一种平面叶栅造型方法 【技术领域】
本发明涉及叶栅的设计方法，更具体的说，涉及一种平面叶栅的造型方法。
背景技术
涡轮叶片的叶身是实现燃气中能量转换的载体，是决定涡轮性能的首要因素，在叶身设计中，其几何形状首先应满足气动要求。叶片的叶身成型是由几个截面的叶型，沿叶高按照某种规律积叠而成。其中设计叶栅单个截面叶型的方法有两类：正问题法和反问题法。正问题法是根据各项要求，初步确定叶型，经计算或实验对叶栅性能进行鉴定和修改。反问题法是按照气动要求经叶栅绕流计算设计叶型。由于反问题法的理论尚不够完善，因此目前大多采用正问题法进行叶型设计。这里所说的叶型设计指的是根据叶型参数来控制生成叶片的叶型曲线(包括叶背和叶盆曲线)。
在现有技术中，一般是根据设计人员的经验来给出叶型参数，然后利用叶片中线+内切圆包络线的方式来形成叶背和叶盆的型线。现有地叶栅造型方法由于受到造型曲线及造型控制参数的约束，无法预测叶型的气动特性，这样的造型方法要获得较理想的叶型比较困难，而且对造型者的经验有相当的要求。而且多年以来，研究人员对叶栅性能进行了在对一些常用涡轮平面叶型的分析中，发现由于涡轮的气流转折角比较大，导致叶盆、叶背曲线在某些位置的曲率非常大，不仅无法利用叶片中线+内切圆包络线的方式来形成叶片上下型线，而且在利用内切圆对已有叶型的分析时也无法得到一条连续光滑的叶片中线及流道中线。另外，在对叶片及流道的研究中发现，在那些曲率变化剧烈的地方内切圆切点间的夹角比较小，内切圆半径已经无法准确反映真实几何尺寸，只能定性的反映出相应的变化趋势。
苏联人斯捷帕诺夫等人通过对220组跨音叶栅实验数据的分析，认为叶片进口安装角β1k，叶片出口气流角β2sφ，叶片最大内切圆直径cmax，栅距t，弯角δ，叶片前缘内切圆直径d1，叶片后缘内切圆相对直径为叶型安装角γ，叶片最大内切圆圆心坐标xcm、ycm，边缘落后角ukp，出口气流收敛角E2，进口气流收敛角E1，等叶型参数相互独立，且与叶栅损失系数密切相关，并进一步拟合出了相应的跨音速涡轮叶栅损失公式。上述13个叶型参数所表示的含义在图1中可以得到，其中，β2sφ和ukp属于气动参数，出现在损失计算公式中，在设计过程中可利用这两个参数来计算叶片出口安装角β2k。
因此，就需要有一种平面叶栅的设计方法，能够根据这13个叶型参数来进行叶片造型，也就是根据这13个叶型参数来生成叶片的叶背和叶盆的型线，而使得设计成型的叶片具有符合设计要求的气动性能。
【发明内容】
本发明的目的在于提供一种利用前述的13个独立叶型参数进行平面叶栅造型的方法。
为了实现上述发明目的，本发明提供的一种平面叶栅造型方法，包括如下步骤：
(1)获取13个独立的叶型参数；所述叶型参数包括：叶片进口安装角β1k，叶片出口气流角β2sφ，叶片最大内切圆直径cmax，栅距t，弯角δ，叶片前缘内切圆直径d1，叶片后缘内切圆相对直径为叶型安装角γ，叶片最大内切圆圆心坐标xcm和ycm，边缘落后角ukp，出口气流收敛角E2，进口气流收敛角E1。
可将叶型损失系数ξ公式拟合成包含所述13个参数的平面叶栅效率公式，采用优化算法计算所述叶栅效率公式获得所述13个参数的解。其中，所采用的优化算法优选为遗传算法。
或者，通过分析现有成熟叶型的离散几何坐标点获得所述13个叶型参数。
(2)给定叶栅的轴向宽度b；设定流道出口内切圆直径a2，流道收缩率a1/a2和叶片前缘尖劈角w1的初值；
(3)选定用于生成叶型曲线的控制点，包括：
叶盆曲线前缘起始点A1；
叶背曲线前缘起始点B1；
叶盆曲线后缘终点A5；
叶背曲线后缘终点B5；
叶背曲线与流道入口内切圆的切点B2；和
叶背曲线与流道出口内切圆的切点B4。
(4)根据步骤(1)和(2)中的各参数确定步骤(3)中所述控制点的坐标及其切线斜率；
(5)根据控制点的坐标及其切线斜率，采用Bezier曲线分段生成叶型曲线，该叶型曲线通过所述控制点，并且所述叶型曲线在控制点的切线斜率与控制点的切线斜率相等。其中，可采用如下四种方法来分段生成叶型曲线：
