一种机电复合传动状态监测信号小波降噪方法.pdf

本发明公开了一种机电复合传动状态监测信号小波降噪方法，它涉及一种基于改进阀值函数的机电复合传动状态监测信号小波降噪方法。其步骤为：1、确定所使用的小波函数和分解层数n；2、估计含噪信号噪声方差，确定阀值确定原则，基于改进阀值函数计算各层阀值；3、采用wavedec对含噪信号进行n层小波分解；4、得到小波分解后的各层高频小波系数；5、高频小波系统绝对值大于阀值，就按照改进小波阀值函数保留原高频小波系数值；高频小波系统绝对值不大于阀值，按照改进小波阀值函数缩小高频小波系数值；6、采用waverec将修改后的各层高频小波系数与第一层低频小波系数进行重构；7、得到降噪信号。本发明对非平稳随机信号进行降噪处理可以得到较好结果。

1.  一种机电复合传动状态监测信号小波降噪方法，其特征在于，其步骤为：(1)、确定所使用的小波函数和分解层数n；(2)、估计含噪信号噪声方差，确定阀值确定原则，基于改进阀值函数计算各层阀值；(3)、采用wavedec对含噪信号进行n层小波分解；(4)、得到小波分解后的各层高频小波系数；(5)、高频小波系统绝对值大于阀值，就按照改进小波阀值函数保留原高频小波系数值；高频小波系统绝对值不大于阀值，按照改进小波阀值函数缩小高频小波系数值；(6)、采用waverec将修改后的各层高频小波系数与第一层低频小波系数进行重构；(7)、得到降噪信号。

2.  根据权利要求1所述的一种机电复合传动状态监测信号小波降噪方法，其特征在于，所述的步骤(1)中的小波函数采用新改进双变量阀值函数，通过调整双变量阀值函数参数值，改变其降噪性能：
新阀值函数表达式如下：
Wj′=Wj+λ-λ2β+1Wj<-λsign(Wj)α(2β+1)λ2β|Wj|2β+1|Wj|≤λWj-λ+λ2β+1Wj>λ---(1)]]>
式中β为整数，α和β是可变参数：
α=1β>00β=0]]>
其中β值可调节过渡区域的阶次，影响降噪信号的平滑度，控制阀值处理后小波系数与原始小波系数之间的偏差；当β＝0，α＝0时实现函数具有硬阀值函数形式，当β→+∞，α＝1实现函数无限趋近软阀值函数形式。

3.  根据权利要求1所述的一种机电复合传动状态监测信号小波降噪方法，其特征在于，所示的步骤(2)中的方差估计算法描述如下：对含噪信号进行一层小波分解，得到最小尺度高频小波系数，利用两状态高斯 混合模型对高频小波系数进行分类，按照每组内数据都具有相同的统计特性分析得到信号类和噪声类小波系数；然后在噪声类小波系数集合内对小波系数进行方差计算，根据各尺度间噪声方差的相关性，进行对噪声方差进行估计。

