非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐变间隙的设计方法.pdf

本发明涉及非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐变间隙的设计方法，属于车辆悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和各级副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，主簧夹紧刚度及各级复合夹紧刚度，接触载荷，额定载荷，及在额定载荷下的主簧剩余切线弧高设计要求值，在各级板簧初始切线弧高设计及曲面形状计算基础上，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐变间隙进行设计。通过样机加载挠度试验可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐变间隙的设计方法是正确的，为三级渐变间隙提供了可靠的设计技术。利用该方法可提高产品的设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

1.非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐变间隙的设计方法，其中，各片板簧为以中心穿
装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；通过主簧和三级副簧的初
始切线弧高及三级渐变间隙，满足板簧各次接触载荷、渐变刚度和应力强度的设计要求，即
非等偏频型三级渐变刚度板簧；根据各片板簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，主
簧夹紧刚度，主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，各次接触载荷，额定载荷，及在额定载荷下
的剩余切线弧高设计要求值，在三级渐变复合夹紧刚度计算和各级板簧初始切线弧高设计
及曲面形状计算的基础上，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的三级渐变间隙进行设计，具
体设计步骤如下：
(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高H_gM0的确定：
I步骤：第一级渐变复合夹紧刚度K_kwP1的计算
根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，主簧夹紧刚度K_M，主簧与第一级副
簧的复合夹紧刚度K_MA1，对载荷P在[P_k1,P_k2]范围时的非等偏频型三级渐变刚度板簧的第一
级渐变复合夹紧刚度K_kwP1进行计算，即
$K_{kwP1}=\frac{P}{P_{k1}}{K}_M+\frac{P-P_{k1}}{P_{k2}-P_{k1}}(K_{MA1}-\frac{P_{k2}}{P_{k1}}{K}_M),P\∈\[P_{k1},P_{k2}\];$
II步骤：第二级渐变复合夹紧刚度K_kwP2的计算
根据第2次开始接触载荷P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚
度K_MA1，主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2，对载荷P在[P_k2,P_k3]范围时的
非等偏频型三级渐变刚度板簧的第二级渐变复合夹紧刚度K_kwP2进行计算，即
$K_{kwP2}=\frac{P}{P_{k2}}{K}_{MA1}+\frac{P-P_{k2}}{P_{k3}-P_{k2}}(K_{MA2}-\frac{P_{k3}}{P_{k2}}{K}_{MA1}),P\∈\[P_{k2},P_{k3}\];$
III步骤：第三级渐变复合夹紧刚度K_kwP2的计算
根据第3次开始接触载荷P_k3，第3次完全接触载荷P_w3，主簧与第一级和第二级副簧的复
合夹紧刚度K_MA2，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3，对载荷P在[P_k3,P_w3]范围时的非等偏频型三
级渐变刚度板簧的第三级渐变复合夹紧刚度K_kwP3进行计算，即
$K_{kwP3}=\frac{P}{P_{k3}}{K}_{MA2}+\frac{P-P_{k3}}{P_{w3}-P_{k3}}(K_{MA3}-\frac{P_{w3}}{P_{k3}}{K}_{MA2}),P\∈\[P_{k3},P_{w3}\];$
IV步骤：主簧初始切线弧高H_gM10的确定
根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，第3次完
全接触载荷P_3w，额定载荷P_N，主簧夹紧刚度K_M和主副簧的复合夹紧K_MA3，在额定载荷P_N下的剩
余切线弧高H_gMN，及I～III步骤中分别计算得到的K_kwP1、K_kwP2和K_kwP3，对非等偏频型三级渐变
刚度板簧的主簧初始切线弧高H_gM0进行确定，即
$H_{gM0}=\frac{P_{k1}}{K_M}+{\∫}_{P_{k1}}^{P_{k2}}\frac{dP}{K_{kwP1}}+{\∫}_{P_{k2}}^{P_{k3}}\frac{dP}{K_{kwP2}}+{\∫}_{P_{k3}}^{P_{w3}}\frac{dP}{K_{kwP3}}+\frac{P_N-P_{w3}}{K_{MA3}}+H_{gMN};$
(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第一级副簧初始切线弧高H_gA10的确定：
i步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算
根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤
(1)中所确定的H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即
$R_{M0b}=\frac{{L_1}^2+H_{gM0}^2}{2H_{gM0}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i;$
ii步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算
根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n，主簧各片的厚度
h_i，i＝1,2,…,n，主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，及i步骤中计算得到
的R_M10b，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即
$R_{A10a}=\frac{R_{M0b}{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3}{{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3-6R_{M0b}{P}_{k1}{L}_1};$
式中，h_Me为主簧根部重叠部分的等效厚度，
iii步骤：第一级副簧初始切线弧高H_gA10的确定
根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，ii步骤中计算得到的R_A10a，对非等偏频型三
级渐变刚度板簧的第一级副簧初始切线弧高H_gA10进行确定，即
$H_{gA10}=R_{A10a}-\sqrt{R_{A10a}^2-L_{A11}^2};$
(3)三级渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20的确定：
①步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算
根据第一级副簧片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；步骤(2)中设计得
到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即
$R_{A10b}=R_{A10a}+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j};$
②步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a计算
根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，
第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第1次开始接触载荷P_k1，
第2次开始接触载荷P_k2，步骤(2)的ii步骤中计算得到的h_Me，及①步骤中计算得到的R_A10b，对
第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即
$R_{A20a}=\frac{R_{A10b}{\mathrm{Ebh}}_{MA1e}^3}{{\mathrm{Ebh}}_{MA1e}^3-6R_{A10b}(P_{k2}-P_{k1})L_1};$
式中，h_MA1e为主簧与第一级副簧的根部重叠部分的等效厚度，
③步骤：第二级副簧初始切线弧高H_gA20的确定
根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，②步骤中计算得到的R_A20a，对非等偏频型三
级渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20进行确定，即
$H_{gA20}=R_{A20a}-\sqrt{R_{A20a}^2-L_{A21}^2};$
(4)三级渐变刚度板簧的第三级副簧初始切线弧高H_gA30的确定：
1)步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b计算
根据第二级副簧片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，②步骤中计算得到
的R_A20a，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即
$R_{A20b}=R_{A10a}+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\Σ}}{h}_{A2k};$
2)步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径上R_A30a的计算
根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁；
第二级副簧片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，第2次开始接触载荷P_k2，第3
次开始接触载荷P_k3，步骤(3)的②步骤中计算得到的h_MA1e，及1)步骤中计算得到的R_A20b，对
第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即
$R_{A30a}=\frac{R_{A20b}{\mathrm{Ebh}}_{MA2e}^3}{{\mathrm{Ebh}}_{MA2e}^3-6R_{A20b}(P_{k3}-P_{k2})L_1};$
式中，h_MA2e为主簧与第一级和第二级副簧的根部重叠部分的等效厚度，
$h_{MA2e}=\sqrt[3]{h_{MA1e}^3+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{A2k}^3};$
3)步骤：第三级副簧初始切线弧高H_gA30的确定