a)叶盆曲线由3段bezier曲线组合而成，包括：
第一段，从前缘切点到流道入口内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第二段，从流道入口内切圆切点到最大内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第三段，从最大内切圆切点到后缘切点，为2阶bezier曲线；叶背曲线由3段bezier曲线组合而成，包括：
第一段，从叶片前缘内切圆切点到喉口内切圆切点，为3阶bezier曲线；
第二段，从喉口内切圆切点到流道出口内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第三段，从流道出口内切圆切点到叶片尾缘内切圆切点，为2阶bezier曲线。
b)叶盆曲线由2段bezier曲线组合而成，包括：
第一段，从前缘切点到最大内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第二段，从最大内切圆切点到后缘切点，为2阶bezier曲线；叶背曲线由3段bezier曲线组合而成，包括：
第一段，从叶片前缘内切圆切点到流道人口内切圆切点，为3阶bezier曲线；
第二段，从流道入口内切圆切点到流道出口内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第三段，从流道出口内切圆切点到叶片尾缘内切圆切点，为2阶bezier曲线。
c)叶盆曲线由2段bezier曲线组合而成，包括：
第一段，从前缘切点到最大内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第二段，从最大内切圆切点到后缘切点，为2阶bezier曲线；叶背曲线由3段bezier曲线组合而成，包括：
第一段，从叶片前缘内切圆切点到流道人口内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第二段，从流道入口内切圆切点到流道出口内切圆切点，为3阶bezier曲线；
第三段，从流道出口内切圆切点到叶片尾缘内切圆切点，为2阶bezier曲线。
d)叶盆曲线由3段bezier曲线组合而成，包括：
第一段，从前缘切点到最大内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第二段，从最大内切圆切点到流道入口内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第三段，从流道入口内切圆切点到后缘切点，为2阶bezier曲线；叶背曲线由3段bezier曲线组合而成，包括：
第一段，从叶片前缘内切圆切点到喉口内切圆切点，为3阶bezier曲线
第二段，从喉口内切圆切点到流道出口内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第三段，从流道出口内切圆切点到叶片尾缘内切圆切点，为2阶bezier曲线。
最后，还可以对生成的叶型曲线进行光顺处理。
本发明的优点在于：
1)本发明所采用的13个叶型参数是利用平面叶栅效率公式采用优化方法得到的，所以这些参数本身就具有了气动优化的性能，因此根据这些参数造出的叶型能构容易地接近理想结果，从而减轻了叶型设计者的负担，并提高了叶型设计的效率。
2)本发明采用分段的bezier曲线来生成叶型曲线，而bezier曲线具有造型的自由度比较大、方便等优点，容易满足叶型曲线的要求。
【附图说明】
图1是叶型参数示意图；
图2是采用本发明进行叶型全新设计的的流程图；
图3是采用本发明对成熟叶型进行修改设计的的流程图；
图4是采用本发明进行叶型设计中控制点的示意图；
图5是叶型设计时各内切圆的示意图；
图6(a)叶背曲线曲率不连续时的不良影响示意图；
