、外径Rout，内壳的厚度tin、外壳的厚度tex以及段长lseg计算所需夹层的外径r1，内径r2以及长度l：r1＝Rout-tex；r2＝Rin+tin；l＝lseg；
步骤二：确定三维直角坐标系的x-z平面的m个输入点以及y-z平面的n+2个输入点其中：Vix=(i-1)mTM0hsin2πm(i-1)MT,]]>i＝1，...，M+1，其中：M为远大于m的自然数，2mT＝l：
具体采用以下任一方式实现：

2.  1)Vjy=[r+(-1)jδ]0sin(jβ)cos(jβ),]]>j＝0，1，...，n+1，其中：β=πN,]]>N为大于或等于3的自然数；

2.  2)V0y=00r+δ1T,]]>Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，n+1，其中：n小于或等于6N+1，N为大于或等于3的自然数，r22=(r-δ)2;]]>r12=(r+δ)2+h2(1+((r-δ)sinβ(r+δ)-(r-δ)cosβ)2);]]>(r+δ)-(r+δ1)cosβ1(r+δ)2+(r+δ1)2-2(r+δ)(r+δ1)cosβ1=(r+δ)-(r-δ)cosβ(r+δ)2+(r-δ)2-2(r+δ)(r-δ)cosβ,]]>(r-δ)-(r-δ2)cosβ2(r-δ)2+(r-δ2)2-2(r-δ)(r-δ2)cosβ2=(r-δ)-(r+δ)cosβ(r-δ)2+(r+δ)2-2(r-δ)(r+δ)cosβ,]]>βset=πN,]]>β+β1+β2＝βset，并满足β＞β1以及β＞β2；uj和ωk分别是两个无限长一维向量U和Ω的第j和第k个元素；U＝[P6×1 P6×1 ...]∞×1，Ω＝[Q6×1 Q6×1 ...]∞×1；6×1向量P和Q为P＝[r+δ r-δ r-δ2 r-δ r+δ r+δ1]，Q＝[β1 β β2 β2 β β1]；

2.  3)V0y=00r-δT,]]>Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，n+1，其中：n小于或等于3N+1，N为大于或等于3的自然数，βset=2πN;]]>β+2β1＝βset；r22=(r-δ)2,]]>r12=((r+δ)cosβ2+]]>h)2+((r+δ)sinβ2-2hs1-s2)2,]]>ssin(β1+β2)-1-s2cos(β1+β2)=(r-δ)-(r+δ)cosβ1(r+δ)2+(r-δ)2-2(r+δ)(r-δ)cosβ1;]]>uj和ωk分别是两个无限 长一维向量U和Ω的第j和第k个元素，U＝[P3×1 P3×1 ...]∞×1，Ω＝[Q3×1 Q3×1 ...]∞×1，3×1向量P和Q分别为P＝[r+δ r+δ r-δ]，Q＝[β1 β β1]；

2.  4)V0y=00r-δT,]]>Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，n+1，其中：n小于或等于3N+1，N为大于或等于3的自然数，βset=2πN,]]>β+2β1＝βset；r12=(r+δ)2+h2(1+]]>((r-δ)sinβ1(r+δ)-(r-δ)cosβ1)2),]]>r22=((r-δ)cosβ2-h)2+((r-δ)sinβ2-2hs1-s2)2,]]>-ssinβ2-1-s2cosβ2=(r-δ)-(r+δ)cosβ1(r+δ)2+(r-δ)2-2(r+δ)(r-δ)cosβ1,]]>uj和ωk分别是两个无限长一维向量U和Ω的第j和第k个元素，U＝[P3×1 P3×1 ...]∞×1，Ω＝[Q3×1 Q3×1 ...]∞×1，3×1向量P和Q分别为P＝[r-δ r-δ r+δ]，Q＝[β1 β β1]；

2.  5)V0y=00r-δT,]]>Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1,，...n+1，其中：n小于或等于3N+1，N为大于或等于3的自然数，βset=2πN,]]>2β+β1+β2＝βset；r12=((r+δ)cosβ12+h)2+]]>((r+δ)sinβ12-2hs1-s2)2,]]>ssin(β1+β2)-1-s2cos(β1+β2)=(r-δ)-(r+δ)cosβ1(r+δ)2+(r-δ)2-2(r+δ)(r-δ)cosβ1;]]>r22=((r-δ)cosβ22-h)2+((r-δ)sinβ22-2ht1-t2)2,]]>-tsinβ22-1-t2cosβ22=(r-δ)-(r+δ)cosβ(r+δ)2+(r-δ)2-2(r+δ)(r-δ)cosβ;]]>uj和ωk分别是两个无限长一维向量U和Ω的第j和第k个元素，U＝[P4×1 P4×1 ...]∞×1，Ω＝[Q4×1 Q4×1 ...]∞×1，4×1向量P和Q分别为P＝[r+δ r+δ r-δ r-δ]，Q＝[β β1 β β2]；

2.  6)V0y=00r-δ2T,]]>Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，n+1，其中：n小于或等于5N+1，N为大于或等于3的自然数，β+2β1+2β2＝βset，并满足β1＞β2；r12=((r+δ)cosβ2+h)2+((r+δ)sinβ2-2hs1-s2)2,]]>ssin(β1+β2)-1-s2cos(β1+β2)=]]>(r-δ)-(r+δ)cosβ1(r+δ)2+(r-δ)2-2(r+δ)(r-δ)cosβ1,(r-δ)-(r-δ2)cosβ2(r-δ)2+(r-δ2)2-2(r-δ)(r-δ2)cosβ2=(r-δ)-(r+δ)cosβ1(r-δ)2+(r+δ)2-2(r-δ)(r+δ)cosβ1;]]>uj和ωk分别是两个无限长一维向量U和Ω的第j和第k个元素，U＝[P5×1 P5×1 ...]∞×1；Ω＝[Q5×1 Q5×1 ...]∞×1，5×1向量P和Q分别为P＝[r-δ r+δ r+δ r-δ r-δ2]，Q＝[β2 β1 β β1 β2]；

2.  7)V0y=00r+δ1T,]]>Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，n+1，其中：n小于或等于5N+1，N为大于或等于3的自然数，β+2β1+2β2＝βset并满足β1＞β2；r12=(r+δ)2+h2(1+((r-δ)sinβ1(r+δ)-(r-δ)cosβ1)2),]]>r22=((r-δ)cosβ2-h)2+((r-δ)sinβ2-2hs1-s2)2,]]>-ssinβ2-1-s2cosβ2=(r-δ)-(r+δ)cosβ1(r+δ)2+(r-δ)2-2(r+δ)(r-δ)cosβ1,]]>(r+δ)-(r+δ1)cosβ2(r+δ)2+(r+δ1)2-2(r+δ)(r+δ1)cosβ2=]]>(r+δ)-(r-δ)cosβ1(r+δ)2+(r-δ)2-2(r+δ)(r-δ)cosβ1;]]>uj和ωk分别是两个无限长一维向量U和Ω的第j和第k个元素，U＝[P5×1 P5×1 ...]∞×1；Ω＝[Q5×1 Q5×1 ...]∞×1，5×1向量P和Q分别为P＝[r+δ r-δ r-δ r+δ r+δ1]；Q＝[β2 β1 β β1 β2]；

2.  8)V0y=00r-δT,]]>Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，n+1，其中：n小于或等于6N+1，N为大于或等于3的自然数，2β+2β1+2β2＝βset；uj和ωk分别是两个无限长一维向量U和Ω的第j和第k个元素，U＝[P6×1 P6×1 ...]∞×1；Ω＝[Q6×1 Q6×1 ...]∞×1，6×1向量P和Q分别为P＝[r r r+δ r r r-δ]；Q＝[β2 β β1 β1 β β2]；

