离心压气机叶轮轮盘截面形状优化方法.pdf

离心压气机叶轮轮盘截面形状优化方法，对离心叶轮轮盘截面形状采用了参数化建模的方式，以最少的设计参数描述叶轮轮盘截面形状，并将神经网络近似模型和优化设计方法结合起来对叶轮轮盘截面形状进行优化设计，在保证叶轮重量不增加的情况下有效降低叶轮的等效应力达7.4％以上，提高其工作可靠性。本设计方法大幅降低叶轮强度设计周期，设计结果可靠，节约了设计成本，具有很高的社会效益及推广价值。

1.离心压气机叶轮轮盘截面形状优化方法，其特征在于：包括以下步骤：
1)首先根据需要加工的离心压气机叶轮轮盘截面模型数据以及离心压气
机叶轮叶片数据对离心压气机叶轮进行实体建模；
2)然后以离心压气机叶轮出口背盘的厚度值、轮盘截面凹点深度和径向
尺寸、圆台距轮盘右端面距离大小、轮盘加强肋条的径向尺寸和圆台半径特
征参数对离心压气机叶轮轮盘截面进行参数化设计，将叶轮截面的形状尺寸
用对应的设计参数表示，变化一个参数值，即改变与它相关的尺寸，通过调整
参数来修改和控制几何形状，实现叶轮论盘截面的造型；
3)根据均匀设计方法对离心压气机叶轮轮盘设计参数在10％-15％范围
内变化进行样本空间分布设计，设计出多个不同轮盘截面参数条件下的离心
压气机叶轮，然后进行实体建模，并计算离心压气机叶轮叶轮体积V；
4)对多个不同截面形状下的离心压气机叶轮在工作转速条件下进行有限
元分析，并提取各个离心压气机叶轮的最大等效应力和离心压气机叶轮质量
数据；
5)将不同的离心压气机叶轮轮盘截面设计参数和对应的离心压气机叶轮
叶轮最大等效应力作为训练样本来训练神经网络近似模型，在参数变化范围
任意生成若干个检验神经网络精度的样本，对检验样本的等效应力采用有限
元分析和神经网络预测并将结果比较，对比结果误差低于1％则训练的神经
网络满足精度要求，若高于1％则将检验样本加入训练样本继续训练，直到
满足精度要求，将训练好的神经网络近似模型作为优化的评价函数；
6)最后采用优化算法结合神经网络近似模型以离心压气机叶轮最大等效
应力为目标函数，以离心压气机叶轮重量为算法约束条件，得到离心压气机
叶轮等效应力最小的离心压气机叶轮轮盘截面形状。
2.如权利要求1所述的离心压气机叶轮轮盘截面形状优化方法，其特征
在于：所述步骤2)对离心压气机叶轮轮盘截面进行参数化设计时，离心压
气机叶轮轮盘背面选取叶轮出口背盘的厚度值T、轮盘截面凹点深度D和径
向尺寸R₂、圆台距轮盘右端面距离大小Z、轮盘加强肋条的径向尺寸R₁和圆
台半径R₃特征参数，通过改变这些特征参数的大小设计出不同形状的离心叶
轮轮盘。
3.如权利要求1所述的离心压气机叶轮轮盘截面形状优化方法，其特征
在于：所述步骤3)设计参数在10％-15％变化，采用试验设计(DOE)方法在
设计空间安排训练样本点，试验设计所使用的基本工具为均匀设计表，用
U_n(m^k)表示，表中U是均匀设计表代号，n表示需要安排的试验次数，m表
示每个因素的水平数，k表示该表最多安排的因素数。
4.如权利要求1所述的离心压气机叶轮轮盘截面形状优化方法，其特征
在于：所述步骤4)中，对这些不同截面形状下的离心压气机叶轮在工作转
速条件下进行有限元分析，通过三阶应力矩阵方程计算出对应的主应力σ₀的
分量(σ₁，σ₂，σ₃)；
σ x - σ 0 σ xy σ xz σ xy σ y - σ 0 σ yz σ xz σ yz σ z - σ 0 = 0 ]]>
σ₀＝(σ₁，σ₂，σ₃)
再根据第四强度理论计算各节点的最大等效应力为：
σ e = ( 1 2 [ ( σ 1 - σ 2 ) 2 + ( σ 2 - σ 3 ) 2 + ( σ 3 - σ 1 ) 2 ] ) 1 2 ]]>
或者
σ e = 1 2 [ ( σ x - σ y ) 2 + ( σ x - σ z ) 2 + ( σ z - σ y ) 2 + 6 ( σ xy 2 + σ zy 2 + σ xz 2 ) ] ]]>
其中σ_x、σ_y、σ_z为x，y，z方向上的正应力，σ_xy，σ_zy，σ_xz为xy，yz，zx平面上的
切应力；
叶轮的质量为M＝ρ*V，V为叶轮体积，ρ为材料密度。
5.如权利要求1所述的离心压气机叶轮轮盘截面形状优化方法，其特征
在于：所述步骤5)训练神经网络的输入值X为均匀设计表对应的样本叶轮
设计参数，输出值D为样本叶轮的最大等效应力S和叶轮重量M，网络的输
入矩阵X与输出矩阵D关系表达式为：
D = Σ i = 1 N w i φ i ( x ) ]]>
其中w为网络权值矩阵(w₁，w₂，w₃，...w_n)，

