对类似特性的不同设计形状进行分类/显示的装置和方法.pdf

本发明公开了一种对类似特性的不同设计形状进行分类/显示的装置和方法。系统基于针对多个设计参数采样组计算的多个目标函数值组的每个将多个目标函数的期望目标函数值显示为与目标函数对应的目标空间中的可用区域；基于与用户在目标空间的可用区域的位置指定相关的位置指定计算与目标空间中的位置的附近区域对应的设计空间中的设计参数；并且计算和显示与所计算的设计参数组对应的代表设计形状。

1.  一种用于在设计辅助设备中分类/显示设计形状的装置，所述设计形状的特性相似但形状不同，所述设计辅助设备用于通过输入多个设计参数组、基于规定计算来计算多个目标函数并且将多目标函数最优化处理应用到所述多个目标函数来辅助确定最优设计参数组，所述分类/显示设计形状的装置包括：
目标空间显示单元，其基于多个目标函数值显示所述多个目标函数的任意选择的目标函数的取值的区域，所述多个目标函数值的每个是针对所述多个设计参数采样组计算的，所述区域在与所述任意选择的目标函数对应的目标空间中显示为可用区域；
目标空间对应设计空间计算单元，其基于用户在对应于所述任意选择的目标函数的所述目标空间中的所述可用区域中指定的位置计算在与所述目标空间中的位置的附近区域对应的设计空间中的所述设计参数组，所述可用区域由所述目标空间显示单元显示；并且
代表形状显示单元，其计算和显示与由所述目标函数对应设计空间计算单元计算的所述设计参数组对应的代表设计形状。

2.  一种用于在设计辅助设备中分类/显示设计形状的装置，所述设计形状的特性相似但形状不同，所述设计辅助设备用于通过输入多个设计参数组、基于规定计算来计算多个目标函数并且将多目标函数最优化处理应用到所述多个目标函数来辅助确定最优设计参数组，所述分类/显示设计形状的装置包括：
采样组目标函数计算单元，其对规定数量的设计参数采样组计算多个目标函数组；
目标函数近似单元，其基于所述规定数量的设计参数采样组和与所述规定数量的设计参数采样组相关地计算的多个目标函数组来对所述目标函数求数学近似；
目标函数间逻辑表达式计算单元，其将表示多个被求数学近似的目标函数中的任意两个或三个目标函数之间逻辑关系的逻辑表达式计算作为目标函数间逻辑表达式；
目标空间显示单元，其将所述两个或者更多个目标函数取值的区域显示为与所述两个或者更多个目标函数对应的目标空间中的可用区域；
目标空间对应设计空间计算单元，其基于用户在由所述目标空间显示单元显示的与所述两个或者更多个目标函数对应的所述目标空间中的可用区域中指定的位置计算在与所述目标空间中的位置的附近区域对应的设计空间中的所述设计参数组；并且
代表形状显示单元，其计算和显示与由所述目标函数对应设计空间计算单元计算的所述设计参数组对应的代表设计形状。

3.  根据权利要求1所述的装置，还包括：
设计参数分类单元，其将由所述目标空间对应设计空间计算单元计算的所述设计参数组分类成多个组，并且其中
所述代表形状显示单元计算和显示与设计参数组对应的代表设计形状，所述设计参数组表示由所述设计参数分类单元分类的每组。

4.  根据权利要求1所述的装置，其中
所述目标空间对应设计空间计算单元包括：
函数值计算单元，其计算与构成多个用于划分所述设计空间的格子点的每个所述设计参数组对应的所述目标空间中的每个映像点；以及
逆映像部，其将构成与所述映像点中包括在基于所述用户指定的位置的所述目标空间中的位置的附近区域中的映像点对应的所述格子点的所述设计参数组计算为与基于所述用户指定的所述位置的所述目标空间中的位置的附近区域对应的所述设计空间中的设计参数组。

5.  根据权利要求1所述的装置，其中
所述设计参数是用于确定硬盘磁存储装置的滑块单元的形状的参数。

6.  根据权利要求2所述的装置，还包括：
设计参数分类单元，其将所述目标空间对应设计空间计算单元计算的所述设计参数组分类成多个组，并且其中
所述代表形状显示单元计算和显示与设计参数组对应的代表设计形状，所述设计参数组表示由所述设计参数分类单元分类的每组。

7.  根据权利要求2所述的装置，其中
所述目标空间对应设计空间计算单元包括：
函数值计算单元，其计算与构成多个用于划分所述设计空间的格子点的每个所述设计参数组对应的所述目标空间中的每个映像点；以及
逆映像部，其将构成与所述映像点中包括在基于所述用户指定的位置的所述目标空间中的位置的附近区域中的映像点对应的所述格子点的所述设计参数组计算为与基于所述用户指定的所述位置的所述目标空间中的所述位置的附近区域对应的所述设计空间中的设计参数组。

8.  根据权利要求2所述的装置，其中
所述设计参数是用于确定硬盘磁存储装置的滑块单元的形状的参数。

9.  一种存储介质，在所述存储介质上记录程序，所述程序使计算机能够通过输入多个设计参数组，基于规定计算来计算多个目标函数并且将多目标函数最优化处理应用到所述多个目标函数来支持确定最优设计参数组，所述程序使计算机能够执行方法，所述方法包括：
