欠采样叶端定时振动信号重构方法及其装置技术领域
本发明涉及叶片振动信号在线监测技术领域，具体的涉及一种欠采样叶端定时振动信号
重构方法及其装置。
背景技术
高周疲劳是燃气轮机、航空发动机等旋转机械高速叶片的常见故障，它常常在设备运行
过程中出现，并导致叶片出现裂纹、断裂，甚至会导致灾难性事故的发生。叶片振动是高周
疲劳的直接诱因。特别是振动频率达到转速周期整数倍的同步振动时，其引发的同步共振能
持续增大叶片的振动幅度和所承受的应力,对叶片造成巨大的不可逆伤害。为此，对旋转叶片
产生的振动进行在线监测，能有效避免出现对叶片具有潜在危害的应力分布，对于保证旋转
机械的安全稳定运行具有重要意义。
自20世纪60年代以来，非接触式叶端定时测量方法已经广泛应用于叶片振动的在线监
测中。相比传统应变片接触测量法，该方法具有结构简单，安装方便，灵敏度高，能同时测
量所有叶片的振动情况等突出的优点。非接触式叶端定时测量法通过沿圆周方向安装在机匣
上的一组叶尖定时传感器记录叶片通过传感器的时间。当叶片没有发生振动时，其到达传感
器的基准时间只与转速、叶片半径以及传感器安装夹角相关；而当叶片发生振动时，其到达
传感器的实际时间会超前或滞后于这个基准时间，产生一个时间差。对该时间差信号序列进
行处理就可以得到旋转叶片叶端的振动位移序列，从而可以估计出叶片的各项振动特性。
采用叶端定时测量方法进行振动监测，欠采样是必须解决的重要技术问题。由于叶端定
时测量采样频率取决于转速和传感器数目，受限于实际工况中的传感器安装代价和空间等因
素，叶端定时传感器数目一般较少，使得其采样频率一般远低于高速叶片的固有频率。因此，
该采样过程并不满足奈奎斯特采样定理，使得所获得的采样信号存在混淆，不能真实反映叶
片的振动行为，必须对信号进行重构以获取精确的叶片振动特征。
当前，对叶端定时信号重构算法的研究，主要集中于采用均匀采样的方法对异步振动信
号进行重构，如CN201310460647.8中公开了一种高速叶片欠采样叶端振动信号的无混叠重构
方法，该方法通过将叶片振动信号看成是带通信号，基于香农采样定理对所得信号进行均匀
重构。然而，在设备运行过程中，叶片同步振动具有更大的破坏性，而均匀采样不利于监测
叶片的同步振动。当叶片同步振动发生时，多个均匀安装于机匣内的传感器进行采样时，存
在一种采样可能：多个传感器均采集到多个周期上叶片振动波形上的同一个位移点，造成采
样数据冗余，数据分析难度急剧增大。
发明内容
本发明的目的在于提供一种欠采样叶端定时振动信号重构方法及其装置，该发明解决了
现有技术中仅存在针对均匀采样所得叶片振动信号，进行信号重构的方法的技术问题。
本发明提供一种欠采样叶端定时振动信号重构方法，包括以下步骤：步骤S100：获取叶
片的振动特性参数和振动位移，在叶片旋转N圈后，采集振动位移的叶端定时信号时间序列；
步骤S200：构建叶端定时振动信号非均匀采样模型，模型中包含多路均匀采样叶端定时信号
之和以及叶片振动信号r(t)，据此采用模型进行采样后得到均匀采样叶端定时信号；步骤
S300：对每路均匀采样叶端定时信号构建插值函数Si(t)，得到叶端定时振动信号在频域中的
重构公式，对其进行傅里叶逆变换得到叶端定时振动信号的时域重构公式，据时域重构对叶
端定时信号时间序列进行重构；叶片的转动频率恒定；振动位移由安装于机匣内的第一叶端
定时传感器和第二叶端定时传感器获取。
进一步地，叶片的振动特性参数包括叶片的固有频率估计值振动带宽B和振型；还
包括步骤S110：确定叶片的频带，频带为信号频带[f0-B0/2,f0+B0/2]，其中：f0为中心
频率，B0为带宽；叶端定时振动信号属于频带，
进一步地，叶端定时振动信号欠采样模型为公式(2)：
x ( t ) = r ( t ) Σ i = 1 I - 1 Σ n = 0 N - 1 δ ( t - n f r - α i 2 πf r ) - - - ( 2 ) ]]>
其中r(t)为真实的叶片振动信号，x(t)为叶端位移采样数据，δ为狄利克雷函数。
进一步地，叶端定时振动信号在频域中的重构公式为公式(3)：