为隐层节点的传递函数矩阵由下面的计算公式得
到
φ ( | | x - μ i | | ) = exp ( - | | x - μ i | | 2 2 σ i 2 ) , ]]>
μ i = 1 N Σ i = 1 N x i , ]]>σ_i＝1，i＝1，2，...m，
其中x为N维输入向量，μ_i为第i个隐节点的中心值，||||为欧式泛数，σ_i
为基宽度，m为感受器单元的个数；
通过多个样本的训练过程求出预测误差低于1％的对应的网络权值矩阵
w，训练好神经网络近似模型作为优化算法的评价函数。
6.如权利要求1所述的离心压气机叶轮轮盘截面形状优化方法，其特征
在于：所述步骤6)以整体叶轮的最大应力S_max(X_i)为目标函数，算法约束条
件为叶轮质量M_impeller(X_i)，优化问题目标是要降低等效应力，由下面的表达式
描述：
MinF ( S max ( x i ) ) subject to M opt ( x i ) ≤ M ori for i = 1 , . . . , n ]]>
优化过程完成后，等效应力最小的叶轮轮盘截面即为最优轮盘截面形状。

离心压气机叶轮轮盘截面形状优化方法

技术领域

本发明属于机械设计领域，设计一种离心压气机叶轮轮盘截面形状优化
设计的方法。

背景技术

离心压气机在国民经济与国防建设各部门中发挥着举足轻重的作用，广
泛应用于航空、航天、能源、交通、运输、化工及冶金等部门。随着现代规
模工业、尖端科技的发展和社会对环境保护的呼声越来越高，高负荷、大流
量、高效率、低噪声以及小体积成为离心压气机的发展方向。离心叶轮作为
压缩机中的关键部件，随着技术的发展，离心叶轮的设计同时向着转速更高，
重量更轻的方向发展，但是随着转速的提高，重量的减轻，离心力越来越大，
叶片与轮盘、轮盖之间的相互影响和相互作用也越来越大，因此如何设计出
高强度的叶轮是离心压缩机设计的难点。

研究(Valakos IM，Ntipteni MS，Nikolos IK，Structural
optimization of a centrifugal impeller using differential
evolution in CATIA environment.Operational Research-An
International Journal，2007，17(2)：185-212.和Verstraete.T，
Alsalihi Z，Van den Braembussche RA.Multidisciplinary
optimization of a radial compressor for micro gas turbine
application[C].Proceedings of ASME Turbo Expo.2007，GT-2007-27484.)
表明，叶轮变形与叶片形状和叶轮轮盘截面形状有密切的关系。一旦气动设
计确定了叶片形状，那么叶轮变形和应力分布情况主要由轮盘截面形状决定。
随着有限元仿真技术的发展，整体离心压气机叶轮设计完成后即可进行三维
实体模型的建立以及强度应力的分析。通过对整体叶轮应力分布的分析来修
改叶轮截面形状，降低叶轮的应力达到强度设计要求。以往的离心叶轮轮盘
截面形状设计没有固定准则，对设计者的设计经验要求较高。而且叶轮强度
设计往往需要较长的设计周期，设计效率低。

