可测量单侧双偏置敏感栅中心轴向偏导的轴向分布六敏感栅全桥三叉指金属应变片技术领域
本发明涉及传感器领域，尤其是一种金属应变片。
背景技术
金属电阻应变片的工作原理是电阻应变效应，即金属丝在受到应
变作用时，其电阻随着所发生机械变形(拉伸或压缩)的大小而发生相
应的变化。电阻应变效应的理论公式如下:
R = ρ L S - - - ( 1 ) ]]>
其中R是其电阻值，ρ是金属材料电阻率，L是金属材料长度，S
为金属材料截面积。金属丝在承受应变而发生机械变形的过程中，ρ、
L、S三者都要发生变化，从而必然会引起金属材料电阻值的变化。
当金属材料被拉伸时，长度增加，截面积减小，电阻值增加；当受压
缩时，长度减小，截面积增大，电阻值减小。因此，只要能测出电阻
值的变化，便可知金属丝的应变情况。由式(1)和材料力学等相关知识
可导出金属材料电阻变化率公式
Δ R R = K Δ L L = K ϵ - - - ( 2 ) ]]>
其中ΔR为电阻变动量，ΔL为金属材料在拉力或者压力作用方向上长
度的变化量，ε为同一方向上的应变常常称为轴向应变，K为金属材
料应变灵敏度系数。
在实际应用中，将金属电阻应变片粘贴在传感器弹性元件或被测
机械零件的表面。当传感器中的弹性元件或被测机械零件受作用力产
生应变时，粘贴在其上的应变片也随之发生相同的机械变形，引起应
变片电阻发生相应的变化。这时，电阻应变片便将力学量转换为电阻
的变化量输出。
但是有时我们也需要了解工件应变的偏导数，比如下面有三种场
合，但不限于此三，需要用到工件表面应变偏导数：
第一，由于工件形状突变处附近会出现应变集中，往往成为工件
首先出现损坏之处，监测形状突变处附近的应变偏导数，可直观的获
取该处应变集中程度。
第二，建筑、桥梁、机械设备中受弯件大量存在，材料力学有关
知识告诉我们，弯曲梁表面轴向应变与截面弯矩成正比，截面弯矩的
轴向一阶偏导数与截面剪应变成正比，也就是可以通过表面轴向应变
的轴向一阶偏导数获知截面剪应变，而该剪应变无法用应变片在工件
表面直接测量到；
第三，应用弹性力学研究工件应变时，内部应变决定于偏微分方
程，方程求解需要边界条件，而工件表面应变偏导数就是边界条件之
一，这是一般应变片无法提供的。
此外，对工件的某些部位，比如轴肩、零件边缘处等位置，由于
形状尺寸的突变，其应变往往相应存在比较大的变化。然而，正由于
形状尺寸的突变，使得该处较难安置一般的应变片，需要一种能测量
应变片偏边缘位置而不是正中位置应变偏导的产品。
发明内容
为了克服已有的金属应变片无法检测应变偏导的不足，本发明提
供一种既能测量应变更能有效检测表面应变轴向偏导的可测量单侧双
偏置敏感栅中心轴向偏导的轴向分布六敏感栅全桥三叉指金属应变
片，特别是测量工件角落、边缘等对应变片有尺寸限制部位的轴向一
阶偏导。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种可测量单侧双偏置敏感栅中心轴向偏导的轴向分布六敏感栅
全桥三叉指金属应变片，包括基底，其特征在于：所述金属应变片还