一种机电复合传动状态监测信号小波降噪方法
技术领域
本发明涉及的是一种基于改进阀值函数的机电复合传动状态监测信号小波降噪方法，它涉及一种机电复合传动状态监测信号小波降噪方法。
背景技术
小波阀值降噪方法具有实现简单，计算量小和降噪效果好等特点，在工程应用中得到深入研究和广泛应用。研究发现影响小波阀值降噪效果的因素主要包括阀值函数的选取、阀值的选取、小波函数的选取、信号小波分解层数的选择等，合理选择和确定这些影响因素将直接影响对信号的降噪处理效果。
阀值的选取是影响降噪效果的重要因素之一。如果选取阀值过小会导致部分噪声的小波系数无法被置零，导致因保留过多噪声成分而使降噪效果不理想，反之，阀值选取过大会使有用信号的小波系数被置零，这样有用信号同噪声一起被滤掉。无论基于怎样的阀值选取原则，准确的噪声方差估计是阀值选取的关键。而传统噪声方差估计准确性具有受噪声值的波动影响较大的问题，从而导致了降噪效果不佳。
发明内容
针对现有技术上存在的不足，本发明目的是在于提供一种机电复合传动状态监测信号小波降噪方法，克服传统阀值函数固有缺陷，选择使用最小Shannon熵准则选择最优小波函数，利用各层小波系数的白化检验自适应确定信号小波分解层数，并基于高斯混合模型估计噪声方差，使用3σ法则确定各尺度阀值选取。基于以上方法利用改进法制函数对非平稳随机信号进行降噪处理可以得到较好结果。
为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：一种机电复合传动状态监测信号小波降噪方法，其步骤为：1、确定所使用的小波函数和分解层数n；2、估计含噪信号噪声方差，基于改进阀值函数确定阀值确定原则，计算各层阀值；3、采用wavedec对含噪信号进行n层小波分解；4、得到小波分解后的各层高频小波系数；5、高频小波系统 绝对值大于阀值，就按照改进小波阀值函数保留原高频小波系数值；高频小波系统绝对值不大于阀值，按照改进小波阀值函数缩小高频小波系数值；6、采用waverec将修改后的各层高频小波系数与第一层低频小波系数进行重构；7、得到降噪信号。
本发明在最小尺度高频小波系数中，解决由信号成分小波变换得到的系数与由噪声成分小波变换得到的系数的分割问题。针对传统噪声方差估计准确性受噪声值的波动影响较大的问题，提出了兼顾准确性与高效性的最小尺度高频小波系数两状态高斯混合模型分类策略，利用多尺度噪声小波变换数学机理准确估计噪声方差，方差估计算法描述如下：
对含噪信号进行一层小波分解，得到最小尺度高频小波系数，利用两状态高斯混合模型对高频小波系数进行分类，按照每组内数据都具有相同的统计特性分析得到信号类和噪声类小波系数。然后在噪声类小波系数集合内对小波系数进行方差计算，根据各尺度间噪声方差的相关性，进行对噪声方差进行估计。
本发明的有益效果：克服传统阀值函数固有缺陷，选择使用最小Shannon熵准则选择最优小波函数，利用各层小波系数的白化检验自适应确定信号小波分解层数，并基于高斯混合模型估计噪声方差，使用3σ法则确定各尺度阀值选取。提出一种改进的双变量阀值函数，通过调整双变量函数参数值，改进其降噪性能。，新阀值函数具有与硬阀值、软阀值函数相同的功能的同时，还克服了软、硬阀值方法的缺陷，无论β取值大小，新阀值函数都具有连续性，避免了硬阀值方法中的函数不连续导致的重构信号震荡，且β取值直接改变阀值对小波系数的处理结果，克服了利用软阀值方法处理后小波系数存在恒定偏差导致的重构信号与真实信号之间存在差异的缺陷。基于以上方法利用改进法制函数对非平稳随机信号进行降噪处理可以较好结果。基于以上方法利用改进法制函数对非平稳随机信号进行降噪处理可以较好结果。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式来详细说明本发明；
图1为本发明的方法流程图；
图2为本发明的噪声方差估计方法流程图；
图3为本发明的σ_max/σ_min随σ_noise/σ_signal变化的曲线；
图4为本发明中未添加白噪声的各仿真信号图；
图5为本发明中添加白噪声的仿真信号图；
图6为本发明中利用硬阀值函数仿真信号降噪效果图；
图7为本发明中利用软阀值函数仿真信号降噪效果图；
图8为本发明中利用改进阀值函数仿真信号降噪效果图；
图9为本发明的软硬阀值函数与改进法制函数对比图。
具体实施方式
为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。
