卫星隔热层与散热面的系统的联合优化设计参数确定方法.pdf

本发明运用混沌遗传算法(CGA)对纳卫星的散热面面积和隔热层厚度进行联合优化设计，以达到纳卫星更好的正常工作的温度要求。根据本发明的一个方面，提供了一种卫星隔热层与散热面联合优化设计参数确定方法，其特征在于包括：把所述卫星划分成多个温度集总单元；确定使所述隔热层与散热面的一个联合优化设计目标函数(f(Fr，δs))的值最小的一组设计参数(Fr，δs)，所述优化目标函数(f(Fr，δs))与所述多个温度集总单元中的每一个温度集总单元的温度相对该温度集总单元预定的最佳工作温度的偏差正相关，包括：在所述优化目标函数(f(Fr，δs))的整个可行解空间进行搜索寻优，从而确定最好满足所述隔热层与散热面的综合评价指标的优化设计参数。

1、  卫星隔热层与散热面联合优化设计参数确定方法，其特征在于包括：
把所述卫星划分成多个温度集总单元，
确定使所述隔热层与散热面的一个联合优化设计目标函数(f(F_r，δ_s))的值最小的的一组设计参数(F_r，δ_s)，所述优化目标函数(f(F_r，δ_s))与所述多个温度集总单元中的每一个温度集总单元的温度相对该温度集总单元预定的最佳工作温度的偏差正相关，包括：
在所述优化目标函数(f(F_r，δ_s))的整个可行解空间进行搜索寻优，从而确定最好满足所述隔热层与散热面的综合评价指标的优化设计参数。

2、  根据权利要求1所述的联合优化设计参数确定方法，其特征在于所述在所述优化目标函数(f(F_r，δ_s))的整个可行解空间进行搜索寻优的步骤包括：
得到使所述隔热层与散热面的参数的综合评价指标最优的pareto解，
其中，所述优化设计参数包括所述散热面的面积(F_r)和所述隔热层的厚度(δ_s)。

3、  根据权利要求2所述的联合优化设计参数确定方法，其特征在于进一步包括：
a)所述多个温度集总单元包括卫星的内部热环境、外壳及散热面，它们各自的温度可以用其各自的平均温度(T_i、T_s，T_r)来表征。
b)确定到达所述卫星外壳与所述卫星散热面的空间外热流(Q_s、Q_r)、所述卫星外壳和所述卫星散热面以热辐射方式排散到外部空间外界的热量、卫星内部仪器设备的发热功率Q，及卫星在轨工作的最冷最热工况。
c)根据所述三个温度集总单元之间的能量收支平衡关系，确定所述目标系统的热平衡方程。

4、  根据权利要求3所述的联合优化设计参数确定方法，其特征在于所述得到使所述隔热层与散热面的参数的综合评价指标最优的pareto解的步骤进一步包括：
H)根据混沌映射生成混沌序列；
I)生成初始种群；
J)确定个体适应度评价方法；
K)进行选择操作；
L)进行交叉操作；
M)进行变异操作；
N)重复上述步骤H)-M)直至满足循环结束条件。

5、  根据权利要求4所述的联合优化设计参数确定方法，其特征在于
所述根据混沌映射生成混沌序列的步骤H)进一步包括：
确定种群数量为P，由非线性迭代logistic映射x_k+1＝μx_k(1.0-x_k)生成P组混沌序列，式中μ是控制参数，μ＝4，0.0＜x_k＜1.0，xk∉{0.25,0.5,0.75}]]>，
所述生成初始种群的步骤I)进一步包括：
从生成的P组混沌序列中取P组混沌变量映射到纳卫星隔热层厚度与散热面面积的取值空间，生成个体的染色体组合，得到个体的表现型；
所述确定个体适应度评价方法的步骤J)进一步包括：
计算每个个体所对应的目标函数值M(X)，通过转换规则确定其适应度函数值F(X)；
进行选择操作的步骤K)进一步包括：
用logistic序列产生0~1的随机数来模拟赌盘操作，根据选择概率p_s，按照“优胜劣汰”的原则从第t代群体P(t)中选择适应度较高的个体作为父代个体，进行第P(t+1)代群体的遗传操作；进行交叉操作的步骤L)进一步包括：首先对父代个体随机两两配对，根据交叉概率p_c，判断个体是否交叉，若交叉则用logistic序列产生0~1的随机数映射生成交叉点，采用均匀算术交叉生成新个体；