包括六个敏感栅，每个敏感栅的两端分别连接一根引脚，所述基底上
固定所述六个敏感栅；
每一敏感栅包括敏感段和过渡段，所述敏感段的两端为过渡段，
所述敏感段呈细长条形，所述过渡段呈粗短形，所述敏感段的电阻远
大于所述过渡段的电阻，相同应变状态下所述敏感段的电阻变化值远
大于所述过渡段的电阻变化值，所述过渡段的电阻变化值接近于0；
每个敏感段的所有横截面形心构成敏感段轴线，该敏感段轴线为
一条直线段，所述六个敏感栅中各敏感段的轴线平行并且位于同一平
面中，敏感段轴线所确定平面内，沿所述敏感段轴线方向即轴向，与
轴向垂直的方向为横向；每个敏感段上存在其两侧电阻值相等的一个
横截面，取该截面形心位置并以该敏感段电阻值为名义质量构成所在
敏感段的名义质点，各个敏感段的名义质点共同形成的质心位置为敏
感栅的中心；
各敏感栅中心之间在横向上无偏差，在轴向上有偏差；各敏感栅
按敏感栅中心位置的顺序，沿轴向从左至右依次为疏甲敏感栅、疏乙
敏感栅、中甲敏感栅、中乙敏感栅、密甲敏感栅和密乙敏感栅。疏甲
敏感栅中心与中甲敏感栅中心之间距离为ΔxA，中甲敏感栅中心与密
甲敏感栅中心之间距离也为ΔxA；疏乙敏感栅中心与中乙敏感栅中心
之间距离为ΔxB，中乙敏感栅中心与密乙敏感栅中心之间距离也为
ΔxB，ΔxA＝ΔxB；疏甲敏感栅中心与疏乙敏感栅中心的距离为Δx1，
中甲敏感栅中心与中乙敏感栅中心的距离为Δx1，密甲敏感栅中心与
密乙敏感栅中心之间距离为Δx1；
各敏感段轴线所确定平面上，左边疏甲敏感栅与疏乙敏感栅之间
呈叉指布置，中部中甲敏感栅与中乙敏感栅之间呈叉指布置，右边密
甲敏感栅和密乙敏感栅之间呈叉指布置；
疏甲敏感栅、疏乙敏感栅、中甲敏感栅、中乙敏感栅、密甲敏感
栅和密乙敏感栅的敏感段总电阻呈1：1：4：4：3：3的比例关系，疏
甲敏感栅、疏乙敏感栅、中甲敏感栅、中乙敏感栅、密甲敏感栅和密
乙敏感栅的敏感段在相同的应变下敏感段的总电阻变化值也呈1：1：
4：4：3：3的比例关系。
据此，串联疏甲敏感栅和密甲敏感栅、中甲敏感栅、中乙敏感栅、
串联疏乙敏感栅和密乙敏感栅正好构成测量电桥的四个桥臂。
进一步，每个敏感段的所有横截面形状尺寸一致，取每个敏感段
的轴线中点位置并以该敏感段电阻值为名义质量构成所在敏感段的名
义质点，所述疏甲敏感栅、疏乙敏感栅、中甲敏感栅、中乙敏感栅、
密甲敏感栅和密乙敏感栅的敏感段总长度呈1：1：4：4：3：3的比例
关系。该方案为一种可以选择的方案，名义质点的位置只要符合其两
侧电阻值相等的横截面形心位置即可，也可以是其他位置。
更进一步，所述密甲敏感栅和密乙敏感栅的引脚均位于应变片内
侧。目的是减小密甲敏感栅和密乙敏感栅到应变片右侧边缘的距离。
再进一步，相对中甲敏感栅和中乙敏感，密甲敏感栅和密乙敏感
栅的敏感段轴向长度可较短而横向分布可较密。目的是减小密甲敏感
栅和密乙敏感栅中心到应变片右侧边缘的距离。
在六个敏感栅之中，除了上述三对敏感栅之间呈叉指布置，无其
他敏感栅之间的叉指布置。所述叉指布置是指：两敏感栅的各敏感段
