基于对称Gamma散度的灰度图像阈值分割方法技术领域
本发明涉及机器视觉中的图像分割领域，具体是指一种基于灰度图像直方图信息
的对称Gamma散度实现对基于机器视觉的无损检测等工业图像快速、准确分割的阈值分割
方法。
背景技术
图像分割是图像处理中最为基本，但又是最为困难和最具挑战性的问题之一。图
像分割的目的是把图像分成互不重叠的多个区域，各区域内部目标同质，从而为实现图像
的后续处理奠定基础。因图像成像过程中受多种因素影响，其复杂性也致使用于分割的方
法不能普适于不同的分割任务，因此研究新的方法用于实践中的特定分割任务也成为研究
人员在图像处理工作中必须努力的方向之一。
在很多图像处理应用场景中，如基于机器视觉的产品质量检测、基于机器视觉的
安全监测，对图像处理任务的完成一般需要较高的实时性，因此在多种图像分割技术中，有
着很高实时性能、而且也具有较高分割精确性的直方图阈值分割技术成为图像分割领域中
相当流行的技术之一。在苛刻的工作环境下，如工业流水线上的工件质量无损检测、产品表
面缺陷检测等，这些场景得到的成像图像往往会受到噪声、不均匀光照等很多因素的干扰，
因此成像质量一般较差，因此如何选取最佳分割阈值成为分割的关键。针对这一问题，国内
外学者进行了广泛的研究，提出了很多种分割方法。
基于信息论中熵概念（如Shannon熵、交叉熵、Tsallis交叉熵等）的方法是图像阈
值化技术中得到最为广泛应用的阈值化方法之一。熵方法有着坚实的物理学背景，且在图
像分割中也有着很高的效能故其得到了研究人员和工业实践的极度青睐，因此基于熵概念
的方法或改进方案在研究或应用中纷呈叠出。其中基于交叉熵概念的方法是在生产实践中
得到最为广泛应用的著名熵阈值分割方法之一，该方法最初由Li和Lee提出。交叉熵，在信
息论中又被称为信息散度、相对熵，它是用于度量信息系统间信息距离差异的测度。在图像
阈值化中，交叉熵用作度量图像分割前后像素信息丢失率的工具，图像阈值化前后信息丢
失越少，则它们间的交叉熵也就越小，则分割后得到的分割图像的质量越高。Li和Lee提出
的最小交叉熵阈值化方法是最为著名的基于交叉熵（也即信息散度、相对熵）概念的图像阈
值分割方法，除了该方法外，与交叉熵概念相关的其它著名阈值化方法还有Kittler和
Illingworth提出的最小误差阈值化方法，该方法本质上是一种基于欧氏距离的均方误差
概念的相对熵方法，均方误差并不能完全有效把图像像素间关系区分开，因此在对图像实
施分割时也存在不足。另外我国学者唐英干等人基于Tsallis交叉熵，在采用均匀分布的基
础上提出一种最小Tsallis交叉熵方法，然而在真实环境中图像的像素分布并不总是服从
均匀分布，因此该方法的分割性能也有待提高；基于卡方散度(χ2-divergence)的方法是相
关学者提出的另外一种基于散度概念的图像阈值化方法，该方法对直方图的分布非常敏
感，当直方图分布不均时得不到好的阈值。
信息论中的Gamma散度(Gamma-divergence)是学者H. Fujisawa与S. Eguchi在分
析传统散度(或又称为交叉熵)测度的基础上于2008年提出的一种鲁棒而且非常高效的用
于度量信息系统间相似性（或非相似性）的信息距离测度，其后除了提出该概念的原始学者
外，还有学者如S. Kato，S. Amari等对该信息散度进行了深入研究和应用。这些学者的研
究结果表明Gamma散度克服了传统散度(交叉熵、Tsallis交叉熵、卡方散度等)存在的不足，
能更好剔除系统中的干扰因素，把系统间的相似性(或不相似性)反映出来。图像是一复杂
的物理系统，其内部像素信息的分布根据成像方式、过程的不同而千差万别，因此在分割过
程中，图像像素间的信息差异度量方式也严重影响着分割性能。在这些坚实的理论基础上，
基于Gamma散度，本发明提出一种区别于传统基于信息散度(或交叉熵、相对熵)概念的灰度
图像阈值化方法用以提高图像分割性能。
发明内容
本发明的目的在于为应对复杂的图像分割任务，针对现有方法中存在的分割精度
不足、普适性不强等特点，提出基于对称Gamma散度的图像灰度级直方图阈值分割技术，开
发出一种分割性能优越、适用于实时性要求高的工业生产场景，如工业无损检测等场景的
阈值分割方法。
为达到上述目的，本发明的构思是：
