原油管道预热投产热力过程的计算方法.pdf

本发明公开了一种原油管道预热投产热力过程的计算方法，对原油管道预热投产过程进行合理简化，建立正常输送工况下的描述管内介质与管道周围土壤换热的物理模型；根据所述物理模型推导出控制方程，并确定计算区域和边界条件；建立停输工况下的数学模型以及再启动安全评价的数学模型；采用不同的网格系统分别对所述正常输送工况下的物理模型、所述停输工况下的数学模型以及所述再启动安全评价的数学模型进行离散，应用有限容积法和有限差分法得到离散的控制方程；对所述离散的控制方程进行迭代求解并输出结果。

1.  一种原油管道预热投产热力过程的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
对原油管道预热投产过程进行合理简化，建立正常输送工况下的描述管内介质与管道周围土壤换热的物理模型；根据所述物理模型推导出控制方程，并确定计算区域和边界条件；
建立停输工况下的数学模型以及再启动安全评价的数学模型；
采用不同的网格系统分别对所述正常输送工况下的物理模型、所述停输工况下的数学模型以及所述再启动安全评价的数学模型进行离散，应用有限容积法和有限差分法得到离散的控制方程；
对所述离散的控制方程进行迭代求解并输出结果。

2.  如权利要求1所述的原油管道预热投产热力过程的计算方法，其特征在于，
所述管内介质包括预热介质、输送介质。

3.  如权利要求2所述的原油管道预热投产热力过程的计算方法，其特征在于，
所述对原油管道预热投产过程进行合理简化，建立正常输送工况下的描述管内介质与管道周围土壤换热的物理模型；根据所述物理模型推导出控制方程，并确定计算区域和边界条件，具体包括如下步骤：
为简化计算过程，作如下基本假设：
(1)正常输送工况中认为管内同一截面上介质温度、压力、流速和密度是均匀的，认为这些变量只是时间和管道轴向位置的函数；(2)将管道周围土壤视为均匀介质，认为其物理性质各向相同；(3)由于土壤沿管道轴向的温度梯度远小于沿管道径向的温度梯度，忽略相邻土壤截面之间的导热，将问题简化为二维非稳态导热；(4)不考虑预热介质与输送介质在交界面的掺混，认为是“活塞型”驱替；(5)认为管道竖直中心线左右宽10m、深10m的矩形区域为土壤热力影响区；
基于以上假设与简化，建立如下数学模型：
所述管内介质的连续性方程、动量方程和能量方程依次为：
∂∂τ(ρA)+∂∂z(ρVA)=0;]]>
∂V∂τ+V∂V∂z=-gsinα-1ρ∂p∂z-fDV22;]]>
∂∂τ[(ρA)(u+V22+gs)]+∂∂z[(ρVA)(h+V22+gs)]=-πDq;]]>
由以上三个方程得到管流介质与管壁的换热方程：
CpdTdτ-Tρβdpdτ-fV32D=-4qρD;]]>即公式2.5；
其中，τ为时间，s；z为距管道起点的距离，m；ρ为管内介质在截面处的平均密度，kg/m³；V为管流介质的平均速率，m/s；A为管道的截面积，m²；g为重力加速度，m/s²；α为管道轴向与水平方向的夹角；p为介质在截面处的平均压力，Pa；f为达西摩阻系数；D为管道有效流通截面的直径，m；u为管内介质比内能，J/kg；s为相邻单元间的高程差，m；h为 管内单位质量介质的比焓，J/kg；q为管内介质与单位面积的管壁在单位时间内的热交换量，W/m²；C_P为管内介质的定压比热容，J/(kg·℃)；T为管内介质温度，℃；β为管内介质的膨胀系数，℃^-1；
确定管壁和防腐层的导热方程：
ρiCi∂Ti∂τ=1r∂∂r(λir∂Ti∂r)+1r2∂∂θ(λi∂Ti∂θ);]]>即公式2.6；
其中，预热新建管道时，i＝1,2，分别代表管壁和防腐层；预热在役管道(低凝原油改输高凝原油)时，i＝1,2,3，分别代表结蜡层、管壁和防腐层；两种情况中，ρ_i为第i层的密度，kg/m³；C_i为第i层的比热容，J/(kg·℃)；T_i为第i层的温度，℃；λ_i为第i层的导热系数，W/(m·℃)；r为径向位置，m；θ为环向弧度；
确定管道周围土壤的导热方程：
ρsCs∂Ts∂τ=∂∂x(λs∂Ts∂x)+∂∂y(λs∂Ts∂y);]]>