轴线所在平面上，在与敏感段轴线垂直方向上两敏感栅的敏感段错落
分布，对在该方向上两敏感栅之敏感段分别出现的次序和次数不做限
制。
利用金属材料电阻变化值与应变之间的线性关系，本应变片正如
普通应变片那样可以用于测量应变。另一方面，依据数值微分理论中
(如依冯康等编、国防工业出版社1978年12月出版的《数值计算方法》
21页(1.4.11)-(1.4.14)式作等距插值分析)关于一阶偏导的具体计算方
法，f(x,y)的x方向一阶偏导数的数值计算方法如下：
∂ f ∂ x | ( x 2 , y ) ≈ 1 2 h [ f ( x 0 , y ) - 4 f ( x 1 , y ) + 3 f ( x 2 , y ) ] - - - ( 3 ) ]]>
其中x1＝x0+h，x2＝x1+h，特别注意上式为(x2,y)位置的一阶偏导数
值公式，该式的截断误差较小为o(h2)即为步长平方的高阶无穷小量。
由式(2)工程上一般认为敏感栅电阻变化量正比与敏感栅中心的应变，
结合各敏感栅电阻以及在相同应变下之电阻变化量的比例关系，疏甲
敏感栅与密甲敏感栅的电阻和减去中甲敏感栅的电阻值，再除以疏甲
敏感栅中心与密甲敏感栅中心的距离为应变的轴向一阶数值偏导，按
照数值微分理论这是密甲敏感栅中心位置的轴向一阶数值偏导；同样，
疏乙敏感栅与密乙敏感栅的电阻和减去中乙敏感栅的电阻值，再除以
疏乙敏感栅中心与密乙敏感栅中心的距离为应变的轴向一阶数值偏
导，按照数值微分理论这是密乙敏感栅中心位置的轴向一阶数值偏导。
上述密甲敏感栅和密乙敏感栅中心位置的轴向一阶偏导可同时测量。
因此该应变片的优势在于其右侧可用于测量工件角落、边缘等一般应
变片由于尺寸限制无法测量部位的两处相近位置的轴向一阶偏导。
在工艺上应注意保持疏甲敏感栅、疏乙敏感栅、中甲敏感栅、中
乙敏感栅、密甲敏感栅和密乙敏感栅过渡段总电阻以及过渡段电阻在
外部应变下之变化量呈1：1：4：4：3：3的数值关系以调高测量精度，
如果过渡段的电阻以及应变下电阻变化量不可忽略，也能作为系统误
差在检测时加以消除。
进一步，所述金属应变片还包括盖片，所述盖片覆盖于所述敏感
栅和基底上。
再进一步，所述敏感栅为丝式、箔式、薄膜式或厚膜式敏感栅。
更进一步，所述基底为胶膜基底、玻璃纤维基底、石棉基底、金
属基底或临时基底。
所述六个敏感栅左、中、右布置在基底上。当然，也可以为其他
的布置方式。
本发明的有益效果主要表现在：应变片能同时有效检测密甲敏感
栅中心和密乙敏感栅中心两个位置的表面应变轴向一阶偏导，特别是
应变片的右侧可测量工件角落、边缘等对应变片有尺寸限制部位的两
处相近位置轴向一阶偏导。
附图说明
图1是可测量单侧双偏置敏感栅中心轴向偏导的轴向分布六敏感
栅全桥三叉指金属应变片的示意图。
图2是可测量单侧双偏置敏感栅中心轴向偏导的轴向分布六敏感
栅全桥三叉指金属应变片俯视图。
图3是测量电桥示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
