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本发明描述了一种加热器。加热器包括铁磁导体(242)和电耦合于所述铁磁导体的电导体(244)。铁磁导体相对于电导体设置，使得由铁磁导体中随时间变化的电流产生的电磁场在低于或接近选定温度的温度下将大部分电流流动约束在电导体。

1.  一种加热器，其包括：
铁磁导体；和
电耦合于所述铁磁导体的电导体，其中，所述铁磁导体相对于所述电导体设置，使得由铁磁导体中随时间变化的电流产生的电磁场在低于或接近选定温度的温度下将大部分电流流动约束到电导体。

2.  如权利要求1所述的加热器，其特征在于，所述选定温度是铁磁导体的居里温度。

3.  如权利要求1或2所述的加热器，其特征在于，铁磁导体和电导体电耦合在一起，使得在加热器使用期间加热器的功率因子保持在0.85以上、0.9以上或0.95以上。

4.  如权利要求1-3之一所述的加热器，其特征在于，电导体至少部分地围绕铁磁导体。

5.  如权利要求1-4之一所述的加热器，其特征在于，加热器还包括内电导体，所述内导体至少部分地由铁磁导体围绕，并电耦合于铁磁导体。

6.  如权利要求5所述的加热器，其特征在于，内电导体包括提供至少一定机械强度以支撑加热器的强力构件。

7.  如权利要求5或6所述的加热器，其特征在于，内电导体包括铜和/或带有钨纤维的铜。

8.  如权利要求1-7之一所述的加热器，其特征在于，加热器还包括至少部分地围绕电导体的鞘，所述鞘包括耐腐蚀材料。

9.  如权利要求1-8之一所述的加热器，其特征在于，加热器还包括至少部分地围绕电导体的电绝缘体。

10.  如权利要求9所述的加热器，其特征在于，加热器还包括至少部分地围绕电绝缘体的导电鞘，其中所述鞘通过电绝缘体与电导体电绝缘。

11.  如权利要求1-10之一所述的加热器，其特征在于，加热器具有至少为1.1的调节比。

12.  如权利要求1-11之一所述的加热器，其特征在于，电导体在高达大约选定温度的温度下提供加热器的大部分电阻热量输出。

13.  如权利要求1-12之一所述的加热器，其特征在于，铁磁导体和电导体同心地耦合在一起。

14.  如权利要求1-13之一所述的加热器，其特征在于，电导体和铁磁导体纵向地耦合在一起。

15.  如权利要求1-14之一所述的加热器，其特征在于，加热器配置成(a)在选定温度以下提供第一热量输出，和(b)大约在选定温度或以上提供第二热量输出，与第一热量输出相比，第二热量输出是减小的。

16.  如权利要求15所述的加热器，其特征在于，加热器配置成自动提供第二热量输出。

17.  如权利要求15或16所述的加热器，其特征在于，第二热量输出最多为第一热量输出的90％，第一热量输出为低于选定温度50℃的温度下的热量输出。

18.  如权利要求1-17之一所述的加热器，其特征在于，加热器配置成允许热量从加热器传递至一部分地下地层。

19.  如权利要求1-18之一所述的加热器，其特征在于，加热器配置成放置在地下地层的开口内。

20.  如权利要求1-19之一所述的加热器，其特征在于，铁磁导体配置成在选定温度以下或附近的温度使随时间变化的电流大体上集中流向电导体。

21.  一种用于控制如权利要求1-20任一所述的加热器的方法，该方法包括：
确定地下地层中的加热器的电气特征，所述加热器配置成加热至少一部分地层；
把所确定的电气特征与所预计的电气特征行为进行比较；和
根据比较，控制加热器。

22.  如权利要求21所述的方法，其特征在于，电气特征是加热器的电阻。

23.  如权利要求21或22所述的方法，其特征在于，电气特征是加热器的功率因子。

24.  如权利要求21-23之一所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：基于加热器的电气测量，确定电气特征。

25.  如权利要求21-24之一所述的方法，其特征在于，该方法还包括：利用实验测量、解析等式和/或模拟，确定电气特征的预计行为。

26.  如权利要求21-25之一所述的方法，其特征在于，电气特征的预计行为确定为加热器温度的函数。

27.  如权利要求21-26之一所述的方法，其特征在于，通过把所确定的电气特征与电气特征的预计行为进行比较，确定加热器的温度。

28.  如权利要求21-27之一所述的方法，其特征在于，控制加热器包括控制供给给电加热器的电流和/或功率。

29.  如权利要求21-28之一所述的方法，其特征在于，所确定的电气特征是在加热器的选定温度附近或以上操作的加热器长度的百分比。

30.  一种利用权利要求1-19任一所述的加热器加热地下地层的方法，该方法包括向一部分地下地层供给热量。

31.  如权利要求30所述的方法，其特征在于，地下地层包括烃，该方法还包括使热量传递至地层，使得至少一些烃在地层中被热解。

32.  如权利要求30或31所述的方法，其特征在于，还包括从地层开采流体。

33.  一种组成物，其包括利用权利要求1-20任一所述的加热器或利用权利要求30-32任一所述的方法开采的烃。

34.  一种由权利要求33所述的组成物制成的运输燃料。

35.  一种加热器，其包括：
铁磁导体；和
电导体，其相对于铁磁导体设置，使得由铁磁导体中随时间变化的电流产生的电磁场在低于或接近选定温度的温度下至少将大部分电流流动约束到电导体。