参照图1，本具体实施方式采用以下技术方案：一种机电复合传动状态监测信号小波降噪方法，其步骤为：1、确定所使用的小波函数和分解层数n；2、估计含噪信号噪声方差，基于改进阀值函数确定阀值确定原则，计算各层阀值；3、采用wavedec对含噪信号进行n层小波分解；4、得到小波分解后的各层高频小波系数；5、高频小波系统绝对值大于阀值，就按照改进小波阀值函数保留原高频小波系数值；高频小波系统绝对值不大于阀值，按照改进小波阀值函数缩小高频小波系数值；6、采用waverec将修改后的各层高频小波系数与第一层低频小波系数进行重构；7、得到降噪信号。
本发明采用新改进双变量阀值函数，通过调整双变量阀值函数参数值，改变其降噪性能。
新阀值函数表达式如下：
Wj′=Wj+λ-λ2β+1Wj<-λsign(Wj)α(2β+1)λ2β|Wj|2β+1|Wj|≤λWj-λ+λ2β+1Wj>λ---(1)]]>
式中β为整数，α和β是可变参数：
α=1β>00β=0---(2)]]>
其中β值可调节过渡区域的阶次，影响降噪信号的平滑度，控制阀值处理后小波系数与原始小波系数之间的偏差。当β＝0，α＝0时实现函数具有硬阀值函数形式，当β→+∞，α＝1实现函数无限趋近软阀值函数形式。为更直观地显示参数变化对阀值函数的影响，取λ＝1，β∈[0,4]以0.1为梯度绘制阀值函数图形，如图9所示。
从图形中可以看到，在阀值取值相同情况下，随着β的取值变化，新阀值函数具有与硬阀值、软阀值函数相同的功能的同时，还克服了软、硬阀值方法的缺陷，无论β取值大小，新阀值函数都具有连续性，避免了硬阀值方法中的函数不连续导致的重构信号震荡，且β取值直接改变阀值对小波系数的处理结果，克服了利用软阀值方法处理后小波系数存在恒定偏差导致的重构信号与真实信号之间存在差异的缺陷。
本发明在最小尺度高频小波系数中，解决由信号成分小波变换得到的系数与由噪声成分小波变换得到的系数的分割问题。针对传统噪声方差估计准确性受噪声值的波动影响较大的问题，提出了兼顾准确性与高效性的最小尺度高频小波系数两状态高斯混合模型分类策略，利用多尺度噪声小波变换数学机理准确估计噪声方差，方差估计算法描述如下：
对含噪信号进行一层小波分解，得到最小尺度高频小波系数，利用两状态高斯混合模型对高频小波系数进行分类，按照每组内数据都具有相同的统计特性分析得到信号类和噪声类小波系数。然后在噪声类小波系数集合内对小波系数进行方差计算，根据各尺度间噪声方差的相关性，进行对噪声方差进行估计。算法流程如图2所示：
(1)含噪信号的最小尺度高频小波系数特征分析
含噪信号经过一次小波分解得到的高频小波系数即为最小尺度高频小波系数，白噪声和信号的特征点同属于高频信息，其中白噪声小波分解模平方计算如下：
E(|Wn(s,t)|2)=||ψ||2σ2s---(3)]]>
式中n(t)是方差为σ²的平稳噪声，n(t)的小波分解系数为W_n(s,t)，E(x)表示随机变量x的数学期望，对某一分解层数s，它也是t的随机过程。式(3) 表明白噪声的小波分解模平方与小波分解层数s成反比，这与一般信号特征点的小波分解系数是完全不同的，且白噪声产生的模极大值随二进分解层数的增加以半数减少，故分解层数越少，噪声成分的含量越高。
综上分析，可以直接对最小尺度高频小波系数进行噪声与信号分类，利用得到的噪声类高频小波系数进行方差估计。
(2)基于EM算法的高斯混合模型分类
利用最小尺度噪声小波系数估计噪声方差前提是准确地将噪声类高频小波系数与信号类的高频小波系数区分开。高斯混合模型是一种有限混合模型，采用有限个特定概率分布密度函数的加权组合来拟合复杂的概率分布模型，通过选择混合分量的类型和个数，可逼近任何连续的概率分布密度函数。本发明将噪声类和信号类最小尺度高频小波系数作为高斯混合模型的两个混合分量，利用EM算法估算出两状态高斯混合模型参数，作为分类依据。
设X为d维随机向量，样本集A＝{X₁,X₂,…,X_n}是由X的n个观测值构成的实例集合，每个样本都是以一定的概率来自K个不同类别，但具体类别未知。并假设样本的类条件概率密度符合高斯分布。那么，X的概率分布规律可用多个高斯密度函数的加权组合来拟合，称为高斯混合密度或高斯混合模型：
p(X)=Σi=1K&epsiv;iη(X|ui,Σi)---(4)]]>
其中：
0≤&epsiv;i≤1,Σi=1K&epsiv;i=1---(5)]]>
η(X|ui,Σi)=1(2π)d/2|Σi|1/2e-12(X-ui)TΣi-1(X-ui)---(6)]]>
式中，K为高斯混合模型中高斯分量的个数，η(X|u_i,∑_i)为第i个类别的条件概率密度，称为分量密度，服从d维高斯分布；u_i和∑_i为该高斯分量的均值向量和协方差矩阵；ε_i为第i个高斯分量的权重系数，表示观察样本属于第i个高斯分量所代表的聚类的相对频率。
