一种用于相控阵雷达降维四通道和差波束测角的方法.pdf

本发明公开了一种用于相控阵雷达降维四通道和差波束测角的方法，其主要思路为：确定相控阵雷达，对相控阵雷达包含的N个阵元进行子阵划分，得到M个子阵以及每个子阵包含的阵元个数，并计算相控阵雷达优化后的子阵级和加权、相控阵雷达优化后的子阵级俯仰差加权、相控阵雷达优化后的子阵级方位差加权、相控阵雷达优化后的子阵级双差加权、相控阵雷达优化后的子阵阵元级加权和相控阵雷达的最优降维矩阵，分别计算相控阵雷达和波束的方向性函数、相控阵雷达方位差波束的方向性函数、相控阵雷达俯仰差波束的方向性函数和相控阵雷达双差波束的方向性函数，进而分别计算相控阵雷达目标的最终俯仰方向角度估计和相控阵雷达目标的最终方位方向角度估计。

1.一种用于相控阵雷达降维四通道和差波束测角的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，确定相控阵雷达，所述相控阵雷达为N2×N1维且包含N个阵元，并且所述相控阵
雷达沿方位方向分布的阵元数为N1，所述相控阵雷达沿俯仰方向分布的阵元数为N2，N＝N1
×N2，然后分别计算得到相控阵雷达的和波束权值Win_sum、相控阵雷达的方位差波束权值
Win_diff_phi、相控阵雷达的俯仰差波束权值Win_diff_theta和相控阵雷达的双差波束权
值Win_diff_diff；
步骤2，对相控阵雷达包含的N个阵元进行子阵划分，得到M个子阵以及每个子阵包含的
阵元个数，并确定相控阵雷达的初始子阵级和加权Win_sub_sum、
相控阵雷达的初始子阵级方位差加权Win_sub_diff_phi、相控阵雷达的初始子阵级俯
仰差加权Win_sub_diff_theta和相控阵雷达的初始子阵级双差加权Win_sub_diff_diff，
同时分别计算得到相控阵雷达的子阵阵元级加权Win_ele和相控阵雷达的优化降维矩阵T；
步骤3，根据相控阵雷达的初始子阵级和加权Win_sub_sum、相控阵雷达的初始子阵级
方位差加权Win_sub_diff_phi、相控阵雷达的初始子阵级俯仰差加权Win_sub_diff_
theta、相控阵雷达的初始子阵级双差加权Win_sub_diff_diff和相控阵雷达的子阵阵元级
加权Win_ele，以及相控阵雷达的和波束权值Win_sum、相控阵雷达的方位差波束权值Win_
diff_phi、相控阵雷达的俯仰差波束权值Win_diff_theta和相控阵雷达的双差波束权值
Win_diff_diff，分别计算得到相控阵雷达优化后的子阵级和波束加权
相控阵雷达优化后的子阵级方位差波束加权相控阵雷达优化后
的子阵级俯仰差波束加权相控阵雷达优化后的子阵级双差波束加权
和相控阵雷达优化后的子阵阵元级加权
步骤4，根据相控阵雷达优化后的子阵级和波束加权相控阵雷达优化后
的子阵级方位差波束加权
相控阵雷达优化后的子阵级俯仰差波束加权相控阵雷达优化后
的子阵级双差波束加权和相控阵雷达优化后的子阵阵元级加权
以及相控阵雷达的优化降维矩阵T，分别计算得到相控阵雷达和波束的方向性函
数Y_sum、相控阵雷达方位差波束的方向性函数Y_diff_phi、相控阵雷达俯仰差波束的方向
性函数Y_diff_theta和相控阵雷达双差波束的方向性函数Y_diff_diff；
步骤5，分别设定俯仰方向权重α和方位方向权重β，并根据相控阵雷达和波束的方向性
函数Y_sum、相控阵雷达方位差波束的方向性函数Y_diff_phi、相控阵雷达俯仰差波束的方
向性函数Y_diff_theta和相控阵雷达双差波束的方向性函数Y_diff_diff，分别计算得到
相控阵雷达监测范围内目标的最终俯仰方向矢量和相控阵雷达监测范围内目标的最终方
位方向矢量进而分别计算得到相控阵雷达监测范围内目标的最终俯仰方向角度估计
和相控阵雷达监测范围内目标的最终方位方向角度估计
2.如权利要求1所述的一种用于相控阵雷达降维四通道和差波束测角的方法，其特征
在于，步骤1的子步骤为：
(1a)确定相控阵雷达，所述相控阵雷达为N2×N1维且包含N个阵元，并且所述相控阵雷
达沿方位方向分布的阵元数为N1，所述相控阵雷达沿俯仰方向分布的阵元数为N2，N＝N1×
N2；然后对所述相控阵雷达在方位方向上依次分别加泰勒窗和贝叶斯窗，同时对所述相控
阵雷达在俯仰方向上依次分别加泰勒窗和贝叶斯窗，分别得到相控阵雷达的和通道、相控
阵雷达的俯仰差通道、相控阵雷达的方位差通道以及相控阵雷达的双差通道；
对所述相控阵雷达在方位方向上依次分别加泰勒窗和贝叶斯窗，同时对所述相控阵雷
达在俯仰方向上依次分别加泰勒窗和贝叶斯窗，具体是对所述相控阵雷达在方位方向上依
次分别进行泰勒加权和贝叶斯加权，同时对所述相控阵雷达在俯仰方向上依次分别进行泰
勒加权和贝叶斯加权；
分别将相控阵雷达在方位方向进行泰勒加权的权矢量记为Wtay_v，将相控阵雷达在俯仰
方向进行泰勒加权的权矢量记为Wtay_u，将相控阵雷达在对方位方向进行贝叶斯加权的权矢
量记为Wbay_v，将相控阵雷达在俯仰方向进行贝叶斯加权的权矢量记为Wbay_u，其中
表示维度为N1×1的复数矩阵；
表示维度为N2×1的复数矩阵；
(1b)分别计算得到相控阵雷达的和波束权值Win_sum、相控阵雷达的方位差波束权值
Win_diff_phi、
相控阵雷达的俯仰差波束权值Win_diff_theta和相控阵雷达的双差波束权值Win_
diff_diff，其计算表达式分别为：

其中，Wtay_v表示相控阵雷达在方位方向进行泰勒加权的权矢量，Wtay_u表示相控阵雷达
在俯仰方向进行泰勒加权的权矢量，Wbay_v表示相控阵雷达在对方位方向进行贝叶斯加权的
权矢量，Wbay_u表示相控阵雷达在俯仰方向进行贝叶斯加权的权矢量；表示Kronecker积，
Win_sum∈CN，Win_diff_phi∈CN，Win_diff_theta∈CN，Win_diff_diff∈CN，N表示相控阵
雷达包含的阵元个数，CN表示维度为N×1的复数矩阵；表示Hadamard积，θ0表示预先给定的
相控阵雷达波束指向上的俯仰角，表示预先给定的相控阵雷达波束指向上的方位角，
表示预先给定的相控阵雷达波束指向上的导向矢量，