本发明的基于对称Gamma散度的灰度图像直方图阈值分割方法包括：输入待分割图像
并求取其归一化的灰度级直方图，构建分割前后图像对称Gamma散度表达式，通过在图像灰
度级范围内求取使该表达式获得最小值的灰度级值，然后用该灰度级值对图像实施阈值分
割并输出分割图像。
用于构建图像阈值分割准则函数的对称Gamma散度的表达式为：
其中P，Q表示离散有限概率分布向量，D(P|Q)用于度量P、Q之间信息差异值，
值越小，说明概率分布P、Q越相似；参数γ的取值区间为γ>0且γ≠1。
本发明应用对称Gamma散度，在图像灰度级直方图空间构建阈值化前后图像的对
称Beta散度，并通过在灰度级范围内最小化阈值化前后图像对称Beta散度的一种伪叠加和
获取最佳分割阈值，从而实现图像分割。
基于上述发明构思，本发明采用以下技术方案：
一种基于对称Gamma散度的灰度图像直方图阈值分割方法，其特征在于，操作步骤如
下：
（1）读取待分割的灰度图像，并将其存入一个大小为M×N的二维图像数组I中；
（2）遍历图像数组I，计算得到图像最大灰度级L-1及灰度级集合G={0,1,…,L-1}，通过
公式hi=ni/(M×N)计算得到归一化的灰度直方图H（H={h0,h1,…,hL-1}），这里ni表示待分割
图像内灰度级为i的像素数，L-1表示图像内最大灰度级数；
（3）假定t为分割阈值，则阈值化时t将图像像素分为归属于两个不同类的灰度级集合
C0与C1，其中C0={0,1,2,…,t}，C1={t+1,t+2,…,L-1}；
（4）用H做为图像灰度级的概率密度函数估计，基于公式一计算关于C0与C1的先验概率
P0及P1：
公式一：；
（5）基于公式二计算关于C0与C1的灰度均值m0与m1：
公式二：；
（6）原始Gamma散度是不对称的，也即，为了更好地应用
Gamma散度度量阈值化前后图像间的信息差异，构造对称的Gamma散度
做为图像间信息差异的度量工具，即通过公式三和公式四定义
关于图像灰度级类C0与C1的对称Gamma散度D0(t)和D1(t)：
公式三：
公式四：；
（7）图像阈值化准则函数，也即阈值化前后图像总的对称Gamma散度用公式五定义：
公式五：；
（8）在G={0,1,…,L-1}范围内搜索使公式六获得最小值的灰度级t*，t*即最优分割阈
值：
公式六：；
（9）假设用f(x,y)表示原始图像I坐标(x,y)处的像素灰度值，s(x,y)表示分割后图像
坐标(x,y)处的像素灰度值，则求得最佳分割阈值t*后，s(x,y)可用公式七计算得到；
公式七：；
（10）输出分割后的图像。
本发明的有益效果：1、本发明采用信息论中弥补了传统散度在度量信息系统间信
息差异不足的对称Gamma散度做为图像阈值分割的准则函数，使本发明与其它方法相比提
升了图像分割质量；2、基于Gamma散度的伪叠加原则，本发明采用的对称Gamma散度在度量
阈值化前后图像间的信息损失率时，能使阈值分割图像尽量多的保留原始图像的细节信
息，因此分割图像边缘轮廓精确，纹理细节清晰；3、本发明采用的对称Gamma散度可通过调
节参数γ的取值应用于不同的图像处理任务，增强了方法的普适性；4、采用在灰度直方图
空间求取最佳阈值，使本发明具有高的计算效率，适用于实时性要求高的图像处理任务。实
验表明，对于具有8位256级灰度的多幅测试图像，在一台CPU为Intel(R) Core(TM)2 Duo
CPU T8100 @ 2.10GHz，操作系统为Window XP，编程环境为MATLAB R2007b的条件下执行相
应的图像分割任务，应用本发明得到的分割图像区域内部均匀，轮廓边界准确，计算耗时小
于0.1秒，适用于实时性要求高的工业应用图像处理任务需求。
附图说明
图1是本发明的流程框图；
图2是工业无损检测图像img1原图及本发明对于img1图像分割结果与现有四种方法分
割结果比较图；
图3是红外图像img2原图及本发明对于img2图像分割结果与现有四种方法分割结果比
较图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合具体实例，并参照附
图，对本发明的具体实施方式作详细说明，本发明包含但不限于所举实例。
如图1所示，为本发明的整体流程图，具体步骤如下：
步骤1：设置算法运行时用于临时存放图像对称Gamma散度值的变量MinGD为一无穷大