进行变异操作的步骤M)进一步包括：
根据变异概率p_m，判断个体是否变异，若变异则由logistic序列生成0～1的随机数映射生成变异点，采用均匀变异方式改变个体某一些基因座上的基因值，生成新的个体。

6、  根据权利要求3-5中任何一项所述的联合优化设计参数确定方法，其特征在于：所述联合优化设计目标函数(f(F_r，δ_s))具有如下形式：
f(F_r，δ_s)＝w₁(T_i-T_ib)²+w₂(T_s-T_sb)²+w₃(T_r-T_rb)²
式中，w₁，w₂，w₃为各所述温度集总单元在所述目标函数中的相应权重系数，T_ib，T_sb，T_rb分别为所述卫星的内部热环境、外壳及散热面的最佳工作温度。

7、  根据权利要求2所述的联合优化设计参数确定方法，其特征在于：
所述散热面的面积(F_r)和所述隔热层的厚度(δ_s)分别包括多层隔热组件组成的隔热层的厚度(δ_s)和散热面面积(F_r)。

8、  根据权利要求3所述的联合优化设计参数确定方法，其特征在于：所述优化目标函数(f(F_r，δ_s))在整个可行解空间进行搜索寻优的优化设计模型可以表示为：
minf(Fr,δs)st.(Ti-Tib)2≤e,(Ts-Tsb)2≤e,(Tr-Trb)2≤e0<Fr≤Frmax,0<δs<δsmax,0<e<0.001.]]>

9、  根据权利要求5所述的联合优化设计参数确定方法，其特征在于：
所述种群数量P为60；
所述P组混沌变量分别从生成的P组混沌序列中取第200个混沌变量得到；
所述模拟赌盘操作的0~1的随机数用logistic序列产生；
所述交叉点由logistic序列产生0~1的随机数映射生成；
所述变异点由由logistic序列产生0~1的随机数映射生成；
所述交叉概率在0.6-0.75之间；
所述变异概率在0.2-0.32之间。

10、  根据权利要求5所述的联合优化设计参数确定方法，其中所述目标系统为纳卫星。

卫星隔热层与散热面的系统的联合优化设计参数确定方法
技术领域
本发明涉及一种基于混沌遗传算法(Chaos Genetic Algorithm，以下简称CGA)的纳卫星隔热层厚度与散热面面积联合优化设计方法，属于航天科学技术领域。
背景技术
(1)纳卫星的产生与应用
纳卫星最早由美国航空航天公司(Aerospace)于1993年在一份研究报告中首次提出，它是以近年来发展起来的微型机电一体化系统(MEMS，简称微机械)技术和由数个MEMS组成的专用集成微型仪器(ASIM)为基础的一种全新概念的卫星。纳卫星集聚了微电子机械、轻型复合材料和超精细机械加工等新技术、新材料、新工艺，其质量在1～10kg之间，而功能密度极大提高。
纳卫星既能实现单颗廉价小卫星快速完成单项任务，又能以众多的低成本高性能小卫星组成星座，完成复杂的航天任务。纳卫星在全球个人通信、移动通信、地球环境监测、科学研究、技术演示、行星探测、教育及军事等方面有着广阔的应用前景。纳卫星的发展，酝酿着航天领域的一场重大变革，纳卫星将在未来的航天系统中占据重要的地位。纳卫星的主要特点有：卫星的一体化设计和集成度高、质量轻；生存能力强、制造与发射费用便宜。是当前国际航天技术发展的重要方向之一，体现了航天器微小化的发展趋势。
(2)传统的航天器热设计方法
随着卫星不断小型化，对于其自身的热管理能力也提出了越来越高的要求。航天器温度控制可以采用被动热控制技术和主动热控制技术，一般以被动热控方法为主主动热控方法为辅。被动热控方法根据航天器的结构特点及其与周围环境或其它构件的热量传输方式来确定相应的热控硬件，以此来合理安排星体表面与空间环境之间及星体内部仪器部件之间的热传递，使航天器的各部件温度都在安全工作的温度范围内。被动热控方法具有技术简单，可靠性好，使用寿命长的优点，是航天器热控的重要手段。常见的航天器被动热控组件有：热控涂层、多层隔热组件、热管、相变换热装置。纳卫星热控设计的目的是通过合理的热设计方法和热控制手段，提供卫星有效载荷和卫星平台各分系统仪器设备正常工作所需的环境温度，同时保证纳卫星所有设备正常工作。