参照图1～图3，一种可测量单侧双偏置敏感栅中心轴向偏导的轴
向分布六敏感栅全桥三叉指金属应变片，包括基底，其特征在于：所
述金属应变片还包括六个敏感栅，每个敏感栅的两端分别连接一根引
脚，所述基底上固定所述六个敏感栅；
每一敏感栅包括敏感段和过渡段，所述敏感段的两端为过渡段，
所述敏感段呈细长条形，所述过渡段呈粗短形，所述敏感段的电阻远
大于所述过渡段的电阻，相同应变状态下所述敏感段的电阻变化值远
大于所述过渡段的电阻变化值，所述过渡段的电阻变化值接近于0；
每个敏感段的所有横截面形心构成敏感段轴线，该敏感段轴线为
一条直线段，所述六个敏感栅中各敏感段的轴线平行并且位于同一平
面中，敏感段轴线所确定平面内，沿所述敏感段轴线方向即轴向，与
轴向垂直的方向为横向；每个敏感段上存在其两侧电阻值相等的一个
横截面，取该截面形心位置并以该敏感段电阻值为名义质量构成所在
敏感段的名义质点，各个敏感段的名义质点共同形成的质心位置为敏
感栅的中心；
各敏感栅中心之间在横向上无偏差，在轴向上有偏差；各敏感栅
按敏感栅中心位置的顺序，沿轴向从左至右依次为疏甲敏感栅、疏乙
敏感栅、中甲敏感栅、中乙敏感栅、密甲敏感栅和密乙敏感栅。疏甲
敏感栅中心与中甲敏感栅中心之间距离为ΔxA，中甲敏感栅中心与密
甲敏感栅中心之间距离也为ΔxA；疏乙敏感栅中心与中乙敏感栅中心
之间距离为ΔxB，中乙敏感栅中心与密乙敏感栅中心之间距离也为
ΔxB，ΔxA＝ΔxB；疏甲敏感栅中心与疏乙敏感栅中心的距离为Δx1，
中甲敏感栅中心与中乙敏感栅中心的距离为Δx1，密甲敏感栅中心与
密乙敏感栅中心之间距离为Δx1；
各敏感段轴线所确定平面上，左边疏甲敏感栅与疏乙敏感栅之间
呈叉指布置，中部中甲敏感栅与中乙敏感栅之间呈叉指布置，右边密
甲敏感栅和密乙敏感栅之间呈叉指布置；
疏甲敏感栅、疏乙敏感栅、中甲敏感栅、中乙敏感栅、密甲敏感
栅和密乙敏感栅的敏感段总电阻呈1：1：4：4：3：3的比例关系，疏
甲敏感栅、疏乙敏感栅、中甲敏感栅、中乙敏感栅、密甲敏感栅和密
乙敏感栅的敏感段在相同的应变下敏感段的总电阻变化值也呈1：1：
4：4：3：3的比例关系。
据此，串联疏甲敏感栅和密甲敏感栅、中甲敏感栅、中乙敏感栅、
串联疏乙敏感栅和密乙敏感栅正好构成测量电桥的四个桥臂。
进一步，每个敏感段的所有横截面形状尺寸一致，取每个敏感段
的轴线中点位置并以该敏感段电阻值为名义质量构成所在敏感段的名
义质点，所述疏甲敏感栅、疏乙敏感栅、中甲敏感栅、中乙敏感栅、
密甲敏感栅和密乙敏感栅的敏感段总长度呈1：1：4：4：3：3的比例
关系。该方案为一种可以选择的方案，名义质点的位置只要符合其两
侧电阻值相等的横截面形心位置即可，也可以是其他位置。
更进一步，所述密甲敏感栅和密乙敏感栅的引脚均位于应变片内
侧。目的是减小密甲敏感栅和密乙敏感栅到应变片右侧边缘的距离。
再进一步，相对中甲敏感栅和中乙敏感，密甲敏感栅和密乙敏感
栅的敏感段轴向长度可较短而横向分布可较密。目的是减小密甲敏感
栅和密乙敏感栅中心到应变片右侧边缘的距离。