初值，读取待分割的灰度图像，并将其存入一个大小为M×N的二维图像数组I中；设置参数
γ的取值，γ的取值范围为γ>0且γ≠1，通常取γ=1.5时算法运行得到好的结果，但也可
以在具体场景通过调整γ的取值获得不同的结果。
步骤2：遍历图像数组I，计算得到图像最大灰度级L-1及灰度级集合G={0,1,…,L-
1}，通过公式hi=ni/(M×N)计算得到归一化的灰度直方图H（H={h0,h1,…,hL-1}），这里ni表示
待分割图像内灰度级为i的像素数，L-1表示图像内最大灰度级数，对于8位数字图像而言L=
256。
步骤3： 假定t为分割阈值，则阈值化时t将图像像素分为归属于两个不同类的灰
度级集合C0与C1，其中C0={0,1,2,…,t}，C1={t+1,t+2,…,L-1}。
步骤4：用H做为图像灰度级的概率密度函数估计，基于公式一计算关于C0与C1的先
验概率P0及P，：公式一：。
步骤5：基于公式二计算关于C0与C1的灰度均值m0与m1，公式二：
。
步骤6：通过公式三和公式四计算关于图像灰度级类C0与C1的对称Gamma散度D0(t)
和D1(t)；
公式三：
公式四：
步骤7：通过公式五定义图像总的对称Gamma散度，此式即为图像阈值化准则函数，
公式五：。
步骤8：在G={0,1,…,L-1}范围内搜索使公式六获得最小值的灰度级t*，t*即最优
分割阈值，公式六：。
步骤9：假设用f(x,y)表示原始图像I坐标(x,y)处的像素灰度值，s(x,y)表示分割
后图像坐标(x,y)处的像素灰度值，则求得最佳分割阈值t*后，s(x,y)可用公式七计算得
到：
公式七：；
步骤10：输出分割结果图像。
本发明效果可以通过以下实验进一步说明：
1）实验条件
实验仿真环境为：一台CPU为Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU T8100 @ 2.10GHz，操作系
统为Window XP，编程环境为MATLAB R2007b的PC机；在基于机器视觉的图像处理任务中，为
追求较高的实时性能，阈值化技术是这些图像处理任务的基础，但在这些任务中常成像环
境复杂，易受噪声、非均匀光照等不利因素的干扰，如工业图像无损检测、基于红外成像的
安全监控等，因此要获得好的阈值也不容易；为考察本发明方法性能，应用本发明方法与相
比较的其它方法在一幅无损检测图像和一幅红外图像上进行对比实验；为叙述方便，在实
验中把这两幅图像简称为img1和img2，这两幅图像的大小分别为227×246和240×320；这
两幅图像如图2a和图3a所示，其中图2a是img1，图3a是img2。
2）实验内容
用本发明和最大熵法（ME）以及一些基于交叉熵、相对熵等与散度概念相关的并在在工
业实践中得到广泛应用的著名图像阈值化方法，即最小误差阈值化方法（MET），最小交叉熵
法（MCE），最小Tsallis交叉熵法（MTCE）对img1和img2进行了实验比较，每幅实验图像的5种
方法分割结果如图2及图3所示；其中图2b，图3b及是ME方法对测试图像进行分割得到的结
果；图2c，图3c是MET方法对测试图像进行分割得到的结果；图2d，图3d是MCE方法的分割结
果；图2e,图3e是MTCE方法获得的结果；图2f,图3f是取γ=1.5时本发明方法对两幅测试图
像进行分割获得的结果。
3）实验结果分析
从图2及图展示的分割结果可以看出，本发明方法获得的结果（图2f,3f）明显优于相比
较的四种方法获得的结果；本发明方获得的分割结果图像中分离出的要关注的图像目标更
完整、准确，方便于图像的进一步处理。
一般来说，当取参数γ=1.5时能获得较佳的分割，但在针对具体的分割任务时，也
可以根据需要变更γ的取值以获取不同的结果，也即改变γ的取值可以让本发明方法具有
针对不同图像处理任务的应用潜能，从而增强方法的普适性。
表1给出了相比较的4种方法对img1、img2实施分割时的计算耗时。
表1. 对测试图像实施分割的计算耗时比较(单位：秒)
因本发明方法涉及较多的对数运算和指数运算，与相比较的其它方法相比，其计算耗
时较多。但从表1也可看出，本发明方法的计算耗时小于0.1秒，在进一步优化算法设计和运
算硬件条件的情况下本发明方法可以适应实时性要求高的图像处理任务。