一种基于测量值关联度的故障传感器信息重构方法.pdf

本发明提供一种基于测量值关联度的故障传感器信息重构方法该方法包括以下步骤：S1、针对故障传感器，计算该传感器正常工作时所在测点响应与其余测点响应的关联度；S2、通过对比关联度大小，确定关联模型建立所需的响应变量；S3、进而运用偏最小二乘法建立重构变量与响应变量的重构模型，运用结构健康监测实测数据，对故障传感器进行故障传感器响应信息重构。本发明提供的方法对于故障传感器信息重构效果很好，明显的降低了重构误差，同时保证了重构值的变化趋势与实际值的变化趋势也保持一致，显著的整体结构分析的可靠性。

1.  一种基于测量值关联度的故障传感器信息重构方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
S1、针对故障传感器，计算该传感器正常工作时所在测点响应与其余测点响应的关联度；
S2、通过对比关联度大小，确定关联模型建立所需的响应变量；
S3、进而运用偏最小二乘法建立重构变量与响应变量的重构模型，运用结构健康监测实测数据，对故障传感器进行故障传感器响应信息重构。

2.  根据权利要求1所述的一种基于测量值关联度的故障传感器信息重构方法，其特征在于：所述步骤S1中采用Pearson相关系数衡量不同类型响应之间的关联程度，具体如下：
设X为m个测点在n个时间步的荷载作用下的结构响应矩阵；
X=x1x2...xm=x11x12...x1mx21x22...x2m............xn1xn2...xnm---(1)]]>
x_i＝[x_i1 x_i2 … x_in]^T   (2)
x_i代表传感器测点i的响应值；
记y为故障传感器正常运行时的响应值；x_i与y的相关系数ρ_i为：
ρi=cov(xi,y)σxiσy=E(xi-μxi)(y-μy)σxiσy---(3)]]>
σxi=1n-1Σk=1n(xi(k)-μxi)2---(4)]]>
σy=1n-1Σk=1n(y(k)-μy)2---(5)]]>
Cov(xi,y)=E(xi-μxi)(y-μy)=1n-1Σk=1n(xi(k)-μxi)(y(k)-μy)---(6)]]>
式中σ_xi，σ_y为测点i和故障传感器测点的响应方差，Cov(x_i,y)为其协方差, x_i(k)和y(k)分别为测点i和故障传感器测点在第k时间步时的响应，μ_xi和μ_y为测点i和故障传感器测点在n个时间步的荷载作用下的平均值。

3.  根据权利要求1所述的一种基于测量值关联度的故障传感器信息重构方法，其特征在于：所述的步骤S2中确定关联模型建立所需的响应变量的方法具体如下：
故障测点与其余测点响应的关联度矩阵P为
P＝[ρ₁ ρ₂ … ρ_m]   (7)
将P中相关系数ρ_i的绝对值从大到小排序，记为D_P
D_P＝{(ρ)₁ … (ρ)_i … (ρ)_m}   (8)
(ρ)_i代表排序为第i位的相关系数，对应的测点响应为(x)_i；则按照相关系数大小排序后的结构响应矩阵D_X为
D_X＝{(x)₁ … (x)_i … (x)_m}   (9)
选择p个测点监测信息用作响应变量X_P，将故障传感器重构信息看作重构变量Y_P，即
X_P＝{(x)₁ (x)₂ … (x)_p}   (10)
Y_P＝{y}   (11)

4.  根据权利要求1所述的一种基于测量值关联度的故障传感器信息重构方法，其特征在于：所述的步骤S3中建立重构变量与响应变量的重构模型的具体方法如下：
将响应变量和重构变量做标准化处理，
(x)i*=(x)i-μ(x)iσ(x)i---(12)]]>
y*=y-μyσy---(13)]]>
响应变量X_P和重构变量Y_P经标准化处理后为
E0=(x)1*(x)2*...(x)p*---(14)]]>
F₀＝{y^*}   (15)
运用主成分分析方法，获取E₀和F₀的主成分集合T和U为
T＝{t₁ t₂ ... t_h ... t_A}   (16)
U＝{u₁ u₂ ... u_h ... u_A}   (17)
运用偏最小二乘法和第一主成分，E₀，F₀的回归方程为
E₀＝t₁p₁^T+E₁   (18)
F₀＝t₁r₁^T+F₁   (19)
回归系数向量是
p1=E0Tt1||t1||2---(20)]]>
r1=F0Tt1||t1||2---(21)]]>
取第h个主成分，E_h-1的回归方程为
E_h-1＝t_hp_h^T+E_h   (22)
F_h-1＝t_hr_h^T+F_h   (23)