其中，ρ_s为土壤的密度，kg/m³；C_s为土壤的比热容，J/(kg·℃)；T_s为土壤的温度，℃；λ_s为土壤的导热系数，W/(m·℃)；x为距离管道中心竖直截面的横向距离，m；y为距离地表的纵向深度，m；
考虑计算区域的对称性，仅取管道的右半部分(10m×10m的矩形热力影响区)进行研究，则边界条件为：
当y＝0时，λsdTsdy=αa(Ta-Ts);]]>
当x＝0，且-(h₀-R)≤y≤0或y≤-(h₀+R)时，
当y＝-H时，T_s＝T_n；
当x＝L时，λsdTsdx=0;]]>
其中，h₀为管道中心埋深，m；R为包含防腐层后的管道半径，m；α_a为地表与大气的换热系数，W/(m²·℃)；T_a为气温，℃；T_n为土壤恒温层的温度，℃；H为管道热力影响区的纵向深度，m；L为管道热力影响区的横向宽度的一半，m。

4.  如权利要求3所述的原油管道预热投产热力过程的计算方法，其特征在于，
所述建立停输工况下的数学模型，具体包括如下步骤：
预先进行如下假设：(1)定义当量导热系数，将管内介质停输后的自然对流转化为导热问题处理；(2)若管道停输时，管内介质中含有含蜡原油，且在整个温降过程中有蜡晶析出，并形成凝油层，认为该凝油层以与管道同心的方式增长；(3)相变潜热对温降过程的影响采用比热容随温度变化的形式加以表征；(4)引入滞流点，以区分管道内部的自然对流区域和导热区域；
通过上述假设，停输工况可以简化为单纯的导热问题处理：
管流介质的导热方程为：ρC∂T∂r=1r∂∂r(λr∂T∂r)+1r∂∂θ(λr∂T∂θ);]]>
即在停输工况中，若管内介质中存在自然对流，导热系数λ应采公式2.12计算出的当量导热系数；若管内介质处于滞流状态，导热系数λ则可采用实际值：
λeff=-αy(Ty-Tw)(δTyδr)w;]]>即公式2.12；
所述管壁、防腐层导热方程及土壤导热方程仍沿用公式2.5和公式2.6。

5.  如权利要求4所述的原油管道预热投产热力过程的计算方法，其特征在于，
所述建立再启动安全评价的数学模型，具体包括如下步骤：
当管内介质为纯物质液体或停输时间较短时，再启动过程的水力和热力控制方程与正常输送相同；
当管流介质中存在含蜡原油，且停输时间较长，使得部分或全部原油表现出触变性时，则需采用式2.13替换原有动量方程：
∂V∂τ+V∂V∂z+1ρ∂p∂z+gsinα+4τwρD=0;]]>即公式2.13；
上式中，τ_w采用式2.14和式2.15所示的触变模型进行计算，所述触变模型可通过结构参数的变化来反映物料在某一状态下的结构强弱：
τ=τy0+λτy1+(K+λΔK)γ·n;]]>即公式2.14；
dλdt=a(1-λ)-bλγ·m;]]>即公式2.15；
其中，τ为剪切应力，Pa；τ_y0为结构充分裂解时的屈服应力，Pa；τ_y1为结构完全建立时的屈服应力，Pa；K为稠度系数， Pa·s；ΔK为触变性稠度系数，Pa·s；为剪切率，s^-1；n为流动特性指数；λ为结构参数；a、b、m为结构常数。

6.  如权利要求5所述的原油管道预热投产热力过程的计算方法，其特征在于，
采用不同的网格系统分别对所述正常输送工况下的物理模型、停输工况下的数学模型以及再启动安全评价的数学模型进行离散，应用有限容积法和有限差分法得到离散的控制方程，具体包括如下步骤：
对管道周围土壤热力影响区域采用非结构化四边形网格进行离散；
对钢管壁、防腐层采用极坐标网格离散；
在所述管内介质在停输工况模型和所述再启动安全评价模型的传热计算中，采用极坐标网格进行离散；
在正常输送工况下，只计算介质的平均温度，采用均分网格进行离散。

原油管道预热投产热力过程的计算方法
技术领域
本发明涉及石油远程输送技术领域，尤其涉及一种原油管道预热投产热力过程的计算方法。
背景技术
管道运输作为现代运输体系的重要组成部分，具有运输成本低、安全可靠性高以及环境污染小等独特优势，尤其适于原油、成品油及天然气等易燃易爆危险品的长距离运输。近年来，随着世界新兴经济体经济稳步增长和发达经济体经济复苏，世界主要大国对能源的需求日益提高，油气管道的建设步伐也因此加快。截至2008年底，世界原油管道干线总长度已超过40×10⁴km。我国也迎来了新一轮的管道建设高潮，预计到“十二五”末期，我国管道总里程将突破15×10⁴km。届时，长距离输送管道将承担我国70％的原油输送任务。
