一种基于交通运行稳定性的互通立交桥整体通行能力计算 方法 技术领域 本发明属于交通规划与管理领域， 涉及一种应用线性规划方法确定互通立桥通行 能力的计算方法。
背景技术 互通立交桥是高等级道路系统必不可少的组成部分。 随着我国高等级道路的迅速 发展， 必然要修建大量互通立交桥， 以实现道路之间空间交叉和行车方向的转换。作为高 等道路系统中重要的交通节点， 互通立交桥通行能力配置是否合理对平衡路网交通十分重 要。 互通立交桥通行能力分析是互通立交桥规划、 设计和运营管理的重要依据， 但由于目前 研究成果缺乏， 特别是缺少互通立交桥整体通行能力分析方法和工具， 使互通立交桥在规 划设计和运营管理中无法考虑整个系统的交通需求特性， 造成互通立交桥在选型方面以及 匝道布设方面与需要的功能和通行能力不匹配， 导致交通拥堵。已有的道路通行能力分析 方法的一个重要特点是把道路系统割裂成不同的组成部分， 然后对各个部分通行能力分别 分析， 其产生的后果是没有考虑系统稳定运行的要求和交通量在各个流向分布非均衡的特 性， 导致分析结果与运营实际情况不符合。
发明内容 为了克服上述不足， 本发明提供了一种基于互通立交桥整体运行稳定性和流向分 布特性的互通立交桥整体通行能力计算方法。 本发明从互通立交整体运行稳定性的角度提 出互通立交整体通行能力概念 ： 在通常的道路、 交通条件下， 互通立交各个组成部分一分流 点、 合流点、 交织区、 匝道、 匝道与主线连接处， 均能正常运行条件下， 互通立交整体所能疏 导的最大交通量。在上述定义下， 互通立交整体的通行能力不仅受到系统各个组成部分通 行能力的制约， 还受到系统内交通运行特性交通分布的影响。 因此， 本发明提出的互通立交 整体通行能力的计算方法， 既考虑了立交整体设计对通行能力的制约， 又考虑了实际交通 特性对通行能力的影响。
本发明不同于已有的道路通行能力计算方法， 它是以互通立交桥各进口不同流向 的交通为输入、 互通立交桥各个组成部分通行能力为约束条件， 应用线性规划模型方法求 解整个互通立交通行能力。
本发明的具体技术方案包括如下步骤 ：
步骤一 ： 将互通立交桥组成部分分为分流区、 合流区、 交织区和匝道 4 类， 然后按 类别对互通立交桥的各个组成部分编号， 记为 mn， 其中 m 表示互通立交桥的组成部分所属 类别， m ∈ {D、 M、 W、 R}， 其中 D、 M、 W， R 分别表示互通立交桥的分流区、 合流区、 交织区和匝 道； n 为正整数， 用 mn 表示互通立交桥 m 类中第 n 个组成部分的编号 ；
从互通立交桥整体布局和设计， 确定整个互通立交桥运行的组成部分， 即分流区、 合流区、 交织区和匝道四类， 按类别对互通立交桥的各个组成部分编号 ；
步骤二 ： 根据各组成部分的几何条件和交通条件， 计算互通立交桥各组成部分的 通行能力 ；
1) 计算分流区通行能力
当分流区单方向车道数为 2 时， 分流区通行能力为 3900pcu/h ； 当分流区单方向车 道数为 3 时， 分流区通行能力为 6000pcu/h ； 当分流区单方向车道数为 4 时， 分流区通行能 力为 8100pcu/h ；
2) 计算合流区通行能力
当合流区单方向车道数为 2 时， 合流区通行能力为 4100pcu/h ； 合流区单方向车道 数为 3 时， 合流区通行能力为 6200pcu/h ； 当合流区单方向车道数为 4 时， 合流区通行能力 为 8300pcu/h ；
3) 计算交织区的通行能力
互通立交桥交织区根据构造可以划分为 2 类 ： I 类、 II 类。I 类交织区的特征是 ： 进出口之间用一条或两条辅助车道相连， 交织区内具有完整的冠线， 在出口处不设置车道 平衡构造， 如图 5 所示 ；
II 类交织区的特征是 ： 进出口之间有辅助车道相连， 并且在出口处实行车道平衡 措施， 出口车道数总和比进口车道数总和大 1， 同时， 交织区内没有完整和典型的冠线， 如图 6 所示 ；
当互通立交桥交织区为第 I 类交织区时， 其通行能力值如表 1 ； 当互通立交桥交织区为第 II 类交织区时， 其通行能力值如表 2 ； 表 1 第 I 类交织区的通行能力值
表 2 第 II 类交织区的通行能力值
4) 计算匝道通行能力 (1) 左转半定向匝道 ： 当匝道设计速度为 40km/h 时， 其通行能力值为 1700pcu/h ；当匝道设计速度为 50km/h 时， 其通行能力值为 1900pcu/h ；