2.  9)V0y=00r-δ2T,]]>Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，n+1，其中：n小于或等于10N+1，N为大于或等于3的自然数，2β+2β1+2β2+2β3+2β4＝βset，并满足 β1＞β3以及β2＞β4；(r+δ)-(r+δ1)cosβ3(r+δ)2+(r+δ1)2-2(r+δ)(r+δ1)cosβ3=(r+δ)-rcosβ1(r+δ)2+r2-2(r+δ)rcosβ1;]]>(r-δ)-(r-δ2)cosβ4(r-δ)2+(r-δ2)2-2(r-δ)(r-δ2)cosβ4=(r-δ)-rcosβ2(r-δ)2+r2-2(r-δ)rcosβ2;]]>r22=(r-δ)2;]]>r12=(r+δ)2+]]>h2(1+(rsinβ1(r+δ)-rcosβ1)2);]]>uj和ωk分别是两个无限长一维向量u和Ω的第j和第k个元素，U＝[P10×1 P10×1 ...]∞×1；Ω＝[Q10×1 Q10×1 ...]∞×1，10×1向量P和Q分别为P＝[r-δ r r r+δ r+δ1 r+δ r r r-δ r-δ2]，Q＝[β4 β2 β β1 β3 β3 β1 β β2 β4]；
步骤三：根据输入点得到折纸结构的m×n个顶点Vi，j的坐标，Vi,j=xi,jyi,jzi,j=Vjy+]]>[Aj]Vjx,]]>i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n，其中：[Aj]=10000(-1)jcosθj-1+cosθjsin(θj-1-θj)00(-1)jsinθj-1+sinθjsin(θj-1-θj),]]>sinθj=]]>iz·(Vj+1y-Vjy)||Vj+1y-Vjy||,]]>cosθj=iy·(Vj+1y-Vjy)||Vj+1y-Vjy||,]]>iy＝[0 1 0]T为y坐标轴的单位向量，iz＝[0 0 1]T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模；
步骤四：定义{Vi，j Vi+1，j}或者{Vi，j Vi，j+1}为一对相邻顶点；将所有相邻顶点用直线连接起来，这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹，并进一步采用计算机辅助实现夹层制造。

2.  根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的相邻顶点是指：以Vi，j为顶点，则其相邻点为{Vi，j Vi+1，j}或者{Vi，j Vi，j+1}。

3.  根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的壳体由四部分组成，分别为：顶部以O1为圆心的圆弧段，其夹层的外、内径分别为r′1和r′2；左侧以O2为圆心的圆弧段，其夹层的外、内径分别为r″1和r″2；底部以O3为圆心的圆弧段，其夹层的外、内径分别为r″′1和r″′2；右侧以O4为圆心的圆弧段，其夹层的外、内径分别为r″″1和r″″2；
令r′1＝21，r′2＝19，r″1＝51，r″2＝49，r″′1＝29.786，r″′2＝27.786，r″″1＝51，r″″2＝49；壳体长度l＝11，采用步骤2.1)的方式分别设计顶部、右侧、底部、左侧的夹层；具体如下：
(i)顶部夹层：取m＝2，可知T＝4.5；取M＝100，h＝1，得到101个x-z平面的输入点：Vix=(i-1)91000sinπ(i-1)25T,]]>i＝1，...，101，取N＝40，由公式(5)得到β＝π/40；得到r＝19.9816和δ＝0.9816；取n＝21，得到23个y-z平面的输入点：Vjy=[19.9816+]]>(-1)j0.9816]0sin(jπ40)cos(jπ40),]]>j＝0，1，...，22；得到101×21个顶点Vi，j的坐标；
(ii)左、右侧夹层：由于左、右侧夹层具有相同的几何尺寸，因此仅需设计一侧的夹层即可；取m＝2，可知T＝4.5；取M＝100，h＝1，得到101个x-z平面的输入点：Vix=]]>(i-1)91000sinπ(i-1)25T,]]>i＝1，...，101；取N＝80，得到β＝π/80；计算得到r＝49.9906和δ＝0.9906；取n＝21，得到23个y-z平面的输入点：Vjy=[49.9906+(-1)j0.9906]0sin(jπ80)cos(jπ80),]]>j＝0，1，...，22；计算得到101×21个顶点Vi，j的坐标；
(iii)底部夹层：取m＝2，可知T＝4.5；取M＝100，h＝1，得到101个x-z平面的输入点：Vix=(i-1)91000sinπ(i-1)25T,]]>i＝1，...，101；取N＝40，得到β＝π/40；计算得到r＝28.7681和δ＝0.9821；取n＝41，得到43个y-z平面的输入点：Vjy=[28.7681+(-1)j0.9821]0sin(jπ80)cos(jπ80),]]>j＝0，1，...，42；计算得到101×41个顶点Vi，j的坐标；将上述得到的四部分夹层按顺序首尾相连，即得到所述壳体。

4.  根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的计算机辅助制造包括：制造与折纸结构对应的模具，利用模具对平面板材进行成型；利用三维打印技术打印；利用与制造蜂窝芯材类似的办法，即先利用可以方便折叠的材料进行手工折叠，然后再浸入胶水中对折叠好的结构进行定型和加固。

