适用于区域电离层垂直总电子含量建模的改进多项式模型的建模方法技术领域
本发明涉及全球导航系统领域，特别是涉及适用于区域电离层垂直总电子含量建
模的改进多项式模型的建模方法。
背景技术
GNSS电离层建模研究和应用中，主要分为两类电离层模型：一类是经验模型，包括
GPS中使用的Klobuchar模型、IRI模型、Bent模型等，经验模型比较复杂且修正效果较差，一
般不适用于高精度的电离层延迟建模和GNSS定位中；另一类是基于高精度GNSS双频观测数
据构建的拟合电离层模型，根据建模区域的不同，一般常用的电离层模型包括下面三种：多
项式模型(POLY)、球谐函数模型(SHF)、三角级数(TSF)模型。然而，现有技术中这三种电离
层模型的电离层延迟的拟合精度较低，因此有必要研究出一种拟合精度高的模型。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种能够解决现有技术中存在的缺陷的适用于区
域电离层垂直总电子含量建模的改进多项式模型的建模方法。
技术方案：为达到此目的，本发明采用以下技术方案：
本发明所述的适用于区域电离层垂直总电子含量建模的改进多项式模型的建模
方法，包括以下步骤：
S1：获取区域观测点的穿刺点地理经纬度信息和相应时刻的电离层垂直总电子含
量信息；
S2：通过已知数据转化获得太阳时角差、地磁纬度和地方时的信息；
S3：选定模型参数，构建计算量与所选参数的方程，建立区域电离层垂直总电子含
量模型；
S4：通过最小二乘法计算改进的多项式模型参数，完成区域电离层垂直总电子含
量模型的构建。
进一步，所述步骤S1中，区域观测点的穿刺点地理经纬度信息通过式(1)和式(2)
得到：
式(1)中，λi为区域观测点的穿刺点地理经度，λ0为测站接收机的地理经度，Ψpp为
地心张角，如式(3)所示，A为卫星方位角，为区域观测点的穿刺点地理纬度；
式(2)中，为测站接收机的地理纬度；
式(3)中，E为卫星高度角，R为地球半径，H为电离层单层模型的等效高度。
进一步，所述步骤S2中，太阳时角差、地磁纬度和地方时分别通过式(4)、(5)和(6)
得到：
ΔS＝(λ-λ0)+(t-t0) (4)
式(4)中，ΔS为太阳时角差，λ为穿刺点经度，λ0为测站接收机的地理经度，t为观
测时刻点，t0为建模时间段的中间时刻点；
式(5)中，为地磁纬度，为北磁极的地理纬度，为区域观测点的穿刺点地理
纬度，λi为区域观测点的穿刺点地理经度，λS为北磁极的地理经度；
τ＝UTC+λ/15° (6)
式(6)中，τ为地方时，UTC为协调世界时。
进一步，所述步骤S3中，区域电离层垂直总电子含量模型如式(7)所示：
式(7)中，VTEC为区域电离层垂直总电子含量，a00、a01、a02、a10、a11、a12、a20、a21、a22、
b01、b02、b03、b04和b05均为待求系数，ΔS为太阳时角差，为穿刺点距离区域中心纬度的差
值，为地磁纬度，τ为地方时。
有益效果：本发明公开了一种适用于区域电离层垂直总电子含量建模的改进多项
式模型的建模方法，该方法很好的保留了传统多项式拟合模型在空间曲面拟合上的优势，
并顾及了电离层延迟信息随时间的非线性振动特性，较好的模拟了区域电离层的时空变化
特征，相比传统的多项式模型精度得到了提高。
附图说明
图1为本发明具体实施方式的改进多项式模型与传统的9-DPM模型的建模效果对
比图；
图1(a)为前55条检验数据；
图1(b)为后56条检验数据；
图2为本发明具体实施方式的0:00UTC时刻电离层延迟实际空间分布图；
图3为本发明具体实施方式的0:00UTC时刻POLY-SIN模型的改正偏差的空间分布
图；
图4为本发明具体实施方式的2:00UTC时刻电离层延迟实际空间分布图；
图5为本发明具体实施方式的2:00UTC时刻POLY-SIN模型的改正偏差的空间分布
图；
图6为本发明具体实施方式的4:00UTC时刻电离层延迟实际空间分布图；
图7为本发明具体实施方式的4:00UTC时刻POLY-SIN模型的改正偏差的空间分布
图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明的技术方案作进一步的介绍。
本具体实施方式公开了一种适用于区域电离层垂直总电子含量建模的改进多项
式模型的建模方法，包括以下步骤：
S1：获取区域观测点的穿刺点地理经纬度信息和相应时刻的电离层垂直总电子含
量信息；
S2：通过已知数据转化获得太阳时角差、地磁纬度和地方时的信息；
S3：选定模型参数，构建计算量与所选参数的方程，建立区域电离层垂直总电子含
量模型；
S4：通过最小二乘法计算改进的多项式模型参数，完成区域电离层垂直总电子含
量改正模型的构建。
步骤S1中，区域观测点的穿刺点地理经纬度信息通过式(1)和式(2)得到：
式(1)中，λi为区域观测点的穿刺点地理经度，λ0为测站接收机的地理经度，Ψpp为
地心张角，如式(3)所示，A为卫星方位角，为区域观测点的穿刺点地理纬度；
式(2)中，为测站接收机的地理纬度；
式(3)中，E为卫星高度角；R为地球半径，一般取6371km；H为电离层单层模型的等
