基于模型预测控制的多操纵面无人机纵向解耦控制方法技术领域
本发明属于无人机飞行控制领域，具体涉及一种基于模型预测控制的多操纵面无人机纵
向解耦控制方法。
背景技术
传统无人机一般具有副翼、方向舵、升降舵三个常规操纵面以分别实现滚转控制、偏航
控制和俯仰控制。以纵向飞行控制为例，传统的飞行控制方法是：通过升降舵偏转产生绕质
心的俯仰力矩，使无人机的俯仰姿态角发生变化，从而改变作用无人机的气动力，进而改变
无人机飞行高度轨迹。可见，按照此种飞行控制方法，无人机的俯仰姿态控制与高度轨迹控
制是耦合在一起的，若要达到期望的飞行高度，必须改变俯仰角；若要达到期望的俯仰角，
势必影响飞行高度。随着无人机技术的发展，出现了多操纵面无人机，以纵向操纵面为例，
除了升降舵外，一般还具有鸭翼，这就使得多操纵面无人机的俯仰角和高度这两个纵向飞行
状态的解耦控制成为可能。然而，目前现有技术中并不存在多操作面无人机俯仰姿态与高度
轨迹解耦控制的技术解决方案，由此可见，现有技术需要进一步改进。
发明内容
本发明的目的在于提出一种基于模型预测控制的多操纵面无人机纵向解耦控制方法，以
实现多操作面无人机俯仰姿态与高度轨迹的解耦控制。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
基于模型预测控制的多操纵面无人机纵向解耦控制方法，包括如下步骤：
a根据多操纵面无人机的纵向状态空间模型，建立基于状态转移矩阵的双预测窗口模型，
以得到高度和俯仰角在下一时刻的预测值
多操纵面无人机的纵向状态空间模型表达式为：
{
x
·
(
t
)
=
A
x
(
t
)
+
B
u
(
t
)
y
(
t
)
=
C
x
(
t
)
;
]]>
式中，飞行状态向量x(t)＝[Vxt，Vyt，ωz，xd，h，θ]T，这六个状态分别为飞行速度在无人机机
体轴x方向和y方向的分量Vxt和Vyt、俯仰角速度ωz、前向飞行距离xd、飞行高度h和俯仰角
θ，这六个状态变量均由相应的无人机机载传感器测得；![]()
表示状态向量x(t)的导数；
控制向量u(t)＝[δe,δc]T分别为升降舵偏转角δe和鸭翼偏转角δc；输出向量y(t)＝[h，θ]T；
A∈R6×6为系统矩阵，B∈R6×2为控制矩阵，C∈R2×6为输出矩阵；
根据现代控制理论，状态空间表达式中第一个方程的解表示为：
x
(
Δt
i
+
1
)
=
Φ
(
Δt
i
+
1
-
Δt
i
)
x
(
Δt
i
)
+
∫
Δt
i
Δt
i
+
1
Φ
(
Δt
i
+
1
-
τ
)
B
u
(
Δt
i
)
d
τ
;
]]>
式中，Δti为当前时刻，Δti+1为下一时刻，状态转移矩阵Φ(Δti+1-Δti)为：
Φ
(
Δt
i
+
1
-
Δt
i
)
=
e
A
(
Δt
i
+
1
-
Δt
i
)
;
]]>
式中，矩阵指数函数![]()
通过下式计算：
![]()
式中，λ1,…,λ6为系统矩阵A的特征值，P为将系统矩阵A化为对角型约当规范形的变换
矩阵，P-1为P的逆矩阵；
卷积积分![]()
表示为：
∫
Δt
i
Δt
i
+
1
Φ
(
Δt
i
+
1
-
τ
)
B
u
(
Δt
i
)
d
τ
=
A
-
1
[
Φ
(
Δt
i
+
1
-
Δt
i
)
-
I
]
B
u
(
Δt
i
)
;
]]>
式中，I为相应维数的单位矩阵；
根据状态空间表达式中第二个方程和前述状态方程的解可得系统的输出为：
y(Δti+1)＝CΦ(Δti+1-Δti)x(Δti)+CA-1[Φ(Δti+1-Δti)-I]Bu(Δti)；