在六个敏感栅之中，除了上述三对敏感栅之间呈叉指布置，无其
他敏感栅之间的叉指布置。所述叉指布置是指：两敏感栅的各敏感段
轴线所在平面上，在与敏感段轴线垂直方向上两敏感栅的敏感段错落
分布，对在该方向上两敏感栅之敏感段分别出现的次序和次数不做限
制。
本实施例的可测量单侧双偏置敏感栅中心轴向偏导的轴向分布六
敏感栅全桥三叉指金属应变片，包括基底1，所述金属应变片还包括
六个敏感栅，每个敏感栅的两端分别连接一根引脚，所述基底1上固
定所述六个敏感栅。
基底1之上可固定疏甲敏感栅2、疏乙敏感栅3、中甲敏感栅4、
中乙敏感栅5、密甲敏感栅6和密乙敏感栅7，用于保持各敏感栅固定
的形状、位置和尺寸；基底1很薄，从而将试件表面的应变准确地传
递到疏甲敏感栅2、疏乙敏感栅3、中甲敏感栅4、中乙敏感栅5、密
甲敏感栅6和密乙敏感栅7。基底1可以是胶膜基底、玻璃纤维基底、
石棉基底、金属基底和临时基底。通常用黏结、焊接、陶瓷喷涂等方
式将基底固定于测试件的被测部位。基底1上还可印有一些用于应变
片定位的线条。
盖片用纸或者胶等材料制成，覆盖于疏甲敏感栅2、疏乙敏感栅3、
中甲敏感栅4、中乙敏感栅5、密甲敏感栅6、密乙敏感栅7和基底1
上，起防潮、防蚀、防损等作用的保护层。
引脚8用于连接敏感栅和测量电路，疏甲敏感栅2、疏乙敏感栅3、
中甲敏感栅4、中乙敏感栅5、密甲敏感栅6和密乙敏感栅7各有两个
引脚8，对与箔式和膜式应变片，引脚8与其所连接的疏甲敏感栅2、
疏乙敏感栅3、中甲敏感栅4、中乙敏感栅5、密甲敏感栅6和密乙敏
感栅7联为一体。疏甲敏感栅2的两个引脚为8-1和8-2，疏乙敏感栅
3的两个引脚为8-3和8-4，中甲敏感栅4的两个引脚为8-5和8-6，
中乙敏感栅5的两个引脚为8-7和8-8，密甲敏感栅6的两个引脚为
8-9和8-10，密乙敏感栅7的两个引脚为8-11和8-12。引脚8-9和8-10
均位于密甲敏感栅6的左侧，目的是减小密甲敏感栅6到应变片右侧
边缘的距离；引脚8-11和8-12均位于密乙敏感栅7的左侧，目的是
减小密乙敏感栅7到应变片右侧边缘的距离。
疏甲敏感栅2、疏乙敏感栅3、中甲敏感栅4、中乙敏感栅5、密
甲敏感栅6和密乙敏感栅7按照其金属敏感材料和加工工艺的不同，
可以为丝式、箔式、薄膜式、厚膜式。无论何种疏甲敏感栅2、疏乙
敏感栅3、中甲敏感栅4、中乙敏感栅5、密甲敏感栅6和密乙敏感栅
7的厚度均很小，使得疏甲敏感栅2、疏乙敏感栅3、中甲敏感栅4、
中乙敏感栅5、密甲敏感栅6和密乙敏感栅7的轴向长度随其所依附
工件的形变而变化。本发明基本的关键之处在于疏甲敏感栅2、疏乙
敏感栅3、中甲敏感栅4、中乙敏感栅5、密甲敏感栅6和密乙敏感栅
7之间的配合，有如下要点：
第一，在基底上布置六个敏感栅，分别称为疏甲敏感栅2、疏乙
敏感栅3、中甲敏感栅4、中乙敏感栅5、密甲敏感栅6和密乙敏感栅
7。
第二，疏甲敏感栅2、疏乙敏感栅3、中甲敏感栅4、中乙敏感栅
5、密甲敏感栅6和密乙敏感栅7均可分为多个敏感段9和多个过渡段