(2) 右转定向匝道 ： 当匝道设计速度为 40km/h 时， 其通行能力值为 1700pcu/h ； 当 匝道设计速度为 50km/h 时， 其通行能力值为 1900pcu/h ；
(3) 环形匝道 ： 当匝道设计速度为 30km/h 时， 其通行能力值为 1600pcu/h ； 当匝道 设计速度为 40km/h 时， 其通行能力值为 1700pcu/h ； 当匝道设计速度为 50km/h 时， 其通行 能力值为 1900pcu/h ；
步骤三 ： 建立互通立交桥每个进口不同流向的交通在互通立交桥各个组成部分与 其他进口各流向交通的拓扑关系
记 qij——第 i 进口， 第 j 流向的交通量， i ＝ 1， 2， 3， 4， j ＝ 1， 2， 3， i1， i2， i3 分别 表示第 i 进口的右转、 左转和直行流向 ；
rij——第 i 进口， 第 j 流向的交通量占第 i 进口总交通量的百分比， i ＝ 1， 2， 3， 4， j ＝ 1， 2， 3， i1， i2， i3 分别表示第 i 进口的右转、 左转和直行流向 ；
并且 ：
qij ＝ qirij (1)
qi ＝ qi1+qi2+qi3 (2)
对互通立交桥第 mn 个组成部分， 通过该组成部分的交通量为 ：其中， m ∈ {D、 M、 W、 R}， n 为正整数， D、 M、 W， R 分别表示分流区、 合流区、 交织区与匝道 ； mn 表示互通立交桥的 m 类中第 n 个组成部分 ； SSqmn 为通过互通立交桥第 mn 个组成部分的交通量 ；对互通立交桥每个进口， 交通流向分为右转、 左转和直行， 当不同进口的不同流向 的交通在互通立交桥各个组成部分进行分流、 合流或交织， 就产生了各个进口不同流向的 交通在互通立交桥各个组成部分与其他进口不同流向的交通之间的拓扑关系。 对每个进口 而言， 可按直行、 左转、 右转等建立一级关系 ； 如果直行、 左转、 或右转再次分流， 可考虑建立 二级关系。 为了分析不同流向分布， 对互通立交桥整体运行稳定性的影响， 引入流向比例系 数 rij。
步骤四 ： 建立每个进口不同流向的交通与其他进口交通流向在各个组成部分的约 束条件 ；
在第三步分析的基础上， 确定各个进口， 每个流向的交通与其他流向交通满足的 约束条件 ：
对互通立交桥的第 mn 个组成部分， 建立约束条件如下 ：
其中， qij——第 i 进口， 第 j 流向的交通量， i ＝ 1， 2， 3， 4， j ＝ 1， 2， 3， i1， i2， i3 分别表示第 i 进口的右转、 左转和直行流向， 并且满足 ：Cmn 为互通立交桥第 mn 个组成部分通行能力 ； 当该组成部分为分流区时， Cmn 为分 流区通行能力 ； 当该组成部分为合流区时， 则 Cmn 为合流区通行能力 ； 当该组成部分为交织 区时， 则 Cmn 为交织区通行能力 ； 当该组成部分为匝道时， 则 Cmn 为匝道通行能力 ； m ∈ {D、 M、 W、 R}， n 为正整数， D、 M、 W， R 分别表示分流区、 合流区、 交织区与匝道 ；
mn 表示互通立交桥的 m 类中第 n 个组成部分 ；
步骤五 ： 计算每个进口所适应的交通量和互通立交桥整体通行能力 ；
在已知第 i 进口， 第 j 流向的交通量占第 i 进口总交通量的百分比 rij(i ＝ 1， 2， 3， 4， j ＝ 1， 2， 3) 的条件下 ；
(1) 计算每个进口适应交通量 q1， q2， q3， q4
目标函数 ： C ＝ Max(q1+q2+q3+q4) (5)
C- 为互通立交桥整体通行能力 (pcu/h)
约束条件 ：m ∈ {D、 M、 W、 R}， n 为正整数qi ＝ qi1+qi2+qi3， i ＝ 1， 2， 3， 4
qij ＝ qirij， i ＝ 1， 2， 3， 4， j ＝ 1， 2， 3
满足约束条件的 q1， q2， q3， q4 就是互通立交桥 4 个进口所适应的交通量， 分别记为 q′ 1， q′ 2， q′ 3， q′ 4 ；
(2) 计算互通立交整体的通行能力 ：
C ＝ q′ 1+q′ 2+q′ 3+q′ 4 (6)
式中， C- 为互通立交整体的通行能力 (pcu/h) ；
q′ 1， q′ 2， q′ 3， q′ 4- 分别为互通立交桥四个进口所适应的交通量 (pcu/h) ；
根据上述步骤， 每个互通立交进口交通量为各个进口适应交通量 ； 互通立交各个 进口的适应交通量之和为整个互通立交通行能力。
本发明具有以下有益效果 ：