其中，u0＝cosθ0，θ0表示预先给定的相控阵雷达波束指向上的俯仰
角，表示预先给定的相控阵雷达波束指向上的方位角；λ表示相控阵雷达的入射信号波
长，(xi”,yi”)表示第i”个阵元在相控阵雷达所在平面上的坐标，i”∈{1,2,…,N}，N表示相
控阵雷达包含的阵元个数，xi”表示第i”个阵元在相控阵雷达所在平面方位向上的位置，yi”
表示第i”个阵元在相控阵雷达所在平面俯仰向上的位置，相控阵雷达沿方位方向分布的阵
元数为N1，相控阵雷达沿俯仰方向分布的阵元数为N2，N＝N1×N2，[·]T表示转置操作。
3.如权利要求1所述的一种用于相控阵雷达降维四通道和差波束测角的方法，其特征
在于，在步骤2中，所述相控阵雷达的初始子阵级和加权Win_sub_sum、相控阵雷达的初始子
阵级方位差加权Win_sub_diff_phi、相控阵雷达的初始子阵级俯仰差加权Win_sub_diff_
theta和相控阵雷达的初始子阵级双差加权Win_sub_diff_diff，以及所述相控阵雷达的子
阵阵元级加权Win_ele，其过程为：
利用粒子群优化算法对相控阵雷达包含的N个阵元进行子阵划分，得到M个子阵，以及
每个子阵包含的阵元个数；
设定四组M维复数，将所述四组M维复数分别加到对应M个子阵上，分别得到四组M维复
数向量，将所述四组M维复数向量分别作为相控阵雷达的初始子阵级和加权Win_sub_sum、
相控阵雷达的初始子阵级方位差加权Win_sub_diff_phi、相控阵雷达的初始子阵级俯仰差
加权Win_sub_diff_theta和相控阵雷达的初始子阵级双差加权
Win_sub_diff_diff；其中，所述四组M维复数向量分别为M×1维；
Win_sub_sum、Win_sub_diff_phi、Win_sub_diff_theta、Win_sub_diff_diff均属于CM，
M表示对相控阵雷达划分后包含的子阵个数，CM表示维度为M×1的复数矩阵；
根据每个子阵包含的阵元个数，设定第j组复数Win_elej，所述第j组复数Win_elej中包
含的复数个数与第j个子阵包含的阵元个数相同，令j分别取1至M，进而得到M组复数，并将
所述M组复数分别加到对应M个子阵上，得到相控阵雷达的子阵阵元级加权Win_ele；其中，
Win_elej属于Nj表示相控阵雷达第j个子阵包含的阵元个数，表示
维度为Nj×1的复数矩阵；Win_ele属于CN，N表示相控阵雷达包含的阵元个数，CN表示维度为
N×1的复数矩阵。
4.如权利要求1所述的一种用于相控阵雷达降维四通道和差波束测角的方法，其特征
在于，在步骤2中，所述相控阵雷达的优化降维矩阵T通过粒子群优化算法获得，其得到过程
为：
(2b-1)分别设定第一学习因子c1、第二学习因子c2、最大进化代数K以及适应度函数的
精度e，并确定粒子群规模m，t表示第t次迭代，且t的初始值为1；
分别设定第l个种群中第i个粒子的初始位置第l个种群中第i个粒子
的初始速度令i依次取1至m，即i＝1,2,...,m，进而分别得到第l个种群中m个粒子各自
的初始位置和初始速度；
(2b-2)确定一个M维的目标搜索空间，所述M维的目标搜索空间包含N1个种群，其中第l
个种群Xl包含m个粒子，
Xl＝[xl1,xl2,...,xli,...,xlm]，l＝1,2,…N1，i＝1,2,...,m，xli表示第l个种群中第i
个粒子的位置，xli＝(xli1,xli2,…,xlid,…,xliM)，xlid表示第l个种群中第i个粒子在第d维目
标搜索空间的位置；每个粒子的位置都是一个候选解，且每个粒子对应该个粒子所在一列
阵元的一种子阵划分方式；将第l个种群中第i个粒子的速度记为vli，
vli＝(vli1,vli2,...,vlid,...,vliM)，vlid表示第l个种群中第i个粒子在第d维目标搜索
空间的速度，d∈{1,2,...,M}；
将第l个种群中第i个粒子在第d维目标搜索空间的初始极值记为令d依次取1至M，
进而得到第l个种群中第i个粒子在M维目标搜索空间种群的初始极值
表示第l个种群中第i个粒子在第d维目标搜索空间的初始极值；
对于第l个种群中第i个粒子的位置xli，分别令l＝1,2,…N1，i＝1,2,...,m，进而得到
第1个种群中m个粒子的各自位置至第N1个种群中m个粒子的各自位置，然后将N1个种群中m
×N1个粒子的初始位置对应的适应度值记为Pbest1，
并将N1个种群的初始位置对应的适应度
值Pbest1中的最大值，作为N1个种群的初始全局最优值Gbest1；表示N1个种群中第i'
类粒子的初始位置对应的适应度值，i'∈{1,2,...,m'}，m'表示将N1个种群中m×N1个粒子
按照m×N1个粒子各自编号进行归类后包含的类个数，且m'＝m；
(2b-3)依次计算第t次迭代后第l个种群中第i个粒子在第d维目标搜索空间的位置xlid
(t+1)和第t次迭代后第l个种群中第i个粒子在第d维目标搜索空间的速度vlid(t+1)，其表达式
分别为：
${v_{lid}}^{(t+1)}={v_{lid}}^{\left(t\right)}+c_1{r}_1({p_{lid}}^{\left(t\right)}-{x_{lid}}^{\left(t\right)})+c_2{r}_2({p_{lid}}^{\left(t\right)}-{x_{lid}}^{\left(t\right)})$
${x_{lid}}^{(t+1)}={x_{lid}}^{\left(t\right)}+{v_{lid}}^{(t+1)}$
其中，c1表示设定的第一学习因子，c2表示设定的第二学习因子，r1和r2分别为分布于
[0,1]间的随机数，vlid(t)表示第t-1次迭代后第l个种群中第i个粒子在第d维目标搜索空间
的速度，plid(t)表示第t-1次迭代后第l个种群中第i个粒子在第d维目标搜索空间的极值，
xlid(t)表示第t-1次迭代后第l个种群中第i个粒子在第d维目标搜索空间的位置；
(2b-4)根据第t次迭代后第l个种群中第i个粒子在第d维的目标搜索空间的位置xlid(t
+1)，并分别令i＝1,2,…,m，l＝1,2,…N1，依次计算第t次迭代后N1个种群的N×M维降维矩阵
和第t次迭代后N1个种群的适应度函数Fitnesst，进而得到第t次迭代后N1个种群的适应
度函数对应包含的m'个适应度值；如果第t次迭代后N1个种群的适应度函数
对应包含的m'个适应度值分别大于第t-1次迭代后N1个种群的适应度函数对应包
含的m'个适应度值，则将第t次迭代后N1个种群的适应度函数对应包含的m'个适应
度值，作为第t次迭代后N1个种群中m×N1个粒子的位置对应的最优适应度值Pbestt；
如果第t次迭代后N1个种群的适应度函数对应包含的m'个适应度值中的最大值
大于第t-1次迭代后N1个种群的全局最优值Gbestt-1，则将第t次迭代后N1个种群的适应度函
数对应包含的m'个适应度值中的最大值，作为第t次迭代后N1个种群的全局最优适
应度值Gbestt；
如果第t次迭代后N1个种群的适应度函数对应包含的m'个适应度值中的最大值
小于或等于第t-1次迭代后N1个种群的全局最优值Gbestt-1，则将第t-1次迭代后N1个种群的
全局最优值Gbestt-1，作为第t次迭代后N1个种群的全局最优适应度值Gbestt；
(2b-5)令t加1，返回(2b-3)，直到第t次迭代后N1个种群的全局最优适应度值Gbestt不
大于给定的适应度函数精度e或者当前迭代次数t等于最大进化代数K，则迭代操作停止，并
将迭代停止时对应的降维矩阵，作为相控阵雷达的优化降维矩阵T。
5.如权利要求4所述的一种用于相控阵雷达降维四通道和差波束测角的方法，其特征
在于，所述计算第t次迭代后N1个种群的适应度函数Fitnesst，其过程为：
利用所述粒子群优化算法划分子阵过程中，设定有N1个种群，每个种群代表相控阵雷达
的对应一列阵元；对第l个种群进行粒子群优化就是对相控阵雷达第l列阵元进行子阵划
分，l＝1,2,…N1，分别将第t次迭代后第l列阵元在第i种子阵划分下预划分到第d'个子阵
内的阵元数记为将第t次迭代后第l列阵元在第i种子阵划分下第l列阵元预划分到第
d'个子阵内的最多阵元数记为将第t次迭代后第l列阵元分别在m种子阵划分下第l列
阵元预划分到第d'个子阵内的最多阵元数记为d'分别取1至M，i分别取1至m；
然后设定第t次迭代后N1个种群的N×M维矩阵，且第t次迭代后N1个种群的N×M维矩阵
的第d'列对应相控阵雷达的第d'个子阵，并分别将所述第t次迭代后N1个种群的N×M维矩
阵第d'列中属于相控阵雷达第d'个子阵的阵元位置分别设定为1，其余阵元位置分别设定
为0，，令d'分别取1至M，进而得到第t次迭代后N1个种群的N×M维降维矩阵N＝N1×N2；
根据第t次迭代后N1个种群的N×M维降维矩阵计算得到第t次迭代后N1个种群在相控
阵雷达上的方向图函数Pt，进而获得第t次迭代后N1个种群在相
控阵雷达上的波束主副比Pslt，第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达上的主波束俯仰维波束
宽度Bwid_elet，以及第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达上的主波束方位维波束宽度Bwid_
azit，并计算得到第t次迭代后N1个种群的适应度函数Fitnesst，
Fitnesst＝w1×Pslt+w2×1/Bwid_elet+w3×1/Bwid_azit
表示预先给定的相控阵雷达波束指向上的导向矢量，
表示相控阵雷达波束指向上的扫描导向矢量，