5.  一种飞行器壳体夹层结构，其特征在于，包括根据上述任一权利要求所述方法制备得 到。

6.  根据权利要求5所述的夹层结构，其特征是，所述夹层之间通过中间壳面隔开。

7.  根据权利要求5所述的夹层结构，其特征是，所述夹层采用金属、合成材料、碳纤维材料或纸制成。

说明书具有曲线折纹的飞行器壳体夹层结构及其实现方法
技术领域
本发明涉及的是一种飞机制造及计算机图像处理技术领域的方法，具体是一种便于在计算机程序中实现的具有曲线折纹的飞行器壳体夹层结构及其实现方法。
背景技术
[0001]诸多研究显示三维折纸结构具有良好的比强度、吸能特性和隔音特性。基于三维折纸结构的这些特性，它们已经被应用于快速空投技术中，作为投递物底部的缓冲吸能结构。同时，这些结构可以作为一种优良的飞行器或者潜水器的壳体夹层结构的夹层，从而取代目前用得比较广泛的蜂窝夹层结构。飞行器或者潜水器的壳体截面一般呈圆形(例如火箭、导弹)或者由数段圆弧组成的闭环(例如客机、潜水艇)。将折纸结构应用于这些壳体时，一个重要的技术问题在于在给定壳体截面的几何尺寸的情况下，设计出与此截面相匹配的折纸结构。本发明就是针对这一技术问题，提出了数类符合给定壳体几何尺寸的折纸结构及其设计方法。
发明内容
本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种具有曲线折纹的飞行器壳体夹层结构及其实现方法，本发明所提出的壳体夹层结构可用于飞行器，例如客机、无人机、火箭、导弹等的壳体，也可用于潜水器，例如潜水艇的壳体。
本发明是通过以下技术方案实现的：
本发明涉及一种飞行器夹层结构的实现方法，该夹层结构由内壳、外壳以及夹在内外壳之间的多个具有折纸结构的夹层组成。
所述的夹层通过以下方式实现：
步骤一：根据夹层结构的内径Rin、外径Rout，内壳的厚度tin、外壳的厚度tex以及段长lseg计算所需夹层的外径r1，内径r2以及长度l：r1＝Rout-tex；r2＝Rin+tin；l＝lseg。
步骤二：确定三维直角坐标系的x-z平面的m个输入点，以及y-z平面的n+2个输入点
步骤三：根据输入点得到折纸结构的m×n个顶点Vi，j的坐标，Vi,j=xi,jyi,jzi,j=Vjy+]]>[Aj]Vix]]>，i=1，2，...，m；j＝1，2，...，n，其中：[Aj]=10000(-1)jcosθj-1+cosθjsin(θj-1-θj)00(-1)jsinθj-1+sinθjsin(θj-1-θj),]]>iy＝[0 1 0]T为y坐标轴的单位向量，iz＝[0 0 1]T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模。
步骤四：定义{Vi，j Vi+1，j}或者{Vi，j Vi，j+1}为一对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来，这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹，并进一步采用计算机辅助实现夹层制造。
所述的相邻顶点是指：以Vi，j为顶点，则其相邻点为{Vi，j Vi+1，j}或者(Vi，j Vi，j+1}。
所述的计算机辅助制造包括：制造与折纸结构对应的模具，利用模具对平面板材进行成型；利用三维打印技术打印；利用与制造蜂窝芯材类似的办法，即先利用可以方便折叠的材料进行手工折叠，然后再浸入胶水中对折叠好的结构进行定型和加固。
附图说明
图1为壳体夹层结构示意图。
图2为相邻顶点示意图。
图3为实施例1折纸结构三维图
图4为实施例1的顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆示意图。
图5为实施例2折纸结构的三维图。
图6为实施例3折纸结构三维视图
图7为实施例3折纸结构局部放大视图
图8为实施例3的顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆示意图。
图9为实施例4折纸结构的三维图。
图10为实施例5折纸结构三维视图
图11为实施例5折纸结构局部放大视图
图12为实施例5的顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆示意图。
图13为实施例6折纸结构的三维图。
图14为实施例7折纸结构三维视图
图15为实施例7折纸结构局部放大视图
图16为实施例7的顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆示意图。
图17为实施例8折纸结构的三维图。
图18为实施例9折纸结构三维视图
图19为实施例9折纸结构局部放大视图
图20为实施例9的顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆示意图。
图21为实施例10折纸结构的三维图。
图22为实施例11折纸结构三维视图
图23为实施例11折纸结构局部放大视图
图24为实施例11的顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆示意图。
图25为实施例12折纸结构的三维图。
图26为实施例13折纸结构三维视图
图27为实施例13折纸结构局部放大视图
图28为实施例13的顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆示意图。
图29为实施例14折纸结构的三维图。
图30为实施例15折纸结构三维视图。
图31为实施例15折纸结构局部放大视图。
图32为实施例15的顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆示意图。
图33为实施例16折纸结构的三维图。
图34为实施例17折纸结构三维视图。
图35为实施例17折纸结构局部放大视图。
图36为实施例17的顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆示意图。
图37为实施例17折纸结构的三维图。
图38为实施例19壳体截面示意图。
图39为实施例19折纸结构的三维图。
图40为实施例19折纸结构的截面图。
图41为具有两层或两层以上夹层的壳体夹层结构示意图，图中夹层之间可由中间壳面隔开
图42为具有两层或两层以上夹层的壳体夹层结构示意图，图中夹层之间无中间壳面隔开。
具体实施方式
下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
实施例1
令壳体夹层结构的内径Rin＝18、外径Rout＝22，内壳的厚度tin＝1、外壳的厚度 tex＝1，段长lseg＝18。得到夹层的外径r1＝21，内径r2＝19，长度l＝18。取m＝2，可知T＝4.5。取M＝100，h＝1，得到101个x-z平面的输入点：Vix=(i-1)91000sinπ(i-1)25T,]]>i＝1，...，101
取N＝30，得到β＝π/30。
计算得到r＝19.9770和δ＝0.9770。取n＝2N+1＝61，由公式Vjy=[r+(-1)jδ]0sin(jβ)cos(jβ)]]>，j＝0，1，...，n+1得到63个y-z平面的输入点：Vjy=[19.9770+]]>(-1)j0.9770]0sin(jπ30)cos(jπ30)]]>，j＝0，1，...，62；并进一步计算得到101×61个顶点Vi，j的坐标。
最后根据步骤7定义折纹。图3显示了所得到的折纸结构的三维视图，它首尾相连，形成1个闭环结构。图4显示了所有顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见这些顶点要么落在这两个圆的圆周上，要么落在这两个圆之间的区域内。这说明图3所示的折纸结构的达到了径向尺寸设计要求。图3所示结构的轴向长度等于18，达到了轴向尺寸设计要求。
实施例2
改变实施例1中的参数n并保持其他参数不变，可以得到非闭环形式的折纸结构。例如当n取21时，所得到的折纸结构构成1/3圆环，如图5所示。
步骤1：根据壳体夹层结构的内径Rin、外径Rout，内壳的厚度tin、外壳的厚度tex以及段长lseg，利用公式(13-15)计算所需夹层的外径r1以及内径r2以及长度l。
r1＝Rout-tex(13)；r2＝Rin+tin(14)；l＝lseg(15)；
步骤2：选定参数m，确定三维直角坐标系的x-z平面的M+1个输入点，Vix=]]>(i-1)mTM0hsin2πm(i-1)MT]]>，i＝1，...，M+1(16)；其中：M为远大于m的自然数，m和T满足公式(16a)。
2mT＝l(16a)；
步骤3：选定参数N，其中N为大于或等于3的自然数。根据公式(17)计算得到参数βset，βset=πN(17);]]>
步骤4：选定参数β，β1以及β2，使其满足β+β1+β2＝βset，并满足β＞β1以及β＞β2。
步骤5：计算得到参数r和δ。
r22=(r-δ)2(18);]]>r12=(r+δ)2+h2(1+((r-δ)sinβ(r+δ)-(r-δ)cosβ)2)(19);]]>
步骤6：根据公式(20-21)计算得到参数δ1和δ2。
(r+δ)-(r+δ1)cosβ1(r+δ)2+(r+δ1)2-2(r+δ)(r+δ1)cosβ1=(r+δ)-(r-δ)cosβ(r+δ)2+(r-δ)2-2(r+δ)(r-δ)cosβ(20);]]>(r-δ)-(r-δ2)cosβ2(r-δ)2+(r-δ2)2-2(r-δ)(r-δ2)cosβ2=(r-δ)-(r+δ)cosβ(r-δ)2+(r+δ)2-2(r-δ)(r+δ)cosβ(21);]]>