该发明是考虑了互通立交桥整体布局和各个进口不同流向的交通相互作用， 相对 传统的分析方法， 此种方法考虑了互通立交桥各个组成部分之间的相互影响和不同流向交 通之间的相互作用， 并且计算方法和流程相对简单， 能够满足交通规划设计和交通运营管 理的需要。 附图说明
图 1 是本发明流程框图 图 2 半定向 + 环行匝道组合型互通立交桥组成示意图 图 3 半定向 + 环行匝道组合型互通立交桥各进口不同流向的交通拓扑关系示意图 图 4 苜蓿叶互通立交桥组成与各进口不同流向的交通拓扑关系示意图 图 5 互通立交第 I 类交织区示意图 图 6 互通立交第 II 类交织区示意图具体实施方式 ： 请参见以下示例
示例一 ： 如图 2 为半定向 + 环行匝道组合型互通立交桥示意图，
该立交桥主线为 3 车道， 设计速度为 80km/h， 匝道为 1 车道， 设计速度为 40km/h ； 分流区、 合流区单方向车道数为 3 条车道 ； 下面给出半定向 + 环行匝道组合型互通立交桥通 行能力计算具体实施步骤 ：
第一步， 将该立交桥组成部分分为分流区、 合流区、 交织区和匝道 4 类， 本实施例 中的立交桥共有 6 个分流区、 6 个合流区与 6 个匝道， 然后按类别对互通立交桥的各个组成 部分编号， 如图 2 所示。
第二步， 计算互通立交桥各个进口及各组成部分的通行能力 ；
1) 计算分流区通行能力 ； 由图 2 所示， 整个半定向 + 环行匝道组合型互通立交桥 共有 6 个分流区， 即 D1、 D2 D3、 D4、 D5、 D6， 分流区 D5 的通行能力受到其下游匝道 R2 和 R6 的通行能力约束 ； 分流区 D6 的通行能力受到其下游匝道 R1 和 R4 通行能力约束 ； 因此， 只计 算分流 D1、 D2 D3、 D4 的通行能力 ； 由于分流区 D1、 D2 D3、 D4 单方向车道数为 3， 所以分流 区通行能力为 6000pcu/h， 即 CD1 ＝ CD2 ＝ CD3 ＝ CD4 ＝ 6000pcu/h ；
2) 计算合流区通行能力 ； 同样图 2 所示， 整个半定向 + 环行匝道组合型互通立交 桥共有 6 个合流区， 即 M1、 M2 M3、 M4、 M5、 M6 ； 合流区 M6 的通行能力受到匝道 R1 和 R3 的通 行能力约束， 故不考虑其通行能力 ； 由于合流区单方向车道数为 3， 所以合流区通行能力为 6200pcu/h， 即 CM1 ＝ CM2 ＝ CM3 ＝ CM4 ＝ CM5 ＝ 6200 ； 3) 计算交织区通行能力 ； 由于图 2 所示意的半定向 + 环行匝道组合型互通立交桥 没有交织区， 故不用计算交织区通行能力 ；
4) 计算匝道通行能力 ； 如图 2 所示意， 整个半定向 + 环行匝道组合型互通立交桥 共有 6 个匝道， 即 R1、 R2 R3、 R4、 R5、 R6 ； 其中， R1、 R2 为右转匝道， R3、 R6 为左转匝道， R4、 R5 为环行匝道 ； 由于匝道设计速度为 40km/h， 故其通行能力值为 1700pcu/h/ 车道， 即
CR1 ＝ CR2 ＝ CR3 ＝ CR4 ＝ CR5 ＝ CR6 ＝ 1700pcu/h
第三步， 建立互通立交桥每个进口不同流向的交通在互通立交桥各个组成部分 与其他进口各流向交通的拓扑关系， 如图 3 所示 ； a) 进口 1 ： 其右转交通 q11 和左转交通 q12 在分流区 D1 与直行交通 q13 分流 ； 所以， 在分流区 D1 上游进口 1 处交通量满足 ： q1 ＝ q11+q12+q13， 由于 q11、 q12 和 q13 在分流区 D1 处分流， 故 q11+q12+q13 不超过分流区 D1 的通行能 力 6000pcu/h， 即 q11+q12+q13 ≤ 6000 ； 右转交通 q11、 进口 3 的左转交通 q32 与进口 4 的直行 流 q43 在合流区 M4 处合流， 并且合流后的交通量不超过 M4 的通行能力， q11+q32+q43 ≤ 6200 ； 进口 1 的左转交通 q12 与进口 2 的直行交通在合流区 M1 处合流， 合流后的交通量应不超过 M1 的通行能力， 即 q12+q23 ≤ 6200 ； 进口 1 的直行交通 q13 与进口 4 的左转交通 q42 在合流 区 M1 处合流， 合流交通量不超过合流区 M1 的通行能力， 即 q13+q42 ≤ 6200 ； 进口 1 的直行 交通 q13 与进口 4 的左转交通 q42 在合流区 M1 处合流后， 与进口 2 右转交通 q21 在合流区 M5 处合流， 汇合后的交通量应不超过合流区 M5 的通行能力， 