其中，u0＝cosθ0，θ0表示预先给定的相控阵雷达波束指向上的俯仰
角，表示预先给定的相控阵雷达波束指向上的方位角；λ表示相控阵雷达的入射信号波
长；u＝cosθ，θ表示相控阵雷达波束扫描范围内的俯仰角，表示相控阵雷
达扫描范围内的方位角，N表示相控阵雷达包含的阵元个数；w1表示第t次迭代后N1个种群
在相控阵雷达上的波束主副比的加权系数，w2表示第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达
上的主波束俯仰维波束宽度的加权系数，w3表示第t次迭代后N1个种群在相控阵
雷达上的主波束方位维波束宽度的加权系数，且w1、w2、w3分别取1；[·]H表示共
轭转置，[·]T表示转置，(xi”,yi”)表示第i”个阵元在相控阵雷达所在的平面上坐标，i”∈
{1,2,…,N}；
当t＝1时将所述第t次迭代后N1个种群的适应度函数Fitnesst作为第t次迭代后N1个种
群的最优位置对应适应度值Pbestt；通过所述第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达上的方向
图函数Pt，分别得到第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达上的方向图函数Pt的方向图主波束
功率P0，以及第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达上的方向图函数的方向图第一副瓣的功
率P1，并将P0-P1作为第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达上的波束主副比Pslt，然后将第t次
迭代后N1个种群在相控阵雷达上的方向图函数Pt的方向图主波束俯仰维半功率点的宽度，
作为第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达上的主波束俯仰维波束宽度Bwid_azit，将第t次迭
代后N1个种群在相控阵雷达上的方向图函数Pt的方向图主波束方位维半功率点的宽度，作
为第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达上的主波束方位维波束宽度Bwid_azit。
6.如权利要求4所述的一种用于相控阵雷达降维四通道和差波束测角的方法，其特征
在于，所述第t次迭代后N1个种群的适应度函数Fitnesst对应包含的m'个适应度值，其过程
为：
对于所述第t次迭代后N1个种群的适应度函数Fitnesst对应包含的m'个适应度值，其过
程为：由于N1个种群分别包含m个粒子，所以N1个种群包含N1×m个粒子，选取N1个种群中每
一个种群的第i个粒子，进而对应得到N1个粒子，记为第i'类粒子，并根据所述第i'类粒子
的初始位置计算第t次迭代后第i'类粒子的初始位置对应的第i'个适应度值，令i'分别取
1,2,…,m'，进而得到第t次迭代后N1个种群的适应度函数Fitnesst对应包含的m'个适应度
值，m＝m'；
7.如权利要求1所述的一种用于相控阵雷达降维四通道和差波束测角的方法，其特征
在于，在步骤3中，所述得到相控阵雷达优化后的子阵级和波束加权相控阵
雷达优化后的子阵级方位差波束加权相控阵雷达优化后的子阵级俯仰
差波束加权相控阵雷达优化后的子阵级双差波束加权
和相控阵雷达优化后的子阵阵元级加权其过程为：
根据相控阵雷达的初始子阵级和加权Win_sub_sum、相控阵雷达的初始子阵级方位差
加权Win_sub_diff_phi、
相控阵雷达的初始子阵级俯仰差加权Win_sub_diff_theta和相控阵雷达的初始子阵
级双差加权Win_sub_diff_diff和相控阵雷达的子阵阵元级加权Win_ele，以及相控阵雷达
的和波束权值Win_sum、相控阵雷达的方位差波束权值Win_diff_phi、相控阵雷达的俯仰差
波束权值Win_diff_theta和相控阵雷达的双差波束权值Win_diff_diff，分别得到相控阵
雷达子阵级和波束加权
相控阵雷达子阵级方位差波束加权相控阵雷达子阵级俯仰差波
束加权和相控阵雷达子阵级双差波束加权其计
算公式为：

其中，|| ||表示矢量的2范数，表示Hadamard积；相控阵雷达子阵级和波束加权
是对相控阵雷达的初始子阵级和加权Win_sub_sum进行扩展得到，具体是将
相控阵雷达的初始子阵级和加权Win_sub_sum包含的每一个元素分别扩展至nd'个，nd'表示
第d'个子阵包含的阵元个数，并可根据所述相控阵雷达的优化降维矩阵T中第d'列非零元
素的个数得到；相控阵雷达子阵级方位差波束加权是对相控阵雷达的
初始子阵级方位差加权Win_sub_diff_phi进行扩展得到，具体是将相控阵雷达的初始子阵
级方位差加权Win_sub_diff_phi包含的每一个元素分别扩展至nd'个；相控阵雷达子阵级俯
仰差波束加权是对相控阵雷达的初始子阵级俯仰差加权Win_sub_
diff_theta进行扩展得到，具体是将相控阵雷达的初始子阵级俯仰差加权Win_sub_diff_
theta包含的每一个元素分别扩展至nd'个；相控阵雷达子阵级双差波束加权
是对相控阵雷达的初始子阵级双差加权Win_sub_diff_diff进行扩展
得到，具体是将相控阵雷达的初始子阵级双差加权Win_sub_diff_diff包含的每一个元素
分别扩展至nd'个；

分别属于CN，CN表示维度为N×1的复数矩阵，N表示相控阵雷达包含的阵元个数；
通过引入权重系数将多目标优化转化为单目标优化，并加入约束条件，式(1)变为：

式(2)中，在约束条件||Win_ele||∝≤1及分别调整第一加权权重λ1、
第二加权权重λ2、第三加权权重λ3和第四加权权重λ4使得

取得最小值时分别对应的相控阵雷达子阵级和波束加权为相控阵雷达优化后的子阵级和
波束加权对应的相控阵雷达子阵级方位差波束加权为相控阵雷达优化后
的子阵级方位差波束加权对应的相控阵雷达子阵级俯仰差波束加权
为相控阵雷达优化后的子阵级俯仰差波束加权对应的相控阵雷达子
阵级双差波束加权为相控阵雷达优化后的子阵级双差波束加权对应
的相控阵雷达的子阵阵元级加权为相控阵雷达优化后的子阵阵元级加权
其中，以及
分别属于CM，CM表示维度为M×1的复数矩阵，M表示相控阵雷达经过粒子群优化算法划分子
阵后得到的子阵个数，属于CN，CN表示维度为N×1的复数矩阵，N表示相控阵雷达包
含的阵元个数；λ1表示第一加权权重，λ2表示第二加权权重，λ3表示第三加权权重，λ4表示第
四加权权重，且
λ1+λ2+λ3+λ4＝1；|| ||∝表示矢量的∝范数，s.t.表示约束条件，||·||∝表示无穷范数。
8.如权利要求1所述的一种用于相控阵雷达降维四通道和差波束测角的方法，其特征
在于，在步骤4中，所述相控阵雷达和波束的方向性函数Y_sum、相控阵雷达方位差波束的方
向性函数Y_diff_phi、相控阵雷达俯仰差波束的方向性函数Y_diff_theta和相控阵雷达双
差波束的方向性函数Y_diff_diff，其计算公式分别为：