基于多个目标函数值显示所述多个目标函数的任意选择的目标函数取值的区域，所述多个目标函数值的每个是针对所述多个设计参数采样组计算的，所述区域在与所述任意选择的目标函数对应的目标空间中显示为可用区域；
基于用户在对应于所述任意选择的目标函数的所述目标空间中的可用区域中指定的位置计算在与所述目标空间中的位置的附近区域对应的设计空间中的所述设计参数组，所述可用区域由所述目标空间显示单元显示；并且
计算和显示与由所述目标函数对应设计空间计算单元计算的所述设计参数组对应的代表设计形状。

10.  根据权利要求9所述的存储介质，其中
所述程序还使所述计算机能够执行：
将通过计算所述设计参数组的动作计算的所述设计参数组分类成多个组，并且其中
在计算和显示代表设计形状的动作中，计算和显示与设计参数组对应的代表设计形状，所述设计参数组表示通过对所述设计参数组分类的动作分类的每组。

11.  根据权利要求9所述的存储介质，其中
计算在设计空间中的所述设计参数组的动作包括：
计算与每个构成多个用于划分所述设计空间的格子点的所述设计参数组对应的所述目标空间中的每个映像点；以及
将构成与所述映像点中包括在基于所述用户指定的位置的所述目标空间中的位置的附近区域中的映像点对应的所述格子点的所述设计参数组计算为与基于所述用户指定的所述位置的所述目标空间中的位置的附近区域对应的所述设计空间中的设计参数组。

12.  根据权利要求9所述的存储介质，其中
所述设计参数是用于确定硬盘磁存储装置的滑块单元的形状的参数。

对类似特性的不同设计形状进行分类/显示的装置和方法
技术领域
本发明涉及在设计中使用的多目标最优设计辅助技术。
背景技术
伴随着硬盘的高密度化/高容量化，磁盘与磁头之间的距离已经越来越小。因而，需要用于减小由于高度差和盘半径位置引起的浮动(flying)高度变化量的滑块设计。
在图1中，滑块2101安装在致动器2102的末端下部，致动器2102在硬盘的磁盘上移动，并且基于滑块2101的形状计算磁头的位置。
在确定滑块2101的最优形状当中，需要用于将与影响磁头的位置的浮动高度(图1中的2103)、侧倾(2104)和纵倾(2105)有关的函数最小化(即，所谓多目标最优化)的有效计算。
过去，代替直接处理多目标最优化问题，执行单目标最优化，其中如以下数学表达式1所示，计算通过将每个目标函数f_i乘以权重m_i来获得各项的线性和f，并计算其最小值。
f＝m_1*f_1+...+m_t*f_t           (1)
然后，在设计者确定作为基础的形状之后，通过程序设定用于确定图2所示的滑块形状S的参数p、q、r等的摆动范围，在逐渐改变参数p、q、r等值的同时计算函数值f，以计算最小化值f的滑块形状。
值f取决于权重向量{m_i}。在实际计算中，随着参数{m_i}变化来计算与每个修改值对应的f的最小值，并通过根据其最小值与{m_i}之间的平衡来综合确定滑块形状。
在这种基于以上所述方法执行多目标最优化处理中，最优解的数量不总是唯一的。
例如，考虑这样的情况：在设计特定产品当中对“减小重量”的目标函数值1和“抑制成本”的目标函数值2进行最优化。在此情况下，取决于如何给定设计参数，目标函数值1和2可以在图3所示的二维坐标中取各种坐标值。
(为了轻量化和低成本)，均要求目标函数值1和2两者具有较小的值。因而，连接图23的计算点2301-1、2301-2、2301-3、2301-4和2301-5的线2303上和周围的点可以一组最优解。这些称为帕累托最优解。在这些计算点中，点2301-1和2301-5分别对应于重量减轻但是成本没有降低的模型和成本降低但是重量没有减轻的模型。然而，计算点2302-1和2302-2不是最优解，因为它们的重量或者成本还要被降低。这些称为劣解。
在多目标最优化处理中，适合地把握帕累托解是很重要的。为此目的，适合地将期望的目标函数中的帕累托解可视化很重要。
在以上单目标函数f的最优化技术中，必须重复进行花费大量时间的浮动高度计算。具体而言，在探查滑块形状的细节部分时，输入参数(与如图2所示的p、q、r等相对应)的数量变为20左右，并需要1万或更多次的浮动高度计算。因而，花费大量时间来进行最优化。
此外，在此方法中，f的最小值(以及那时的输入参数值)取决于如何确定权重向量(m_1，...，m_t)。在实际计算中，经常期望针对各组权重向量来使f最优化。然而，在以上所述现有技术中，因为当修改权重向量组时从开始就需要重新设定伴随着成本高的浮动高度计算的最优化计算，所以权重向量组的种类受到限制。
此外，在最小化函数值f中，由于一次只能在帕累托曲面上获得一个点，所以难以预计目标函数之间的最优关系。因而，不能将这些信息(关系)反馈给设计。
