性能基导航中对称面内飞行技术误差估算方法 技术领域 本发明涉及一种基于纵向自动飞行控制系统幅频增益的飞行器对称面内飞行技 术误差预测方法。
背景技术 PBN( 性能基导航 ) 的实施需要对 TSE( 系统总误差 ) 进行航前预测以及航行中短 期预测， 而 FTE( 飞行技术误差 ) 和 NSE( 导航系统误差 ) 是 TSE 的两个主要组成部分， 因此 对 FTE 的精确预测算法将直接影响 PBN 的执行。当预测所得的 TSE 超过规定的 PBN 导航 标准允许的 TSE 值时， 则不可执行该精度的 PBN 导航， 只能执行较低精度的 PBN 导航或者 备用传统导航方式。PBN 导航是基于多传感器的新导航方式， 由 RNP(Required Navigation Performance， 所需导航性能 ) 和 RNAV(Regional NAVigation， 区域导航 ) 组成， 主要依赖 GNSS(Global Navigation Satellite System， 全球卫星导航系统 ) 的高精度、 高覆盖率、 全 天候以及惯性导航的自主、 完备等特性， 综合其它导航系统 ( 如无线电导航系统等 ) 优化组 合， 达到可能的最优导航性能。
2007 年 9 月， 国际民航组织 (ICAO) 要求各缔约国在 2009 年底前制定完成 PBN 实 施规划， 2016 年完成全部实施工作， 以全球一致和协调的方式从传统飞行模式完全过渡到 PBN。 PBN 对我国民航的机场建设、 导航设施布局和空域使用将产生重大影响， 对有效促进民 航持续安全， 提高飞行品质、 增加空域容量、 减少地面设施投入和节能减排等都具有显著的 积极作用。
FTE 是 TSE 的两个主要组成部分之一， 而在进近阶段 FTE 更成为主要的 TSE 源 ( 因 为多传感器组合导航定位， 特别是差分 GPS 已极大地降低了 NSE)， 因此对 FTE 的准确预测十 分重要， 其计算和实时测量都由飞行管理计算机 (FMS) 完成。关于自动飞行控制系统接通 时的对称面内 FTE， 国外除波音公司提供了少量机型的 FTE 的统计值外， 无任何相关资料 ； 国内亦尚无任何相关资料。
本发明为航行各阶段的对称面内前向速度 FTE 和垂直方向高度 FTE( 或称 V-FTE) 航前预测和航行中短期预测提供了精确估计方法和边界估算解决方案。
发明内容 本发明的技术解决问题 ： 克服现有技术的不足， 提供一种用于飞行器对称面内飞 行技术误差的确定方法， 该方法使得 PBN 导航下的飞行运行能够进行前向速度 FTE 和垂直 方向高度 FTE( 或称 V-FTE) 的准确航前预测和航行中的短期预测。
本发明的技术解决方案， 性能基导航中对称面内飞行技术误差估算方法， 实现步 骤如下 ：
(1) 获 取 所 针 对 飞 行 器 机 型 的 纵 向 自 动 飞 行 控 制 系 统 (Automatic Flight Control System) 闭环传递函数矩阵 G(s)， 如下式所示 ： G(s) ＝ C(sI-A)-1B+D， 其中 s 是拉 氏域变量， I 是与矩阵 A 同行数同列数的单位阵 ； 或获得 G(s) 的一个最小状态空间实现， 形
如下式所示 ( 通用分块记法 )
其中 A、 B、 C、 D 是四个常数矩阵，(2) 根据关心区域的飞行高度不同或通过相关气象部门获得侧风剖面和 20ft 高 处风速 W20， 进而计算得到湍流强度 ； 或由美国军标 MIL-8785C 获得湍流强度 ； 所述飞行高度 分为高度小于等于 1000ft、 1000ft-2000ft 之间、 大于等于 2000ft，
当飞行高度 h ≤ 1000ft ：
其中 σu， σw 分别为飞行器机身纵轴、 垂直方向的湍流强度， 其中 u， w 是飞行器沿 x， z 轴的速度分量， 单位 ft/s ；
当飞行高度 h ≥ 2000ft ：
