一种轮胎的整体带束层安全倍数计算方法.pdf

本发明涉及轮胎的整体带束层结构的安全倍数计算领域，尤其涉及一种利用材料模型进行有限元分析计算轮胎的整体带束层安全倍数数值的计算方法一种轮胎整体带束层安全倍数的计算方法，该方法利用自主研发的仿真分析软件和轮胎的材料模型，分别对轮胎充气状态及负荷加载状态带束层的安全倍数进行了计算，研究分析了全钢子午线轮胎在充气下带束层的安全倍数特点，同时分析了其在负荷状态下带束层安全倍数的变化规律。利用有限元计算设计出一套全新的带束层安全倍数计算公式。

1.一种轮胎单层带束层单元安全倍数的计算方法，其特征在于该方法采用以下的公式
进行计算：
$W_c=\frac{B.L_{elem}.u_{ends}.cos\mathrm{\θ}}{E_{elem}.S_{elem}}---\left(1\right);$
其中：B为带束层单根帘线破断力，单位为N/根；
Lelem为单元长度，单位为cm；
uends帘布压延密度，单位为根/cm；
Eelem单元帘线方向即周向的张应力，单位为N/cm2；
θ为帘线方向与周向的夹角；
Selem单元帘线方向横截面积，单位为cm2。
2.一种轮胎整体带束层安全倍数的计算方法，其特征在于该方法采用以下的公式进行
计算：
$W_c=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i{B}_i.L_i.u_i.{\mathrm{cos\θ}}_i}{{\mathrm{\Σ}}_i{E}_i.S_i}---\left(2\right);$
i为带束层的层数，i取1,2,3....；
其中：Bi为i层带束层单根帘线破断力，单位为N/根；
Li为i层带束层单元长度，单位为cm；
ui为i层带束层帘布压延密度，单位为根/cm；
Ei为i层带束层单元帘线方向即周向的张应力，单位为N/cm2；
θi为i层带束层帘线方向与周向的夹角；
Si为i层带束层单元帘线方向横截面积，单位为cm2。
轮胎带束层整体安全倍数取其各单元安全倍数的最小值，由公式(2)得出轮胎带束层
整体安全倍数取值，即W＝min wj，j＝1,2,3....n,n为带束层单元列的个数。

一种轮胎的整体带束层安全倍数计算方法

技术领域

本发明涉及轮胎的整体带束层结构的安全倍数计算领域，尤其涉及一种利用材料
模型进行有限元分析计算轮胎的整体带束层安全倍数数值的计算方法。

背景技术

轮胎是汽车的重要组成部件，是橡胶工业的重要产品。轮胎的主要功能是支承负
荷，向地面传递制动力、驱动力和转向力，以及缓冲减振，车辆实现各种运动的外力大部分
都是由轮胎与路面的相互作用产生的。轮胎对汽车的性能具有十分重要的影响，如车辆的
操纵稳定性、行驶与制动的安全性、车辆动力性与通过性等，而且还影响着汽车的环保性能
和运输效率，这些性能的改善都依赖对轮胎力学特性的研究。因此轮胎力学特性的研究是
车辆动力学分析和研究的基础。全钢子午线轮胎与传统的斜胶轮胎相比，由于其滚动阻力
低，节省燃料且耐磨、耐刺，安全性能高，已成为轮胎产业的主流产品。据公安部门统计，
2013年全国大中型客车数量达249万辆，货车数量达2016万辆，货车增加116万辆。由于大中
型客货车拉载人员多、货物量大，一旦发生交通事故往往造成重大人员伤亡和财产损失，是
道路交通事故预防重点和难点。目前汽车轮胎爆胎、疲劳驾驶与超速行驶已经并列成为道
路交通安全的三大杀手，轮胎作为汽车结构的重要组成部分，其安全性在营运车辆交通安
全中的位置尤为突出。因而轮胎各部位的安全倍数计算式轮胎结构设计的必要组成部分。