10，各过渡段10将各敏感段9连接形成敏感栅。比较而言，敏感段9
呈细长形，电阻较大并且其阻值对应变较为敏感；所述过渡段10基本
呈粗短形，使得所述过渡段的电阻很小并且对应变不敏感，工作状态
下电阻变化接近于0，因此敏感段电阻的总和基本为单个敏感栅的总
电阻。图2从更清晰的角度更详细地标出了敏感段9和过渡段10。
第三，每个敏感栅的敏感段9呈细长条状，每个敏感段9的所有
横截面形心构成敏感段轴线，该敏感段9轴线为一条直线段，各敏感
段9的轴线平行并且位于同一平面中。每个敏感段9的所有横截面沿
敏感段轴线方向的投影形状一致。取每个敏感段的轴线中点位置并以
该敏感段电阻值为名义质量构成所在敏感段的名义质点，各个敏感段
的名义质点共同形成的质心位置为敏感栅的中心。
第四，疏甲敏感栅2、疏乙敏感栅3、中甲敏感栅4、中乙敏感栅
5、密甲敏感栅6和密乙敏感栅7的敏感段总长度呈1：1：4：4：3：
3的比例关系，疏甲敏感栅2、疏乙敏感栅3、中甲敏感栅4、中乙敏
感栅5、密甲敏感栅6和密乙敏感栅7的敏感段总电阻呈1：1：4：4：
3：3的比例关系，疏甲敏感栅2、疏乙敏感栅3、中甲敏感栅4、中乙
敏感栅5、密甲敏感栅6和密乙敏感栅7的敏感段在相同的应变下敏
感段的总电阻变化值也呈1：1：4：4：3：3的比例关系。据此，串联
疏甲敏感栅2和密甲敏感栅6、中甲敏感栅4、串联疏乙敏感栅3和密
乙敏感栅7、中乙敏感栅5正好构成测量电桥的四个桥臂。
第五，俯视疏甲敏感栅2、疏乙敏感栅3、中甲敏感栅4、中乙敏
感栅5、密甲敏感栅6和密乙敏感栅7，它们均具有对称轴且对称轴重
合(图2中的x轴)，疏甲敏感栅2、疏乙敏感栅3、中甲敏感栅4、中
乙敏感栅5、密甲敏感栅6和密乙敏感栅7各自的敏感段9全都与该
对称轴平行，各敏感栅的敏感段9均关于此轴对称分布。因此，可以
说疏甲敏感栅2、疏乙敏感栅3、中甲敏感栅4、中乙敏感栅5、密甲
敏感栅6和密乙敏感栅7同轴，即检测同方向的应变并且疏甲敏感栅
2、疏乙敏感栅3、中甲敏感栅4、中乙敏感栅5、密甲敏感栅6和密
乙敏感栅7的中心位置均在x轴上，它们的中心无横向偏差，有轴向
偏差。根据图2中应变片的俯视图，疏甲敏感栅2的敏感段9有横向
对称轴ySA，疏甲敏感栅2的中心在x轴与ySA轴的交点，疏乙敏感栅
3的敏感段9有横向对称轴ySB，疏乙敏感栅3的中心在x轴与ySB轴
的交点，中甲敏感栅4的敏感段9有横向对称轴yMA，中甲敏感栅4
的中心在x轴与yMA轴的交点，中乙敏感栅5的敏感段9有横向对称
轴yMB，中乙敏感栅5的中心在x轴与yMB轴的交点，密甲敏感栅6
的敏感段9有横向对称轴yDA，密甲敏感栅6的中心在x轴与yDA轴的
交点，密乙敏感栅7的敏感段9有横向对称轴yDB，密乙敏感栅7的
中心在x轴与yDB轴的交点。
第六，疏甲敏感栅2的中心与中甲敏感栅4的中心之间距离为
ΔxA，中甲敏感栅4的中心与密甲敏感栅6的中心之间距离也为ΔxA；
疏乙敏感栅3的中心与中乙敏感栅5的中心之间距离为ΔxB，中乙敏
感栅5的中心与密乙敏感栅7的中心之间距离也为ΔxB，ΔxA＝ΔxB；
