具有由球杆杆头的一定形状构成的空气动力学特征的高尔 夫球杆和高尔夫组件 相关申请
本专利申请是 2009 年 5 月 13 日提交的、 题名为 “Golf Club Assembly and Golf Club With Aerodynamic Features” ( 具有空气动力学特征的高尔夫球杆组件和高尔夫球 杆 ) 且发明人名字为 Gary Tavares 等人的美国专利申请第 12/465,164 号的部分继续申请。 另外， 本申请要求 2010 年 1 月 27 日提交的、 题名为 “Golf Club Assembly and Golf Club With Aerodynamic Features” ( 具有空气动力学特征的高尔夫球杆组件和高尔夫球杆 ) 且 发明人名字为 Gary Tavares 等人的临时申请第 61/298,742 号的优先权权益。每个这些在 先提交的申请以其全文通过引用的方式并入本文。
领域
本发明的方面大体涉及高尔夫球杆和高尔夫球杆杆头， 且特别地涉及具有改进的 空气动力学特征的高尔夫球杆和高尔夫球杆杆头。
背景
当通过高尔夫球杆撞击时， 高尔夫球运行的距离大部分由与高尔夫球撞击时球杆 杆头的速度决定。 球杆杆头的速度接着可受整个挥杆期间风阻力或球杆杆头提供的阻力影 响， 特别是假定球棒的大的球杆杆头尺寸。 特别地， 球棒或球道用木杆的球杆杆头在其摆动 路径期间产生很大的空气动力学阻力。由球杆杆头产生的阻力导致球杆杆头速度减小， 并 从而导致在高尔夫球被击打后其运行距离的减小。
空气以相对于高尔夫球杆杆头轨迹的方向流过大体平行于气流方向的高尔夫球 杆杆头的那些表面。影响阻力的重要因素是气流边界层的性能。 “边界层” 是在其运动期间 非常接近于球杆杆头表面的空气薄层。当气流运动经过表面时， 遭遇增加的压强。此压强 的增加称为 “反向压力梯度” ， 因为其导致气流放慢并损失动量。 随着压强继续增加， 气流继 续放慢直到其达到零速度， 此时其从表面分离。气流将紧靠球杆杆头的表面直到气流边界 层中动量的损失导致其从表面分离。 气流从表面的分离在球杆杆头的后面产生低压分离区 域 ( 即在相对于空气流过球杆杆头的方向定义的后缘处 )。此低压分离区域产生了压差阻 力 (pressure drag)。分离区域越大， 压差阻力越大。
减小或最小化低压分离区域大小的一种途径是通过提供允许层流保持地尽可能 长的流线型形式， 从而延迟或消除层状气流从球杆表面的分离。
不仅在撞击时而且在撞击之前整个向下挥杆的过程期间， 减小球杆杆头的阻力将 导致球杆杆头速度的提高和高尔夫球运行距离的增加。当分析高尔夫球手的挥杆时， 已经 注意到球杆杆头的跟部 / 插鞘区域在向下挥杆的重要部分期间引导挥杆， 且击球面只在与 高尔夫球撞击时 ( 或者即刻之前 ) 引导挥杆。短语 “引导挥杆 (leading the swing)” 旨 在描述球杆杆头的面对挥杆轨迹方向的部分。 为讨论的目的， 当击球面引导挥杆时， 即在撞 击时， 高尔夫球杆和高尔夫球杆杆头认为是处于 0°的定向。已经注意到在向下挥杆期间， 在与高尔夫球撞击之前向下挥杆的 90°期间， 高尔夫球杆可围绕其杆身的纵向轴线旋转 90°左右或者更多。
在此向下挥杆的最后 90°部分期间， 球杆杆头可加速到大约 65 英里每小时 (mph) 至超过 100mph， 且在一些专业高尔夫球手的情形下， 加速到高达 140mph。另外， 随着球杆杆 头速度的增加， 典型地作用在球杆杆头上的阻力也增加。 从而， 在此向下挥杆的最后 90°部 分期间， 随着球杆杆头以 100mph 以上的速度运行， 作用在球杆杆头上的阻力可显著地阻止 球杆杆头的任何进一步的加速。
已经设计为在撞击时或者从球杆面引导挥杆时来看减小杆头阻力的球杆杆头可 能不会很好地作用以在挥杆周期的其他阶段期间， 比如当球杆杆头的跟部 / 插鞘区域引导 向下挥杆时来减小阻力。
将预期提供减小或克服现有已知设备中固有的一些或全部困难的高尔夫球杆杆 头。 对于本领域技术人员， 即在此技术领域有丰富知识或丰富经验的人来说， 鉴于本发明的 以下公开内容和一些实施方式的详细描述， 特别的优势将是明显的。
概述
本申请公开具有改进的空气动力学性能的高尔夫球杆杆头。根据一些方面， 高尔 夫球杆杆头可包括主体部件， 主体部件具有击球面、 顶部、 趾部 (toe)、 跟部、 底部、 后部和 插鞘区域， 插鞘区域位于击球面、 跟部、 顶部和底部的相交处。可在主体部件上配置减阻结 构， 以在从向后挥杆结束直到与高尔夫球的撞击时， 且可选择地， 贯穿向下挥杆的至少最后 90°直到并与高尔夫球撞击即刻之前的至少一部分高尔夫向下挥杆期间， 减小对于球杆杆 头的阻力。 根据一些方面， 用于球棒 (driver) 的高尔夫球杆杆头具有 400cc 或更大的体积 和 .90 或更大的球杆宽度 - 面长度比， 该高尔夫球杆杆头包括具有顶部、 底部和跟部的主体 部件。前缘 (leading edge) 可包括在跟部上， 前缘定义为跟部的当球杆杆头处于 60 度杆 底角 (lie angle) 位置时具有竖直边坡 (vertical slope) 的表面。主体部件还可具有第 一横断面， 其中第一横断面具有定位在前缘上的顶点、 从顶点延伸的第一顶部侧表面和从 顶点延伸的第一底部侧表面。第一横断面可垂直于球杆杆头的中心线定向。顶点可表示第 一 x1 和 z1 坐标系的原点， 第一 x1 和 z1 坐标系以大约 15°的滚动角 (roll angle) 定向在 第一横断面的平面内。第一顶部侧表面可由以下样点定义 ：
x1 坐标 (mm) z1U 坐标 (mm)
x1 坐标 (mm) z1L 坐标 (mm)
0 0 6 -14 12 -19 24 -25 36 -29 48 -32 0 0 6 11 12 16 24 22 36 25 48 26根据一些方面， 第一底部侧表面可由以下样点定义 ：根据其他方面， 主体部件还可具有第二横断面， 其中第二横断面包括定位在前缘 上的顶点、 从顶点延伸的第二顶部侧表面和从顶点延伸的第二底部侧表面。第二横断面可 与球杆杆头的中心线成大约 70°定向。顶点还可表示第二 x2 和 z2 坐标系的原点， 第二 x2 和 z2 坐标系以大约 15°的滚动角定向在第二横断面的平面内。第二顶部侧表面可由以下样点定义 ：
x2 坐标 (mm) z2U 坐标 (mm)
x2 坐标 (mm) z2L 坐标 (mm)
0 0 6 -13 12 -18 24 -24 36 -28 48 -30 0 0 6 11 12 16 24 21 36 24 48 25第二底部侧表面可由以下样点定义 ：还根据其他方面， 主体部件可配置为附接到具有纵向轴线的杆身， 且顶点可位于 从杆身的纵向轴线大约 15mm 到大约 25mm 处。可选择地， 顶点可位于从杆身的纵向轴线大 约 20mm 处。
根据一些方面， 球杆杆头可具有大于或等于 420cc 的体积。球杆杆头可具有大于 或等于 53mm 的面高度。另外， 球杆宽度 - 面长度比为 .92 或更大。 根据一些方面， 主体部件还可包括至少部分沿着趾部长度延伸且至少部分沿着背 部长度延伸的凹槽。凹槽可以是坎背特征 (Kammback feature)。
还根据其他方面， 主体部件甚至还可包括扩散器， 扩散器位于底部上且以从球杆 杆头的中心线大约 10°到大约 80°的角度定向。可选择地， 扩散器可以从球杆杆头的中心 线大约 50°到大约 70°的角度定向。
根据一些方面， 高尔夫球杆杆头可包括垂直于球杆杆头的中心线定向的第一横断 面， 且第一横断面的第一顶部侧表面曲线的 x1 坐标和 z1 坐标可通过以下 Bézier( 贝塞尔 ) 等式定义 ：
x1U ＝ 3(17)(1-t)t2+(48)t3
z1U ＝ 3(10)(1-t)2t+3(26)(1-t)t2+(26)t3
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
根据其他方面， 第一横断面的第一底部侧表面曲线的 x1 坐标和 z1 坐标可通过以下 Bézier 等式定义 ：
x1L ＝ 3(11)(1-t)t2+(48)t3
z1L ＝ 3(-10)(1-t)2t+3(-26)(1-t)t2+(-32)t3
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
高尔夫球杆杆头还可包括第二横断面， 其中第二横断面与球杆杆头的中心线成大 约 70°定向。第二横断面的第二顶部侧表面曲线的 x2U 坐标和 z2U 坐标可通过以下 Bézier 等式定义 ：
x2U ＝ 3(19)(1-t)t2+(48)t3
z2U ＝ 3(10)(1-t)2t+3(25)(1-t)t2+(25)t3
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
另外， 第二横断面的第二底部侧表面曲线的 x1L 坐标和 z1L 坐标可通过以下 Bézier 等式定义 ：
x2L ＝ 3(13)(1-t)t2+(48)t3
z2L ＝ 3(-10)(1-t)2t+3(-26)(1-t)t2+(-30)t3
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
还根据其他方面， 主体部件可具有与球杆杆头的中心线成大约 90°定向的第一横 断面和与球杆杆头的中心线成大约 45°定向的第二横断面。 第一横断面和第二横断面每个 可包括位于跟部上的顶点且每个可具有从顶点延伸的各自的顶部侧表面和从顶点延伸的 各自的底部侧表面。 第一横断面可具有在跟部内的第一翼面形表面和与第一翼面形表面相 对的第一凹形表面。 第二横断面可具有在跟部内的第二翼面形表面和与第二翼面形表面相 对的第二凹形表面。
第一凹形表面和第二凹形表面可由至少部分沿着趾部长度且至少部分沿着背部 长度延伸的连续凹槽形成。
根据一些方面， 还提供了包括公开的高尔夫球杆杆头的高尔夫球杆。
其中公开的这些和其他的特征和优点将从以下对一些实施方式的详细公开内容 中得到进一步理解。
附图简述
图 1A 是根据阐示性方面的具有形成在其球杆杆头内的凹槽的高尔夫球杆的透视图。 图 1B 是设有定向轴线的图 1A 球杆杆头的详图。
图 2 是图 1A 高尔夫球杆的球杆杆头的侧透视图。
图 3 是图 1A 高尔夫球杆的球杆杆头的后视图。
图 4 是从球杆杆头的跟部侧看， 图 1A 高尔夫球杆的球杆杆头的侧视图。
图 5 是图 1A 高尔夫球杆的球杆杆头的底部的平面图。
图 6 是图 1A 高尔夫球杆的球杆杆头的底透视图。
图 7 是从球杆杆头的趾部侧看， 图 1A 高尔夫球杆的球杆杆头的可选择实施方式的 侧视图。
图 8 是图 7 球杆杆头的后视图。
图 9 是从球杆杆头的跟部侧看， 图 7 球杆杆头的侧视图。
图 10 是图 7 球杆杆头的底透视图。
图 11 是典型的高尔夫球手向下挥杆的示意的、 随时间推移的正视图。
图 12A 是阐示偏航的球杆杆头的顶视图 ； 图 12B 是阐示倾斜的球杆杆头的跟部侧 正视图 ； 且图 12C 是阐示滚动的球杆杆头的前视图。
图 13 是 典 型 的 向 下 挥 杆 期 间 作 为 球 杆 杆 头 位 置 的 函 数 的 典 型 偏 航 角 (yaw angle)、 倾斜角 (pitch angle) 和滚动角的图表。
图 14A-14C 分别示意地阐示球杆杆头 14( 顶视图和正视图两者 ) 和在图 11 的 A、 B、 C 点流过球杆杆头的空气流的典型定向。
图 15 是根据一些阐示性方面的球杆杆头的顶视图。
图 16 是图 15 球杆杆头的前视图。
图 17 是图 15 球杆杆头的趾部侧正视图。
图 18 是图 15 球杆杆头的后部侧正视图。
图 19 是图 15 球杆杆头的跟部侧正视图。 图 20A 是图 15 球杆杆头的底透视图。 图 20B 是类似于图 15 球杆杆头的球杆杆头可选择实施方式的底透视图， 但没有扩 图 21 是根据其他阐示性方面的球杆杆头的顶视图。 图 22 是图 21 球杆杆头的前视图。 图 23 是图 21 球杆杆头的趾部侧正视图。 图 24 是图 21 球杆杆头的后部侧正视图。 图 25 是图 21 球杆杆头的跟部侧正视图。 图 26A 是图 21 球杆杆头的底透视图。 图 26B 是类似于图 21 球杆杆头的球杆杆头可选择实施方式的底透视图， 但没有扩散器。
散器。 图 27 是处于 60 度杆底角位置的没有扩散器的图 1-6 球杆杆头的顶视图， 显示通 过点 112 进行的横截面切断。
图 28 是处于 60 度杆底角位置的图 27 球杆杆头的正视图。
图 29A 和 29B 是通过图 27 的线 XXIX-XXIX 进行的横截面切断。
图 30A 和 30B 是通过图 27 的线 XXX-XXX 进行的横截面切断。
图 31A 和 31B 是通过图 27 的线 XXXI-XXXI 进行的横截面切断。
图 32A 和 32B 是阐示一些其他物理参数的球杆杆头的示意图。( 顶视图和正视 图 )。
以上提到的附图无须按比例绘制， 应该理解为提供本发明特定实施方式的说明， 且本质上只是概念性的和所含原理的阐示。 附图中所示的高尔夫球杆杆头的一些特征相对 于其他的已经放大或者扭曲以有助于解释和理解。 附图中使用的相同标记数字用于各种可 选择实施方式中所示的类似或相同的构件和特征。 其中公开的高尔夫球杆杆头将具有部分 由预期的应用和其使用的环境所决定的构造和构件。
详述
图 1A 中显示高尔夫球杆 10 的阐示性实施方式， 且包括杆身 12 和附接到杆身 12 的高尔夫球杆杆头 14。如图 1A 所示， 高尔夫球杆杆头 14 可以是球棒。高尔夫球杆 10 的杆 身 12 可由各种材料制成， 例如钢、 铝、 钛、 石墨或复合材料， 以及合金和 / 或其组合， 包括本 领域传统已知和使用的材料。另外， 杆身 12 可以任何需要的方式附接到球杆杆头 14， 包括 以本领域已知的和使用的常规方式 ( 例如， 通过在插鞘元件处的粘合剂或粘结剂、 通过熔 融技术 ( 例如， 焊接、 钎焊、 软焊等 )、 通过螺纹或其他机械连接件 ( 包括可释放的和可调节 的机构 )、 通过摩擦配合、 通过保持元件结构等 )。把手或其他手柄元件 12a 可定位在杆身 12 上， 以向高尔夫球手提供抓紧高尔夫球杆杆身 12 所利用的防滑表面。 把手元件 12a 可以 任何想要的方式附接到杆身 12， 包括本领域已知的和使用的常规方式 ( 例如， 通过粘合剂 或粘结剂、 通过螺纹或其他机械连接件 ( 包括可释放的连接件 )、 通过熔融技术、 通过摩擦 配合、 通过保持元件结构等 )。