轮胎的力学性能预测和结构设计改进是轮胎工业提出的重要问题，在过去的半个
世纪里，从过去以实验为基础的简化力学分析道现今广泛使用有限元方法的非线性分析，
对轮胎的数值模拟的研究一直在不断地发展。但是由于轮胎问题的复杂性。即使是在具有
功能强大的有限元分析软件的今天，如何建立更为合理的简化模型，进一步提高计算的精
度和效率，如何进行这种涉及多重非线性的结构的设计优化，并提高其计算效率，对于进一
步缩短涉及周期。减少研发费用都具有重要意义。

轮胎力学问题的复杂性主要反映在以下几个方面，首先轮胎的力学分析涉及材
料。集合和边界条件的多重非线性，橡胶材料有接近不可压缩的性质。其次橡胶-帘线复合
材料中两种分组材料的性质差别很大，一般的线弹性纤维增强理论难以应用。另一方面，在
轮胎形状优化过程中的解析的公式难以得到。而且轮胎优化问题的目标函数和约束条件一
般都是非线性隐式函数。因此对轮胎形状优化问题高效准确的方法仍然是值得关注和研究
的问题，而且轮胎优化还涉及局部最优和全局最优问题。

全钢子午线轮胎的安全倍数数值是作为描述轮胎安全性的指标，他所关注的焦点
是轮胎结构设计强度的最薄弱环节，即最小强度与最大承载条件下对轮胎工作可靠性的影
响。目前我国轮胎行业习惯采用基于薄膜理论的应力及强度的平均值进行计算，但与水压
爆破的实际数值相比，有很大偏差，主要原因是由于对弱点分析计算的不到位或忽视。

目前轮胎结构设计过程中，普遍采用基于薄膜理论的传统安全倍数计算公式，如
图1所示，带束层安全倍数的计算公式为：

$S_c=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{d_{endi}{B}_{Li}{\cos }^2{\mathrm{\α}}_i}{{\mathrm{PR}}_{ai}}---\left(4\right)$

dendi带束层帘线密度(根/cm)

αi为成品胎带束层帘线方向与周向的夹角。

其中BLi单根帘线破断力(kg/根)Rai为带束层半径(cm)，P为轮胎充气压力(kg/
cm2)，i表示第i层带束层，n为带束层的总层数。

子午线轮胎骨架材料主要由胎体帘布层、带束层、钢丝圈及胎圈钢丝补强层构成，
胎体帘线是沿着轮胎的子午线方向的，即与周向成90度夹角，其主要承受径向力，而对轮胎
周向的约束和强度没有贡献，故必须增加带束层来保持圆周法相的刚性，起到周向的环箍
作用。轮胎径向受力主要由胎体承担，轮胎冠部的周向受力则主要由带束层承担，研究表
明，轮胎70％的受力来自于周向起到箍紧作用的带束层。轮胎的耐磨性、操纵性、耐久性、安
全性都与带束层的材料选取、铺设角度等有着密切关系，准确带束层的安全倍数计算对子
午线轮胎结构设计有重大意义。

发明内容

轮胎是由多种橡胶-帘线复合材料和多种硫化橡胶制成的复杂工程结构部件。其
中，低模量、高伸张率的橡胶起着保持内压、提供轮胎耐磨性以及与路面的抓着力的作用。
而高模量、低伸张率的帘线则起着增强轮胎强度、承担大部分负荷的作用。在全钢子午线轮
胎的结构设计过程中，安全倍数的数值计算是必要的结构设计过程之一。本发明以
10.00R20规格全钢子午线轮胎为样本，利用自主研发的仿真分析软件和轮胎的材料模型，
分别对轮胎充气状态及负荷加载状态带束层的安全倍数进行了计算，研究分析了全钢子午
线轮胎在充气下带束层的安全倍数特点，同时分析了其在负荷状态下带束层安全倍数的变
化规律。利用有限元计算设计出一套全新的带束层安全倍数计算公式。

为了实现上述的目的，本发明采用了以下的技术方案：

一种轮胎单层带束层单元安全倍数的计算方法，该方法采用以下的公式进行计
算：

$W_c=\frac{B.L_{elem}.u_{ends}.cos\mathrm{\θ}}{E_{elem}.S_{elem}}---\left(1\right);$