飞行器机身纵向、 垂直方向的湍流强度从 MIL-8785C 提供的图表中查出， 该图表 提供了湍流强度作为高度和该湍流强度被超越的概率的函数， 湍流强度的关系为 ： σu ＝ σw ；
当飞行高度 1000ft ＜ h ＜ 2000ft ：
湍流强度 σu， σw 作为高度的函数 σu(h) 用 1000ft 处和 2000ft 处的 σu、 σw 线 性插值得到 ；
以 u 方向上的湍流强度为例， 如下式所示 ：
其中 σu(1000)、 σu(2000) 分别表示 1000ft 和 2000ft 处的 u 方向上的湍流强度， h 表示飞行高度。
(3) 根据步骤 (2) 的纵向湍流强度和垂直方向湍流强度计算输入扰动信号的功率 谱密度 ；
ω ＝ ΩV
其中 Ωu， Ωw 是 u， w 的功率谱密度， 单位 ft3/s2 ； Lu， Lw 是沿 u， w 的功率谱的空间 尺度， 单位 ft， V 是飞行器空速， Ω 是空间频率 ；
(4) 根据步骤 (1) 的得到的 G(s) 和步骤 (3) 得到功率谱密度， 纵向 AFCS 的前向速 度 FTE 及高度 FTE( 以下简称 V-FTE， Vertical-FTE) 估值边界，
其 中 Tu(s)、 Tw(s) 分 别 是 u 方 向 对 应 通 道 和 w 方 向 对 应 通 道 的 SISO 传 递 函数， σ[Tu(s)] 和 σ[Tw(s)] 是 Tu(s) 和 Tw(s) 的 伯 德 图 幅 频 响 应 曲 线，和分别为 σ[Tu(s)] 和 σ[Tw(s)] 在频域范围上 Bd 的最大值。Bd 是湍流扰动信号 频谱带宽的 2-3 倍， 作为都服从正态分布的前向速度 FTE 和 V-FTE， 有意义的是其统计意义 上的方差， 公式 (1)、 (2) 分别给出了前向速度 FTE 方差和 V-FTE 的上界估算方法 ； 其中不等 式左边表示飞行技术误差的方差， 由于方差与系统奇异值习惯上都用 σ 表示， 为了不导致 2 混淆， 公式左边未采用惯用的 σ 来表示方差 ；
(5) 若步骤 (2) 中的湍流强度数据无法获得， 则需计算轻、 中、 重三种不同大气湍 流强度下的前向速度 FTE 和垂直方向高度 FTE( 或称 V-FTE)， 再计算它们的期望值 ； 所述轻 湍流强度为小于等于 15knots， 中湍流强度为大于 15knots， 小于 45knots， 重湍流强度为大 于等于 45knots， 公式如下所示 ：
E[σFTE(h)] ＝ Pl×σl(h)+Pm×σm(h)+Ps×σs(h)
E[σFTE(v)] ＝ Pl×σl(v)+Pm×σm(v)+Ps×σs(v)
其中， E[σFTE(h)] 和 E[σFTE(v)] 分别表示前向速度 FTE 和 V-FTE 的方差期望值， Pl、 Pm、 Ps 分别为轻、 中、 重三中强度的湍流出现的概率， 其计算以 MIL-8785C 为根据， 具体数 值见表 -2。 (6) 采用机载设备或地面设备编写代码执行步骤 (4) 或步骤 (5) 高度 FTE 或者前 向速度 FTE 预测过程， 将能得到 FTE 的标准差期望值， 将该 FTE 标准差期望值与导航系统误 差 (NSE) 值相加即可对实际导航性能 (ANP) 作出短期或航前预测。
本发明的原理 ： 本发明是基于线性系统理论， 采用了随机过程理论的分析方法。 更 具体的为 ： 基于线性系统伯德幅频增益的协方差分析和功率谱密度分析方法。下面对核心 原理及推导过程进行简明阐述。
对称面内自动飞行控制系统的输入向量和输出向量的功率谱密度如下式所示 ：
其中 表示傅里叶变换， E{u(t)uT(t+τ)} 和 E{y(t)yT(t+τ)} 分别是输入向量和 输出向量的协方差阵，
T(jω) 是对称面内 AFCS 前向速度 FTE 和垂直方向高度 FTE( 或称 V-FTE) 特定通 道的 SISO 传递函数， 则根据随机过程理论知有下式成立 ：
