一种高功率密度2KH型行星轮系的优化设计方法.pdf

本发明涉及一种高功率密度2K??H型行星轮系的优化设计方法，所述2K??H型行星轮系包括1个太阳轮、n个行星轮和1个内齿轮。包括如下步骤：根据已知量和设计变量、计算行星轮齿数、计算内齿轮齿数、计算太阳轮体积、计算行星轮体积、计算内齿轮体积、计算转化轮系中太阳轮与行星轮传动效率、计算转化轮系中行星轮与内齿轮传动效率、计算2K??H型行星轮系体积、计算2K??H型行星轮系传动效率、以2K??H型行星轮系体积最小和2K??H型行星轮系传动效率损失最小作为优化目标函数，优化迭代，完成高功率密度2K??H型行星轮系的设计。本发明可以实现减小2K??H型行星轮系体积、提高2K??H型行星轮系传动效率。

1.一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，所述2K-H型行星轮系包括1个太
阳轮、n个行星轮和1个内齿轮，太阳轮和内齿轮均与行星轮啮合，太阳轮和内齿轮之间不存
在啮合关系，所述n大于等于3，其特征在于步骤如下：
步骤1：已知输入功率p、输入转速n1、2K-H型行星轮系传动比i、行星轮个数n、分度圆压
力角α、齿顶高系数h*a、顶隙系数c*、摩擦系数f；选择太阳轮材料、行星轮材料、内齿轮材料；
步骤2：以太阳轮齿数z1、模数m、齿宽b、太阳轮内孔直径dt、行星轮内孔直径dx为设计变
量；所述太阳轮齿数的初始值为z10，变化范围为z1min<z1<z1max，其中，z1min和z1max为太阳轮齿
数的最小值和最大值；所述模数的初始值为m0，变化范围为mmin<m<mmax，其中，mmin和mmax为模
数的最小值和最大值；所述齿宽的初始值为b0，变化范围为bmin<b<bmax，其中，bmin和bmax为齿
宽的最小值和最大值；所述太阳轮内孔直径的初始值为dt0，变化范围为dtmin<dt<dtmax，其
中，dtmin和dtmax为太阳轮内孔直径的最小值和最大值；所述行星轮内孔直径的初始值为dx0，
变化范围为dxmin<dx<dxmax，其中，dxmin和dxmax为行星轮内孔直径的最小值和最大值；
所述设计变量的初始值、最小值和最大值均满足齿轮传动的接触强度和弯曲强度要
求；
步骤3：使用步骤1中的2K-H型行星轮系传动比 i和步骤2中的太阳轮齿数z1，通过行星
轮系配齿公式，计算得到行星轮齿数z2和内齿轮齿数z3；
步骤4：使用步骤2中的设计变量，通过外齿轮体积计算公式，计算得到太阳轮体积V1；
所述设计变量，包括：太阳轮齿数z1、模数m、齿宽b、太阳轮内孔直径dt；
步骤5：使用步骤2中的设计变量和步骤3中计算的行星轮齿数z2，通过外齿轮体积计算
公式，计算得到行星轮体积V2；
所述设计变量，包括：模数m、齿宽b、行星轮内孔直径dx；
步骤6：使用步骤1中的齿顶高系数h*a、步骤2中的设计变量和步骤3中计算的内齿轮齿
数Z3，通过内齿轮体积计算公式，计算得到内齿轮体积V3；
所述设计变量，包括：模数m、齿宽b；
步骤7：使用步骤1中的已知量、步骤2中的太阳轮齿数z1和步骤3中计算的行星轮齿数
z2，通过外啮合齿轮副传动效率计算公式，计算得到转化轮系中太阳轮与行星轮传动效率
η12；
所述已知量，包括：分度圆压力角α、齿顶高系数h*a、摩擦系数f；
步骤8：使用步骤1中的已知量、步骤3中计算的行星轮齿数z2和内齿轮齿数z3，通过内啮
合齿轮副传动效率计算公式，计算得到转化轮系中行星轮与内齿轮传动效率η23；
所述已知量，包括：分度圆压力角α、齿顶高系数h*a、摩擦系数f；
步骤9：使用步骤1中的行星轮个数n、步骤4中计算的太阳轮体积V1、步骤5中计算的行星
轮体积V2和步骤6中计算的内齿轮体积V3，通过2K-H型行星轮系体积计算公式，计算得到2K-
H型行星轮系体积Vs；
步骤10：使用步骤1中的已知量、步骤7中计算的太阳轮与行星轮的传动效率η12和步骤8
中计算的行星轮与内齿轮的传动效率η23，通过2K-H型行星轮系传动效率计算公式，计算得
到2K-H型行星轮系传动效率ηz；
所述已知量，包括：2K-H型行星轮系传动比i、行星轮个数n；
步骤11：以2K-H型行星轮系体积最小和2K-H型行星轮系传动效率损失最小作为优化目
标函数，使用步骤9和步骤10中计算的2K-H型行星轮系体积Vs和2K-H型行星轮系传动效率
ηz，如果达到收敛条件，则完成高功率密度2K-H型行星轮系的设计；如果没有达到收敛条
件，采用Matlab软件中的遗传算法工具箱优化迭代，重复执行上述步骤中的步骤2、步骤3、
步骤4、步骤5、步骤6、步骤7、步骤8、步骤9、步骤10，直至达到收敛条件，迭代终止。
2.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在
于：所述步骤3中的行星轮系配齿公式为：
$\[ z_1:z_2:z_3=z_1:\frac{(i\&minus;2)}{2}{z}_1:(i\&minus;1)z_1 \]$
式中，z1为太阳轮齿数，z2为行星轮齿数，z3为内齿轮齿数，i为2K-H型行星轮系传动比。
3.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在
于：所述步骤4和步骤5中的外齿轮体积计算公式为：
$\[ V=\frac{\pi b}{4}{(\mathrm{mz})}^2\&minus;\frac{\pi b}{4}{d^2}_{\mathrm{zh}} \]$
式中，b为齿宽，m为模数，z为齿数，dzh为齿轮内孔直径。
4.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在
于：所述步骤6中的内齿轮体积计算公式为：
$\[ V=\frac{\pi b{m}^2}{4}[{(z_3+12\&minus;2{h^{\&lowast;}}_a)}^2\&minus;{z_3}^2] \]$
式中，b为齿宽，m为模数，z3为内齿轮齿数，h*a为齿顶高系数。
5.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在
于：所述步骤7中的外啮合齿轮副传动效率计算公式为：