其中：B为带束层单根帘线破断力，单位为N/根；

Lelem为单元长度，单位为cm；

uends帘布压延密度，单位为根/cm；

Eelem单元帘线方向即周向的张应力，单位为N/cm2；

θ为帘线方向与周向的夹角；

Selem单元帘线方向横截面积，单位为cm2。

一种轮胎整体带束层安全倍数的计算方法，该方法采用以下的公式进行计算：

$W_c=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i{B}_i.L_i.u_i.{\mathrm{cos\θ}}_i}{{\mathrm{\Σ}}_i{E}_i.S_i}---\left(2\right);$

i为带束层的层数，i取1,2,3....；

其中：Bi为i层带束层单根帘线破断力，单位为N/根；

Li为i层带束层单元长度，单位为cm；

ui为i层带束层帘布压延密度，单位为根/cm；

Ei为i层带束层单元帘线方向即周向的张应力，单位为N/cm2；

θi为i层带束层帘线方向与周向的夹角；

Si为i层带束层单元帘线方向横截面积，单位为cm2。

轮胎带束层整体安全倍数取其各单元安全倍数的最小值，由公式(2)得出轮胎带
束层整体安全倍数取值，即W＝min wj，j＝1,2,3....n,n为带束层单元列的个数。

全钢子午胎带束层安全倍数的计算是其结构设计的重要一环，子午胎的周向力主
要由带束层承担，带束层也承担了轮胎整体负荷的60％～70％。因此，带束层的安全性及其
设计技术直接关系到轮胎寿命和品质，轮胎的冠爆、磨耗、肩空、操纵性等重要性能都与带
束层的安全性、钢丝选取、铺设角度、级差配置等有着密切的关系，因此准确的轮胎带束层
安全倍数计算对产品设计、产品质量有着重要的指导作用。

附图说明

图1为全钢子午线轮胎的带束层部位材料网格模型，其中1～10为带束层单元列的
个数。

图2给出了充气压力为0.93Mpa状态下，各单层带束层不同单元安全倍数的数值变
化。

图3为充气压力分别为0.93Mpa、0.83Mpa状态下，整体带束层不同列单元(即通称
带束层)安全倍数变化情况。

图4为充气压力为0.93Mpa、负荷3900kg(120％标准负荷)状态下，带束层安全倍数
(1～9断面)变化示意图

图5为充气压力为0.93Mpa、负荷3900kg(120％标准负荷)状态下，带束层安全倍数
(17～29断面)变化示意图。

图6为有限元分析计算求解过程。

图7为有限元分析分析及安全倍数计算流程。

图8为某一带束层单元的放大图。

图9为传统安全倍数计算示意图。

具体实施方式

1、轮胎材料模型及轮胎结构力学有限元分析概述

在这里,首先对研制轮胎结构有限元分析软件所涉及的一些理论和技术作简要概
述。

1.1单元模型

采用了两种单元模型:八节点六面体等插单元和六节点五面体等参单元。

1.2材料模型

橡胶材料不可压缩性用Lagrangian乘子法解决,而其物理非线性用Mooney-
Rivlin模型来模拟，应变能密度函数描述：

W(I1,I2)＝C10(I1-3)+C01(I2-3)

其中I1和I2分别为应变第一和第二不变量,C10和C01为由实验确定的材料常数。

对橡胶基复合材料而言,用正交各向异性材料模型来模拟,其相应的等效弹性模
量由橡胶材料和增强纤维材料的模量及体积分数用Halpin-Tsai方程确定

1.3几何模型

对于轮胎的大变形,采用Lagrangian法进行描述,应变张量和应力张量分别取为
Green-Lagrangian应变张量E和第二类Piola-Kirchhoff应力张量S可分别表示为：

$E_{ij}=\frac{1}{2}(\frac{\∂x_k}{\∂x_i}\frac{\∂x_k}{\∂x_j}-{\mathrm{\δ}}_{ij})$

$S_{ij}=\frac{\∂x_i}{\∂x_l}{\mathrm{\Σ}}_{jl}$

其中∑为第一类Piola-Kirchhoff应力张量。在这里，Green-Lagrangian应变张量
E又可以用位移表示为：

$E_{ij}=\frac{1}{2}(\frac{\∂u_i}{\∂x_j}+\frac{\∂u_j}{\∂x_i}+\frac{\∂u_k}{\∂x_i}\frac{\∂u_k}{\∂x_j})$