根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，2)步骤中计算得到的R_A30a，对非等偏频型三
级渐变刚度板簧的第三级副簧初始切线弧高H_gA30进行确定，即
$H_{gA30}=R_{A30a}-\sqrt{R_{A30a}^2-L_{A31}^2};$
(5)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第一级渐变间隙δ_MA1的设计：
A步骤：基于初始切线弧高的首片主簧等效端点力F_M1e计算
根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的厚度h₁，一半夹紧
长度L₁，步骤(1)中所确定的H_gM0，对基于初始切线弧高的首片主簧等效端点力F_M1e进行计
算，即
$F_{Me}=\frac{h_1^3{\mathrm{bEH}}_{gM0}}{4L_1^3};$
B步骤：主簧末片在对应第一级副簧首片端点位置处的曲面高度H_M-A1end计算
根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的厚度h₁，一半夹紧
长度L₁；第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，及A步骤中计算得到的F_Me，对主簧末片在对应
第一级副簧首片端点位置处的曲面高度H_M-A1end进行计算，即
$H_{M-A1end}=G_{M-L_{A11}}\frac{F_{Me}}{h_1^3};$
式中，为主簧首片在对应第一级副簧首片端点位置处的变形系数，
$G_{M-L_{A11}}=\frac{2\[{(L_1-L_{A11})}^3-3L_1^2(L_1-L_{A11})+2L_1^3\]}{Eb};$
C步骤：第一级渐变间隙δ_MA1的设计
根据B步骤中计算得到的H_M-A1end，步骤(2)中所确定的H_gA10，对非等偏频型三级渐变刚度
板簧的第一级渐变间隙δ_MA1进行设计，即
δ_MA1＝H_M-A1end-H_gA10；
(6)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第二级渐变间隙δ_A12的设计：
i)步骤：基于初始切线弧高的第一级副簧首片等效端点力F_A1e计算
根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第一级副簧首片的厚度h_A11，
一半夹紧长度L_A11，步骤(2)的中所确定的H_gA10，对基于初始切线弧高的第一级副簧首片等
效端点力F_A1e进行计算，即
$F_{A1e}=\frac{h_{A11}^3{\mathrm{bEH}}_{gA10}}{4L_{A11}^3};$
ii)步骤：第一级副簧末片在对应第二级副簧首片端点位置处的曲面高度H_A1-A2end计算
根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第一级副簧首片的厚度h_A11，
一半夹紧长度L_A11；第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，及i)步骤中计算得到的F_A1e，对第
一级副簧末片在对应第二级副簧首片端点位置处的曲面高度H_M2-A1end进行计算，即
$H_{A1-A2end}=G_{A1-L_{A21}}\frac{F_{A1e}}{h_{A11}^3};$
式中，为第一级副簧首片在对应第二级副簧首片端点位置处的变形系数，
$G_{A1-L_{A21}}=\frac{2\[{(L_{A11}-L_{A21})}^3-3L_{A11}^2(L_{A11}-L_{A21})+2L_{A11}^3\]}{Eb};$
iii)步骤：第二级渐变间隙δ_A12的设计
根据ii)步骤计算得到的H_A1-A2end，步骤(3)中所确定的H_gA20，对非等偏频型三级渐变刚
度板簧的第二级渐变间隙δ_A12进行设计，即
δ_A12＝H_A1-A2end-H_gA20；
(7)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第三级渐变间隙δ_A23的设计：
a步骤：基于初始切线弧高的第二级副簧首片等效端点力F_A2e计算
根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第二级副簧首片的厚度h_A21，
一半夹紧长度L_A21，步骤(3)中所确定的H_gA20，对基于初始切线弧高的第二级副簧首片等效
端点力F_A2e进行计算，即
$F_{A2e}=\frac{h_{A21}^3{\mathrm{bEH}}_{gA20}}{4L_{A21}^3};$
b步骤：第二级副簧末片在对应第三级副簧首片端点位置处的曲面高度H_A2-A3end计算
根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第二级副簧首片的厚度h_A21，
第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21；第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，及a步骤中计算
得到的F_A2e，对第二级副簧末片在对应第三级副簧首片端点位置处的曲面高度H_A2-A3end进行
计算，即
$H_{A2-A3end}=G_{A2-L_{A31}}\frac{F_{A2e}}{h_{A21}^3};$
式中，为第二级副簧首片在对应第三级副簧首片端点位置处的变形系数，即
$G_{A2-L_{A31}}=\frac{2\[{(L_{A21}-L_{A31})}^3-3L_{A21}^2(L_{A21}-L_{A31})+2L_{A21}^3\]}{Eb};$
c步骤：第三级渐变间隙δ_A23的设计
根据b步骤中计算得到的H_A2-A3end，步骤(4)中所确定的H_gA30，对非等偏频型三级渐变刚
度板簧的第三级渐变间隙δ_A23进行设计，即
δ_A23＝H_A2-A3end-H_gA30。

