一种带阻滤波器的诊断方法.pdf

本发明公开了一种带阻滤波器的诊断方法，首先导出带阻滤波器的响应结果，对带阻滤波器建模，算出带阻滤波器的传输函数和反射函数的分子多项式，并导出其共有的分母多项式；然后根据实际情况对带阻滤波器的传输函数和反射函数的多项式进行修正；其次从网络特征函数导出短路导纳矩阵，部分分式展开并与等效电路导纳矩阵对比，提取出初始耦合矩阵；接着根据待诊断滤波器的拓扑结构作相应的矩阵变化，得到诊断耦合矩阵；最后将诊断所得到的耦合矩阵与设计目标耦合矩阵对比，诊断出导致带阻滤波器不理想的耦合系数。本发明可以实现带阻滤波器耦合矩阵的诊断，对带阻滤波器进行有效调节。

1.  一种带阻滤波器的诊断方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤S1)，导出待诊断带阻滤波器实测数据,包括传输数据、反射数据的幅度和相位；
步骤S2)，建立带阻滤波器反射函数与传输函数的表达式模型，利用步骤S1)中的导出的实测数据算出带阻滤波器的传输函数分子多项式以及反射函数分子多项式，并导出传输函数与反射函数共有的分母多项式；
步骤S3)，对带阻滤波器的传输函数分子多项式和反射函数分母多项式进行修正，得到修正后的带阻滤波器的传输函数分子多项式、反射函数分子多项式以及传输函数与反射函数共有的分母多项式；
步骤S4)，从网络特征函数导出短路导纳矩阵，将其部分分式展开并与等效电路导纳矩阵对比，提取出初始耦合矩阵；
步骤S5)，根据待诊断带阻滤波器的拓扑结构对初始耦合矩阵做相应的矩阵变化，得到该带阻滤波器的诊断耦合矩阵，然后与设计目标的耦合矩阵作对比，确定该带阻滤波器耦合元素是否与目标耦合矩阵元素一致，诊断出导致带阻滤波器不理想的耦合系数。

2.  根据权利要求1所述的带阻滤波器的诊断方法，其特征在于，所述步骤S2)中带阻滤波器反射函数与传输函数的表达式模型分别为：


其中，S₁₁表示反射函数，S₂₁表示传输函数，F(s)表示反射函数分子多项式，P(s)表示传输函数分子多项式，E(s)表示传输函数与反射函数共有的分母多项式；
n表示带阻滤波器的阶数，np表示阻带外极点，多项式E(s)和P(s)的阶数应该和带阻滤波器的阶数相同，而F(s)的阶数等于阻带外极点的数目，a⁽¹⁾表示P(s)的系数，a⁽²⁾表示F(s)的系数，b表示E(s)的系数，s是复数频率变量，k为多项中各项的次方数。

3.  根据权利要求2所述的带阻滤波器的诊断方法，其特征在于，所述步骤S2)中算出带阻滤波器的传输函数分子多项式以及反射函数分子多项式、并导出传输函数与反射函数共 有的分母多项式的详细步骤如下：
步骤S2.1)，将式(1)与式(2)相除，根据两表达式分母多项式相同,得到：

步骤S2.2)，将式(3)转化为矩阵形式得到超定方程：

式中，
a⁽¹⁾＝[a₀⁽¹⁾,a₁⁽¹⁾,…,a_n-1⁽¹⁾,a_n⁽¹⁾]^T
a⁽²⁾＝[a₀⁽²⁾,a₁⁽²⁾,…,a_np-1⁽²⁾,a_np⁽²⁾]^T，
S₂₁＝diag{S₂₁(s_i)}_{i＝1,2,…,N}
S₁₁＝diag{S₁₁(s_i)}_i＝1,2…N，
diag{S₂₁(s_i)}_{i＝1,2,…,N}和diag{S₁₁(s_i)}_i＝1,2…N是从所述步骤S1)中待诊断带阻滤波器实测数据内提取出的N个频点构成的矩阵，V为范德蒙矩阵，范德蒙矩阵和a_k⁽¹⁾，a_k⁽²⁾相对应，此处的范德蒙矩阵元素为v_ik＝(jω_i)^k-1,k＝1,…m+1；m为N频点中在阻带内的频点数，所得多项式系数按升幂排列；
步骤S2.3)，采用奇异分解法解所述步骤S2.2)中的超定方程：

其中，U和V是酋矩阵，Σ矩阵的对角线元素为的奇异值，得到系数矩阵为
步骤S2.4)，算出未修正的传输函数分子多项式和反射函数分子多项式的系数，分别用P′(s)和F′(s)表示：


