基于全伪距和部分伪距的定位方法.pdf

本申请公开了一种基于全伪距和部分伪距的定位方法。该定位方法包括：获得n颗卫星的全伪距观测量和星历，n≥4；获得m颗卫星的部分伪距观测量和星历，m≥1；构建联合状态向量，所述联合状态向量包括接收机位置、接收机时钟偏差、以及所述获得部分伪距观测量的m颗卫星所对应的伪距整数模糊度；以及根据全伪距观测量与接收机位置和接收机时钟偏差之间的关系，以及根据部分伪距观测量与接收机位置、接收机时钟偏差和与所述伪距整数模糊度之间的关系，以及所有卫星的星历，对联合状态向量进行迭代更新，获得联合状态向量的估计值。通过该定位方法，能够利用全伪距观测量和部分伪距观测量联合完成定位解算，从而提高了定位精度，缩短了定位时间。

1.一种基于全伪距和部分伪距的定位方法，包括：
获得n颗卫星的全伪距观测量和星历，n≥4；
获得m颗卫星的部分伪距观测量和星历，m≥1；
构建联合状态向量，所述联合状态向量包括接收机位置、接收机时钟偏差、以及所述获
得部分伪距观测量的m颗卫星所对应的伪距整数模糊度；以及
根据全伪距观测量与接收机位置和接收机时钟偏差之间的关系，以及根据部分伪距观
测量与接收机位置、接收机时钟偏差和与所述伪距整数模糊度之间的关系，以及所有卫星
的星历，对联合状态向量进行迭代更新，获得联合状态向量的估计值。
2.如权利要求1所述的定位方法，其中，所述每一次迭代更新包括：
根据所述全伪距观测量计算所述n颗卫星的发射时刻估计值，根据卫星星历和所述n颗
卫星的发射时刻估计值获得所述n颗卫星的卫星位置估计值；
根据所述部分伪距观测量和伪距整数模糊度估计值迭代估计所述m颗卫星的发射时刻
估计值，根据卫星星历和所述m颗卫星的发射时刻估计值获得所述m颗卫星的卫星位置估计
值；以及
根据全伪距观测量与接收机位置和接收机时钟偏差之间的关系，部分伪距观测量与接
收机位置、接收机时钟偏差和伪距整数模糊度之间的关系，以及所有卫星的卫星位置估计
值，通过最小二乘法计算伪距向量的在当前迭代更新中的迭代更新量。
3.如权利要求2所述的定位方法，其中，所构建的联合状态向量X为：
X＝[x y z b N1 … Nm]T；
所述联合状态向量的迭代更新量δX通过以下方式计算：
δX＝(HTH)-1HTδρ
其中，矩阵H表示联合设计矩阵，

其中，x，y，z表示接收机位置，b表示接收机时钟偏差，N1…Nm表示伪距整数模糊度，符号
δ表示每次迭代变化量，ρ表示伪距向量，包括所述n颗卫星的全伪距观测量和所述m颗卫星
的部分伪距观测量，e表示从接收机位置估计值指向卫星位置估计值的单位向量，cT表示整
周距离。
4.如权利要求1所述的定位方法，所述方法进一步包括：在根据所述迭代更新量对联合
状态向量进行迭代更新前，对所述联合状态向量的迭代更新量中的伪距整数模糊度的迭代
更新量进行取整处理。
5.如权利要求1所述的定位方法，所述定位方法进一步包括：迭代计算收敛后，将部分
伪距观测量与伪距整数模糊度估计值进行组合作为所述m颗卫星的全伪距估计值，对接收
机位置估计值和接收机时钟偏差估计值进行优化。
6.如权利要求1所述的定位方法，其中，所述n颗卫星是GEO卫星，所述m颗卫星是非GEO
卫星。
7.如权利要求1所述的定位方法，所述定位方法进一步包括：在每一次迭代更新前，判
断所述n颗卫星的几何分布是否满足位置解算条件。
8.如权利要求7所述的定位方法，所述定位方法进一步包括：构建所述n颗卫星的设计
矩阵，计算所述设计矩阵的内积矩阵的特征值，根据特征值判断所述n颗卫星的几何分布是
否满足位置解算条件。
9.如权利要求8所述的定位方法，其中，当所述内积矩阵的所有特征值的倒数和小于预
设几何分布门限时，确定所述n颗卫星的几何分布满足位置解算条件。
10.如权利要求9所述的定位方法，其中，所述预设几何分布门限根据用户等效距离误
差设置。