当在帕累托曲面上获得一个点作为最优解时，确定一组设计参数且获得该解和一个设计形状。然而，设计者对设计形状未必满意。传统地，当对其不满意时，如图4所示，首先设计者作出基本形状(框S2401)，执行最优化程序(框S2402)。当最优化程序输出一个解时(框S2403)，设计者判定与该解相关输出的形状是否令人满意(框S2404)。如果不令人满意，则设计者必须重复地再次设计新的形状(框S2401)并执行最优化(框S2402-S2404)。
传统地，多目标最优化本身的处理需要很多时间。因而，即使当重复以上所述操作时，也很难显示适合的帕累托最优解。因而，没有这样的设计辅助方法，其中在确定基于最优解获得的设计形状的同时有效地重复最优化。
此外，传统地，由于设计者在确定基本形状方面依赖于其自身的经验和直觉，最优结果如何反映在随后的基本形状设计中留给了设计者。因而，设计者对程序输出的最优形状有偏见，从而经常妨碍了设计者作出新的基本形状。结果，很难发现基本形状很大不同的不同最优解，并且设计自由度受到限制。
存在日本公开专利公报No.H7-44611作为技术参考。
发明内容
本发明的目的是通过短时间内实现基于目标函数的可视化(帕累托边界的显示等)，并在基于可视化适合地显示帕累托最优解的同时分析在其最优解附近映像的一组设计参数来向设计者提供多个接近最优解的有效设计形状和关于新的基本形状的提示。
本发明的方面假定支持确定通过输出多组(各个设计参数值的组合)的设计参数(输入参数)而设定的最优设计参数，基于规定的计算来计算多个目标函数并对多目标函数执行多目标最优化处理。设计参数例如是用于确定硬盘磁存储装置的滑块单元的形状的参数。
第一方面具有以下构造。
目标空间显示单元基于针对多个设计参数采样组中的每个计算的多个目标函数组将多个目标函数的一些(任意选择的)目标函数取值的区域显示为与目标函数对应的目标空间中的可用区域。
目标空间对应设计空间计算单元计算基于与用户在对应于由目标空间显示单元显示的期望目标函数的目标空间中的可用区域中的位置指定有关的位置指定计算在与目标空间中的位置的附近区域对应的设计空间中的设计参数组。该单元可以包括例如函数值计算单元，其用于计算与每个构成多个用于划分设计空间的格子点的设计参数组对应的目标空间中的每个映像点；以及逆映像部，其将构成与映像点中包括在基于用户指定的位置的目标空间中的位置的附近区域中的映像点对应的格子点的设计参数组计算为与基于用户指定的位置的目标空间中的位置的附近区域对应的设计空间中的设计参数组。
代表形状显示单元计算和显示与由目标函数对应设计空间计算单元计算的设计参数组对应的代表设计形状。这还可以包括例如设计参数分类单元，其用于将目标空间对应设计空间计算单元计算的所述设计参数组分类成多个组。代表形状显示单元计算和显示与设计参数组对应的代表设计形状，所述设计参数组表示由设计参数分类单元分类的每组。
第二方面具有以下构造。
采样组目标函数计算单元计算规定数量的设计参数采样组的多个目标函数组；
目标函数近似单元基于规定数量的设计参数采样组和与设计参数采样组相关地计算的多个目标函数组来对目标函数求数学近似；
目标函数间逻辑表达式计算单元将表示多个被求数学近似的目标函数中的任意目标函数之间逻辑关系的逻辑表达式计算作为目标函数间逻辑表达式；
目标空间显示单元根据目标函数间逻辑表达式将任意目标函数取值的区域显示为与任意目标函数对应的目标空间中的可用区域；
目标空间对应设计空间计算单元和代表形状显示单元与第一方面的单元相同。
借助于权利要求中具体指出的元件和组合将实现和获得本发明的目的和优点。要理解到前述一般的描述和以下详细的描述都是示例性的和解释性的，并不是对本发明的限制。
附图说明
图1示出了硬盘的滑块。
图2说明了滑块形状的参数。
图3说明了多目标最优化。
图4是图示传统多目标最优化操作的操作流程图。
图5是本优选实施例的功能模块结构。
图6是图示实际浮动高度计算执行单元101和目标函数多项式近似单元102的处理的操作流程图。
图7是图示目标函数选择单元103、目标函数间逻辑表达式计算单元104和可用区域显示单元105的处理的操作流程图。
图8是图示函数值计算单元106和逆映像部107的处理的操作流程图。
图9是图示逆映像分类/计算单元108的处理的操作流程图。
图10图示输入参数采样组110和与输入参数采样组对应的每个目标函数值示例。
图11图示可用区域显示示例(第一)
图12图示可用区域显示示例(第二)。
图13A图示使用与实际滑块形状对应的输入参数采样组110获得的可用区域显示示例。
图13B图示在还显示逻辑表达式的边界的情况下可用区域显示示例。
图14说明在数学处理的基础上显示可用区域的优点。
图15说明设计空间的网眼。
图16A和图16B说明如何在目标空间中取点P1的附近点。