在图 1A 的示例结构中， 球杆杆头 14 包括主体部件 15， 杆身 12 以已知的形式在用 于容纳杆身 12 的插鞘或插座 16 处附接到主体部件 15。主体部件 15 包括如其中定义的多
个部分、 区域或表面。此示例的主体部件 15 包括击球面 17、 顶部 18、 趾部 20、 背部 22、 跟部 24、 插鞘区域 26 和底部 28。背部 22 相对击球面 17 定位， 并在顶部 18 和底部 28 之间延伸， 且还在趾部 20 和跟部 24 之间延伸。此具体示例的主体部件 15 还包括边缘 (skirt) 或坎 背特征 23 和形成在底部 28 内的凹进部分或扩散器 36。
参照图 1B， 击球面区域 17 可以是实质上平坦或具有轻微弯曲或弓形 ( 还已知为 “凸起” ) 的区域或表面。虽然高尔夫球可在面上的任意点接触击球面 17， 但击球面 17 与高 尔夫球的期望接触点 17a 典型地大约在击球面 17 内居中。为本公开的目的， 在期望的接触 点 17a 处与打击面 17 的表面相切而画的线 LT 定义了平行于击球面 17 的方向。在期望的接 触点 17a 处与打击面 17 的表面相切而画的线族定义了打击面平面 17b。线 LP 定义了垂直 于打击面平面 17b 的方向。另外， 击球面 17 可通常设有杆面倾角 α， 以便在撞击点处 ( 且 还可以在瞄球位置 (address position)， 即在开始向后挥杆之前， 当球杆杆头紧邻高尔夫 球定位在地面上时 ) 击球平面 17b 不垂直于地面。通常， 杆面倾角 α 旨在撞击时影响高尔 夫球的初始向上轨迹。旋转垂直于击球平面 17b 所画的线 LP 通过负的杆面倾角 α 定义了 在撞击时沿着期望的球杆杆头轨迹定向的线 T0。通常， 此撞击时的球杆杆头轨迹方向 T0 垂 直于球杆杆身 12 的纵向轴线。
仍然参照图 1B， 现可对球杆杆头 14 使用一组参照轴 (X0， Y0， Z0)， 参照轴 (X0， Y0， Z0) 与定位在 60 度的杆底角位置且杆面角度为零度的球杆杆头相关 ( 参见， 例如高尔夫的 USGA 规则， 附录 II 且还可以参见图 28)。Y0 轴从期望的接触点 17a 沿着撞击时的球杆杆头轨迹 线以与 T0 方向相对的方向延伸。X0 轴从期望的接触点 17a 大体向趾部 20 延伸， 并垂直于 Y0 轴且平行于具有处于 60 度杆底角位置的球杆的水平面。从而当平行于地面所画时， 线 LT 与 X0 轴重合。Z0 轴从期望的接触点 17a 大体竖直向上并垂直于 X0 轴和 Y0 轴两者延伸。为 此公开的目的， 球杆杆头 14 的 “中心线” 认为与 Y0 轴重合 ( 也与 T0 线重合 )。其中使用的 术语 “向后” 通常指与撞击时的球杆杆头轨迹方向 T0 相对的方向， 即在 Y0 轴的正方向。
现参照图 1-6， 位于球杆杆头 14 上侧上的顶部 18 从击球面 17 向后朝着高尔夫球 杆杆头 14 的背部 22 延伸。当从下方观察球杆杆头 14 时， 即沿着 Z0 轴的正方向， 不能看到 顶部 18。
与顶部 18 相对位于球杆杆头 14 的下侧或底侧的底部 28 从击球面 17 向后延伸到 背部 22。与顶部 18 一样， 底部 28 从跟部 24 到趾部 20 延伸穿过球杆杆头 14 的宽度。当从 上方观察球杆杆头 14 时， 即沿着 Z0 轴的负方向， 不能看到底部 28。
参照图 3 和 4， 背部 22 相对于击球面 17 定位， 背部 22 位于顶部 18 和底部 28 之间 并从跟部 24 向趾部 20 延伸。当从前方观察球杆杆头 14 时， 即沿着 Y0 轴的正方向， 不能看 到背部 22。在一些高尔夫球杆杆头的构造中， 背部 22 可设有边缘或坎背特征 23。
跟部 24 从击球面 17 延伸到背部 22。当从趾部侧观察球杆杆头 14 时， 即沿着 X0 轴的正方向， 不能看到跟部 24。在一些高尔夫球杆杆头的构造中， 跟部 24 可设有边缘或坎 背特征 23 或边缘的一部分或坎背特征 23 的一部分。
所示趾部 20 为在与跟部 24 相对的球杆杆头 14 的侧面上从击球面 17 延伸到背部 22。当从跟部侧观察球杆杆头 14 时， 即沿着 X0 轴的负方向， 不能看到趾部 20。在一些高尔 夫球杆杆头的构造中， 趾部 20 可设有边缘或坎背特征 23 或边缘的一部分或坎背特征 23 的 一部分。用于容纳杆身的插座 16 定位在插鞘区域 26 内。所示插鞘区域 26 定位在击球面 17、 跟部 24、 顶部 18 和底部 28 的相交处， 其可以包括跟部 24、 顶部 18 和底部 28 的邻近插 鞘 16 放置的那些部分。通常， 插鞘区域 26 包括提供从插座 16 过渡到击球面 17、 跟部 24、 顶部 18 和 / 或底部 28 的表面。
因此应理解术语 ： 击球面 17、 顶部 18、 趾部 20、 背部 22、 跟部 24、 插鞘区域 26 和底 部 28 指主体部件 15 的大体区域或部分。在一些情形下， 区域或部分可彼此重叠。另外， 要 理解， 本公开内容中这些术语的使用可区别于其他文件中这些或类似术语的使用。 要理解， 通常术语趾部、 跟部、 击球面和背部旨在指代高尔夫球杆的四侧， 当高尔夫球杆位于瞄球位 置而直接从上方观察时， 高尔夫球杆的四侧组成主体部件的周围轮廓。
在图 1-6 所示的实施方式中， 主体部件 15 可通常描述为 “方头” 。虽然在几何术语 上不是真正的方形， 但与传统的圆形球杆杆头相比， 方头主体部件 15 的顶部 18 和底部 28 为大体方形。
球杆杆头 14 的另一实施方式显示为图 7-10 中的球杆杆头 54。球杆杆头 54 具有 更加传统的圆头形。要清楚术语 “圆头” 不是指完全圆形的头部， 相反是指具有大体或基本 圆形的轮廓的头部。 图 11 是至少一部分的高尔夫球手向下挥杆的运动捕捉分析的示意性正视图。如 图 11 所示， 在与高尔夫球的撞击点处 (I)， 击球面 17 可认为是大体垂直于球杆杆头 14 的运 行方向。( 实际上， 击球面 17 通常提供有从大约 2°到 4°的倾斜， 以便击球面 17 从垂直 位置偏离那些量。) 在高尔夫球手向后挥杆期间， 由于高尔夫球手臀部、 躯干、 手臂、 手腕和 / 或手的旋转， 起始于瞄球位置的击球面 17 远离高尔夫球手向外旋转 ( 即对于右手高尔夫 球手从上方观察时的顺时针方向 )。在向下挥杆期间， 击球面 17 转回到撞击点位置。
事实上， 参照图 11 和 12A-12C， 在向下挥杆期间， 球杆杆头 14 经历偏航角 (ROT-Z) 上的改变 ( 见图 12A)( 此中定义为球杆杆头 14 围绕竖直 Zo 轴的旋转 )、 倾斜角 (ROT-X) 上 的改变 ( 见图 12B)( 此中定义为球杆杆头 14 围绕 Xo 轴的旋转 ) 和滚动角 (ROT-Y) 上的改 变 ( 见图 12C)( 此中定义为球杆杆头 14 围绕 Yo 轴的旋转 )。
偏航角、 倾斜角和滚动角可用于提供球杆杆头 14 关于气流方向 ( 其被认为是与球 杆杆头的瞬时轨迹相对的方向 ) 的定向。撞击时， 以及在瞄球位置处， 偏航角、 倾斜角和滚 动角可认为是 0°。例如， 参照图 12A， 处于 45°的测量偏航角， 如沿着 Zo 轴观察， 球杆杆头 14 的中心线 Lo 与气流方向成 45°定向。 作为另一示例， 参照图 12B， 处于 20°的倾斜角， 如 沿着 Xo 轴观察， 球杆杆头 14 的中心线 Lo 与气流方向成 20°定向。且参照图 12C， 具有 20° 的滚动角， 如沿着 Yo 轴观察， 球杆杆头 14 的 Xo 轴与气流方向成 20°定向。
图 13 是在典型的向下挥杆期间作为球杆杆头 14 位置的函数的代表性偏航角 (ROT-Z)、 倾斜角 (ROT-X) 和滚动角 (ROT-Y) 的图表。通过参照图 11 和图 13 可以看出， 在大部 分的向下挥杆期间， 高尔夫球杆杆头 14 的击球面 17 不引导挥杆。在高尔夫球手向下挥杆 的开始， 由于大约 90°的偏航旋转， 跟部 24 可实质上引导挥杆。 更进一步， 在高尔夫球手向 下挥杆的开始， 由于大约 10°的滚动旋转， 跟部 24 的下部部分实质上引导挥杆。在向下挥 杆期间， 高尔夫球杆和球杆杆头 14 的定向从在向下挥杆开始时大约 90°的偏航变化到撞 击时大约 0°的偏航。
另外， 参照图 13， 典型地， 在向下挥杆过程中偏航角 (ROT-Z) 上的改变是不恒定的。
在向下挥杆的第一部分期间， 当球杆杆头 14 从高尔夫球手的后面移动到大约位于肩高位 置时， 偏航角上的改变典型地为大约 20°。从而， 当球杆杆头 14 为大约肩高时， 偏航为大 约 70°。当球杆杆头 14 为大约腰部高度时， 偏航角为大约 60°。在向下挥杆的最后 90° 部分期间 ( 从腰高度到撞击时 )， 高尔夫球杆通常运行通过大约 60°的偏航角到撞击时处 0°的偏航角。 然而， 此部分向下挥杆期间偏航角上的改变通常是不恒定的， 且实际上， 高尔 夫球杆杆头 14 仅在向下挥杆最后 10°的度数内， 从大约 20°的偏航结束于撞击时 0°的偏 航。在向下挥杆的此后面的 90°部分的过程期间， 45°到 60°的偏航角可认为是典型的。
类似地， 仍然参照图 13， 典型地， 在向下挥杆过程中滚动角 (ROT-Y) 上的改变也是 不恒定的。在向下挥杆的第一部分期间， 当球杆杆头 14 从高尔夫球手的后面移动到大约位 于腰部高度的位置时， 滚动角是完全不变的， 例如， 为大约 7°到 13°。然而， 从大约腰高到 撞击时的向下挥杆部分期间滚动角上的改变通常是不恒定的， 且实际上， 当球杆杆头 14 从 大约腰高挥杆到大约膝盖高时， 高尔夫球杆杆头 14 典型地在滚动角上具有从大约 10°到 大约 20°的增加， 且然后滚动角减小， 至撞击时的 0°。在向下挥杆的腰到膝盖部分的过程 期间， 15°的滚动角可认为是典型的。
高尔夫球杆杆头的速度也在向下挥杆的期间变化， 从向下挥杆开始时的 0mph 到 撞击时的 65 到 100mph( 对于一流的高尔夫球手， 或者更多 )。 在低速时， 即向下挥杆的初始 部分期间， 由于空气抵抗而产生的阻力可能不是非常明显。然而， 在当球杆杆头 14 与高尔 夫球手的腰齐平并然后挥杆直到撞击点的部分向下挥杆期间， 球杆杆头 14 以相当大的速 率运行 ( 例如对于专业的高尔夫球手， 从 60mph 到 130mph)。在向下挥杆的此部分期间， 由 于空气抵抗而产生的阻力导致高尔夫球杆杆头 14 以比没有空气抵抗时的可能速度低的速 度撞击高尔夫球。
返回参照图 11， 已经标记沿着高尔夫球手典型的向下挥杆的多个点 (A、 B 和 C)。 在 A 点， 球杆杆头 14 处于大约 120°的向下挥杆角度， 即距离与高尔夫球的撞击点大约 120°。 在此点， 球杆杆头可能已经以其最大速度的大约 70％运行。图 14A 示意性地阐示球杆杆头 14 和气流在 A 点越过球杆杆头 14 的典型定向。球杆杆头 14 的偏航角可以是大约 70°， 意 味着跟部 24 不再大体垂直于流过球杆杆头 14 的空气， 而是跟部 24 与流过球杆杆头 14 的 空气的垂直线成大约 20°定向。还要注意， 在向下挥杆的此点处， 球杆杆头 14 可具有大约 7°到 10°的滚动角， 即球杆杆头 14 的跟部 24 相对于气流方向向上滚动 7°到 10°。从 而， 跟部 24( 轻微地倾斜以暴露跟部 24 的下部 ( 底侧 ) 部分 ) 与插鞘区域 26 的跟部侧表 面联合引导挥杆。
在图 11 所示的 B 点， 球杆杆头 14 处于大约 100°的向下挥杆角， 即距离与高尔夫 球的撞击点大约 100°。 在此点， 球杆杆头 14 现可能以其最大速度的大约 80％运行。 图 14B 示意性地阐示球杆杆头 14 和在 B 点流过球杆杆头 14 的空气流的典型定向。球杆杆头 14 的偏航角可以是大约 60°， 意味着跟部 24 与流过球杆杆头 14 的空气的垂直线成大约 30° 定向。另外， 在向下挥杆的此点处， 球杆杆头 14 可具有大约 5°到 10°的滚动角。从而， 跟 部 24 再次轻微地倾斜以暴露跟部 24 的下部 ( 底侧 ) 部分。跟部 24 的此部分与插鞘区域 26 的跟部侧表面联合， 且现在还少许牵连着插鞘区域 26 的击打面侧的表面而引导挥杆。 实 际上， 在此偏航角和滚动角的定向中， 跟部侧表面与插鞘区域 26 的击打面侧的表面的相交 处提供最向前的表面 ( 在轨迹方向上 )。如可见， 跟部 24 和插鞘区域 26 与前缘关联， 且趾部 20、 背部 22 邻近趾部 20 的一部分和 / 或其相交处与后缘 ( 如通过气流方向所定义的 ) 相关联。
在图 11 所示的 C 点， 球杆杆头 14 处于大约 70°的向下挥杆位置， 即距离与高尔 夫球的撞击点大约 70°。在此点， 球杆杆头 14 现可能以其最大速度的大约 90％或更多运 行。图 14C 示意性地阐示球杆杆头 14 和在 C 点流过球杆杆头 14 的空气流的典型定向。球 杆杆头 14 的偏航角是大约 45°， 意味着跟部 24 不再大体垂直于流过球杆杆头 14 的空气， 而是与空气流的垂直线成大约 45°定向。另外， 在向下挥杆的此点处， 球杆杆头 14 可具有 大约 20°的滚动角。从而， 跟部 24( 跟部 24 倾斜大约 20°以暴露跟部 24 的下部 ( 底侧 ) 部分 ) 与插鞘区域 26 的跟部侧表面联合， 且甚至更多地牵连着插鞘区域 26 的击打面侧的 表面而引导挥杆。在此偏航角和滚动角的定向中， 跟部侧表面与插鞘区域 26 的击打面侧的 表面的相交处提供最向前的表面 ( 在轨迹方向上 )。如可见， 跟部 24 和插鞘区域 26 再次与 前缘关联， 且临近背部 22 的趾部 20 部分、 邻近趾部 20 的背部 22 部分和 / 或其相交处与后 缘 ( 如通过气流方向所定义的 ) 相关联。
返回参照图 11 和 13， 应理解整个向下挥杆期间阻力的集合或总和提供由球杆杆 头 14 经受的全部阻力功。计算贯穿挥杆期间阻力功上百分比的减小比只计算撞击时阻力 上百分比的减小可产生非常不同的结果。以下所述减阻结构提供各种方式以减小总阻力， 而不只减小冲击点 (I) 处的阻力。