随着近年来我国原油对外依存度进一步提高，油源多样化将成为一种趋势，这就要求多种油品在同一条管道内输送。由于不同区块所产原油的品质可能相差较大，不同品质的原油掺混后输送可能对炼厂设备及产品产生不良影响。因此，这就要求长输管道具有多种油品顺序输送的能力，从而实现不同品质的原油分储分输。即对流动性较好的原油采用常温输送，而对部分高凝高粘原油实行加热输送。这就需要在从常温输送切换到加热输送或从加热输送流动性较好的油品切换到加热输送流动性较差的油品前，提高前一种油品 的出站温度，从而对管道沿线土壤进行预热，防止后一种油品进管后温降速率较大而增大凝管风险。这种类型的差温输送也可以视为广义上的热油管道预热投产问题。
原油管道预热投产工艺方案的关键在于运行参数的选取，特别是工艺参数的选取和预热方式的确定。通常认为投油后只需满足管道终点油温比原油凝点高3℃～5℃即可，并往往以总能耗最小化的原则设计预热方案，这并不科学也不符合工程实际。安全生产是重中之重，保证新建管道的安全投产或差温输送管道的顺利切换才是应该关注的首要问题。由于投产过程中事故或计划停输及抢修几乎难以避免，保证管道在最恶劣工况下停输后再启动成功才应作为管道预热投产方案设计的核心原则。同时，现有的大多数停输再启动研究都以管道稳定或准稳定运行作为停输的初始条件，而在预热投产过程中管道周围的土壤温度场始终处于非稳态变化中，因此这种初始边界条件下的停输及再启动问题也亟待解决。
发明内容
本发明的目的在于提供一种原油管道预热投产热力过程的计算方法，以解决上述问题。
为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：
一种原油管道预热投产热力过程的计算方法，包括如下步骤：
对原油管道预热投产过程进行合理简化，建立正常输送工况下的描述管内介质与管道周围土壤换热的物理模型；根据所述物理模型推导出控制方程，并确定计算区域和边界条件；
建立停输工况下的数学模型以及再启动安全评价的数学模型；
采用不同的网格系统分别对所述正常输送工况下的物理模型、停输工况下的数学模型以及再启动安全评价的数学模型进行离散，应用有限容积法和有限差分法得到离散的控制方程；
对所述离散的控制方程进行迭代求解并输出结果。
较佳地，所述管内介质包括预热介质、输送介质。
较佳地，所述对原油管道预热投产过程进行合理简化，建立正常输送工况下的描述管内介质与管道周围土壤换热的物理模型；根据所述物理模型推导出控制方程，并确定计算区域和边界条件，具体包括如下步骤：
为简化计算过程，作如下基本假设：
(1)正常输送工况中认为管内同一截面上介质温度、压力、流速和密度是均匀的，认为这些变量只是时间和管道轴向位置的函数；(2)将管道周围土壤视为均匀介质，认为其物理性质各向相同；(3)由于土壤沿管道轴向的温度梯度远小于沿管道径向的温度梯度，忽略相邻土壤截面之间的导热，将问题简化为二维非稳态导热；(4)不考虑预热介质与输送介质(即水与原油、低凝原油与高凝原油等)在交界面的掺混，认为是“活塞型”驱替；(5)认为管道竖直中心线左右宽10m、深10m的矩形区域为土壤热力影响区；
基于以上假设与简化，建立如下数学模型：
所述管内介质的连续性方程、动量方程和能量方程依次为：
∂∂τ(ρA)+∂∂z(ρVA)=0;]]>
∂V∂τ+V∂V∂z=-gsinα-1ρ∂p∂z-fDV22;]]>
∂∂τ[(ρA)(u+V22+gs)]+∂∂z[(ρVA)(h+V22+gs)]=-πDq;]]>
由以上三个方程得到管流介质与管壁的换热方程：
CpdTdτ-Tρβdpdτ-fV32D=-4qρD;]]>即公式2.5；
其中，τ为时间，s；z为距管道起点的距离，m；ρ为管内介质在截面处的平均密度，kg/m³；V为管流介质的平均速率，m/s；A为管道的截面积，m²；g为重力加速度，m/s²；α为管道轴向与水平方向的夹角；p为介质在截面处的平均压力，Pa；f为达西摩阻系数；D为管道有效流通截面的直径，m；u为管内介质比内能，J/kg；s为相邻单元间的高程差，m；h为管内单位质量介质的比焓，J/kg；q为管内介质与单位面积的管壁在单位时间内的热交换量，W/m²；C_P为管内介质的定压比热容，J/(kg·℃)；T为管内介质温度，℃；β为管内介质的膨胀系数，℃^-1；