其中
ph=Eh-1Tth||th||2---(24)]]>
rh=Fh-1Tth||th||2---(25)]]>
E₀的第h个主成分t_h和E₀的第h个轴w_h的关系为
t_h＝E_h-1w_h   (26)
其中，w_h是矩阵E_h-1^TF_h-1F_h-1^TE_h-1最大特征值θ_h²的单位特征向量。
分析式(18),(19),(22),(43)可得
E₀＝t₁p₁^T+t₂p₂^T+…+t_hp_h^T+E_h   (27)
F₀＝t₁r₁^T+t₂r₂^T+…+t_hr_h^T+F_h   (28)
式(26)代入式(22)得
E_h＝E_h-1(I-w_hp_h^T)   (29)
式(26)和(29)代入式(27)得
Eh=E0Πj=1h(I-wjpjT)---(30)]]>
式(30)代入式(26)得
th=Eh-1wh=E0Πj=1h-1(I-wjpjT)wh=E0wh*---(31)]]>
wh*=Πj=1h-1(I-wjpjT)wh---(32)]]>
式(31)代入式(28)得
F₀＝E₀w₁^*r₁^T+…+E₀w_h^*r_h^T+F_h
                                                           (33)
取主成分满足交叉有效性原则时的个数h，此时F_h趋近于0，可忽略不计。则
F₀＝E₀(w₁^*r₁^T+…+w_h^*r_h^T)   (34)
式(14)，(15)代入式(34)得
y*=[(x)1*...(x)i*...(x)p*]Σj=1hrjwj1*...Σj=1hrjwji*...Σj=1hrjwjp*---(35)]]>
设αi*=Σj=1hrjwji*---(36)]]>
则y^*＝α₁^*(x)₁^*+…+α_p^*(x)_p^*   (37)
式(12)，(13)代入式(37)得重构变量与响应变量的重构方程为
y＝α¹(x)¹+…+α_p(x)_p+α₀   (38)。

5.  根据权利要求1至4任一项所述的一种基于测量值关联度的故障传感器信息重构方法，其特征在于：所述的传感器为应力应变传感器、加速度传感器、位移传感器、风压传感器或风速仪中的一种或两种以上的组合。

6.  根据权利要求1至4任一项所述的一种基于测量值关联度的故障传感器信息重构方法，其特征在于：所述的传感器为监测土木工程结构荷载与响应的传感器。

一种基于测量值关联度的故障传感器信息重构方法
技术领域
本发明属于土木工程结构健康监测、信息处理领域，具体涉及一种基于测量值关联度的故障传感器信息重构方法。
背景技术
数据采集是结构健康监测系统中非常重要的环节，结构安全性能的分析取决于数据采集的可靠与否。在土木结构健康监测的实际运营过程中，由于设备老化等因素不可避免有局部的传感器发生故障导致数据失真，同时由于一些传感器不易更换，进而造成数据缺失，降低整体数据的可靠性，难以实现对结构的整体分析，造成决策失误，失去了结构监测的意义；同时结构监测会产生大量的数据，要从海量数据中选取有用信息对故障传感器进行重构十分困难，而各个测点的响应具有关联性，有必要针对不同测点的响应的建立有效的关联模型对故障信息进行重构。
国内外学者对故障数据的恢复进行了相关的研究，有的学者为解决桥梁监测的数据失真问题，通过格兰杰因果关系分析各测点监测数据的关系，极限学习机输入变量选取与失真数据因果关系大的测点响应，实现失真数据的恢复，但这种方法的部分个体的预测会出现较大误差，对于数据的变化趋势也未能保持一致，训练结果不稳定，其训练结果有待进一步改进。有的学者提出了基于神经网络的不可靠数据恢复方法，建立数据的RBF神经网络模型，对挠度数据进行恢复，该方法需要大量数据进行建模，同时仍容易陷入局部最优。有的学者提出了基于卡尔曼滤波的响应预测方法，通过结构模型参数与外部激励建立 预测模型，通过已知的加速度测量值预测位移值和速度值，并通过框架模型对方法进行验证，但该方法针对于未知参数的结构时，无法有效建立预测模型。有的学者针对无线传感器的数据问题探讨了数据压缩采样恢复的方法，通过随机矩阵将数据线性投影生成新的数据并进行传递，在基站通过数据压缩采样恢复的方法进行数据恢复，但当原始数据稀疏性较差时，加速度数据的恢复精度降低。有的学者提出基于最小二乘支持向量机预测期的数据恢复方法，利用传感器的时程数据建立基于该方法的预测模型，并通过在线学习诊断进行信号恢复。但该方法耗时少，且由于神经网络恢复方法，但主要针对传感器发生故障短时间传感器的数据重构，对于采样率高的传感器和实现长期故障预测效果不明显。