即 q13+q42+q21 ≤ 6200 ； b) 进口 2 ： 其右转交通 q21 和左转交通 q22 在分流区 D2 与直行交通 q23 分流 ； 所以， 在分流区 D2 上游 进口 2 处交通量满足 ： q2 ＝ q21+q22+q23， 其不超过分流区 D2 的通行能力 6000pcu/h， 即 q2 ＝ q21+q22+q23 ≤ 6000 ； c) 进口 3 ： 其没有右转交通， 左转交通 q32 在分流区 D3 与直行交通 q33 分 流； 所以， 在分流区 D3 上游进口 3 处交通量满足 ： q3 ＝ q32+q33， 并且不超过分流区 D3 的通行
能力 6000pcu/h， 即 q32+q33 ≤ 6000 ； 其直行交通 q33 与进口 2 的左转交通 q22 在合流区 M3 合 流， 合流后的交通量不超过合流区 M3 的通行能力 ： q33+q22 ≤ 6200 ；
d) 进口 4 ： 其没有右转交通， 左转交通 q42 在分流区 D4 与直行交通 q43 分流， 所以， 在分流区 D4 上游进口 4 处交通量满足 ： q4 ＝ q42+q43， 其不能超过分流区 D4 的通行能力 6000， 即， q4 ＝ q42+q43 ≤ 6000 ； 直行交通 q43 与进口 3 的左转交通 q32、 进口 1 的右转交通 q11 在合 流区 M4 处合流， 合流后的交通量不超过合流区 M4 的通行能力 ： q43+q32+q11 ≤ 6200 ；
e) 匝道 R1、 R2R3、 R4、 R5、 R6 ：
匝道 R1 其上的交通量 q11 应不大于其通行能力 1700pcu/h， 即 q11 ≤ 1700 ；
匝道 R2 其上的交通量 q21 应不大于其通行能力 1700pcu/h， 即 q21 ≤ 1700 ；
匝道 R3 其上的交通量 q32 应不大于其通行能力 1700pcu/h， 即 q32 ≤ 1700 ；
匝道 R4 其上的交通量 q12 应不大于其通行能力 1700pcu/h， 即 q12 ≤ 1700 ；
匝道 R5 其上的交通量 q42 应不大于其通行能力 1700pcu/h， 即 q42 ≤ 1700 ；
匝道 R6 其上的交通量 q22 应不大于其通行能力 1700pcu/h， 即 q22 ≤ 1700 ；
第四步， 由上述过程， 得到互通立交桥每个进口不同流向的交通在互通立交桥各 个组成部分与其他进口各流向交通的拓扑关系和约束条件问题 ： 如上分析， 分流区 D5 的通行能力受到其下游匝道 R2 和 R6 的通行能力约束 ； 分流 区 D6 的通行能力受到其下游匝道 R1 和 R4 通行能力约束 ； 合流区 M6 的通行能力受到匝道 R1 和 R3 的通行能力约束 ； 因此， 上述分流区和合流区不构成对整个互通立交整体运行的实 际约束 ； 故共有约束条件如下 ：
(A) 分流约束条件
分流区 D1 ： q11+q12+q13 ≤ 6000 ； 分流区 D2 ： q21+q22+q23 ≤ 6000
分流区 D3 ： q32+q33 ≤ 6000 ； 分流区 D4 ： q42+q43 ≤ 6000
(B) 合流约束条件
合流区 M1 ： q13+q42 ≤ 6200 ； 合流区 M2 ： q23+q12 ≤ 6200 ；
合流区 M3 ： q33+q22 ≤ 6200 ； 合流区 M4 ： q43+q11+q32 ≤ 6200 ；
合流区 M5 ： q13+q42+q21 ≤ 6200 ；
(C) 匝道约束条件
匝道 R1 ： q11 ≤ 1700 ； 匝道 R2 ： q21 ≤ 1700 ； 匝道 R3 ： q32 ≤ 1700 ；
匝道 R4 ： q12 ≤ 1700 ； 匝道 R5 ： q42 ≤ 1700 ； 匝道 R6 ： q22 ≤ 1700 ；
为了分析不同流向交通分布对通行能力影响， 引入进口流向交通约束条件，
(D) 流向交通约束条件 ：
进口 1 ： q1 ＝ q11+q12+q13， r11q1-q11 ＝ 0， r12q1-q12 ＝ 0， r13q1-q13 ＝ 0， r11+r12+r13 ＝ 1.0
进口 2 ： q2 ＝ q21+q22+q23， r21q2-q21 ＝ 0， r22q2-q22 ＝ 0， r23q2-q23 ＝ 0， r21+r22+r23 ＝ 1.0
进口 3 ： q3 ＝ q32+q33， r32q3-q32 ＝ 0， r33q3-q33 ＝ 0， r32+r33 ＝ 1.0