发明内容

本发明的目的在于提供一种将优化设计方法引入叶轮轮盘截面的设计过
程中，能够大幅减少设计时间，提高设计结果的可靠性的离心压气机叶轮轮
盘截面形状优化方法。该方法基于对离心压气机叶轮轮盘截面形状的优化，
实现在不增加叶轮重量的条件下降低整体叶轮在工作转速下的等效应力大
小，提高离心叶轮工作安全可靠性能。

为达到上述目的，本发明的方法包括以下步骤：

1)首先根据离心压气机叶轮轮盘截面模型数据以及压气机叶片数据对离
心叶轮进行实体建模；

2)然后以叶轮出口背盘的厚度值、轮盘截面凹点深度和径向尺寸、圆台
距轮盘右端面距离大小、轮盘加强肋条的径向尺寸和圆台半径等特征参数对
轮盘进行参数化设计，将叶轮截面的形状尺寸用对应的设计参数表示，变化一
个参数值，即改变与它相关的尺寸，通过调整参数来修改和控制几何形状，实
现叶轮论盘截面的造型；

3)根据均匀设计方法对轮盘设计参数在一定范围内(10％-15％)变化并
根据实验设计方法进行样本空间分布设计，从而设计出多个不同轮盘截面参
数条件下的离心叶轮。然后进行实体建模，并计算叶轮体积V；

4)对多个不同截面形状下的离心叶轮在工作转速条件下进行有限元分
析，并提取叶轮的最大等效应力和叶轮质量数据；

5)将不同的轮盘截面设计参数和对应的叶轮最大等效应力作为样本来训
练神经网络近似模型，在参数变化范围内任意生成若干个检验神经网络精度
的样本，对检验样本的等效应力采用有限元分析和神经网络预测并将结果比
较，对比结果误差低于1％则训练的神经网络满足精度要求。若高于1％则将
检验样本加入训练样本继续训练，直到满足精度要求。将训练好的神经网络
近似模型作为优化的评价函数；

6)最后采用优化算法结合神经网络近似模型以离心叶轮最大等效应力为
目标函数，以叶轮重量为算法约束条件，优化设计出离心叶轮等效应力最小
的叶轮轮盘截面形状。

对离心叶轮轮盘截面的参数化设计时，轮盘背面选取了叶轮出口背盘的
厚度值T、轮盘截面凹点深度D和径向尺寸R₂、圆台距轮盘右端面距离大小
Z、轮盘加强肋条的径向尺寸R₁和圆台半径R₃等特征参数，通过改变这些特征
参数的大小，能够设计出不同形状的离心叶轮轮盘。

根据均匀设计方法对轮盘设计参数在一定范围(10％-15％)变化并进行样
本空间分布设计，从而设计出多个不同轮盘截面参数条件下的离心叶轮；采
用试验设计(DOE)方法在设计空间安排训练样本点，使训练样本在设计空间
中均匀分布，在保证拟合精度的基础上可以最大限度的减少样本数，节约样
本计算时间。均匀试验设计的试验点代表性较正交试验设计的试验点强得多，
且能大幅度地减少试验次数。因而能够大大减少神经网络所需的训练样本数。
均匀试验设计所使用的基本工具为均匀设计表，用U_n(m^k)表示，表中U是均
匀设计表代号，n表示需要安排的试验次数，m表示每个因素的水平数，k表
示该表最多安排的因素数。

对这些采用均匀设计后形成的不同截面形状下的离心叶轮在工作转速条
件下进行有限元分析，通过三阶应力矩阵方程可以计算出对应的主应力σ₀的
分量(σ₁，σ₂，σ₃)。

σ x - σ 0 σ xy σ xz σ xy σ y - σ 0 σ yz σ xz σ yz σ z - σ 0 = 0 ]]>

σ₀＝(σ₁，σ₂，σ₃)，

再根据第四强度理论计算各节点的等效应力为：

σ e = ( 1 2 [ ( σ 1 - σ 2 ) 2 + ( σ 2 - σ 3 ) 2 + ( σ 3 - σ 1 ) 2 ] ) 1 2 ]]>

或者

σ e = 1 2 [ ( σ x - σ y ) 2 + ( σ x - σ z ) 2 + ( σ z - σ y ) 2 + 6 ( σ xy 2 + σ zy 2 + σ xz 2 ) ] ]]>