其中，(·)H表示共轭转置，表示相控阵雷达波束指向上的扫描导向矢量，表示
相控阵雷达的最优降维矩阵，且所述相控阵雷达的最优降维矩阵根据相控阵雷达的优化降
维矩阵T得到的，其过程为：所述相控阵雷达的优化降维矩阵T中包含0元素和1元素，其中1
元素所在位置的行编号i”对应相控阵雷达中的阵元编号i”，i”∈{1,2,…,N}，将所述相控
阵雷达优化后的子阵阵元级加权中第i”个元素记为并将所述相控阵雷
达的优化降维矩阵T中行编号为i”的1元素替换为相控阵雷达优化后的子阵阵元级加权
中第i”个元素分别令i”从1取到N，进而得到相控阵雷达的最优降维矩
阵
9.如权利要求1所述的一种用于相控阵雷达降维四通道和差波束测角的方法，其特征
在于，在步骤5中，所述得到相控阵雷达监测范围内目标的最终俯仰方向角度估计和相控
阵雷达监测范围内目标的最终俯仰方向角度估计其过程为：
将相控阵雷达和波束的方向性函数Y_sum、相控阵雷达方位差波束的方向性函数Y_
diff_phi、相控阵雷达俯仰差波束的方向性函数Y_diff_theta和相控阵雷达双差波束的方
向性函数Y_diff_diff分别进行u、v分解，u＝cosθ，θ表示相控阵雷达监测
范围内目标的俯仰方向角度，表示相控阵雷达监测范围内目标的方位方向角度，分别得到
相控阵雷达和波束的方向图∑(u,v)、相控阵雷达方位差波束的方向图△A(u,v)、相控阵雷
达俯仰差波束的方向图△E(u,v)和相控阵雷达双差波束的方向图△△(u,v)，其表达式分别
为：
∑(u,v)＝Y_sum，△A(u,v)＝Y_diff_phi，△E(u,v)＝Y_diff_theta，
△△(u,v)＝Y_diff_diff
单脉冲测角是利用相控阵雷达方位差波束的方向性函数Y_diff_phi与相控阵雷达和
波束的方向性函数Y_sum的比值mx1(u,v)、相控阵雷达俯仰差波束的方向性函数Y_diff_
theta与相控阵雷达和波束的方向性函数Y_sum的比值my1(u,v)、相控阵雷达双差波束的方
向性函数Y_diff_diff与相控阵雷达俯仰差波束的方向性函数Y_diff_theta的比值mx2(u,
v)、相控阵雷达双差波束的方向性函数Y_diff_diff与相控阵雷达方位差波束的方向性函
数Y_diff_phi的比值my2(u,v)分别形成鉴角曲线，进而实现最终目标信源的角度估计，其计
算公式分别为：
$m_{x1}(u,v)=\frac{{\mathrm{\Δ}}_A(u,v)}{\mathrm{\Σ}(u,v)}=\frac{Y\_diff\_phi}{Y\_sum}=f\left(u\right)$
$m_{y1}(u,v)=\frac{{\mathrm{\Δ}}_E(u,v)}{\mathrm{\Σ}(u,v)}=\frac{Y\_diff\_theta}{Y\_sum}=g\left(v\right)$
$m_{x2}(u,v)=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Δ}}(u,v)}{{\mathrm{\Δ}}_E(u,v)}=\frac{Y\_diff\_diff}{Y\_diff\_theta}=f\left(u\right)$
$m_{y2}(u,v)=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Δ}}(u,v)}{{\mathrm{\Δ}}_A(u,v)}=\frac{Y\_diff\_diff}{Y\_diff\_phi}=g\left(v\right)$
分别计算上述函数的反函数，分别得到相控阵雷达监测范围内目标的第一俯仰方向矢
量相控阵雷达监测范围内目标的第一方位方向矢量相控阵雷达监测范围内目标的
第二俯仰方向矢量和相控阵雷达监测范围内目标的第二方位方向矢量其表达式分别
为：
${\hat{u}}_1=f^{-1}\left(\frac{Y\_diff\_phi}{Y\_sum}\right)$
${\hat{v}}_1=g^{-1}\left(\frac{Y\_diff\_theta}{Y\_sum}\right)$
${\hat{u}}_2=f^{-1}\left(\frac{Y\_diff\_diff}{Y\_diff\_theta}\right)$
${\hat{v}}_2=g^{-1}\left(\frac{Y\_diff\_diff}{Y\_diff\_phi}\right)$
分别设定俯仰方向权重α和方位方向权重β，并对所述相控阵雷达监测范围内目标的第
一俯仰方向矢量相控阵雷达监测范围内目标的第一方位方向矢量相控阵雷达监测
范围内目标的第二俯仰方向矢量和相控阵雷达监测范围内目标的第二方位方向矢量
进行融合模式测角，分别得到相控阵雷达监测范围内目标的最终俯仰方向矢量和相控阵
雷达监测范围内目标的最终方位方向矢量其计算公式分别为：
$\begin{array}{c}\tilde{u}=\mathrm{\α}{\hat{u}}_1+(1-\mathrm{\α}){\hat{u}}_2\\ ={\mathrm{\αf}}^{-1}\left(\frac{Y\_diff\_phi}{Y\_sum}\right)+(1-\mathrm{\α})f^{-1}\left(\frac{Y\_diff\_diff}{Y\_diff\_theta}\right)\\ =f^{-1}\left(\mathrm{\α}\right(\frac{Y\_diff\_phi}{Y\_sum})+(1-\mathrm{\α}\left)\right(\frac{Y\_diff\_diff}{Y\_diff\_theta}\left)\right)\end{array}$
$\begin{array}{c}\tilde{v}=\mathrm{\β}{\hat{v}}_1+(1-\mathrm{\β}){\hat{v}}_2\\ ={\mathrm{\βg}}^{-1}\left(\frac{Y\_diff\_theta}{Y\_sum}\right)+(1-\mathrm{\β})g^{-1}\left(\frac{Y\_diff\_diff}{Y\_diff\_phi}\right)\\ =g^{-1}\left(\mathrm{\β}\right(\frac{Y\_diff\_theta}{Y\_sum})+(1-\mathrm{\β}\left)\right(\frac{Y\_diff\_diff}{Y\_diff\_phi}\left)\right)\end{array}$
俯仰方向权重α和方位方向权重β选取准则分别为：
$\mathrm{\α}=\frac{{\left|\mathrm{\Σ}\right|}^2}{{\left|\mathrm{\Σ}\right|}^2+{\left|{\mathrm{\Δ}}_E\right|}^2},1-\mathrm{\α}=\frac{{\left|{\mathrm{\Δ}}_E\right|}^2}{{\left|\mathrm{\Σ}\right|}^2+{\left|{\mathrm{\Δ}}_E\right|}^2}$
$\mathrm{\β}=\frac{{\left|\mathrm{\Σ}\right|}^2}{{\left|\mathrm{\Σ}\right|}^2+{\left|{\mathrm{\Δ}}_A\right|}^2},1-\mathrm{\β}=\frac{{\left|{\mathrm{\Δ}}_A\right|}^2}{{\left|\mathrm{\Σ}\right|}^2+{\left|{\mathrm{\Δ}}_A\right|}^2}$
其中，∑表示相控阵雷达和波束的方向图∑(u,v)，△E表示相控阵雷达俯仰差波束的方
向图△E(u,v)，△A表述相控阵雷达方位差波束的方向图△A(u,v)；
根据相控阵雷达监测范围内目标的最终俯仰方向矢量和相控阵雷达监测范围内目标
的最终方位方向矢量以及公式分别计算得到相控阵雷达监测
范围内目标的最终俯仰方向角度估计和相控阵雷达监测范围内目标的最终俯仰方向角度
估计

一种用于相控阵雷达降维四通道和差波束测角的方法

技术领域

本发明涉及雷达阵列信号处理技术领域，尤其涉及一种用于相控阵雷达降维四通
道和差波束测角的方法，适用于相控阵雷达和差波束测角，从而实现对目标信源的角度估
计。

背景技术

二战后，随着军事技术的发展，单冲跟踪技术得到了迅速发展。跟踪雷达不论是采
用圆锥扫描还是波束转换都需要对不同的雷达回波脉冲进行比较，而由于各种原因，雷达
回波信号强度在不同时刻难免会有波动，从而产生跟踪误差(闪烁误差)。

针对上述问题，已经有很多方法被提出，其中，单脉冲跟踪采用同时波瓣比较法，
即用天线产生几个独立的同时波束，也即用独立的接收支路接收单目标信号，然后将获取
回波信号利用和差法来提取目标的角误差信息，降低了目标闪烁引起的跟踪误差。孙海浪、
侯庆禹等发表的文章“单脉冲和差波束及测角方法研究”(《航天电子对抗》-2012年1期)，运
用的就是最典型的单脉冲和差波束测角方法，通过俯仰差波束与和波束的比值、方位差波
束与和波束的比值，实现目标角度估计。