非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐变间隙的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架板簧，特别是非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐变间隙的设
计方法。

背景技术

为了满足在不同载荷下的车辆行驶平顺性，可将原一级渐变刚度板簧的主簧和副
簧分别拆分为两级，即采用三级渐变刚度板簧；同时，为了确保主簧的应力强度，通常通过
主簧和三级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，使三级副簧适当提前承担载荷，从而降低
主簧的应力，即采用非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架，其中，三级渐变间隙，不仅影响板
簧的渐变刚度、悬架偏频及车辆行驶平顺性，而且还影响板簧的各次接触载荷、应力强度、
悬架可靠性及车辆行驶安全性。然而，由于受非等偏频式三级渐变刚度板簧的挠度解析计
算和初始曲面形状计算问题的制约，据所查资料可知，目前国内外一直未给出非等偏频型
三级渐变刚度板簧的渐变间隙的设计方法，不能满足非等偏频型三级渐变刚度板簧的设计
及CAD软件开发要求。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对渐变刚度板簧悬
架提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐变
间隙的设计方法，为非等偏频型三级渐变刚度板簧的三级渐变间隙提供可靠的技术方法，
并且CAD软件开发奠定重要的技术基础，满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性及对非等
偏频型三级渐变刚度板簧的设计要求，提高产品的设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺
性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、
可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐变间隙的设计方法，其设计流程如图1所示。非等
偏频型三级渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副
簧3和第三级副簧4所组成的，板簧的一半总跨度等于首片主簧的一半作用长度L_1T，骑马螺
栓夹紧距的一半为L₀，钢板弹簧的宽度为b，弹性模量为E，许用应力[σ]。其中，主簧1的片数
n片，各片主簧的厚度为h_i，一半作用长度为L_iT，一半夹紧长度L_i＝L_iT-L₀/2，i＝1,2,…,n。
第一级副簧2的片数为n₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j，一半作用长度为L_A1jT，一半夹紧长
度L_A1j＝L_A1jT-L₀/2，j＝1,2,…,n₁。第二级副簧3的片数为n₂，第二级副簧片各片的厚度为
h_A2k，一半作用长度L_A2kT，一半夹紧长度L_A2k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,2,…,n₂。第三级副簧4的片数
为n₃，第三级副簧各片的厚度为h_A3l，一半作用长度L_A3lT，一半夹紧长度L_A3l＝L_A3lT-L₀/2，l＝
1,2,…,n₃。通过主簧和各级副簧的初始切线弧高，在主簧末片下表面与第一级副簧首片上
表面之间设置有第一级渐变间隙δ_MA1；第一级副簧末片下表面与第二级副簧首片上表面之
间设置有第二级间隙δ_A12；第二级副簧末片下表面与第三级副簧首片上表面之间设置有第
三级渐变间隙δ_A23；以满足板簧各次开始接触载荷、应力强度、渐变刚度、悬架偏频和车辆行
驶平顺性的设计要求。根据各片主板簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，主簧夹紧
刚度，主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，各次接触载荷，额定载荷，及在额定载荷下的主簧
剩余切线弧高设计要求值，在各级板簧初始切线弧高设计和初始曲面形状计算的基础上，
对非等偏频型三级渐变刚度板簧的三级渐变间隙进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐变间隙
的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高H_gM0的确定：

I步骤：第一级渐变复合夹紧刚度K_kwP1的计算

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，主簧夹紧刚度K_M，主簧与第一
级副簧的复合夹紧刚度K_MA1，对载荷P在[P_k1,P_k2]范围时的非等偏频型三级渐变刚度板簧的
第一级渐变复合夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

II步骤：第二级渐变复合夹紧刚度K_kwP2的计算

根据第2次开始接触载荷P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，主簧与第一级副簧的复合夹
紧刚度K_MA1，主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2，对载荷P在[P_k2,P_k3]范围
时的非等偏频型三级渐变刚度板簧的第二级渐变复合夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

III步骤：第三级渐变复合夹紧刚度K_kwP2的计算

根据第3次开始接触载荷P_k3，第3次完全接触载荷P_w3，主簧与第一级和第二级副簧
的复合夹紧刚度K_MA2，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3，对载荷P在[P_k3,P_w3]范围时的非等偏频
型三级渐变刚度板簧的第三级渐变复合夹紧刚度K_kwP3进行计算，即

IV步骤：主簧初始切线弧高H_gM10的确定

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，第3
次完全接触载荷P_3w，额定载荷P_N，主簧夹紧刚度K_M和主副簧的复合夹紧K_MA3，在额定载荷P_N下
的剩余切线弧高H_gMN，及I～III步骤中分别计算得到的K_kwP1、K_kwP2和K_kwP3，对非等偏频型三级
渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高H_gM0进行确定，即

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第一级副簧初始切线弧高H_gA10的确定：

i步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步
骤(1)中所确定的H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

ii步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n，主簧各片的
厚度h_i，i＝1,2,…,n，主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，及i步骤中计算
得到的R_M10b，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