图17说明用于逆映像的计算(第一)。
图18说明逆映像分类/计算单元108的逆映像分类处理的操作原理。
图19图示可用区域显示示例和与最优解对应的滑块形状显示示例。
图20说明了用于逆映像的计算(第二)。
图21A至21C图示逆映像分类示例。
图22A至22D图示代表形状显示示例。
图23图示代表形状的目标函数的分布示例
图24图示能实现根据本优选实施例的系统的计算机的硬件构造的示例。
具体实施方式
以下将参照附图描述本发明的优选实施例。
图5示出了本发明的优选实施例的功能模块结构。
实际浮动高度计算执行单元101输入与硬盘的滑块形状有关的输入参数的采样组110，对每组进行滑块浮动高度计算，并输出每个目标函数值。在此情况下，输入参数的采样组110的数量至多约为数百个就足够了。
目标函数多项式近似单元102通过基于多次回归分析等的多次回归表达式来对由实际浮动高度计算执行单元101针对每组每个目标函数值计算的与滑块形状有关的每个目标函数求近似。尽管在次优选实施例中，使用基于多次回归分析的求近似的示例，也可以使用其它公知的多项式近似方法，诸如各种多项式插值方法、增大多项式次数并进行求近似的方法等。
目标函数选择单元103使用户选择可以两个或者三个目标函数，该目标函数的可用区域可以被显示。
目标函数间逻辑表达式计算单元104基于由实际浮动高度计算执行单元101计算的每个目标函数多项式和输入参数组110的每个参数值的制约条件通过限量记号消去(quantifier elimination：QE)方法来计算由用户在目标函数选择单元103中选择的任意两个或者三个目标函数间的逻辑表达式。
可用区域显示单元105根据基于由目标函数间逻辑表达式计算单元104计算的任意两个或三个目标函数间逻辑表达式在图45未具体示出的计算机显示器上显示目标函数的可用区域。
函数值计算单元106使用由图5图示的目标函数多项式近似单元102计算的两个或者三个指定目标函数将每个格子点映像到目标空间中，格子点通过将由设计参数组成的坐标(设计空间)切成网眼而获得。函数值计算单元106因而计算与格子点对应的点。
逆映像部107设定由用户在由可用区域显示单元105显示的可用区域中指定的目标空间中的指定点P1的周围的附近区域[P1]，并仅仅计算与包括在指定区域[P1]中的映像点对应的设计空间中的格子点。
逆映像分类/计算单元108将由逆映像部107计算的设计空间中各组类似的格子点在计算各组之间的距离(近似程度)的同时分类成相同组。
代表形状显示单元109计算代表每个分类组的每个设计参数组，并且在计算机显示器(图5中未图示)上显示与每个设计参数组对应的每个代表形状。
以下将说明具有以上构造的该优选实施例的操作。
图6是图示实际浮动高度计算执行单元101和目标函数多项式近似单元102的处理的操作流程图。
首先，图5图示的实际浮动高度计算执行单元101输入数百个输入参数采样组110作为与滑块形状的探索范围相关的设计规格(图6中的步骤S202)，对每组进行滑块浮动高度计算，并输出每个目标函数值(图6中的框S202)。
因此，形成例如如图10所示的输入参数采样组110及其目标函数值的数据文件。在图10中，由x1～x8表示的列中的值是各输入参数采样组110，由cost2表示的栏中的值是某目标函数的值群。
然后，图5图示的目标函数多项式近似单元102通过使用基于多次回归分析的多次回归表达式的多项式，针对对由输入参数采样组和每组每个计算的目标函数值组成的数据文件，来对滑块形状有关的每个目标函数求近似(图6中的框S203)。
结果，目标函数的多项式如下示例。
f1：＝99.0424978610709132-6.83556672325811121*x1+14.0478279657713188*x2-18.6265540605823148*x3-28.3737252180449389*x4-2.42724827545463118*x5+36.9188200131846998*x6-46.7620704128296296*x7+1.05958887094079946*x8+6.50858043416747911*x9-11.3181110745759242*x10-6.35438297722882960*x11++4.85313298773917622*x12-11.142898807281405*x[13]+35.3305897914634315*x14-53.2729720194943113*x15；
(2)
在滑块设计方面具有如下趋势：随着工作的进行，输入参数的类型变多。有时(由于其他参数的影响)，可以估计存在对于某目标函数的贡献较低的参数。因此，通过结合用于使用多次回归分析等将贡献较低的参数排除的例程，可以通过更简单的多项式进行近似。当设计者输入用于分析的参数数量时，目标函数多项式近似单元102将参数的数量减少到预设的数量。通过此参数减少处理，在通过将要描述的QE方法进行计算时能够减小计算量。结果，能够获得如下示例的其参数数量减少的目标函数的多项式。在表达式3中，参数数量从15减少到8。