由上述公式可知，若已知当前时刻的状态向量x(Δti)和当前时刻的控制向量u(Δti)，根据
上式可求得下一时刻的系统输出y(Δti+1)；
基于状态转移矩阵的双预测窗口模型表示为：
y
^
(
Δt
i
+
1
)
=
L
x
(
Δt
i
)
+
M
U
(
Δt
i
)
;
]]>
式中，![]()
为下一时刻无人机高度和俯仰角的预测值向量；x(Δti)由无人机机载传感
器测量得到；L和M分别表示为：
L
=
C
h
Φ
(
Δt
i
+
1
h
-
Δt
i
h
)
C
θ
Φ
(
Δt
i
+
1
θ
-
Δt
i
θ
)
,
M
=
C
h
A
-
1
[
Φ
(
Δt
i
+
1
h
-
Δt
i
h
)
-
I
]
B
C
θ
A
-
1
[
Φ
(
Δt
i
+
1
θ
-
Δt
i
θ
)
-
I
]
B
,
Δt
i
+
1
h
-
Δt
i
h
=
P
h
Δt
i
+
1
θ
-
Δt
i
θ
=
P
θ
;
]]>
式中，Ch为输出矩阵C中与高度对应的行，Cθ为输出矩阵C中与俯仰角对应的行；Ph为
高度预测窗口长度，Pθ为俯仰角预测窗口长度，且Pθ＜Ph；另外，每个预测窗口只包含一个
预测点，而且该预测点位于预测窗口结束的时刻；
状态转移矩阵![]()
和![]()
通过下式求得：
Φ
(
Δt
i
+
1
h
-
Δt
i
h
)
=
e
A
(
Δt
i
+
1
h
-
Δt
i
h
)
Φ
(
Δt
i
+
1
θ
-
Δt
i
θ
)
=
e
A
(
Δt
i
+
1
θ
-
Δt
i
θ
)
;
]]>
而矩阵指数函数![]()
和![]()
则按照上述矩阵指数函数![]()
公式计算；
双预测窗口模型在每一个更新周期T内，完成计算一次；
b根据高度和俯仰角的命令值向量与其下一时刻预测值向量的偏差，建立目标函数
高度和俯仰角的命令值向量与其下一时刻预测值向量的偏差表示为：
e
=
y
d
(
Δt
i
+
1
)
-
y
^
(
Δt
i
+
1
)
;
]]>
式中，yd(Δti+1)为高度和俯仰角的命令值向量；
偏差在每一个更新周期T内，完成计算一次；
定义双预测窗口模型预测控制算法的目标函数J为：
J＝eTQee+uTQuu；
式中，Qe为目标函数J中约束误差大小的加权矩阵，Qu为目标函数J中约束控制量大小
的加权矩阵；u表示控制向量；
c求解该目标函数，进而得到双预测窗口模型预测控制算法的输出
使得目标函数J取得极小值的条件为：
∂
J
∂
u
=
0
;
]]>
求解上式，得到双预测窗口模型预测控制算法的输出表示为：
u(Δti)＝(MTQeM+Qu)-1MTQe[yd(Δti)-Lx(Δti)]；
式中，yd(Δti)表示当前时刻的高度和俯仰角的命令值向量；
将双预测窗口模型预测控制算法的输出u(Δti)作为当前时刻升降舵和鸭翼的输入；
双预测窗口模型预测控制算法在每一个更新周期T内，完成计算一次。
本发明具有如下优点：
本发明中的基于模型预测控制的多操纵面无人机纵向解耦控制方法，包括以下步骤：(1)
根据多操纵面无人机的纵向状态空间模型，建立基于状态转移矩阵的双预测窗口模型，以得
到高度和俯仰角在下一时刻的预测值；(2)根据高度和俯仰角的命令值向量与其下一时刻预
测值向量的偏差，建立目标函数；(3)求解该目标函数，进而得到双预测窗口模型预测控制
算法的输出，将该输出作为当前时刻升降舵和鸭翼的输入。本发明方法充分利用了无人机纵
向飞行状态中俯仰角和高度响应速度的不同，结合基于双预测窗口模型的预测控制算法，实
现了俯仰角姿态与高度轨迹的解耦控制，所提供方法计算量小，便于实现。