本发明中X是含噪信号的最小尺度高频小波系数，是一维向量，故上述高斯混合模型中d＝1，最小尺度高频小波系数包含信号类和噪声类 高频小波系数，所以类别数量K＝2，且一维向量协方差∑_i＝1(i＝1,2)。
采用期望最大化算法(Expectation Maximization，EM)对样本集A中没有类标记的不完全数据集进行迭代混合模型参数估计，它分为E步和M步，其优点是不需要知道解析解，且计算速度较快。对于高斯混合模型，采用EM算法进行参数估计的过程如下。
E步：首先初始化参数u_i,∑_i和ε_i，计算每个样本X_j属于第i类的后验概率标准化后为
p(i|Xj)=&epsiv;iη(Xj|ui,Σi)Σi=1K&epsiv;iη(Xj|ui,Σi)---(7)]]>
M步：最大化上式，得到新的参数值和具体公式如下：
&epsiv;~i=Σj=1np(i|Xj)n---(8)]]>
u~i=Σj=1np(i|Xj)Xjn&epsiv;~i---(9)]]>
Σ~i=Σj=1np(i|Xj)(Xj-u~i)(Xj-u~i)Tn&epsiv;~i---(10)]]>
利用式(7)-(10)，迭代收敛后，得到样本X_j属于第i类的后验概率p(i|X_j)，p(i|X_j)的含义是某一最小尺度高频小波系数属于噪声类或信号类高频小波系数的后验概率，这一结果可应用于高频小波系数噪声类与信号类的分割。
经试验研究发现，在利用两状态高斯混合模型对最小尺度高频小波系数分类时，分类效果受噪声能量在原始信号中所占比重影响，如图3所示。σ_max和σ_min分别为最小尺度高频小波系数分类后的标准差，σ_noise为含噪信号中噪声的标准差，σ_signal为含噪信号的标准差。
由图3可以看出，随着噪声在含噪信号中所占比重的增加，最小尺度高频小波系数经高斯混合模型分类后，得到的两类高频系数标准差相 差越来越小，并逐渐趋近于1。通过验证认为，如果两类的方差相差悬殊，则认为方差大的系数为原信号边缘特征的集合，而方差较小的系数为噪声的集合；如果两类的方差相差不大于3倍时，认为原始信号被噪声所淹没，将全部最小尺度高频小波系数归为噪声类。即当σ_max/σ_min＞3时，σ_min为噪声类高频小波系数标准差，σ_max为信号类高频小波系数标准差；当σ_max/σ_min≤3时，将全部最小尺度高频小波系数归为噪声类，计算噪声类标准差。
(3)各尺度间噪声方差的相关性
为了估计噪声信号方差，根据上面论述可知，在最小尺度小波系数中噪声成分最高，所以可利用估计较准确的最小尺度噪声小波系数方差，利用各尺度间噪声方差的相关性，估算出原始信号中噪声方差值。
采用二进小波变换将一含噪声的信号f(t)分解到J个尺度上(J＞1)得到小波分解系数以及剩余尺度系数(j＝1,2,...,J)，可以写成下式
W2jf(t)=W2js(t)+W2jn(t)=W2js(t)+nj(t)---(11)]]>
其中为原始信号在j尺度上的小波分解系数，而n_j(t)为高斯白噪声n(t)在j尺度上的小波分解系数，则n_j(t)的方差为
σj2=σ2(||h0||&CenterDot;||h1||...||hj-2||&CenterDot;||gj-1||)2---(12)]]>
式中，||·||表示l²范数，h和g分别为低通滤波器响应和高通滤波器响应。
本发明采用Matlab编制基于噪声方差估计的改进小波阀值函数降噪方法程序，其程序编制框图如图1所示。
选取Matlab中的Blocks、Bumps、Heavysine、Doppler仿真非平稳随机信号进行试验，如图4所示。四种信号的采样点均为2048，分别加入方差为0.01、0.5、3、15的高斯白噪声，分别利用Donoho方差估计法、标准噪声方差估计法及本发明噪声方差估计法对上述不同含噪信号进行方差估计，表1-表4为不同含噪Blocks、Bumps、Heavysine、Doppler仿真非平稳随机信号方差估计结果的比较，从表中可以看出，无论对何种类型非平稳随机信号，对于受到不同程度白噪声噪声影响之后，本发明方差估计方法均能取得误差较小的方差估计值。
利用高斯混合模型的方法充分挖掘高频子带系数的相关性，将具有相近统计特性的信号放入一类进行更精细的噪声方差估计。试验证明，在不同大小的噪声方差下，本发明提出的噪声方差估计方法效果优于其他两种方法，为小波阀值法降噪提供了更可靠的噪声方差估计依据。
表1 Blocks噪声方差估计对比