r 1 ( t ) = Σ n = - ∞ ∞ r ( n B 0 ) S ( t - n B 0 ) + r ( n B 0 + α 2 πB 0 ) S ( - t + n B 0 + α 2 πB 0 ) - - - ( 3 ) ]]>
其中r1(t)为重构后的叶片振动信号，S(·)为插值函数，表达式为公式(4)：
S ( t ) = c o s ( 2 π ( mB 0 - f L ) t - m α / 2 ) - c o s ( 2 πf L t - m α / 2 ) 2 πB 0 t S i n ( m α / 2 ) + cos ( 2 π ( B 0 + f L ) t - ( m + 1 ) α / 2 ) - cos ( 2 π ( mB 0 - f L ) t - ( m + 1 ) m α / 2 ) 2 πB 0 t S i n ( ( m + 1 ) m α / 2 ) - - - ( 4 ) ]]>
其中fL＝f0-B0/2，
进一步地，叶片的振动位移根据公式(1)得到：
x ( t 1 , n k ) = R [ - θ k + 2 π n - 2 πf r t 1 , n k ] x ( t 2 , n k ) = R [ ( α - θ k ) + 2 π n - 2 πf r t 2 , n k ] - - - ( 1 ) ; ]]>
其中：表示第n个转速周期内，第k个叶片通过第一叶端定时传感器时获取
的振动位移和第n个转速周期内，第k个叶片通过第二叶端定时传感器的振动位移，表
示第n个转速周期内，第k个叶片通过第一叶端定时传感器的实际到达时间和第二叶端定时传
感器时的实际到达时间，θk表示第k个叶片位置，R表示叶片叶端到旋转中心轴的距离，第
一个传感器安装角记为0，α为第二叶端定时传感器安装角。
本发明的另一方面还提供了一种如前述的欠采样叶端定时振动信号重构方法用装置，包
括：
信号获取模块：用于获取叶片的振动特性参数和振动位移，在叶片旋转N圈后，采集振
动位移的叶端定时信号时间序列；构建采样模块：用于构建叶端定时振动信号非均匀采样模
型，模型中包含多路均匀采样叶端定时信号之和以及叶片振动信号r(t)，据此采用模型进行采
样后得到均匀采样叶端定时信号；重构模块：用于对每路均匀采样叶端定时信号构建插值函
数Si(t)，得到叶端定时振动信号在频域中的重构公式，对其进行傅里叶逆变换得到叶端定时
振动信号的时域重构公式，据时域重构对叶端定时信号时间序列进行重构；叶片的转动频率
恒定；振动位移由安装于机匣内的第一叶端定时传感器和第二叶端定时传感器获取。
进一步地，信号获取模块还包括频带确定模块，用于确定叶片的频带，频带为信号频带
[f0-B0/2,f0+B0/2]，其中：f0为中心频率，B0为带宽；叶端定时振动信号属于频带，
f 0 = f ‾ N . ]]>
发明的技术效果：
1本发明提供的欠采样叶端定时振动信号重构方法能实现对欠采样获得的叶片振动信号
进行重构，避免了数据冗余的产生，提高叶片振动分析与故障监控的准确性。
2、本发明提供的方法计算过程简单、易于实现，仅需使用2个叶端定时振动传感器即可
实现对叶片振动数据的采集和重构，节约安装成本和空间。而且该方法计算过程简单、易于
实现。
3、本发明提供的方法重构信号无偏差、无混叠。
4、本发明提供的方法可针对均匀或者非均匀的叶端采样进行信号重构。
5、本发明提供的方法提供真实、可靠的高速叶片振动特性。
6、本发明提供的欠采样叶端定时振动信号重构装置计算过程简单、易于实现且重构信号
无偏差、无混叠。
附图说明
图1是本发明提供欠采样叶端定时振动信号重构方法优选实施例的流程示意图；
图2是本发明提供欠采样叶端定时振动信号重构方法用装置的结构示意图；
图3是本发明提供的欠采样叶端定时振动信号重构方法优选实施例中所用叶端定时信号
采集装置结构示意图；
图4是本发明提供的欠采样叶端定时振动信号重构方法的优选实施例中光纤传感器输出
的四路高速脉冲信号示意图；
图5是本发明提供的欠采样叶端定时振动信号重构方法的优选实施例的方法重构叶片振
动信号得到的叶片振动频率谱示意图。
图例说明：
110、第一光纤叶端定时传感器；120、第二光纤叶端定时传感器；130、第三光纤叶端定
时传感器；210、转速同步传感器；310、叶盘；410、高速脉冲采集器；510、采集卡；610、