利用非铁磁导体的温度限制加热器
技术领域
本发明总体上涉及用于从各种地下地层例如含烃地层加热和生产烃、氢和/或其它产品的方法和系统。实施例涉及用于加热地下地层的温度限制加热器。
背景技术
从地下地层获取的烃通常用作能源、原料和消费品。对可利用烃资源枯竭的担忧以及对所生产的烃总体质量下降的担忧引起对用于可利用烃资源更高效回收、加工和/或使用的工艺的开展。现场工艺可用来从地下地层中开采烃材料。地下地层中的烃材料的化学性质和/或物理性质可能需要改变，以便更容易地从地下地层中开采烃材料。化学变化和物理变化可包括产生可开采流体的现场反应、地层中烃材料的组成变化、可溶性变化、密度变化、相变和/或粘度变化。流体可以是气体、液体、乳液、泥浆和/或具有类似于液体流动的流动特性的固体颗粒流，但并不局限于这些。
加热器可放置在井眼中，以在现场工艺期间加热地层。运用井下加热器的现场工艺的例子显示在Ljungstrom的美国专利号2,634,961；Ljungstrom的美国专利号2,732,195；Ljungstrom的美国专利号2,780,450；Ljungstrom的美国专利号2,789,805；Ljungstrom的美国专利号2,923,535；和Van Meurs等的美国专利号4,886,118中。
在Ljungstrom的美国专利号2,923,535和Van Meurs等的美国专利号4,886,118中描述了加热油页岩层的应用。可以将热量应用于油页岩层，以热解油页岩层中的油母。热量也可以破碎地层，以增加地层的渗透率。增大的渗透率可以使地层流体移动至生产井，在这里，从油页岩层中开采流体。在Ljungstrom披露的某些工艺中，例如，含氧气态介质被引入渗透层，优选从预热步骤起一直很热以起动燃烧。
可以使用热源加热地下地层。可以使用电加热器通过辐射和/或传导加热地下地层。电加热器可以以电阻方式加热元件。Germain的美国专利号2,548,360描述了一种电加热元件，其被放置在井眼内的粘性油中。该加热元件加热油，并使之变稀，以允许油从井眼泵出。Eastlund等的美国专利号4,716,960描述了石油井的电加热管，其通过使相对低压的电流流过该管，来防止固体的形成。Van Egmond的美国专利号5,065,818描述了一种电加热元件，其粘接到井孔中，不需要环绕加热元件的壳体。
有些加热器可能会由于在地层中存在热点而损坏或故障。如果沿着加热器的任意点上的温度超过或即将超过加热器的最高工作温度，则必须减少整个加热器的供电量，以避免在地层中的热点上或热点附近发生加热器故障和/或地层过热。有些加热器直到加热器达到某一温度极限，才能沿加热器长度提供均匀的热量。有些加热器不能有效地加热地下地层。因而，具有这样一种加热器是非常有利的，所述加热器沿加热器长度提供均匀热量；对地下地层进行有效地加热；当加热器的一部分接近选定温度时提供自动温度调节；和/或在低于选定温度时具有大体上线性的磁性和高功率因子。
发明内容
在此所述的实施例总体上涉及用于处理地下地层的系统、方法和加热器。在此所述的实施例总体上还涉及其中具有新部件的加热器。利用在此所述的系统和方法可以获得这种加热器。
在某些实施例中，本发明提供了一种或多种系统、方法和/或加热器。在有些实施例中，所述系统、方法和/或加热器用于处理地下地层。
在某些实施例中，本发明提供了一种加热器，包括：铁磁导体；和电耦合于所述铁磁导体的电导体，其中，所述铁磁导体相对于所述电导体设置，使得由铁磁导体中随时间变化的电流产生的电磁场在低于或接近选定温度的温度下将大部分电流流动约束在电导体。
在更进一步的实施例中，来自特定实施例的特征可以与来自其它实施例的特征组合。例如，来自一个实施例的特征可以与来自任一其它实施例的特征组合。
在更进一步的实施例中，利用在此所述的任一方法、系统或加热器，进行地下地层的处理。
在更进一步的实施例中，附加特征可以添加到在此所述的特定实施例中。
附图说明
对本领域技术人员来说，通过下面的详细描述，并参照附图，本发明的优点将变得显而易见，其中：
图1是含烃地层加热阶段的图示。
图2是用于处理含烃地层的现场转化系统的一部分的实施例的示意图。
图3是管道内导体热源的实施例的横截面图。
图4是可移除的管道内导体热源的实施例的横截面图。
图5描绘了温度限制加热器的实施例，其中支撑构件在低于铁磁导体的居里温度时提供大部分热量输出。
图6和7描绘了温度限制加热器的实施例，其中护套在低于铁磁导体的居里温度时提供大部分热量输出。
图8A和8B是带有三轴导体的温度限制加热器的实施例的横截面图。
图9描绘了温度限制加热器的高温实施例。
图10描绘了对于具有铜芯体、碳钢铁磁导体和不锈钢347H不锈钢支撑构件的温度限制加热器在若干电流，通过实验所测量的电阻-温度关系；
图11描绘了对于具有铜芯体、铁-钴铁磁导体和不锈钢347H不锈钢支撑构件的温度限制加热器在若干电流，通过实验所测量的电阻-温度关系；
图12描绘了对于具有铜芯体、碳钢铁磁导体和不锈钢347H不锈钢支撑构件的温度限制加热器在两个交流电流，通过实验所测量的功率因子-温度关系；
图13描绘了对于具有铜芯体、碳钢铁磁导体和不锈钢347H不锈钢支撑构件的温度限制加热器在若干电流，通过实验所测量的调节比-最大输送功率关系；
图14描绘了对于所找到的相关性和碳钢的原始数据的相对导磁率-磁场关系的例子。
图15显示了对于四个温度和400A电流的集肤深度-磁场关系结果曲线。
图16显示了电流为300A、400A和500A时的实验结果和数字(计算)结果之间的比较。
图17显示了与通过理论模型计算出的1100时的集肤深度有关的加热元件的每英尺AC电阻。
图18描绘了对于温度限制加热器而言的各个加热器部件的每单位长度所产生的功率-集肤深度关系。
图19A-C是温度限制加热器的电阻-温度关系的理论计算结果与实验数据的比较。
虽然本发明适合于各种变形和替代方式，但是，在附图中通过举例的方式给出了具体实施例，这些实施例在这里将被详细描述。附图并不是按比例绘制的。但是，应当明白，附图和详细描述并不是要把本发明局限于所公开的具体形式，相反，本发明应当覆盖落入由附带的权利要求书所限定的本发明精神和范围之内的所有改进、等同物或替代方案。
具体实施方式
下面的描述总体上涉及用于处理地层中的烃的系统和方法。这些地层可以被处理以便生产烃类产品、氢和其它产品。
“烃”一般定义为主要由碳和氢原子形成的分子。烃还可以包括其它元素，例如卤素、金属元素、氮、氧和/或硫，但并不局限于这些。烃可以是油母、沥青、焦性沥青、油、天然矿物蜡和沥青岩，但并不局限于这些。烃可以位于地层的矿石母岩中或其附近。母岩可以包括沉积岩、砂岩、沉积石英岩、碳酸盐岩、硅藻岩及其他多孔介质，但并不局限于这些。“烃流体”是包括烃的流体。烃流体可以包括、夹带或者被夹带在非烃流体中，例如氢、氮、一氧化碳、二氧化碳、硫化氢、水和氨。
“地层”包括一个或多个含烃层、一个或多个非烃层、履盖层和/或下伏地层。“履盖层”和/或“下伏地层”包括一个或多个不同类型的不可渗透材料。例如，履盖层和/或下伏地层可以包括岩石、页岩、泥岩或湿的/紧密的碳酸盐岩。在现场转化工艺的一些实施例中，履盖层和/或下伏地层可以包括一个含烃层或多个含烃层，在现场转化工艺期间，这些含烃层是相对不渗透的，并且不受温度影响，所述的现场转化工艺导致履盖层和/或下伏地层的含烃层特性发生明显变化。例如，下伏地层可以包含页岩或泥岩，但是在现场转化工艺期间，下伏地层不允许被加热到热解温度。在有些情况下，履盖层和/或下伏地层可以稍微渗透。
“热源”可以是主要通过热传导和/或热辐射传递向地层的至少一部分提供热量的任何系统。例如，热源可包括电加热器，例如设置在管道中的绝缘导体、细长构件和/或导体。热源还可以包括通过在地层外或在地层内燃烧燃料而产生热量的系统。该系统可以是表面燃烧器、井下气体燃烧器、无焰分布燃烧室和自然分布燃烧室。在有些实施例中，提供给一个或多个热源或在一个或多个热源中产生的热量可以由其它能源来供给。其它能源也可以直接加热地层，或者将能量供给给传递介质，由传递介质直接或间接加热地层。应当理解，向地层施加热量的一个或多个热源可以使用不同的能源。因而，例如，对于给定的地层，某些热源可以从电阻加热器供给热量，有些热源可以从燃烧提供热量，有些热源可以从一个或多个能源提供热量(例如化学反应、太阳能、风能、生物量或其它再生能源)。化学反应可以包括放热反应(例如氧化反应)。热源还可以包括向紧邻和/或围绕加热位置、例如加热器井的区域提供热量的加热器。