Φyy(ω) ＝ T(jω)Φuu(ω)T(-jω)
又注意到， 输出变量的方差由下式得到 ：
6另若 T(s) 稳定， 则有 ：101996274 A CN 101996279
说明书4/11 页上式中 σ 表示 T(s) 的伯德图幅频增益最大值，
进一步地， 由于湍流扰动的功率谱密度绝大部分的能量集中于一个较有限的频域 范围， 参见图 3， 所以可将上面的边界估计方程进一步做推导如下 ：
其中表示 T(s) 在属于 Bd 的频率范围上的上确界， 下标 u 表示输入湍流扰动信号。 本发明与现有技术相比的优点如下 ：
(1) 本发明解决了性能基导航中对称面内飞行技术误差 FTE 的预测方法问题， 使 得 PBN 导航下的飞行运行能够进行前向速度 TSE 和高度 TSE 的准确航前预测和航行中的 短期预测 ； 此外， 本发明利用伯德幅频增益和扰动湍流功率谱能量集中区域估计前向速度 FTE 和高度 FTE 边界， 在保证基于安全考虑的保守性的前提下， 还有效地简化了计算。
(2) 本发明利用对称面内飞行器 AFCS 前向速度通道和高度通道各自的 SISO 传递 函数， 来分别综合体现前向速度 FTE 和垂直方向高度 FTE( 或称 V-FTE) 受到的来自飞行器 气动参数、 飞行性能以及飞行自动控制系统影响。具体到对称面内飞行技术误差的估计方 法， 采用了基于随机信号功率谱密度和 SISO 传递函数的伯德图幅频曲线增益系统方法， 实 现了将众多的前向速度 FTE 和高度 FTE 源参数有效体现。
附图说明 图 1 为本发明性能基导航中对称面内前向速度 FTE 和垂直方向高度 FTE( 或称 V-FTE) 算法流程图 ；
图 2 为飞行器纵向 AFCS 闭环传递函数前向速度通道的伯德幅频 \ 相频曲线 ；
图 3 为飞行器纵向 AFCS 闭环传递函数高度通道的伯德幅频 \ 相频曲线 ；
图 4 为大气湍流扰动谱密度 ；
图 5 为考虑了真实大气扰动下的飞行器纵向 AFCS， 针对三种 ( 轻、 中、 重 ) 强度的 湍流扰动的响应曲线 ；
图 6 为美军标 MIL-8785C 提供的图表。
具体实施方式
本发明本实施例采用了 ARIC 纵向线性化气动模型， 并基于 LQG/LTR 鲁棒控制系统 设计方法设计了使其内镇定且满足性能指标的自动飞行控制系统。 由于进近飞行阶段是所 有航段中对安全性和误差精度等要求最高的部分， 本实施例处理处于最后进近航段的飞行 状态。飞行高度为 900ft， 空速为 229.67ft/s。分别对应于轻、 中、 重三类大气湍流强度的20ft 处风速 W20 分别为 15knots， 30knots 或 45knots。
步骤一 ：
(1) 获取所针对机型的纵向自动飞行控制系统闭环传递函数矩阵 G(s)， 如下式所 示：
G(s) ＝ C(sI-A)-1B+D
或获得 G(s) 的一个最小状态空间实现， 形如下式所示 ( 通用分块记法 ) ： 其中 A、 B、 C、 D 是四个常数矩阵， 当获得某种机型的纵向 AFCS 的闭环结构时就获得了这四个矩阵的 信息。
本实施例中的 A、 B、 C、 D 的取值如下列表格所示。 表 1 矩阵 A 的取值 (1-10 列 )
表 1( 续 ) 矩阵 A 的取值 (11-20 列 )
表 2 矩阵 B 的取值
表 3 矩阵 C 的取值
表 4 矩阵 D 的取值
步骤二 ： 从机场当局气象部门获得侧风剖面， 并提取在 20ft 高处的平均风速 W20。 a) 若飞行高度低于等于 1000ft， 则由 (1) 式获得 σu 和 σw ：
若飞行高度高于等于 2000ft， 则由 MIL-8785C( 如图 5 所示 ) 中的超越概率表查出 σ u 和 σw 值 ； 当飞行高度处于 (1000， 2000) 时， 则通过对 1000ft 及 2000ft 处的 σu 和 σw 值分别进行线性内插处理得到所需高度的湍流强度标准差， 其中 σu， σw 分别为飞行器 机身前向速度方向、 垂直方向的湍流强度。