表2 Bumps噪声方差估计对比

表3 Heavysine噪声方差估计对比

表4 Doppler噪声方差估计对比


同样选取Matlab中的Blocks，Bumps，Heavysine，Doppler仿真非平稳随机信号进行试验，四种信号的采样点均为2048，且在信号上叠加白噪声获得信噪比为15dB左右的含噪信号，图5所示。应用本发明介绍方法确定Blocks最优分解层数分别为4，Bumps分解层数为5，Heavysine分解层数为6，Doppler分解层数为5。针对不同信号，从Matlab小波库中的Daubechies小波函数和Symlets小波函数中，选取最优小波函数分别为db1、sym5、db5、sym4。改进阀值函数变量选取为β＝1，α＝1。
通过本发明方差估计方法估计信号中噪声方差，选取3σ法则原理确定各层小波空间阀值，最后利用硬阀值函数、软阀值函数及改进阀值函数对四类信号进行降噪处理。如图6-图8所示，利用软阀值函数和改进阀值函数对四类信号进行降噪效果明显优于硬阀值函数降噪效果。衡量信号降噪效果通常利用信噪比SNR、均方误差MSE。无噪信号g(i)叠加高斯白噪声z(i)后的信号x(i)，x(i)＝g(i)+z(i)，i＝1,2,...,512。x'(i)为消噪后的信号。其中信噪比公式定义为：
降噪前,SNR定义为：
SNR=10log{Σi=1Mg2(i)Σi=1Mz2(i)}---(13)]]>
降噪后，SNR定义为：
SNR=10log{Σi=1Mg2(i)Σi=1M[g(i)-x′(i)]2}---(14)]]>
均方误差定义为:
MSE=1MΣi=1M[g(i)-x′(i)]2---(15)]]>
其中M为采样点。信号的信噪比越高，原始信号与估计信号的均方根误差越小，则信号就越接近于原始信号，消噪效果越好。采用上述方 法的降噪结果见表5所示。采用改进阀值函数进行信号降噪可以获得更高的信噪比和更小的均方误差。
表5 仿真信号降噪结果

本发明使用小波阀值降噪方法对机电复合传动系统采集到的部分信号进行处理。提出了一种改进的小波阀值函数，克服传统阀值函数固有缺陷，选择使用最小Shannon熵准则选择最优小波函数，利用各层小波系数的白化检验自适应确定信号小波分解层数，并基于高斯混合模型估计噪声方差，使用3σ法则确定各尺度阀值选取。基于以上方法利用改进法制函数对非平稳随机信号进行降噪处理可以得到较好结果。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。