确定管壁和防腐层的导热方程：
ρiCi∂Ti∂τ=1r∂∂r(λir∂Ti∂r)+1r2∂∂θ(λi∂Ti∂θ);]]>即公式2.6；
其中，预热新建管道时，i＝1,2，分别代表管壁和防腐层；预热在役管道(低凝原油改输高凝原油)时，i＝1,2,3，分别代表结蜡层、管壁和防腐层；两种情况中，ρ_i为第i层的密度，kg/m³；C_i为第i层的比热容，J/(kg·℃)；T_i为第i层的温度，℃；λ_i为第i层的导热系数，W/(m·℃)；r为径向位置，m；θ为环向弧度；
确定管道周围土壤的导热方程：
ρsCs∂Ts∂τ=∂∂x(λs∂Ts∂x)+∂∂y(λs∂Ts∂y);]]>
其中，ρ_s为土壤的密度，kg/m³；C_s为土壤的比热容，J/(kg·℃)；Ts为土壤的温度，℃；λ_s为土壤的导热系数，W/(m·℃)；x为距离管道中心竖直截面的横向距离，m；y为距离地表的纵向深度，m；
考虑计算区域的对称性，仅取管道的右半部分(10m×10m的矩形热力影响区)进行研究，则边界条件为：
当y＝0时，λsdTsdy=αa(Ta-Ts);]]>
当x＝0，且-(h₀-R)≤y≤0或y≤-(h₀+R)时，
当y＝-H时，T_s＝T_n；
当x＝L时，λsdTsdx=0;]]>
其中，h₀为管道中心埋深，m；R为包含防腐层后的管道半径，m；α_a为地表与大气的换热系数，W/(m²·℃)；T_a为气温，℃；T_n为土壤恒温层的温度，℃；H为管道热力影响区的纵向深度，m；L为管道热力影响区的横向宽度的一半，m。
确保管内介质、管壁、防腐层以及土壤的传热过程中，还应满足预热管道系统换热关联列表：
所述预热管道系统换热关联条件列表如下：

较佳地，所述建立停输工况下的数学模型，具体包括如下步骤：
做进行如下假设：(1)定义当量导热系数，将管内介质停输后的自然对流转化为导热问题处理；(2)若管道停输时，管内介质中含有含蜡原油，且在整个温降过程中有蜡晶析出，并形成凝油层，认为该凝油层以与管道同心的方式增长；(3)相变潜热对温降过程的影响采用比热容随温度变化的形式加以表征；(4)引入滞流点，以区分管道内部的自然对流区域和导热区域；
通过上述假设，停输工况可以简化为单纯的导热问题处理：
管流介质的导热方程为：ρC∂T∂r=1r∂∂r(λr∂T∂r)+1r∂∂θ(λr∂T∂θ);]]>
即在停输工况中，若管内介质中存在自然对流，导热系数λ应采公式2.12计算出的当量导热系数；若管内介质处于滞流状态，导热系数λ则可采用实际值：
λeff=-αy(Ty-Tw)(δTyδr)w;]]>即公式2.12；
所述管壁、防腐层导热方程及土壤导热方程仍沿用公式2.5和公式2.6。
较佳地，所述建立再启动安全评价的数学模型，具体包括如下步骤：
需要说明的是：再启动安全评价的数学模型
当管内介质为纯物质液体(如水)或停输时间较短时，再启动过程的水力和热力控制方程与正常输送相同；
当管流介质中存在含蜡原油，且停输时间较长，使得部分或全部原油表现出触变性时，则需采用式2.13替换原有动量方程：
∂V∂τ+V∂V∂z+1ρ∂p∂z+gsinα+4τwρD=0;]]>即公式2.13；
上式中，τ_w采用式2.14和式2.15所示的触变模型进行计算，所述触变模型可通过结构参数的变化来反映物料在某一状态下的结构强弱：
τ=τy0+λτy1+(K+λΔK)γ·n;]]>即公式2.14；
dλdt=a(1-λ)-bλγ·m;]]>即公式2.15；
其中，τ为剪切应力，Pa；τ_y0为结构充分裂解时的屈服应力，Pa；τ_y1为结构完全建立时的屈服应力，Pa；K为稠度系数，Pa·s；ΔK为触变性稠度系数，Pa·s；为剪切率，s^-1；n为流动特性指数；λ为结构参数；a、b、m为结构常数。
较佳地，采用不同的网格系统分别对所述正常输送工况下的物理模型、停输工况下的数学模型以及再启动安全评价的数学模型进行离散，应用有限容积法和有限差分法得到离散的控制方程，具体包括如下步骤：