式中，h_Me为主簧根部重叠部分的等效厚度，

iii步骤：第一级副簧初始切线弧高H_gA10的确定

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，ii步骤中计算得到的R_A10a，对非等偏频
型三级渐变刚度板簧的第一级副簧初始切线弧高H_gA10进行确定，即

(3)三级渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20的确定：

①步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；步骤(2)中设
计得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

②步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长
度L₁，第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第1次开始接触载荷
P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，步骤(2)的ii步骤中计算得到的h_Me，及①步骤中计算得到的
R_A10b，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

式中，h_MA1e为主簧与第一级副簧的根部重叠部分的等效厚度，

③步骤：第二级副簧初始切线弧高H_gA20的确定

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，②步骤中计算得到的R_A20a，对非等偏频
型三级渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20进行确定，即

(4)三级渐变刚度板簧的第三级副簧初始切线弧高H_gA30的确定：

1)步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b计算

根据第二级副簧片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，②步骤中计算
得到的R_A20a，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

2)步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径上R_A30a的计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长
度L₁；第二级副簧片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，第2次开始接触载荷
P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，步骤(3)的②步骤中计算得到的h_MA1e，及1)步骤中计算得到的
R_A20b，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

式中，h_MA2e为主簧与第一级和第二级副簧的根部重叠部分的等效厚度，

3)步骤：第三级副簧初始切线弧高H_gA30的确定

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，2)步骤中计算得到的R_A30a，对非等偏频
型三级渐变刚度板簧的第三级副簧初始切线弧高H_gA30进行确定，即

(5)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第一级渐变间隙δ_MA1的设计：

A步骤：基于初始切线弧高的首片主簧等效端点力F_M1e计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的厚度h₁，一半
夹紧长度L₁，步骤(1)中所确定的H_gM0，对基于初始切线弧高的首片主簧等效端点力F_M1e进行
计算，即

B步骤：主簧末片在对应第一级副簧首片端点位置处的曲面高度H_M-A1end计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的厚度h₁，一半
夹紧长度L₁；第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，及A步骤中计算得到的F_Me，对主簧末片在
对应第一级副簧首片端点位置处的曲面高度H_M-A1end进行计算，即

式中，为主簧首片在对应第一级副簧首片端点位置处的变形系数，

C步骤：第一级渐变间隙δ_MA1的设计

根据B步骤中计算得到的H_M-A1end，步骤(2)中所确定的H_gA10，对非等偏频型三级渐变
刚度板簧的第一级渐变间隙δ_MA1进行设计，即

δ_MA1＝H_M-A1end-H_gA10；

(6)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第二级渐变间隙δ_A12的设计：

i)步骤：基于初始切线弧高的第一级副簧首片等效端点力F_A1e计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第一级副簧首片的厚度
h_A11，一半夹紧长度L_A11，步骤(2)的中所确定的H_gA10，对基于初始切线弧高的第一级副簧首
片等效端点力F_A1e进行计算，即

ii)步骤：第一级副簧末片在对应第二级副簧首片端点位置处的曲面高度H_A1-A2end
计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第一级副簧首片的厚度
h_A11，一半夹紧长度L_A11；第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，及i)步骤中计算得到的F_A1e，
对第一级副簧末片在对应第二级副簧首片端点位置处的曲面高度H_M2-A1end进行计算，即

式中，为第一级副簧首片在对应第二级副簧首片端点位置处的变形系数，

iii)步骤：第二级渐变间隙δ_A12的设计

根据ii)步骤计算得到的H_A1-A2end，步骤(3)中所确定的H_gA20，对非等偏频型三级渐
变刚度板簧的第二级渐变间隙δ_A12进行设计，即

δ_A12＝H_A1-A2end-H_gA20；

(7)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第三级渐变间隙δ_A23的设计：

a步骤：基于初始切线弧高的第二级副簧首片等效端点力F_A2e计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第二级副簧首片的厚度
h_A21，一半夹紧长度L_A21，步骤(3)中所确定的H_gA20，对基于初始切线弧高的第二级副簧首片
等效端点力F_A2e进行计算，即

b步骤：第二级副簧末片在对应第三级副簧首片端点位置处的曲面高度H_A2-A3end计
算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第二级副簧首片的厚度
h_A21，第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21；第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，及a步骤中
计算得到的F_A2e，对第二级副簧末片在对应第三级副簧首片端点位置处的曲面高度H_A2-A3end
进行计算，即