其中σ_x、σ_y、σ_z为x，y，z方向上的正应力，σ_xy，σ_zy，σ_xz为xy，yz，zx平面上的
切应力。

叶轮的质量为M＝ρ*V，V为叶轮体积，ρ为材料密度。

在完成所有样本的有限元分析过程后，进行神经网络近似模型的建立。训
练神经网络的输入值X为均匀设计表对应的样本叶轮设计参数，输出值D为
样本叶轮的最大等效应力S和叶轮质量M。网络的输入矩阵X与输出矩阵D
关系表达式为：

D = Σ i = 1 N w i φ i ( x ) ]]>

其中w为网络权值矩阵(w₁，w₂，w₃，...w_n)，

为隐层节点的传递函数矩阵由下面的计算公式得
到

φ ( | | x - μ i | | ) = exp ( - | | x - μ i | | 2 2 σ i 2 ) , ]]>

μ i = 1 N Σ i = 1 N x i , ]]>σ_i＝1，i＝1，2，...m

其中x为N维输入向量，μ_i为第i个隐节点的中心值，||||为欧式泛数，σ_i
为基宽度，m为感受器单元的个数。

通过多个样本的训练过程，可以求出预测误差低于1％的对应的网络权值
矩阵w，从而完成对神经网络近似模型的训练，可作为优化算法的评价函数
来使用。

最后对叶轮截面几何结构的优化来降低叶轮应力，保证叶轮的安全可靠
性。整体叶轮的最大应力S_max(X_i)为目标函数，算法约束条件为叶轮质量
M_impeller(X_i)不增加，优化问题目标是要降低应力，由下面的表达式描述：

MinF ( S max ( x i ) ) subject to M opt ( x i ) ≤ M ori for i = 1 , . . . , n ]]>

优化过程完成后，等效应力最小的叶轮轮盘截面即为最优轮盘截面形状。

本发明离心压气机叶轮轮盘截面形状优化设计方法至少具有以下优点：本
发明对离心叶轮轮盘截面形状采用了参数化建模的方式，以最少的设计参数
描述叶轮轮盘截面形状，并将神经网络近似模型和优化设计方法结合起来对
叶轮轮盘截面形状进行优化设计，在保证叶轮重量不增加的情况下有效降低
叶轮的等效应力达7.4％以上，提高其工作可靠性。本设计方法大幅降低叶轮
强度设计周期，设计结果可靠，节约了设计成本，具有很高的社会效益及推
广价值。

附图说明

图1为某离心压气机叶轮实体模型图；

图2为某离心压气机叶轮轮盘截面参数化建模图；

图3为三层RBF径向基神经网络结构图；

图4为离心压气机叶轮轮盘截面优化前后应力分布对比图。

表1为某离心压气机轮盘截面参数均匀设计样本空间分布及对应整体
叶轮应力和质量结果。

表2为神经网络训练后对随机样本的预测与有限元建模与分析结果比
较。

表3为对离心压气机轮盘截面进行优化前后叶轮各参数比较。

具体实施方式

下面以某高速离心压气机叶轮的轮盘截面设计为例，结合附图，对离心
压气机叶轮轮盘截面形状优化设计方法做详细说明：

1.叶轮实体模型建立

首先根据需要加工的离心压气机叶轮轮盘截面模型数据以及离心压气机
叶轮叶片数据对离心压气机叶轮进行实体建模(图1)；

2.叶轮实体模型的参数化

如图2，提取反映叶轮轮盘截面形状特征的关键数据为参数对轮盘进行
参数化设计，对离心叶轮轮盘截面的参数化设计时，轮毂型线采用三次
Bezier曲线进行拟和，轮毂型线由叶片气动设计过程确定，在强度设计过程
中保持不变。轮盘背面选取了叶轮出口背盘的厚度值T、轮盘截面凹点深度D
和径向尺寸R₂、圆台距轮盘右端面距离大小Z、轮盘加强肋条的径向尺寸R₁和
圆台半径R₃等特征参数，通过改变这些特征参数的大小，设计出不同形状的
离心叶轮轮盘。