“加热器”是用于在井中或附近井眼区域产生热量的任何系统或热源。加热器可以是电加热器、燃烧器、与地层中的或从地层产生的材料反应的燃烧室和/或它们的组合，但并不局限于这些。
“现场转化工艺”指的是从热源加热含烃地层以将至少一部分地层的温度提高到热解温度以上的工艺，这样，在地层中产生热解流体。
“绝缘导体”是指任何细长材料，该细长材料能够导电，并且它全部或部分地被电绝缘材料覆盖。
细长构件可以是裸金属加热器或暴露金属加热器。“裸金属”和“暴露金属”是指不包括电绝缘层、例如矿物绝缘的金属，电绝缘层设计成能在细长构件的整个工作温度范围内为金属提供电绝缘。裸金属和暴露金属可以包含包括腐蚀抑制器、例如天然出现的氧化层、涂敷的氧化层和/或薄膜的金属。裸金属和暴露金属包括带有聚合物电绝缘或其它类型电绝缘的金属，这些电绝缘在细长构件的典型工作温度下不能保持电绝缘性质。这种材料可以放置在金属上，在加热器使用期间可以被热降解。
“温度限制加热器”泛指无需利用外部控制、例如温度控制器、功率调节器、整流器或其它装置，就能在规定温度以上调节热量输出(例如减小热量输出)的加热器。温度限制加热器可以是AC(交流电)或调制(例如“突变”)DC(直流)供电的电阻加热器。“居里温度”是在该温度以上铁磁材料失去其全部的铁磁性质的温度。除了在居里温度以上失去其全部铁磁性质以外，当增大的电流通过该铁磁材料时也开始失去其铁磁性质。
“随时间变化的电流”是指在铁磁导体中产生集肤效应电荷流并且具有随时间变化的幅度的电流。随时间变化的电流既包括交流电(AC)，又包括调制直流电(DC)。
“交流电(AC)”是指随时间大体上正弦地反向变化的电流。AC在铁磁导体中生成集肤效应电荷流。
“调制直流电(DC)”是指任何大体上随时间非正弦变化的电流，其在铁磁导体中生成集肤效应电荷流。
温度限制加热器的“调节比”是指对于给定电流，在居里温度以下的最高AC或调制DC电阻与居里温度以上的最低电阻的比值。
在减少热量输出的加热系统、设备和方法的上下文中，术语“自动”意思是这些系统、设备和方法以某种方式起作用，无需采用外部控制(例如诸如带有温度传感器和反馈回路的控制器、PID控制器或预测控制器的外部控制器)。
术语“井眼”是指通过钻进或把管道插入地层内所形成在地层中的孔。井眼可以具有基本上圆形横截面形状或其它横截面形状。正如在此所使用的，当指的是地层中的开口时，术语“井”和“开口”可以与术语“井眼”互换地使用。
地层中的烃可以以各种方式处理以生产出许多不同的产品。在某些实施例中，地层中的烃被分阶段处理。图1示出了加热含烃地层的多个阶段。图1还示出了从地层产生地层流体的每吨等量桶数(y轴)产量(“Y”)与加热地层的摄氏度(x轴)温度(“T”)之间的关系。
甲烷的解吸和水的汽化发生在阶段1的加热期间。可以尽可能快地执行通过阶段1加热地层。例如，当最初加热含烃地层时，地层中的烃可以解吸吸附了的甲烷。解吸的甲烷可以从地层中开采出来。如果含烃地层被进一步加热，含烃地层中的水就被汽化。在有些含烃地层中，水可能占地层中孔隙容积的10％到50％。在有些地层中，水占孔隙容积的更多或更少部分。在地层中，水通常在160℃到285℃之间、在600kPa绝对压力到7000kPa绝对压力之间汽化。在有些实施例中，汽化的水在地层中产生润湿性变换，和/或增加地层压力。润湿性变化和/或增大的压力可能会影响地层中的热解反应或其它反应。在某些实施例中，汽化的水可以从地层中开采出来。在有些实施例中，汽化的水在地层中或地层外被用于蒸汽抽出和/或蒸馏。从地层中去除水和增加地层中孔隙容积，可以增大孔隙容积中烃的存储空间。
在某些实施例中，在阶段1加热之后，地层被被进一步加热，使得地层中的温度达到(至少)初始热解温度(例如，如阶段2所示的温度范围下端的温度)。地层中烃的热解可能贯穿整个阶段2。热解温度随着地层中烃的种类的不同而改变。热解温度范围可以包括在250℃和900℃之间的温度。用于生产所希望的产品的热解温度只延伸总热解温度范围的一部分。在有些实施例中，用于生产所希望的产品的热解温度范围可以包括在250℃和400℃之间的温度或在270℃和350℃之间的温度。如果地层中烃的温度经过从250℃到400℃的温度范围慢慢升高，则在温度接近400℃时基本上就可以完成热解产品的生产。在用于生产所希望的产品的整个热解温度范围内，烃的平均温度可以以每天小于5℃、每天小于2℃、每天小于1℃或每天小于0.5℃的速度升高。通过使用多个热源加热含烃地层，可以在热源周围建立热梯度，这些热源在整个热解温度范围内慢慢地升高地层中烃的温度。
在对所希望的产品的整个热解温度范围内，温度增加速度可能会影响从含烃地层中产生地层流体的质量和数量。在对所希望的产品的整个热解温度范围内，温度的慢慢升高会阻止地层中大链式分子的活动。在对所希望的产品的整个热解温度范围内，温度的慢慢升高会制约生成不期望的产品的活动烃之间的反应。在对所希望的产品的整个热解温度范围内，温度的慢慢升高允许从地层中产生高质量、高API重度的烃。在对所希望的除去的整个热解温度范围内，温度的慢慢升高允许开采出存在于地层中的大量烃作为烃产品。
在有些现场转化实施例中，一部分地层被加热至所希望的温度，而不是在整个温度范围内慢慢地加热。在有些实施例中，所希望的温度为300℃、325℃或350℃。也可以选择其它温度作为所希望的温度。来自热源的热量的叠加，使得在地层中可以比较快速和有效地建立所希望的温度。可以调节从热源输入到地层中的能量，以使地层中的温度基本上保持在所希望的温度上。地层中的被加热部分基本上保持在所希望的温度，直到热解衰减，以致从地层中生产所希望的地层流体变得不经济。受到热解的部分地层可包括只通过一个热源的热传递来使其进入热解温度范围内的区域。
在某些实施例中，包括热解流体的地层流体从地层中被开采出来。随着地层温度的升高，产生的地层流体中可凝结烃的量会减少。在高温下，地层主要产生甲烷和/或氢。如果在整个热解范围内加热含烃地层，那么，朝着热解范围的上限，地层只可产生少量的氢。在所有可利用氢耗尽之后，通常出现只能从地层中开采极小量的流体。
在烃热解之后，大量的碳和一些氢仍然存在于地层中。以合成气体的形式从地层中产生留在地层中的大部分碳。合成气体的产生在如图1所示的阶段3加热期间进行。阶段3可以包括将含烃地层加热至足以生成合成气体的温度。例如，在从400℃到1200℃、从500℃到1100℃或从550℃到1000℃的温度范围内可以产生合成气体。当产生合成气体的流体被引入到地层中时，地层中被加热部分的温度可以确定在地层中所产生的合成气体的组成。通过一个或多个生产井可以从地层中开采出所生成的合成气体。
贯穿热解和合成气体生成，从含烃地层中产生的流体总能量含量可以保持相对恒定。在较低地层温度下热解期间，大部分采出流体可能是具有高能量含量的可凝结烃。但是，在较高热解温度时，较少的地层流体包括可凝结烃。更多非凝结地层流体可以从地层中开采出来。在主要产生非凝结地层流体期间，采出流体的每单位体积能量含量可能会略微衰减。在产生合成气体期间，与热解流体相比，采出来的合成气体的每单位体积能量含量衰减很明显。但是，在许多情况下，采出来的合成气体积将大大增加，从而补偿减少的能量含量。
图2是用于处理含烃地层的现场转化系统的一部分的实施例的示意图。现场转化系统包括隔离井200。隔离井用来在处理区域周围形成屏障。该屏障阻止流体流入和/或流出处理区域。隔离井包括脱水井、真空井、捕获井、喷射井、灌浆井、凝固井或它们的组合，但并不局限于这些。在有些实施例中，隔离井200是脱水井。脱水井可以去除液态水和/或阻止液态水进入要被加热的一部分地层或正在被加热的一部分地层中。在图2所示的实施例中，所示的隔离井200只是沿着热源202的一侧延伸，但是，隔离井通常环绕在被用于或将被用于加热地层的处理区域的所有热源202周围。
热源202放置在至少一部分地层中。热源202可以包括诸如绝缘导体的加热器、管道内导体加热器、表面燃烧器、无焰分布燃烧室和/或天然分布燃烧室。热源202也可以包括其它类型的加热器。热源202向至少一部分地层提供热量，以加热地层中的烃。能量可通过供给管线204供给给热源202。供给管线204的结构可以根据用于加热地层的热源类型的不同而不同。热源的供给管线204可以为电加热器传输电，可以为燃烧室输送燃料，或者可以输送在地层中循环的热交换流体。