计算机。
具体实施方式
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及
其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
本发明提供的方法尤其适用于处理高速叶片的振动信号的重构。
参见图1，欠采样叶端定时振动信号重构方法，包括以下步骤：
步骤S100：获取叶片的振动特性参数和振动位移，在叶片旋转N圈后，采集振动位移的
叶端定时信号时间序列；
步骤S200：构建叶端定时振动信号非均匀采样模型，模型中包含多路均匀采样叶端定时
信号之和以及叶片振动信号r(t)，据此采用模型进行采样后得到均匀采样叶端定时信号；
步骤S300：对每路均匀采样叶端定时信号构建插值函数Si(t)，得到叶端定时振动信号在
频域中的重构公式，对其进行傅里叶逆变换得到叶端定时振动信号的时域重构公式，据时域
重构对叶端定时信号时间序列进行重构；叶片的转动频率恒定。振动位移由安装于机匣内的
第一叶端定时传感器和第二叶端定时传感器获取。
参见图1，本发明提供的方法通过采样模型将非均匀采样的叶端振动信号r(t)转化为均匀
采样信号，对均匀采用信号进行插值重构后，得到能对非均匀采样叶端振动信号进行重构的
重构公式，采用该重构方法，能避免非均匀采样时，重复信号对所得结果的混叠，提高所得
重构信号的准确性。仅需通过2个叶端定时传感器即可在保证采集准确性的情况下，实现对
振动信号的采集。
具体的包括以下步骤：
步骤(1)叶端定时测量系统，包括两个沿圆周方向安装在发动机外壳机匣上的叶端定时传
感器、一个转速同步参考传感器、高速脉冲调节采集设备和计算机。本发明叶端定时传感器
包括但不限于光纤式或者电容式叶端定时传感器。
步骤(1)采样数据包括均匀采样数据和非均匀采样数据。非均匀采样表示测量系统的叶端
定时传感器沿圆周方向非等间隔安装在发动机外壳机匣上，使得叶端位移数据的连续采样间
隔非均匀。均匀采样表示测量系统的叶端定时传感器沿圆周方向等间隔安装在发动机外壳机
匣上，使得叶端位移数据的连续采样间隔均匀。需要强调的是本发明方法同时适用于这两种
采样叶端定时信号的重构。
步骤(1)叶端位移采样数据与叶片经过叶端定时传感器到达时间相关，包含下列子步骤：
步骤(1-1)确定叶片到达叶端传感器时间。叶盘上的每个叶片通过每个叶端定时传感器
以及同步参考传感器时均会产生一个脉冲，以同步传感器输出信号为基准，可以计算得到每
个叶片通过每个叶端定时传感器的时间。
步骤(1-2)计算叶端位移数据。叶端定时传感器的数目为2，第一个传感器安装角记为0，
第二个传感器安装角记为α。记叶片数目为K，叶片转动频率为fr，则旋转一周每个叶片会
产生2个实际到达时间，根据这些实际到达时间可以得到第n个周期内该叶片叶端的2个振动
位移，其表达式为
x ( t 1 , n k ) = R [ - θ k + 2 π n - 2 πf r t 1 , n k ] x ( t 2 , n k ) = R [ ( α - θ k ) + 2 π n - 2 πf r t 2 , n k ] - - - ( 1 ) ]]>
其中,分别表示第n个转速周期内，第k个叶片通过第1，2个传感器的
振动位移，分别表示第n个转速周期内，第k个叶片通过第1，2个传感器的实际到达
时间，θk表示第k个叶片位置，R表示叶片叶端到旋转中心轴的距离；进一步，旋转N圈后
就可以采集得到每个叶片叶端振动位移序列，其长度为N×2，该序列就是要重构的欠采样叶
端定时信号。假定叶片转动频率恒定，则单个传感器采样频率fs等于fr；
步骤(2)高速叶片的振动特性为叶片固有频率fN,振动带宽B及其振型。
步骤(2)频带取中心频率f0、带宽B0的信号频带[f0-B0/2,f0+B0/2]，且保证真实振动
信号位于该频带内，即满足叶片固有频率估
计值可以通过动力学模型、有限元模型或者模态实验测试三种方式之一进行，中心频率
采用双传感器的叶端定时信号重构方法一般选取B0＝fr。
步骤(3)基于双传感器的叶端定时信号插值重构方法包括以下步骤：
步骤(3-1)，以任意叶片为例，构建双传感器叶端定时振动信号欠采样模型为公式(2)：