对管道周围土壤热力影响区域采用非结构化四边形网格进行离散；
对钢管壁、防腐层采用极坐标网格离散；
在所述管内介质在停输工况模型和所述再启动安全评价模型的传热计算中，采用极坐标网格进行离散；
在正常输送工况下，只计算介质的平均温度，采用均分网格进行离散。
与现有技术相比，本发明实施例的优点在于：
本发明提供的一种原油管道预热投产热力过程的计算方法，对原油管道预热投产过程中涉及的热力特性变化、热力参数影响、预热方案比选、事故停输与再启动，以及整个过程的能耗等问题展开研究以期得到的部分成果可以应用到工程实际中。
附图说明
图1为本发明实施例一提供的原油管道预热投产热力过程的计算方法的基本流程示意图；
图2为本发明实施例一涉及的原油管道预热投产热力过程涉及变量关系示意图；
图3a为本发明实施例一涉及的管道计算区域的管道立体示意图；
图3b为本发明实施例一涉及的管道计算区域的管道断面示意图；
图4a为本发明实施例一涉及的土壤热力影响区域网格示意图；
图4b为本发明实施例一涉及的管道附近的组合网格示意图；
图5为本发明实施例一涉及的正常输送时管内介质网格划分示意图；
图6a为本发明实施例一涉及的非结构化四边形网格示意图；
图6b为本发明实施例一涉及的极坐标网格示意图。
具体实施方式
下面通过具体的实施例子并结合附图对本发明做进一步的详细描述。
实施例一
参见图1，本发明实施例一提供了一种原油管道预热投产热力过程的计算方法，包括如下步骤：
步骤S100、对原油管道预热投产过程进行合理简化，建立正常输送工况下的描述管内介质与管道周围土壤换热的物理模型；根据所述物理模型推导出控制方程，并确定计算区域和边界条件；
步骤S200、建立停输工况下的数学模型以及再启动安全评价的数学模型；
步骤S300、采用不同的网格系统分别对所述正常输送工况下的物理模型、停输工况下的数学模型以及再启动安全评价的数学模型进行离散，应用有限容积法和有限差分法得到离散的控制方程；
步骤S400、对所述离散的控制方程进行迭代求解并输出结果。
较佳地，所述管内介质包括预热介质、输送介质。
需要说明的是，埋地热油管道在预热投产过程中，管道及周围土壤温度场始终处于瞬变状态，期间任何事故或计划停输都会增大凝管风险。为使管道安全地转入正常生产运行，需要对预热过程中涉及的热力过程进行精确地描绘。与此同时，还探讨了原油管道预热投产过程中管内介质温度以及管外土壤温度场和蓄热量的变化规律，进而分析了土壤导热系数、地温、出站温度和管道输量对管内介质和管外土壤温度场热力特性的影响，并对不同预热方式的预热效果进行了比选研究。
综上所述，预热投产方案比选与评价三个方面：
(1)对原油管道预热投产过程进行合理简化，建立起描述管内介质(包含预热介质和输送介质)与管道周围土壤换热的物理模型；根据物理模型推导出控制方程，确定计算区域、边界条件；对土壤区域和管壁及防腐层等分别采用非结构化四边形网格和极坐标网格进行离散，同时应用有限容积法和有限差分法得到离散的控制方程；需要说明的是，得到离散控制方程的方法：径向的采用的是有限容积方法，轴向的采用的是有限差分方法。
(2)针对某条确定的管道，分析管道预热投产过程中管内介质温度的变化规律以及管外土壤温度场和蓄热量的变化规律；针对某种确定的投产方式，探讨土壤导热系数、投产地温、介质出站温度和管道输量对管内介质和管外土壤温度场热力特性的影响；
(3)采用多种评价标准对不同预热方式的预热效果进行比选；计算不同预热方式的能耗；对比不同预热方式下管道的最大安全停输时间。
通过上述原油管道预热投产热力过程的计算方法的数值模拟研究，主要可以得到以下结论：
(1)不同的管道预热方式中，管内介质向土壤的传热过程中共存在强制对流、自然对流及导热三种热量传递方式。正向预热、反向预热、正反向预热和反正向预热主要依靠强制对流，因此传热效果较好；而“闷管”过程兼有自然对流和导热两种方式，能量的利用效率较高；