步骤S2.5)，根据下式导出传输函数与反射函数共有的分母多项式E(s)：
E(s)E^*(-s)＝F′(s)F′^*(-s)+P′(s)P′^*(-s)
其中，s_i为上述实部小于零的根,“*”表示求共轭，进而求得多项式系数b_k，用其表示多项式E(s)为：
。

4.  根据权利要求3所述的带阻滤波器的诊断，其特征在于，步骤S3)中所述修正后的带阻滤波器的传输函数分子多项式、反射函数分子多项式分别采用以下公式：
P(s)＝P′(s)·j
F(s)＝F′(s)/j
其中P(s)，F(s)分别表示修正后的传输函数和反射函数分子多项式，P′(s)F′(s)分别表示未修正的传输函数分子多项式，j是虚部为1的纯虚数。

一种带阻滤波器的诊断方法
技术领域
本发明涉及通信技术领域的带阻滤波器的诊断方法，具体对带阻滤波器建立模型，代入带阻滤波器响应结果实现带阻滤波器的诊断，可诊断出带阻滤波器的耦合矩阵，与综合设计的矩阵作比较，实现带阻滤波器的优化。
背景技术
随着现代通信技术的发展，无线频谱资源越发拥挤，这对无线通信系统中的滤波器有了更高的要求，除了要使所需信号低损耗通过外，更要有效的滤除器件杂散波以及带通滤波器中的寄生通带等，这就需要带阻滤波器来实现。然而传统的利用1/4波长短接线来设计带阻滤波器体积较大不满足系统空间要求，带阻滤波综合设计方法虽然更加直接，灵活，但是优化过程时间较长，调节起来比较复杂，因此需要诊断带阻滤波器，为优化提供方向，缩短优化周期。
现代的滤波器诊断多为带通滤波器的诊断，应用较广且更加方便有效的是柯西法实现带通滤波器的诊断，例如文献(A.García-Lampérez,S.Llorente-Romano,M.Salazar-Palma,and T.K.Sarkar,“Efficient electromagnetic optimization of microwave filters and multiplexers using rational models,”IEEE Trans.Microw.Theory Tech.,vol.52,pp.508–521,Feb.2004)就是利用柯西法提取曲线的多项式系数。接着文献(G.Macchiarella and D.Traina,“A formulation of the Cauchy method suitable for the synthesis of lossless circuit models of microwave filters from lossy measurements,”IEEE Microw.Wireless Compon.Lett.,vol.16,no.5,pp.243–245,May2006.)是用改进的柯西方法提取出带通滤波器电路中的传输和反射多项式系数。但是到目前为止尚未看到带阻滤波器的诊断。因此，为了实现带阻滤波器的综合设计，调试更加方便，准确，需要实现带阻滤波器的诊断。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对带阻滤波器综合设计过程中优化无方向性、过程复杂、周期长等现实问题，提出了一种带阻滤波器的诊断方法。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
一种带阻滤波器的诊断方法，包括如下步骤：
步骤S1)，导出待诊断带阻滤波器实测数据,包括传输数据、反射数据的幅度和相位；
步骤S2)，建立带阻滤波器反射函数与传输函数的表达式模型，利用步骤S1)中的导出 的实测数据算出带阻滤波器的传输函数分子多项式以及反射函数分子多项式，并导出传输函数与反射函数共有的分母多项式；
步骤S3)，对带阻滤波器的传输函数分子多项式和反射函数分母多项式进行修正，得到修正后的带阻滤波器的传输函数分子多项式、反射函数分子多项式以及传输函数与反射函数共有的分母多项式；
步骤S4)，从网络特征函数导出短路导纳矩阵，将其部分分式展开并与等效电路导纳矩阵对比，提取出初始耦合矩阵；