但是，传统单脉冲和差波束测角方法在跟踪精度、跟踪速度方面却无法适应现在
探测跟踪、制导的需要。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明的目的在于提出一种用于相控阵雷达降维四通
道和差波束测角的方法，该种用于相控阵雷达降维四通道和差波束测角的方法能够降低增
益损失，增高测角精度，改善波束边缘效果，以及扩宽精度测角范围。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种用于相控阵雷达降维四通道和差波束测角的方法，包括以下步骤：

步骤1，确定相控阵雷达，所述相控阵雷达为N2×N1维且包含N个阵元，并且所述相
控阵雷达沿方位方向分布的阵元数为N1，所述相控阵雷达沿俯仰方向分布的阵元数为N2，N
＝N1×N2，然后分别计算得到相控阵雷达的和波束权值Win_sum、相控阵雷达的方位差波束
权值Win_diff_phi、相控阵雷达的俯仰差波束权值Win_diff_theta和相控阵雷达的双差波
束权值Win_diff_diff；

步骤2，对相控阵雷达包含的N个阵元进行子阵划分，得到M个子阵以及每个子阵包
含的阵元个数，并确定相控阵雷达的初始子阵级和加权Win_sub_sum、相控阵雷达的初始子
阵级方位差加权Win_sub_diff_phi、相控阵雷达的初始子阵级俯仰差加权Win_sub_diff_
theta和相控阵雷达的初始子阵级双差加权Win_sub_diff_diff，同时分别计算得到相控阵
雷达的子阵阵元级加权Win_ele和相控阵雷达的优化降维矩阵T；

步骤3，根据相控阵雷达的初始子阵级和加权Win_sub_sum、相控阵雷达的初始子
阵级方位差加权Win_sub_diff_phi、相控阵雷达的初始子阵级俯仰差加权Win_sub_diff_
theta、相控阵雷达的初始子阵级双差加权Win_sub_diff_diff和相控阵雷达的子阵阵元级
加权Win_ele，以及相控阵雷达的和波束权值Win_sum、

相控阵雷达的方位差波束权值Win_diff_phi、相控阵雷达的俯仰差波束权值Win_
diff_theta和相控阵雷达的双差波束权值Win_diff_diff，分别计算得到相控阵雷达优化
后的子阵级和波束加权

相控阵雷达优化后的子阵级方位差波束加权相控阵雷达优
化后的子阵级俯仰差波束加权相控阵雷达优化后的子阵级双差波束
加权和相控阵雷达优化后的子阵阵元级加权

步骤4，根据相控阵雷达优化后的子阵级和波束加权相控阵雷达
优化后的子阵级方位差波束加权相控阵雷达优化后的子阵级俯仰差波
束加权相控阵雷达优化后的子阵级双差波束加权
相控阵雷达优化后的子阵阵元级加权以及相控阵雷达的优化降维矩阵T，分别计
算得到相控阵雷达和波束的方向性函数Y_sum、相控阵雷达方位差波束的方向性函数Y_
diff_phi、相控阵雷达俯仰差波束的方向性函数Y_diff_theta和相控阵雷达双差波束的方
向性函数Y_diff_diff；

步骤5，分别设定俯仰方向权重α和方位方向权重β，并根据相控阵雷达和波束的方
向性函数Y_sum、相控阵雷达方位差波束的方向性函数Y_diff_phi、相控阵雷达俯仰差波束
的方向性函数Y_diff_theta和相控阵雷达双差波束的方向性函数Y_diff_diff，分别计算
得到相控阵雷达监测范围内目标的最终俯仰方向矢量和相控阵雷达监测范围内目标的最
终方位方向矢量进而分别计算得到相控阵雷达监测范围内目标的最终俯仰方向角度估
计和相控阵雷达监测范围内目标的最终方位方向角度估计

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

(1)本发明弥补了传统单脉冲测角对从波束边缘角度入射信号效果不佳的缺点，
增益损失明显降低，测角精度明显增高，尤其是波束边缘效果改善明显，扩宽了精度测角范
围；

(2)本发明对相控阵雷达进行降维，能够降低运算量，同时也能够降低工程实现成
本。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现
有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本
发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以
根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明的一种用于相控阵雷达降维四通道和差波束测角的方法流程图；

图2是本发明的相控阵雷达降维四通道和差波束测角结构示意图；

图3是使用本发明方法得到的四通道单脉冲示意图；

图4是本发明的仿真所用的阵元天线排布示意图；

图5是本发明的仿真所用的子阵模型示意图；

图6是本发明的俯仰差波束比和波束得到的鉴角曲线图；

图7是本发明的方位差波束比和波束得到的鉴角曲线图；

图8是本发明的双差波束比俯仰差波束得到的鉴角曲线图；

图9是本发明的双差波束比方位差波束得到的鉴角曲线图；

图10是本发明的方位测角均方根误差比较图；

图11是本发明的俯仰测角均方根误差比较图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完
整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于
本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他
实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1，为本发明的一种用于相控阵雷达降维四通道和差波束测角的方法流程
图；参照图2，为本发明的相控阵雷达降维四通道和差波束测角结构示意图；所述用于相控
阵雷达降维四通道和差波束测角的方法，包括以下步骤：

步骤1，确定相控阵雷达，所述相控阵雷达为N2×N1维且包含N个阵元，并且所述相
控阵雷达沿方位方向分布的阵元数为N1，所述相控阵雷达沿俯仰方向分布的阵元数为N2，N
＝N1×N2，然后分别计算得到相控阵雷达的和波束权值Win_sum、相控阵雷达的方位差波束
权值Win_diff_phi、相控阵雷达的俯仰差波束权值Win_diff_theta和相控阵雷达的双差波
束权值Win_diff_diff。

步骤1的子步骤具体包括：

(1a)确定相控阵雷达，所述相控阵雷达为N2×N1维且包含N个阵元，并且所述相控
阵雷达沿方位方向分布的阵元数为N1，所述相控阵雷达沿俯仰方向分布的阵元数为N2，N＝
N1×N2；然后对所述相控阵雷达在方位方向上依次分别加泰勒窗和贝叶斯窗，同时对所述相
控阵雷达在俯仰方向上依次分别加泰勒窗和贝叶斯窗，分别得到相控阵雷达的和通道、相
控阵雷达的俯仰差通道、相控阵雷达的方位差通道以及相控阵雷达的双差通道，参照图3，
为使用本发明方法得到的四通道单脉冲示意图。

对所述相控阵雷达在方位方向上依次分别加泰勒窗和贝叶斯窗，同时对所述相控
阵雷达在俯仰方向上依次分别加泰勒窗和贝叶斯窗，具体是对所述相控阵雷达在方位方向
上依次分别进行泰勒Taylor加权和贝叶斯Bayliss加权，同时对所述相控阵雷达在俯仰方
向上依次分别进行泰勒Taylor加权和贝叶斯Bayliss加权；分别将相控阵雷达在方位方向
进行泰勒Taylor加权的权矢量记为Wtay_v，将相控阵雷达在俯仰方向进行泰勒Taylor加权的
权矢量记为Wtay_u，将相控阵雷达在对方位方向进行贝叶斯Bayliss加权的权矢量记为
Wbay_v，将相控阵雷达在俯仰方向进行贝叶斯Bayliss加权的权矢量记为Wbay_u，其中
表示维度为N1×1的复数矩阵；
表示维度为N2×1的复数矩阵。

需要说明的是，所述泰勒窗和所述贝叶斯窗分别是根据现有生成窗函数的方法随
机产生的。

(1b)分别计算得到相控阵雷达的和波束权值Win_sum、相控阵雷达的方位差波束
权值Win_diff_phi、相控阵雷达的俯仰差波束权值Win_diff_theta和相控阵雷达的双差波
束权值Win_diff_diff，其计算表达式分别为：

其中，Wtay_v表示相控阵雷达在方位方向进行泰勒Taylor加权的权矢量，Wtay_u表示
相控阵雷达在俯仰方向进行泰勒Taylor加权的权矢量，Wbay_v表示相控阵雷达在对方位方向
进行贝叶斯Bayliss加权的权矢量，Wbay_u表示相控阵雷达在俯仰方向进行贝叶斯Bayliss加
权的权矢量；表示Kronecker积，