基于全伪距和部分伪距的定位方法

技术领域

本申请涉及卫星导航技术领域，具体地，涉及基于全伪距和部分伪距的定位方法。

背景技术

卫星导航接收机启动后需要依次完成卫星信号捕获、码同步、比特同步、帧同步、
导航电文解调等信号处理操作，在获取足够多颗卫星的全伪距观测量并具备有效星历时，
可以解算得到接收机位置。星历已知时，首次定位时间主要受限于足够数量的全伪距观测
量的获取，一般情况下接收机至少需要完成帧同步才能获得全伪距，完成码同步、比特同步
只能获得部分伪距观测量。

传统卫星导航接收机只能在获取不少于4颗卫星的全伪距观测量后才有可能完成
定位解算。但是，如果4颗获得了全伪距观测量的卫星几何分布较差，则单纯依靠该4个全伪
距观测量得到的定位结果误差较大或根本无法获取定位结果。如需改善定位结果，可使用
其他卫星全伪距观测量参与定位解算，但必需等待对其他卫星信号的帧同步完成后才能获
得其全伪距观测量参与定位解算，该过程中这些其他卫星的部分伪距观测量无法参与定位
解算，使得改善定位精度的等待时间较长。

尤其，北斗卫星系统中的GEO卫星和非GEO卫星具有不同的导航电文广播速率，非
GEO卫星的导航电文广播速率为50bps，完成帧同步并获得全伪距观测量至少需要6s时间；
而GEO卫星导航电文广播速率为500bps，是非GEO速率的10倍，因此完成帧同步获得全伪距
观测量的时间理论上仅需要0.6s。北斗系统的GEO卫星的空间位置几何分布较差，仅通过
GEO卫星的全伪距观测量无法实现精度较高的定位，而等待其他非GEO卫星全伪距观测量的
获取则需要至少6s时间，定位时间较长。

发明内容

本申请的目的是提供一种基于全伪距和部分伪距的定位方法，能够利用全伪距观
测量和部分伪距观测量联合完成定位解算，从而提高定位精度，缩短定位时间。

根据本申请，公开了一种基于全伪距和部分伪距的定位方法，包括：获得n颗卫星
的全伪距观测量和星历，n≥4；获得m颗卫星的部分伪距观测量和星历，m≥1；构建联合状态
向量，所述联合状态向量包括接收机位置、接收机时钟偏差、以及所述获得部分伪距观测量
的m颗卫星所对应的伪距整数模糊度；以及根据全伪距观测量与接收机位置和接收机时钟
偏差之间的关系，以及根据部分伪距观测量与接收机位置、接收机时钟偏差和与所述伪距
整数模糊度之间的关系，以及所有卫星的星历，对联合状态向量进行迭代更新，获得联合状
态向量的估计值。