步骤7：由公式(22-23)确定三维直角坐标系的y-z平面的n+2个输入点，其中n小于或等于6N+1。
V0y=00r+δ1T(22);]]>Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk)]]>，j＝1，...，n+1(23)；其中：uj和ωk分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω的定义由公式(24)和(25)给出。U＝[P6×1 P6×1 ...]∞×1(24)；Ω＝[Q6×1 Q6×1 ...]∞×1(25)；即1维向量U由无数个6×1向量P组成，1维向量Ω由无数个6×1向量Q组成。6×1向量P和Q分别由公式(26)和(27)给出。P＝[r+δ r-δ r-δ2 r-δ r+δ r+δ1](26)；Q＝[β1 β β2 β2 β β1](27)；
步骤8：由公式(28)计算得到m×n个顶点Vi，j的坐标。
Vi,j=xi,jyi,jzi,j=Vjy+[Ay]Vix]]>，i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n(28)；其中：3×3矩阵[Aj]由公式(29)给出。[Aj]=10000(-1)jcosθj-1+cosθjsin(θj-1-θj)00(-1)jsinθj-1+sinθjsin(θj-1-θj);]]>其中：sinθj=iz·(Vj+1y-Vjy)||Vj+1y-Vjy||;]]>cosθj=iy·(Vj+1y-Vjy)||Vj+1y-Vjy||;]]>其中：iy＝[0 1 0]T为y坐标轴的单位向量，iz＝[0 0 1]T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模。
上述得到的m×n个顶点Vi，j即构成了折纸结构的顶点。
步骤9：定义{Vi，j Vi+1，j}或者{Vi，j Vi，j+1}为1对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来，如图2所示。这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹。可以证明，通过步骤1至9设计得到的折纸结构的外径等于壳体结构中外壳的内径，折纸结构的内径等于壳体结构中内壳的外径，折纸结构的长度等于壳体结构的长度。因此，该折纸结构与内、外壳具有几何兼容性。上述的外壳-折纸结构-内壳组合便构成了本实施例的第2种飞行器壳体夹层结构。
实施例3
令飞行器壳体夹层结构的内径Rin＝18、外径Rout＝22，内壳的厚度tin＝1、外壳的厚度tex＝1，段长lseg＝18。得到夹层的外径r1＝21，内径r2＝19，长度l＝18。取m＝2，可 知T＝4.5。取M＝100，h＝1，得到101个x-z平面的输入点：Vix=(i-1)91000sinπ(i-1)25T]]>，i＝1，...，101
取N＝30，得到βset＝π/30。取β1＝β2＝π/300，则β＝βset-β1-β2＝8π/300。
计算得到r＝19.9808和δ＝0.9808。
根据公式(r+δ)-(r+δ1)cosβ1(r+δ)2+(r+δ1)2-2(r+δ)(r+δ1)cosβ1=(r+δ)-(r-δ)cosβ(r+δ)2+(r-δ)2-2(r+δ)(r-δ)cosβ,]]>(r-δ)-(r-δ2)cosβ2(r-δ)2+(r-δ2)2-2(r-δ)(r-δ2)cosβ2=(r-δ)-(r+δ)cosβ(r-δ)2+(r+δ)2-2(r-δ)(r+δ)cosβ]]>计算得到δ1＝0.7056和δ2＝0.7631。取n＝6N+1＝181，由公式V0y=00r+δ1T]]>，Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，n+1
得到183个y-z平面的输入点：V0y=0020.6863T]]>
Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk)]]>，j＝1，...，182，其中：uj和ωk分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为：U＝[P6×1 P6×1 ...]∞×1
Ω＝[Q6×1 Q6×1 ...]∞×1，其中：P＝[20.9615 19 19.2177 19 20.9615 20.6863]
Q＝[π/300 8π/300 π/300 π/300 8π/300 π/300]；并进一步计算得到101×181个顶点Vi，j的坐标。
最后根据步骤7定义折纹。图6显示了所得到的折纸结构的三维图。图7显示了图6结构的局部放大图。可以看到，相比于实施例1，本例可以看作把实施例1中的每条折纹用V字形型槽代替。图8显示了所有顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见大部分顶点均落在这两个圆的圆周上，其余顶点则落在半径略大于19或者半径略小于21的圆的圆周上，后面这部分顶点对应于V字形型槽的底部。这说明图6所示的折纸结构的达到了径向尺寸设计要求。此外，图6所示的结构的轴向长度等于18，也达到了轴向尺寸设计要求。
实施例4
改变实施例3中的参数n并保持其他参数不变，可以得到非闭环形式的折纸结构。例如当n取61时，所得到的折纸结构构成1/3圆环，如图9所示。
步骤1：根据壳体夹层结构的内径Rin、外径Rout，内壳的厚度tin、外壳的厚度tex以及段长lseg，计算所需夹层的外径r1以及内径r2以及长度l。
步骤2：选定参数m，确定三维直角坐标系的x-z平面的M+1个输入点，Vix=]]>(i-1)mTM0hsin2πm(i-1)MT]]>，i＝1，...，M+1；其中：M为远大于m的自然数，m和T满足2mT＝l：
步骤3：选定参数N，其中N为大于或等于3的自然数。计算得到参数βset，；
步骤4：选定参数β和β1，使其满足β+2β1＝βset。
步骤5：计算得到参数r和δ：
r22=(r-δ)2]]>r12=((r+δ)cosβ2+h)2+((r+δ)sinβ2-2hs1-s2)2]]>；ssin(β1+]]>β2)-1-s2cos(β1+β2)=(r-δ)-(r+δ)cosβ1(r+δ)2+(r-δ)2-2(r+δ)(r-δ)cosβ1;]]>
步骤6：确定三维直角坐标系的y-z平面的n+2个输入点，其中n小于或等于3N+1。
V0y=00r-δT]]>；Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk)]]>，j＝1，...，n+1；其中：uj和ωk分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω的定义为U＝[P3×1 P3×1 ...]∞×1；Ω＝[Q3×1 Q3×1 ...]∞×1；即1维向量U由无数个3×1向量P组成，1维向量Ω由无数个3×1向量Q组成。3×1向量P和Q分别为P＝[r+δ r+δ r-δ](44)；Q＝[β1 β β1]；
步骤7：计算得到m×n个顶点Vi，j的坐标，得到的m×n个顶点Vi，j即构成了折纸结构的顶点。
步骤8：定义{Vi，j Vi+1，j}或者{Vi，j Vi，j+1}为1对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来，如图2所示。这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹。可以证明，通过步骤1至8设计得到的折纸结构的外径等于壳体结构中外壳的内径，折纸结构的内径等于壳体结构中内壳的外径，折纸结构的长度等于壳体结构的长度。因此，该折纸结构与内、外壳具有几何兼容性。上述的外壳-折纸结构-内壳组合便构成了本实施例的第3种飞行器壳体夹层结构。
实施例5
令飞行器壳体夹层结构的内径Rin＝18、外径Rout＝22，内壳的厚度tin＝1、外壳的厚度tex＝1，段长lseg＝18。得到夹层的外径r1＝21，内径r2＝19，长度l＝18。取m＝2，可知T＝4.5。取M＝100，h＝0.5，得到101个x-z平面的输入点：Vix=(i-1)910000.5sinπ(i-1)25T]]>，i＝1，...，101
取N＝30，得到βset＝π/15。取β1＝π/75，则β＝βset-2β1＝3π/75。 计算得到r＝19.7617和δ＝0.7617。取n＝3N+1＝91，由V0y=00r-δT,]]>Vjy=]]>uj=0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk)]]>，j＝1，...，n+1，得到93个y-z平面的输入点：V0y=0019T]]>
Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk)]]>，j＝1，...，93，其中：uj和ωk分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为：U＝[P3×1 P3×1 ...]∞×1
Ω＝[Q3×1 Q3×1 ...]∞×1，其中：P＝[20.5233 20.5233 19]
Q＝[π/75 3π/75 π/751，进一步计算得到101×91个顶点Vi，j的坐标。