f1：＝100.236733508603720-.772229409006272793*x1-20.7218054045105654*x3-5.61123555392073126*x5+27.4287250065600468*x6-52.6209219228864030*x7+2.86781289549098428*x8-1.51535612687246779*x11-51.1537286823153181*x15；
(变量的数量从15减少到8)
(3)
如上所述，在此优选实施例中，使用至多约数百个输入参数采样组，可以获得使用多次回归表达式的多项式求近似的目标函数。在滑块设计中，通常提供滑块的初始形状，并且设计者可以摆动其参数来将形状最优化。因而，设计者可以用多项式近似和获得这样的目标函数。在这种局部设计改变范围中的最优化中，公知通过由多次回归表达式等进行的线性近似可以进行足够有效的最优化。
在此优选实施例中，通过在滑块设计的早期阶段中(具体而言，在确定以下说明的帕累托边界中)使用这样计算和数学处理的目标函数，可以实现非常有效的设计辅助系统。
接着，图7是图示图5图示的目标函数选择单元103、目标函数间逻辑表达式计算单元104和可用区域显示单元105的处理的操作流程图。
首先，首先，用户选择期望在图5图示的目标函数选择单元103中显示其可用区域的两个目标函数(图7中的框S301)。此处，假定这些函数是f1和f2。在此优选实施例中，还可以代替两个目标函数指定三个目标函数。
然后，图5图示的目标函数间逻辑表达式计算单元104使用由目标函数多项式近似单元102计算的每个目标函数多项式和输入参数采样组110的每个参数值的约束条件来用公式表示由目标函数选择单元103选择的两个(或者三个)目标函数(图7中的框S303)。因此，例如，可以获得如下示例的公式。虽然在此示例中，参数的数量是15，并未得到减少，但是该数量是能够得到减少的。
y1＝f1(x1，...，x15)，y2＝f2(x1，...，x15)F:=∃x1∃x2..∃x15;]]>0≤x1≤1AND 0≤x2≤1AND..AND 0≤x15≤1
AND y1＝f1(x1，...，x15)AND y2＝f2(x1，...，x15)
输入参数x1，...，x15在0≤x_i≤1的范围中变化。
(4)
然后，目标函数间逻辑表达式计算单元104将QE方法应用到表达式(4)的值F以计算由目标函数选择单元103选择的两个或者三个目标函数间的逻辑表达式(图7中的S303)。结果，如以下示例的输入参数x1至x15被消去，并输出两个目标函数y1和y2有关的逻辑表达式。在目标函数的数量是三个的情况下，输出三个目标函数y1、y2和y3的逻辑表达式。
y2＜y1+1AND y2＞2AND y2＞2*y1-3
(5)
虽然在本说明书中省略了QE方法的细节，但是QE方法分处理公开在本申请的本发明人公知文献中：“Actual Calculation Aigebraic/GeometricIntroduction：Summary of CAD and QE”，Hirokazu Anai和KazuhiroYokoyam，Mathematic Seminar，No.11，第64～70页，2007。此优选实施例也采用该处理。
然后，图5所示的可用区域显示单元105根据由目标函数间逻辑表达式计算单元104计算的任意两个目标函数间逻辑表达式来在计算机显示器上显示两个目标函数的可用区域(图7中的框S304)。
具体而言，可用区域显示单元105在扫描(sweep)关于两个目标函数y1和y2的二维绘图平面中的每个点的同时相继对其中由目标函数间逻辑表达式计算单元104计算并示例为表达式5的两个目标函数y1和y2的逻辑表达式成立的点进行着色。结果，可以例如以图11中的着色区域所示的形式显示可用区域。
在目标函数的数量是三个的情况下，可用区域显示单元105可以以三维方式显示它们。以下描述可用区域显示处理的另一个具体示例。
如下示例，假定两个目标函数的近似多项式由三个输入参数x1、x2和x3组成。
y1＝f1(x1，x2，x3)＝x1-2*x2+3*x3+6
y2＝f2(x1，x2，x3)＝2*x1+3*x2-x3+5
(6)
用公式表示表达式6的结果如下。
F:=∃x1∃x2∃x3;]]>0≤x1≤1AND 0≤x₂≤1AND 0≤x₃≤1
AND y₁＝x₁-2x₂+3x₃ AND y₂＝2x₁+3x₂-x₃+5
...(7)
对表达式7应用QE方法的结果如下。