附图说明

图1示出了根据本申请的一种实施方式的定位方法。

图2示出了全伪距观测量与部分伪距观测量和伪距整数模糊度之间的关系。

具体实施方式

下面参照附图对本申请公开的基于全伪距和部分伪距的定位方法进行详细说明。
为简明起见，本申请各实施例的说明中，相同或类似的装置使用了相同或相似的附图标记。

图1示出了根据本申请的一种实施方式的定位方法，根据该定位方法，可以基于全
伪距观测量和部分伪距观测量进行联合定位方法。

如图所示，在S101中，获得n颗卫星的全伪距观测量和星历，其中n≥4。

在S102中，获得m颗卫星的部分伪距观测量和星历，其中m≥1。

图2示出了全伪距观测量与部分伪距观测量和伪距整数模糊度之间的关系。接收
机完成帧同步后获得全伪距。接收机完成码同步或者比特同步，则获得缺少伪距整数模糊
度N个整周距离cT的部分伪距观测量。整周距离cT是码周期或者比特周期时间T内光传播距
离。

在S103中，构建联合状态向量。联合状态向量包括接收机位置、接收机时钟偏差、
与获得部分伪距观测量的m颗卫星所对应的伪距整数模糊度。

在S104中，根据全伪距观测量与接收机位置和接收机时钟偏差之间的关系，以及
根据部分伪距观测量与接收机位置、接收机时钟偏差和与获得部分伪距观测量的卫星所对
应的整数模糊度之间的关系，以及所有卫星星历，对联合状态向量进行迭代更新，获得联合
状态向量的估计值。这样，也就获得了收机位置估计值和接收机时钟偏差估计值。

例如，当获得全伪距观测量的n颗卫星是北斗GEO卫星，获得部分伪距观测量的m颗
卫星是北斗非GEO卫星时，在具备有效星历并获取不少于4颗GEO卫星的全伪距观测量和至
少1颗非GEO卫星的部分伪距观测量时即可得到较高精度的定位结果，并且理论上可以将原
有需要6s以上时间完成的定位解算缩短至0.6s，具有10倍的提升效果。

下面，结合GEO卫星和非GEO卫星的应用场景对根据本申请的定位方法进行详细说
明。

根据本申请的一种实施方式，对于接收到的GEO卫星信号，完成帧同步并获得n颗
GEO卫星的全伪距观测量ρi，其中，i＝1,…,n，n≥4。对于接收到的非GEO卫星信号，仅完成
码同步或者比特同步，获得m颗非GEO卫星的部分伪距观测量ρj，j＝1,…,m，m≥1。

全伪距观测量ρi与接收机位置和接收机时钟偏差之间的关系可以表示为：

ρi＝|Pi-xr|+b+εi，

部分伪距观测量ρj与接收机位置、接收机时钟偏差和伪距整数模糊度之间的关系
可以表示为：

ρj＝|Pj-xr|+b-NjcT+εj，

其中，Pi和Pj分别表示GEO卫星和非GEO卫星的卫星位置，xr表示接收机位置，b表示
接收机时钟偏差(单位：米)，εi和εj分别表示与GEO卫星和非GEO卫星对应的其他误差，Nj表
示非GEO卫星的伪距整数模糊度，cT表示整周距离。

由于获得了全伪距观测量的GEO卫星几何分布较差，如果根据全伪距观测量解算
获得定位结果，则定位结果的误差较大或根本无法获取定位结果。对于获得了部分伪距观
测量的非GEO卫星信号，由于整数模糊度未知，无法直接进行伪距观测量解算获得定位。如
果等待帧同步完成获得其全伪距观测量后参与定位解算，将使得改善定位精度的等待时间
较长。

根据本申请的一种实施方式，构建联合状态向量X：

$X=\left[\begin{array}{c}{x}_r\\ b\\ N\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ b\\ N_1\\ .\\ .\\ .\\ N_m\end{array}\right],$

联合状态向量X包括接收机位置xr(三维)、接收机时钟偏差b、非GEO卫星所对应的
伪距整数模糊度N。

构建联合状态向量X后，可以通过迭代更新的方式，获得联合状态向量的估计值。
这样，也就可以获得接收机位置估计值和接收机时钟偏差估计值，从而实现了接收机位置
的精确估计。