式中，ηw为外啮合齿轮副传动效率，za为主动轮齿数，zb为从动轮齿数，α为分度圆压力
角，h*a为齿顶高系数；f为摩擦系数。
6.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在
于：所述步骤8中的内啮合齿轮副传动效率计算公式为：

式中，ηn为内啮合齿轮副传动效率，za为主动轮齿数，zb为从动轮齿数，α为分度圆压力
角，h*a为齿顶高系数；f为摩擦系数。
7.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在
于：所述步骤9中的2K-H型行星轮系体积计算公式为：
$\[ V_s=V_1+n\&times;V_2+V_3 \]$
式中，Vs是2K-H型行星轮系体积，V1是太阳轮体积，V2是行星轮体积，V3是内齿轮体积，n
为行星轮个数。
8.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在
于：所述步骤10中的2K-H型行星轮系传动效率计算公式为：
$\[ {\mathrm{\&eta;}}_z=\frac{1\&minus;(1\&minus;i){{\mathrm{\&eta;}}_{12}}^n{{\mathrm{\&eta;}}_{23}}^n}{i} \]$
式中，ηz为2K-H型行星轮系传动效率，i为2K-H型行星轮系传动比，η12为转化轮系中太
阳轮与行星轮的传动效率，η23为转化轮系中行星轮与内齿轮的传动效率，n为行星轮个数。
9.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在
于：所述步骤11中的2K-H型行星轮系传动效率损失为：
$\[ {\mathrm{\&eta;}}_s=1\&minus;{\mathrm{\&eta;}}_z \]$
式中，ηs为2K-H型行星轮系传动效率损失，ηz为2K-H型行星轮系传动效率。
10.根据权利要求1所述的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，其特征在
于：所述步骤11中的收敛条件为：
ξ1>0.1和ξ2>0.05
式中，ξ1为优化后2K-H型行星轮系体积减小率，ξ2为优化后2K-H型行星轮系传动效率损
失减小率。