图6(b)叶背曲线经光顺处理后的效果；
图7(a)是光顺处理之前的曲率分布图；
图7(b)是光顺处理之后的曲率分布图；
图8是高压涡轮顶部截面叶型及其曲率。
图面说明：
后缘圆1 叶片最大内切圆2 前缘圆3 流道入口内切圆4
喉口内切圆6 流道出口内切圆7
【具体实施方式】
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
在设计平面叶栅的时候，通常有有两种做法，一种是根据要求完全重新设计，另一种则是选取一种与要求相近的成熟叶型，然后进行局部修改，直到满足设计要求。
图2给出了一种采用本发明的进行叶型全新设计的方法的流程图。如图2所示，在进行叶栅造型之前，首先要根据总体要求给出叶栅出口换算速度值λ2aΠ。然后，根据给定的λ2aΠ来获得13个叶型参数，它们是：安装角β1k，叶片出口气流角β2sφ，叶片最大内切圆直径cmax，栅距t，弯角δ，叶片前缘内切圆直径d1，叶片后缘内切圆相对直径为叶型安装角γ，叶片最大内切圆圆心坐标xcm、ycm，边缘落后角ukp，出口气流收敛角E2，进口气流收敛角E1。这13个参数的获取方法是将叶栅损失公式作为目标函数，以这13个相对独立的叶型参数作为优化变量，得到了在给定出口换算速度值λ2aΠ下使叶栅损失最小的β1k、β2sφ、cmax、t、δ、d1、γ、xcm、ycm、ukp、E2、E1。更具体地说，本发明将斯捷帕诺夫等人给出的计算叶型损失系数ξ公式拟合成平面叶栅效率公式η＝f(λ2aΠ，β1k、β2sφ、cmax、t、δ、d1、γ、xcm、ycm、ukp、E2、E1)，采用遗传算法来求解。其中，以η作为遗传算法求极值的适应度函数，将λ2aΠ作为函数中给定的常数，并给定余下参变量的合理值域，经编码后对η求最大值，便可以得到一簇与η相关联的解。设计者从这个解集中挑选出符合要求的解作为造型参数进行平面叶栅造型。
采用成熟叶型进行局部修改时，其流程如图3所示，根据总体要求给出叶栅出口换算速度值λ2aΠ，然后根据该要求选择与设计目标相近似的成熟叶型，根据所掌握的成熟叶型的离散坐标点，利用分析程序获得上述的13个叶型参数。
从图2和图3所示的流程图可看出，这两种设计方式在获得所需的13个叶型参数之后，其进行步骤就完全相同了。
在设计过程中，涡轮叶栅的轴向宽度b一般是给定值，流道出口内切圆直径a2，流道入口内切圆直径a1与流道出口内切圆直径a2的比值，流道收缩率a1/a2以及叶片前缘尖劈角w1都是由设计人员根据初始设计要求给出初值，该初值的取值范围要求不严格。而叶片后缘尖劈角w2可以由计算得出w2＝δ-E2。
在此，将叶片前缘尖劈角w1的中分线与额线的夹角作为叶片进口安装角，将叶片后缘尖劈角w2的中分线与额线的夹角作为叶片出口安装角。
然后，如图4所示，选定叶型曲线的6个控制点，它们分别是：叶盆曲线前缘起始点A1、叶背曲线前缘起始点B1、叶盆曲线后缘终点A5、叶背曲线后缘终点B5、叶背曲线与流道入口内切圆的切点B2和叶背曲线与流道出口内切圆的切点B4。其中，流道入口内切圆4、喉口内切圆6和流道出口内切圆7如图5所示。
根据叶片进口安装角β1k及叶片前缘尖劈角w1可以计算出叶盆曲线前缘起始点A1和叶背曲线前缘起始点B1的坐标及斜率。根据叶片出口安装角β2k及叶片后缘尖劈角w2可以计算出叶盆曲线后缘终点A5和叶背曲线后缘终点B5的坐标及斜率。利用β1k、w1、E1、d1、a1可以求出叶背曲线与流道入口内切圆的切点B2的坐标及斜率，利用β2k、w2、E2、a2可以求出叶背曲线与流道出口内切圆的切点B4的坐标及斜率。具体计算如下：
选取前缘圆圆心o1为坐标原点，以叶轮额线方向为y轴，以叶轮轴向为x轴，则，
叶片弦长l＝(b-05*(d1+d2))/sinγ+05*(d1+d2)；
前缘圆3的圆心o1点坐标为：x1＝0，y1＝0；
叶片最大内切圆2的圆心o3点坐标为：x3＝(l*xcm-05*d1)*sinγ，
y3＝(l*xcm-05*d1)*cosγ；