联合状态向量X的初始值可以任意设置，例如，可以将联合状态向量X设置为零向
量。可以根据全伪距观测量与接收机位置和接收机时钟偏差之间的关系，以及根据部分伪
距观测量与接收机位置、接收机时钟偏差和伪距整数模糊度之间的关系，以及卫星星历，对
联合状态向量进行迭代更新，获得联合状态向量的估计值。

为了获得每次迭代更新中联合状态向量的迭代更新量δX，δX＝[δx δy δz δb δN1
… δNm]T(上标T表示转置)，需要在每一次迭代运算中计算发射时刻的卫星位置，因此，需要
对卫星发射时刻进行估计。根据一种实施方式，GEO卫星和非GEO卫星的发射时刻可以通过
如下方式计算：

tt,i＝tr,i-ρi/c-te,i，

tt,j＝tr,j-(ρj+NjcT)/c-te,j，

其中，tt,i表示第i颗GEO卫星的发射时刻，tt,j表示第j颗非GEO卫星的发射时刻，
tr,i和tr,j分别表示与第i颗GEO卫星和第j颗非GEO卫星相对应的接收机接收时刻，te,i和te,j
分别表示与第i颗GEO卫星和第j颗非GEO卫星相对应的卫星时钟误差修正量，可以通过广播
卫星星历获得，c表示光速。

由于非GEO卫星伪距观测量采用了部分伪距观测量ρj，因此，在计算非GEO卫星的
发射时刻时，引入了伪距整数模糊度估计值Nj。随着联合状态向量的迭代更新，伪距整数模
糊度估计值Nj将逐渐收敛于真实整数值，非GEO卫星的发射时刻的估计也将逐渐收敛于真
实值。

获得卫星发射时刻后，根据卫星星历，可以得到发射时刻的GEO卫星和非GEO卫星
位置Pi和Pj。

根据全伪距观测量ρi与接收机位置和接收机时钟偏差之间的关系，以及部分伪距
观测量ρj与接收机位置、接收机时钟偏差和与获得部分伪距观测量的卫星所对应的伪距的
整数模糊度之间的关系，可以得到每次迭代计算时，伪距观测量的测量残差方程组如下：

${\mathrm{\δ\ρ}}_i={\mathrm{\ρ}}_i-\left|{\hat{P}}_i-{\hat{x}}_r\right|-{\hat{b}}_i-{\hat{d}}_i,$

${\mathrm{\δ\ρ}}_j={\mathrm{\ρ}}_j-\left|{\hat{P}}_j-{\hat{x}}_r\right|-\hat{b}+{\hat{N}}_j{c}_T-{\hat{d}}_j,$

其中，“^”表示估计值，d为其他估计的误差项，如电离层/对流层延迟。

根据测量残差方程组，通过最小二乘法可以计算联合状态向量每次迭代更新中的
迭代更新量δX：

δX＝(HTH)-1HTδρ，

其中，矩阵H表示联合设计矩阵，可以通过对测量残差方程组进行泰勒(Tailor)展
开保留一阶项后得到：

其中，ei表示从接收机位置估计值指向卫星位置估计值的3×1单位向量，

$e_i=\frac{{\hat{P}}_i-{\hat{x}}_r}{\left|{\hat{P}}_i-{\hat{x}}_r\right|},i=1,...,n+m,$

cT表示整周距离。

根据一种实施方式，通过迭代更新量δX对联合状态向量X进行迭代更新时，可以考
虑伪距整数模糊度的整数特性，从而对伪距整数模糊度迭代更新量进行取整处理：

${\hat{X}}_{k+1}={\hat{X}}_k+{\[\mathrm{\δ}x,\mathrm{\δ}y,\mathrm{\δ}z,\mathrm{\δ}b,round\left({\mathrm{\δN}}_1\right),...,round\left({\mathrm{\δN}}_m\right)\]}^T,$