热控设计师所进行的航天器热设计主要通过以下步骤来实现(如图1所示)：(1)对航天器进行热分析，根据航天器在太空的热量收支平衡关系建立其热数学模型；(2)计算到达航天器表面的空间热流，分析并设计散热面；(3)根据经验对各个部件和航天器结构采用热控措施，然后判断可能出现的最冷与最热工况；(4)在确定边界条件后进行热分析计算，判断各部分的温度是否在允许的范围内，如有不合适的部分则要调整该部分相应的热控措施，再进行热分析计算，直至所有的部分的温度都在合适的范围内。这种设计方法需要反复的计算与验证，对于系统级的整体设计所花费的计算量较大，所得到的最终设计结果也并不一定是最优结果；热设计时首先满足的是部件的热设计需求，不能保证整体效果最优。为了达到整体最优效果，有必要对航天器的热控系统部件进行联合优化设计。
(3)常见的优化设计方法
求优化问题最优解或近似最优解的方法主要有：枚举法、启发式算法和搜索算法。这三种方法各有自己的优缺点：枚举法可以枚举出可行解集合内的所有可行解，求出精确最优解，但是其效率较低，非常耗时；启发式算法通过寻求一种产生可行解的启发式规则来寻找最优解，虽然效率较高，但启发式规则不具有通用性；搜索算法通过在可行解集合的子集内进行搜索操作来寻找问题的最优解或近似最优解，它可以在近似解的质量和求解效率上达到较好的平衡。
遗传算法(Genetic Algorithm，简记为GA)是由J.Holland教授提出的一种具有全局优化能力的随机搜索算法。GA算法鲁棒性强，是一种适应性强的全局最优搜索算法。在综合考虑多项评价指标问题的研究中，可以找到优化问题的Pareto解。但是基本遗传算法也有不可避免的缺点：如早熟现象，容易陷入局部最优，找到最优解需要进行大量的迭代计算。为了克服遗传算法的缺点而发挥其优点，一些研究人员将混沌思想引入了遗传算法，形成了混沌遗传算法(CGA)。混沌按Elizabeth Bradley定义为：它是一个确定物理系统的一种复杂的不可预知的，而且看似随机的行为。根据混沌运动的特性，混沌运动可以遍历搜索空间所有的状态，并且每一个状态仅出现一次。CGA根据混沌运动的规律进行搜索，可以遍历解空间中的任一点，因此与其它随机优化算法相比，它可以很容易地跳出局部最优，避免早熟现象。
发明内容
本发明运用混沌遗传算法(CGA)对纳卫星的散热面面积和隔热层厚度进行联合优化设计，以达到纳卫星更好的正常工作的温度要求。
根据本发明的一个方面，提供了一种卫星隔热层与散热面联合优化设计参数确定方法，其特征在于包括：
把所述卫星划分成多个温度集总单元，
确定使所述隔热层与散热面的一个联合优化设计目标函数(f(F_r，δ_s))的值最小的的一组设计参数(F_r，δ_s)，所述优化目标函数(f(F_r，δ_s))与所述多个温度集总单元中的每一个温度集总单元的温度相对该温度集总单元预定的最佳工作温度的偏差正相关，包括：
在所述优化目标函数(f(F_r，δ_s))的整个可行解空间进行搜索寻优，从而确定最好满足所述隔热层与散热面的综合评价指标的优化设计参数。
说明书附图
图1显示了一种传统的卫星热设计流程。
图2显示了根据本发明的一个实施例的基于混沌遗传算法的纳卫星隔热层与散热面联合优化设计流程。
图3用于说明纳卫星在轨热环境。
图4示意显示了可应用根据本发明的一个实施例的方法的纳卫星结构。
图5显示了初值为0.2的logistic混沌序列。
图6显示了根据本发明的一个实施例的纳卫星隔热层厚度与散热面面积进化曲线。
具体实施方式
本发明的目的在于提供一种基于混沌遗传算法的卫星被动热管理系统优化设计方法，以解决现有技术中卫星散热面面积和隔热层厚度联合设计中的优化设计问题，更好地满足卫星正常工作的温度要求。