后缘圆1的圆心o5点坐标为：x5＝b-05*(d1+d2)，
y5＝(b-05*(d1+d2))/tgγ；
叶背曲线前缘点B1的坐标及切线斜率为：
xB1＝x1+0.5*d1*cos(π+0.5*w1-β1k)，
yB1＝y1+0.5*d1*sin(π+0.5*w1-β1k)，
kB1＝tg(0.5*π-β1k+0.5*w1)；
叶背曲线后缘点B5的坐标及切线斜率为：
xB5＝x5+0.5*d2*cos(0.5*w2-β2k)，
yB5＝y5+0.5*d2*sin(0.5*w2-β2k)，
kB5＝tg(β2k-0.5*π-0.5*w2)；
叶背曲线控制点B3的坐标为：
xB3＝x3+0.5*cmax*cos(αup)，
yB3＝y3+0.5*cmax*sin(αup)；
(aup为设计者任意给出的调整值)
叶盆曲线前缘点A1的坐标及切线斜率为：
xA1＝x1+0.5*d1*cos(-0.5*w1-β1k)，
yA1＝y1+0.5*d1*sin(-0.5*w1-β1k)，
kA1＝tg(0.5*π-β1k-0.5*w1)；
叶盆曲线后缘点B5的坐标及切线斜率为：
xA5＝x5+0.5*d2*cos(0.5*w2-β2k)，
yA5＝y5+0.5*d2*sin(0.5*w2-β2k)，
kA5＝tg(β2k-π+0.5*w2)；
叶盆曲线控制点A3的坐标及切线斜率为：
xA3＝x3+0.5*cmax*cos(αdown)，
yA3＝y3+0.5*cmax*sin(αdown)，
kA3＝tg(αdown+0.5*π)；
(αdown为设计者任意给出的调整值)
流道出口内切圆圆心坐标为：
xf2＝x5+0.5*(d2+a2)*cos(0.5*w2-β2k)，
yf2＝y5+t+0.5*(d2+a2)*sin(0.5*w2-β2k)；
流道出口内切圆与叶背曲线的切点B4的坐标及切线斜率为：
xB4＝xf2+0.5*a2*cos(0.5*w2-β2k+E2)，
yB4＝yf2+0.5*a2*sin(0.5*w2-β2k+E2)，
kB4＝tg(0.5*w2-β2k+E2+0.5*π)；
如果流道入口内切圆与叶背曲线相切，则流道入口内切圆圆心坐标为：
xf1＝x1+0.5*(d1+a1)*cos(-0.5*w1-β1k)，
yf1＝y1+t+0.5*(d1+a1)*sin(-0.5*w1-β1k)；
流道入口内切圆与叶背曲线切点B2的坐标及切线斜率为：
xB2＝xf1+0.5*a1*cos(-0.5*w1-β1k+E1)，
yB2＝xf1+0.5*a1*sin(-0.5*w1-β1k+E1)，
kB2＝tg(0.5*π-β1k-0.5*w1+E1+0.5*π)；
如果流道入口内切圆与叶盆曲线相切(如图5)，则流道入口内切圆圆心坐标为
xf1＝x1+0.5*(d1+a1)*cos(π+0.5*w1-β1k)，
yf1＝y1+0.5*(d1+a1)*sin(π+0.5*w1-β1k)；
流道入口内切圆与叶背曲线切点A2的坐标及切线斜率为
xA2＝xf1+0.5*a1*cos(π+0.5*w1-β1k-E1)，
yA2＝yf1+0.5*a1*sin(π+0.5*w1-β1k-E1)-t，
kA2＝tg(0.5*π+0.5*w1-β1k-E1)；
在叶片造型的时候，造型曲线必须通过这些控制点并满足相应的切线条件，而且叶型曲线必须与叶片最大内切圆相切。在进行平面叶栅造型的时候叶背曲线与叶盆曲线应该独立生成。由于高阶曲线的特性难以预测，造型曲线函数应该选取2阶或3阶函数。在本发明中，选取2阶和3阶Bezier曲线作为叶型的生成曲线。
2阶Bezier曲线的表达式如公式(1)、(2)所示。要完全确定一个2阶Bezier曲线，必须确定公式中的6个系数，这要求给出曲线满足的6个独立条件。3阶Bezier曲线的表达式如公式(3)、(4)所示。要完全确定一个3阶Bezier曲线，必须确定公式中的8个系数，这要求给出曲线满足的8个独立条件。