(2)土壤导热系数是埋地热油管道投产热力过程的一个敏感变量，其数值的准确性对计算结果的影响较大，对于穿越河流或沼泽的管道，应单独设置穿越段的土壤导热系数；地温对管道预热过程的影响并不十分明显，但如果条件允许，也应选择地温较高的时段进行管道的预热投产；管道输量对预热效果的影响较大，预热过程中应优选并适度增大输量；出站温度不同所带来的预热效果差异会随着站间距的增大而被逐步削弱，为提高能量利用效率，应该合理设置出站温度；在加热炉功率一定、能耗相同的情况下：较长距离的管道宜采用低出站温度、大排量的方式预热；较短距离的管道宜采用高出站温度、小排量的方式预热；
(3)对单个站间的研究表明，正向预热、反向预热、正反向预热、反正向预热及“闷管”五种预热方式中，正向预热的预热效果最好，“闷管”的能量利用率最高，经济性最好；但对于多个热站间的管道，其预热方案的确定还需要统筹考虑上下游预热介质和输送介质的供需情况，并结合管道的实际情况进行分析与比选，确定该管道的最优预热投产方式；
(4)在管道预热投产过程中，由于管道沿线土壤温度场一直处于非稳态变化中，管道的进站温度并不能作为衡量管道运行状态的 判断依据，更不能作为编制预热方案的准则和依据，应以管道在最恶劣工况下停输并再启动成功作为管道预热投产方案设计的核心原则，并在此基础上兼顾预热方案的经济性。
需要说明的是，本发明实施例提供的原油管道预热投产热力过程的计算方法对原油管道预热投产过程中涉及的热力特性变化、热力参数影响、预热方案比选、事故停输与再启动，以及整个过程的能耗等问题展开研究，并开发软件，以期得到的部分成果可以应用到工程实际中。
从传热学的角度讲，正向预热在五种预热方式中，预热效果最好。为了验证该结果的普遍性，本文还对比了不同站间距、不同土壤导热系数、不同地温、不同介质出站温度及不同预热输量下五种预热方式的管道末点温度及管道沿线平均油温。结果证明，在五种预热方式中，正向预热的预热效果最好，其他四种预热方式的预热效果会随着参数的变化而略有差异。这是因为，不同预热方式在预热过程中，管内介质向管道周围土壤传热的主体位置不同，而正向预热向管道周围土壤传递的有效热量最多。
下面对本发明实施例提供的一种原油管道预热投产热力过程的计算方法具体技术内容做一下详细的说明：
首先，根据预热介质输送方式的不同，可以将原油管道的预热方式分为正向预热、反向预热、正反向预热、反正向预热及“闷管”五种不同的方式。其中，“闷管”是指首先以前四种预热方式中的某一种输送预热介质一定时间，然后全线停输，使预热介质中的热量以自然对流的形式传递到管道内壁的预热方式。
一个完整的预热投产过程由预热和介质置换两部分组成。除正常输送工况外，在预热和介质置换过程中，还可能出现计划停输(如“闷管”过程)或事故停输。停输结束后，还需对管道进行再启动，从而使管道逐渐恢复到正常输送状态。由于预热投产过程中管道和 土壤温度场始终处于瞬变状态，本文将以管道再启动的安全性作为衡量管道运行状态的标准。下面将详述原油管道预热投产过程中正常输送工况、停输工况和再启动安全评价中所用的热力模型及求解方法。
2.1数学描述
2.1.1研究对象
原油管道在预热投产过程中，随着预热介质不断向下游流动，沿线地温、管内介质物性和土壤物性都处于不断变化中，通过对管内介质流动与传热以及介质换热与土壤导热这一双耦合问题进行求解，才可以得到沿线管内介质温度以及土壤温度场变化的情况。在计划停输或事故停输工况下，管内介质会通过自然对流或导热继续与管道内壁换热，直至再启动过程开始。整个求解过程待求变量与已知变量的关系如图2所示。
2.1.2正常输送工况的数学模型
对于上述的双耦合问题，根据管内介质换热量与土壤导热量之间的关系建立介质流动与传热的数学模型。为简化计算过程，作如下基本假设：
(1)正常输送工况中认为管内同一截面上介质温度、压力、流速和密度是均匀的，认为这些变量只是时间和管道轴向位置的函数；
(2)将管道周围土壤视为均匀介质，认为其物理性质各向相同；
(3)由于土壤沿管道轴向的温度梯度远小于沿管道径向的温度梯度，忽略相邻土壤截面之间的导热，将问题简化为二维非稳态导热；
(4)不考虑预热介质与输送介质(水与原油、低凝原油与高凝原油等)在交界面的掺混，认为是“活塞型”驱替；
(5)认为管道竖直中心线左右宽10m、深10m的矩形区域为土壤热力影响区，如图3a以及图3b所示。
基于以上假设与简化，综合考虑管道横截面上介质、管壁、防腐层、土壤(管道热力影响区)和大气之间的相互影响，可得到如下数学模型。