最后根据步骤7定义折纹。图10显示了所得到的折纸结构的三维视图。图11显示了图10所示结构的局部放大视图。图12显示了所有顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见大部分顶点均落在这两个圆的圆周上，其余顶点则落在上述两圆周之间。这说明图10所示的折纸结构的达到了径向尺寸设计要求。此外，图10所示的结构的轴向长度等于18，也达到了轴向尺寸设计要求。
实施例6
改变实施例5中的参数n并保持其他参数不变，可以得到非闭环形式的折纸结构。例如当n取31时，所得到的折纸结构构成1/3圆环，如图13所示。
步骤1：根据壳体夹层结构的内径Rin、外径Rout，内壳的厚度tin、外壳的厚度tex以及段长lseg，计算所需夹层的外径r1以及内径r2以及长度l。
步骤2：选定参数m，确定三维直角坐标系的x-z平面的M+1个输入点，Vix=]]>(i-1)mTM0hsin2πm(i-1)MT]]>，i＝1，...，M+1(53)；其中：M为远大于m的自然数，2mT＝l；
]步骤3：选定参数N，其中N为大于或等于3的自然数。计算得到参数βset，
]步骤4：选定参数β和β1，使其满足β+2β1＝βset。
步骤5：计算得到参数r和δ：
r12=(r+δ)2+h2(1+((r-δ)sinβ1(r+δ)-(r-δ)cosβ1)2);]]>r22=((r-δ)cosβ2-h)2+((r-]]>δ)sinβ2-2hs1-s2)2;]]>-ssinβ2-1-s2cosβ2=(r-δ)-(r+δ)cosβ1(r+δ)2+(r-δ)2-2(r+δ)(r-δ)cosβ1;]]>
步骤6：确定三维直角坐标系的y-z平面的n+2个输入点，其中n小于或等于3N+1。
V0y=00r-δT;]]>Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，n+1；其中：uj和ωk分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω的定义为U＝[P3×1 P3×1 ...]∞×1；Ω＝[Q3×1 Q3×1 ...]∞×1；即1维向量U由无数个3×1向量P组成，1维向量Ω由无数个3×1向量Q组成。3×1向量P和Q为P＝[r-δ r-δ r+δ]；Q＝[β1 β β1]；
步骤7：计算得到m×n个顶点Vi，j的坐标。
Vi,j=xi,jyi,jzi,j=Vjy+[Aj]Vix,]]>i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n；其中：[Aj]=10000(-1)jcosθj-1+cosθjsin(θj-1-θj)00(-1)jsinθj-1+sinθjsin(θj-1-θj);]]>其中：sinθj=iz·(Vj+1y-Vjy)||Vj+1y-Vjy||;]]>θj=iy·(Vj+1y-Vjy)||Vj+1y-Vjy||;]]>其中：iy＝[0 1 0]T为y坐标轴的单位向量，iz＝[0 0 1]T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模。
上述得到的m×n个顶点Vi，j即构成了折纸结构的顶点。
步骤8：定义{Vi，j Vi+1，j}或者{Vi，j Vi，j+1}为1对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来，如图2所示。这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹。可以证明，通过步骤1至8设计得到的折纸结构的外径等于壳体结构中外壳的内径，折纸结构的内径等于壳体结构中内壳的外径，折纸结构的长度等于壳体结构的长度。因此，该折纸结构与内、外壳具有几何兼容性。上述的外壳-折纸结构-内壳组合便构成了本实施例的第4种飞行器壳体夹层结构。
实施例7：令机身壳体夹层结构的内径Rin＝18、外径Rout＝22，内壳的厚度tin＝1、外壳的厚度tex＝1，段长lseg＝18。得到夹层的外径r1＝21，内径r2＝19，长度l＝18。取m＝2，可知T＝4.5。取M＝100，h＝0.5，得到101个x-z平面的输入点：Vix=(i-1)910000.5sinπ(i-1)25T,]]>i＝1，...，101
取N＝30，得到βset＝π/15。取β1＝π/75，则β＝βset-2β1＝3π/75。计算得到r＝20.2617和δ＝0.7305。取n＝3N+1＝91，由V0y=00r-δT,]]>Vjy=]]>uj0sin(Σk=1jωk)(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，n+1，得到93个y-z平面的输入点：V0y=0020.9922T]]>
Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，93，其中：uj和ωk分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为：u＝[P3×1 P3×1 ...]∞×1
Ω＝[Q3×1 Q3×1 ...]∞×1，其中：P＝[19.5312 19.5312 20.9922]
Q＝[π/75 3π/75 π/75]
计算得到101×91个顶点Vi，j的坐标。
最后根据步骤7定义折纹。图14显示了所得到的折纸结构的三维视图。图15显示了图14所示结构的局部放大视图。图16显示了所有顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见大部分顶点均落在这两个圆的圆周上，其余顶点则落在上述两圆周之间。这说明图14所示的折纸结构的达到了径向尺寸设计要求。此外，图14所示的结构的轴向长度等于18，也达到了轴向尺寸设计要求。
实施例8
改变实施例7中的参数n并保持其他参数不变，可以得到非闭环形式的折纸结构。例如当n取31时，所得到的折纸结构构成1/3圆环，如图17所示。
步骤1：根据壳体夹层结构的内径Rin、外径Rout，内壳的厚度tin、外壳的厚度tex以及段长lseg，计算所需夹层的外径r1以及内径r2以及长度l。
步骤2：选定参数m，确定三维直角坐标系的x-z平面的M+1个输入点，Vix=]]>(i-1)mTM0hsin2πm(i-1)MT]]>，i＝1，...，M+1；其中：M为远大于m的自然数2mT＝l；
步骤3：选定参数N，其中N为大于或等于3的自然数。计算得到参数βset，
步骤4：选定参数β，β1以及β2，使其满足2β+β1+β2＝βset。
步骤5：计算得到参数r和δ：
r12=((r+δ)cosβ12+h)2+((r+δ)sinβ12-2hs1-s2)2;]]>ssin(β+β12)-1-s2cos(β+]]>β12)=(r-δ)-(r+δ)cosβ(r+δ)2+(r-δ)2-2(r+δ)(r-δ)cosβ;]]>r22=((r-δ)cosβ22-h)2+((r-δ)sinβ22-2ht1-t2)2;]]>-tsinβ22-1-t2cosβ22=(r-δ)-(r-δ)cosβ(r+δ)2+(r-δ)2-2(r+δ)(r-δ)cosβ;]]>
步骤6：确定三维直角坐标系的y-z平面的n+2个输入点，其中n小于或等于4N+1。
V0y=00r-δT;]]>Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，n+1；其中：uj和ωk分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω的定义为 U＝[P4×1 P4×1 ...]∞×1；Ω＝[Q4×1 Q4×1 ...]∞×1；即1维向量U由无数个4×1向量P组成，1维向量Ω由无数个4×1向量Q组成。4×1向量P和Q为P＝[r+δ r+δ r-δ r-δ]；Q＝[β β1 β β2]；
步骤7：计算得到m×n个顶点Vi，j的坐标。
Vi,j=xi,jyi,jzi,j=Vjy+[Aj]Vix,]]>i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n；其中：[Aj]=10000(-1)jcsoθj-1+cosθjsin(θj-1-θj)00(-1)jsinθj-1+sinθjsin(θj-1-θj);]]>其中：sinθj=iz·(Vj+1y-Vjy)||Vj+1y-Vjy||;]]>cosθj=iy·(Vj+1y-Vjy)||Vj+1y-Vjy||;]]>其中：iy＝[0 1 0]T为y坐标轴的单位向量，iz＝[0 0 1]T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模。
上述得到的m×n个顶点Vi，j即构成了折纸结构的顶点。
步骤8：定义{Vi，j Vi+1，j}或者{Vi，j Vi，j+1}为1对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来，如图2所示。这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹。可以证明，通过步骤1至8设计得到的折纸结构的外径等于壳体结构中外壳的内径，折纸结构的内径等于壳体结构中内壳的外径，折纸结构的长度等于壳体结构的长度。因此，该折纸结构与内、外壳具有几何兼容性。上述的外壳-折纸结构-内壳组合便构成了本实施例的第5种飞行器壳体夹层结构。
实施例9