球杆杆头 14 的又一实施方式在图 15-20A 中显示为球杆杆头 64。球杆杆头 64 通 常是 “方头” 形球杆。球杆杆头 64 包括击球表面 17、 顶部 18、 底部 28、 跟部 24、 趾部 20、 背 部 22 和插鞘区域 26。
位于顶部 18 和底部 28 之间的坎背特征 23 从趾部 20 的向前部分 ( 即比背部 22， 更接近于击球面 17 的区域 ) 连续延伸到背部 22， 穿过背部 22 到跟部 24 并进入跟部 24 的 向后部分。从而， 最好如图 17 中所示， 坎背特征 23 沿着趾部 20 的多数长度延伸。最好如 图 19 中所示， 坎背特征 23 沿着跟部 24 的少数长度延伸。在此特定实施方式中， 坎背特征 23 是具有可包含在从大约 10mm 到大约 20mm 范围内的最大高度 (H) 和可包含在从大约 5mm 到大约 15mm 范围内的最大深度 (D) 的凹进凹槽。
如图 20A 中所示， 一个或多个扩散器 36 可形成在底部 28 内。在图 20B 中显示为 球杆杆头 74 的球杆杆头 14 的可替换实施方式中， 底部 28 可形成为没有扩散器。
返回参照图 16、 18 和 19， 在跟部 24 中， 从坎背特征 23 的锥形端到插鞘区域 26， 可 提供流线型区域 100， 流线型区域 100 具有大体成形为翼面引导表面的表面 25。如以下更 详细地公开， 可配置此流线型区域 100 和翼面状表面 25， 以在高尔夫球杆 10 向下挥杆的行 程期间随着空气流过球杆杆头 14， 而实现空气动力学的优势。特别地， 跟部 24 的翼面状表 面 25 可平滑且逐渐地过渡到顶部 18。另外， 跟部 24 的翼面状表面 25 可平滑且逐渐地过渡 到底部 28。甚至进一步， 跟部 24 的翼面状表面 25 可平滑且逐渐地过渡到插鞘区域 26。
球杆杆头 14 的又一实施方式在图 21-26A 中显示为球杆杆头 84。球杆杆头 84 通 常是 “圆头” 形球杆。球杆杆头 84 包括击球表面 17、 顶部 18、 底部 28、 跟部 24、 趾部 20、 背 部 22 和插鞘区域 26。
参照图 23-26， 位于顶部 18 最外缘下方的凹槽 29 从趾部 20 的向前部分连续延伸 到背部 22， 穿过背部 22 到跟部 24 并进入跟部 24 的向后部分。从而， 最好如图 23 中所示，凹槽 29 沿着趾部 20 的多数长度延伸。最好如图 25 中所示， 凹槽 29 还沿着跟部 24 的多数 长度延伸。在此特定实施方式中， 凹槽 29 是具有可包含在从大约 10mm 到大约 20mm 范围内 的最大高度 (H) 和可包含在从大约 5mm 到大约 10mm 范围内的最大深度 (D) 的凹进凹槽。 另 外， 最好如图 26A 中所示， 底部 28 包括大体平行于凹槽 29 的浅台阶 21。台阶 21 平滑地并 入插鞘区域 26 的表面内。
如图 20A 和 26A 中所示， 扩散器 36 可形成在底部 28 内。在这些特定实施方式中， 扩散器 36 从紧邻插鞘区域 26 的底部 28 区域延伸， 朝向趾部 20、 背部 22 和趾部 20 与背部 22 的相交处。如图 26B 中显示为球杆杆头 94 的球杆杆头 14 的可替换实施方式中， 底部 28 可形成为没有扩散器。
以下更详细描述的减阻结构的一些示例可提供各种方法， 以当击球面 17 大体引 导挥杆时， 即当空气从击球面 17 向背部 22 流过球杆杆头 14 时， 保持越过球杆杆头 14 的一 个或多个表面的层状气流。 另外， 以下更详细描述的一些示例的减阻结构可提供各种方法， 以当跟部 24 大体引导挥杆时， 即当空气从跟部 24 向趾部 20 流过球杆杆头 14 时， 保持越过 球杆杆头 14 的一个或多个表面的层状气流。此外， 以下更详细描述的一些示例的减阻结构 可提供各种方法， 以当插鞘区域 26 大体引导挥杆时， 即当空气从插鞘区域 26 向趾部 20 和 / 或背部 22 流过球杆杆头 14 时， 保持越过球杆杆头 14 的一个或多个表面的层状气流。其 中公开的示例的减阻结构可单独或组合并入在球杆杆头 14 内， 并可用于球杆杆头 14 的任 何和所有实施方式。
根据一些方面， 并参照例如图 3-6、 8-10、 15-31， 减阻结构可提供为在插鞘区域 26 附近 ( 或邻近且可能包括插鞘区域 26 的一部分 ) 定位在跟部 24 上的流线型区域 100。此 流线型区域 100 可被配置， 以在向下挥杆的行程期间当空气流过球杆杆头 14 时， 实现空气 动力学的优势。如以上关于图 11-14 所述， 在向下挥杆的后半部分， 其中球杆杆头 14 的速 度是显著的， 球杆杆头 14 可旋转通过从大约 70°到 0°的偏航角。另外， 由于偏航角旋转 的非线性性质， 当球杆杆头 14 在大约 70°到大约 45°的偏航角之间定向时， 设计为减小因 气流产生的阻力的跟部 24 的构造可实现最大的优势。
因此， 由于向下挥杆期间偏航角的旋转， 在跟部 24 内提供流线型区域 100 可能是 有利的。例如， 提供具有平滑的、 空气动力学形状引导表面的流线型区域 100 可允许空气具 有最小的混乱流过球杆杆头。 此流线型区域 100 可成形以当空气从跟部 24 流向趾部 20、 流 向背部 22、 和 / 或流向背部 22 与趾部 20 相交处时， 最小化对气流的阻力。流线型区域 100 可有利地邻近插鞘区域 26， 且甚至可能与插鞘区域 26 重叠地定位在跟部 24 上。此跟部 24 的流线型区域 100 可在向下挥杆的重要部分期间形成球杆杆头 14 引导表面的一部分。 流线 型区域 100 可沿着整个跟部 24 延伸。可选择地， 流线型区域 100 可具有更受限制的长度。
参照图 27 和 28， 根据一些方面， 当球杆处于具有零度杆面角度的 60 度杆底角位置 时， 如从杆身 12 的纵向轴线测量或者从杆身 12 的纵向轴线与地面相交的位置即 “地面零” 点处开始测量， 在 Y 方向上从大约 15mm 到大约 70mm 至少沿着跟部 24 的长度可提供例如如 图 3-6、 8-10 和 15-31 中所提到的流线型区域 100。在这些实施方式中， 流线型区域 100 还 可超过列举的范围任意地延伸。 对于一些其他的实施方式， 如从地面零点处开始测量， 流线 型区域 100 还可设置成沿着跟部 24 的长度在 Y 方向上至少从大约 15mm 到大约 50mm。对于 其他的实施方式， 如从地面零点处开始测量， 流线型区域 100 还可设置成沿着跟部 24 的长度在 Y 方向上至少从大约 15mm 到大约 30mm， 或者甚至至少从大约 20mm 到大约 25mm。
图 27 显示有横断面切断。线 XXIX-XXIX 处的横断面显示在图 29A 和 29B 中。线 XXX-XXX 处的横断面显示在图 30A 和 30B 中。 线 XXXI-XXXI 处的横断面显示在图 31A 和 31B 中。图 29-31 中显示的横断面用于阐示图 1-6 的球杆杆头 14 的特定特征， 且还用于示意性 地阐示图 7-10、 图 15-20 和图 21-26 中所示球杆杆头实施方式的特征。
根据一些方面并参照图 29A 和 29B， 流线型区域 100 可由横断面 110 定义在跟部 24 中。图 29A 和 29B 阐示取自通过图 27 的线 XXIX-XXIX 的球杆杆头 14 的横断面 110。部 分横断面 110 穿过底部 28、 顶部 18 和跟部 24。另外， 至少一部分横断面 110 位于流线型区 域 100 内， 并从而如上所讨论， 横断面 110 的引导部分可类似翼面。横断面 110 是在竖直平 面内平行于 Xo 轴 ( 即距离 Yo 轴大约 90° ( 即在 ±5°的范围内 )) 取得的， 从地面零点测 量此竖直平面位于 Y 方向上的大约 20mm 处。换句话说， 横断面 110 垂直于 Yo 轴定向。此 横断面 110 因而定向用于空气在从跟部 24 到趾部 20 的方向上流过球杆杆头 14。
参照图 27、 29A 和 29B， 前缘 111 位于跟部 24 上。前缘 111 大体从插鞘区域 26 向 背部 22 延伸， 并位于顶部 18 和底部 28 之间。如果空气要平行于 Xo 轴从跟部 24 向趾部 20 流过球杆杆头 14， 前缘 111 将是要经受气流的跟部 24 的第一部分。通常， 在前缘 111 处， 横 断面 110 表面的边坡垂直于 Xo 轴， 即当球杆杆头 14 处于 60 度杆底角位置时， 边坡是竖直 的。
位于跟部 24 的前缘 111 上的顶点 112 可定义在 Y ＝ 20mm 处 ( 见图 27)。另外， 与 横断面 110 和顶点 112 相关的局部坐标系可定义为 ： 从顶点 112 延伸的 x 轴和 z 轴以分别 和与球杆杆头 14 相关联的 Xo 轴和 Zo 轴成 15°角定向在横断面 110 的平面内。此成 15° 的轴线定向相应于 15°的滚动角， 其在向下挥杆的腰到膝盖部分的期间内 ( 即当球杆杆头 14 接近其最大速度时 ) 认为是典型的。
因而， 根据一些方面， 流线型区域 100 的翼面状表面 25 可描述为 “准抛物线” 。如 其中使用的， 术语 “准抛物线” 指具有顶点 112 和两个臂的任何凹进曲线， 其中两个臂远离 顶点 112 并在顶点的相同侧上彼此远离地平滑且逐渐地弯曲。翼面状表面 25 的第一臂可 指作顶部侧曲线或上部曲线 113。翼面状表面 25 的另一臂可指作底部侧曲线或下部曲线 114。例如， 双曲线的分支可认为是准抛物线。另外， 如其中使用的， 准抛物线横断面无需对 称。 例如， 准抛物线横断面的一个臂可由抛物曲线最接近地表示， 而另一臂可由双曲曲线最 接近地表示。作为另一示例， 顶点 112 无需在两个臂之间居中。在此情形下， 术语 “顶点” 指 准抛物曲线的前点， 即两条曲线 113、 114 从其开始彼此远离地弯曲的点。换句话说， 以臂在 相同方向上水平延伸来定向的 “准抛物线” 曲线在顶点 112 具有最大的斜率， 并且随着距离 顶点 112 水平距离的增加， 曲线 113、 114 斜率的绝对值逐渐并连续地减小。
图 30A 和 30B 阐示取自通过图 27 的线 XXX-XXX 的球杆杆头 14 的横断面 120。根 据一些方面并参照图 30A 和 30B， 流线型区域 100 可通过其横断面 120 定义在跟部 24 内。 如图 27 所示， 横断面 120 取自围绕顶点 112 旋转， 相对 Yo 轴成大约 70 度角 ( 即在 ±5°的 范围内 ) 的位置。此横断面 120 还因而定向用于空气在从跟部 24 到趾部 20 的方向上流过 球杆杆头 14， 但此时与横断面 110( 参照图 14A) 相比， 气流方向朝趾部 20 与背部 22 的相交 处成更大角度。 类似于横断面 110， 横断面 120 包括从顶点 112 延伸的顶部侧曲线或上部曲 线 123 和也从顶点延伸的底部侧曲线或下部曲线 124。所示顶点 112 与跟部 24 的前缘 112在 Y ＝ 20mm 处相关联。
与横断面 120 相关联的 x 轴和 z 轴分别以与球杆杆头 14 相关联的 Xo 轴和 Zo 轴成 15°的角度定向在横断面 120 的平面内。再次， 此横断面轴以 15°的定向相应于 15°的滚 动角， 其在向下挥杆的腰到膝盖部分的过程期间 ( 即当球杆杆头 14 接近其最大速度时 ) 认 为是典型的。
图 31A 和 31B 阐示取自通过图 27 的线 XXXI-XXXI 的球杆杆头 14 的横断面 130。 根据一些方面并参照图 31A 和 31B， 流线型区域 100 可通过其横断面 130 定义在跟部 24 内。 如以上讨论， 流线型区域 100 的横断面 130 可类似于翼面的前缘。如图 27 所示， 横断面 130 取自围绕顶点 112 旋转， 相对 Y 轴成大约 45 度角 ( 即在 ±5°的范围内 ) 的位置。此横断 面 130 还因而定向用于以大体从跟部 24 到背部 22 的方向流过球杆杆头 14 的空气 ( 参照 图 14C)。类似于横断面 110 和 120， 横断面 130 还包括从顶点 112 延伸的顶部侧曲线或上 部曲线 133 和也从顶点延伸的底部侧曲线或下部曲线 134。 如从地面零点开始测量， 所示顶 点 112 与跟部 24 的前缘 111 在 Y ＝ 20mm 处相关联。
与横断面 130 相关联的 x 轴和 z 轴分别以与球杆杆头 14 相关联的 Xo 轴和 Zo 轴成 15°的角度定向在横断面 130 的平面内。再次， 此横断面轴以 15°的定向相应于 15°的滚 动角， 其在向下挥杆的腰到膝盖部分的过程期间 ( 即当球杆杆头 14 接近其最大速度时 ) 认 为是典型的。
参照图 29A、 30A 和 31A， 本领域技术人员将意识到特性化曲线形状的一种方法是 通过提供样点表。为了这些样点表的目的， 顶点 112 定义在 (0， 0)， 且样点的所有坐标都相 对于顶点 112 定义。图 29A、 30A 和 31A 包括 x 轴坐标线， 可在 x 轴坐标线的 12mm、 24mm、 36mm、 48mm 处定义样点。虽然样点可定义在例如 3mm、 6mm 和 18mm 的其他 x 轴坐标处， 但为 清楚的目的， 这些坐标线不包括在图 29A、 30A 和 31A 内。
如图 29A、 30A 和 31A 所示， zU 坐标与上部曲线 113、 123、 133 相关联 ； zL 坐标与下部 曲线 114、 124、 134 相关联。上部曲线通常不同于下部曲线。换句话说， 横断面 110、 120、 130 可能是不对称的。如从观察图 29A、 30A 和 31A 可见， 当横断面朝球杆杆头的背部摆动时， 此 不对称， 即上部曲线和下部曲线之间的不同可变得更明显。 特别地， 以相对中心线成大约 90 度角选取的横断面上部曲线和下部曲线 ( 例如见图 29A) 可能比以相对中心线成大约 45 度 角选取的横断面上部曲线和下部曲线 ( 例如见图 31A) 更加对称。另外， 再参照图 29A、 30A 和 31A， 对于一些示例实施方式， 当横断面朝球杆杆头的背部摆动时， 下部曲线可保持相对 恒定， 但是上部曲线可能变平。
参照图 29B、 30B 和 31B， 本领域技术人员将意识到特性化曲线的另一种方法是通 过使曲线匹配于一个或多个函数。 例如， 因为如上所讨论的上部曲线和下部曲线的不对称， 横断面 110、 120、 130 的上部曲线和下部曲线可以是使用多项式函数独立拟合的曲线。从 而， 根据一些方面， 二阶或三阶多项式， 即二次或三次函数可足够特性化曲线。