Win_sum∈CN，Win_diff_phi∈CN，Win_diff_theta∈CN，Win_diff_diff∈CN，N表
示相控阵雷达包含的阵元个数，CN表示维度为N×1的复数矩阵；ο表示Hadamard积，θ0表示预
先给定的相控阵雷达波束指向上的俯仰角，表示预先给定的相控阵雷达波束指向上的方
位角，表示预先给定的相控阵雷达波束指向上的导向矢量，

其中，u0＝cosθ0，θ0表示预先给定的相控阵雷达波束指向上的俯
仰角，表示预先给定的相控阵雷达波束指向上的方位角；λ表示相控阵雷达的入射信号波
长，(xi”,yi”)表示第i”个阵元在相控阵雷达所在平面上的坐标，i”∈{1,2,…,N}，N表示相
控阵雷达包含的阵元个数，xi”表示第i”个阵元在相控阵雷达所在平面方位向上的位置，yi”
表示第i”个阵元在相控阵雷达所在平面俯仰向上的位置，相控阵雷达沿方位方向分布的阵
元数为N1，相控阵雷达沿俯仰方向分布的阵元数为N2，N＝N1×N2，[·]T表示转置操作。

步骤2，对相控阵雷达包含的N个阵元进行子阵划分，得到M个子阵以及每个子阵包
含的阵元个数，并确定相控阵雷达的初始子阵级和加权Win_sub_sum、

相控阵雷达的初始子阵级方位差加权Win_sub_diff_phi、相控阵雷达的初始子阵
级俯仰差加权Win_sub_diff_theta和相控阵雷达的初始子阵级双差加权Win_sub_diff_
diff，然后分别计算得到相控阵雷达的子阵阵元级加权Win_ele和相控阵雷达的优化降维
矩阵T。

步骤2的子步骤具体包括：

(2a)利用粒子群优化算法对相控阵雷达包含的N个阵元进行子阵划分，得到M个子
阵，以及每个子阵包含的阵元个数。

设定四组M维复数，将所述四组M维复数分别加到对应M个子阵上，分别得到四组M
维复数向量，将所述四组M维复数向量分别作为相控阵雷达的初始子阵级和加权Win_sub_
sum、相控阵雷达的初始子阵级方位差加权Win_sub_diff_phi、相控阵雷达的初始子阵级俯
仰差加权Win_sub_diff_theta和相控阵雷达的初始子阵级双差加权

Win_sub_diff_diff；其中，所述四组M维复数向量分别为M×1维；Win_sub_sum、
Win_sub_diff_phi、Win_sub_diff_theta、Win_sub_diff_diff均属于CM，M表示对相控阵雷
达划分后包含的子阵个数，CM表示维度为M×1的复数矩阵。

根据每个子阵包含的阵元个数，设定第j组复数Win_elej，所述第j组复数Win_elej
中包含的复数个数与第j个子阵包含的阵元个数相同，令j分别取1至M，进而得到M组复数，
并将所述M组复数分别加到对应M个子阵上，得到相控阵雷达的子阵阵元级加权Win_ele；其
中，Win_elej属于j∈{1,2,…,M}，Nj表示相控阵雷达第j个子阵包含的阵元个数，表
示维度为Nj×1的复数矩阵；Win_ele属于CN，N表示相控阵雷达包含的阵元个数，CN表示维度
为N×1的复数矩阵。

(2b)通过粒子群优化算法计算相控阵雷达的优化降维矩阵T，其过程为：

(2b-1)分别设定第一学习因子c1、第二学习因子c2、最大进化代数K以及适应度函
数的精度e，并确定粒子群规模m，m根据实际的问题一般取10～100，t∈{0,1,…,K}，t表示
第t次迭代，且t的初始值为1。

分别设定第l个种群中第i个粒子的初始位置l＝1,2,…N1，第l个种群中第i个
粒子的初始速度令i依次取1至m，即i＝1,2,...,m，进而分别得到第l个种群中m个粒子各
自的初始位置和初始速度。

(2b-2)确定一个M维的目标搜索空间，所述M维的目标搜索空间包含N1个种群，其
中第l个种群Xl包含m个粒子，

Xl＝[xl1,xl2,...,xli,...,xlm]，l＝1,2,…N1，i＝1,2,...,m，xli表示第l个种群中
第i个粒子的位置，xli＝(xli1,xli2,…,xlid,…,xliM)，xlid表示第l个种群中第i个粒子在第d
维目标搜索空间的位置；每个粒子的位置都是一个候选解，且每个粒子对应该个粒子所在
一列阵元的一种子阵划分方式；将第l个种群中第i个粒子的速度记为vli，

vli＝(vli1,vli2,...,vlid,...,vliM)，vlid表示第l个种群中第i个粒子在第d维目标
搜索空间的速度，d∈{1,2,...,M}。

将第l个种群中第i个粒子在第d维目标搜索空间的初始极值记为令d依次取1至M，
进而得到第l个种群中第i个粒子在M维目标搜索空间种群的初始极值
表示第l个种群中第i个粒子在第d维目标搜索空间的初始极值。

对于第l个种群中第i个粒子的位置xli，分别令l＝1,2,…N1，i＝1,2,...,m，进而
得到第1个种群中m个粒子的各自位置至第N1个种群中m个粒子的各自位置，然后将N1个种群
中m×N1个粒子的初始位置对应的适应度值记为Pbest1，

并将N1个种群的初始位置对应的适
应度值Pbest1中的最大值，作为N1个种群的初始全局最优值Gbest1；表示N1个种群中
第i'类粒子的初始位置对应的适应度值，i'∈{1,2,...,m'}，m'表示将N1个种群中m×N1个
粒子按照m×N1个粒子各自编号进行归类后包含的类个数；且m'＝m。

(2b-3)依次计算第t次迭代后第l个种群中第i个粒子在第d维目标搜索空间的位
置xlid(t+1)和第t次迭代后第l个种群中第i个粒子在第d维目标搜索空间的速度vlid(t+1)，其
表达式分别为：

vlid(t+1)＝vlid(t)+c1r1(plid(t)-xlid(t))+c2r2(plid(t)-xlid(t))

xlid(t+1)＝xlid(t)+vlid(t+1)

其中，c1表示设定的第一学习因子，c2表示设定的第二学习因子，r1和r2分别为分
布于[0,1]间的随机数，vlid(t)表示第t-1次迭代后第l个种群中第i个粒子在第d维目标搜索
空间的速度，plid(t)表示第t-1次迭代后第l个种群中第i个粒子在第d维目标搜索空间的极
值，xlid(t)表示第t-1次迭代后第l个种群中第i个粒子在第d维目标搜索空间的位置。

(2b-4)根据第t次迭代后第l个种群中第i个粒子在第d维的目标搜索空间的位置
xlid(t+1)，并分别令i＝1,2,…,m，l＝1,2,…N1，依次计算第t次迭代后N1个种群的N×M维降
维矩阵和第t次迭代后N1个种群的适应度函数Fitnesst，进而得到第t次迭代后N1个种群的
适应度函数对应包含的m'个适应度值；如果第t次迭代后N1个种群的适应度函数
对应包含的m'个适应度值分别大于第t-1次迭代后N1个种群的适应度函数
对应包含的m'个适应度值，则将第t次迭代后N1个种群的适应度函数对应包含的m'
个适应度值，作为第t次迭代后N1个种群中m×N1个粒子的位置对应的最优适应度值Pbestt。

如果第t次迭代后N1个种群的适应度函数对应包含的m'个适应度值中的最
大值大于第t-1次迭代后N1个种群的全局最优值Gbestt-1，则将第t次迭代后N1个种群的适应
度函数对应包含的m'个适应度值中的最大值，作为第t次迭代后N1个种群的全局最
优适应度值Gbestt。

如果第t次迭代后N1个种群的适应度函数对应包含的m'个适应度值中的最
大值小于或等于第t-1次迭代后N1个种群的全局最优值Gbestt-1，则将第t-1次迭代后N1个种
群的全局最优值Gbestt-1，作为第t次迭代后N1个种群的全局最优适应度值Gbestt。

(2b-5)令t加1，返回(2b-3)，直到第t次迭代后N1个种群的全局最优适应度值
Gbestt不大于给定的适应度函数精度e或者当前迭代次数t等于最大进化代数K，则迭代操
作停止，并将迭代停止时对应的降维矩阵，作为相控阵雷达的优化降维矩阵T。