通过分析国内外学者对数据恢复和预测的研究，发现目前的方法对建立结构稳定的关联模型上仍有不足，对于长期的故障重构效果不明显，有必要研究建立基于监测数据关联模型的方法进行故障数据重构。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于测量值关联度的故障传感器信息重构方法。
为实现以上目的，本发明采用如下技术方案：一种基于测量值关联度的故障传感器信息重构方法，该方法包括以下步骤：
S1、针对故障传感器，计算该传感器正常工作时所在测点响应与其余测点响应的关联度；
S2、通过对比关联度大小，确定关联模型建立所需的响应变量；
S3、进而运用偏最小二乘法建立重构变量与响应变量的重构模型，运用结构健康监测实测数据，对故障传感器进行故障传感器响应信息重构。
进一步地，所述步骤S1中采用Pearson相关系数衡量不同类型响应之间的关联程度，具体如下：
设X为m个测点在n个时间步的荷载作用下的结构响应矩阵；
X=x1x2...xm=x11x12...x1mx21x22...x2m............xn1xn2...xnm---(1)]]>
x_i＝[x_i1 x_i2 … x_in]^T    (2)
x_i代表传感器测点i的响应值；
记y为故障传感器正常运行时的响应值；x_i与y的相关系数ρ_i为：
ρi=cov(xi,y)σxiσy=E(xi-μxi)(y-μy)σxiσy---(3)]]>
σxi=1n-1Σk=1n(xi(k)-μxi)2---(4)]]>
σy=1n-1Σk=1n(y(k)-μy)2---(5)]]>
Cov(xi,y)=E(xi-μxi)(y-μy)=1n-1Σk=1n(xi(k)-μxi)(y(k)-μy)---(6)]]>
式中σ_xi，σ_y为测点i和故障传感器测点的响应方差，Cov(x_i,y)为其协方差,x_i(k)和y(k)分别为测点i和故障传感器测点在第k时间步时的响应，μ_xi和μ_y为测点i和故障传感器测点在n个时间步的荷载作用下的平均值。
进一步地，所述的步骤S2中确定关联模型建立所需的响应变量的方法具体如下：
故障测点与其余测点响应的关联度矩阵P为
P＝[ρ₁ ρ₂ … ρ_m]    (7)
将P中相关系数ρ_i的绝对值从大到小排序，记为D_P
D_P＝{(ρ)₁ …(ρ)_i … (ρ)_m}    (8)
(ρ)_i代表排序为第i位的相关系数，对应的测点响应为(x)_i；则按照相关系数大小排序后的结构响应矩阵D_X为
D_X＝{(x)₁ …(x)_i … (x)_m}   (9)
选择p个测点监测信息用作响应变量X_P，将故障传感器重构信息看作重构变量Y_P，即
X_P＝{(x)₁ (x)₂ … (x)_p}   (10)
Y_P＝{y}   (11)
进一步地，所述的步骤S3中建立重构变量与响应变量的重构模型的具体方法如下：
将响应变量和重构变量做标准化处理，
(x)i*=(x)i-μ(x)iσ(x)i---(12)]]>
y*=y-μyσy---(13)]]>
响应变量X_P和重构变量Y_P经标准化处理后为
E0=(x)1*(x)2*...(x)p*---(14)]]>
F₀＝{y^*}    (15)
运用主成分分析方法，获取E₀和F₀的主成分集合T和U为
T＝{t₁ t₂ ... t_h ... t_A}    (16)
U＝{u₁ u₂ ... u_h ... u_A}    (17)
运用偏最小二乘法和第一主成分，E₀，F₀的回归方程为
E₀＝t₁p₁^T+E₁    (18)
F₀＝t₁r₁^T+F₁    (19)
回归系数向量是：
p1=E0Tt1||t1||2---(20)]]>
r1=F0Tt1||t1||2---(21)]]>
取第h个主成分，E_h-1的回归方程为
E_h-1＝t_hp_h^T+E_h    (22)
F_h-1＝t_hr_h^T+F_h    (23)
其中
ph=Eh-1Tth||th||2---(24)]]>
rh=Fh-1Tth||th||2---(25)]]>
E₀的第h个主成分t_h和E₀的第h个轴w_h的关系为
t_h＝E_h-1w_h    (26)
其中，w_h是矩阵E_h-1^TF_h-1F_h-1^TE_h-1最大特征值θ_h²的单位特征向量。
分析式(18),(19),(22),(43)可得