x ( t ) = r ( t ) Σ i = 1 I - 1 Σ n = 0 N - 1 δ ( t - n f r - α i 2 πf r ) - - - ( 2 ) ]]>
其中r(t)为真实的叶片振动信号，x(t)为叶端位移采样数据，δ为狄利克雷函数。此处
的真实的叶片振动信号由一个连续的函数表述。
步骤(3-2)基于周期非均匀采样定理为每路传感器构建叶端定时采样重构插值函数。欠
采样会周期复制原始信号，形成复制信号谱。重构的关键是利用插值函数去除覆盖在原始信
号谱上的复制信号谱。对于双传感器，选取频带带宽等于转动频率，即B0＝fr，重构公式为：
r 1 ( t ) = Σ n = - ∞ ∞ r ( n B 0 ) S ( t - n B 0 ) + r ( n B 0 + α 2 πB 0 ) S ( - t + n B 0 + α 2 πB 0 ) - - - ( 3 ) ]]>
其中r1(t)为重构后叶片振动信号，S(·)为插值函数，表达式为：
S ( t ) = c o s ( 2 π ( mB 0 - f L ) t - m α / 2 ) - c o s ( 2 πf L t - m α / 2 ) 2 πB 0 t S i n ( m α / 2 ) + cos ( 2 π ( B 0 + f L ) t - ( m + 1 ) α / 2 ) - cos ( 2 π ( mB 0 - f L ) t - ( m + 1 ) m α / 2 ) 2 πB 0 t S i n ( ( m + 1 ) m α / 2 ) - - - ( 4 ) ]]>
其中fL＝f0-B0/2为频带下边界，表示覆盖在原始信号上的复制信号谱的
索引。综合式(3)、(4)可以推导得出r(t)的功率谱近似于r1(t)的功率谱近，从而该插值函
数S(t)能去除覆盖原始信号的复制信号谱。特别当α＝π时，叶端定时采样为均匀采样，公式
(3)与基于香农定理的叶端定时信号重构方法等价。
参见图2，本发明另一方面提供了一种上述方法用的装置，该装置包括信号获取模块：用
于获取叶片的振动特性参数和振动位移，在叶片旋转N圈后，采集振动位移的叶端定时信号
时间序列；
构建采样模块：用于构建叶端定时振动信号非均匀采样模型，模型中包含多路均匀采样
叶端定时信号之和以及叶片振动信号r(t)，据此采用模型进行采样后得到均匀采样叶端定时信
号；
重构模块：用于对每路均匀采样叶端定时信号构建插值函数Si(t)，得到叶端定时振动信
号在频域中的重构公式，对其进行傅里叶逆变换得到叶端定时振动信号的时域重构公式，据
时域重构对叶端定时信号时间序列进行重构；叶片的转动频率恒定。通过该装置，可以实现
对所获得的叶片振动信号进行重构，同时通过重构消除非均匀采样导致的复制信号，从而提
高信号的准确性。
优选的，信号获取模块还包括频带确定模块，用于确定叶片的频带，频带为信号频带
[f0-B0/2,f0+B0/2]，其中：f0为中心频率，B0为带宽；叶端定时振动信号属于频带，
通过对所获得的叶片振动信号的频带进行限定，能减少采样的振动信号的混淆等问
题的出现。
具体实施例：
下面结合具体实施例阐述本发明一种高速叶片欠采样叶端定时信号的重构方法。取
B0＝fr时，此时至少需要采用两个传感器才能进行非均匀采样信号重构，这里取I＝2。I代
表叶端定时传感器的数量，如果使用多个叶端定时传感器进行采样，则采用其他数值。本发
明中仅保护使用了2个叶端定时传感器的情况。
(1)利用叶端定时测振系统获取非均匀的叶端位移采样数据。
参见图3，为本实施例中的叶端定时信号采集装置。该装置设置于叶盘310的机匣(图中
未示出)上。叶盘310上以叶盘310圆心为中心，等分16份，并设置16个叶片标号1～16。
光纤叶端定时传感器的监测头正对叶盘310的周缘设置。转速同步传感器210设置于叶盘310
上，检测头正对叶片根部设置。以检测叶盘310转动过程中的各项参数。光纤叶端定时传感
器包括间隔设置的第一光纤叶端定时传感器110、第二光纤叶端定时传感器120和第三光纤叶
端定时传感器130。第一光纤叶端定时传感器110、第二光纤叶端定时传感器120和第三光纤