一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种行星轮系设计方法，尤其是涉及一种高功率密度2K-H型行星轮系
的优化设计方法。

背景技术

高功率密度设计已成为传动系统设计重要的发展方向。2K-H型行星轮系作为原动
机和工作机之间的传动系统，已在机床、汽车和船舶等领域得到广泛应用。

目前2K-H型行星轮系设计方法主要考虑齿轮的强度性能，国内外尚缺乏一种在满
足齿轮强度性能的前提下，既考虑2K-H型行星轮系传动效率又考虑2K-H型行星轮系体积的
高功率密度优化设计方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种高功率密度2K-H型
行星轮系的优化设计方法，该方法能够实现所设计的2K-H型行星轮系体积最小和传动效率
损失最小。

本发明的技术解决方案是：一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，所
述2K-H型行星轮系包括1个太阳轮、n个行星轮和1个内齿轮，太阳轮和内齿轮均与行星轮啮
合，太阳轮和内齿轮之间不存在啮合关系，所述n大于等于3，其特征在于步骤如下：

步骤1：已知输入功率p、输入转速n1、2K-H型行星轮系传动比i、行星轮个数n、分度圆压
力角α、齿顶高系数h*a、顶隙系数c*、摩擦系数f；选择太阳轮材料、行星轮材料、内齿轮材料；

步骤2：以太阳轮齿数z1、模数m、齿宽b、太阳轮内孔直径dt、行星轮内孔直径dx为设计变
量；所述太阳轮齿数的初始值为z10，变化范围为z1min<z1<z1max，其中，z1min和z1max为太阳轮齿
数的最小值和最大值；所述模数的初始值为m0，变化范围为mmin<m<mmax，其中，mmin和mmax为模
数的最小值和最大值；所述齿宽的初始值为b0，变化范围为bmin<b<bmax，其中，bmin和bmax为齿
宽的最小值和最大值；所述太阳轮内孔直径的初始值为dt0，变化范围为dtmin<dt<dtmax，其中，
dtmin和dtmax为太阳轮内孔直径的最小值和最大值；所述行星轮内孔直径的初始值为dx0，变
化范围为dxmin<dx<dxmax，其中，dxmin和dxmax为行星轮内孔直径的最小值和最大值；

所述设计变量的初始值、最小值和最大值均满足齿轮传动的接触强度和弯曲强度要
求；

步骤3：使用步骤1中的2K-H型行星轮系传动比 i和步骤2中的太阳轮齿数z1，通过行星
轮系配齿公式，计算得到行星轮齿数z2和内齿轮齿数z3；

步骤4：使用步骤2中的设计变量，通过外齿轮体积计算公式，计算得到太阳轮体积V1；

所述设计变量，包括：太阳轮齿数z1、模数m、齿宽b、太阳轮内孔直径dt；

步骤5：使用步骤2中的设计变量和步骤3中计算的行星轮齿数z2，通过外齿轮体积计算
公式，计算得到行星轮体积V2；

所述设计变量，包括：模数m、齿宽b、行星轮内孔直径dx；

步骤6：使用步骤1中的齿顶高系数h*a、步骤2中的设计变量和步骤3中计算的内齿轮齿
数Z3，通过内齿轮体积计算公式，计算得到内齿轮体积V3；

所述设计变量，包括：模数m、齿宽b；

步骤7：使用步骤1中的已知量、步骤2中的太阳轮齿数z1和步骤3中计算的行星轮齿数
z2，通过外啮合齿轮副传动效率计算公式，计算得到转化轮系中太阳轮与行星轮传动效率
η12；