疏甲敏感栅2的中心与疏乙敏感栅3的中心的距离为Δx1，中甲敏感
栅4的中心与中乙敏感栅5的中心的距离为Δx1，密甲敏感栅6的中
心与密乙敏感栅7的中心之间距离为Δx1，如图2所示。按图2所示，
各敏感段轴线所确定平面上，左边疏甲敏感栅2与疏乙敏感栅3之间
呈叉指布置，中部中甲敏感栅4与中乙敏感栅5之间呈叉指布置，右
边密甲敏感栅6与密乙敏感栅7之间呈叉指布置，无其他敏感栅之间
的叉指布置。所述叉指布置是指：两敏感栅的各敏感段9轴线所在平
面上，在与敏感段轴线垂直方向上两敏感栅的敏感段错落分布，对在
该方向上两敏感栅之敏感段分别出现的次序和次数不做限制。由于疏
甲敏感栅2、疏乙敏感栅3、中甲敏感栅4、中乙敏感栅5、密甲敏感
栅6和密乙敏感栅7的相对位置由应变片生产工艺保证被相当精确地
固定了，这也是本发明能检测工件应变轴向偏导数的关键之一。
综上所述，本发明疏甲敏感栅2、疏乙敏感栅3、中甲敏感栅4、
中乙敏感栅5、密甲敏感栅6和密乙敏感栅7的敏感段在相同的应变
下敏感段的总电阻变化值也呈1：1：4：4：3：3的比例关系，各敏感
栅中心横向无偏差，轴向有偏差，疏甲敏感栅2的中心与中甲敏感栅
4的中心之间距离为ΔxA，中甲敏感栅4的中心与密甲敏感栅6的中
心之间距离也为ΔxA；疏乙敏感栅3的中心与中乙敏感栅5的中心之
间距离为ΔxB，中乙敏感栅5的中心与密乙敏感栅7的中心之间距离
也为ΔxB，ΔxA＝ΔxB；疏甲敏感栅2的中心与疏乙敏感栅3的中心的
距离为Δx1，中甲敏感栅4的中心与中乙敏感栅5的中心的距离为Δx1，
密甲敏感栅6的中心与密乙敏感栅7的中心之间距离为Δx1。
令自由状态下疏乙敏感栅3电阻为RL0，中乙敏感栅5电阻为
RM0，密乙敏感栅7电阻为RR0，应有RL0+RR0＝RM0＝R0。将本发
明的应变片安置于某有表面应变时，疏乙敏感栅3电阻为R0+ΔRL，
中敏感栅4电阻为R0+ΔRM0，密乙敏感栅7电阻为R0+ΔRR；另一方
面，疏乙敏感栅3以及密乙敏感栅7的中心分别位于图2中x轴与ySB
的交点以及x轴与yDB的交点，轴向上相距2ΔxA。利用敏感栅电阻与
表面应变的关系以及数值微分的公式(3)有：
∂ ϵ ∂ x | x ‾ ≈ ϵ L - 4 ϵ M + 3 ϵ R 2 Δx A ≈ K ( ΔR L - ΔR M + ΔR R ) 2 Δx A - - - ( 4 ) ]]>
其中为密乙敏感栅7的中心位置，εL为疏乙敏感栅3中心处的应变，
εM为中乙敏感栅5中心处的应变，εR为密乙敏感栅7中心处的应变。
这即是本实施例测量表面应变轴向偏导的原理。特别注意，上式所计
算的数值微分为密乙敏感栅7的中心位置的应变轴向一阶偏导，该位
置为应变片的右侧，因此具有便于测量工件角落处、边缘处等对应变
片有尺寸限制部位的轴向一阶偏导的优势。结合图2，注意到密乙敏
感栅7的敏感段9较中乙敏感栅5的敏感段9短(实际上图2中密乙敏
感栅7的敏感段9长度为中乙敏感栅5的敏感段9的一半)，横向上密
乙敏感栅7的敏感段9布置较密(实际上图2中密乙敏感栅7的敏感段