步骤S5)，根据待诊断带阻滤波器的拓扑结构对初始耦合矩阵做相应的矩阵变化，得到该带阻滤波器的诊断耦合矩阵，然后与设计目标的耦合矩阵作对比，确定该带阻滤波器耦合元素是否与目标耦合矩阵元素一致，诊断出导致带阻滤波器不理想的耦合系数。
作为本发明一种带阻滤波器的诊断方法进一步的优化方案，所述步骤S2)中带阻滤波器反射函数与传输函数的表达式模型分别为：
S11=F(s)E(s)=Σk=0npa(2)kskΣk=0nbksk---(1)]]>
S21=P(s)E(s)=Σk=0na(1)kskΣk=0nbksk---(2)]]>
其中，S₁₁表示反射函数，S₂₁表示传输函数，F(s)表示反射函数分子多项式，P(s)表示传输函数分子多项式，E(s)表示传输函数与反射函数共有的分母多项式；
n表示带阻滤波器的阶数，np表示阻带外极点，多项式E(s)和P(s)的阶数应该和带阻滤波器的阶数相同，而F(s)的阶数等于阻带外极点的数目，a⁽¹⁾表示P(s)的系数，a⁽²⁾表示F(s)的系数，b表示E(s)的系数，s是复数频率变量，k为多项中各项的次方数。
作为本发明一种带阻滤波器的诊断方法进一步的优化方案，所述步骤S2)中算出带阻滤波器的传输函数分子多项式以及反射函数分子多项式、并导出传输函数与反射函数共有的分母多项式的详细步骤如下：
步骤S2.1)，将式(1)与式(2)相除，根据两表达式分母多项式相同,得到：
S11Σk=0nak(1)sk-S21Σk=0npak(2)sk=0---(3);]]>
步骤S2.2)，将式(3)转化为矩阵形式得到超定方程：
[S11Vn-S21Vnp]a(1)a(2)=0---(4)]]>
式中，
a⁽¹⁾＝[a₀⁽¹⁾,a₁⁽¹⁾,…,a_n-1⁽¹⁾,a_n⁽¹⁾]^T
a⁽²⁾＝[a₀⁽²⁾,a₁⁽²⁾,…,a_np-1⁽²⁾,a_np⁽²⁾]^T，
S₂₁＝diag{S₂₁(s_i)}_{i＝1,2,…,N}
S₁₁＝diag{S₁₁(s_i)}_i＝1,2…N，
diag{S₂₁(s_i)}_i＝1,2,…,_N和diag{S₁₁(s_i)}_i＝1,2…N是从所述步骤S1)中待诊断带阻滤波器实测数据内提取出的N个频点构成的矩阵，V为范德蒙矩阵，范德蒙矩阵和a_k⁽¹⁾，a_k⁽²⁾相对应，此处的范德蒙矩阵元素为v_ik＝(jω_i)^k-1,k＝1,…m+1；m为N频点中在阻带内的频点数，所得多项式系数按升幂排列；
步骤S2.3)，采用奇异分解法解所述步骤S2.2)中的超定方程：
[S11Vn-S21Vnp]a(1)a(2)=UΣVHa(1)a(2)=0]]>
其中，U和V是酋矩阵，Σ矩阵的对角线元素为的奇异值，得到系数矩阵为a(1)a(2)=[VH]n+np+2;]]>
步骤S2.4)，算出未修正的传输函数分子多项式和反射函数分子多项式的系数，分别用P′(s)和F′(s)表示：
F′(s)=Σk=0Nak(1)sk]]>
P′(s)=Σk=0nzak(2)sk;]]>
步骤S2.5)，根据下式导出传输函数与反射函数共有的分母多项式E(s)：
E(s)E^*(-s)＝F′(s)F′^*(-s)+P′(s)P′^*(-s)
其中，s_i为上述实部小于零的根,“*”表示求共轭，进而求得多项式系数b_k，用其表示多项式E(s)为：
E(s)=Σk=0nbksk]]>
作为本发明一种带阻滤波器的诊断方法进一步的优化方案，步骤S3)中所述修正后的带阻滤波器的传输函数分子多项式、反射函数分子多项式分别采用以下公式：
P(s)＝P′(s)·j
F(s)＝F′(s)/j
其中P(s)，F(s)分别表示修正后的传输函数和反射函数分子多项式，P′(s)F′(s)分别表示未修正的传输函数分子多项式，j是虚部为1的纯虚数。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
1.可以直接诊断出带阻滤波器的耦合系数矩阵；
2.该诊断带阻滤波器的方法更加简单，方便，准确；
3.可以应用于带阻滤波器综合设计的优化过程中，缩短设计周期。
附图说明
图1为本发明的流程框图；
图2为本发明实施实例中四阶带阻滤波器拓扑结构图；
图3为本发明实施实例中四阶带阻滤波器的响应图；