b) 根据飞行器所在飞行高度计算湍流扰动尺度信息， 若飞行高度低于 1000ft， 则 由 (2) 式获得 Lv ； 若飞行高度高于 2000ft 则 Lv ＝ 750ft ；
当飞行高度处于 (1000， 2000) 时， 则通过对 1000ft 及 2000ft 处的 Lv 进行线性内 插处理得到所需高度的湍流尺度信息。
步骤三 ：
a) 获取飞行器空速值 V， 由 (3)、 (4)、 (5) 式可获得 Dryden 湍流脉动频谱的解析函 数。
ω ＝ ΩV (5)
其中 Ωu， Ωw 是 u， w 的功率谱密度， 单位 ft3/s2 ； Lu， Lw 是沿 u， w 的功率谱的空间 尺度， 单位 ft， V 是飞行器空速， Ω 是空间频率， 中度湍流扰动下的 Dryden 湍流脉动频谱如 图 3 所示， 该频谱是偶函数， 因其曲线关于纵轴对称， 故只需表示单边频谱曲线。
b) 前向速度 u 方向以及垂向 w 方向的成型滤波器 (Forming Filter) 如 (6)、 (7)
二式所示， 各自对应标准差为
的白噪声驱动生成湍流扰动。 (9) 式中， V 是飞行器空速， Dt 是预设的抽样时间间隔， 随飞行器速度的增大而减小。
Dx ＝ V·Dt 步骤四 ：11(10)101996274 A CN 101996279
说明书9/11 页a) 根据 (11)、 (12)、 (13) 式计算输入前向速度 u 向及垂直方向 w 向的输入 Dryden 湍流扰动功率谱密度。
ω ＝ ΩV (13)
b) 分别由 (14) 式、 (15) 式分别计算前向速度 FTE 和垂直方向高度 FTE( 或称 V-FTE) 的方差上界。
其中， σ[Tu(s)]、 σ[Tw(s)] 分别是纵向 AFCS 前向速度通道和垂向高度通道的 SISO 幅频增益幅值， 分别如图 2、 图 3 所示， Bd 是湍流扰动信号频谱带宽的 2-3 倍。类似于 步骤五中的分析， 式 (14)、 (15) 即为前向速度 FTE 和垂直方向高度 FTE( 或称 V-FTE) 的上 界估计方法。
前向速度 FTE 和高度 FTE 实质上皆服从零均值高斯分布的随机过程， 从而只有统 计意义上的方差有意义， 上述 (14)、 (15) 式分别给出了前向速度 FTE 和高度 FTE 的上边界 估值 ； 其中不等式左边表示前向速度 FTE 或高度 FTE 的方差。
将融合了湍流扰动频谱成型滤波器的纵向自动飞行控制系统由具有相应湍流强 度的白噪声驱动， 即可依据式 (14)、 (15) 估算得到不同强度下的 FTE 方差， 基于真实数据的 仿真结果如图 5 所示， 图中显示了轻、 中、 重 ( 轻湍流强度为小于等于 15knots， 中湍流强度 为大于 15， 小于 45knots， 重湍流强度为大于等于 45knots) 三种湍流扰动下， 在最后进近航 段飞行器的前向速度 FTE 或高度 FTE 曲线。由于 FTE 的本质是随机过程， 因此图中各曲线 分别是相应湍流扰动强度下的一次实现。
步骤五 ：
如果无法获得较可靠的侧风剖面， 或者需要估算通常情况下 ( 而不是特定时间 段、 特定区域 ) 的前向速度 FTE 或高度 V-FTE， 则需依据 MIL-8785C 中的超越概率， 根据 (16)、 (17) 式分别计算前向速度 FTE 或高度 FTE 的期望值。
E [ σ FTE( h ) ] ＝ P l× σ l( h ) + P m× σ m( h ) + P s× σ s( h ) (16)
E [ σ FTE( v ) ] ＝ P l× σ l( v ) + P m× σ m( v ) + P s× σ s( v ) (17)
本实施例针对表 -1 中所列飞行器线性化纵向气动模型， 假设无法获得关心区域