根据本发明的一个实施例，提供了基于混沌遗传算法的纳卫星散热面面积与隔热层厚度优化设计方法，以解决传统的纳卫星被动热管理系统设计方法耗时而效率低的问题；其中，在根据热力学知识运用集总参数法对纳卫星热系统进行动态特性分析的基础上，确定优化设计的目标函数；为解决传统遗传算法易早熟及容易陷入局部最优的问题，运用混沌遗传算法在多维参数值的解空间中寻找使目标函数值最小的纳卫星热管理系统参数组合，以得到使所设计的纳卫星被动散热系统性能最优的模型参数体系。本发明的技术解决方案为：
一种基于混沌遗传算法的纳卫星散热面面积与隔热层厚度优化设计方法以解决传统的纳卫星被动热管理系统设计方法耗时而效率低的问题；根据热力学知识运用集总参数法对纳卫星热系统进行动态特性分析，确定优化设计的目标函数。为解决传统遗传算法易早熟及容易陷入局部最优的问题，运用混沌遗传算法在多维参数值的解空间中寻找使目标函数值最小的纳卫星热管理系统参数组合，以得到使所设计的纳卫星被动散热系统性能最优的模型参数体系。
图4显示了可应用根据本发明的一个实施例的方法的纳卫星的布局。在图4中，标号41表示纳卫星隔热外壳，42表示纳卫星散热面，43表示纳卫星仪器舱与散热面之间的高导热元件，44表示纳卫星仪器舱。
图2显示了本发明的方法的一个实施例，其主要包括如下步骤(虚线框中部分为混沌遗传算法流程)：
(1)建立对纳卫星隔热层厚度与散热面面积进行联合优化设计数学模型。
a.根据纳卫星各部分的工作特点将归纳卫星划分为三个温度集总单元：纳卫星内部热环境、外壳及散热面，其平均温度分别为T_i、T_s，T_r。
b.根据轨道高度，计算到达纳卫星外壳与散热面的空间外热流Q_s、Q_r，纳卫星外壳和散热面以热辐射方式排散到空间的热量及纳卫星内部仪器设备的发热功率Q，及其工作的最冷最热工况。
c.根据纳卫星三大温度集总单元之间的能量收支平衡关系建立纳卫星热系统热平衡方程。
把优化目标选择为：使纳卫星三大温度集总单元的工作温度均在最佳工作温度附近；决策变量为隔热层厚度与散热面面积。
(2)运用混沌遗传算法进行优化，调整程序运行参数，寻找混沌遗传算法优化的Pareto最优解，具体包括：
a.根据混沌映射生成混沌序列。混沌变量通常是由非线性迭代产生的，其中logistic映射就是最著名的混沌映射之一，它是一维单峰映射，如式(2)：
x_k+1＝μx_k(1.0-x_k)    (2)
式中μ是控制参数，0.0＜x_k＜1.0，xk&NotElement;{0.25,0.5,0.75},]]>当μ＝4时，式(2)所示的系统产生混沌序列。即便初始变量x₀⁽¹⁾，x₁⁽¹⁾，…，x_n⁽¹⁾仅有微小差别，产生的混沌变量x₀^(k)，x₁^(k)，…，x_n^(k)也会有较大差异，而且它们随机分布，具有无重复性。
b.生成初始种群。从生成的P组混沌序列中取P组混沌变量映射到纳卫星隔热层厚度与散热面面积的取值空间，生成个体的染色体组合，得到个体的表现型；
c.确定个体适应度评价方法。计算每个个体所对应的目标函数值M(X)，通过转换规则确定其适应度函数值F(X)；
d.进行选择操作。用logistic序列产生0～1的随机数来模拟赌盘操作，根据选择概率p_s，按照“优胜劣汰”的原则从第t代群体P(t)中选择适应度较高的个体作为父代个体，进行第P(t+1)代群体的遗传操作；
e.进行交叉操作。首先对父代个体随机两两配对，根据交叉概率p_c，判断个体是否交叉，若交叉则用logistic序列产生0~1的随机数映射生成交叉点，采用均匀算术交叉生成新个体；
f.进行变异操作。根据变异概率p_m，判断个体是否变异，若变异则由logistic序列生成0～1的随机数映射生成变异点，采用均匀变异方式改变个体某一些基因座上的基因值，生成新的个体；
g.重复b，c，d，e，f直至满足循环结束条件。