所述已知量，包括：分度圆压力角α、齿顶高系数h*a、摩擦系数f；

步骤8：使用步骤1中的已知量、步骤3中计算的行星轮齿数z2和内齿轮齿数z3，通过内
啮合齿轮副传动效率计算公式，计算得到转化轮系中行星轮与内齿轮传动效率η23；

所述已知量，包括：分度圆压力角α、齿顶高系数h*a、摩擦系数f；

步骤9：使用步骤1中的行星轮个数n、步骤4中计算的太阳轮体积V1、步骤5中计算的行
星轮体积V2和步骤6中计算的内齿轮体积V3，通过2K-H型行星轮系体积计算公式，计算得到
2K-H型行星轮系体积Vs；

步骤10：使用步骤1中的已知量、步骤7中计算的太阳轮与行星轮的传动效率η12和步骤
8中计算的行星轮与内齿轮的传动效率η23，通过2K-H型行星轮系传动效率计算公式，计算得
到2K-H型行星轮系传动效率ηz；

所述已知量，包括：2K-H型行星轮系传动比i、行星轮个数n；

步骤11：以2K-H型行星轮系体积最小和2K-H型行星轮系传动效率损失最小作为优化目
标函数，使用步骤9和步骤10中计算的2K-H型行星轮系体积Vs和2K-H型行星轮系传动效率η
z，如果达到收敛条件，则完成高功率密度2K-H型行星轮系的设计；如果没有达到收敛条件，
采用Matlab软件中的遗传算法工具箱优化迭代，重复执行上述步骤中的步骤2、步骤3、步骤
4、步骤5、步骤6、步骤7、步骤8、步骤9、步骤10，直至达到收敛条件，迭代终止。

所述步骤3中的行星轮系配齿公式为：

式中，z1为太阳轮齿数，z2为行星轮齿数，z3为内齿轮齿数，i为2K-H型行星轮系传动比。

所述步骤4和步骤5中的外齿轮体积计算公式为：

式中，b为齿宽，m为模数，z为齿数，dzh为齿轮内孔直径。

所述步骤6中的内齿轮体积计算公式为：

式中，b为齿宽，m为模数，z3为内齿轮齿数，h*a为齿顶高系数。

所述步骤7中的外啮合齿轮副传动效率计算公式为：

式中，ηw为外啮合齿轮副传动效率，za为主动轮齿数，zb为从动轮齿数，α为分度圆压力
角，h*a为齿顶高系数；f为摩擦系数。

所述步骤8中的内啮合齿轮副传动效率计算公式为：

式中，ηn为内啮合齿轮副传动效率，za为主动轮齿数，zb为从动轮齿数，α为分度圆压力
角，h*a为齿顶高系数；f为摩擦系数。

所述步骤9中的2K-H型行星轮系体积计算公式为：

式中，Vs是2K-H型行星轮系体积，V1是太阳轮体积，V2是行星轮体积，V3是内齿轮体积，n
为行星轮个数。

所述步骤10中的2K-H型行星轮系传动效率计算公式为：

式中，ηz为2K-H型行星轮系传动效率，i为2K-H型行星轮系传动比，η12为转化轮系中太
阳轮与行星轮的传动效率，η23为转化轮系中行星轮与内齿轮的传动效率，n为行星轮个数。

所述步骤11中的2K-H型行星轮系传动效率损失为：

式中，ηs为2K-H型行星轮系传动效率损失，ηz为2K-H型行星轮系传动效率。

所述步骤11中的收敛条件为：

ξ1>0.1和ξ2>0.05

式中，ξ1为优化后2K-H型行星轮系体积减小率，ξ2为优化后2K-H型行星轮系传动效率
损失减小率。

本发明与现有技术相比的有益效果是：目前尚缺乏一种在满足齿轮强度性能的前
提下既考虑2K-H型行星轮系传动效率又考虑2K-H型行星轮系体积的高功率密度优化设计
方法，本发明利用计算方法代替查表法获得2K-H型行星轮系中单对齿轮副的传动效率，从
而使2K-H型行星轮系传动效率计算方法更加精确，以2K-H型行星轮系体积最小和传动效率
最高为优化目标，实现2K-H型行星轮系的高功率密度优化设计。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为2K-H型行星轮系传动原理图；