3.样本空间分布设计

根据均匀设计方法对轮盘设计参数在一定范围10％-15％变化，采用试验
设计(DOE)方法在设计空间安排训练样本点，试验设计所使用的基本工具为
均匀设计表，用U_n(m^k)表示，表中U是均匀设计表代号，n表示需要安排的
试验次数，m表示每个因素的水平数，k表示该表最多安排的因素数。从而
设计出多个不同轮盘截面参数条件下的离心叶轮，表1列出了6个设计参数
在其变法范围内根据均匀设计表U₂₁(2¹⁶)均匀设计方法得到的所有组合；

4.对所有设计叶轮进行有限元分析

对这些不同截面形状下的离心叶轮在工作转速条件下进行有限元分析，并
提取叶轮的最大等效应力数据和叶轮质量，其过程如下：

对这些不同截面形状下的离心压气机叶轮在工作转速条件下进行有限元
分析，通过三阶应力矩阵方程计算出对应的主应力σ₀的分量(σ₁，σ₂，σ₃)；

σ x - σ 0 σ xy σ xz σ xy σ y - σ 0 σ yz σ xz σ yz σ z - σ 0 = 0 ]]>

σ₀＝(σ₁，σ₂，σ₃)

再根据第四强度理论计算各节点的最大等效应力为：

σ e = ( 1 2 [ ( σ 1 - σ 2 ) 2 + ( σ 2 - σ 3 ) 2 + ( σ 3 - σ 1 ) 2 ] ) 1 2 ]]>

或者

σ e = 1 2 [ ( σ x - σ y ) 2 + ( σ x - σ z ) 2 + ( σ z - σ y ) 2 + 6 ( σ xy 2 + σ zy 2 + σ xz 2 ) ] ]]>

其中σ_x、σ_y、σ_z为x，y，z方向上的正应力，σ_xy，σ_zy，σ_xz为xy，yz，zx平面上的
切应力。

叶轮的质量为M＝ρ*V，V为叶轮体积，ρ为材料密度。

结果如表1。

5.建立神经网络近似模型，将训练精度达到要求的近似模型作为优化算
法的评价函数

将不同的轮盘截面设计参数X_i(R₁，R₂，R₃，T，Z，D)，i＝1，...21和对应的叶轮最大
等效应力S_i，i＝1，...21和质量M_i，i＝1，...21作为样本来训练神经网络近似模型。
图3为含一个输入、输出和隐含层的三层神经网络结构。表2为最后训练完
成的神经网络对检验样本的预测结果与有限元分析结果的比较，神经网络对
整体叶轮应力预测的最大相对误差为0.95％，可见RBF网络能够较好的对叶
轮的强度性能进行预测。这样训练精度达到要求的神经网络就可以作为优化
算法的评价函数来使用。

6.以离心叶轮最大应力为目标函数对叶轮截面进行优化设计

通过对叶轮截面几何结构的优化来降低叶轮应力，保证叶轮的安全可靠
性。整体叶轮的最大应力S_max(X_i)为目标函数，算法约束条件为叶轮质量
M_impeller(X_i)不增加，优化问题目标是要降低应力，优化问题由下面的表达式
描述：

MinF ( S max ( x i ) ) subject to M opt ( x i ) ≤ M ori for i = 1 , . . . , n ]]>

优化过程完成后，等效应力最小的叶轮轮盘截面即为最优轮盘截面形状。

图4给出了目标函数收敛过程。可以看到，目标函数在算法迭代至80代以
后基本收敛。优化后整个叶轮的最大应力从284MPa下降到263MPa，减小约
7.4％叶轮的质量略有减小(图4，表3)。

表一

表二

表三

以上所述仅为本发明的一种实施方式，不是全部或唯一的实施方式，本领
域普通技术人员通过阅读本发明书而对本发明技术方案采取的任何等效的交
换，均为本发明的权利要求所涵盖。