叶型曲线可以有以下4种方式生成：
1、叶盆曲线由3段bezier曲线组合而成，包括：
第一段，从前缘切点到流道入口内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第二段，从流道入口内切圆切点到最大内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第三段，从最大内切圆切点到后缘切点，为2阶bezier曲线；
叶背曲线由3段bezier曲线组合而成，包括：
第一段，从叶片前缘内切圆切点到喉口内切圆切点，为3阶bezier曲线；
第二段，从喉口内切圆切点到流道出口内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第三段，从流道出口内切圆切点到叶片尾缘内切圆切点，为2阶bezier曲线。
2、叶盆曲线由2段bezier曲线组合而成，包括：
第一段，从前缘切点到最大内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第二段，从最大内切圆切点到后缘切点，为2阶bezier曲线；
叶背曲线由3段bezier曲线组合而成，包括：
第一段，从叶片前缘内切圆切点到流道人口内切圆切点，为3阶bezier曲线；
第二段，从流道入口内切圆切点到流道出口内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第三段，从流道出口内切圆切点到叶片尾缘内切圆切点，为2阶bezier曲线。
3、叶盆曲线由2段bezier曲线组合而成，包括：
第一段，从前缘切点到最大内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第二段，从最大内切圆切点到后缘切点，为2阶bezier曲线；
叶背曲线由3段bezier曲线组合而成，包括：
第一段，从叶片前缘内切圆切点到流道人口内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第二段，从流道入口内切圆切点到流道出口内切圆切点，为3阶bezier曲线；
第三段，从流道出口内切圆切点到叶片尾缘内切圆切点，为2阶bezier曲线。
4、叶盆曲线由3段bezier曲线组合而成，包括：
第一段，从前缘切点到最大内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第二段，从最大内切圆切点到流道入口内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第三段，从流道入口内切圆切点到后缘切点，为2阶bezier曲线；
叶背曲线由3段bezier曲线组合而成，包括：
第一段，从叶片前缘内切圆切点到喉口内切圆切点，为3阶bezier曲线
第二段，从喉口内切圆切点到流道出口内切圆切点，为2阶bezier曲线；
第三段，从流道出口内切圆切点到叶片尾缘内切圆切点，为2阶bezier曲线。
以方法3为例，在叶背曲线上，共有B1、B2、B4、B5四个确定点，及叶身最大内切圆上的自由切点B3，在叶盆曲线上，共有A1、A5两个确定点，及叶身最大内切圆上的自由切点A3，在这些点上均有x坐标，y坐标及相应斜率3个确定条件。
因此，叶片的背弧可以由B1B2‾,B2B3‾,B3B4‾,B4B5‾]]>四条2阶Bezier曲线连接构成，而内弧则由两条2阶Bezier曲线连接构成。利用这种方式造型时，位于背弧的B3点及位于内弧的A3点作为叶片形状控制点，其位置由设计者给定。
由于叶型曲线是由分段曲线连接而成，在连接点处只能保证一阶导数连续，而2阶导数在连接点处不连续，而且在大多情情况下叶背曲线在B2、B3点处的左曲率与右曲率差距比较大。叶背曲线曲率不连续(如图7(a)所示)将会对流场造成很不利的影响(如图6(a)所示)。因此，采用等弧长插值取点的办法对叶背曲线和叶盆曲线进行了光顺处理。光顺处理之后的曲线与原曲线形状基本相同，但曲率分布已经得到改良(如图7(b)所示)，而且流场分布更加均匀合理(如图6(b)所示)。