管内介质的连续性方程、动量方程和能量方程：
∂∂τ(ρA)+∂∂z(ρVA)=0---(2.1)]]>
∂V∂τ+V∂V∂z=-gsinα-1ρ∂p∂z-fDV22---(2.2)]]>
∂∂τ[(ρA)(u+V22+gs)]+∂∂z[(ρVA)(h+V22+gs)]=-πDq---(2.3)]]>
由以上三个方程得到管流介质与管壁的换热方程：
CpdTdτ-Tρβdpdτ-fV32D=-4qρD---(2.4)]]>
其中，τ为时间，s；z为距管道起点的距离，m；ρ为管内介质在截面处的平均密度，kg/m³；V为管流介质的平均速率，m/s；A为管道的截面积，m²；g为重力加速度，m/s²；α为管道轴向与水平方向的夹角；p为介质在截面处的平均压力，Pa；f为达西摩阻系数；D为管道有效流通截面的直径，m；u为管内介质比内能，J/kg；s为相邻单元间的高程差，m；h为管内单位质量介质的比焓，J/kg；q为管内介质与单位面积的管壁在单位时间内的热交换量，W/m²；C_P为管内介质的定压比热容，J/(kg□℃)；T为管内介质温度，℃；β为管内介质的膨胀系数，℃^-1。
管壁和防腐层的导热方程：
ρiCi∂Ti∂τ=1r∂∂r(λir∂Ti∂r)+1r2∂∂θ(λi∂Ti∂θ)---(2.5)]]>
其中，预热新建管道时，i＝1,2，分别代表管壁和防腐层；预热在役管道(低凝原油改输高凝原油)时，i＝1,2,3，分别代表结蜡层、管壁和防腐层；两种情况中，ρ_i为第i层的密度，kg/m³；C_i为第i层的比热容，J/(kg·℃)；T_i为第i层的温度，℃；λ_i为第i层的导热系数，W/(m·℃)；r为径向位置，m；θ为环向弧度。
管道周围土壤的导热方程：
ρsCs∂Ts∂τ=∂∂x(λs∂Ts∂x)+∂∂y(λs∂Ts∂y)---(2.6)]]>
其中，ρ_s为土壤的密度，kg/m³；C_s为土壤的比热容，J/(kg·℃)；T_s为土壤的温度，℃；λ_s为土壤的导热系数，W/(m·℃)；x为距离管道中心竖直截面的横向距离，m；y为距离地表的纵向深度，m。
考虑计算区域的对称性，仅取管道的右半部分(10m×10m的矩形热力影响区)进行研究，则边界条件为：
当y＝0时，λsdTsdy=αa(Ta-Ts)---(2.7)]]>
当x＝0，且-(h₀-R)≤y≤0或y≤-(h₀+R)时，
当y＝-H时，T_s＝T_n           (2.9)
当x＝L时，λsdTsdx=0---(2.10)]]>其中，h₀为管道中心埋深，m；R为包含防腐层后的管道半径，m；α_a为地表与大气的换热系数，W/(m²·℃)；T_a为气温，℃；T_n为土壤恒温层的温度，℃；H为管道热力影响区的纵向深度，m；L为管道热力影响区的横向宽度的一半，m。
此外，管内介质、管壁、防腐层以及土壤的传热过程中，还应满足表2.1所示的相关关联条件。
表2.1预热管道系统换热关联条件

2.1.3停输工况的数学模型
预热投产过程中的原油管道，其管流介质可能同时包含含蜡原油和纯物质液体(如水)，使得管道的传热特性与单一介质的管道有所不同。因为含蜡原油的相变(析蜡)潜热在油温降至析蜡点后便逐渐放出，若截面温度低于析蜡点，则原油整体放出相变潜热；而水在凝固过程中只在凝固点温度以下放出相变潜热，即这种潜热是在相界面处放出的。
考虑到以上过程的复杂性，本文在研究中进行如下假设：(1)定义当量导热系数，将管内介质停输后的自然对流转化为导热问题处理；(2)若管道停输时，管内介质中含有含蜡原油，且在整个温降过程中有蜡晶析出，并形成凝油层，认为该凝油层以与管道同心的方式增长；(3)相变潜热对温降过程的影响采用比热容随温度变化的形式加以表征；(4)引入滞流点，以区分管道内部的自然对流 区域和导热区域。通过上述假设，停输工况可以简化为单纯的导热问题处理。
管流介质的导热方程为：
ρC∂T∂r=1r∂∂r(λr∂T∂r)+1r∂∂θ(λr∂T∂θ)---(2.11)]]>
在停输工况中，若管内介质中存在自然对流，导热系数λ应采用式2.12计算出的当量导热系数；若管内介质处于滞流状态，导热系数λ则可采用实际值。
λeff=-αy(Ty-Tw)(δTyδr)w---(2.12)]]>