E₀＝t₁p₁^T+t₂p₂^T+…+t_hp_h^T+E_h    (27)
F₀＝t₁r₁^T+t₂r₂^T+…+t_hr_h^T+F_h    (28)
式(26)代入式(22)得
E_h＝E_h-1(I-w_hp_h^T)    (29)
式(26)和(29)代入式(27)得
Eh=E0Πj=1h(I-wjpjT)---(30)]]>
式(30)代入式(26)得
th=Eh-1wh=E0Πj=1h-1(I-wjpjT)wh=E0wh*---(31)]]>
wh*=Πj=1h-1(I-wjpjT)wh---(32)]]>
式(31)代入式(28)得
F₀＝E₀w₁^*r₁^T+…+E₀w_h^*r_h^T+F_h    (33)
取主成分满足交叉有效性原则时的个数h，此时F_h趋近于0，可忽略不计。
则
F₀＝E₀(w₁^*r₁^T+…+w_h^*r_h^T)    (34)
式(14)，(15)代入式(34)得
y*=[(x)1*...(x)i*...(x)p*]Σj=1hrjwj1*...Σj=1hrjwij*...Σj=1hrjwjp*---(35)]]>
设αi*=Σj=1hrjwji*---(36)]]>
则y^*＝α₁^*(x)₁^*+…+α_p^*(x)_p^*    (37)
式(12)，(13)代入式(37)得重构变量与响应变量的重构方程为
y＝α₁(x)₁+…+α_p(x)_p+α₀    (38)。
本发明中所述的传感器为应力应变传感器、加速度传感器、位移传感器或风压传感器、风速仪等监测土木工程结构荷载与响应的传感器中的一种或两种以上的组合。
本发明采用以上技术方案，针对出现故障的传感器，计算该传感器正常工作时所在测点响应与其余测点响应的关联度，即重构变量与响应变量的关联度。通过对比关联度大小，确定关联模型建立所需的响应变量；进而运用偏最小二乘法建立重构变量与响应变量的重构模型，运用结构健康监测实测数据，对故 障传感器进行故障传感器响应信息重构。本发明提供的方法对于故障传感器信息重构效果很好，明显的降低了重构误差，同时保证了重构值的变化趋势与实际值的变化趋势也保持一致，显著的整体结构分析的可靠性。
附图说明
图1是本发明基于测量值关联度的故障传感器信息重构方法流程图；
具体实施方式
下面将结合附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述。
如图1所示，本发明提供了一种基于测量值关联度的故障传感器信息重构方法，该方法包括以下步骤：
S1、针对故障传感器，计算该传感器正常工作时所在测点响应与其余测点响应的关联度；
S2、通过对比关联度大小，确定关联模型建立所需的响应变量；
S3、进而运用偏最小二乘法建立重构变量与响应变量的重构模型，运用结构健康监测实测数据，对故障传感器进行故障传感器响应信息重构。
结构响应间存在着关联性，Pearson相关系数是反映结构响应线性相关程度的指标，本实施例中的步骤S1中采用Pearson相关系数衡量不同类型响应之间的关联程度，具体如下：
设X为m个测点在n个时间步的荷载作用下的结构响应矩阵；
X=x1x2...xm=x11x12...x1mx21x22...x2m............xn1xn2...xnm---(1)]]>
x_i＝[x_i1 x_i2 … x_in]^T    (2)
x_i代表传感器测点i的响应值；
记y为故障传感器正常运行时的响应值；x_i与y的相关系数ρ_i为：
ρi=cov(xi,y)σxiσy=E(xi-μxi)(y-μy)σxiσy---(3)]]>
σxi=1n-1Σk=1n(xi(k)-μxi)2---(4)]]>
σy=1n-1Σk=1n(y(k)-μy)2---(5)]]>
Cov(xi,y)=E(xi-μxi)(y-μy)=1n-1Σk=1n(xi(k)-μxi)(y(k)-μy)---(6)]]>
式中σ_xi，σ_y为测点i和故障传感器测点的响应方差，Cov(x_i,y)为其协方差,x_i(k)和y(k)分别为测点i和故障传感器测点在第k时间步时的响应，μ_xi和μ_y为测点i和故障传感器测点在n个时间步的荷载作用下的平均值。
作为一种优选的实施方式，所述的步骤S2中确定关联模型建立所需的响应变量的方法具体如下：
故障测点与其余测点响应的关联度矩阵P为
P＝[ρ₁ ρ₂ … ρ_m]    (7)
将P中相关系数ρ_i的绝对值从大到小排序，记为D_P
D_P＝{(ρ)₁ …(ρ)_i … (ρ)_m}    (8)