图3为转化轮系传动原理图；

其中，1、太阳轮，2、行星轮，3、内齿轮。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述。
请参阅图1，图1是本发明实施例提供的一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法的
流程图。如图2所示为2K-H型行星轮系传动原理图，由图2可知，该行星轮系为2K-H型行星轮
系传动。

本发明一种高功率密度2K-H型行星轮系的优化设计方法，它包括下列步骤：

步骤1：输入功率p、输入转速n1、2K-H型行星轮系传动比i、行星轮个数n、分度圆压力角
α、齿顶高系数h*a、顶隙系数c*、摩擦系数f如表1所示；太阳轮的材料为40cr，行星轮的材料
为45钢，内齿轮的材料为40cr。

步骤2：太阳轮齿数z1、模数m、齿宽b、太阳轮内孔直径dt、行星轮内孔直径dx的初始值及
变化范围如表2所示，它们均满足齿轮传动的接触强度和弯曲强度要求。

步骤3：使用步骤1中的2K-H型行星轮系传动比i和步骤2中的太阳轮齿数z1，通过
行星轮系配齿公式，计算得到行星轮齿数z2和内齿轮齿数z3。

步骤4：使用步骤2中的设计变量，通过外齿轮体积计算公式，计算得到太阳轮体积
V1。

所述设计变量，包括：太阳轮齿数z1、模数m、齿宽b、太阳轮内孔直径dt。

步骤5：使用步骤2中的设计变量和步骤3中计算的行星轮齿数z2，通过外齿轮体积
计算公式，计算得到行星轮体积V2。

所述设计变量，包括：模数m、齿宽b、行星轮内孔直径dx。

步骤6：使用步骤1中的齿顶高系数h*a、步骤2中的设计变量和步骤3中计算的内齿
轮齿数z3，通过内齿轮体积计算公式，计算得到内齿轮体积V3。

所述设计变量，包括：模数m、齿宽b。

步骤7：如图3所示为转化轮系传动原理图，使用步骤1中的已知量、步骤2中的太阳
轮齿数z1和步骤3中计算的行星轮齿数z2，太阳轮为主动轮，行星轮为从动轮，通过外啮合齿
轮副传动效率计算公式，计算得到转化轮系中太阳轮与行星轮传动效率η12。

所述已知量，包括：分度圆压力角α、齿顶高系数h*a、摩擦系数f。

步骤8：使用步骤1中的已知量、步骤3中计算的行星轮齿数z2和内齿轮齿数z3，行星
轮为主动轮，内齿轮为从动轮，通过内啮合齿轮副传动效率计算公式，计算得到转化轮系中
行星轮与内齿轮传动效率η23。

所述已知量，包括：分度圆压力角α、齿顶高系数h*a、摩擦系数f。

步骤9：使用步骤1中的行星轮个数n、步骤4中计算的太阳轮体积V1、步骤5中计算
的行星轮体积V2和步骤6中计算的内齿轮体积V3，通过2K-H型行星轮系体积计算公式，计算
得到2K-H型行星轮系体积V1。

步骤10：使用步骤1中的已知量、步骤7中计算的太阳轮与行星轮的传动效率η12和
步骤8中计算的行星轮与内齿轮的传动效率η23，通过2K-H型行星轮系传动效率计算公式，计
算得到2K-H型行星轮系传动效率ηz。

所述已知量，包括：2K-H型行星轮系传动比i、行星轮个数n。

步骤11：以2K-H型行星轮系体积最小和2K-H型行星轮系传动效率损失最小作为优
化目标函数，使用步骤9和步骤10中计算的2K-H型行星轮系体积Vs和2K-H型行星轮系传动
效率ηz，如果达到收敛条件，则完成高功率密度2K-H型行星轮系的设计。如果没有达到收敛
条件，采用Matlab软件中的遗传算法工具箱优化迭代，重复执行上述步骤中的步骤2、步骤
3、步骤4、步骤5、步骤6、步骤7、步骤8、步骤9、步骤10，直至达到收敛条件，迭代终止。

2K-H型行星轮系的优化结果如表3所示。

优化后2K-H型行星轮系的体积明显减小，传动效率显著提高。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，应当指
出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干
改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。