附图说明
图1为本发明中基于模型预测控制的多操纵面无人机纵向解耦控制方法的原理结构图；
图2为本发明中基于模型预测控制的多操纵面无人机纵向解耦控制方法的流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
结合图1和图2所示，基于模型预测控制的多操纵面无人机纵向解耦控制方法包括步骤：
a根据多操纵面无人机的纵向状态空间模型，建立基于状态转移矩阵的双预测窗口模型，
以得到高度和俯仰角在下一时刻的预测值
多操纵面无人机纵向状态空间模型表达式为：
{
x
·
(
t
)
=
A
x
(
t
)
+
B
u
(
t
)
y
(
t
)
=
C
x
(
t
)
;
]]>
式中，飞行状态向量x(t)＝[Vxt，Vyt，ωz，xd，h，θ]T，这六个状态分别为飞行速度在无人机机
体轴x方向和y方向的分量Vxt和Vyt、俯仰角速度ωz、前向飞行距离xd、飞行高度h和俯仰角
θ，这六个状态变量均可以通过图1中相应的无人机机载传感器测得；![]()
表示状态向量x(t)
的导数；
控制向量u(t)＝[δe,δc]T分别为升降舵偏转角δe和鸭翼偏转角δc；输出向量y(t)＝[h，θ]T；
A∈R6×6为系统矩阵，B∈R6×2为控制矩阵，C∈R2×6为输出矩阵；
根据现代控制理论，状态空间表达式中第一个方程(即状态方程)的解可表示为：
x
(
Δt
i
+
1
)
=
Φ
(
Δt
i
+
1
-
Δt
i
)
x
(
Δt
i
)
+
∫
Δt
i
Δt
i
+
1
+
Φ
(
Δt
i
+
1
-
τ
)
B
u
(
Δt
i
)
d
τ
;
]]>
式中，Δti为当前时刻，Δti+1为下一时刻，状态转移矩阵Φ(Δti+1-Δti)为：
Φ
(
Δt
i
+
1
-
Δt
i
)
=
e
A
(
Δt
i
+
1
-
Δt
i
)
;
]]>
式中，矩阵指数函数![]()
可通过下式计算：
![]()
式中，λ1,…,λ6为系统矩阵A的特征值，P为将系统矩阵A化为对角型约当规范形的变换
矩阵，P-1为P的逆矩阵；
卷积积分![]()
表示为：
∫
Δt
i
Δt
i
+
1
Φ
(
Δt
i
+
1
-
τ
)
B
u
(
Δt
i
)
d
τ
=
A
-
1
[
Φ
(
Δt
i
+
1
-
Δt
i
)
-
I
]
B
u
(
Δt
i
)
;
]]>
式中，I为相应维数的单位矩阵；
根据状态空间表达式中第二个方程(即输出方程)和前述状态方程的解可得系统的输出
为：
y(Δti+1)＝CΦ(Δti+1-Δti)x(Δti)+CA-1[Φ(Δti+1-Δti)-I]Bu(Δti)；
可见，若已知当前时刻的状态向量x(Δti)和当前时刻的控制向量u(Δti)，根据上式可求得
下一时刻的系统输出y(Δti+1)；
多操纵面无人机纵向输出为高度h和俯仰角θ，它们的响应速度是不同的，即具有不同的
时间常数，其中，俯仰角θ响应速度较快，高度h响应速度较慢。
因此，本发明的模型预测控制器选取两个长度不同的预测窗口，分别为俯仰角预测窗口
长度Pθ和高度预测窗口长度Ph，由于俯仰角响应速度较快，则Pθ＜Ph。
模型预测控制器的更新周期为T，即每隔时间T，模型预测控制器完成一次新的计算，并
输出新的计算结果。在实施例中，Pθ＝3s，Ph＝5s，T＝0.02s。
常见的模型预测控制方法，在一个预测窗口内会有多个预测点，在每一个预测点上均需
计算模型预测控制器的输出，而且在一个预测窗口内预测点数量越多，控制精度越高，但计