进口 4 ： q4 ＝ q42+q43， r42q4-q42 ＝ 0， r43q4-q43 ＝ 0， r42+r43 ＝ 1.0
rij 为第 i 进口， 第 j 流向的交通量占第 i 进口总交通量的百分比， i ＝ 1， 2， 3， 4， j ＝ 1， 2， 3
第 五 步， 计 算 每 个 进 口 适 应 交 通 量 q1， q2， q3， q4， 确定目标函数为： C＝ Max(q1+q2+q3+q4)， 约束条件为 (A)、 (B)、 (C)、 (D)， 满足上述约束条件的 q1， q2， q3， q4 就是互 通立交桥 4 个进口所适应的交通量， 分别记为 q′ 1， q′ 2， q′ 3， q′ 4 ；
第六步， 计算互通立交整体的通行能力 ： C ＝ q′ 1+q′ 2+q′ 3+q′ 4 ；
对本算例， 假设各进口流向比为 ： r12 ＝ r21 ＝ r22 ＝ r31 ＝ r32 ＝ r42 ＝ 0.10， r11 ＝ r41 ＝ 0.0， r13 ＝ 0.90， r23 ＝ 0.80， r33 ＝ 0.80， r43 ＝ 0.90
则计算得到 q′ 1 ＝ 5560， q′ 2 ＝ 6000， q′ 3 ＝ 6000， q′ 4 ＝ 6000pcu/h， 因此， 整个互通立交通行能力为 ： C ＝ q′ 1+q′ 2+q′ 3+q′ 4 ＝ 23560pcu/h ；
( 上述半定向 + 环行匝道组合型互通立交桥整体通行能力计算模型整理结果见附 录 1)
实施例二 ： 如图 4 为苜蓿叶互通立交桥组成与各进口不同流向的交通拓扑关系示 意图， 该立交桥主线为南北方向主线为 3 车道， 东西方向主线为 2 车道， 设计速度为 80km/h， 匝道为 1 车道， 其中右转匝道设计速度为 50km/h， 环行匝道设计速度为 40km/h， ； 分流区、 合 流区单方向车道数为 4 条车道， 交织区类型为第 I 类交织区， 交织区车道数为 5， 交织长度为 300 米 ； 下面给出图 4 所示苜蓿叶互通立交桥通行能力计算具体实施步骤 ： 第一步， 将该立交桥组成部分分为分流区、 合流区、 交织区和匝道 4 类， 本实施例 中的立交桥共有 4 个分流区、 4 个合流区、 4 个交织区和 8 个匝道组成， 如图 4 所示， 并按类 别编号， 记为 mn， 其中 m 表示互通立交桥的组成部分所属类别， m ∈ {D、 M、 W、 R}D、 M、 W， R， 分 别表示互通立交桥的分流区、 合流区、 交织区和匝道 ； n 为正整数， 用 mn 表示互通立交桥 m 类中第 n 个组成部分的编号 ；
第二步 ： 计算互通立交桥各个组成部分通行能力 ；
1) 计算分流区通行能力 ； 由图 4 所示意， 整个苜蓿叶型互通立交桥共有 4 个分流 区， 即 D1、 D2 D3、 D4， 由于分流区 D1、 D3 单方向车道数为 3， 确定分流区通行能力为 6000pcu/ h， 即 CD1 ＝ CD3 ＝ 6000 ； D2 与 D4 单方向车道数为 2， 确定分流区通行能力为 3900pcu/h， 即 CD2 ＝ CD4 ＝ 3900pcu/h ；
2) 计算合流区通行能力 ； 同样图 4 所示意， 整个苜蓿叶型互通立交桥共有 4 个合 流区， 即 M1 和 M3 合流区主线车道数为 2， 所以确定合流区通行能力 CM1 ＝ CM3 ＝ 4100pcu/h ； M2 与 M4 合流区主线车道数为 3， 确定合流区通行能力为 6200pcu/h， 即 CM2 ＝ CM4 ＝ 6200pcu/ h；
3) 计算交织区的通行能力
图 4 所示意互通立交桥有 4 个交织区 W1、 W2、 W3 与 W4， 已知交织区类型为第 I 类 交织区， 交织区车道数只有两种情况， 南北方向交织区车道数为 4， 东西方向交织区车道数 为 3。交织长度为 300 米。因此， 查表 1， 确定交织区通行能力如表 3 ：
表 3 交织区通行能力
其中， 交织流量比定义为参与交织流量和通过交织区的总的流量之比。
由于交织区 W1 与 W3 为 4 条车道交织区， W2 与 W4 为 3 车道交织区， 所以交织区 W1 与 W3 的通行能力 CW1、 CW3 按照表 3 中下半部分值确定， CW2 与 CW4 按照表 3 中上半部分值确 定。当交织流量比在表中给出的取值范围内， 而表中没有给出情况， 采用线性插值计算。