1.4平衡方程

令q0为定义在初始构形上的体积力,则用第一类Piola Kirchhoff应力张量∑表
示的平衡方程为：

Div∑+q0＝0

1.5本构方程

对于弹性介质,用第二类Piola Kirchhoff应力张量S和Green-Lagrangian应变张
量E表示的本构方程为：

Sij＝DijklEkl

如果四阶张量Dijkl是应变张量E的函数,则为非线性弹性；如果Dijkl是常数张量,则
是线弹性。有时非线性弹性本构方程用增量矩阵形式表示：

dS＝DT De

1.6接触问题

轮胎与地面的接触处理

如何处理接触区域是轮胎结构分析的难点。轮胎与地面之间的作用是一个大变形
接触问题。接触问题的突出特点是接触边界条件无法事先确定。众所周知,线性接触问题的
解是在作了接触区域的形状假定和接触力分布模式假定后得到的,这就是著名的Hertz假
定。而对于非线性的大变形接触,不可能预先了解接触区的形状与接触力的分布形式。针对
以上问题，采用可变约束和约束增量的概念。其基本思想是:在每一步计算执行前给出单边
位移约束的约束改变量并将其代入增量平衡方程中进行计算,随时根据约束反力和自由节
点位移来变更约束边界。正如自由节点位移增量可以迭加一样,约束增量也可迭加。最后的
约束边界与整体位移场一并得到；该方法的优点是计算精度高,收敛速度快。

轮胎与轮辋的接触处理

研究文献中很少有提及轮辋约束的,即使有也只是使用了简单的固定约束处理手
法[6]。而在实际情形中,轮胎与轮辋之间存在着过盈配合关系,将轮胎装到轮辋时,胎圈部
将产生一个“内收”的位移和对轮辋的“紧箍”作用。由于钢丝圈与周围材料在模量上差异巨
大,在胎圈部位将不可避免地产生一个应力集中区,这一应力集中区将对轮胎结构产生影
响。另外由于胎圈部外缘形状与轮辋基座并非是自然密合的,所以将轮胎装在轮辋上时首
先在胎圈与轮辋之间就存在大变形接触。同时由于轮辋表面具有双曲率结构,这一接触问
题比轮胎与地面之间的接触更加复杂和难以处理。这里采用可变约束法来解决。这一问题
是这样进行的:将位于接触面上每一点的约束反力分为切向和法向两个分量,若两者之比
小于某一预先设定的数,则该点驻定不动,否则该点是滑移点,滑移量即为约束增量,与约
束反力的切向分量方向相反且成正比。滑移后的点还应位于约束面内。不断地迭代计算并
调整滑移点的位置使切向力更小,当所有的约束点都驻定下来或在小范围内游动时,便近
似得到了无摩擦时的轮辋接触边界。

1.7轮胎结构有限元分析流程

有限元分析计算求解过程如图6所示。

有限元分析分析及安全倍数计算流程如图7所示。

2、有限元安全倍数的计算

有限元是近似求一般连续域问题的数值方法，是计算力学的一门分支，求解微分
方程问题的一种数值方法。对轮胎而言，就是将整体轮胎离散为上万个单元个体(如图1，某
一切面轮胎划分的网格图)，那么作为轮胎一部分的骨架材料带束层同样由多个单元组成
(如图8，某一带束层单元的放大图)，由有限元分析我们可以得到各个单元和应力场、应变
场。

由有限元力学分析计算得到

某一单层带束层单元的安全倍数计算公式

$W_c=\frac{B.L_{elem}.u_{ends}.cos\mathrm{\θ}}{E_{elem}.S_{elem}}---\left(1\right)$

其中B为带束层单根帘线破断力(N/根)，Lelem单元长度(cm)，uends帘布压延密度
(根/cm)，Eelem单元帘线方向即周向的张应力(N/cm2)，θ为帘线方向与周向的夹角,Selem单元
帘线方向横截面积(cm2)。各单元的安全倍数应该等于轮胎带束层单丝的强力与单丝实际
所受张力的比值。