(3*y1+2*y2-35＞＝0AND 3*y1+2*y2-42＜＝0AND y1+3*y2-28＞＝0ANDy1+3*y2-35＜＝0)OR(3*y1+2*y2-28＞＝0AND 3*y1+2*y2-35＜＝0AND 2*y1-*y2-7＜＝0AND 2*y1-y2＞＝0)OR(2*y1-y2-7＞＝0AND 2*y1-y2-14＜＝0ANDy1+3*y2-21＞＝0AND y1+3*y2-28＜＝0)
...(8)
根据表达式8绘制可用区域的结果例如可以如图12所示。在图12中，倾斜直线表示逻辑表达式8的每个逻辑边界，并且着色区域是两个目标函数的可用区域。
如图12清楚可知，在着色可用区域中，可以直观且容易地识别两个目标函数的帕累托边界作为坐标原点附近的下边缘的边界，并可以识别最优化的界限区域。在三个目标函数的情况下，虽然帕累托边界变为曲面(帕累托曲面)，但是能够以三维方式显示该面。
图13A是使用与实际滑块形状对应的输入参数采样组110获得的可用区域显示示例。图13B是在还显示逻辑表达式边界的情况下的可用区域显示示例。在此示例中，假定处于低标高(0m)的滑块浮动高度量为第一目标函数f1，处于低标高(0m)中和高标高(4200m)中的滑块浮动高度量之差为第二目标函数f2，并且以曲线图表示y1和y2之间的关系。
在以上说明的此优选实施例的处理中，如图14所示，基于多项式近似进行的数学处理执行多目标最优化处理，并还能以数学的方式显示帕累托最优解。因而，可以容易地获得帕累托最优解。
通过对在扫描与任意两个目标函数有关的二维绘制平面上的每个点的同时对与由目标函数间逻辑表达式计算单元104计算的两个目标函数有关的逻辑表达式(表达式(5)、(8)等)成立的点进行着色时在每个扫描线的最左上侧上出现的显示点进行强调地显示，可以容易地强调帕累托最优解。与由于绘制和显示帕累托最优解而难以强调显示帕累托最优解的现有技术相比，这是非常有利的特征。
在以上所述的可用区域显示处理中，用户可以在图5图示的目标函数选择单元103中顺次指定两个目标函数的同时针对每个目标函数有效地指定可用区域和帕累托边界。
接着，说明函数值计算单元106和逆映像部107的操作。
图8是图示在图5中图示的函数值计算单元106和逆映像部107的处理的操作流程图。
首先，用户在可用区域显示单元105中将可用区域显示为图17中的1301而显示的目标函数f1和f2的可用区域的帕累托边界上指定一个点P1(图8中的框S401)。
然后，函数值计算单元106将通过将图15图示的由设计参数组成的坐标(设计空间)1101或者1102切成网眼而获得的每个格子点映像成图15图示的目标空间1103中，并且函数值计算单元106使用由图5图示的目标函数多项式近似单元102计算的两个或者三个指定目标函数的近似多项式来计算与每个格子点有关的对应点(图8中的框S402)。在此情况下，如果目标函数的近似多项式由于以上参数减小而由例如十个设计参数来表示，则格子点在十维坐标上。如果假定每个设计参数取如表达式(4)等表示的例如0到1之间的值，则在函数值计算单元106中，例如，每个参数可以在0到1之间分成三组，并且每个格子点可以以取三个值1/6、1/2/和5/6中的一者的方式来设定。结果，例如，如果设计参数的维数如上所述是10，则格子点数是3¹⁰(＝59049)。在函数值计算单元106中，使用在表达式(4)等中表达的两个或者三个目标函数的近似多项式的计算应用到这些格子点的每个，并且计算如图15图示的两维或者三维目标空间1103中的每个映像点。
在设计空间切成网眼的方法除了可以是设计空间1101表示的正方形之外，还可以是设计空间1102表示的任意形状、正三角形、正六角形、圆等。格子点的数量可以如上所述由用户指定。
然后，逆映像部107在图8的框S401中指定的目标区域中设定指定点P1周围的附近区域(图8中的框S403)。此区域描述为[P1]。如图16A图示，当确定指定点P1的附近区域1201时，优选地附近区域的形状如图16B所示是正方形。然而，也可以是正三角形、正六角形、圆形等。
然后，逆映像部107在未特别图示的存储器等中仅仅存储包括在图8的框S403中指定的区域[P1]中映像点对应的设计空间中的格子点(图8中的框S404)。
结果，在所有格子点3¹⁰(＝59049)中，例如，约几十个格子点存储为包括在指定区域[P1]中的设计空间中的格子点。
在此情况下，如图17所图示，以上几十个格子点可以是与几乎是可用区域1301中的帕累托边界附近的最优解的点P1对应的十维设计参数组。设计参数组就可以分成1302表示的几个组。这表示存在多个设计参数组，即，能满足某目标函数组的设计形状。
然后，图5中的逆映像分类/计算单元108自动计算以上组。
图9是图示逆映像分类/计算单元108的处理的操作流程图。