生产井206用于从地层中开采地层流体。在有些实施例中，生产井206可以包括一个或多个热源。生产井中的热源可以加热在生产井处或靠近生产井的地层的一部分或多部分。生产井中的热源可以阻止从地层中开采出来的地层流体的凝结和回流。
从生产井206产生的地层流体通过收集管路208输送至处理设施210。地层流体也可以从热源202产生。例如，流体可以从热源202产生，以控制邻近热源的地层中的压力。从热源202产生的流体通过管或管路输送至收集管路208，或者采出流体通过管或管路直接输送至处理设施210。处理设施210可包括分离单元、反应单元、浓缩单元、燃料电池、涡轮、存储容器和/或用于加工采出的地层流体的其它系统和单元。处理设施可以从由地层开采出来的至少一部分烃形成输送燃料。
温度限制加热器可以具有多种构造，和/或可以包括在某些温度下为加热器提供自动温度限制特性的材料。在某些实施例中，铁磁材料被用于温度限制加热器中。铁磁材料在该材料的居里温度或其附近可以自己限制温度，以便在向该材料施加随时间变化的电流时，在居里温度或其附近提供减少的热量。在某些实施例中，铁磁材料在选定温度自我限制温度限制加热器的温度，所述选定温度大约是居里温度。在某些实施例中，选定温度在居里温度的35℃之内、25℃之内、20℃之内或10℃之内。在某些实施例中，铁磁材料与其它材料(例如高导材料、高强度材料、耐腐蚀材料或它们的组合)相结合，以提供各种电气性能和/或机械性能。温度限制加热器的某些部分所具有的电阻比温度限制加热器的其它部分要低(这是由不同几何形状和/或利用不同的铁磁材料和/或非铁磁材料造成的)。通过使温度限制加热器的各个部分具有不同的材料和/或尺寸，就可以定制从加热器的每个部分输出所希望的热量。
温度限制加热器可能比其它加热器更可靠。温度限制加热器不易于因地层中的热点而损坏或发生故障。在有些实施例中，温度限制加热器可以基本上均匀地加热地层。在有些实施例中，温度限制加热器通过沿加热器的整个长度以较高的平均热量输出进行操作，从而能够更有效地加热地层。温度限制加热器沿加热器的整个长度以较高的平均热量输出进行操作，这是因为如果沿着加热器任意点的温度超过或即将超过加热器的最高工作温度，那么针对整个加热器而言，供给给加热器的功率无需减少，而对于典型的恒定瓦特数的加热器却必须减少供给给加热器的功率。从达到加热器的居里温度的温度限制加热器的各部分输出的热量会自动减少，无需对施加给加热器的随时间变化的电流进行受控调节。由于温度限制加热器各部分的电气性能(例如电阻)方面的变化，热量输出自动减少。因而，在加热过程的较大部分期间，温度限制加热器能提供更大的功率。
在某些实施例中，当温度限制加热器由随时间变化的电流激励时，包括温度限制加热器的系统最初提供第一热量输出，然后在加热器的电阻部分的居里温度附近、之处或之上提供减少的热量输出(第二热量输出)。第一热量输出是一定温度时的热量输出，温度限制加热器在低于所述一定温度时开始自我限制。在有些实施例中，第一热量输出是在低于温度限制加热器中铁磁材料的居里温度的50℃、75℃、100℃或125℃温度时的热量输出。
温度限制加热器可以由在井头供给的随时间变化的电流(交流电或调制直流电)激励。井头可以包括电源和其它用于向温度限制加热器供电的部件(例如调制部件、转换器和/或电容器)。温度限制加热器可以是用于加热一部分地层的许多加热器之一。
在某些实施例中，温度限制加热器包括导体，当向该导体施加随时间变化的电流时，该导体就作为一种集肤效应加热器或邻近效应加热器操作。集肤效应限制电流渗透到该导体内的深度。对于铁磁材料而言，集肤效应受导体的导磁率支配。铁磁材料的相对导磁率典型在10到1000之间(例如，铁磁材料的相对导磁率典型至少为10，可以至少为50、100、500、1000或以上)。随着铁磁材料的温度升高到居里温度和/或随着所施加的电流的增大，铁磁材料的导磁率显著减小，集肤深度快速增大(例如，集肤深度以导磁率的负二次方根增大)。导磁率的减小，导致在居里温度或该温度附近、之处和/或随着所施加的电流的增大，导体的AC或调制DC电阻减小。当温度限制加热器由基本上恒流的电源供电时，接近、达到或高于居里温度的加热器部分可以减少热耗损。不在居里温度之处或附近的温度限制加热器的部分可以由集肤效应加热支配，这允许加热器由于较高电阻负荷而具有高热耗损。
利用温度限制加热器加热地层中的烃的优点在于，导体被选择成具有在所希望的工作温度范围内的居里温度。在所希望的工作温度范围内运行允许大量的热被喷射到地层内，同时把温度限制加热器和其它设备的温度保持在设计极限温度以下。设计极限温度是在这些温度时诸如腐蚀、蠕变和/或变形的性能会受到不利的影响的温度。温度限制加热器的温度限制性能阻止邻近地层中低导热率“热点”的加热器过热或烧坏。在有些实施例中，温度限制加热器能降低或控制热量输出和/或承受温度高于25℃、37℃、100℃、250℃、500℃、700℃、800℃、900℃或高达1131℃的热量，这取决于加热器中所使用的材料。
与恒定瓦特数的加热器相比，温度限制加热器允许更多的热量喷射到地层内，这是因为输入到温度限制加热器中的能量无需被限制成适应邻近加热器的低导热率区域。例如，在Green River油页岩中，最低富油页岩层和最高富油页岩层的导热率存在至少系数为3的差别。当加热这种地层时，与受到低导热率层处的温度限制的传统加热器相比，用温度限制加热器可以将更多的热量传递给地层。沿着传统加热器整个长度的热量输出需要适应低导热率层，以便使加热器在低导热率层不会过热和烧坏。对于温度限制加热器而言，邻近高温下的导热率层的热量输出将减少，但不处于高温的温度限制加热器的其余部分仍然会提供高的热量输出。因为用于加热含烃地层的加热器通常具有长的长度(例如至少10m、100m、300m、至少500m、1km或以上，直至10km)，所以，温度限制加热器的大部分长度可在居里温度以下工作，而只有一少部分在温度限制加热器的居里温度或其附近。
温度限制加热器的使用使得能够高效地向地层传递热量。通过高效地传递热量，可以减少把地层加热至所希望的温度所需要的时间。对于相同的加热器间隔，温度限制加热器可具有较大的平均热量输出，同时把加热器设备的温度保持在设备设计极限温度以下。由于温度限制加热器所提供的平均热量输出要比恒定瓦特数加热器所提供的平均热量输出大，地层中的热解可以在更早的时间发生。由于井间距不精确，或者钻井时加热井靠得太近，温度限制加热器抵消热点。在某些实施例中，对于间隔太远的加热井而言，温度限制加热器允许长时间地增大功率输出，或者对于间隔太近的加热井而言，允许限制功率输出。温度限制加热器在邻近履盖层和下伏地层的区域也提供更大的功率，以补偿这些区域中的温度损失。
有利的是，温度限制加热器可以用于许多类型的地层中。例如，在沥青砂地层或相对渗透的含重质烃地层中，温度限制加热器可用来提供可控制的低温输出，以便减少流体粘度，使流体流通和/或增强在井眼或其附近或在地层中的流体的径向流动。温度限制加热器可以用来阻止由于地层的附近井眼区域过热而引起过多的焦炭形成。
在有些实施例中，温度限制加热器的使用可以消除或减少对昂贵温度控制回路的需要。例如，温度限制加热器的使用，可以消除或减少对执行温度测量的需要和/或在加热器上利用固定热电偶以监测热点处的潜在过热的需要。
在有些实施例中，温度限制加热器可能比标准加热器更经济地制造或制成。典型铁磁材料包括铁、碳钢或铁素体不锈钢。与绝缘导体(矿物绝缘电缆)加热器中典型使用的镍基加热合金(例如镍铬合金、商标为Kanthal^TM(瑞典Bulten-Kanthal AB)和/或LOHM^TM(美国新泽西州哈里森Driver-Harris公司))相比，这些材料是便宜的。在温度限制加热器的一个实施例中，温度限制加热器以连续长度制造成绝缘导体加热器，以便降低成本和提高可靠性。