最后确定曲线的方程，在已知两个端点坐标及相应切线斜率的情况下，公式(1)、(2)所表示的2阶bezier曲线方程满足以下关系：
x0＝x(0)＝a0 (5)
y0＝y(0)＝b0 (6)
x1＝x(1)＝a2 (7)
y1＝y(1)＝b2 (8)
∂y∂x|u=0=b1-b0a1-a0---(9)]]>
∂y∂x|u=1=b2-b1a2-a1---(10)]]>
其中x0、y0表示曲线的起点坐标，在u＝0处的y/x值为起点处的斜率，x1、y1表示曲线的终点坐标，在u＝1处的y/x值为终点处的斜率。以上(5)-(10)6个方程构成的方程组中共有6个未知数，因此存在唯一解，联立求解可得2阶bezier曲线方程系数a0，a1，a2，b0，b1，b2，从而将曲线完全确定。
对于构成的3阶besier曲线方程(3)、(4)必须满足：
x0＝x(0)＝a0 (11)
y0＝y(0)＝b0 (12)
x1＝x(1)＝a3 (13)
y1＝y(1)＝b3 (14)
xm＝x(um)＝a0(1-um)3+3a1(1-um)2um+3a2(1-um)um2+a3um3 (15)
ym＝y(um)＝b0(1-um)3+3b1(1-um)2um+3b2(1-um)um2+b3um3(16)
∂y∂x|u=0=b1-b0a1-a0---(17)]]>
∂y∂x|u=1=b3-b2a3-a2---(18)]]>
其中x0、y0表示曲线的起点B2的坐标，在u＝0处的y/x值为B2处的斜率，x1、y1表示曲线的终点B4的坐标，在u＝1处的y/x值为B4处的斜率。而xm、ym表示曲线的起点B3的坐标，式中的um为(0-1)区间内的任意一个人为给定值。将以上(11)-(18)式联立求解，可求得方程组的唯一解——3阶besier曲线方程系数a0，a1，a2，a3，b0，b1，b2，b3。
下面以美国GE公司提出的E3方案中一级高压涡轮动叶为例进行分析。图8的左图为高压涡轮顶部截面叶型，右图为按原始叶型离散点计算出的的曲率分布。由于所掌握的叶型曲线为测量出的离散值，与原设计数据可能存在一定误差，因此相应的曲率分布图出现了振荡的现象，从振荡曲线的变化情况可以看出叶背曲线的曲率变化存在2个间断点，而叶盆曲线存在一个间断点，这表明GE公司的涡轮叶型有很大可能是由分段曲线连接而成，叶背曲线为3段曲线，而叶盆曲线为2段。
由于用四条2阶Bezier曲线相连接的方式来构成叶背曲线时，B2、B3点的左曲率与右曲率的差值难以缩小，直接影响了这种造型方法的适用性。但在叶栅的压力面，这种曲率的不连续所造成的影响非常小，从气动计算结果中的马赫数分布延叶盆曲线分布上看不出A3点的任何影响。综合对E3平面叶栅的分析，可保留了内弧线的生成方法，而对背弧的生成方式进行了改进。
对于叶栅的背弧，从气动结构上可以大致分为无遮盖进口折转区遮盖折转区和无遮盖出口折转区如果采用与之对应的3段Bezier曲线来造型的话，可以保证相应区间内的曲线光滑且一阶、二阶导数连续，并且由于减少了一个曲线连接点B3，使得叶背曲线的调整相对简化。如果按原造型方法，曲线必须满足B2、B3、B4三个点的x，y坐标及相应切线斜率等9个约束条件，这使得至少要采用4阶Bezier曲线。由于考虑到在涡轮造型中，叶身最大内切圆已经不能准确反映叶片的厚度，因此造型过程中可以对叶身最大内切圆的约束条件适当放宽。因此，我们将曲线的约束条件中除去B3点的切线斜率要求，将约束条件降为8个。这样，背弧曲线最终由2阶Bezier曲线3阶Bezier曲线及2阶Bezier曲线构成。
由于叶片前半部的形状对流动的影响比较打，因此对于背弧弯曲比较距离的情况我们也可以将B3调整到区间内，从而选用3阶Bezier曲线来构成用2阶Bezier曲线来构成及