具体地，计算第t次迭代后N1个种群的适应度函数Fitnesst，过程为：利用所述粒子
群优化算法划分子阵过程中，设定有N1个种群，每个种群代表相控阵雷达的对应一列阵元；
对第l个种群进行粒子群优化就是对相控阵雷达第l列阵元进行子阵划分，l＝1,2,…N1，分
别将第t次迭代后第l列阵元在第i种子阵划分下预划分到第d'个子阵内的阵元数记为
将第t次迭代后第l列阵元在第i种子阵划分下第l列阵元预划分到第d'个子阵内的最
多阵元数记为将第t次迭代后第l列阵元分别在m种子阵划分下第l列阵元预划分到第
d'个子阵内的最多阵元数记为d'分别取1至M，i分别取1至m。

然后设定第t次迭代后N1个种群的N×M维矩阵，且第t次迭代后N1个种群的N×M维
矩阵的第d'列对应相控阵雷达的第d'个子阵，并分别将所述第t次迭代后N1个种群的N×M
维矩阵第d'列中属于相控阵雷达第d'个子阵的阵元位置分别设定为1，其余阵元位置分别
设定为0，令d'分别取1至M，进而得到第t次迭代后N1个种群的N×M维降维矩阵N＝N1×N2。

根据第t次迭代后N1个种群的N×M维降维矩阵计算得到第t次迭代后N1个种群
在相控阵雷达上的方向图函数Pt，进而获得第t次迭代后N1个种
群在相控阵雷达上的波束主副比Pslt，第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达上的主波束俯仰
维波束宽度Bwid_elet，以及第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达上的主波束方位维波束宽
度Bwid_azit，并计算得到第t次迭代后N1个种群的适应度函数Fitnesst。

对于所述第t次迭代后N1个种群的适应度函数Fitnesst对应包含的m'个适应度值，
由于N1个种群分别包含m个粒子，所以N1个种群包含N1×m个粒子，选取N1个种群中每一个种
群的第i个粒子，进而对应得到N1个粒子，记为第i'类粒子，并根据所述第i'类粒子的初始
位置计算第t次迭代后第i'类粒子的初始位置对应的第i'个适应度值，令i'分别取1,2,…,
m'，进而得到第t次迭代后N1个种群的适应度函数Fitnesst对应包含的m'个适应度值；m＝
m'。

其中，当t＝1时将所述第t次迭代后N1个种群的适应度函数Fitnesst作为第t次迭
代后N1个种群的最优位置对应适应度值Pbestt；通过所述第t次迭代后N1个种群在相控阵雷
达上的方向图函数Pt，分别得到第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达上的方向图函数Pt的方
向图主波束功率P0，以及第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达上的方向图函数的方向图第
一副瓣的功率P1，并将P0-P1作为第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达上的波束主副比Pslt，
然后将第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达上的方向图函数Pt的方向图主波束俯仰维半功
率点的宽度，作为第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达上的主波束俯仰维波束宽度Bwid_
azit，将第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达上的方向图函数Pt的方向图主波束方位维半功
率点的宽度，作为第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达上的主波束方位维波束宽度Bwid_
azit。

Fitnesst＝w1×Pslt+w2×1/Bwid_elet+w3×1/Bwid_azit

d∈{1,2,…,M}，表示预先给定的相控阵雷达波束指向上的导向矢量，
表示相控阵雷达波束指向上的扫描导向矢量，

其中，u0＝cosθ0，θ0表示预先给定的相控阵雷达波束指向上的俯
仰角，表示预先给定的相控阵雷达波束指向上的方位角；λ表示相控阵雷达的入射信号波
长；u＝cosθ，θ表示相控阵雷达波束扫描范围内的俯仰角，表示相控阵雷
达扫描范围内的方位角，N表示相控阵雷达包含的阵元个数；w1表示第t次迭代后N1个种群
在相控阵雷达上的波束主副比的加权系数，w2表示第t次迭代后N1个种群在相控阵雷达
上的主波束俯仰维波束宽度的加权系数，w3表示第t次迭代后N1个种群在相控阵
雷达上的主波束方位维波束宽度的加权系数，且w1、w2、w3分别取1；[·]H表示共
轭转置，[·]T表示转置，(xi”,yi”)表示第i”个阵元在相控阵雷达所在的平面上坐标，i”∈
{1,2,…,N}。

所述相控阵雷达的优化降维矩阵T属于CN×M，N表示相控阵雷达全部阵元个数，M表
示相控阵雷达经过粒子群优化算法划分子阵后得到的子阵个数，CN×M表示维度为N×M的复
数矩阵。

步骤3，根据相控阵雷达的初始子阵级和加权Win_sub_sum、相控阵雷达的初始子
阵级方位差加权Win_sub_diff_phi、相控阵雷达的初始子阵级俯仰差加权Win_sub_diff_
theta和相控阵雷达的初始子阵级双差加权Win_sub_diff_diff和相控阵雷达的子阵阵元
级加权Win_ele，以及相控阵雷达的和波束权值Win_sum、相控阵雷达的方位差波束权值
Win_diff_phi、相控阵雷达的俯仰差波束权值Win_diff_theta和相控阵雷达的双差波束权
值Win_diff_diff，分别计算得到相控阵雷达优化后的子阵级和波束加权
相控阵雷达优化后的子阵级方位差波束加权相控阵雷达优化后的子
阵级俯仰差波束加权相控阵雷达优化后的子阵级双差波束加权

和相控阵雷达优化后的子阵阵元级加权

具体地，根据相控阵雷达的初始子阵级和加权Win_sub_sum、相控阵雷达的初始子
阵级方位差加权Win_sub_diff_phi、相控阵雷达的初始子阵级俯仰差加权Win_sub_diff_
theta和相控阵雷达的初始子阵级双差加权Win_sub_diff_diff和相控阵雷达的子阵阵元
级加权Win_ele，以及相控阵雷达的和波束权值Win_sum、相控阵雷达的方位差波束权值
Win_diff_phi、相控阵雷达的俯仰差波束权值Win_diff_theta和相控阵雷达的双差波束权
值Win_diff_diff，分别得到相控阵雷达子阵级和波束加权相控阵雷达子阵
级方位差波束加权相控阵雷达子阵级俯仰差波束加权
和相控阵雷达子阵级双差波束加权其计算公式为：

其中，|| ||表示矢量的2范数，ο表示Hadamard积；相控阵雷达子阵级和波束加权
是对相控阵雷达的初始子阵级和加权Win_sub_sum进行扩展得到，具体是将
相控阵雷达的初始子阵级和加权Win_sub_sum包含的每一个元素分别扩展至nd'个，nd'表示
第d'个子阵包含的阵元个数，并可根据所述相控阵雷达的优化降维矩阵T中第d'列非零元
素的个数得到；相控阵雷达子阵级方位差波束加权是对相控阵雷达的初
始子阵级方位差加权Win_sub_diff_phi进行扩展得到，具体是将相控阵雷达的初始子阵级
方位差加权Win_sub_diff_phi包含的每一个元素分别扩展至nd'个；相控阵雷达子阵级俯
仰差波束加权是对相控阵雷达的初始子阵级俯仰差加权Win_sub_diff_
theta进行扩展得到，具体是将相控阵雷达的初始子阵级俯仰差加权Win_sub_diff_theta
包含的每一个元素分别扩展至nd'个；相控阵雷达子阵级双差波束加权
是对相控阵雷达的初始子阵级双差加权Win_sub_diff_diff进行扩展得到，具体是将相控
阵雷达的初始子阵级双差加权Win_sub_diff_diff包含的每一个元素分别扩展至nd'个；
和分别
属于CN，CN表示维度为N×1的复数矩阵，N表示相控阵雷达包含的阵元个数。

通过引入权重系数将多目标优化转化为单目标优化，并加入约束条件，式(1)变
为：

s.t.||Win_ele||∝≤1

式(2)中，在约束条件||Win_ele||∝≤1及分别调整第一加权权重λ1、第
二加权权重λ2、第三加权权重λ3和第四加权权重λ4使得

取得最小值时分别对应的相控阵雷达子阵级和波束加权为相控阵雷达优化后的子阵级和
波束加权对应的相控阵雷达子阵级方位差波束加权为相控阵雷达优化后
的子阵级方位差波束加权对应的相控阵雷达子阵级俯仰差波束加权
为相控阵雷达优化后的子阵级俯仰差波束加权对应的相控阵雷达子
阵级双差波束加权为相控阵雷达优化后的子阵级双差波束加权对应
的相控阵雷达的子阵阵元级加权为相控阵雷达优化后的子阵阵元级加权