温度限制加热器可用来加热含烃地层，这些含烃地层包括油页岩层、煤层、沥青砂层和重粘性油，但并不局限于这些。温度限制加热器也可用在环境补救的领域中，以汽化或者破坏土壤污染物。温度限制加热器的实施例可用来加热井眼或海底管线内的流体，以阻止石蜡或各种水合物的沉积。在有些实施例中，温度限制加热器用于溶解开采地下地层(例如油页岩或煤层)。在某些实施例中，流体(例如熔盐)被放置到井眼中，并通过温度限制加热器来加热，以阻止井眼的变形和/或塌陷。在有些实施例中，温度限制加热器附着于井眼中的抽油杆上，或者属于抽油杆本身一部分。在有些实施例中，温度限制加热器用来加热附近井眼区域，以在生产高粘性原油期间以及在把高粘性油输送至地表期间减少附近井眼的油粘性。在有些实施例中，在没有使油变成焦炭的情况下，温度限制加热器通过降低油的粘性，使粘性油气体提升(gas lifting)。温度限制加热器可用于硫输送管线中，使温度保持在110℃到130℃之间。
温度限制加热器的某些实施例可用于温度升高下的化学或者精炼工艺，这些工艺需要在较窄的温度范围内进行控制，以阻止由于局部温度升高而引起不需要的化学反应或损坏。一些应用可包括反应器管、焦化装置和蒸馏塔，但并不局限于这些。温度限制加热器也可以用于污染控制装置(例如催化转化器和氧化装置)，以允许在没有复杂的温度控制回路的情况下快速加热至控制温度。另外，温度限制加热器可以用于食品加工，以避免由于温度过高而损坏食品。温度限制加热器也可以用于金属热处理(例如焊接接头的退火)。温度限制加热器也可以用于地板式加热器、烧灼器和/或各种其它设备。温度限制加热器可以与活检针一起使用，以通过升高体内温度来破坏肿瘤。
温度限制加热器的一些实施例在某些类型的医疗和/或兽医装置中是有用的。例如，温度限制加热器可用来治疗处理人类或动物组织。用于医疗或兽医装置的温度限制加热器具有铁磁材料，铁磁材料包括居里温度为50℃的钯铜合金。高频(例如大于1MHz的频率)可用来驱动用于医疗和/或兽医用途的较小的温度限制加热器。
用于温度限制加热器的铁磁合金决定了加热器的居里温度。在“美国物理学会手册(American Institute of Physics Handbook)”第二版，McGraw-Hill，第5-170页至5-176页中列出了各种金属的居里温度数据。铁磁导体可以包括一种或多种铁磁元素(铁、钴和镍)和/或这些元素的合金。在有些实施例中，铁磁导体包括包含钨(W)(例如，HCM12A和SAVE12(日本Sumitomo Metals公司))的铁-铬(Fe-Cr)合金和/或包含铬的铁合金(例如Fe-Cr合金、Fe-Cr-W合金、Fe-Cr-V(钒)合金、Fe-Cr-Nb(铌)合金)。在这三种主要的铁磁元素中，铁的居里温度大约为770℃；钴(Co)的居里温度大约为1131℃；镍的居里温度大约为358℃。铁-钴合金的居里温度高于铁的居里温度。例如，具有2％重量比钴的铁-钴合金的居里温度大约为800℃；具有12％重量比钴的铁-钴合金的居里温度大约为900℃；具有20％重量比钴的铁-钴合金的居里温度大约为950℃。铁镍合金的居里温度低于铁的居里温度。例如，具有20％重量比镍的铁镍合金的居里温度大约为720℃，具有60％重量比镍的铁镍合金的居里温度大约为560℃。
用作合金的一些非铁磁元素可以提高铁的居里温度。例如，具有5.9％重量比钒的铁-钒合金的居里温度大约为815℃。其它非铁磁元素(例如碳、铝、铜、硅和/或铬)可以与铁或其它铁磁材料熔合，以降低居里温度。提高居里温度的非铁磁材料可以与降低居里温度的非铁磁材料相结合，并与铁或其它铁磁材料熔合，以制造具有所希望的居里温度及其它所希望的物理和/或化学性能的材料。在有些实施例中，居里温度材料是铁素体，例如NiFe₂O₄。在有些实施例中，居里温度材料是二元化合物，例如FeNi₃或Fe₃Al。
温度限制加热器的某些实施例可包括一种以上的铁磁材料。如果在此所述的任何状态应用于温度限制加热器的至少一种铁磁材料，这样的实施例也落入在此所述的实施例的范围之内。
铁磁性能通常随着接近居里温度而衰减。C.James Erickson(IEEE Press，1995)的“工业电加热手册(Handbook of ElectricalHeating for Industry)”中显示了1％碳钢(具有1％重量比碳的钢)的典型曲线。导磁率在650℃以上的温度开始损失，并且当温度超过730℃时趋于完全损失。因而，自我限制温度可能稍微低于铁磁导体的实际居里温度。在1％碳钢中，用于电流流动的集肤深度在室温下是0.132em，并且在720℃时，增至0.445em。从720℃至730℃，集肤深度急剧增至超过2.5cm。因而，使用1％碳钢的温度限制加热器实施例在650℃到730℃之间开始自我限制。
集肤深度通常限定了进入传导材料中的随时间变化的电流的有效穿透深度。一般而言，电流密度与沿着导体半径从外表面到中心的距离呈指数关系减小。电流密度大约为表面电流密度的l/e处的深度被称为集肤深度。对于直径比穿透深度大的多的实心圆柱杆而言，或者对于壁厚超过穿透深度的空心圆筒而言，集肤深度δ为：
(1)δ＝1981.5*(ρ/(μ*f))^1/2；
其中：δ＝集肤深度，单位为英寸；
ρ＝工作温度下的电阻系数(ohm-cm)；
μ＝相对导磁率；和
f＝频率(Hz)。
等式1可从C.James Eriekson的“工业电加热手册”(IEEE Press，1995)中得到。对于大多数金属来说，电阻系数(ρ)随着温度而增加。相对导磁率通常随着温度和电流的变化而变化。可以利用辅助等式来确定导磁率和/或集肤深度关于温度和/或电流两者的变化。μ对电流的依赖产生于μ对磁场的依赖。
用于温度限制加热器的材料可以选择成提供所希望的调节比。对于温度限制加热器来说，可以选择至少为1.1∶1、2∶1、3∶1、4∶1、5∶1、10∶1、30∶1或50∶1的调节比。也可以使用更大的调节比。所选择的调节比取决于许多因素，包括，但不限于：温度限制加热器所处的地层类型(例如，随着富油页岩层与贫油页岩层之间的导热率方面的较大变化，油页岩岩层使用了更高的调节比)和/或在井眼中使用的材料的温度极限(例如，加热器材料的温度极限)。在有些实施例中，通过把额外的铜或另一种好的电导体耦合到铁磁材料(例如，添加铜以降低超过居里温度时的电阻)上，来增大调节比。
温度限制加热器在低于加热器的居里温度下可以提供最小热量输出(功率输出)。在某些实施例中，最小热量输出至少为400W/m(瓦特每米)、600W/m、700W/m、800W/m或高达2000W/m。当温度限制加热器的一部分接近或超过居里温度时，温度限制加热器通过加热器的这部分来减小热量输出量，减少的热量基本上小于居里温度以下时的热量输出。在有些实施例中，减小的热量最多为400W/m、200W/m、100W/m，或者可以接近0W/m。
由于居里效应，随着温度接近居里温度，AC或调制DC电阻和/或温度限制加热器的热量输出减少，在居里温度附近或高于居里温度时，急剧减少。在某些实施例中，在居里温度以上或附近时的电阻值或热量输出值最多是在居里温度以下某点时的电阻值或热量输出值的一半。在有些实施例中，在居里温度以上或附近时的热量输出最多为在居里温度以下某点(例如，居里温度以下30℃、居里温度以下40℃、居里温度以下50℃或居里温度以下100℃)时的热量输出的90％、70％、50％、30％、20％、10％或更少(小至1％)。在某些实施例中，在居里温度以上或附近时的电阻减少至在居里温度以下某点(例如，居里温度以下30℃、居里温度以下40℃、居里温度以下50℃或居里温度以下100℃)时的电阻的80％、70％、60％、50％或更少(小至1％)。
在有些实施例中，AC频率被调节，以改变铁磁材料的集肤深度。例如，在室温时，1％碳钢的集肤深度在60Hz为0.132cm，在180Hz为0.0762cm，在440Hz为0.046cm。由于加热器直径通常比集肤深度大两倍，所以利用较高频率(从而利用较小直径的加热器)减少了加热器成本。对于固定的几何形状，较高频率导致较高调节比。通过把较低频率的调节比乘以较高频率除以较低频率之后的平方根，来计算较高频率下的调节比。在有些实施例中，采用100Hz到1000Hz之间、140Hz到200Hz之间或400Hz到600Hz之间的频率(例如180Hz、540Hz或720Hz)。在有些实施例中，可以使用高频率。频率可大于1000Hz。