4) 计算匝道通行能力 ； 如图 4 所示意， 整个互通立交桥共有 8 匝道， 即 R1、 R2 R3、 R4、 R5、 R6、 R6， R7、 R8， 其中匝道， R1、 R2 R3、 R4 为右转匝道， R5、 R6、 R6， R7、 R8 为环行匝道 ； 由于 R1、 R2 R3、 R4 设计速度为 50km/h， 故其通行能力值为 1900pcu/h/ 车道， 即 CR1 ＝ CR2 ＝ CR3 ＝ CR4 ＝ 1900pcu/h ； 环行匝道 R5、 R6、 R6， R7、 R8 的设计速度为 40km/h， 故其通行能力值 为 1700pcu/h/ 车道， 即 CR5 ＝ CR6 ＝ CR7 ＝ CR8 ＝ 1700 ；
第三步 ： 建立互通立交桥每个进口不同流向的交通在互通立交桥各个组成部分与 其他进口各流向交通的拓扑关系 ； 如图 4 所示， a) 进口 1 ： 右转交通 q11 与左转交通 q12、 直行 交通 q13 在分流区 D1 分流 ； 所以， 在分流区 D1 上游进口 1 处交通量满足 ： q1 ＝ q11+q12+q13， 并且不超过分流区 D1 的通行能力 6000pcu/h， 即 q11+q12+q13 ≤ 6000 ； 右转交通 q11、 进口 4 的直行流 q43 与进口 3 的左转交通 q32 在合流区 M1 处合流， 并且合流后的交通量不超过 M1 的通行能力 4100pcu/h， 即 q11+q32+q43 ≤ 4100 ； 进口 1 的左转交通 q12、 直行交通 q13 与进口 4 的左转交通 q42 在交织区 W2 交织， 所以 q12+q13+q42 不超过交织区 W2 的通行能力 ( 交织区
交织流量比为W2 通行能力根据计算 r2， 参照表 3 用插值法确定 ) ； b) 进口2： 右转交通 q21 和左转交通 q22、 直行交通 q23 在分流区 D2 分流， 所以在分流区 D2 上游进 口 2 处交通量满足 ： q2 ＝ q21+q22+q23， 并且不超过分流区 D2 的通行能力 3900pcu/h， 即 q2 ＝ q21+q22+q23 ≤ 3900 ； 右转交通 q21 与进口 1 直行交通 q13、 进口 4 的左转交通 q42 在合流区 M2 处合流， 应满足 q13+q21+q42 小于合流区 M2 的通行能力 6200pcu/h， 即 q13+q21+q42 ≤ 6200 ； 进 口 2 的左转交通 q22、 直行交通 q23 与进口 1 的左转交通 q12 在交织区 W3 交织， 所以 q12+q22+q23 不超过交织区 W3 的通行能力 ( 交织区交织流量比为 的 W3 通行能力根据计算 r3， 参照表 3 用插值法确定 ) ； c) 进口 3 ： 右转交通 q31 和左转交通 q32、 直行交通 q33 在分流区 D3 分流 ； 所以， 在分流区 D3 上游进口 3 处交通量满足 ： q3 ＝ q31+q32+q33， 并且不超 过 D3 的通行能力 6000pcu/h， 即 q3 ＝ q31+q32+q33 ≤ 6000 ； 右转交通 q31 与进口 2 直行交通 q23、 进口 1 的左转交通 q12 在合流区 M3 处合流， 应满足 q12+q31+q23 小于合流区 M3 的通行能 力 4100pcu/h， 即 q12+q31+q23 ≤ 4100 ； 进口 3 的左转交通 q32、 直行交通 q33 与进口 2 的左转 交通 q22 在交织区 W4 交织， 所以 q32+q33+q22 不超过交织区 W4 的通行能力 ( 交织区 W4 交织 流量比为 W4 的通行能力根据计算 r4， 参照表 3 用插值法确定 ) ； d) 进口4： 右转交通 q41 和左转交通 q42、 直行交通 q43 在分流区 D4 分流 ； 所以， 在分流区 D4 上游进 口 4 处交通量满足 ： q4 ＝ q41+q42+q43， 并且不超过分流区 D4 的通行能力 3900pcu/h， 即 q4 ＝ q41+q42+q43 ≤ 3900 ； 右转交通 q41 与进口 3 直行交通 q33、 进口 2 的左转交通 q22 在合流区 M4 处合流， 应满足 q41+q33+q22 小于合流区 M4 的通行能力 6200pcu/h， 即 q41+q33+q22 ≤ 6200 ； 进 口 4 的左转交通 q42、 直行交通 q43 与进口 3 的左转交通 q32 在交织区 W1 交织， 所以 q42+q43+q32 不超过交织区 W1 的通行能力 ( 交织区 W1 的交织流量比为 W1 的通行能参照表 3 用插值法确定 ) ； e) 匝道 R1、 R2 R3、 R4、 R5、 R6、 R6， R7、 R8 ： 匝道 R1 力根据计算 r1， 其上的交通量 q11 应不大于其通行能力 1900pcu/h， 即 q11 ≤ 1900 ；