例如， 二次函数可确定有二次函数的顶点， 该二次函数的顶点限制到顶点 112， 即 (0， 0) 点。换句话说， 曲线拟合可能需要二次函数延伸通过顶点 112。另外， 曲线拟合可能 需要二次函数在顶点 112 垂直于 x 轴。
可用于曲线拟合的另一数学技术包括使用 Bézier 曲线， 其是可用于平滑曲线建 模的参数曲线。例如， Bézier 曲线通常在计算机数字控制 (CNC) 机器中用于控制复杂平滑曲线的加工。
使用 Bézier 曲线， 以下归纳的参数曲线可用于分别得到横断面上部曲线的 x 坐标 和 z 坐标 ：
xU ＝ (1-t)3Pxu0+3(1-t)2tPxu1+3(1-t)t2Pxu2+t3Pxu3 式 (1a) 3 2 2 3
zU ＝ (1-t) Pzu0+3(1-t) tPzu1+3(1-t)t Pzu2+t Pzu3 式 (1b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
Pxu0， Pxu1， Pxu2 和 Pxu3 是用于与上部曲线相关联的 x 坐标的 Bézier 曲线控制点， 且 Pzu0， Pzu1， Pzu2 和 Pzu3 是用于与上部曲线相关联的 z 坐标的 Bézier 曲线控制点。
类似地， 以下归纳的参数 Bézier 曲线可用于分别得到横断面下部曲线的 x 坐标和 z 坐标 ：
xL ＝ (1-t)3PXL0+3(1-t)2tPXL1+3(1-t)t2PXL2+t3PXL3 式 (2a)
zL ＝ (1-t)3PZL0+3(1-t)2tPZL1+3(1-t)t2PZL2+t3PZL3 式 (2b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
PXL0， PXL1， PXL2 和 PXL3 是用于与下部曲线相关联的 x 坐标的 Bézier 曲线控制点， 且 PZL0， PZL1， PZL2 和 PZL3 是用于与下部曲线相关联的 z 坐标的 Bézier 曲线控制点。
由于曲线拟合通常用于拟合数据， 获得数据的一种方法可以是提供约束数据的曲 线。因而， 例如， 参照图 29B、 30B 和 31B， 横断面 110、 120、 130 的上部曲线和下部曲线中的 每一个可特性化为位于由曲线对 (115a， 115b)、 (116a， 116b)、 (125a， 125b)、 (126a， 126b)、 (135a， 135b)、 (136a， 136b) 定义的区域内， 其中的曲线对可以例如表示分别在曲线 113、 114、 123、 124、 133 和 134 的 z 坐标上多达 ±10％的变化， 或者甚至多达 20％的变化。
另外， 应注意图 29-31 中显示的横断面 110、 120 和 130 是用于在底部 28 上没有设 置扩散器 36 的球杆杆头 14。根据一些方面， 扩散器 36 可设置在底部 28 上， 且从而横断面 110、 120 和 / 或 130 的下部曲线将不同于图 29-31 中显示的形状。更进一步， 根据一些方 面， 每个横断面 110、 120 和 130 可在其后缘包括坎背特征 23。
返回参照图 27 和 28， 应注意在 Y ＝ 20mm 处与跟部 24 的前缘 111 相关联的 ( 见图 27) 顶点 112 用于协助横断面 110、 120 和 130 的描述 ( 见图 29-31)。然而， 顶点 112 无需 精确定位在 Y ＝ 20mm 处。在更一般的情形下， 根据一些方面， 如从 “地面零” 点测量， 顶点 112 可在 Y 方向上定位在从大约 10mm 到大约 30mm。对于一些实施方式， 如从 “地面零” 点 测量， 顶点 112 可在 Y 方向上定位在从大约 15mm 到大约 25mm。在定点位置增加或减少毫米 的变化可认为是可接受的。根据一些实施方式， 顶点 112 可在球杆杆头 14 的前半部内定位 在跟部 24 的前缘 111 上。
根据一些方面且最好如图 20B 中所示， 底部 28 可延伸穿过球杆杆头 14 的从跟部 24 到趾部 20 的宽度， 具有大体凸状、 渐变的、 宽度方向的弯曲部 (curvature)。另外， 跟部 24 的平滑且不中断的翼面状表面 25 可延续进入， 且甚至超过底部 28 的中心区域。底部的 大体凸状、 宽度方向的弯曲部可一直延伸穿过底部 28 到趾部 20。 换句话说， 底部 28 可设有 穿过其从跟部 24 到趾部 20 的整个宽度的凸状弯曲部。
另外， 底部 28 可延伸穿过球杆杆头 14 的从击球面 17 到背部 22 的长度， 具有大体 凸状、 平滑的弯曲部。此大体凸状弯曲部可从紧邻击球表面 17 延伸到背部 22， 而不是从正 曲率过渡到负曲率。换句话说， 底部 28 可设有沿其从击球面 17 到背部 22 的整个长度的凸状弯曲部。
可选择地， 根据一些方面， 例如如图 5、 20A 和 26A 中所示， 凹进部分或扩散器 36 可 形成在底部 28 内。在图 5 的所示实施方式中， 凹进部分或扩散器 36 为具有其形状的顶点 38 的大体 V 型， 顶点 38 接近于击球面 17 和跟部 24 定位。即， 顶点 38 接近于击球面 17 和 跟部 24 且远离边缘或坎背特征 23 以及趾部 20 定位。凹进部分或扩散器 36 包括一对腿 40， 一对腿 40 延伸到接近趾部 20 并远离击球面 17 的点， 并朝边缘或坎背特征 23 且远离击 球面 17 弯曲。
仍参照图 5， 多个第二凹进部分 42 可形成于凹进部分或扩散器 36 的底部表面 43 内。在所示实施方式中， 每个第二凹进部分 42 为规则的梯形， 具有其更接近跟部 24 的较小 基部 44 和其更接近趾部 20 的较大基部 46 以及使较小基部 44 连接到较大基部 46 的斜侧 45。在所示实施方式中， 每个第二凹进部分 42 的深度从其在较小基部 44 的最大值变化到 与凹进部分或扩散器 36 底部表面 43 齐平的较大基部 46。
从而， 根据一些方面且最好如图 5、 20A 和 26A 中所示， 扩散器 36 可从紧邻插鞘区 域 26 朝趾部 20、 朝趾部 20 与背部 22 的相交处和 / 或朝背部 22 延伸。当扩散器 36 远离插 鞘区域 26 延伸时， 扩散器 36 的横断面面积可逐渐增加。期望在从插鞘区域 26 朝趾部 20 和 / 或朝背部 22 流动的气流中建立的任何反向压力梯度将通过扩散器 36 横断面面积上的 增加而减小。从而， 期望流过底部 28 的空气从层流态到紊流态的任何过渡将被迟滞或者甚 至完全消除。在一些构造中， 底部 28 可包括多个扩散器。 尤其是当球杆杆头 14 绕着偏航轴旋转时， 一个或多个扩散器 36 可定向为在至少 一部分向下挥杆行程期间减小阻力。扩散器 36 的侧面可以是直的或弯曲的。在一些构造 中， 扩散器 36 可以以距离 Yo 轴的某一角度定向， 以当插鞘区域 26 和 / 或跟部 24 引导挥杆时 扩散气流 ( 即减小反向压力梯度 )。扩散器 36 可以以在距离 Yo 轴的大约 10°到大约 80° 范围的角度定向。任意地， 扩散器 36 可以以在距离 To 方向的大约 20°到大约 70°， 或者 从大约 30°到大约 70°， 或者从大约 40°到大约 70°， 或者甚至从大约 45°到大约 65° 范围的角度定向。从而， 在一些构造中， 扩散器 36 可从插鞘区域 26 朝趾部 20 和 / 或朝背 部 22 延伸。在其他构造中， 扩散器 36 可从跟部 24 朝趾部 20 和 / 或背部 22 延伸。
任意地， 如图 5、 20A 和 26 所示， 扩散器 36 可包括一个或多个叶片 32。叶片 32 可 在扩散器 36 的侧面之间大约居中定位。在一些构造中 ( 未示出 )， 扩散器 36 可包括多个 叶片。在其他构造中， 扩散器 36 无需包括任何叶片。更进一步， 叶片 32 可大体沿着扩散器 36 的整个长度或只部分沿着扩散器 36 的长度延伸。
如图 1-4 和 6 所示， 根据一种实施方式， 球杆杆头 14 可包括 “坎背” 特征 23。坎背 特征 23 可从顶部 18 延伸到底部 28。如图 3 和 6 所示， 坎背特征 23 从跟部 24 向趾部 20 延 伸穿过背部 22。另外， 如图 2 和 4 所示， 坎背特征 23 可延伸进入趾部 22 和 / 或跟部 24。
通常， 坎背特征设计为考虑到， 可以用空气动力学形状主体的非常长的、 逐渐锥形 的、 下游 ( 或者后 ) 端来维持的层流不能用较短的、 锥形的、 下游端维持。当下游的锥形端 太短而不能维持层流时， 在球杆杆头下游端的横断面面积减小到球杆杆头最大横断面的大 约 50％之后， 由于紊流产生的阻力可能开始变得重要。此阻力可通过切断或者去除球杆杆 头的太短的锥形下游端而不是维持太短的锥形端而被减小。 正是这个锥形端相当突然的切 断被称为坎背特征 23。
如上所讨论， 在高尔夫球手向下挥杆的相当大部分期间， 跟部 24 和 / 或插鞘区域 26 引导挥杆。在向下挥杆的这些部分期间， 趾部 20、 部分趾部 20、 趾部 20 与背部 22 的相交 处、 和 / 或背部 22 的部分形成球杆杆头 14 的下游端或后端 ( 例如， 参见图 27 和 29-31)。 从而， 在向下挥杆的这些部分期间， 当沿着趾部、 在趾部 20 与背部 22 的相交处、 和 / 或沿着 球杆杆头 14 的背部 22 定位时， 可预期坎背特征 23 减小紊流， 并因而减小由于紊流的阻力。
另外， 与高尔夫球撞击之前， 在高尔夫球手向下挥杆的最后大约 20°的期间， 随着 击球面 17 开始引导挥杆， 球杆杆头 14 的背部 22 开始与气流的下游方向对齐。从而， 当沿 着球杆杆头 14 的背部 22 定位时， 期望坎背特征 23 减小紊流， 并从而减小由于紊流的阻力， 这在高尔夫球手向下挥杆的最后大约 20°的期间最明显。
根据一些方面， 坎背特征 23 可包括围绕球杆杆头 14 周围的一部分形成的连续凹 槽 29。如图 2-4 中所示， 凹槽 29 从趾部 20 的前部 30 完全延伸到趾部 20 的后缘 32， 并继 续延伸到后部 22。于是凹槽 29 延伸穿过背部 22 的整个长度。如图 4 中可见， 凹槽 29 逐渐 变细到跟部 24 后部 34 内的端部。在一些实施方式中 ( 见图 2)， 在趾部 20 前部 30 的凹槽 29 可转向并沿着底部 28 的一部分延续。
在图 2-4 所示的实施方式中， 凹槽 29 为大体 U 型。在一些实施方式中， 凹槽 29 具 有大约 15mm 的最大深度 (D)。然而， 应明白凹槽 29 沿其长度可具有任意深度， 且进一步凹 槽 29 的深度可沿其长度变化。更进一步， 要清楚虽然凹槽 29 可具有任意的高度 (H)， 但是 从球杆杆头 14 的最大底部到顶部高度的 1/4 到 1/2 的高度可能是最有利的。如图 2-4 所 示， 凹槽 29 的高度可在其长度上变化， 或者可选择地， 凹槽 29 的高度在其长度的一部分或 者全部上是相同的。
当空气流过球杆杆头 14 主体部件 15 的顶部 18 和底部 28 时， 其易于分离， 这导致 阻力的增加。凹槽 29 可用于减小空气分离的趋势， 从而减小阻力并增加球杆杆头 14 的空 气动力学性质， 这转而增加球杆杆头的速度和击打后球将运行的距离。使凹槽 29 沿着趾部 20 延伸可能是特别有利的， 因为如上所述， 对于高尔夫球杆杆头 14 的大部分挥杆路径， 球 杆杆头 14 的引导部分是具有球杆杆头 14 的后缘即趾部 20 的跟部 24。从而， 在大部分挥杆 路径期间， 实现由凹槽 29 沿着趾部 20 提供的空气动力学优势。凹槽 29 沿着背部 22 延伸 的部分可在球杆杆头 14 与球的撞击时提供空气动力学的优势。
由凹槽 29 提供的挥杆期间阻力减小的示例阐示在下表中。 此表基于对如图 1-6 所 示球杆杆头 14 实施方式的计算机流体动力学 (CFD) 模型。表中， 对于方头设计和结合有凹 槽 29 减阻结构的方头设计两者， 显示了对于贯穿高尔夫挥杆期间不同偏航度数的阻力值。
阻力
偏航→ 90° 标准 0 70° 3.04 1.27 60° 3.68 1.30 45° 8.81 3.25 20° 8.60 3.39 0° 8.32 4.01W/ 凹槽 0
从计算机模型的结果中， 可以看到在偏航角为 0°的撞击时， 对于具有凹槽 29 的 方形球杆杆头， 阻力为方形球杆杆头阻力的大约 48.2％ (4.01/8.32)。然而， 对于方形球杆杆头， 整个挥杆期间总阻力的合力提供 544.39 的总阻力功 (total drag work)， 而对于具有 凹槽 29 的方形球杆杆头的总阻力功为 216.75。因此， 对于具有凹槽 29 的方形球杆杆头的 总阻力功为方形球杆杆头的总阻力功的大约 39.8％ (216.75/544.39)。因此， 合并整个挥 杆期间的阻力比只计算撞击时的阻力可产生很不相同的结果。
参照图 7-10， 围绕球杆杆头 54 周围的一部分形成连续凹槽 29。如图 7-10 所示， 凹槽 29 从趾部 20 的前部 30 完全延伸到趾部 20 的后缘 32， 并继续延伸到后部 22。于是凹 槽 29 延伸穿过后部 22 的整个长度。如图 9 中可见， 凹槽 29 逐渐变细到跟部 24 后部 34 内 的端部。
一个或多个减阻结构， 比如跟部 24 的流线型部分 100、 底部 28 的扩散器 36、 和/ 或坎背特征 23 可设置在球杆杆头 14 上， 以在从使用者向后挥杆的末端通过向下挥杆到球 撞击位置的使用者高尔夫挥杆期间， 减小球杆杆头上的阻力。特别地， 可提供跟部 24 的流 线型部分 100、 扩散器 36、 和坎背特征 23 以主要当球杆杆头 14 的跟部 24 和 / 或插鞘区域 26 大体引导挥杆时， 减小球杆杆头 14 上的阻力。坎背特征 23， 尤其当位于球杆杆头 14 的 背部 22 内时， 还可提供为当击球面 17 大体引导挥杆时减小球杆杆头 14 上的阻力。