(ρ)_i代表排序为第i位的相关系数，对应的测点响应为(x)_i；则按照相关系数大小排序后的结构响应矩阵D_X为
D_X＝{(x)₁ …(x)_i …(x)_m}   (9)
选择p个测点监测信息用作响应变量X_P，将故障传感器重构信息看作重构变量Y_P，即
X_P＝{(x)₁ (x)₂ … (x)_p}    (10)
Y_P＝{y}    (11)
现对步骤S3作进一步详述，关联模型是建立重构变量和响应变量的关系模 型。偏最小二乘法是一种多元统计数据分析方法，是重构变量对多响应变量的建模方法[9]，可以用来处理用普通多元回归无法解决的问题。多元回归中，如果选用的响应变量存在多重相关性，采用普通的最小二乘法会降低参数估计的准确性，增大模型误差；偏最小二乘法利用多元线性回归分析、主成分分析以及典型相关分析的原理对数据进行分解和筛选的方式，提取对重构变量解释性最强的综合变量，获取重构变量对选取的响应变量的回归模型。
所以本实施例中的步骤S3中建立重构变量与响应变量的重构模型的具体方法如下：
将响应变量和重构变量做标准化处理，
(x)i*=(x)i-μ(x)iσ(x)i---(12)]]>
y*=y-μyσy---(13)]]>
响应变量X_P和重构变量Y_P经标准化处理后为
E0=(x)1*(x)2*...(x)p*---(14)]]>
F₀＝{y^*}    (15)
运用主成分分析方法，获取E₀和F₀的主成分集合T和U为
T＝{t₁ t₂ ...t_h ... t_A}    (16)
U＝{u₁ u₂ ... u_h ... u_A}    (17)
运用偏最小二乘法和第一主成分，E₀，F₀的回归方程为
E₀＝t₁p₁^T+E₁    (18)
F₀＝t₁r₁^T+F₁    (19)
回归系数向量是：
p1=E0Tt1||t1||2---(20)]]>
r1=F0Tt1||t1||2---(21)]]>
取第h个主成分，E_h-1的回归方程为
E_h-1＝t_hp_h^T+E_h    (22)
F_h-1＝t_hr_h^T+F_h    (23)
其中
ph=Eh-1Tth||th||2---(24)]]>
rh=Fh-1Tth||th||2---(25)]]>
E₀的第h个主成分t_h和E₀的第h个轴w_h的关系为
t_h＝E_h-1w_h    (26)
其中，_wh是矩阵E_h-1^TF_h-1F_h-1^TE_h-1最大特征值θ_h²的单位特征向量。
分析式(18),(19),(22),(43)可得
E₀＝t₁p₁^T+t₂p₂^T+…+t_hp_h^T+E_h    (27)
F₀＝t₁r₁^T+t₂r₂^T+…+t_hr_h^T+F_h    (28)
式(26)代入式(22)得
E_h＝E_h-1(I-w_hp_h^T)    (29)
式(26)和(29)代入式(27)得
Eh=E0Πj=1h(I-wjpjT)---(30)]]>
式(30)代入式(26)得
th=Eh-1wh=E0Πj=1h-1(I-wjpjT)wh=E0wh*---(31)]]>
wh*=Πj=1h-1(I-wjpjT)wh---(32)]]>
式(31)代入式(28)得
F₀＝E₀w₁^*r₁^T+…+E₀w_h^*r_h^T+F_h    (33)
取主成分满足交叉有效性原则时的个数h，此时F_h趋近于0，可忽略不计。则
F₀＝E₀(w₁^*r₁^T+…+w_h^*r_h^T)    (34)
式(14)，(15)代入式(34)得
y*=[(x)1*...(x)i*...(x)p*]Σj=1hrjwj1*...Σj=1hrjwij*...Σj=1hrjwjp*---(35)]]>
设αi*=Σj=1hr1wji*---(36)]]>
则y^*＝α₁^*(x)₁^*+…+α_p^*(x)_p^*    (37)
式(12)，(13)代入式(37)得重构变量与响应变量的重构方程为
y＝α₁(x)₁+…+α_p(x)_p+α₀    (38)。
需要说明的是：本发明中所述的传感器为应力应变传感器、加速度传感器、位移传感器或风压传感器、风速仪等监测土木工程结构荷载与响应的传感器中的一种或两种以上的组合。
本发明不局限于上述最佳实施方式，任何人在本发明的启示下都可得出其他各种形式的产品，但不论在其形状或结构上作任何变化，凡是具有与本申请相同或相近似的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。