匝道 R2 其上的交通量 q21 应不大于其通行能力 1900pcu/h， 即 q21 ≤ 1900 ；
匝道 R3 其上的交通量 q31 应不大于其通行能力 1900pcu/h， 即 q31 ≤ 1900 ；
匝道 R4 其上的交通量 q41 应不大于其通行能力 1900pcu/h， 即 q41 ≤ 1900 ；
匝道 R5 其上的交通量 q12 应不大于其通行能力 1700pcu/h， 即 q12 ≤ 1700 ；
匝道 R6 其上的交通量 q22 应不大于其通行能力 1700pcu/h， 即 q22 ≤ 1700 ；
匝道 R7 其上的交通量 q32 应不大于其通行能力 1700pcu/h， 即 q32 ≤ 1700 ；
匝道 R8 其上的交通量 q42 应不大于其通行能力 1700pcu/h， 即 q42 ≤ 1700 ；
第四步 ： 由上述过程， 得到苜蓿野互通立交桥每个进口不同流向的交通在互通立 交桥各个组成部分与其他进口各流向交通的拓扑关系和约束条件问题 ：
(A) 分流约束条件
分流区 D1 ： q11+q12+q13 ≤ 6000 ； 分流区 D2 ： q21+q22+q23 ≤ 3900
分流区 D3 ： q31+q32+q33 ≤ 6000 ； 分流区 D4 ： q41+q42+q43 ≤ 3900
(B) 合流约束条件
合流区 M1 ： q11+q32+q43 ≤ 4100 ； 合流区 M2 ： q13+q21+q42 ≤ 6200
合流区 M3 ： q12+q31+q23 ≤ 4100 ； 合流区 M4 ： q41+q33+q22 ≤ 6200
(C) 交织区约束条件
交织区 W1 ： q42+q43+q32 ≤ CW1 ； W1 交织流量比 ： 交织区 W2 ： q12+q13+q42 ≤ CW2 ； W2 交织流量比 ： 交织区 W3 ： q22+q23+q12 ≤ CW3 ； W3 交织流量比 ： 交织区 W4 ： q32+q33+q22 ≤ CW4 ； W4 交织流量比 ：其中， CW1、 CW2、 CW3 与 CW4 按照计算的交织比参照表 3 数值确定。 (D) 匝道约束条件 匝道 R1 ： q11 ≤ 1900 ； 匝道 R2 ： q21 ≤ 1900 ； 匝道 R3 ： q31 ≤ 1900 ； 匝道 R4 ： q41 ≤ 1900 ； 匝道 R5 ： q12 ≤ 1700 ； 匝道 R6 ： q22 ≤ 1700 ； 匝道 R7 ： q32 ≤ 1700 ； 匝道 R8 ： q42 ≤ 1700 ； 为了分析不同流向交通分布对通行能力影响， 引入进口流向交通约束条件， (E) 流向交通约束条件 ： 进口 1 ： q1 ＝ q11+q12+q13， r11q1-q11 ＝ 0， r12q1-q12 ＝ 0， r13q1-q13 ＝ 0， r11+r12+r13 ＝ 进口 2 ： q2 ＝ q21+q22+q23， r21q2-q21 ＝ 0， r22q2-q22 ＝ 0， r23q2-q23 ＝ 0， r21+r22+r23 ＝1.0
1.0 进口 3 ： q3 ＝ q31+q32+q33， r31q3-q31 ＝ 0， r32q3-q32 ＝ 0， r33q3-q33 ＝ 0， r32+r33 ＝ 1.0
进口 4 ： q4 ＝ q41+q42+q43， r41q4-q41 ＝ 0， r42q4-q42 ＝ 0， r43q4-q43 ＝ 0， r42+r43 ＝ 1.0
rij 为第 i 进口， 第 j 流向的交通量占第 i 进口总交通量的百分比， i ＝ 1， 2， 3， 4， j ＝ 1， 2， 3
第 五 步， 计 算 每 个 进 口 适 应 交 通 量 q1， q2， q3， q4， 确定目标函数为： C＝ Max(q1+q2+q3+q4)， 约束条件为 (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 (E)， 满足上述约束条件的 q1， q2， q 3， q4 就 是互通立交桥 4 个进口所适应的交通量， 分别记为 q′ 1， q′ 2， q′ 3， q′ 4 ；
第六步， 计算互通立交整体的通行能力 ： C ＝ q′ 1+q′ 2+q′ 3+q′ 4 ；
( 上述苜蓿叶互通立交桥整体通行能力计算模型整理结果见附录 2)