首先，逆映像分类/计算单元108预先计算由由图5中的函数值计算单元106和逆映像部107在图8中的操作流程图中计算的、包括在目标空间中的指定区域[P1]中的设计空间中的、上述几十组格子点中的两个格子点组成的所有组合的每个汉明(haming)距离(框S501)。在此情况下，在由十个格子点组成的一个参数列和由十个格子点组成的另一个参数列的位置匹配并且参数被比较的情况下，两个格子点之间的汉明距离是不同参数值的数。作为两个格子点之间的距离，还可以采用欧几里得(Euclid)距离来代替汉明距离。
然后，逆映像分类/计算单元108使用户能够输入滑块形状等的候补数(组的数量)以显示为期望的组的数量h(框S502)。
然后，在框S503将距离阈值I设定为1之后，在框S513将距离阈值i增大1的同时，在框S504逆映像分类/计算单元108执行框S505至S510的一系列处理，直到在框S504判定距离阈值i变成等于参数的数量(如果格子点的维数是10，并且参数的数量是10)。
在一系列处理中，首先逆映像分类/计算单元108重新设定组部件配置E(框S505)。
然后，逆映像分类/计算单元108选择其中尚未被选择的包括在目标空间中的指定区域[P1]中的设计空间中的两个格子点的组(框S506→框S508中的是)。
然后，逆映像分类/计算单元108将汉明距离(在框S501中计算的)等于或者小于距离阈值的选定的两个格子点的识别信息加到作为当前组的部件的组部件配置E中，并还再计算当前组的重心(框S510)。
在此处理之后或者如果框S508中的判定为否，处理返回到框S506。在框S506，逆映像分类计算单元108进一步选择未选择的组并执行相同的处理。
在选择所有组(在框S507中为“否”)之后，逆映像分类/计算单元108将组部件配置E和当前组的重心输出到代表形状显示单元109(框S511)。
然后，逆映像分类/计算单元108判定输出的组的数量是否到达期望的组的数量h(框S512)。如果判定为否，则在框S513逆映像分类/计算单元108将距离阈值i增加1，并且处理返回到框S504。在框S504，逆映像分类/计算单元108继续对汉明距离是第二远的两个格子点分类。
当输出的组的数量达到期望的组的数量h并且在框S512中的判定变成是时，或者当距离阈值i超过参数的数量(例如，10)并且在框S504中判定为否时，逆映像分类/计算单元108完成分类处理。
图18以简单视图说明了以上所述的逆映像分类/计算单元108的逆映像分类处理的操作原理。
考虑对于参数1和2(实际上十维参数1至10)，在分类之前四个格子点1401-1至1401-4分布在包括在目标空间中的指定区域[P1]中的设计空间中这样的情况。
由于格子点1401-1和1401-2之间的汉明距离和格子点1401-2和1401-3之间的汉明距离中的每个变为1，在此之后，格子点被分类成一组1402-1之后并且其重心变成格子点1403。然而，由于格子点1401-4和任何其它格子点之间的汉明距离没有变成1，格子点1401-4分别分成一组1302-2，并且其重心也变成相同的格子点1401-4。
然后，图5中的代表形状显示单元109计算代表由逆映像分类/计算单元108如上所述分类的每组的每个设计参数组，并通过CAD软件显示与每个设计参数组对应的每个代表形状。
更具体地，代表形状显示单元109通过基于由逆分类/计算单元108输出的组部件配置E和每组的重心选择距离包括在组部件配置E中的各个格子点的重心最近的格子点，并将设计参数组输入到未特别图示的CAD软件来在未特别图示的显示装置上显示与构成该格子点的十个设计参数组中的每个对应的滑块形状。
可选地，还可以基于构成重心的设计参数组再计算目标函数，并且如果目标函数值较小，还可以显示与构成重心的设计参数组对应的滑块形状。
图19至图23图示此优选实施例的具体操作示例。
图19中的元件1501是由图5中的可用区域显示单元105显示的硬盘的滑块形状的可用区域的示例。横轴和纵轴分别是表示例如处于低标高(0m)中的滑块浮动量的第一目标函数f1和表示处于低标高(0m)和处于高标高(4200m)之间滑块浮动高度量之差的第二目标函数f2。在此显示器上的参考标号1至5是帕累托边界上的最优解候补。
如果例如用户将显示器1501中的4表示的最优解指定为图19中的1502，则由与该解对应的设计参数组确定的滑块形状可以显示为图19中的1503。
接着，将论述其中由图19的显示器1501中的4所表示的最优解的附近区域被指定为以上所述指定区域[P]的逆映像计算。
图5中的函数值计算单元106可以通过将图20图示的十维设计空间1601中的每个设计参数值xi(1≤i≤0)除以三以取0和1之间的三个值{1/6、1/2和5/6}来在十维设计空间中获得3¹⁰(＝59049)个格子点。函数值计算单元拉106将使用表达式(4)等中表示的两个目标函数f1和f2的近似多项式的计算应用到这些格子点的每个并计算目标空间1602中的每个映像点。