不同的高尔夫球杆设计用于选手引入比赛中的不同技能。例如， 专业选手可能选 择在将挥杆期间产生的能量转换成在很小的最佳点上驱动高尔夫球的能量的方面非常有 效的球杆。相反， 业余选手可能选择设计为能容忍球杆最佳点相对于被击打高尔夫球的不 太完美的放置的球杆。为了提供这些不同的球杆特性， 球杆可设有具有任意各种重量、 体 积、 惯性矩、 重心位置、 刚度、 面 ( 即击球表面 ) 高度、 宽度和 / 或面积等等的球杆杆头。
典型的现代球棒的球杆杆头可设有从大约 420cc 到大约 470cc 范围的体积。如其 中所示， 球杆杆头体积为如使用 USGA“用于测量木球杆的球杆杆头尺寸的程序” (2003 年 11 月 21 日 ) 测量的。对于典型的球棒， 球杆杆头重量可在从大约 190 克到大约 220 克的范 围。 参照图 32A 和 32B， 可定义并特征化典型球棒的其他物理特性。 例如， 面面积可在从大约 2 2 3000mm 到大约 4800mm 的范围， 面长度 (face length) 可以在从大约 110mm 到大约 130mm 的范围， 面高度可以在从大约 48mm 到大约 62mm 的范围。面面积定义为由半径的内切线界 定的面积， 半径的内切线使击球面混合到高尔夫球杆杆头的主体部件的其他部分。 如图 32B 所示， 面长度从球杆杆头上的相对点测量。面高度定义为在面中心处测量的从地平面到半 径 ( 其与击球面和球杆顶部重叠 ) 的中点的距离 ( 对于确定面中心的位置， 见 USGA， “用于 测量高尔夫球杆杆头柔性的程序” 第 6.1 节， 撞击位置的确定 )， 如当球杆位于具有零度杆 面角度的 60 度杆底角时所测量的。球杆杆头的宽度可在从大约 105mm 到大约 125mm 的范 围。在重心处围绕平行于 Xo 轴的轴线的惯性矩可在从大约 2800g-cm2 到大约 3200g-cm2 的 范围。在重心处围绕平行于 Zo 轴的轴线的惯性矩可在从大约 4500g-cm2 到大约 5500g-cm2 的范围。对于典型的现代球棒， 在球杆杆头 Xo 方向上重心的位置 ( 如从地面零点测量 ) 可 位于从大约 25mm 到大约 33mm 的范围 ； 在 Yo 方向上重心的位置也可位于从大约 16mm 到大 约 22mm 的范围 ( 也如从地面零点测量 ) ； 且在 Zo 方向上重心的位置也可位于从大约 25mm 到大约 38mm 的范围 ( 也如从地面零点测量 )。
对于典型的现代球棒的球杆杆头的一些特征化参数， 上述值不意味着限制。从而 例如， 对于一些实施方式， 球杆杆头体积可超过 470cc 或者球杆杆头重量可超过 220g。 对于 2 一些实施方式， 在重心处围绕平行于 Xo 轴的轴线的惯性矩可超过 3200g-cm 。例如， 在重心处围绕平行于 Xo 轴的轴线的惯性矩可在多达 3400g-cm2， 多达 3600g-cm2， 或者甚至多达或 2 超过 4000g-cm 。类似地， 对于一些实施方式， 在重心处围绕平行于 Zo 轴的轴线的惯性矩可 2 超过 5500g-cm 。例如， 在重心处围绕平行于 Zo 轴的轴线的惯性矩可在多达 5700g-cm2， 多 2 2 达 5800g-cm ， 或者甚至多达 6000g-cm 。
任何给定高尔夫球杆的设计通常包括一系列折衷或妥协。 以下公开的实施方式阐 示了一些这种折衷。
示例实施方式 (1)
在第一示例中， 描述了如图 1-6 所示球杆杆头的代表性实施方式。此第一示例球 杆杆头设有大于大约 400cc 的体积。参照图 32A 和 32B， 可特征化其他的物理特性。面高度 在从大约 53mm 到大约 57mm 的范围。在重心处围绕平行于 Xo 轴的轴线的惯性矩在从大约 2800g-cm2 到大约 3300g-cm2 的范围。在重心处围绕平行于 Zo 轴的轴线的惯性矩可大于大 约 4800g-cm2。作为球杆形状比的指示， 球杆宽度 - 面长度的比率为 .94 或更大。
另外， 此第一示例实施方式的球杆杆头可具有在从大约 200g 到大约 210g 范围内 的重量。再次参照图 32A 和 32B， 面长度可位于从大约 114mm 到大约 118mm 的范围， 且面面 2 2 积可位于从大约 3200mm 到大约 3800mm 的范围。球杆杆头宽度可位于从大约 112mm 到大 约 114mm 的范围。Xo 上重心的位置可位于从大约 28mm 到大约 32mm 的范围 ； Yo 方向上重心 的位置可位于从大约 17mm 到大约 21mm 的范围 ； 且 Zo 方向上重心的位置可位于从大约 27mm 到大约 31mm 的范围 ( 全部从地面零点测量 )。
对于此示例的球杆杆头， 表 I 提供了用于横断面 110 的上部曲线 113 和下部曲线 114 的一组标称的样点坐标。如所讨论的， 在一些情形下， 这些标称的样点坐标可在 ±10％ 的范围内变化。
表 I 用于示例 (1) 横断面 110 的样点
可选择地， 对于此示例的球杆杆头， 以上提到的 Bézier 等式 (1a) 和 (1b) 可用于 分别得到横断面 110 的上部曲线 113 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xU ＝ 3(17)(1-t)t +(48)t 式 (113a) 2 2 3
zU ＝ 3(10)(1-t) t+3(26)(1-t)t +(26)t 式 (113b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 113， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pxu0 ＝ 0， Pxu1 ＝ 0， Pxu2 ＝ 17 和 Pxu3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pzu0 ＝ 0， Pzu1 ＝ 10， Pzu2 ＝ 26 和 Pzu3 ＝ 26。如所讨论的， 在一些情形下， 这些 z 坐标可在 ±10％的
范围内变化。
类似地， 对于此示例的球杆杆头， Bézier 等式 (2a) 和 (2b) 可用于分别得到横断 面 110 的下部曲线 114 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xL ＝ 3(11)(1-t)t +(48)t 式 (114a) 2 2
zL ＝ 3(-10)(1-t) t+3(-26)(1-t)t +(-32)t3 式 (114b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 114， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PXL0 ＝ 0， PXL1 ＝ 0， PXL2 ＝ 11 和 PXL3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PZL0 ＝ 0， PZL1 ＝ -10， PZL2 ＝ -26 和 PZL3 ＝ -32。在一些情形下， 这些 z 坐标也可在 ±10％的范围内 变化。
从数据和附图的验证中可以看到， 上部、 顶部侧曲线 113 不同于下部、 底部侧曲 线 114。例如， 在从顶点 112 沿着 x 轴 3mm 处， 下部曲线 114 的 z 坐标值大于上部曲线 113 的 z 坐标值大约 40％。这在曲线中引入初始的不对称， 即下部曲线 114 开始深于上部曲线 113。然而， 沿着 x 轴从 3mm 到 24mm， 上部曲线 113 和下部曲线 114 两者都从 x 轴伸出另外 的 15mm( 即 ΔzU ＝ 22-7 ＝ 15mm 且 ΔzL ＝ 25-10 ＝ 15mm)。且， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 113 和下部曲线 114 两者都从 x 轴分别伸出另外的 18mm 和 19mm， 差别小于 10％。 换句话说， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 113 和下部曲线 114 的曲率大约相同。
和如上关于图 29A 讨论的曲线 113 和 114 一样， 现参照图 30A， 用于此第一示例球 杆杆头的上部曲线和下部曲线 123 和 124 的每一个可以由样点表呈现的曲线特征化。 表 II 提供了用于示例 (1) 横断面 120 的一组样点坐标。zU 坐标与上部曲线 123 相关联 ； zL 坐标 与下部曲线 124 相关联。
表 II 用于示例 (1) 横断面 120 的样点
可选择地， 对于此示例的球杆杆头， 以上所示的 Bézier 等式 (1a) 和 (1b) 可用于 分别得到横断面 120 上部曲线 123 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xU ＝ 3(19)(1-t)t +(48)t 式 (123a) 2 2 3
zU ＝ 3(10)(1-t) t+3(25)(1-t)t +(25)t 式 (123b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而可以看到， 对于此特定的曲线 123， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pxu0 ＝ 0， Pxu1 ＝ 0， Pxu2 ＝ 19 和 Pxu3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pzu0 ＝ 0， Pzu1 ＝ 10， Pzu2 ＝ 25 和 Pzu3 ＝ 25。
如上述， 对于此示例的球杆杆头， Bézier 等式 (2a) 和 (2b) 可用于分别得到横断 面 120 下部曲线 124 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xL ＝ 3(13)(1-t)t +(48)t 式 (124a) 2 2 3
zL ＝ 3(-10)(1-t) t+3(-26)(1-t)t +(-30)t 式 (124b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 124， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PXL0 ＝ 0， PXL1 ＝ 0， PXL2 ＝ 13 和 PXL3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PZL0 ＝ 0， PZL1 ＝ -10， PZL2 ＝ -26 和 PZL3 ＝ -30。
从数据和附图的验证中可以看到， 上部、 顶部侧曲线 123 不同于下部、 底部侧曲线 124。例如， 在从顶点 112 沿着 x 轴 3mm 处， 下部曲线 124 的 z 坐标值大于上部曲线 123 的 z 坐标值大约 30％。这在曲线中引入初始的不对称。然而， 沿着 x 轴从 3mm 到 18mm， 上部曲 线 123 和下部曲线 124 两者都从 x 轴伸出另外的 12mm( 即 ΔzU ＝ 19-7 ＝ 12mm 且 ΔzL ＝ 21-9 ＝ 12mm)。且， 沿着 x 轴从 3mm 到 24mm， 上部曲线 123 和下部曲线 124 两者都从 x 轴分 别伸出另外的 14mm 和 15mm， 差别小于 10％。换句话说， 沿着 x 轴从 3mm 到 24mm， 上部曲线 123 和下部曲线 124 的曲率大约相同。 另外， 和如上讨论的表面 113 和 114 一样， 上部曲线和下部曲线 133 和 134 可以由 样点表呈现的曲线特征化。表 III 提供了用于示例 (1) 横断面 130 的一组样点坐标。为此 表的目的， 样点的所有坐标均相对于顶点 112 定义。zU 坐标与上部曲线 133 相关联 ； zL 坐标 与下部曲线 134 相关联。
表 III 用于示例 (1) 横断面 130 的样点
可选择地， 对于此示例的球杆杆头， 以上所示的 Bézier 等式 (1a) 和 (1b) 可用于 分别得到横断面 130 上部曲线 133 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xU ＝ 3(25)(1-t)t +(48)t 式 (133a) 2 2 3
zU ＝ 3(10)(1-t) t+3(21)(1-t)t +(18)t 式 (133b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 133， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pxu0 ＝ 0， Pxu1 ＝ 0， Pxu2 ＝ 25 和 Pxu3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pzu0 ＝ 0， Pzu1 ＝ 10， Pzu2 ＝ 21 和 Pzu3 ＝ 18。
如上述， 对于此示例的球杆杆头， Bézier 等式 (2a) 和 (2b) 可用于分别得到横断 面 130 下部曲线 134 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ：
xL ＝ 3(12)(1-t)t2+(48)t3 式 (134a) 2 2 3
zL ＝ 3(-10)(1-t) t+3(-22)(1-t)t +(-29)t 式 (134b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 134， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PXL0 ＝ 0， PXL1 ＝ 0， PXL2 ＝ 12 和 PXL3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PZL0 ＝ 0， PZL1 ＝ -10， PZL2 ＝ -22 和 PZL3 ＝ -29。