图4为本发明实施实例中四阶带阻滤波器诊断出的响应图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
对本发明的方案进行详细描述前，首先只考虑无耗情况，n阶带阻滤波器的中心频率为f0，带宽为BW，具有np个带外极点。首先根据带阻滤波器的目标耦合矩阵建立模型，得到带阻滤波器的响应结果。
如图1所示，诊断带阻滤波器包括如下步骤：
步骤S1：导出待诊断带阻滤波器实测数据,包括S₁₁和S₂₁的幅度和相位。
步骤S2：建立带阻滤波器反射函数与传输函数的表达式模型，推导并利用步骤S1的数据算得带阻滤波器的传输函数分子多项式P'(s)以及反射函数分子多项式F'(s)，并导出传输函数与反射函数共有的分母多项式E(s)；
首先建立带阻滤波器反射函数与传输函数的表达式模型，得S₂₁和S₁₁的表达式为
S21=P(s)E(s)=Σk=0na(1)kskΣk=0nbksk]]>
S11=F(s)E(s)=Σk=0npa(2)kskΣk=0nbksk]]>
式中S₁₁表示反射函数，S₂₁表示传输函数，P(s)表示传输函数分子多项式，F(s)表示反射函数分子多项式，E(s)表示传输函数与反射函数共有的分母多项式。n表示带阻滤波器的阶数，np表示阻带外极点，多项式E(s)和P(s)的阶数应该和带阻滤波器的阶数相同，而F(s)的阶数等于阻带外极点的数目，a⁽¹⁾表示P(s)的系数，a⁽²⁾表示F(s)的系数，b表示E(s)的系数，s＝σ+jω是复数频率变量。
将上式的表达式相乘，得到
S11Σk=0nak(1)sk-S21Σk=0npak(2)sk=0]]>
转化为矩阵形式得到超定方程
[S11Vn-S21Vnp]a(1)a(2)=0]]>
式中a⁽¹⁾＝[a₀⁽¹⁾,a₁⁽¹⁾,…,a_n-1⁽¹⁾,a_n⁽¹⁾]^T
a⁽²⁾＝[a₀⁽²⁾,a₁⁽²⁾,…,a_np-1⁽²⁾,a_np⁽²⁾]^T，
S₂₁＝diagS₂₁(s_i)}_{i＝1,2,…,N}
S₁₁＝diag{S₁₁(s_i)}_i＝1,2…N，
其中diag{S₂₁(s_i)}_i＝1,2,…,_N和diag{S₁₁(s_i)}_i＝1,2…N是从待诊断带阻滤波器的实测数据中提取 出的N个频点构成的矩阵。V为范德蒙矩阵。特别要注意的是范德蒙矩阵要和a_k⁽¹⁾，a_k⁽²⁾相对应，此处的范德蒙矩阵元素为v_ik＝(jω_i)^k-1,k＝1,…m+1.；所得多项式系数按升幂排列。奇异分解法解上述超定方程
[S11Vn-S21Vnp]a(1)a(2)=UΣVHa(1)a(2)=0]]>
U和V是酋矩阵，Σ矩阵的对角线元素为的奇异值，得到系数矩阵为
a(1)a(2)=[VH]n+np+2]]>
此时得到的是未修正的传输函数分子多项式和反射函数分子多项式的系数，分别用P′(s)和F′(s)表示，得：
F′(s)=Σk=0Nak(1)sk]]>
P′(s)=Σk=0nzak(2)sk;]]>
导出传输函数与反射函数共有的分母多项式E(s)由下式确定
E(s)E^*(-s)＝F′(s)F′^*(-s)+P′(s)P′^*(-s)
其中s_i为上述实部小于零的根,“*”表示求共轭，进而求的多项式系数b_k，用其表示多项式E(s)为：
E(s)=Σk=0nbksk]]>
步骤S3：对带阻滤波器的传输函数分子多项式和反射函数分母多项式进行修正，得到修正后的带阻滤波器的传输函数分子多项式P(s)、反射函数分子多项式F(s)和传输函数与反射函数共有的分母多项式E(s)；
上面已经求得带阻滤波器的传输函数与反射函数多项式，但应用中会发现需要对结果进行修正，原因是散射矩阵与S₁₁(s)的最高项系数为实数，必须保证P(s)的前有个90°的相位差。则将已求得的多项式修正为最终的带阻滤波器的响应多项式为：P(s)＝P'(s)·j， F(s)＝F'(s)/j。E(s)不变。
步骤S4：从网络特征函数导出短路导纳矩阵[Y_N]_T，部分分式展开并与等效电路导纳矩阵[Y_N]_C对比，提取出初始耦合矩阵[M_N+2](拓扑结构无法实现)；
从上面已经求得的带阻滤波器传输函数P(s)、反射系数多项式F(s)和多项式E(s)，可以得到短路导纳矩阵：