轮胎通常由多层带束层组成，多层带束层组合单元的安全倍数计算公式

$W_c=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i{B}_i.L_i.u_i.{\mathrm{cos\θ}}_i}{{\mathrm{\Σ}}_i{E}_i.S_i}---\left(2\right)$

i为带束层的层数，i取1,2,3....。

轮胎带束层破坏首先在最薄弱点，因此轮胎带束层整体安全倍数取其各单元安全
倍数的最小值，由(2)得出轮胎带束层整体安全倍数取值，即

W＝minwj，j＝1,2,3....n,n为带束层单元列(见附图1)的个数。 (3)

图2给出了带束层单层充气状态各单元安全倍数的数值变化，图3～图6分别给出
多层带束层组合列单元在轮胎充气压力分别为0.83Mpa、0.93Mpa时的安全倍数数值，以及
充气压力为0.93Mpa负荷在3900kg(120％标准负荷)，多层带束层组合列单元各断面安全倍
数的变化，研究了安全倍数在充气及不同使用工况下的变化(传统基于薄膜理论的计算只
是计算充气状态下的安全倍数，无法进行不同使用工况下计算)。

3、计算实例

3.1轮胎材料性能测试，材料模型的建立。

包括胶料、钢丝骨架材料、钢丝/橡胶复合材料等，建立材料性能输入文件。

备注：该测试即得到钢丝的破断力BLi。

3.2轮胎产品设计及材料分布图绘制。

备注：本部分可以得到施工参数dendi帘线密度、带束层半径Rai、帘线铺设角度αi、
带束层的总层数n。

3.3利用自主研发的仿真分析软件对产品进行有限元分析计算。包括各种充气计
算及充气下负荷计算等。经过前处理、计算、后处理过程，得到带束层各单元的应力、应变、
位移、几何信息等。详见上述“有限元分析分析及安全倍数计算流程”。

备注：本部分可以得到，作为输入参数的轮胎充气压力P；提取的单元的几何信息，
单元长度Lelem、单元帘线方向横截面积Selem；有限元计算得到单元帘线方向即周向的张应力
Eelem，至此，本发明计算的所有参数均已得到。

3.4带束层各单元安全倍数的计算

带束层(多层)单元的安全倍数计算公式

$W_c=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i{B}_i.L_i.u_i.{\mathrm{cos\θ}}_i}{{\mathrm{\Σ}}_i{E}_i.S_i}$

i为带束层的层数，i取1,2,3....。

轮胎带束层破坏首先发生在最薄弱点，因此轮胎带束层整体安全倍数取其各单元
安全倍数的最小值。

带束层整体安全倍数W＝min wj，j＝1,2,3....n,n为带束层单元列(见附图1)的
个数。

本发明由于采用了上述的技术方案，具有以下的特点：

1、轮胎力学的发展由薄膜理论、薄壳理论发展到现在的有限元分析技术，轮胎有
限元分析技术是更为先进的轮胎力学分析手段，其计算精度无疑会大幅提升。

2、本发明基于自主知识产权的轮胎结构力学有限元分析技术和材料模型，对带束
层的安全倍数计算给出了有限元算式，不仅能够给出轮胎整体带束层的安全倍数，而且能
够给出带束层各个部位(对应各单元)的安全倍数，同时还能描述不同使用工况下的安全倍
数，对比传统安全倍数计算公式有着巨大优势，传统安全倍数只能计算轮胎整体充气工况
的安全倍数。

3、水压爆破试验、有限元安全倍数计算、传统安全倍数计算三者对比数据表明(表
1)，有限元计算带束层的安全倍数与实际测试误差控制在5％左右，传统带束层安全倍数计
算比实际测试值偏小25％～30％，因此，本发明大大提高了胎体安全倍数的计算精度，全钢
子午胎带束层安全倍数计算是轮胎产品设计的基本参数，本发明对行业理论研究发展具有
重大意义。表1水压爆破、传统安全倍数计算、发明安全倍数计算对比