对本算例， 假设各进口流向比为 ： r11 ＝ r21 ＝ r31 ＝ r41 ＝ 0.15， r12 ＝ r22 ＝ r32 ＝ r42 ＝ 0.15， r13 ＝ r23 ＝ r33 ＝ r43 ＝ 0.70， 则计算交织比为 r1 ＝ r2 ＝ r3 ＝ r4 ＝ 0.30， 查表 3， CW1 ＝ CW3 ＝ 5200pcu/h， CW2 ＝ CW4 ＝ 7060pcu/h
计算得到 q′ 1 ＝ 6000， q′ 2 ＝ 3290， q′ 3 ＝ 6000， q′ 4 ＝ 3290pcu/h， 因此， 整 个互通立交通行能力为 ： C ＝ q′ 1+q′ 2+q′ 3+q′ 4 ＝ 18580pcu/h ；
附录 1 半定向 + 环行匝道组合型互通立交桥整体通行能力计算模型 ( 主线 3 车道， 匝道为 1 车道， 主线自由流速度为 80km/h， 匝道自由流速度为 50km/h)
目标函数 ： C ＝ Max(q1+q2+q3+q4)
约束条件 ：
q11+q12+q13 ≤ 6000， q21+q22+q23 ≤ 6000， q32+q33 ≤ 6000，
q42+q43 ≤ 6000， q13+q42 ≤ 6200， q23+q12 ≤ 6200， q33+q22 ≤ 6200
q43+q11+q32 ≤ 6200， q13+q42+q21 ≤ 6200， q11 ≤ 1700， q21 ≤ 1700， q32 ≤ 1700， q12 ≤ 1700， q42 ≤ 1700， q22 ≤ 1700， r11q1-q11 ＝ 0， r12q1-q12 ＝ 0， r13q1-q13 ＝ 0， r11+r12+r13 ＝ 1.0， r21q2-q21 ＝ 0， r22q2-q22 ＝ 0， r23q2-q23 ＝ 0， r21+r22+r23 ＝ 1.0， r32q3-q32 ＝ 0， r33q3-q33 ＝ 0， r32+r33 ＝ 1.0， r42q4-q42 ＝ 0， r43q4-q43 ＝ 0， r42+r43 ＝ 1.0，
r12、 r21、 r22、 r31、 r32、 r42 为交通流向分布值为已知的， 其取值由设计人员给定或由 实际观测确定 ； 对于半定向 + 环行匝道组合型互通立交桥， 由于进口 1、 进口 4 没有右转， 所 以两进口右转比例 r11， r41 取值为 0 ；
附录 2 苜蓿叶互通立交桥互通立交整体通行能力计算模型
目标函数 ： C ＝ Max(q1+q2+q3+q4)
约束条件 ：
q11+q12+q13 ≤ 6000， q21+q22+q23 ≤ 3900， q31+q32+q33 ≤ 6000
q41+q42+q43 ≤ 3900， q11+q32+q43 ≤ 4100， q13+q21+q42 ≤ 6200
q12+q31+q23 ≤ 4100， q41+q33+q22 ≤ 6200， q42+q43+q32 ≤ CW1
q12+q13+q42 ≤ CW2， q22+q23+q12 ≤ CW3， q32+q33+q22 ≤ CW4
q11 ≤ 1900， q21 ≤ 1900， q31 ≤ 1900， q41 ≤ 1900， q12 ≤ 1700， q22 ≤ 1700， q32 ≤ 1700， q42 ≤ 1700， q1 ＝ q11+q12+q13， r11q1-q11 ＝ 0， r12q1-q12 ＝ 0， r13q1-q13 ＝ 0， r11+r12+r13 ＝ 1.0， q2 ＝ q21+q22+q23， r21q2-q21 ＝ 0， r22q2-q22 ＝ 0， r23q2-q23 ＝ 0， r21+r22+r23 ＝ 1.0， q3 ＝ q31+q32+q33， r31q3-q31 ＝ 0， r32q3-q32 ＝ 0， r33q3-q33 ＝ 0， r32+r33 ＝ 1.0， q4 ＝ q41+q42+q43， r41q4-q41 ＝ 0， r42q4-q42 ＝ 0， r43q4-q43 ＝ 0， r42+r43 ＝ 1.0，
其中， rij 为第 i 进口， 第 j 流向的交通量占第 i 进口总交通量的百分比， i ＝ 1， 2， 3， 4， j ＝ 1， 2， 3， r11、 r21、 r31、 r41 分别为进口 1、 进口 2、 进口 3 和进口 4 的右转交通量所站的 比例 ； r12、 r22、 r32、 r42 分别为进口 1、 进口 2、 进口 3 和进口 4 的左转交通量所站的比例 ； 它们 的取信由设计人员给定或由实际观测确定。