(3)在满足循环结束条件时，结束循环输出优化得到的纳卫星热系统最优解。
纳卫星热控组件及工作原理
被动热控方法根据航天器的结构特点及其与周围环境或其它构件的热量传输方式来确定相应的热控硬件，以此来调整航天其内外的热交换过程，达到使航天器的各部件温度都在安全工作的温度范围内。被动热控方法具有技术简单，可靠性好，使用寿命长的优点，是航天器热控的重要手段。航天器热控制中一般以被动热控方法为主主动热控方法为辅。常见的航天器被动热控组件有：热控涂层、多层隔热组件、热管、相变换热装置。
在纳卫星被动热控系统中，散热面与多层隔热材料组成的隔热层是其重要的组成部分。纳卫星在轨运行期间多层隔热材料主要作用是减少星上仪器设备的热量损失，它利用的是多层反射屏隔热的原理(如图3所示)。多层隔热组件的等效辐射率为
ε_eq1＝ε/[(N+1)(2-ε)]
其中，ε是单层隔热屏的辐射率，N为隔热屏的层数。纳卫星的散热面位于星体在轨运行时背对太阳的一侧，以热辐射的方式与外部空间进行热交换，是纳卫星内部多余热量向宇宙空间排散的主要途径。
纳卫星热环境
常用的进行航天器热分析的方法为集总参数法，其原理是：首先根据航天器各部件及仪器设备的温度特点将其划分为不同的温度集总单元，然后根据各温度集总单元间的热量传输与平衡关系建立数学模型进行热分析。根据纳卫星各部件的温度特点不同，将纳卫星热系统划分为三个温度集总单元：纳卫星舱内环境，平均温度为T_i；纳卫星安装辐射器的散热面，平均温度为T_r；安装多层隔热组件的纳卫星外壳，平均温度为T_s。
纳卫星各温度集总单元之间的热量传输方式为：舱内环境与辐射器之间的热量交换主要为热传导方式，依靠高导热率的传热元件将多余热量排散至冷黑的宇宙空间；舱内仪器设备散发的热量一部分将会通过多层隔热外壳遗漏到外部空间，称之为漏热量，是舱内环境与隔热外壳间的主要热量交换途径。在多层隔热组件层密度固定的情况下，多层隔热组件的反射屏层数越多，隔热组件厚度越大，其当量辐射率就越小，相应其漏热量就越小，保温效果越好；星载辐射器和卫星外壳涂层都要从不同方向接收空间外热流，同时也以热辐射的方式向外部空间散发热量。
本发明运用混沌遗传算法对纳卫星隔热层和散热面联合优化设计方法
根据本发明的一个实施例，提出了一种基于混沌遗传算法的纳卫星隔热层厚度与散热面面积联合优化方法。根据纳卫星三个温度集总单元的热量收支平衡规律，确定系统达到稳态时的平衡方程，由该方程得到纳卫星三个温度集总单元温度的显式表示形式。按照遗传算法的编码规则将混沌序列生成的随机数进行编码映射到解空间生成初始种群，初始种群按照混沌遗传算法进化规律进行进化。为防止最优个体被遗传算法算子破坏，采用最优保存策略将每一代生成的最优个体保存并强行遗传到下一代。若将遗传算法描述为一个齐次Markov链Pt＝{P(t)，t≥0}，对其进行收敛性分析可知，使用最佳个体保存策略的遗传算法能收敛于最优解的概率为1。因而，调整算法参数，在整个可行解空间进行搜索，最后可以寻优得到使卫星各集总单元温度综合评价指标最优的pareto解，从而得到最好满足卫星各集总单元温度综合评价指标的优化设计参数。
本发明与现有纳卫星被动热系统设计技术相比具有以下优点：
(1)提供了一种纳卫星隔热层与散热面的联合优化设计方法及计算步骤，可以方便准确地实现纳卫星被动热设计系统的联合优化设计，减少了传统热设计的对每个热控部件单独设计的计算复杂性和反复验证修改工作；
(2)运用混沌遗传算法对纳卫星隔热层厚度与散热面面积进行联合优化设计，可以较小的计算代价得到很好的设计结果。不仅可以针对特定设计准则和设计策略进行优化设计，而且可以优化得到不同在设计准则和策略下的优化设计结果，从而对比确定更为符合实际需求的设计准则与设计策略。
(3)运用计算机编程计算，可以方便地对优化设计策略或设计准则进行修改调整；遗传算法参数整定，实现简单，成本低廉。