20ft 高处平均风速， 则须计算三种不同强度下的湍流扰动频谱， 及因其扰动产生的前向速 度 FTE 或高度 FTE 值， 并根据 MIL-8785C 中的超越概率值 ( 下表中 probability 行所示 )， 计算得前向速度 FTE 或高度 FTE 标准差上届的期望值， 如 2 表所示。
表 -2 轻、 中、 重度 (Light， Moderate， severe) 湍流扰动下的 FTE 标准差上界
E[αFTE(h)] ＝ Pl×σl(h)+Pm×σm(h)+Ps×σs(h) (18)
＝ 2.1285e1
E[σFTE(v)] ＝ Pl×σl(v)+Pm×σm(v)+Ps×σs(v) (19)
＝ 1.5695e1
式 (18)、 (19) 中 σFTE(h) 与 σFTE(v) 分 别 表 示 前 向 速 度 FTE 和 垂 直 方 向 高 度 FTE( 或称 V-FTE) 的标准差， Pl， Pm， Ps， 分别表示轻、 中、 重度湍流扰动出现的概率。
步骤六 ：
将上述方法通过以下方式应用于国家 863 计划 《新一代国家空中交通管理系统》 重大项目重点课题 RNP/RNAV 卫星导航系统及认证平台， 通过数据采集模块输入机场当局 或相关气象机构提供的气象信息 ( 侧风剖面等 )、 飞行器空速等相关信息等 ； 通过算法执行 模块进行功率谱密度计算、 以及前向速度 FTE 和垂直方向高度 FTE( 或称 V-FTE) 上边界估 计。 并可为研发中的大飞机航电系统中的核心组件 FMC( 飞行管理计算机 ) 的 PBN 实施性能 预测提供估算方法。在本发明中的方法应用于上述地基航前预测与机载实时 PBN 导航性能 预测两种应用时， 共同的步骤是， 得到的前向速度 FTE 和垂直方向高度 FTE( 或称 V-FTE) 预 测值将与差分 GPS 组件提供的导航系统误差 (NSE) 相加， 从而得到总系统误差 (TSE) 值， 得 到的总系统误差值 (TSE) 即可作为实际导航性能 (ANP， Actual Navigation Performance) 导航精度的度量， 再将 TSE 与航空运行规定中的 PBN 导航精度指标比较， 当 ANP 的导航精度 高于规定的 PBN 导航精度指标时， 即可判定实施该精度的 PBN 导航， 否则需要对较低精度的 PBN 导航进行判定或者实施备用传统导航方式。而机载实时 RNP 预测将在 ANP 低于规定的 PBN 导航精度时提供告警。
考虑到飞行实验的高昂成本， 本发明实施例中采用基于真实飞行条件和飞行控制 系统参数的仿真对前向速度 FTE 和垂直方向高度 FTE( 或称 V-FTE) 上边界估计方法进行了 验证， 仿真过程中表征两个重要因素 ( 飞行控制系统， 湍流频谱 ) 特性的图为图 2、 图 3( 飞 行器纵向 AFCS 闭环传递函数前向速度通道和垂向高度通道的伯德幅频 \ 相频曲线 ) 和图 4( 纵向和垂向的大气湍流扰动谱密度 )。仿真结果为图 5 所示， 即考虑了真实大气扰动下 的飞行器纵向 AFCS 闭环控制系统， 针对三种 ( 轻、 中、 重 ) 强度的湍流扰动的响应曲线。图 4 中的 v 表示前向速度 FTE 值与参考信号值的叠加， h 表示垂直方向高度 FTE( 或称 V-FTE) 与欲保持的高度信号参考值的叠加， θ 表示俯仰角。 由图 4 的仿真结果可见， 仿真所得的前 向速度 FTE 和垂直方向高度 FTE( 或称 V-FTE) 值的平均值量级分别与估算方法所得标准差 ( 表 -2) 相符， 符合随机过程统计特征值验证的 3-σ 原则。因此仿真结果验证了基于 SISO 传递函数幅频增益和功率谱分析的 V-FTE 估算方法的正确性。
本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的已知技术。