在某些实施例中，调制DC(例如突变DC、波形调制DC或循环DC)可以用来向温度限制加热器提供电力。DC调制器或DC断路器可以与DC电源耦合在一起，以提供调制直流电的输出。在有些实施例中，DC电源可以包括用于调制DC的装置。DC调制器的一个例子是DC-DC变换器系统。DC-DC变换器系统在现有技术中是公知的。DC通常被调制或突变成所希望的波形。用于DC调制的波形包括正方形波、正弦曲线、变形的正弦曲线、变形的正方形波形、三角形及其它规则或不规则波形，但并不局限于这些。
调制DC波形通常限定了调制DC的频率。因而，可以选择调制DC波形，以提供所希望的调制DC频率。可改变调制DC波形的形状和/或调制速率(例如突变速率)，以改变调制DC频率。DC可以被调制成高于一般可利用的AC频率的频率。例如，可以提供频率至少为1000Hz的调制DC。使供电电流的频率增大至更高值，就能有利地增大温度限制加热器的调节比。
在某些实施例中，可以调节或改变调制DC波形，以改变调制DC频率。在温度限制加热器使用以及高电流或高电压期间的任何时候，DC调制器都能够调节或改变调制DC波形。因而，提供给温度限制加热器的调制DC不局限于单个频率或甚至一小组频率值。利用DC调制器进行的波形选择允许较宽范围的调制DC频率且允许离散控制调制DC频率。因而，调制DC频率更容易被设定在不同的值，而AC频率一般被局限于行频的倍数。调制DC频率的离散控制允许对温度限制加热器的调节比进行更多选择控制。由于能够选择控制温度限制加热器的调节比，允许在设计和构造温度限制加热器时使用的材料范围更宽。
在某些实施例中，温度限制加热器包括复合导体，该复合导体具有铁磁管和非铁磁的高导电芯体。非铁磁的高导电芯体减少了导体所需的直径。芯体或非铁磁导体可以是铜或铜合金。芯体或非铁磁导体也可以由呈现低电阻率和接近1的相对导磁率的其它金属制成(例如，大量非铁磁材料，诸如铝和铝合金，磷青铜，铍铜，和/或黄铜)。复合导体使温度限制加热器的电阻在居里温度附近突然减小。随着集肤深度在居里温度附近增大以包括铜芯体，电阻非常急剧地减少。
复合导体可以增大温度限制加热器的传导率和/或允许加热器在较低电压下工作。在一个实施例中，复合导体在其铁磁导体的居里温度附近区域以下的温度呈现比较平的电阻-温度关系曲线。在有些实施例中，温度限制加热器在100℃到750℃之间或在300℃到600℃之间呈现较平的电阻-温度关系曲线。通过例如调节温度限制加热器的材料和/或材料构成，在其它温度范围内也可以呈现较平的电阻-温度关系曲线。在某些实施例中，选择复合导体中各种材料的相对厚度，使温度限制加热器生成所希望的电阻-温度关系曲线。
在某些实施例中，选择复合导体中各种材料的相对厚度，使温度限制加热器生成所希望的电阻-温度关系曲线。
复合导体(例如复合内导体或复合外导体)可以通过以下方法制造，包括，但不限于：混合挤压、滚轧成形、紧配合管(例如，冷却内构件并加热外构件，然后将内构件插入外构件中，接着进行拉延工序和/或允许系统冷却)、爆炸或电磁包覆、圆弧堆焊、纵向带焊接、等离子粉末焊接、钢坯混合挤压、电镀、拉延、溅蚀、等离子沉积、混合挤压铸造、磁成形、熔化缸铸造(位于外部内的内芯体材料的或反之亦然)、插入之后进行焊接或高温炖、屏蔽活性气体焊接(SAG)和/或将内管插入外管之后通过液压成形或使用生铁机械膨胀内管，从而使内管膨胀并型锻到外管上。在有些实施例中，铁磁导体被编织在非铁磁导体上。在某些实施例中，复合导体利用类似于那些用于包覆(例如把铜包覆到钢上)的方法形成。铜覆层与基体铁磁材料之间冶金接合是有利的。通过混合挤压工序制成的复合导体可由AnometProducts(美国Massachusetts，Shrewsbury)公司提供，该混合挤压工序形成了较好的冶金接合(例如铜与446不锈钢之间较好的结合)。
图3-9描绘了温度限制加热器的各种实施例。在这些附图中的任意附图中所描绘的实施例的温度限制加热器的一个或多个特征可以与在这些附图中所描绘的温度限制加热器的其它实施例的一个或多个特征相结合。在这里所描述的某些实施例中，温度限制加热器的尺寸设计成能在60Hz AC频率工作。应当理解，可以调节这里所述的温度限制加热器的尺寸，以便利用温度限制加热器在其它AC频率以类似的方式工作或利用调制DC电流工作。
图3是管道内导体加热器的实施例的横截面图。导体212设置在管道214内。导体212是由导电材料制成的杆或管道。在导体212的两端存在低电阻部分218，用以在这些部分进行较少加热。低电阻部分218通过使导体212在该部分具有更大横断面面积而形成，或者这些部分由具有较小电阻的材料制成。在某些实施例中，低电阻部分218包括耦合于导体212的低电阻导体。
管道214由导电材料制成。管道21 4设置在烃层220的开口216中。开口216具有收容管道214的直径。
导体212可以通过定心器222置于管道214中心处。定心器222使导体212与管道214电气隔离。定心器222阻止运动，使导体212恰当地定位在管道214中。定心器222由陶瓷材料或陶瓷材料和金属材料的组合制成。定心器222阻止管道214中的导体212变形。定心器222沿着导体212接触或隔开大约0.1m(米)到大约3m或以上之间的间隔。
导体212的第二低电阻部分218可以将导体212与井头224耦合在一起，如图3所示。电流从电源电缆226通过导体212的低电阻部分218施加于导体212。电流从导体212通过滑动连接器228流至管道214。管道214与履盖层壳体230和井头224电气绝缘，以使电流返回至电源电缆226。在导体212和管道214中可以产生热量。所产生的热量在管道214和开口216中辐射，以加热至少一部分烃层220。
履盖层壳体230可以设置在履盖层232中。在有些实施例中，履盖层壳体230由阻止加热履盖层232的材料(例如加强材料和/或水泥)环绕。导体212的低电阻部分218可以被放置在履盖层壳体230中。导体212的低电阻部分218由例如碳钢制成。导体212的低电阻部分218可以通过使用定心器222置于履盖层壳体230中心处。定心器222沿着导体212的低电阻部分218隔开大约6m到大约12m的间隔，或者例如隔开大约9m的间隔。在一个加热器实施例中，导体212的低电阻部分218通过一个或多个焊接处耦合于导体212。在其它加热器实施例中，低电阻部分螺纹结合、螺纹并焊接或其它方式耦合到导体上。在履盖层壳体230中，低电阻部分218几乎不或不产生任何热量。填料(packing)234可以放置在履盖层壳体230和开口216之间。填料234可用作履盖层232和烃地层220之间的接头上的帽，以允许在履盖层壳体230与开口216之间的环空中填充材料。在有些实施例中，填料234阻止流体从开口216流到地表236。
图4是可移除的管道内导体热源的实施例的横截面图。管道214穿过履盖层232被放置在开口216中，使管道与履盖层壳体230之间保留一间隙。流体可以通过管道214与履盖层壳体230之间的该间隙从开口216中开采出来。流体可以通过管道238从间隙中开采出来。管道214和包含在管道中与井头224耦合在一起的热源部件可以作为单件从开口216中移除。热源可以作为单件被移除，以便修理、更换和/或用于地层的另一部分。
对于其中铁磁导体在居里温度以下提供大部分电阻热量输出的温度限制加热器来说，大部分电流流过具有磁场(H)与磁感应(B)之间的高非线性函数的材料。这些非线性函数可以引起强的感应效应和畸变，强的感应效应和畸变导致温度限制加热器的功率因子在居里温度以下的温度下减小。这些效应致使温度限制加热器的电源供给难以控制，并可以导致附加的电流流过地表和/或履盖层供电导体。昂贵的和/或难以实施的控制系统，例如可变电容器或调制电源可用来尝试补偿这些效应，并且尝试控制温度限制加热器，其中，大部分电阻热量输出由流过铁磁材料的电流提供。
在某些温度限制加热器实施例中，当温度限制加热器处于铁磁导体的居里温度以下或其附近时，铁磁导体将大部分电流的流动约束在耦合于铁磁导体的电导体上。电导体可以是鞘、护套、支撑构件、耐腐蚀构件或其它电阻构件。在有些实施例中，铁磁导体把大部分电流的流动约束到位于最外层与铁磁导体之间的电导体。铁磁导体位于温度限制加热器的横截面中，以致于在铁磁导体的居里温度处或以下的铁磁导体磁性将大部分电流的流动约束在电导体上。由于铁磁导体的集肤效应，大部分电流的流动被约束到电导体上。因而，在加热器的大部分工作范围中，大部分电流流过具有大体上线性电阻特性的材料。