效高度，H对基线和电子密度的影响都不敏感，一般取电子密度最大的层所在的高度，如
350km、400km、450km等，本具体实施方式中取450KM。
步骤S2中，太阳时角差、地磁纬度和地方时分别通过式(4)、(5)和(6)得到：
ΔS＝(λ-λ0)+(t-t0) (4)
式(4)中，ΔS为太阳时角差，λ为穿刺点经度，λ0为测站接收机的地理经度，t为观
测时刻点，t0为建模时间段的中间时刻点；
式(5)中，为地磁纬度，为北磁极的地理纬度，为区域观测点的穿刺点地理
纬度，λi为区域观测点的穿刺点地理经度，λS为北磁极的地理经度；
τ＝UTC+λ/15° (6)
式(6)中，τ为地方时，UTC为协调世界时。
步骤S3中，区域电离层垂直总电子含量模型如式(7)所示：
式(7)中，VTEC为区域电离层垂直总电子含量，a00、a01、a02、a10、a11、a12、a20、a21、a22、
b01、b02、b03、b04和b05均为待求系数，ΔS为太阳时角差，为穿刺点距离区域中心纬度的差
值，为地磁纬度，τ为地方时。
下面以一个实施例为例，对本发明的技术方案作进一步的介绍。
实施例1：
本实施例公开了一种适用于区域电离层垂直总电子含量建模的改进多项式模型
的建模方法，包括以下步骤：
S1：获取区域观测点的穿刺点地理经纬度信息和相应时刻的电离层垂直总电子含
量信息；
采用的数据来源于江苏省73个CORS站2010年年积日323(11月19日)的数据，根据
测站位置信息，利用相位平滑伪距方法提取相关电离层数据，即包括穿刺点(IPP)的经纬
度、观测时间、VTEC值等信息，具体见情况见表1。
由于数据量比较大，表1仅展示了部分建模数据。对于选取的年积日323当天的UTC
时间为0:00-4:00的时间段内的4416条数据，在具体建模阶段随机选取3532条数据进行建
模，剩下的884条数据用来作为检验数据。
表1部分电离层建模数据
S2：通过已知数据转化获得太阳时角差、地磁纬度和地方时的信息；
S3：选定模型参数，构建计算量与所选参数的方程，建立区域电离层垂直总电子含
量模型；
对于选取的年积日323当天的UTC时间为0:00-4:00的时间段内的4416条数据，在
具体建模阶段随机选取3532条数据进行建模，取N'＝3532，y＝VTEC，对应的误差方程为：
VN′×1＝AN′×14·X14×1-lN′×1 (8)
其中，
AN′×14＝[BN′×9CN'×5] (10)
S4：通过最小二乘法计算改进的多项式模型参数，完成区域电离层垂直总电子含
量改正模型的构建。
按照最小二乘原理，可以得出POLY-SIN模型的系数解为：
在求出模型系数后，对于构建的改进的多项式模型(POLY-SIN)，利用检验样本数
据对模型精度进行检验。为了比较新提出来的POLY-SIN模型和传统的完全二阶多项式模型
(9-DPM)的预测性能，在模拟结束后，分别计算了其均方根误差(root mean square error,
RMSE)，绝对误差(absolute error,Eabs)，相对误差(relative error,Erel)，以及相关系数
(correlation coefficient,ρcor)，具体的公式如下：
上述式子中，N表示进行误差分析的数据个数；VTECpred表示VTEC的模型预测值；
VTECtrue表示根据CORS数据利用相位平滑伪距方法提取的VTEC真值；和
分别表示VTEC预测值和真值的平均值。
表2给出了POLY-SIN模型同9-DPM模型的精度对比，为了进一步说明POLY-SIN的拟
合效果优于传统的9-DPM模型，按照0:00UT-4:00UT时间顺序等间隔选取了111条检验数据
绘制了两种模型的模型偏差对比图，如图1所示。图2—图7为给出了0:00UTC、2:00UTC(中心
时刻)、4:00UTC等三个时刻电离层延迟实际空间分布情况和对应的POLY-SIN模型的改正偏
差的空间分布情况。
表2不同模型改正效果比较
从表2可以看出：POLY-SIN模型和9-DPM模型的检验中误差分别为1.181TECU、
1.291TECU，相对误差分别为8.29％、9.39％，POLY-SIN模型拟合精度明显优于传统的9-DPM
模型，较9-DPM拟合精度提高了8.5％。
由图1可以看出，在分图(a)和分图(b)中数据编号50～60(恰好为建模的中心时刻
2:00UT附近)区间，9-DPM模型与POLY-SIN模型拟合偏差均比较小，大致收敛在-2TECU～
2TECU之间，从中心时刻位置向两边延伸，除了个别数据外(如编号80)，POLY-SIN模型的拟
合偏差大多都小于9-DPM模型偏差，表明在模拟TEC信息随时间的变化规律时，POLY-SIN模
型优于9-DPM。
对比分析图2至图7，可以看出在2:00UTC时刻，POLY-SIN模型改正偏差空间分布比
较均匀，很少出现等值线密集区域。在0:00UTC和4:00UTC时刻，POLY-SIN模型改正偏差图中
出现较多密集区域，且改正偏差图中出现等值线密集的区域也基本对应着VTEC空间分布图
中的密集区域，表明POLY-SIN模型较好地模拟了TEC信息空间分布。