对此示例 (1) 实施方式在横断面 130 的数据分析显示了， 在从顶点 112 沿着 x 轴 3mm 处， 下部、 底部侧曲线 134 的 z 坐标值大于上部、 顶部侧曲线 133 的 z 坐标值大约 30％。 这在曲线中引入初始的不对称。沿着 x 轴从 3mm 到 18mm， 上部曲线 133 和下部曲线 134 都 从 x 轴分别伸出另外的 9mm 和 12mm。实际上， 沿着 x 轴从 3mm 到 12mm， 上部曲线 133 和下 部曲线 134 都从 x 轴分别伸出另外的 6mm 和 8mm， 差别大于 10％。换句话说， 对此示例 (1) 实施方式的上部曲线 133 和下部曲线 134 的曲率在关注的范围内明显地不同。且通过观察 图 31A 可以看到， 上部曲线 133 比下部曲线 134 更平坦 ( 弯曲地更小 )。
另外， 当将横断面 110( 即与中心线成 90 度定向的横断面 ) 的曲线与横断面 120( 即与中心线成 70 度定向的横断面 ) 的曲线相比时， 可以看到它们非常类似。特别地， 在 x 坐标的 3mm、 6mm、 12mm 和 18mm 处， 上部曲线 113 的 z 坐标值与上部曲线 123 的 z 坐标值 相同， 且其后， 上部曲线 113 和 123 的 z 坐标值彼此偏离小于 10％。在 x 坐标从 0mm 到 48mm 的范围内， 分别地关于横断面 110 和 120 的下部曲线 114 和 124， z 坐标值彼此偏离 10％或 者更小， 其中下部曲线 124 稍微小于下部曲线 114。当将横断面 110( 即与中心线成 90 度定 向的横断面 ) 的曲线与横断面 130( 即与中心线成 45 度定向的横断面 ) 的曲线相比时， 可 以看到在 x 坐标的 0mm 到 48mm 范围内， 横断面 130 的下部曲线 134 的 z 坐标值不同于横断 面 110 的下部曲线 114 的 z 坐标值一相当恒定的量一 2mm 或者 3mm。另一方面， 可以看到在 x 坐标的 0mm 到 48mm 范围内， 横断面 130 的上部曲线 133 的 z 坐标值与横断面 110 的上部 曲线 113 的 z 坐标值之间的差增加。换句话说， 上部曲线 133 的曲率明显偏离于上部曲线 113 的曲率， 其中上部曲线 133 明显地比上部曲线 113 更平坦。这还可以通过比较图 29A 中 的曲线 113 和图 31A 中的曲线 133 而清楚。
示例实施方式 (2)
在第二示例中， 描述了如图 7-10 所示球杆杆头的代表性实施方式。此第二示例球 杆杆头设有大于大约 400cc 的体积。面高度位于从大约 56mm 到大约 60mm 的范围。在重心 处围绕平行于 Xo 轴的轴线的惯性矩位于从大约 2600g-cm2 到大约 3000g-cm2 的范围。在重 心处围绕平行于 Zo 轴的轴线的惯性矩位于从大约 4500g-cm2 到大约 5200g-cm2 的范围。球 杆宽度 - 面长度的比率为 .90 或更大。
另外， 此第二示例实施方式的球杆杆头可具有位于从大约 197g 到大约 207g 范围 内的重量。再次参照图 32A 和 32B， 面长度可位于从大约 122mm 到大约 126mm 的范围， 且面 2 2 面积可位于从大约 3200mm 到大约 3800mm 的范围。球杆杆头宽度可位于从大约 112mm 到 大约 116mm 的范围。Xo 方向上重心的位置可位于从大约 28mm 到大约 32mm 的范围 ； Yo 方向 上重心的位置可位于从大约 17mm 到大约 21mm 的范围 ； 且 Zo 方向上重心的位置可位于从大 约 33mm 到大约 37mm 的范围 ( 全部从地面零点测量 )。
对于此示例 (2) 的球杆杆头， 表 IV 提供了用于横断面 110 上部曲线和下部曲线的一组标称的样点坐标。 如之前讨论， 在一些情形下， 这些标称的样点坐标可在 ±10％的范围 内变化。
表 IV 用于示例 (2) 横断面 110 的样点
可选择地， 对于此示例的球杆杆头， 以上提到的 Bézier 等式 (1a) 和 (1b) 可用于 分别得到横断面 110 上部曲线 113 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ：xU ＝ 3(22)(1-t)t2+(48)t3 式 (213a) 2 2 3
zU ＝ 3(8)(1-t) t+3(23)(1-t)t +(23)t 式 (213b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 113， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pxu0 ＝ 0， Pxu1 ＝ 0， Pxu2 ＝ 22 和 Pxu3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pzu0 ＝ 0， Pzu1 ＝ 8， Pzu2 ＝ 23 和 Pzu3 ＝ 23。如所讨论的， 在一些情形下， 这些 z 坐标可在 ±10％的 范围内变化。
类似地， 对于此示例的球杆杆头， Bézier 等式 (2a) 和 (2b) 可用于分别得到横断 面 110 下部曲线 114 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xL ＝ 3(18)(1-t)t +(48)t 式 (214a) 2 2 3
zL ＝ 3(-12)(1-t) t+3(-25)(1-t)t +(-33)t 式 (214b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 114， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PXL0 ＝ 0， PXL1 ＝ 0， PXL2 ＝ 18 和 PXL3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PZL0 ＝ 0， PZL1 ＝ -12， PZL2 ＝ -25 和 PZL3 ＝ -33。在一些情形下， 这些 z 坐标也可在 ±10％的范围内 变化。
从该示例 (2) 实施方式在横断面 110 上的数据验证中可以看到， 在从顶点 112 沿 着 x 轴 3mm 处， 下部曲线 114 的 z 坐标值大于上部曲线 113 的 z 坐标值 50％。 这在曲线中引 入初始的不对称。然而， 沿着 x 轴从 3mm 到 24mm， 上部曲线 113 从 x 轴伸出另外的 13mm( 即 ΔzU ＝ 19-6 ＝ 13mm) 且下部曲线 114 从 x 轴伸出另外的 15mm( 即 ΔzL ＝ 24-9 ＝ 15mm)。 且， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 113 和下部曲线 114 从 x 轴分别伸出另外的 16mm 和 21mm。换句话说， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 113 比下部曲线 114 更平坦。
和如上关于图 29A 讨论的曲线 113 和 114 一样， 现参照图 30A， 用于此第二示例球 杆杆头的上部曲线和下部曲线 123 和 124 可以由样点表呈现的曲线特征化。表 V 提供了用 于示例 (2) 横断面 120 的一组样点坐标。为此表的目的， 样点坐标定义为相对于顶点 112的值。zU 坐标与上部曲线 123 相关联 ； zL 坐标与下部曲线 124 相关联。
表V： 用于示例 (2) 横断面 120 的样点
可选择地， 对于此示例的球杆杆头， 以上所示的 Bézier 等式 (1a) 和 (1b) 可用于 分别得到横断面 120 上部曲线 123 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xU ＝ 3(28)(1-t)t +(48)t 式 (223a)
zU ＝ 3(9)(1-t)2t+3(22)(1-t)t2+(21)t3 式 (223b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而可以看到， 对于此特定的曲线 123， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pxu0 ＝ 0， Pxu1 ＝ 0， Pxu2 ＝ 28 和 Pxu3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pzu0 ＝ 0， Pzu1 ＝ 9， Pzu2 ＝ 22 和 Pzu3 ＝ 21。
如上述， 对于此示例的球杆杆头， Bézier 等式 (2a) 和 (2b) 可用于分别得到横断 面 120 下部曲线 124 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xL ＝ 3(13)(1-t)t +(48)t 式 (224a)
zL ＝ 3(-11)(1-t)2t+3(-22)(1-t)t2+(-33)t3 式 (224b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 124， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PXL0 ＝ 0， PXL1 ＝ 0， PXL2 ＝ 13 和 PXL3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PZL0 ＝ 0， PZL1 ＝ -11， PZL2 ＝ -22 和 PZL3 ＝ -33。
横断面 120 中， 从顶点 112 沿着 x 轴在 3mm 处， 下部曲线 124 的 z 坐标值大于上部 曲线 123 的 z 坐标值 50％。这在曲线中引入初始的不对称。然而， 沿着 x 轴从 3mm 到 24mm， 上部曲线 123 从 x 轴伸出另外的 11mm( 即 ΔzU ＝ 17-6 ＝ 11mm)， 且下部曲线 124 从 x 轴伸
出另外的 15mm( 即 ΔzL ＝ 24-9 ＝ 15mm)。且， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 123 和下 部曲线 124 从 x 轴分别伸出另外的 14mm 和 20mm。换句话说， 类似于横断面 110 的曲线， 沿 着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 123 比下部曲线 124 更平坦。
和如上讨论的表面 113 和 114 一样， 上部曲线和下部曲线 133 和 134 可以由样点 表呈现的曲线特征化。表 VI 提供了用于示例 (2) 横断面 130 的一组样点坐标。为此表的 目的， 样点的所有坐标均相对于顶点 112 定义。zU 坐标与上部曲线 133 相关联 ； zL 坐标与下 部曲线 134 相关联。
表 VI 用于示例 (2) 横断面 130 的样点
可选择地， 对于此示例的球杆杆头， 以上所示的 Bézier 等式 (1a) 和 (1b) 可用于 分别得到横断面 130 上部曲线 133 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xU ＝ 2(26)(1-t)t +(48)t 式 (233a) 2 2 3
zU ＝ 3(9)(1-t) t+3(14)(1-t)t +(13)t 式 (233b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 133， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pxu0 ＝ 0， Pxu1 ＝ 0， Pxu2 ＝ 26 和 Pxu3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pzu0 ＝ 0， Pzu1 ＝ 9， Pzu2 ＝ 14 和 Pzu3 ＝ 13。
如上述， 对于此示例的球杆杆头， Bézier 等式 (2a) 和 (2b) 可用于分别得到横断 面 130 下部曲线 134 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xL ＝ 3(18)(1-t)t +(48)t 式 (234a) 2 2 3
zL ＝ 3(-7)(1-t) t+3(-23)(1-t)t +(-30)t 式 (234b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 134， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PXL0 ＝ 0， PXL1 ＝ 0， PXL2 ＝ 18 和 PXL3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PZL0 ＝ 0， PZL1 ＝ -7， PZL2 ＝ -23 和 PZL3 ＝ -30。
在横断面 130， 从顶点 112 沿着 x 轴在 3mm 处， 下部曲线 134 的 z 坐标值只大于上 部曲线 133 的 z 坐标值 20％。这在曲线中引入初始的不对称。沿着 x 轴从 3mm 到 24mm， 上 部曲线 133 从 x 轴伸出另外的 7mm( 即 ΔzU ＝ 12-5 ＝ 7mm)， 且下部曲线 134 从 x 轴伸出另 外的 15mm( 即 ΔzL ＝ 21-6 ＝ 15mm)。且， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 133 和下部曲 线 134 从 x 轴分别伸出另外的 8mm 和 20mm。换句话说， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 133 明显地比下部曲线 134 更平坦。
另外， 对此示例 (2) 的实施方式， 当将横断面 110( 即与中心线成 90 度定向的横断 面 ) 的曲线与横断面 120( 即与中心线成 70 度定向的横断面 ) 的曲线相比时， 可以看到它们 是类似的。特别地， 上部曲线 113 的 z 坐标值与上部曲线 123 的 z 坐标值相差大约 10％或 更少。分别地关于横断面 110 和 120 的下部曲线 114 和 124， 在 x 坐标从 0mm 到 48mm 的范 围内， z 坐标值彼此偏离小于 10％， 其中下部曲线 124 稍微小于下部曲线 114。当将此示例 (2) 实施方式的横断面 110( 即与中心线成 90 度定向的横断面 ) 的曲线与横断面 130( 即与 中心线成 45 度定向的横断面 ) 的曲线相比时， 可以看到在 x 坐标的 0mm 到 48mm 范围内， 横 断面 130 的下部曲线 134 的 z 坐标值不同于横断面 110 的下部曲线 114 的 z 坐标值一相当