下面结合附图和实施例介绍遗传算法在纳卫星隔热层厚度与散热面面积优化中的具体运用。实施例中纳卫星为太阳同步轨道卫星，纳卫星内部仪器发热功率在4W-50W范围内变化，散热面表面喷涂低α_r/ε_eq3的涂层材料，星体其余表面喷涂高α_s/ε_eq2的涂层材料。其中α_r，α_s分别是相应涂层材料的吸收率。纳卫星在地球同步轨道上工作，接受太阳能的方向固定。
(1)采用集总参数法将纳卫星划分为三个温度集总单元进行热分析
a.建立纳卫星三大温度集总单元热平衡方程
运用集总参数法将纳卫星热控系统看作三大温度集总单元：包括纳卫星仪器舱在内的纳卫星内部热环境、外壳及散热面，其平均温度分别为T_i、T_s，T_r。纳卫星内部热环境中多余的热量主要以热传导的方式通过散热面排散到外部空间，少部分热量通过隔热层的漏热来排散；散热面和隔热外壳涂层接收空间外热流，同时以热辐射方式向空间散热。根据能量守恒定律，流进一个单元的能量等于流出该单元的能量，可得达到稳态时纳卫星与环境的热平衡方程如式(3)-式(5)：
0=Qi-Fsσ&epsiv;eq1(Ti4-Ts4)-KirFr(Ti-Tr)---(3)]]>
0=Qs+Fsσ&epsiv;eq1(Ti4-Ts4)-Fsσ&epsiv;eq2Ts4---(4)]]>
0=Qr+KirFr(Ti-Tr)-Frσ&epsiv;eq3Tr4---(5)]]>
其中i，r，s分别是内部仪器、隔热层、散热面的下标，F代表表面积；σ为斯蒂芬-波尔兹曼常数；ε_eq1、ε_eq2、ε_eq3分别为隔热层、涂层材料和散热面表面的辐射率。Q_i为纳卫星内部散热元件的发热功率，Q_s，Q_r则分别是纳卫星隔热层与散热面从外部空间所吸收的热量。将式(3)-式(5)表示为关于T_i，T_r，T_s的函数如式(6)：
f1(Ti,Ts,Tr)=0f2(Ti,Ts,Tr)=0f3(Ti,Ts,Tr)=0---(6)]]>
b.计算纳卫星隔热层厚度与漏热量
记隔热层厚度为δ_s，通过隔热层的热量为Q_is，则Q_is如式(6)所示：
Q_is＝λ_sF_s(T_i-T_s)/δ_s    (7)
其中λ_s是隔热层的等效传热系数，Q_is也可以通过对隔热层和外部空间的辐射换热分析得到，如式(7)：
Qis=Fsσ&epsiv;eq2Ts4-Qs---(8)]]>
从式(4)、式(7)和式(8)可以得到稳态时ε_eq1和δ_s的关系如式(9)所示：
λsFs(Ti-Ts)/δs=Fsσ&epsiv;eq1(Ti4-Ts4)---(9)]]>
那么λs=σ&epsiv;eq1(Ts2+Ti2)(Ts+Ti)δs.]]>
由式(8)可得隔热层的等效辐射率：
ε_eq1＝ε/[(N+1)(2-ε)]    (10)
ε是单层隔热屏的辐射率，N为隔热屏的层数。
记辐射器辐射到外部空间的热量为Q_ir，Ф_r为辐射器的散热率，则Q_ir和Ф_r分别如式(12)和式(13)所示。
Q_ir＝K_irF_r(T_i-T_r)    (11)
c.求解纳卫星各温度集总单元温度的显式解
根据b中各量由(6)式可解得T_i，T_s和T_r关于散热面面积与隔热层厚度的显式解如式(12)形式：
Ti=g1(Fr,δs)Ts=g2(Fr,δs)Tr=g3(Fr,δs)--(12)]]>
(2)纳卫星被动热管理系统优化设计的数学模型
纳卫星热系统设计的主要目的是维持纳卫星各温度集总单元在合适的温度下，以保证纳卫星安全运行和星内仪器正常工作。在优化中选取F_r和δ_s作为优化变量，设优化目标函数为f(F_r，δ_s)，则f(F_r，δ_s)＝w₁(T_i-T_ib)²+w₂(T_s-T_sb)²+w₃(T_r-T_rb)²，w₁，w₂，w₃为各温度集总单元在目标函数中相应的权重系数，其优化数学模型如式(14)所示：
minf(Fr,δs)st.(Ti-Tib)2≤e,(Ts-Tsb)2≤e,(Tr-Trb)2≤e0<Fr≤Frmax,0<δs<δsmax,0<e<0.001---(14)]]>