在某些实施例中，铁磁导体和电导体位于温度限制加热器的横截面中，使得铁磁材料的集肤效应在温度低于铁磁导体的居里温度时限制电流在电导体和铁磁导体中的穿透深度。因而，在高达铁磁导体的居里温度处或其附近的温度时，电导体提供温度限制加热器的大部分电阻热量输出。在某些实施例中，可选择电导体的尺寸，使之提供所希望的热量输出特性。
因为在居里温度以下，大部分电流流过电导体，所以温度限制加热器具有的电阻-温度关系曲线至少部分地反映了电导体中材料的电阻-温度关系。因而，如果电导体的材料具有基本上线性的电阻-温度关系曲线，则在铁磁导体的居里温度以下，温度限制加热器的电阻-温度关系曲线基本上是线性的。例如，温度限制加热器具有类似于图11所示曲线的电阻-温度关系曲线，其中在居里温度以下，大部分电流在电导体中流动。温度限制加热器的电阻与流过加热器的电流几乎没有任何关系，直到温度接近居里温度。在居里温度以下，大部分电流在电导体中流动，而不是在铁磁导体中流动。
其中大部分电流在电导体中流动的温度限制加热器的电阻-温度关系曲线在铁磁导体的居里温度附近或之处还趋向呈现急剧的电阻减小。居里温度附近或之处的急剧的电阻减小比居里温度附近的更平缓的电阻减小更易于控制。
在某些实施例中，电导体中的材料和/或材料尺寸可选择成，使温度限制加热器在铁磁导体的居里温度以下具有所希望的电阻-温度关系曲线。
其中在居里温度以下大部分电流在电导体中流动而不是在铁磁导体中流动的温度限制加热器更易于预知和/或控制。其中在居里温度以下大部分电流在电导体中流动而不是在铁磁导体中流动的温度限制加热器的行为可以通过例如其电阻-温度关系曲线和/或其功率因子-温度关系曲线来预知。电阻-温度关系曲线和/或功率因子-温度关系曲线可以通过例如确定温度限制加热器的行为的实验测量、确定或预知温度限制加热器的行为的分解等式和/或确定或预知温度限制加热器的行为的模拟实验来确定或预知。
在某些实施例中，所确定或预知的温度限制加热器特性用于控制温度限制加热器。在加热器工作期间，可根据电阻和/或功率因子的测量(确定)控制温度限制加热器。在有些实施例中，可根据加热器工作期间电阻和/或功率因子的确定以及该确定与加热器的预知特性的比较控制供给给温度限制加热器的功率或电流。在某些实施例中，温度限制加热器的控制不需要测量加热器的温度或加热器附近的温度。无需温度测量就能控制温度限制加热器，消除了与井下温度测量有关的操作成本。与基于所测量的温度控制加热器相比，基于电阻和/或加热器的功率因子的确定控制温度限制加热器，还减少了用于调节供给给加热器的功率或电流的时间。
随着温度限制加热器的温度靠近或超过铁磁导体的居里温度，铁磁导体的铁磁性能的降低允许电流流过温度限制加热器的导电横截面的较大部分。因而，温度限制加热器的电阻减小，在铁磁导体的居里温度或其附近，温度限制加热器自动提供减小的热量输出。在某些实施例中，高导电构件耦合于铁磁导体和电导体，以在铁磁导体的居里温度或居里温度以上减少温度限制加热器的电阻。高导电构件可以是内导体、芯体或另一个由铜、铝、镍或它们的合金制成的导电构件。
与利用铁磁导体的温度限制加热器中的铁磁导体相比，在居里温度以下的温度下将大部分电流流动约束在电导体上的铁磁导体具有较小的横截面，以在直至居里温度或其附近提供大部分电阻热量输出。使用电导体以在居里温度以下提供大部分电阻热量输出的温度限制加热器在低于居里温度的温度下具有低磁感应，这是因为与在居里温度以下由铁磁材料提供大部分电阻热量输出的温度限制加热器相比，较少的电流流过铁磁导体。铁磁导体半径(r)上的磁场(H)与流过铁磁导体和芯体的电流(I)除以半径的结果成正比，或：
(2)H∝I/r。
因为对于利用外导体以在居里温度以下提供大部分电阻热量输出的温度限制加热器来说，只有一部分电流流过铁磁导体，所以，温度限制加热器的磁场可以比大部分电流流过铁磁材料的温度限制加热器的磁场小得多。磁场越小，相对导磁性(μ)就越大。
铁磁导体的集肤深度(δ)与相对导磁性(μ)的平方根成反比：
(3)δ∝(1/μ)^1/2。
相对导磁性的增大减小了铁磁导体的集肤深度。但是，因为在低于居里温度的温度下，只有一部分电流流过铁磁导体，对于具有大的相对导磁率的铁磁材料而言，铁磁导体的半径(或厚度)可以减小，以补偿减小的集肤深度，同时在低于铁磁导体的居里温度下的温度仍然允许集肤效应限制电流在电导体上的穿透深度。铁磁导体的半径(厚度)可以在0.3mm和8mm之间、0.3mm和2mm之间或2mm和4mm之间，这取决于铁磁导体的相对导磁性。铁磁导体厚度的减小降低了温度限制加热器的制造成本，这是因为铁磁材料的成本往往占温度限制加热器成本的显著部分。通过增大铁磁导体的相对导磁率，提供了温度限制加热器的更高调节比和在铁磁导体居里温度或其附近电阻的更急剧地减小。
具有高的相对导磁率(例如至少200，至少1000，至少1×10⁴，或至少1×10⁵)和/或高的居里温度(例如至少600℃，至少700℃，或至少800℃)的铁磁材料(例如纯化铁或铁-钴合金)在高温时通常具有较低的耐腐蚀性和/或较低的机械强度。对于温度限制加热器而言，电导体在高温时可提供耐腐蚀性和/或高的机械强度。因而，主要根据铁磁性能来选择铁磁导体。
在低于铁磁导体的居里温度时，把大部分电流流动约束在电导体可以减少功率因子的变化。因为在居里温度以下，只有一部分电流流过铁磁导体，所以，除了在居里温度或其附近之外，铁磁导体的非线性铁磁性能几乎对温度限制加热器的功率因子没有任何影响。甚至在居里温度或其附近，与其中铁磁导体在居里温度以下提供大部分电阻热量输出的温度限制加热器相比，对功率因子的影响也减少了。因而，很少需要或无需外部补偿(例如可变电容器或波形改变)来调节温度限制加热器的电感负荷的变化以便保持较高的功率因子。
在某些实施例中，在铁磁导体的居里温度以下把大部分电流流动约束到电导体的温度限制加热器在加热器使用期间，使功率因子维持在0.85以上、0.9以上或0.95以上。任何功率因子的减小都只发生在温度限制加热器接近居里温度的温度的部分中。在使用期间，温度限制加热器的大多数部分通常不处于居里温度或其附近。这些部分具有接近1.0的高功率因子。在加热器的使用期间，即使加热器的一些部分的功率因子低于0.85，整个温度限制加热器的功率因子也能维持在0.85以上、0.9以上或0.95以上。
维持高功率因子也使电源和/或控制设备例如固态电源或SCR(硅可控整流器)成本低。如果功率因子由于电感负荷变化量太大，这些设备可能不能正确工作。功率因子维持更高值；但是，这些设备可以用来为温度限制加热器提供功率。固态电源还具有允许精调和控制调节供给给温度限制加热器的功率。
在有些实施例中，变换器用于向温度限制加热器提供功率。多个电压抽头(taps)可制造在变换器内，以向温度限制加热器提供功率。多个电压抽头允许所供给的电流在多个电压之间来回转换。这使电流维持在由多个电压抽头限制的范围之内。
高的导电构件或内导体增大温度限制加热器的调节比。在某些实施例中，增大高导电构件的厚度，以增大温度限制加热器的调节比。在有些实施例中，减小电导体的厚度，以增大温度限制加热器的调节比。在某些实施例中，温度限制加热器的调节比在1.1到10之间、2到8之间或3到6之间(例如，调节比至少为1.1，至少为2，或至少为3)。
图5描绘了温度限制加热器的实施例，其中支撑构件在低于铁磁导体的居里温度时提供大部分热量输出。芯体240是温度限制加热器的内导体。在某些实施例中，芯体240是高导电材料，例如铜或铝。在有些实施例中，芯体240是提供机械强度和良好的电导率的铜合金，例如分散加强铜。在一个实施例中，芯体240是Glidcop(美国NorthCarolina，Research Triangle Park，SCM Metal Products公司)。铁磁导体242是位于电导体244与芯体240之间的铁磁材料薄层。在某些实施例中，电导体244也是支撑构件248。在某些实施例中，铁磁导体242是铁或铁合金。在有些实施例中，铁磁导体242包括具有高的相对导磁率的铁磁材料。例如，铁磁导体242可以是纯化铁，例如Armco铁锭(英国AK Steel有限公司)。具有一定纯度的铁通常具有大约400的相对导磁率。通过在氢气(H₂)中在1450℃对铁进行退火以使之纯化，来增大铁的相对导磁率。铁磁导体242的相对导磁率的增大，允许铁磁导体的厚度减小。例如，未纯化铁的厚度约为4.5mm，而纯化铁的厚度约为0.76mm。