恒定的量 -3mm 或者 4mm。另一方面， 可以看到在 x 坐标的 0mm 到 48mm 范围内， 横断面 130 的上部曲线 133 的 z 坐标值与横断面 110 的上部曲线 113 的 z 坐标值之间的差别稳定地增 加。换句话说， 上部曲线 133 的曲率明显偏离于上部曲线 113 的曲率， 其中上部曲线 133 明 显地比上部曲线 113 更平坦。
示例实施方式 (3)
在第三示例中， 描述了如图 15-20 所示球杆杆头的代表性实施方式。此第三示例 球杆杆头设有大于大约 400cc 的体积。面高度位于从大约 52mm 到大约 56mm 的范围。在 重心处围绕平行于 Xo 轴的轴线的惯性矩位于从大约 2900g-cm2 到大约 3600g-cm2 的范围。 在重心处围绕平行于 Zo 轴的轴线的惯性矩大于大约 5000g-cm2。球杆宽度 - 面长度的比率 为 .94 或更大。
此第三示例的球杆杆头还可设有位于从大约 200g 到大约 210g 范围内的重量。参 照图 32A 和 32B， 面长度可位于从大约 122mm 到大约 126mm 的范围， 且面面积可位于从大约 2 2 3300mm 到大约 3900mm 的范围。球杆杆头宽度可位于从大约 115mm 到大约 118mm 的范围。 Xo 方向上重心的位置可位于从大约 28mm 到大约 32mm 的范围 ； Yo 方向上重心的位置可位于 从大约 16mm 到大约 20mm 的范围 ； 且 Zo 方向上重心的位置可位于从大约 29mm 到大约 33mm 的范围 ( 全部从地面零点测量 )。 对于此示例 (3) 的球杆杆头， 表 VII 提供了用于横断面 110 上部曲线和下部曲线 的一组标称的样点坐标。 如之前讨论， 在一些情形下， 这些标称的样点坐标可在 ±10％的范 围内变化。
表 VII 用于示例 (3) 横断面 110 的样点
可选择地， 对于此示例的球杆杆头， 以上提到的 Bézier 等式 (1a) 和 (1b) 可用于 分别得到横断面 110 上部曲线 113 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xU ＝ 3(17)(1-t)t +(48)t 式 (313a) 2 2 3
zU ＝ 3(5)(1-t) t+3(12)(1-t)t +(11)t 式 (313b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 113， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pxu0 ＝ 0， Pxu1 ＝ 0， Pxu2 ＝ 17 和 Pxu3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pzu0 ＝ 0， Pzu1 ＝ 5， Pzu2 ＝ 12 和 Pzu3 ＝ 11。如所讨论的， 在一些情形下， 这些 z 坐标可在 ±10％的 范围内变化。
类似地， 对于此示例的球杆杆头， Bézier 等式 (2a) 和 (2b) 可用于分别得到横断
面 110 下部曲线 114 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xL ＝ 3(7)(1-t)t +(48)t 式 (314a) 2 2 3
zL ＝ 3(-15)(1-t) t+3(-32)(1-t)t +(-44)t 式 (314b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 114， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PXL0 ＝ 0， PXL1 ＝ 0， PXL2 ＝ 7 和 PXL3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PZL0 ＝ 0， PZL1 ＝ -15， PZL2-32 和 PZL3 ＝ -44。在一些情形下， 这些 z 坐标也可在 ±10％的范围内变 化。
从该示例 (3) 实施方式在横断面 110 上的数据验证中可以看到， 从顶点 112 沿着 x 轴在 3mm 处， 下部曲线 114 的 z 坐标值大于上部曲线 113 的 z 坐标值 275％。这在曲线中 引入初始的不对称。沿着 x 轴从 3mm 到 24mm， 上部曲线 113 从 x 轴伸出另外的 6mm( 即 ΔzU ＝ 10-4 ＝ 6mm) 且下部曲线 114 从 x 轴伸出另外的 19mm( 即 ΔzL ＝ 34-15 ＝ 19mm)。且， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 113 和下部曲线 114 分别从 x 轴伸出另外的 7mm 和 25mm。 换句话说， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 113 明显地比下部曲线 114 更平坦。
和如上关于图 29A 讨论的曲线 113 和 114 一样， 现参照图 30A， 用于此第三示例球 杆杆头的上部曲线和下部曲线 123 和 124 可以由样点表呈现的曲线特征化。表 VIII 提供 了用于示例 (3) 横断面 120 的一组样点坐标。为此表的目的， 样点坐标定义为相对于顶点 112 的值。zU 坐标与上部曲线 123 相关联 ； zL 坐标与下部曲线 124 相关联。
表 VIII 用于示例 (3) 横断面 120 的样点可选择地， 对于此示例 (3) 的球杆杆头， 以上所示的 Bézier 等式 (1a) 和 (1b) 可 用于分别得到横断面 120 上部曲线 123 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xU ＝ 2(21)(1-t)t +(48)t 式 (323a) 2 2 3
zU ＝ 3(5)(1-t) t+3(7)(1-t)t +(7)t 式 (323b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而可以看到， 对于此特定的曲线 123， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pxu0 ＝ 0， Pxu1 ＝ 0， Pxu2 ＝ 21 和 Pxu3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pzu0 ＝ 0Pzu1 ＝ 5， Pzu2 ＝ 7 和 Pzu3 ＝ 7。
如上述， 对于此示例的球杆杆头， Bézier 等式 (2a) 和 (2b) 可用于分别得到横断 面 120 下部曲线 124 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xL ＝ 3(13)(1-t)t +(48)t 式 (324a)
zL ＝ 3(-18)(1-t)2t+3(-34)(1-t)t2+(-43)t3 式 (324b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 124， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PXL0 ＝ 0， PXL1 ＝ 0， PXL2 ＝ 13 和 PXL3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PZL0 ＝ 0， PZL1 ＝ -18， PZL2 ＝ -34 和 PZL3 ＝ -43。
在示例 (3) 的横断面 120 中， 从顶点 112 沿着 x 轴在 3mm 处， 下部曲线 124 的 z 坐标值大于上部曲线 123 的 z 坐标值 250％。这在曲线中引入初始的不对称。沿着 x 轴从 3mm 到 24mm， 上部曲线 123 从 x 轴伸出另外的 3mm( 即 ΔzU ＝ 7-4 ＝ 3mm)， 且下部曲线 124 从 x 轴伸出另外的 20mm( 即 ΔzL ＝ 34-14 ＝ 20mm)。且， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲 线 113 和下部曲线 114 从 x 轴分别伸出另外的 3mm 和 25mm。换句话说， 类似于横断面 110 的曲线， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 123 明显地比下部曲线 124 更平坦。实际上， 从 24mm 到 48mm， 上部曲线 123 保持离 x 轴恒定的距离， 而在此相同范围内下部曲线 124 离开 另外的 9mm。
和如上讨论的表面 113 和 114 一样， 上部曲线和下部曲线 133 和 134 可以由样点 表呈现的曲线特征化。表 IX 提供了用于示例 (3) 横断面 130 的一组样点坐标。为此表的 目的， 样点的所有坐标均相对于顶点 112 定义。zU 坐标与上部曲线 133 相关联 ； zL 坐标与下 部曲线 134 相关联。
表 IX 用于示例 (3) 横断面 130 的样点
可选择地， 对于此示例的球杆杆头， 以上所示的 Bézier 等式 (1a) 和 (1b) 可用于 分别得到横断面 130 上部曲线 133 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xU ＝ 3(5)(1-t)t +(48)t 式 (333a) 2 2 3
zU ＝ 3(6)(1-t) t+3(5)(1-t)t +(-2)t 式 (333b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 133， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pxu0 ＝ 0， Pxu1 ＝ 0， Pxu2 ＝ 5 和 Pxu3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pzu0 ＝ 0， Pzu1 ＝ 6， Pzu2 ＝ 5 和 Pzu3 ＝ -2。
如上述， 对于此示例 (3) 的球杆杆头， Bézier 等式 (2a) 和 (2b) 可用于分别得到 横断面 130 下部曲线 134 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xL ＝ 3(18)(1-t)t +(48)t 式 (334a) 2 2 3
zL ＝ 3(-15)(1-t) t+3(-32)(1-t)t +(-41)t 式 (334b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 134， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PXL0 ＝ 0， PXL1 ＝ 0， PXL2 ＝ 18 和 PXL3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PZL0 ＝ 0， PZL1 ＝ -15， PZL2 ＝ -32 和 PZL3 ＝ -41。
在示例 (3) 的横断面 130， 从顶点 112 沿着 x 轴在 3mm 处， 下部曲线 134 的 z 坐标 值大于上部曲线 133 的 z 坐标值 175％。这在曲线中引入初始的不对称。沿着 x 轴从 3mm 到 24mm， 上部曲线 133 从 x 轴伸出 -2mm( 即 ΔzU ＝ 2-4 ＝ -2mm)。换句话说， 在此范围内， 上部曲线 133 已经实际上接近 x 轴。另一方面， 下部曲线 134 从 x 轴伸出另外的 19mm( 即 ΔzL ＝ 30-11 ＝ 19mm)。且， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 133 和下部曲线 134 从 x 轴 分别伸出另外的 -4mm 和 26mm。换句话说， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 133 明显地比 下部曲线 134 更平坦。
另外， 对此示例 (3) 的实施方式， 当将横断面 110( 即与中心线成 90 度定向的横断 面 ) 的曲线与横断面 120( 即与中心线成 70 度定向的横断面 ) 的曲线相比时， 可以看到上部 曲线变化明显， 而下部曲线则非常类似。特别地， 上部曲线 113 的 z 坐标值与上部曲线 123 的 z 坐标值相差多达 57％ ( 相对于上部曲线 123)。上部曲线 123 明显地比上部曲线 113 平坦。分别地关于横断面 110 和 120 的下部曲线 114 和 124， 在 x 坐标从 0mm 到 48mm 的范 围内， z 坐标值彼此偏离小于 10％， 其中下部曲线 124 稍微小于下部曲线 114。当将此示例 (3) 实施方式的横断面 110( 即与中心线成 90 度定向的横断面 ) 的曲线与横断面 130( 即 与中心线成 45 度定向的横断面 ) 的曲线相比时， 可以看到在 x 坐标的 0mm 到 48mm 范围内， 横断面 130 的下部曲线 134 的 z 坐标值不同于横断面 110 的下部曲线 114 的 z 坐标值一相 当恒定的量 -3mm 或者 4mm。从而， 在 x 坐标的 0mm 到 48mm 范围内， 下部曲线 134 关于 x 轴 的曲率近似与下部曲线 114 的曲率相同。另一方面， 可以看到在 x 坐标的 0mm 到 48mm 范围 内， 横断面 130 的上部曲线 133 的 z 坐标值与横断面 110 的上部曲线 113 的 z 坐标值之间 的差别稳定地增加。换句话说， 上部曲线 133 的曲率明显偏离于上部曲线 113 的曲率， 其中 上部曲线 133 明显地比上部曲线 113 更平坦。
示例实施方式 (4)