令飞行器壳体夹层结构的内径Rin＝18、外径Rout＝22，内壳的厚度tin＝1、外壳的厚度tex＝1，段长lseg＝18。得到夹层的外径r1＝21，内径r2＝19，长度l＝18。取m＝2，可知T＝4.5。取M＝100，h＝0.2，得到101个X-Z平面的输入点：Vix=(i-1)910000.2sinπ(i-1)25T,]]>i＝1，...，101
取N＝30，得到βset＝π/15。取β1＝β2＝π/45，则β＝(βset-β1-β1)/2＝π/90。计算得到r＝20.0053和δ＝0.7994。取n＝4N+1＝121，由V0y=00r-δT,]]>Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，n+1，得到123个y-z平面的输入点：V0y=0019.2059T]]>
Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，122，其中：uj和ωk分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为：U＝[P4×1 P4×1 ...]∞×1
Ω＝[Q4×1 Q4×1 ...]∞×1，其中：P＝[20.8048 20.8048 19.2059 19.2059]
Q＝[π/90 π/45 π/90 π/45]，进-步计算得到101×121个顶点Vi，j的坐标。
最后根据步骤8定义折纹。图18显示了所得到的折纸结构的三维视图。图19显示了图18所示结构的局部放大视图。图20显示了所有顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见大部分顶点均落在这两个圆的圆周上，其余顶点则落在上述两圆周之间。这说明图18所示的折纸结构的达到了径向尺寸设计要求。此外，图18所示的结构的轴向长度等于18，也达到了轴向尺寸设计要求。
实施例10
改变实施例9中的参数n并保持其他参数不变，可以得到非闭环形式的折纸结构。例如当n取41时，所得到的折纸结构构成1/3圆环，如图21所示。
步骤1：根据壳体夹层结构的内径Rin、外径Rout，内壳的厚度tin、外壳的厚度tex以及段长lseg，利用计算所需夹层的外径r1以及内径r2以及长度l。
步骤2：选定参数m，确定三维直角坐标系的X-Z平面的M+1个输入点，Vix=]]>(i-1)mTM0hsin2πm(i-1)MT,]]>i＝1，...，M+1；其中：M为远大于m的自然数2mT＝l；
步骤3：选定参数N，其中N为大于或等于3的自然数。计算得到参数βset，
步骤4：选定参数β，β1和β2，使其满足β+2β1+2β2＝βset，并满足β1＞β2。
步骤5：计算得到参数r和δ：
r22=(r-δ)2(92);]]>r12=((r+δ)cosβ2+h)2+((r+δ)sinβ2-2hs1-s2)2;]]>ssin(β1+]]>β2)-1-s2cos(β1+β2)=(r-δ)-(r+δ)cosβ1(r+δ)2+(r-δ)2-2(r+δ)(r-δ)cosβ1;]]>
步骤6：计算得到参数δ2：
(r-δ)(r-δ2)cosβ2(r-δ)2+(r-δ2)2-2(r-δ)(r-δ2)cosβ2=(r-δ)-(r+δ)cosβ1(r-δ)2+(r+δ)2-(r-δ)(r+δ)cosβ1;]]>
步骤7：确定三维直角坐标系的y-z平面的n+2个输入点，其中n小于或等于5N+1。
V0y=00r-δ2T;]]>Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，n+1；其中：uj和ωk分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为 U＝[P5×1 P5×1 ...]∞×1；Ω＝[Q5×1 Q5×1 ...]∞×1；即1维向量U由无数个5×1向量P组成，1维向量Ω由无数个5×1向量Q组成。5×1向量P和Q为P＝[r-δ r+δ r+δ r-δ r-δ2]；Q＝[β2 β1 β β1 β2]；
步骤8：计算得到m×n个顶点Vi，j的坐标：
Vi,j=xi,jyi,jzi,j=Vjy+[Aj]Vix,]]>i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n；其中：[Aj]=10000(-1)jcsoθj-1+cosθjsin(θj-1-θj)00(-1)jsinθj-1+sinθjsin(θj-1-θj);]]>其中：sinθj=iz·(Vj+1y-Vjy)||Vj+1y-Vjy||;]]>cosθj=iy·(Vj+1y-Vjy)||Vj+1y-Vjy||;]]>其中：iy＝[0 1 0]T为y坐标轴的单位向量，iz＝[0 0 1]T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模。
上述得到的m×n个顶点Vi，j即构成了折纸结构的顶点。
步骤9：定义{Vi，j Vi+i，j}或者{Vi，j Vi，j+1}为1对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来，如图2所示。这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹。可以证明，通过步骤1至9设计得到的折纸结构的外径等于壳体结构中外壳的内径，折纸结构的内径等于壳体结构中内壳的外径，折纸结构的长度等于壳体结构的长度。因此，该折纸结构与内、外壳具有几何兼容性。上述的外壳-折纸结构-内壳组合便构成了本实施例的第6种飞行器壳体夹层结构。
实施例11：令飞行器壳体夹层结构的内径Rin＝18、外径Rout＝22，内壳的厚度tin＝1、外壳的厚度tex＝1，段长lseg＝18。得到夹层的外径r1＝21，内径r2＝19，长度l＝18。取m＝2，可知T＝4.5。取M＝100，h＝0.5，得到101个X-Z平面的输入点：Vix=(i-1)910000.5sinπ(i-1)25T,]]>i＝1，...，101
取N＝30，得到βset＝π/15。取β2＝π/300，β1＝π/75，则β＝βset-2β1-2β2＝π/30。
计算得到r＝19.7595和δ＝0.7595。计算得到参数δ2＝0.4044。取n＝5N+1＝151，由V0y=00r-δ2T,]]>Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，n+1，得到153个y-z平面的输入点：V0y=0019.3551T]]>
Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，152，其中：uj和ωk分别是两个无限长1维向量U和Ω 的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为：U＝[P5×1 P5×1 ...]∞×1
Ω＝[Q5×1 Q5×1 ...]∞×1，其中：P＝[19 20.5190 20.5190 19 19.3551]
Q＝[π/300 π/75 π/30 π/75 π/300]，进一步计算得到101×151个顶点Vi，j的坐标。
最后根据步骤9定义折纹。图22显示了所得到的折纸结构的三维视图。图23显示了图22所示结构的局部放大视图。可以看到，相比于实施例5，本例可以看作把实施例5中的内侧折纹用V字形型槽代替。图24显示了所有顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见大部分顶点均落在这两个圆的圆周上，其余顶点则落在上述两圆周之间。这说明图22所示的折纸结构的达到了径向尺寸设计要求。此外，图22所示的结构的轴向长度等于18，也达到了轴向尺寸设计要求。
实施例12
改变实施例11中的参数n并保持其他参数不变，可以得到非闭环形式的折纸结构。例如当n取51时，所得到的折纸结构构成1/3圆环，如图25所示。
步骤1：根据壳体夹层结构的内径Rin、外径Rout，内壳的厚度tin、外壳的厚度tex以及段长lseg，计算所需夹层的外径r1以及内径r2以及长度l。
步骤2：选定参数m，确定三维直角坐标系的X-Z平面的M+1个输入点，Vix=]]>(i-1)mTM0hsin2πm(i-1)MT,]]>i＝1，...，M+1；其中：M为远大于m的自然数2mT＝l；
步骤3：选定参数N，其中N为大于或等于3的自然数。计算得到参数βset，
步骤4：选定参数β，β1和β2，使其满足β+2β1+2β2＝βset，并满足β1＞β2。
步骤5：计算得到参数r和δ：
r12=(r+δ)2+h2(1+((r-δ)sinβ1(r+δ)-(r-δ)cosβ1)2);]]>r22=((r-δ)cosβ2-h)2+((r-]]>δ)sinβ2-2hs1-s2)2;]]>-ssinβ2-1-s2cosβ2=(r-δ)-(r+δ)cosβ1(r+δ)2+(r-δ)2-2(r+δ)(r-δ)cosβ1;]]>
步骤6：计算得到参数δ1：
(r+δ)-(r+δ1)csoβ2(r+δ)2+(r+δ1)2-2(r+δ)(r+δ1)cosβ2=(r+δ)-(r-δ)cosβ1(r+δ)2+(r-δ)2-2(r+δ)(r-δ)csoβ1;]]>
步骤7：确定三维直角坐标系的y-z平面的n+2个输入点，其中n小于或等于5N+1。