叶端定时传感器130均匀间隔地嵌入在环形支架710中，其中任意2个传感器振动位移采样
都构成非均匀采样。转速同步传感器210和第一光纤叶端定时传感器110、第二光纤叶端定时
传感器120和第三光纤叶端定时传感器130，分别向高速脉冲采集电路410传输采集到的各项
信号。高速脉冲采集电路410与采集卡510信号电连接，采集卡510与计算机61信号电连接。
叶盘310的结构参数列于表1中。叶盘310的转速为5000转/分钟，叶盘310在旋转工作
时利用公式(1)可以得到每个叶片的欠采样叶端定时信号，光纤叶端定时传感器和转速同步传
感器210的叶端定时采样频率为fr＝83.3Hz。
表1叶盘结构参数表
参数
结构参数
叶盘结构材料
45号钢
叶片数目
16
叶片长度
45mm
叶片宽度
20mm
叶片厚度
2mm
叶端到旋转中心的距离
95mm
(2)确定高速叶片振动特性的频带范围
本实施例中，采用有限元建模和仿真方法，得到每个叶片一阶固有频率的估计值大约
为827.5Hz，故中心频率取为f0＝827Hz；进一步，选择B0＝fr＝83.3Hz。于是，待重构信
号的信号频带为[743.7,910.3]Hz。
(3)基于周期非均匀采样定理实现叶片振动信号的插值重构
本实施例中以第一光纤叶端定时传感器110和第二光纤叶端定时传感器120进行采样插值
重构，采集到的欠采样叶端定时数据为此时根据公式(3)
r 1 ( t ) = Σ N = - ∞ ∞ r ( n B 0 ) S ( t - n B 0 ) + r ( n B 0 + α 2 πB 0 ) S ( - t + n B 0 + α 2 πB 0 ) - - - ( 3 ) ]]>
对所得数据进行重构，得到重构后的叶片振动信号。
基于周期非均匀采样定理，首先对每路传感器记录的均匀采样信号创建插值函数。因为
B0＝fr＝83.3Hz，每路均匀采样信号原信号区间划分成2个子带，每个子带建立插值函数方
程组，求解插值函数S(·)；第一光纤叶端定时传感器110和第二光纤叶端定时传感器120采
集的欠采样叶端定时信号分别对应时间序列和从而根据公式(5)就可以
对欠采样得到的原始叶端定时信号进行重构。
本发明提供方法的效果进一步通过以下实验加以证明。
为了将本发明方法与已有均匀欠采样叶端定时信号重构方法进行对比，采用如图3所示
的实验测试装置，第一光纤叶端定时传感器110、第二光纤叶端定时传感器120和第三光纤叶
端定时传感器130和转速同步传感器210采集得到的信号脉冲，传输至高速脉冲采集器410
中，得到如图4所示的四路高速脉冲信号。
以编号为1的叶片为对象，利用第一光纤叶端定时传感器110和第二光纤叶端定时传感器
120输出的信号根据公式(1)，计算得到欠采样的叶端定时信号，并利用本发明方法进行欠采
样叶端定时信号的重构，得到的频谱如图5中实线所示信号重构结果。
然后利用第一光纤叶端定时传感器110、第二光纤叶端定时传感器120和第三光纤叶端定
时传感器130的输出信号，可以得到均匀欠采样的叶端定时信号，并利用已有均匀欠采样叶
端定时信号重构方法(如CN201310460647.8中公开的方法)对其进行信号重构，得到的频谱
如图5中虚线所示。比较图5中的实线和虚线可以看出两者都能清楚分辨出叶片的振动固有
频率为833.5Hz，从而说明了本发明方法的可行性和有效性。
本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例，有可能对其进行若干改
变和修改，而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。尽管己经在附图和说明书中详细
图示和描述了本发明，但这样的说明和描述仅是说明或示意性的，而非限制性的。本发明并
不限于所公开的实施例。
通过对附图，说明书和权利要求书的研究，在实施本发明时本领域技术人员可以理解和
实现所公开的实施例的变形。在权利要求书中，术语“包括”不排除其他步骤或元素，而不
定冠词“一个”或“一种”不排除多个。在彼此不同的从属权利要求中引用的某些措施的事
实不意味着这些措施的组合不能被有利地使用。权利要求书中的任何参考标记不构成对本发
明的范围的限制。