其中，以及
分别属于CM，CM表示维度为M×1的复数矩阵，M表示相控阵雷达经过粒子群优化算法划分子
阵后得到的子阵个数，属于CN，CN表示维度为N×1的复数矩阵，N表示相控阵雷达包
含的阵元个数；λ1表示第一加权权重，λ2表示第二加权权重，λ3表示第三加权权重，λ4表示第
四加权权重，且λ1+λ2+λ3+λ4＝1；|| ||∝表示矢量的∝范数，s.t.表示约束条件，||·||∝表
示无穷范数。

步骤4，根据相控阵雷达优化后的子阵级和波束加权相控阵雷达优化后
的子阵级方位差波束加权相控阵雷达优化后的子阵级俯仰差波束加权
相控阵雷达优化后的子阵级双差波束加权相
控阵雷达优化后的子阵阵元级加权以及相控阵雷达的优化降维矩阵T，分别计算
得到相控阵雷达和波束的方向性函数Y_sum、相控阵雷达方位差波束的方向性函数Y_diff_
phi、相控阵雷达俯仰差波束的方向性函数Y_diff_theta和相控阵雷达双差波束的方向性
函数Y_diff_diff。

具体地，根据相控阵雷达优化后的子阵级和波束加权相控阵雷达
优化后的子阵级方位差波束加权相控阵雷达优化后的子阵级俯仰差波束
加权相控阵雷达优化后的子阵级双差波束加权
相控阵雷达优化后的子阵阵元级加权以及相控阵雷达的优化降维矩阵T，分别计
算得到相控阵雷达和波束的方向性函数Y_sum、相控阵雷达方位差波束的方向性函数Y_
diff_phi、相控阵雷达俯仰差波束的方向性函数Y_diff_theta和相控阵雷达双差波束的方
向性函数Y_diff_diff，其计算公式分别为：

其中，(·)H表示共轭转置，表示相控阵雷达波束指向上的扫描导向矢量，
表示相控阵雷达的最优降维矩阵，且所述相控阵雷达的最优降维矩阵根据相控阵雷达的优
化降维矩阵T得到的，其过程为：所述相控阵雷达的优化降维矩阵T中包含0元素和1元素，其
中1元素所在位置的行编号i”对应相控阵雷达中的阵元编号i”，i”∈{1,2,…,N}，将所述相
控阵雷达优化后的子阵阵元级加权中第i”个元素记为并将所述相控阵
雷达的优化降维矩阵T中行编号为i”的1元素替换为相控阵雷达优化后的子阵阵元级加权
中第i”个元素分别令i”从1取到N，进而得到相控阵雷达的最优降维矩
阵

步骤5，分别设定俯仰方向权重α和方位方向权重β，并根据相控阵雷达和波束的方
向性函数Y_sum、相控阵雷达方位差波束的方向性函数Y_diff_phi、相控阵雷达俯仰差波束
的方向性函数Y_diff_theta和相控阵雷达双差波束的方向性函数Y_diff_diff，分别计算
得到相控阵雷达监测范围内目标的最终俯仰方向矢量和相控阵雷达监测范围内目标的最
终方位方向矢量进而分别计算得到相控阵雷达监测范围内目标的最终俯仰方向角度估
计和相控阵雷达监测范围内目标的最终方位方向角度估计

具体地，将相控阵雷达和波束的方向性函数Y_sum、相控阵雷达方位差波束的方向
性函数Y_diff_phi、相控阵雷达俯仰差波束的方向性函数Y_diff_theta和相控阵雷达双差
波束的方向性函数Y_diff_diff分别进行u、v分解，u＝cosθ，θ表示相控阵
雷达监测范围内目标的俯仰方向角度，表示相控阵雷达监测范围内目标的方位方向角
度，分别得到相控阵雷达和波束的方向图∑(u,v)、相控阵雷达方位差波束的方向图△A(u,
v)、相控阵雷达俯仰差波束的方向图△E(u,v)和相控阵雷达双差波束的方向图△△(u,v)，
其表达式分别为：

∑(u,v)＝Y_sum

△A(u,v)＝Y_diff_phi

△E(u,v)＝Y_diff_theta

△△(u,v)＝Y_diff_diff

单脉冲测角是利用相控阵雷达方位差波束的方向性函数Y_diff_phi与相控阵雷
达和波束的方向性函数Y_sum的比值mx1(u,v)、相控阵雷达俯仰差波束的方向性函数Y_
diff_theta与相控阵雷达和波束的方向性函数Y_sum的比值my1(u,v)、相控阵雷达双差波束
的方向性函数Y_diff_diff与相控阵雷达俯仰差波束的方向性函数Y_diff_theta的比值mx2
(u,v)、相控阵雷达双差波束的方向性函数Y_diff_diff与相控阵雷达方位差波束的方向性
函数Y_diff_phi的比值my2(u,v)分别形成鉴角曲线，进而实现最终目标信源的角度估计，其
计算公式分别为：

分别计算上述函数的反函数，分别得到相控阵雷达监测范围内目标的第一俯仰方
向矢量相控阵雷达监测范围内目标的第一方位方向矢量相控阵雷达监测范围内目标
的第二俯仰方向矢量和相控阵雷达监测范围内目标的第二方位方向矢量其表达式分
别为：

分别设定俯仰方向权重α和方位方向权重β，并对所述相控阵雷达监测范围内目标
的第一俯仰方向矢量相控阵雷达监测范围内目标的第一方位方向矢量相控阵雷达
监测范围内目标的第二俯仰方向矢量和相控阵雷达监测范围内目标的第二方位方向矢
量进行融合模式测角，分别得到相控阵雷达监测范围内目标的最终俯仰方向矢量和相
控阵雷达监测范围内目标的最终方位方向矢量其计算公式分别为：

俯仰方向权重α和方位方向β选取准则分别为：

其中，∑表示相控阵雷达和波束的方向图∑(u,v)，△E表示相控阵雷达俯仰差波
束的方向图△E(u,v)，△A表述相控阵雷达方位差波束的方向图△A(u,v)。

根据相控阵雷达监测范围内目标的最终俯仰方向矢量和相控阵雷达监测范围内
目标的最终方位方向矢量以及公式分别计算得到相控阵雷
达监测范围内目标的最终俯仰方向角度估计和相控阵雷达监测范围内目标的最终俯仰方
向角度估计

本发明的效果可以通过以下仿真结果进一步说明。

(一)仿真条件

本发明的仿真所用的阵元天线排布如图4和图5所示，图4为本发明的仿真所用的
阵元天线排布示意图，图5为本发明的仿真所用的子阵模型示意图；所述子阵模型为包含
864个阵元的面阵，采用点频信号进行仿真，阵元间距为半波长，波长λ＝0.025m，采样频率
为150MHz，其他仿真参数如表1所示。

表1

2.仿真结果

参照图6至图9，其中，图6为本发明的俯仰差波束比和波束得到的鉴角曲线图，图7
为本发明的方位差波束比和波束得到的鉴角曲线图，图8为本发明的双差波束比俯仰差波
束得到的鉴角曲线图，图9为本发明的双差波束比方位差波束得到的鉴角曲线图；从图6、图
7、图8与图9可以看出，使用本发明方法能够进行波角度测定。

参照图10和图11，其中图10是本发明的方位测角均方根误差比较图，图11是本发
明的俯仰测角均方根误差比较图；从图10与图11可以看出，对于从波束边缘角度入射的信
号，通过观察测角误差，可以发现双差比差方法测角效果优于和比差测角方法，通过加权综
合两种测角方法，增益损失明显降低，测角精度明显增高，尤其是波束边缘效果改善明显，
扩宽了精度测角范围。

综上，本发明方法利用四通道波束和差测角，与传统和差测角方法比较，第一，测
角精度明显增高，尤其是波束边缘效果改善明显，扩宽了精度测角范围，第二，本发明采用
子阵划分、权值逼近优化方法，降低工程实现复杂度，工程上完全可以使用本发明进行角度
跟踪。通过以上仿真，验证了本发明的有效性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何
熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵
盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。