在第四示例中， 描述了如图 21-26 所示球杆杆头的代表性实施方式。此第四示例 球杆杆头设有大于大约 400cc 的体积。面高度位于从大约 58mm 到大约 63mm 的范围。在重 心处围绕平行于 Xo 轴的轴线的惯性矩位于从大约 2800g-cm2 到大约 3300g-cm2 的范围。在 重心处围绕平行于 Zo 轴的轴线的惯性矩从大约 4500g-cm2 到大约 5200g-cm2 的范围。球杆 宽度 - 面长度的比率为 .94 或更大。
另外， 此第四示例的球杆杆头设有可位于从大约 200g 到大约 210g 范围内的重量。 参照图 32A 和 32B， 面长度可位于从大约 118mm 到大约 122mm 的范围， 且面面积可位于从大 2 2 约 3900mm 到大约 4500mm 的范围。球杆杆头宽度可位于从大约 116mm 到大约 118mm 的范 围。Xo 方向上重心的位置可位于从大约 28mm 到大约 32mm 的范围 ； Yo 方向上重心的位置可 位于从大约 15mm 到大约 19mm 的范围 ； 且 Zo 方向上重心的位置可位于从大约 29mm 到大约 33mm 的范围 ( 全部从地面零点测量 )。
对于此示例 (4) 的球杆杆头， 表 X 提供了用于横断面 110 的跟部侧的一组标称的 样点坐标。这些样点坐标设为绝对值。如所讨论的， 在一些情形下， 这些标称的样点坐标可在 ±10％的范围内变化。
表 X 用于示例 (4) 横断面 110 的样点
可选择地， 对于此示例 (4) 的球杆杆头， 以上提到的 Bézier 等式 (1a) 和 (1b) 可 用于分别得到横断面 110 上部曲线 113 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xU ＝ 3(31)(1-t)t +(48)t 式 (413a)
zU ＝ 3(9)(1-t)2t+3(21)(1-t)t2+(20)t3 式 (413b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 113， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pxu0 ＝ 0， Pxu1 ＝ 0， Pxu2 ＝ 31 和 Pxu3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pzu0 ＝ 0， Pzu1 ＝ 9， Pzu2 ＝ 21 和 Pzu3 ＝ 20。如所讨论的， 在一些情形下， 这些 z 坐标可在 ±10％的 范围内变化。
类似地， 对于此示例的球杆杆头， Bézier 等式 (2a) 和 (2b) 可用于分别得到横断 面 110 下部曲线 114 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xL ＝ 3(30)(1-t)t +(48)t 式 (414a) 2 2 3
zL ＝ 3(-17)(1-t) t+3(-37)(1-t)t +(-40)t 式 (414b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 114， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PXL0 ＝ 0， PXL1 ＝ 0， PXL2 ＝ 30 和 PXL3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PZL0 ＝ 0， PZL1 ＝ -17， PZL2 ＝ -37 和 PZL3 ＝ -40。在一些情形下， 这些 z 坐标也可在 ±10％的范围内 变化。
从该示例 (4) 实施方式在横断面 110 上的数据验证中可以看到， 从顶点 112 沿着 x 轴在 3mm 处， 下部曲线 114 的 z 坐标值大于上部曲线 113 的 z 坐标值 100 ％。这在曲线 中引入初始的不对称。沿着 x 轴从 3mm 到 24mm， 上部曲线 113 从 x 轴伸出另外的 11mm( 即 ΔzU ＝ 16-5 ＝ 11mm) 且下部曲线 114 从 x 轴伸出另外的 20mm( 即 ΔzL ＝ 30-10 ＝ 20mm)。 且， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 113 和下部曲线 114 分别从 x 轴伸出另外的 14mm 和 26mm。换句话说， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 113 明显地比下部曲线 114 更平坦。
和如上关于图 29A 讨论的曲线 113 和 114 一样， 现参照图 30A， 用于此第一示例球 杆杆头的上部曲线和下部曲线 123 和 124 可以由样点表呈现的曲线特征化。表 XI 提供了 用于示例 (4) 横断面 120 的一组样点坐标。为此表的目的， 样点坐标相对于顶点 112 定义。 zU 坐标与上部曲线 123 相关联 ； zL 坐标与下部曲线 124 相关联。
表 XI 用于示例 (4) 横断面 120 的样点可选择地， 对于此示例 (4) 的球杆杆头， 以上所示的 Bézier 等式 (1a) 和 (1b) 可 用于分别得到横断面 120 上部曲线 123 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xU ＝ 3(25)(1-t)t +(48)t 式 (423a) 2 2 3
zU ＝ 3(4)(1-t) t+3(16)(1-t)t +(14)t 式 (423b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而可以看到， 对于此特定的曲线 123， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pxu0 ＝ 0， Pxu1 ＝ 0， Pxu2 ＝ 25 和 Pxu3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pzu0 ＝ 0， Pzu1 ＝ 4， Pzu2 ＝ 16 和 Pzu3 ＝ 14。
如上述， 对于此示例的球杆杆头， Bézier 等式 (2a) 和 (2b) 可用于分别得到横断 面 120 下部曲线 124 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xL ＝ 3(26)(1-t)t +(48)t 式 (424a) 2 2 3
zL ＝ 3(-18)(1-t) t+3(-36)(1-t)t +(41)t 式 (424b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 124， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PXL0 ＝ 0， PXL1 ＝ 0， PXL2 ＝ 26 和 PXL3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PZL0 ＝ 0， PZL1 ＝ -18， PZL2 ＝ -36 和 PZL3 ＝ -41。
在示例 (4) 的横断面 120 中， 从顶点 112 沿着 x 轴在 3mm 处， 下部曲线 124 的 z 坐 标值大于上部曲线 123 的 z 坐标值 175％。这在曲线中引入初始的不对称。沿着 x 轴从 3mm 到 24mm， 上部曲线 123 从 x 轴伸出另外的 8mm( 即 ΔzU ＝ 12-4 ＝ 8mm)， 且下部曲线 124 从 x 轴伸出另外的 20mm( 即 ΔzL ＝ 31-11 ＝ 20mm)。且， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 123 和下部曲线 124 从 x 轴分别伸出另外的 10mm 和 26mm。换句话说， 类似于横断面 110 的 曲线， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 123 明显地比下部曲线 124 更平坦。
和如上讨论的表面 113 和 114 一样， 上部曲线和下部曲线 133 和 134 可以由样点 表呈现的曲线特征化。表 XII 提供了用于示例 (4) 横断面 130 的一组样点坐标。为此表的 目的， 样点的所有坐标均相对于顶点 112 定义。zU 坐标与上部曲线 133 相关联 ； zL 坐标与下 部曲线 134 相关联。
表 XII 用于示例 (4) 横断面 130 的样点
可选择地， 对于此示例的球杆杆头， 以上所示的 Bézier 等式 (1a) 和 (1b) 可用于 分别得到横断面 130 上部曲线 133 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xU ＝ 3(35)(1-t)t +(48)t 式 (433a) 2 2 3
zU ＝ 3(6)(1-t) t+3(9)(1-t)t +(5)t 式 (433b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 133， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pxu0 ＝ 0， Pxu1 ＝ 0， Pxu2 ＝ 35 和 Pxu3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： Pzu0 ＝ 0，
Pzu1 ＝ 6， Pzu2 ＝ 9 和 Pzu3 ＝ 5。
如上述， 对于此示例 (4) 的球杆杆头， Bézier 等式 (2a) 和 (2b) 可用于分别得到 横断面 130 下部曲线 134 的 x 坐标和 z 坐标， 如下 ： 2 3
xL ＝ 3(40)(1-t)t +(48)t 式 (434a) 2 2 3
zL ＝ 3(-17)(1-t) t+3(-35)(1-t)t +(-37)t 式 (434b)
在 0 ≤ t ≤ 1 的范围内。
从而， 对于此特定的曲线 134， 用于 x 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PXL0 ＝ 0， PXL1 ＝ 0， PXL2 ＝ 40 和 PXL3 ＝ 48， 且用于 z 坐标的 Bézier 控制点已经定义为 ： PZL0 ＝， 0， PZL1 ＝ -17， PZL2 ＝ -35 和 PZL3 ＝ -37。
在示例 (4) 的横断面 130， 从顶点 112 沿着 x 轴在 3mm 处， 下部曲线 134 的 z 坐标 值大于上部曲线 133 的 z 坐标值 100％。这在曲线中引入初始的不对称。沿着 x 轴从 3mm 到 24mm， 上部曲线 133 从 x 轴伸出 3mm( 即 ΔzU ＝ 7-4 ＝ 3mm)。下部曲线 134 从 x 轴伸出 另外的 18mm( 即 ΔzL ＝ 26-8 ＝ 18mm)。且， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲线 133 和下部 曲线 134 从 x 轴分别伸出另外的 3mm 和 24mm。换句话说， 沿着 x 轴从 3mm 到 36mm， 上部曲 线 133 明显地比下部曲线 134 更平坦。
另外， 对此示例 (4) 的实施方式， 当将横断面 110( 即与中心线成 90 度定向的横断 面 ) 的曲线与横断面 120( 即与中心线成 70 度定向的横断面 ) 的曲线相比时， 可以看到上部 曲线变化明显， 而下部曲线则非常类似。特别地， 上部曲线 113 的 z 坐标值与上部曲线 123 的 z 坐标值相差多达 43％ ( 相对于上部曲线 123)。上部曲线 123 明显地比上部曲线 113 平坦。分别地关于横断面 110 和 120 的下部曲线 114 和 124， 在 x 坐标从 0mm 到 48mm 的范 围内， z 坐标值彼此偏离小于 10％， 其中下部曲线 124 稍微小于下部曲线 114。当将此示例 (4) 实施方式的横断面 110( 即与中心线成 90 度定向的横断面 ) 的曲线与横断面 130( 即 与中心线成 45 度定向的横断面 ) 的曲线相比时， 可以看到在 x 坐标的 0mm 到 48mm 范围内， 横断面 130 的下部曲线 134 的 z 坐标值与横断面 110 的下部曲线 114 的 z 坐标值的不同在2mm 到 4mm 的范围内。从而， 对于示例 (4) 的实施方式， 下部曲线 134 的曲率多少不同于下 部曲线 114 的曲率。另一方面， 可以看到在 x 坐标的 0mm 到 48mm 范围内， 横断面 130 的上 部曲线 133 的 z 坐标值与横断面 110 的上部曲线 113 的 z 坐标值之间的差别从 1mm 的差别 到 15mm 的差别稳定地增加。换句话说， 上部曲线 133 的曲率明显偏离于上部曲线 113 的曲 率， 其中上部曲线 133 明显地比上部曲线 113 更平坦。
对于已知本公开内容优势的本领域技术人员来说， 明显的是与横断面 110、 120、 130 类似成比例的流线型区域 100 将实现与表 I-XII 定义的特定横断面 110、 120、 130 相同 的减阻优势。从而， 表 I-XII 中呈现的横断面 110、 120、 130 可放大或减小以满足各种尺寸 的球杆杆头。另外， 对于已知本公开内容优势的本领域技术人员来说， 明显的是具有大体 与表 I-XII 中定义的曲线一致的上部曲线和下部曲线的流线型区域 100 也将通常实现与 表 I-XII 中呈现的特定上部曲线和下部曲线相同的减阻优势。从而， 例如， z 坐标值可与表 I-XII 中呈现的那些差异多达 ±5％， 多达 ±10％， 或甚至在一些情形下多达 ±15％。
虽然已经显示、 描述并指出了各种实施方式基本的新颖特征， 但是要理解， 所示设 备的形式和细节上及其操作中的各种省略、 替换和变化可以由本领域技术人员做出， 而不 偏离本发明的精神和范围。例如， 高尔夫球杆杆头可以是任何球棒、 木制球棒或类似物。另 外， 特别是旨在以大体相同的方式执行大体相同的功能以实现相同结果的这些元件的所有 组合在本发明的范围内。 从一个所述实施方式到另一个所述实施方式的元件的替换也是能 完全预期和考虑的。因而， 其旨在仅受其所附权利要求的范围所示地限制。