算量越大。本发明的模型预测控制器每个预测窗口只有一个预测点，而且该预测点位于预测
窗口结束的时刻。以俯仰角预测窗口为例，若Pθ＝3s，则预测点出现的时间序列为
{3s,6s,9s,12s,…}，即每个预测窗口结束的时刻。这样预测点设置，使得在一个预测窗口内只
完成一次模型预测控制器输出的计算，从而大大减小了计算量。
本发明中的基于状态转移矩阵的双预测窗口模型表示为：
y
^
(
Δt
i
+
1
)
=
L
x
(
Δt
i
)
+
M
u
(
Δt
i
)
;
]]>
式中，![]()
为下一时刻无人机高度和俯仰角的预测值向量；x(Δti)为当前时刻的状态
向量，由无人机机载传感器测量得到；u(Δti)为当前时刻的控制向量；L和M分别表示为：
L
C
h
Φ
(
Δt
i
+
1
h
-
Δt
i
h
)
C
θ
Φ
(
Δt
i
+
1
θ
-
Δt
i
θ
)
,
M
=
C
h
A
-
1
[
Φ
(
Δt
i
+
1
h
-
Δt
i
h
)
-
I
]
B
C
θ
A
-
1
[
Φ
(
Δt
i
+
1
θ
-
Δt
i
θ
)
-
I
]
B
,
Δt
i
+
1
h
-
Δt
i
h
=
P
h
Δt
i
+
1
θ
-
Δt
i
θ
=
P
θ
;
]]>
式中，Ch为输出矩阵C中与高度对应的行，Cθ为输出矩阵C中与俯仰角对应的行；
状态转移矩阵![]()
和![]()
通过下式求得：
Φ
(
Δt
i
+
1
h
-
Δt
i
h
)
=
e
A
(
Δt
i
+
1
h
-
Δt
i
h
)
Φ
(
Δt
i
+
1
θ
-
Δt
i
θ
)
=
e
A
(
Δt
i
+
1
θ
-
Δt
i
θ
)
;
]]>
而矩阵指数函数![]()
和![]()
则按照上述矩阵指数函数![]()
公式计算；
双预测窗口模型在每一个更新周期T内，完成计算一次；
b根据高度和俯仰角的命令值向量与其下一时刻预测值向量的偏差，建立目标函数
高度和俯仰角的命令值向量与其下一时刻预测值向量的偏差表示为：
e
=
y
d
(
Δt
i
+
1
)
-
y
^
(
Δt
i
+
1
)
;
]]>
式中，yd(Δti+1)为高度和俯仰角的命令值向量；
偏差在每一个更新周期T内，完成计算一次；
定义双预测窗口模型预测控制算法的目标函数J为：
J＝eTQee+uTQuu；
式中，Qe为目标函数J中约束误差大小的加权矩阵，Qu为目标函数J中约束控制量大小
的加权矩阵；u表示控制向量；
c求解该目标函数，进而得到双预测窗口模型预测控制算法的输出
使得目标函数J取得极小值的条件为：
∂
J
∂
u
=
0
;
]]>
求解上式，可得双预测窗口模型预测控制算法的输出表示为：
u(Δti)＝(MTQeM+Qu)-1MTQe[yd(Δti)-Lx(Δti)]；
式中，yd(Δti)表示当前时刻的高度和俯仰角的命令值向量；
双预测窗口模型预测控制算法的输出u(Δti)，作为当前时刻升降舵和鸭翼的输入；
双预测窗口模型预测控制算法在每一个更新周期T内，完成计算一次。
本发明中的多操纵面无人机纵向解耦控制方法主要应用于具有鸭翼和升降舵这两个气动
操纵面的无人机实现俯仰姿态与高度轨迹的解耦控制。
当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说
明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的指导下，所做出的所有等同替代、明显变
形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。