式中，为第二级副簧首片在对应第三级副簧首片端点位置处的变形系数，即

c步骤：第三级渐变间隙δ_A23的设计

根据b步骤中计算得到的H_A2-A3end，步骤(4)中所确定的H_gA30，对非等偏频型三级渐
变刚度板簧的第三级渐变间隙δ_A23进行设计，即

δ_A23＝H_A2-A3end-H_gA30。

本发明比现有技术具有的优点

由于非等偏频式三级渐变刚度板簧的挠度解析计算问题的制约，先前国内外一直
未给出非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐变间隙的设计方法，不能满足非等偏频型三级渐
变刚度板簧的设计及CAD软件开发要求。本发明可根据各片主簧和各级副簧的结构参数，骑
马螺栓夹紧距，弹性模量，主簧夹紧刚度，主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，各次接触载荷，
额定载荷，及在额定载荷下的主簧剩余切线弧高设计要求值，在各级板簧初始切线弧高设
计及初始曲面形状计算的基础上，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的三级渐变间隙进行设
计。通过样机加载挠度试验可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐变间
隙的设计方法是正确的，为非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐变间隙提供了可靠的设计方
法，并为CAD软件开发奠定了重要的技术基础。利用该方法可得到的各级渐变间隙设计值，
提高非等偏频型三级渐变刚度板簧的设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性；同时，降低
设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐变间隙的设计流程图；

图2是非等偏频型三级渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的非等偏频型三级渐变刚度板簧的夹紧刚度K_P随载荷P的变化曲线；

图4是实施例的仿真计算得到的各级板簧曲面形状及三级渐变间隙。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半
L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa。主副簧的总片数N＝5，其中，主簧片数n＝2,各片厚度h₁＝h₂
＝8mm；各片主簧的一半作用长度为L_1T＝525mm，L_2T＝450mm；一半夹紧长度为L₁＝L_1T-L₀/2＝
500mm，L₂＝L_2T-L₀/2＝425mm。第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm，一半作用长度为L_A11T
＝350mm，一半夹紧长度为L_A11＝L_A11T-L₀/2＝325mm。第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝
13mm，一半作用长度为L_A21T＝250mm，一半夹紧长度为L_A21＝L_A11T-L₀/2＝225mm。第三级副簧
的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm，一半作用长度为L_A31T＝150mm，一半夹紧长度为L_A31＝L_A31T-
L₀/2＝125mm。主簧夹紧刚度K_M＝51.4N/mm，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝75.4N/
mm，主簧与第一级和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2＝144.5N/mm，主副簧的总复合夹紧刚
度K_MA3＝172.9N/mm。第1次开始接触载荷P_k1＝1810N，第2次开始接触载荷P_k2＝2560N，第3次
开始接触载荷P_k3＝3050N，第3次完全接触载荷P_w3＝3620N。额定载荷P_N＝7227N，在额定载荷
下剩余切线弧高设计要求值H_gMN＝26.1mm。根据各片板簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹
性模量，主簧夹紧刚度，主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，各次接触载荷，额定载荷及在额
定载荷下的主簧剩余切线弧高设计要求值，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧的三级渐变
间隙进行设计。

本发明实例所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐变间隙的设计方法，其设
计流程如图1所示，具体设计步骤如下：

(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高H_gM0的确定：

I步骤：第一级渐变复合夹紧刚度K_kwP1的计算

根据第1次开始接触载荷P_k1＝1810N，第2次开始接触载荷P_k2＝2560N，主簧夹紧刚
度K_M＝51.4N/mm，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝75.4N/mm，对非等偏频型三级渐
变刚度板簧在载荷P∈[P_k1,P_k2]范围时的第一级渐变复合夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

II步骤：第二级渐变复合夹紧刚度K_kwP2的计算

根据第2次开始接触载荷P_k2＝2560N，第3次开始接触载荷P_k3＝3050N，主簧与第一
级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝75.4N/mm，主簧与第一级和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2＝
144.5N/mm，对载荷P在[P_k2,P_k3]范围时的非等偏频型三级渐变刚度板簧的第二级渐变复合
夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