V0y=00r+δ1T;]]>Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，n+1；其中：uj和ωk分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为U＝[P5×1 P5×1 ...]∞×1；Ω＝[Q5×1 Q5×1 ...]∞×1；即1维向量U由无数个5×1向量P组成， 1维向量Ω由无数个5×1向量Q组成。5×1向量P和Q为P＝[r+δ r-δ r-δ r+δ r+δ1]；Q＝[β2 β1 β β1 β2]；
步骤8：计算得到m×n个顶点Vi，j的坐标：
Vi,j=xi,jyi,jzi,j=Vjy+[Aj]Vix,]]>i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n；其中：[Aj]=10000(-1)jcosθj-1+cosθjsin(θj-1-θj)00(-1)jsinθj-1+sinθjsin(θj-1-θj);]]>其中：sinθj=iz·(Vj+1y-Vjy)||Vj+1y-Vjy||;]]>cosθj=iy·(Vj+1y-Vjy)||Vj+1y-Vjy||;]]>其中：iy＝[0 1 0]T为y坐标轴的单位向量，iz＝[0 0 1]T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模。
上述得到的m×n个顶点Vi，j即构成了折纸结构的顶点。
步骤9：定义{Vi，j Vi+1，j}或者{Vi，j Vi，j+1}为1对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来，如图2所示。这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹。可以证明，通过步骤1至9设计得到的折纸结构的外径等于壳体结构中外壳的内径，折纸结构的内径等于壳体结构中内壳的外径，折纸结构的长度等于壳体结构的长度。因此，该折纸结构与内、外壳具有几何兼容性。上述的外壳-折纸结构-内壳组合便构成了本实施例的第7种飞行器壳体夹层结构。
实施例13
令飞行器壳体夹层结构的内径Rin＝18、外径Rout＝22，内壳的厚度tin＝1、外壳的厚度tex＝1，段长lseg＝18。得到夹层的外径r1＝21，内径r2＝19，长度l＝18。取m＝2，可知T＝4.5。取M＝100，h＝0.5，得到101个X-Z平面的输入点：Vix=(i-1)910000.5sinπ(i-1)25T,]]>i＝1，...，101
取N＝30，得到βset＝π/15。取β2＝π/300，β1＝π/75，则β＝βset-2β1-2β2＝π/30。
计算得到r＝20.2580和δ＝0.7343。
计算得到参数δ1＝0.3434。取n＝5N+1＝151，得到153个y-z平面的输入点：V0y=0020.6013T]]>
Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，152，其中：uj和ωk分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为：U＝[P5×1 P5×1 ...]∞×1
Ω＝[Q5×1 Q5×1 ...]∞×1，其中：P＝ [20.9922 19.5237 19.5237 20.9922 20.6013]
Q＝[π/300 π/75 π/30 π/75 π/300]
由公式(121)计算得到101×151个顶点Vi，j的坐标。
最后根据步骤9定义折纹。图26显示了所得到的折纸结构的三维视图。图27显示了图26所示结构的局部放大视图。可以看到，相比于实施例7，本例可以看作把实施例7中的外侧折纹用V字形型槽代替。图28显示了所有顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见大部分顶点均落在这两个圆的圆周上，其余顶点则落在上述两圆周之间。这说明图26所示的折纸结构的达到了径向尺寸设计要求。此外，图26所示的结构的轴向长度等于18，也达到了轴向尺寸设计要求。
实施例14
改变实施例13中的参数n并保持其他参数不变，可以得到非闭环形式的折纸结构。例如当n取51时，所得到的折纸结构构成1/3圆环，如图29所示。
步骤1：根据壳体夹层结构的内径Rin、外径Rout，内壳的厚度tin、外壳的厚度tex以及段长lseg，计算所需夹层的外径r1以及内径r2以及长度l。
步骤2：选定参数m，确定三维直角坐标系的x-z平面的M+1个输入点，Vix=]]>(i-1)mTM0hsin2πm(i-1)MT,]]>i＝1，...，M+1；其中：M为远大于m的自然数2mT＝l；
步骤3：选定参数N，其中N为大于或等于3的自然数。计算得到参数βset，
步骤4：选定参数β，β1以及β2，使其满足2β+2β1+2β2＝βset。
步骤5：计算得到参数r和δ：
r22=(r-δ)2;]]>r12=(r+δ)2+h2(1+(rsinβ1(r+δ)-rcosβ1)2);]]>
步骤6：确定三维直角坐标系的y-z平面的n+2个输入点，其中n小于或等于6N+1。
V0y=00r-δT;]]>Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，n+1；其中：uj和ωk分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为U＝[P6×1 P6×1 ...]∞×1；Ω＝[Q6×1 Q6×1 ...]∞×1；即1维向量U由无数个6×1向量P组成，1维向量Ω由无数个6×1向量Q组成。6×1向量P和Q为P＝[r r r+δ r r r一δ]；Q＝[β2 β β1 β1 β β2]；
步骤7：计算得到m×n个顶点Vi，j的坐标。
Vi,j=xi,jyi,jzi,j=Vjy+[Aj]Vix,]]>i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n；其中：[Aj]=10000(-1)jcosθj-1+cosθjsin(θj-1-θj)00(-1)jsinθj-1+sinθjsin(θj-1-θj);]]>其中：sinθj=iz·(vj+1y-vjy)||vj+1y-vjy||;]]>cosθj=iy·(vj+1y-vjy)||vj+1y-vjy||;]]>其中：iy＝[0 1 0]T为y坐标轴的单位向量，iz＝[0 0 1]T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模。
上述得到的m×n个顶点Vi，j即构成了折纸结构的顶点。
步骤8：定义{Vi，j Vi+1，j}或者{Vi，j Vi，j+1}为1对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来，如图2所示。这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹。可以证明，通过步骤1至8设计得到的折纸结构的外径等于壳体结构中外壳的内径，折纸结构的内径等于壳体结构中内壳的外径，折纸结构的长度等于壳体结构的长度。因此，该折纸结构与内、外壳具有几何兼容性。上述的外壳-折纸结构-内壳组合便构成了本实施例的第8种飞行器壳体夹层结构。
实施例15
令飞行器夹层结构的内径Rin＝18、外径Rout＝22，内壳的厚度tin＝1、外壳的厚度tex＝1，段长lseg＝18。得到夹层的外径r1＝21，内径r2＝19，长度l＝18。取m＝2，可知T＝4.5。取M＝100，h＝0.5，得到101个x-z平面的输入点：Vix=(i-1)910000.5sinπ(i-1)25T,]]>i＝1，...，101
取N＝30，得到βset＝π/15。取β2＝β1＝π/90，则β＝(βset-2β1-2β2)/2＝π/90。
计算得到r＝19.9956和δ＝0.9956。取n＝6N+1＝181，得到183个y-z平面的输入点：V0y=0019T]]>
Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，182，其中：uj和ωk分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为：U＝[P6×1 P6×1 ...]∞×1
Ω＝[Q6×1 Q6×1 ...]∞×1，其中：P＝[19.9956 19.9956 20.9912 19.9956 19.9956 19]
Q＝[π/90 π/90 π/90 π/90 π/90 π/90]
计算得到101×181个顶点Vi，j的坐标。
最后根据步骤8定义折纹。图30显示了所得到的折纸结构的三维视图。图31显示了图30所示结构的局部放大视图。图32显示了所有顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见所有顶点均落在这两个圆的圆周上或者落在上述两圆周之间。这说明图30所示 的折纸结构的达到了径向尺寸设计要求。此外，图30所示的结构的轴向长度等于18，也达到了轴向尺寸设计要求。
实施例16
改变实施例15中的参数n并保持其他参数不变，可以得到非闭环形式的折纸结构。例如当n取61时，所得到的折纸结构构成1/3圆环，如图33所示。
步骤1：根据壳体夹层结构的内径Rin、外径Rout，内壳的厚度tin、外壳的厚度tex以及段长lseg，计算所需夹层的外径r1以及内径r2以及长度l。
步骤2：选定参数m，确定三维直角坐标系的x-z平面的M+1个输入点，Vix=]]>(i-1)mTM0hsin2πm(i-1)MT,]]>i＝1，...，M+1；其中：M为远大于m的自然数2mT＝l；