然后，图5中的逆映像部107可以计算21个格子点作为以上3¹⁰个映像点中、待映像在图20的目标空间1602中的指定区域1502中的、设计空间1601中的格子点。
图21A图示该结果。图21A的水平方向上的参考标号表示1至21采样数字，竖直方向上的X3、X4、X6、X7、X9、X10、X12、X13、X14和X15表示由减小处理确定的十个设计参数。因而，图21A中的一个竖直线表示一个格子点的十个设计参数组，21个水平线表示21个采样。每个线的浓淡表示图21C图示的较早描述的各个除以3的值。
然后，逆映像分类/计算单元108将由图19中的操作流程图表示的分类处理应用到由图5中的逆映像部107获得的21个设计参数组。
结果，将图21A图示的21个设计参数组的水平线再布置，并将其分类成图21B图示的五组G1至G5。
图22A至图22D图示由图5的代表形状显示单元109显示的代表滑块形状。图22A、22B、22C和22D分别是代表图21B中的组G1的滑块形状、代表图21B中的组G2的滑块形状、代表图21B中的组G4的第一滑块形状和代表图21B中组G4的第二滑块形状。与图22A至22D中图示的每组的设计参数组对应的目标函数可以例如表示图23中图示的分布。图23中的G1、G2、G4(1)和G4(2)分别对应于图22A至22D。
以此方式，用户可以不仅接收对应于图19图示的最优解1502的设计参数组的滑块形状，而且接收可以从可用区域的最优解1502的附近区域自动估计的、图22A至22D图示的多个滑块形状候补。用户可以获得用于进一步最优化的基本形状的提示。
图24图示能够实现以上所述系统的计算机的硬件构造的示例。
图24图示的计算机包括中央处理单元(CPU)2001、存储器2002、输入装置2003、输出装置2004、外部存储装置2005、便携式存储介质2009插入其中的便携式存储介质驱动装置2006、以及网络连接装置2007，上述构件通过总线2008彼此连接。图24所示的结构是能够实现上述系统的计算机的一个示例，并且此结构不受限于这种计算机。
CPU2001控制整个计算机。存储器2002是用于在执行程序时临时存储外部存储装置2005(或便携式存储介质2009)中存储的程序或数据、更新数据等的RAM等。CPU 2001通过读取存储器2002中的程序并执行该程序来控制整个计算机。
输入装置2003包括例如键盘、鼠标等，并包括其接口控制装置。输入装置2003检测由用户使用键盘、鼠标等进行的输入操作，并将检测结果通告给CPU2001。
输出装置2004包括显示装置、打印机等以及其接口控制装置。输出装置2004将在CPU2001的控制下传输的数据输出到显示装置和打印机。
外部存储装置2005是例如硬盘存储装置，并主要用于存储各种数据和程序。
便携式存储介质驱动装置2006容纳便携式存储介质2009(例如光盘、SDRAM、紧凑式闪存(compact flash，注册商标)等)，并起着辅助外部存储装置2005的作用。
网络连接装置2007连接到通信网络，例如局域网(LAN)或广域网(WAN)。
根据此优选实施例的系统能够由执行具有图5所示的安装功能模块的程序的CPU2001来实现。程序可以存储在例如外部存储装置2005或便携式存储介质2009等中并可以被分配。或者，程序可以由网络连接装置2007从网络获得。
虽然在本发明的上述优选实施例中，本发明用作用于支持硬盘的滑块设计的设计辅助装置，但是本发明不限于此应用，并还可以应用于在执行多目标最优化的同时支持设计的各种装置。
如上所述，通过使用在最优化中计算的采样或者除了新的采样之外通过分析待在最优解(帕累托上的点)附近被映像的参数值组，使用近似表达式，可以提供与最优解不同的有效形状，并可以将用于作出新的基本形状的提示给予设计者。
此外，可以通过诸如多项式等的数学表达式从用于硬盘的滑块形状等的一些设计参数对目标函数求近似，并且可以使用数学处理方法计算该表达式。因而，由于输入参数可以处理为是(handled as-is)，可以容易地获得目标函数之间的关系和输入/输出关系·。
尽管在以上所述的优选实施例中，以数学的方式处理目标函数，显示目标空间中的可用区域，并显示与其对应的设计空间的逆映像、比较对象目标空间中的可用区域等，但是还可以基于设计参数根据另一用于计算目标函数的方法显示目标空间中的可用区域，并且还可以显示与该可用区域对应的设计空间的逆映像和代表形状等。
此处陈述的所有示例和条件语言意在用于教学上的目的以辅助读者理解本发明和由发明者提供的概念来进一步理解本技术，并且可以理解为不受这种具体阐述的示例和条件的限制，也不受与本发明的上位和下位内容有关的说明书示例的组合的限制。尽管已经详细描述了本发明的实施例，应该理解到在不脱离本发明精神和范围的情况下可以对其进行各种变化、替换和改变。