管壁、防腐层导热方程及土壤导热方程仍沿用式2.5和式2.6。
2.1.4再启动安全评价的数学模型
当管内介质为纯物质液体(如水)或停输时间较短时，再启动过程的水力和热力控制方程与正常输送相同；但当管流介质中存在含蜡原油，且停输时间较长，使得部分或全部原油表现出触变性时，则需采用式2.13替换原有动量方程：
∂V∂τ+V∂V∂z+1ρ∂p∂z+gsinα+4τwρD=0---(2.13)]]>
上式中，τ_w采用式2.14和式2.15所示的Houska模型进行计算，该触变模型可通过结构参数的变化来反映物料在某一状态下的结构强弱。并认为，结构的建立与破坏在剪切过程中是并存的，结构的破坏通过屈服应力和稠度的等速率裂解加以体现。
τ=τy0+λτy1+(K+λΔK)γ·n---(2.14)]]>
dλdt=a(1-λ)-bλγ·m---(2.15)]]>
其中，τ为剪切应力，Pa；τ_y0为结构充分裂解时的屈服应力，Pa；τ_y1为结构完全建立时的屈服应力，Pa；K为稠度系数，Pa·s；ΔK为触变性稠度系数，Pa·s；为剪切率，s^-1；n为流动特性指数；λ为结构参数；a、b、m为结构常数。
2.2计算区域的离散
本文在计算中，采用不同的网格系统对不同研究对象进行离散。对管道周围土壤热力影响区域采用非结构化四边形网格进行离散，如图4a所示；对钢管壁、防腐层(若是低凝原油改输高凝原油的在役管道，还需考虑结蜡层)采用极坐标网格离散，如图4b所示。管内介质在停输工况和再启动安全评价的传热计算中，亦采用极坐标网格进行离散；而正常输送工况下，只计算介质的平均温度，采用如图5所示的均分网格。
2.3控制方程的离散及求解
(1)管流介质与管壁换热方程的离散
采用有限差分法对式2.4进行离散。沿管长方向将管道划分为若干段，如图5所示。在Δτ时间间隔内，方程的离散形式为：
Cp(Ti-Ti0Δτ+Ti0-Ti-10ΔzVi)-Tiρβo(pi-pi0Δτ+pi0-pi-10ΔzVi)-λVi32D=-4qiρD---(2.16)]]>
整理，得：
Ti=λVi32D-4qiρD-CpTi0-Ti-10ΔzVi+CpTi0ΔτCpΔτ-βoρ(pi-pi0Δτ+pi-pi-1ΔzVi)---(2.17)]]>
(2)钢管壁、防腐层导热方程的离散
钢管壁及防腐层(若是低凝原油改输高凝原油的在役管道，还需考虑结蜡层)在极坐标系下的结构化网格如图6(b)所示。采用有限容积法对导热方程进行离散，离散形式如式2.18所示，应用Gauss-Seidel迭代求解该方程。
a_PT_P＝a_ET_E+a_WT_W+a_NT_N+a_ST_S+b
aE=ΔrrE(δθ)E/λE,aW=ΔrrW(δθ)W/λW,aN=rNΔθ(δr)N/λN,aS=rSΔθ(δr)S/λS---(2.18)]]>
aP0=0.5(ρc)P(rN+rS)ΔrΔθΔτ,aP=aE+aW+aN+aS+aP0,b=aP0TP0]]>
(3)土壤导热方程的离散
对图4a、图4b所示的土壤热力影响区域，应用Gambit 2.2.30软件采用Pave法生成非结构化四边形网格，管道附近温度梯度较大的区域对网格进行局部加密。以图6(a)所示的网格单元为例，采用有限容积法对土壤导热方程进行离散求解。离散形式为：
ap0Tp0=Σj=14apjTpj+b]]>
ap0=Σj=14apj+AP0Δτapj=λsρscsdj·Aj|dj|2(j=1,2,3,4)---(2.19)]]>
b=Tp00AP0Δτ+λsρscsΣj=14(ωP0(▿T)P0+ωPj(▿T)Pj)(1-dj|dj|dj|dj|)]]>
其中，为P₀单元的控制容积；A_j为控制容积界面在j方向的面积矢量，其正方向与外法线单位矢量一致；T_P为P节点的温度；为P₀节点的温度梯度；d_j为从P₀到P_j的有向线段；和为插值因子。
以上离散方程主对角占优，可采用Gauss-Seidel迭代、共轭梯度法等方法进行求解。当得到与网格无关解时，即可认为节点处的温度可以反映土壤温度分布。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。