步骤3：选定参数N，其中N为大于或等于3的自然数。计算得到参数βset，
步骤4：选定参数β，β1，β2，β3和β4，使其满足2β+2β1+2β2+2β3+2β4＝βset，并满足β1＞β3以及β2＞β4。
步骤5：计算得到参数r和δ：
r22=(r-δ)2(147);]]>r12=(r+δ)2+h2(1+(rsinβ1(r+δ)-rcosβ1)2);]]>
步骤6：计算得到参数δ1和δ2：
(r+δ)-(r+δ1)cosβ3(r+δ)2+(r+δ1)2-2(r+δ)(r+δ1)cosβ3=(r+δ)-rcosβ1(r+δ)2+r2-2(r+δ)rcosβ1;]]>(r-δ)-(r-δ2)cosβ4(r-δ)2+(r-δ2)2-2(r-δ)(r-δ2)cosβ4β=(r-δ)-rcosβ2(r-δ)2+r2-2(r-δ)rcosβ2;]]>
步骤7：确定三维直角坐标系的y-z平面的n+2个输入点，其中n小于或等于10N+1。
V0y=00r-δ2T;]]>Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，n+1；其中：uj和ωk分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为U＝[P10×1 P10×1 ...]∞×1；Ω＝[Q10×1 Q10×1 ...]∞×1；即1维向量U由无数个10×1向量P组成，1维向量Ω由无数个10×1向量Q组成。10×1向量P和Q为P＝[r-δ r r r+δ r+δ1 r+δ r r r-δ r-δ2]；Q＝[β4 β2 β β1 β3 β3 β1 β β2 β4]；
步骤8：计算得到m×n个顶点Vi，j的坐标：
Vi,j=xi,jyi,jzi,j=Vjy+[Aj]Vix,]]>i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n；其中：[Aj]=10000(-1)jcosθj-1+cosθjsin(θj-1-θj)00(-1)jsinθj-1+sinθjsin(θj-1-θj);]]>其中：sinθj=iz·(vj+1y-vjy)||vj+1y-vjy||;]]>cosθj=iy·(vj+1y-vjy)||vj+1y-vjy||;]]>其中：iy＝[0 1 0]T为y坐标轴的单位向量，iz＝[0 0 1]T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模。
上述得到的m× n个顶点Vi，j即构成了折纸结构的顶点。
步骤9：定义{Vi，j Vi+1，i}或者{Vi，j Vi，j+1}为1对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来，如图2所示。这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹。可以证明，通过步骤1至9设计得到的折纸结构的外径等于壳体结构中外壳的内径，折纸结构的内径等于壳体结构中内壳的外径，折纸结构的长度等于壳体结构的长度。因此，该折纸结构与内、外壳具有几何兼容性。上述的外壳-折纸结构-内壳组合便构成了本实施例的第9种飞行器壳体夹层结构。
实施例17
令飞行器壳体夹层结构的内径Rin＝18、外径Rout＝22，内壳的厚度tin＝1、外壳的厚度tex＝1，段长lseg＝18。得到夹层的外径r1＝21，内径r2＝19，长度l＝18。取m＝2，可知T＝4.5。取M＝100，h＝0.5，得到101个x-z平面的输入点：Vix=(i-1)910000.5sinπ(i-1)25T,]]>i＝1，...，101
取N＝30，得到βset＝π/15。取β3＝β4＝π/420，β1＝β2＝π/105，则β＝(βset-2β1-2β2-2β3-2β4)/2＝π/105。
计算得到r＝19.9960和δ＝0.9960。
计算得到参数δ1＝0.7360和δ2＝0.7580。取n＝10N+1＝301，得到303个y-z平面的输入点：V0y=0019.2380T]]>
Vjy=uj0sin(Σk=1jωk)cos(Σk=1jωk),]]>j＝1，...，302，其中：uj和ωk分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为：U＝[P10×1 P10×1 ...]∞×1
Ω＝[Q10×1 Q10×1 ...]∞×1，其中：P＝[19 19.9960 19.9960 20.9919 20.7320 20.9919 19.9960 19.9960 19 19.2380]
Q＝[π/420 π/105 π/105 π/105 π/420 π/420 π/105 π/105 π/105 π/420]
计算得到101×301个顶点Vi，i的坐标。
最后根据步骤9定义折纹。图34显示了所得到的折纸结构的三维视图。图35显示了图 34所示结构的局部放大视图。可以看到，相比于实施例15，本例可以看作把实施例15中的内、外侧折纹用V字形型槽代替。图36显示了所有顶点Vi，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见所有顶点均落在这两个圆的圆周上或者落在上述两圆周之间。这说明图34所示的折纸结构的达到了径向尺寸设计要求。此外，图34所示的结构的轴向长度等于18，也达到了轴向尺寸设计要求。
实施例18
改变实施例17中的参数n并保持其他参数不变，可以得到非闭环形式的折纸结构。例如当n取101时，所得到的折纸结构构成1/3圆环，如图37所示。
上述实施例给出了适用于具有圆形截面的飞行器壳体夹层结构及其设计方法。上述方法可以很容易地应用于非圆形截面的壳体中。
当应用于具有非圆形截面的飞行器壳体时，首先将该壳体截面近似成由若干段圆弧壳体组成。对于每1段圆弧段，可以确定出所需夹层的外径r1和内径r2，再利用上述任一方法设计出适用于该圆弧段的基于折纸结构的夹层。
实施例19
考虑如图38所示的飞行器壳体截面，该壳体由四部分组成，分别为：顶部以O1为圆心的圆弧段，其夹层的外、内径分别为r′1和r′2；左侧以O2为圆心的圆弧段，其夹层的外、内径分别为r″1和r″2；底部以O3为圆心的圆弧段，其夹层的外、内径分别为r″′1和r″′2；右侧以O4为圆心的圆弧段，其夹层的外、内径分别为r″″1和r″″2。
令r′1＝21，r′2＝19，r″1＝51，r″2＝49，r″′1＝29.786，r″′2＝27.786，r″″1＝51，r″″2＝49。壳体长度l＝11。利用实施例1或实施例2中的方法，分别设计顶部、右侧、底部、左侧的夹层。具体如下：(i)顶部夹层：取m＝2，可知T＝4.5。取M＝100，h＝1，得到101个x-z平面的输入点：Vix=(i-1)91000sinπ(i-1)25T,]]>i＝1，...，101
取N＝40，得到β＝π/40。
计算得到r＝19.9816和δ＝0.9816。取n＝21，；并进一步得到23个y-z平面的输入点：Vjy=[19.9816+(-1)j0.9816]0sin(jπ40)cos(jπ40),]]>j＝0，1 ，..，22
；并进一步计算得到101×21个顶点Vi，j的坐标。
(ii)左、右侧夹层：由于左、右侧夹层具有相同的几何尺寸，因此仅需设计1侧的夹层即可。取m＝2，可知T＝4.5。取M＝100，h＝1，得到101个x-z平面的输入点：Vix=(i-1)91000sinπ(i-1)25T,]]>i＝1，...，101
取N＝80，得到β＝π/80。
计算得到r＝49.9906和δ＝0.9906。取n＝21，；并进一步得到23个y-z平面的输入点：Vjy=[49.9906+(-1)j0.9906]0sin(jπ80)cos(jπ80),]]>j＝0，1...，22
；并进一步计算得到101×21个顶点Vi，j的坐标。
(iii)底部夹层：取m＝2，可知T＝4.5。取M＝100，h＝1，得到101个x-z平面的输入点：Vix=(i-1)91000sinπ(i-1)25T,]]>i＝1，...，101
取N＝40，得到β＝π/40。
计算得到r＝28.7681和δ＝0.9821。取n＝41，；并进一步得到43个y-z平面的输入点：Vjy=[28.7681+(-1)j0.9821]0sin(jπ80)cos(jπ80),]]>j＝0，1...，42
；并进一步计算得到101×41个顶点Vi，j的坐标。
将上述得到的四部分夹层按顺序首尾相连，即得到如图39和40所示的折纸结构，它具有与图38所示壳体的夹层相同的几何尺寸。
上述飞行器壳体仅由一层夹层组成。然而，利用实施例1-17给出的方法，可以很容易设计出具有两层或两层以上夹层的飞行器壳体。夹层之间可由中间壳面隔开，如图41所示，也可以没有中间壳面隔开，如图42所示。
对于每一层夹层，确定出所需夹层的外径r1和内径r2，再利用上述实施例1-17中任一方法设计出相应的基于折纸结构的夹层。
上述设计得到的基于折纸结构的夹层可以由各种合适的材料制作，包括但不限于：金属、合成材料、碳纤维材料、纸。
制造方法包括但不限于：设计与折纸结构对应的模具，利用模具对平面板材进行成型；利用三维打印技术打印；利用与制造蜂窝芯材类似的办法，即先利用可以方便折叠的材料(比如纸张)进行手工折叠，然后再浸入胶水中对折叠好的结构进行定型和加固。
在制作好夹层后，将夹层置于壳体之中，利用胶水或焊接与壳面连接，即可制作出本实施例所述的飞行器壳体夹层结构。