其中，round表示四舍五入。

根据迭代更新量的模值|δX|，确定迭代更新是否收敛。当迭代更新量的模值接近
于0时，迭代收敛。例如，当迭代更新量的模值小于预设误差门限时，可以确定迭代更新收
敛。预设误差门限可以根据定位精度指标和迭代运算量指标确定。

迭代收敛后，联合状态向量X的估计值是一个“浮点解”，伪距整数模糊度的更新量
会稳定于一个接近于0的值。在实际情况下，迭代更新量中伪距整数模糊度的更新量应当严
格为0，而此时伪距整数模糊度仍然存在残差，这些残差是接收机位置误差在伪距整数模糊
度方向上的投影，可以对其进行修正。

根据本申请的一种实施方式，可以通过将伪距整数模糊度残差强制归零，对接收
机位置估计值和接收机时钟偏差估计值进行优化。也就是，将部分伪距观测量与伪距整数
模糊度估计值进行组合作为非GEO卫星的全伪距估计值，对接收机位置和接收机时钟偏差
估计值进行优化。

${\hat{x}}_k={\hat{x}}_k+{\left(A^{T}A\right)}^{-1}{A}^T\mathrm{\δ}\mathrm{\ρ},$

其中，

表示接收机位置估计值和接收机时钟偏差估计值的组合向量，即，

$x_k=\left[\begin{array}{c}{x}_r\\ b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ b\end{array}\right],$

$A=\left[\begin{array}{cc}-e_1^T& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -e_n^T& 1\\ -e_{n+1}^T& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -e_{n+m}^T& 1\end{array}\right].$

通过优化处理，进一步缩小了定位误差，获得了更精确的接收机位置估计值。

根据本申请的实施方式，部分卫星获得全伪距观测量，部分卫星仅获得部分伪距
观测量，即可以联合求解接收机位置。

如果获得全伪距观测量的卫星的几何分布不理想，例如GEO卫星恰分布于一条直
线时，定位精度将急剧恶化甚至无法实现定位。

根据本申请的一种实施方式，可以在每次迭代计算中，根据迭代更新的估计值判
断卫星的几何分布是否满足定位条件，构建获得全伪距观测量的卫星的设计矩阵，计算该
设计矩阵与其自身做内积后的矩阵的特征值，根据特征值判断获得全伪距观测量的卫星的
几何分布是否满足位置解算条件。

获得全伪距观测量的卫星的设计矩阵B：

$B=\left[\begin{array}{cc}-e_1^T& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -e_n^T& 1\end{array}\right],$

设计矩阵B的内积矩阵D表示为：D＝BTB。计算矩阵D的所有特征值λi，i＝1,…,4，如
果

β为预设几何分布门限，

则表示获得全伪距观测量的卫星的几何分布满足位置解算条件。

根据一种实施方式，预设几何分布门限β可以根据用户等效距离误差设置。用户等
效距离误差可以由卫星导航系统性能指标所提供。例如几何分布门限β可以设置为上述整
周距离的一半与用户等效距离误差的比值，如下式所示：

其中，RE为用户等效距离误差。

如果判断获得全伪距观测量的卫星的几何分布不满足定位条件，即可停止迭代计
算过程，从而节省计算资源。

虽然以上结合获得了全伪距观测量的GEO卫星和获得了部分伪距观测量的非GEO
卫星对根据本申请的定位方法进行了详细说明，不过本领域技术人员可以理解，根据本申
请的定位方法并不仅限于GEO卫星和非GEO卫星的情形，任何获得了至少4颗卫星全伪距观
测量和至少1颗卫星部分伪距观测量的情况，均可以采用根据本申请的定位方法进行定位。

以上参照附图对本申请的示例性的实施方案进行了描述。本领域技术人员应该理
解，上述实施方案仅仅是为了说明的目的而所举的示例，而不是用来进行限制，凡在本申请
的教导和权利要求保护范围下所作的任何修改、等同替换等，均应包含在本申请要求保护
的范围内。