其中，T_ib，T_sb，T_rb分别为所给定的仪器舱、隔热外壳和散热面的最佳工作温度；本实施例中F_rmax取为纳卫星一个面的面积，δ_smax取为2cm，可由设计人员根据卫星的重量要求、体积等实际要求确定的散热面面积和隔热层厚度最大允许值
(3)运用混沌遗传算法进行纳卫星被动热管理系统参数优化的步骤：
1.产生初始种群。设定种群大小为P，令个体数P＝populationsize，对式(2)赋P个初值，由logistic映射(2)生成P个混沌序列，在每个序列中选取第200个数生成满足{x10(k),x20(k)}&Element;(0,1)]]>的P组变量{x₁₀^(k)，x₂₀^(k)}，k＝1，…，P，然后将其映射到纳卫星隔热层厚度与散热面面积的可行解空间，得到变量基因如式(15)所示：
x_i＝x_i0(x_imax-x_imin)+x_imin，(i＝1，2)    (15)
将x₁，x₂的基因连在一起形成个体的表现型Xi(k)=(x1(k),x2(k)),]]>(k＝1，2，L，P)即为初始种群。
2.计算每个个体的适应度。对于最小化问题，为保证每个个体的适应度值都为正，个体的适应度计算如式(15)所示：
F(X)=Cmax-f(X),iff(X)<Cmax0,iff(X)>Cmax---(15)]]>
其中，f(X)为优化问题的目标函数，C_max为与f(X)相比相对较大的数，f(X)如下所示：
f(X)＝f(F_r，δ_s)＝w₁(T_i-T_ib)²+w₂(T_s-T_sb)²+w₃(T_r-T_rb)²    (16)
3.选择运算。用logistic序列产生0~1的随机数来模拟赌盘操作来确定个体被选中的次数，实现优胜劣汰。记个体i的适应度值为Fit_i，其被选中的概率为：
pis=Fiti/Σj=1NFitj---(17)]]>
最后，用0-1之间的随机数模拟赌盘操作来确定每个个体被选中的次数。由于轮盘赌选择误差较大，故采用最优保存策略保证算法全局收敛。其做法是：从第一代开始找出当前种群中适应度最高的个体与适应度最低的个体及迄今为止最好的个体，用迄今为止最好的个体替换最差的个体，从而保证最好的个体不会因较差、变异操作而破坏。
4.交叉运算。交叉运算是遗传算法中产生新个体的主要方法，本发明实施例采用均匀算术交叉，由两个个体的线性组合产生新个体。首先，将群体中的P个个体以随机的方式两两组成一对，形成个组合；然后，由logistic序列生成0～1之间的随机数，由交叉概率决定一对个体是否交叉。若交叉，则根据式(18)的交叉公式生成新个体：
x1(k+1)=αx2(k)+(1-α)x1(k)x2(k+1)=αx1(k)+(1-α)x2(k)---(18)]]>
式中，α为交叉系数。最后，对新生成的个体进行评估，抛弃不满足约束条件的新个体，对该对个体重新进行交叉操作，直至生成合格的新个体。
5.变异运算。变异操作以较小的概率使个体染色体编码串上的某些基因值发生改变，通过变异操作可以提高遗传算法的局部搜索能力，维持种群的多样性。在对纳卫星隔热层与散热面联合优化设计中采用均匀变异操作，依次指定个体编码串中每个基因座为变异点。对每一个变异点，由随机数和变异概率p_m决定该基因座上的基因是否变异；若变异，则按(19)生成新的基因值：
x′_i＝x_imin+r·(x_imax-x_imin)    (19)
式中，r∈(0，1)为由logistic序列生成的随机数，对个体进行变异运算。最后还要对新个体进行评估，抛弃不满足约束条件的新个体，对该对个体重新进行变异操作，直至生成合格的新个体。
6.对新个体进行评估。并判断是否达到最大进化代数G；若进化代数generation＜G，重复2，3，4，5步继续施行进化；若generation＝G，则满足进化结束条件，结束进化，输出纳卫星隔热层厚度与散热面面积优化结果。