其中，m₁＝Re(e₀+f₀)+jIm(e₁+f₁)s+Re(e₂+f₂)s²+…；
n₁＝jIm(e₀+f₀)+Re(e₁+f₁)s+jIm(e₂+f₂)s²+…。
由于e_i和f_i是E(s)和F(s)的系数，m₁的奇次项系数为0，n₁的偶次项系数为0。部分分式展开所得矩阵与等效电路导纳矩阵，如下：
[YN]T=j0KK0+Σk=1N1s-jλkr11kr12kr21kr22k.]]>
[YN]C=j0MsLMsL0+Σk=1N1sCk+jBkM2skMLkMLkMskMLkM2Lk]]>
其中K为上式中y₂₁(s)项的最高项系数值，由于带阻滤波器y₂₁(s)为假分式，所以K不为0。比较两矩阵得到耦合系数矩阵的各个元素为：
M_SL＝K,C_k＝1,B_k＝-λ_k,初始耦合矩阵[M_N+2]为：

至此带阻滤波器的诊断基本完成。
步骤S5：根据待诊断滤波器的拓扑结构对初始耦合矩阵做相应的矩阵变化，得到该带阻滤波器的诊断耦合矩阵，与设计目标耦合矩阵作对比，确定该带阻滤波器耦合元素是否与目标耦合矩阵元素一致，诊断出导致带阻滤波器不理想的耦合系数。
根据所仿真的带阻滤波器的拓扑结构相应的进行矩阵变化，如采用消元法将矩阵变为折叠型拓扑结构所对应的耦合矩阵等等，这些对于本领域的技术人员来说可以通过现有的技术较为简单的实现，这里就不再赘述。
通过上述对本发明的描述，本发明的方案已经被证明是具有可实施性的，为了使本领域的技术人员能够更直观的了解本发明方案，选取了四阶两极点带阻滤波器作进一步的描述。
实施实例：一个四阶双极点的带阻滤波器，中心频率为1GHz，带宽为20MHz，两极点分别为-3，2,阻带内的衰减为24dB。带阻滤波器的目标耦合矩阵(归一化)为：
M=01.58050001.00001.58050.02020.978001.3945000.97800.0706-0.7916-0.1692000-0.7916-0.20750.9632001.3945-0.16920.96320.02021.58051.00000001.58050]]>
滤波器拓扑结构见图2，得到带阻滤波器的响应曲线，如图3所示。与目标耦合矩阵对应的理想响应曲线相较，该响应结果不理想，因此需要利用带阻滤波器的诊断方法，得到诊断耦合系数矩阵，和目标耦合矩阵对比，找出有较大差异的耦合系数。将待诊断的带阻滤波器响应结果数据导出，运用本发明进行带阻滤波器的诊断。根据步骤2和步骤3分别得到P'(s)，F'(s)，P(s)，F(s)和E(s)即：
F'(s)＝j1.8760s²+(-0.3837+j0.0264)s-0.1965+j12.8091
P'(s)＝s⁴+(0.0667-j0.0950)s³+(5.8040-j0.0047)s²+(0.1934-j0.3761)s+7.9773-j0.0063
E(s)＝s⁴+(2.4986-j0.095)s³+(8.9233-j0.2863)s²+(11.3216-j0.7947)s+15.0416-j1.2246
F(s)＝1.876s²+(0.0264+j0.3837)s+(12.8091+j0.1965)
P(s)＝js⁴+(0.095+j0.0667)s³+(0.0047+j5.804)s²+(0.3761+j0.1934)s+(0.0063+j7.9773)
将这些多项式转化为理想导纳矩阵，然后进行部分分式展开，与等效电路导纳矩阵对比，确定诊断出的耦合矩阵为：
M=0-1.04861.0484-0.33030.42461.0000-1.0486-2.60440001.02991.048402.5123001.06140.330300-2.064600.4001-0.4246000-2.06170.38871.00001.02991.06140.40010.38870]]>
由于带阻滤波器的拓扑结构为上折叠结构，利用消元法得到诊断的矩阵为：
M=01.57740001.00001.57740.01791.5055‾02.0035‾001.5055‾0.0670-1.5031‾-0.1670000-1.5031‾-0.19951.4878‾002.0035‾-0.16701.4878‾0.01951.58071.00000001.58070]]>
诊断所得响应曲线见图4，从图4可以看出诊断出的耦合系数矩阵对应的响应曲线与该带阻滤波器的测试曲线基本重合，证明了该诊断方法的正确性。
该矩阵与目标耦合矩阵相较，将差异较大的耦合系数找出(已标出)，正是因为这些耦合系数与目标耦合矩阵中的系数存在较大差异导致了该带阻滤波器的不理想，因此根据诊断出的问题所在对应的调整带阻滤波器的物理参数。至此证明了本发明所示诊断方法的有效性。
本领域的普通技术人员将意识到，这里所述的实例是为了帮助读者理解本发明具体的实施过程，应被理解为发明的保护范围并不局限于这样的特殊陈述和实例，本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。