9的段数为中乙敏感栅5的敏感段9的段数的3/2倍)，以及密乙敏感
栅7的引脚8-11和8-12布置于密乙敏感栅7左侧，其目的均在于尽
量缩小密乙敏感栅7中心到应变片右侧边缘的距离，以便于进一步发
挥上述优势。同样，疏甲敏感栅2、中甲敏感栅4和密甲敏感栅6可
配合计算密甲敏感栅6中心位置的应变轴向一阶偏导数；通过缩短密
甲敏感栅6的敏感段9的长度加大横向上布置的密度，并将密甲敏感
栅6的引脚布置与该敏感栅的左侧，尽量缩小密甲敏感栅6中心到应
变片右侧边缘的距离。上述密乙敏感栅7的中心位置的应变轴向一阶
偏导和密甲敏感栅6中心位置的应变轴向一阶偏导数可以同时测量。
将本实施例配合电桥可用于测量应变、应变轴向一阶偏导，假设
电桥输入电压为ui、输出电压为uo，测量电桥的示意图见图3。在无
工件应变作用时，电桥各桥臂电阻依顺时针方向分别标记为R1、R2、
R3、R4，在不会混淆的情况下也用这些符号标记电阻所在电桥。每
个电桥上可以安放应变片的敏感栅或者电阻。与一般的应变片布置相
同，如果在多个桥臂上安置敏感栅，对各安置位置的次序、应变有定
性的要求。无工件应变作用时，电桥的输出电压公式为
u o = R 1 R 3 - R 2 R 4 ( R 1 + R 2 ) ( R 3 + R 4 ) u i ; - - - ( 5 ) ]]>
此时，要求电桥平衡也就是uo＝0，于是必须满足所谓电桥平衡条件
R1R3-R2R4＝0，采用的电桥进一步满足
R1＝R2＝R3＝R4，(6)
因为，第一，满足条件(6)时，根据有关理论应变片灵敏度最高；第二，
测量应变或者应变轴向偏导的方法均要求条件(6)成立。当应变片随外
界应变也发生应变时，上述电桥平衡条件一般不再成立，此时
u o = ( R 1 + ΔR 1 ) ( R 3 + ΔR 3 ) - ( R 2 + ΔR 2 ) ( R 4 + ΔR 4 ) ( R 1 + ΔR 1 + R 2 + ΔR 2 ) ( R 3 + ΔR 3 + R 4 + ΔR 4 ) u i ≈ R 3 ΔR 1 + R 1 ΔR 3 - R 4 ΔR 2 - R 2 ΔR 4 + ΔR 1 ΔR 3 - ΔR 2 ΔR 4 ( R 1 + R 2 ) ( R 3 + R 4 ) u i ≈ ( ΔR 1 - ΔR 2 ) + ( ΔR 3 - ΔR 4 ) 4 R 1 u i - - - ( 7 ) ]]>
由于ΔRi＜＜Ri(i＝1,2,3,4)故第一个≈成立，第二个≈当ΔR1-ΔR2与
ΔR3-ΔR4同号或者异号但|ΔR1-ΔR2|与|ΔR3-ΔR4|不十分接近时
成立，在工程上合理选择应变片安置位置完全可以实现。一般可用式(7)
获取的电压测量应变；对应变轴向偏导可结合式(4)和式(7)，合理地设
计安排各桥臂敏感栅和电阻，例如桥臂R1布置中乙敏感栅5，桥臂R2
串联布置密乙敏感栅7和疏乙敏感栅3，其余桥臂配置等值电阻，可
获得与密乙敏感栅7中心处应变轴向一阶偏导呈线性关系的电压值
uo，该电压为微弱信号需进行放大。