III步骤：第三级渐变复合夹紧刚度K_kwP3的计算

根据第3次开始接触载荷P_k3＝3050N，第3次完全接触载荷P_w3＝3620N，主簧与第一
级和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2＝144.5N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3＝172.9N/
mm，对载荷P在[P_k3,P_w3]范围时的非等偏频型三级渐变刚度板簧的第三级渐变复合夹紧刚
度K_kwP3进行计算，即

利用Matlab计算程序，计算所得到的该非等偏频型三级渐变刚度板簧的夹紧刚度
K_P随载荷P的变化曲线如图3所示，其中，当载荷P<P_k1＝1810N时，渐变夹紧刚度K_P＝K_M＝
51.4N/mm,当载荷P＝P_k2＝2560N时，渐变夹紧刚度K_P＝K_MA1＝75.4N/mm,当载荷P＝P_k3＝
3050N时，渐变夹紧刚度K_P＝K_MA2＝144.5N/mm,当载荷P>P_W3＝3620N时，渐变夹紧刚度K_P＝
K_MA3＝172.9N/mm。

IV步骤：主簧初始切线弧高H_gM10的确定

根据第1次开始接触载荷P_k1＝1810N，第2次开始接触载荷P_k2＝2560N，第3次开始
接触载荷P_k3＝3050N，第3次完全接触载荷P_3w＝3620N，额定载荷P_N＝7227N，在额定载荷P_N下
的剩余切线弧高H_gMN＝26.1mm；主簧夹紧刚度K_M＝51.4N/mm和主副簧复合夹紧刚度K_MA3＝
172.9N/mm，及I步骤、II步骤和III步骤中计算得到的K_kwP1、K_kwP2和K_kwP3，对该三级渐变刚度
板簧的主簧初始切线弧高H_gM0进行确定，即

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第一级副簧初始切线弧高H_gA10的确定：

i步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧片数n＝2，各片主簧的厚度h_i＝8mm，i＝1,2,…,n；主簧首片的一半夹紧
长度L₁＝500mm，步骤(1)中所确定的H_gM0＝102.3mm，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进
行计算，即

ii步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首
片的一半夹紧长度L₁＝500mm，第1次开始接触载荷P_k1＝1810N，及i步骤中计算得到的R_M10b
＝1288.6mm，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

式中，h_Me为主簧根部重叠部分的等效厚度，

iii步骤：第一级副簧初始切线弧高H_gA10的确定

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝325mm，ii步骤中计算得到的R_A10a＝
2815.7mm，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧的第一级副簧初始切线弧高H_gA10进行确定，
即

(3)三级渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20的确定：

①步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm；步骤(2)的iii步骤中计算得到的R_A10a
＝2815.7mm，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

②步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首
片的一半夹紧长度L₁＝500mm，第1次开始接触载荷P_k1＝1810N，第2次开始接触载荷P_k2＝
2560N，第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm，ii步骤中计算得到的h_Me＝10.1mm，及①步
骤中计算得到的R_A10b＝2823.7mm，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

式中，h_MA1e为主簧与第一级副簧的根部重叠部分的等效厚度，

③步骤：第二级副簧初始切线弧高H_gA20的确定

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝225mm，②步骤中计算得到的R_A20a＝
4203.6mm，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20进行确定，
即

(4)三级渐变刚度板簧的第三级副簧初始切线弧高H_gA30的确定：

1)步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b计算

根据第二级副簧片数n₂＝1，厚度h_A21＝13mm，步骤(3)的②步骤中计算得到的R_A20a
＝4203.6mm，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

2)步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径上R_A30a的计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首
片的一半夹紧长度L₁＝500mm，第2次开始接触载荷P_k2＝2560N，第3次开始接触载荷P_k3＝
3050N，,第二级副簧片数n₂＝1，厚度h_A21＝13mm，②步骤中计算得到的h_MA1e＝11.5mm，及1)步
骤中计算得到的R_A20b＝4216.6mm，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

式中，h_MA2e为主簧与第一级和第二级副簧的根部重叠部分的等效厚度，

3)步骤：第三级副簧初始切线弧高H_gA30的确定

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31＝125mm，2)步骤中计算得到的R_A30a＝
4856.5mm，对第三级副簧初始切线弧高H_gA30进行确定，即

(5)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第一级渐变间隙δ_MA1的设计：

A步骤：基于初始切线弧高的首片主簧等效端点力F_M1e计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首
片的厚度h₁＝8mm，一半夹紧长度L₁＝500mm，步骤(1)中所确定的H_gM0＝102.3mm，对基于初始
切线弧高的首片主簧等效端点力F_M1e进行计算，即

B步骤：主簧末片在对应第一级副簧首片端点位置处的曲面高度H_M-A1end计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首
片的厚度h₁＝8mm，主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm；第一级副簧首片的一半夹紧长度
L_A11＝325mm，及A步骤中计算得到的F_Me＝1320N，对主簧末片在对应第一级副簧首片端点位
置处的曲面高度H_M-A1end进行计算，即

式中，为主簧首片在对应第一级副簧首片端点位置处的变形系数，

C步骤：第一级渐变间隙δ_MA1的设计

根据B步骤中计算得到的H_M-A1end＝50.8mm，步骤(2)中所确定的H_gA10＝18.8mm，对该
非等偏频型三级渐变刚度板簧的第一级渐变间隙δ_MA1进行设计，即

δ_MA1＝H_M-A1end-H_gA10＝32.0mm。

(6)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第二级渐变间隙δ_A12的设计：

i)步骤：基于初始切线弧高的第一级副簧首片等效端点力F_A1e计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200Gpa；第一级
副簧首片的厚度h_A11＝8mm，一半夹紧长度L_A11＝325mm，步骤(2)所确定的H_gA10＝18.8mm，对
基于初始切线弧高的第一级副簧首片等效端点力F_A1e进行计算，即

ii)步骤：第一级副簧末片在对应第二级副簧首片端点位置处的曲面高度H_A1-A2end
计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；第一级
副簧首片的厚度h_A11＝8mm，一半夹紧长度L_A11＝325mm；第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21
＝225mm，及i)步骤中计算得到的F_A1e＝883.26N，对第一级副簧末片在对应第二级副簧首片
端点位置处的曲面高度H_M2-A1end进行计算，即

式中，为第一级副簧首片在对应第二级副簧首片端点位置处的变形系数，

iii)步骤：第二级渐变间隙δ_A12的设计

根据ii)步骤计算得到的H_A1-A2end＝10.4mm，步骤(3)中所确定的H_gA20＝6.0mm，对该
非等偏频型三级渐变刚度板簧的第二级渐变间隙δ_A12进行设计，即

δ_A12＝H_A1-A2end-H_gA20＝4.4mm。

(7)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第三级渐变间隙δ_A23的设计：

a步骤：基于初始切线弧高的第二级副簧首片等效端点力F_A2e计算

根据渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；第二级副簧首片的厚度
h_A21＝13mm，一半夹紧长度L_A21＝225mm，步骤(3)中所确定的H_gA20＝6.0mm，对基于初始切线
弧高的第二级副簧首片等效端点力F_A2e进行计算，即

b步骤：第二级副簧末片在对应第三级副簧首片端点位置处的曲面高度H_A2-A3end计
算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；第二级
副簧首片的厚度h_A21＝13mm，一半夹紧长度L_A21＝225mm；第三级副簧首片的一半夹紧长度
L_A31＝125mm，及a步骤中计算得到的F_A2e＝364.5N，对第二级副簧末片在对应第三级副簧首
片端点位置处的曲面高度H_A2-A3end进行计算，即

式中，为第二级副簧首片在对应第三级副簧首片端点位置处的变形系数，即

c步骤：第三级渐变间隙δ_A23的设计

根据b步骤计算得到的H_A2-A3end＝2.3mm，步骤(4)中所确定的H_gA30＝1.6mm，对该非
等偏频型三级渐变刚度板簧的第三级渐变间隙δ_A23进行设计，即

δ_A23＝H_A2-A3end-H_gA30＝0.7mm。

利用Matlab计算程序，仿真计算得到的该非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级板
簧曲面形状及三级渐变间隙，如图4所示。

通过样机加载挠度试验可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐
变间隙的设计方法是正确的，为渐变间隙设计提供了可靠的设计方法。利用该方法可得到
的三级渐变间隙设计值，提高非等偏频型三级渐变刚度板簧的设计水平、质量和性能及车
辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。