在某些实施例中，电导体244对铁磁导体242和温度限制加热器提供支撑。电导体244可以由在铁磁导体242的居里温度附近或以上提供良好的机械强度的材料制成。在某些实施例中，电导体244也是耐腐蚀构件。电导体244(支撑构件248)可以为铁磁导体242提供支撑，并且也耐腐蚀。电导体244由在高达铁磁导体242的居里温度和/或高于该居里温度的温度提供所希望的电阻热量输出的材料制成。
在一个实施例中，电导体244是347H不锈钢。在有些实施例中，电导体244是另一种导电的、具有良好机械强度的耐腐蚀材料。例如，电导体244可以是304H、316H、347HH、NF709、Incoloy800H合金(美国West Virginia，Huntington，Inco Alloys International)、HaynesHR120合金或Inconel617合金。
在有些实施例中，电导体244(支撑构件248)在温度限制加热器的不同部分包括不同的合金。例如，电导体244(支撑构件248)的下部分是347H不锈钢，而电导体(支撑构件)的上部分是NF709。在某些实施例中，在电导体(支撑构件)的不同部分使用不同的合金，以便增大电导体(支撑构件)的机械强度，同时维持所希望的温度限制加热器的加热性能。
在有些实施例中，铁磁导体242在温度限制加热器不同部分包括不同铁磁导体。可以在温度限制加热器的不同部分使用不同的铁磁导体，以改变居里温度，从而改变不同部分的最高工作温度。在有些实施例中，温度限制加热器上部分的居里温度低于加热器下部分的居里温度。上部分的较低的居里温度提高了加热器上部分的蠕变断裂强度寿命。
在图5所示的实施例中，铁磁导体242、电导体244和芯体240的尺寸设计成，使得当温度低于铁磁导体的居里温度时，铁磁导体的集肤深度限制大部分电流在支撑构件中流动的穿透深度。因而，在高达铁磁导体242的居里温度处或其附近的温度时，电导体244提供温度限制加热器的大部分电阻热量输出。在某些实施例中，图5中所描绘的温度限制加热器小于(例如，直径为3cm、2.9cm、2.5cm或以下)没有使用电导体244来提供大部分电阻热量输出的其它温度限制加热器。图5所描绘的温度限制加热器较小，这是因为，与其中由铁磁导体提供大部分电阻热量输出的温度限制加热器所必需的铁磁导体尺寸相比，铁磁导体242薄。
在有些实施例中，支撑构件和耐腐蚀构件在温度限制加热器中是不同的构件。图6和7描绘了温度限制加热器的实施例，其中护套在低于铁磁导体的居里温度时提供大部分热量输出。在该实施例中，电导体244是护套246。电导体244、铁磁导体242、支撑构件248和芯体240(在图6中)或内导体252(在图7中)的尺寸设计成，使得铁磁导体的集肤深度限制大部分电流在护套厚度中流动的穿透深度，在某些实施例中，电导体244是在低于铁磁导体242的居里温度时提供电阻输出热量的耐腐蚀材料。例如，电导体244是825不锈钢或347H不锈钢。在有些实施例中，电导体244具有小的厚度(例如，约为0.5mm)。
在图6中，芯体240是高导电材料，例如铜或铝。支撑构件248是347H不锈钢或其它在铁磁导体242的居里温度或其附近具有良好的机械强度的材料。
在图7中，支撑构件248是温度限制加热器的芯体，而且是347H不锈钢或其它在铁磁导体242的居里温度或其附近具有良好的机械强度的材料。内导体252是高导电材料，例如铜或铝。
图8A和8B是带有三轴导体的温度限制加热器的实施例的横截面图，其中中间导体250包括电导体和铁磁材料。电导体可以位于中间导体250外部。电导体和铁磁材料的尺寸设计成，使得当温度低于铁磁材料的居里温度时，铁磁材料的集肤深度限制大部分电流在电导体中流动的穿透深度。在高达铁磁导体的居里温度处或其附近的温度时，电导体提供中间导体250(和三轴温度限制加热器)的温度限制加热器的大部分电阻热量输出。电导体由在高达铁磁构件的居里温度和/或高于该居里温度的温度下提供所希望的电阻热量输出的材料制成。例如，电导体是347H不锈钢、304H、316H、347HH、NF709、Incoloy800H合金、HaynesHR120合金或Inconel617合金。
在某些实施例中，温度限制加热器的材料和结构选择成允许在高温使用加热器(例如在85℃)。图9描绘了温度限制加热器的高温实施例。在图9中所描绘的加热器用作管道内导体加热器，大部分热量产生于管道214中。因为大多数热量是在管道214中产生，而不是在导体212产生，所以管道内导体加热器可以提供更高的热量输出。使热量在管道214内产生，减少了与管道与导体212之间热迁移有关的热量损失。
芯体240和导电层254是铜。在有些实施例中，如果工作温度接近或高于铜的熔点，芯体240和导电层254是镍。支撑构件248是在高温下具有良好的机械强度的导电材料。承受最高温度至少为870℃的用于支撑构件248的材料可以是MO-RE合金((美国Pennsylvania，Scottdale)Duraloy Technologies公司)、CF8C+((美国Wisconsin，Waukesha)Metaltek Intl.)或Inconel617合金，但并不局限于这些。承受最高温度至少为980℃的用于支撑构件248的材料可以包括Incoloy合金MA 956，但并不局限于此。管道214中的支撑构件248为管道提供机械支撑。导体212中的支撑构件248为芯体240提供机械支撑。
电导体244是薄的耐腐蚀材料。在某些实施例中，电导体244是347H、617、625或800H不锈钢。铁磁导体242是具有高的居里温度的铁磁材料，例如铁-钴合金(例如含15％重量比钴的铁-钴合金)。
在某些实施例中，在高达铁磁导体242的居里温度处或其附近的温度时，电导体244提供温度限制加热器的大多数热量输出。导电层254增大了温度限制加热器的调节比。
在有些实施例中，温度限制加热器用于实现低温加热(例如，在生产井中加热流体，加热地表管线，或减小井眼或附近井眼区域的流体粘度)。通过改变温度限制加热器的铁磁材料，允许进行低温加热。在有些实施例中，铁磁导体由居里温度低于446不锈钢的材料制成。例如，铁磁导体可以是铁和镍的合金。该合金具有30％重量比到42％重量比之间的镍，其余为铁。在一个实施例中，合金是不胀钢(Invar)36。不胀钢36在铁中具有36％重量比的镍，其居里温度为277℃。在有些实施例中，合金是三组分合金，例如具有铬、镍和铁的三组分合金。例如，合金具有6％重量比铬、42％重量比镍和52％重量比铁。由不胀钢36制成的2.5cm直径杆在居里温度下具有大约为2∶1的调节比。通过将不胀钢36合金放置在铜芯体上，可以使杆直径更小。铜芯体可以引起高的调节比。低温加热器实施例中的绝缘体可以由高性能聚合物绝缘体(例如PFA或PEEK^TM)制成，此时其与居里温度低于聚合物绝缘体的熔点或软化点的合金一起使用。
例子
非限制性的例子阐明在下面。
把一个6英尺的温度限制加热器元件放置在6英尺的347H不锈钢筒内。加热器元件与筒串联连接。加热元件和筒被放置在炉中。炉用来升高加热器元件和筒的温度。在变化的温度下，一系列电流流过加热器元件并通过筒返回。加热器元件的电阻和加热器元件的功率因子根据电流流通期间的测量来确定。
图10描绘了对于具有铜芯体、碳钢铁磁导体和不锈钢347H不锈钢支撑构件的温度限制加热器在若干电流下，通过实验所测量的电阻(mΩ)-温度(℃)关系。铁磁导体是居里温度为770℃的低碳钢。铁磁导体被夹在铜芯体与347H支撑构件之间。铜芯体的直径为0.5″。铁磁导体的外径为0.765″。支撑构件的外径为1.05″。筒是3″表160347H不锈钢筒。
数据256表示施加300A、60Hz AC电流时的电阻-温度关系。数据258表示施加400A、60Hz AC电流时的电阻-温度关系。数据260表示施加500A、60Hz AC电流时的电阻-温度关系。曲线262表示施加10A DC电流时的电阻-温度关系。电阻-温度关系数据表明，温度限制加热器的AC电阻线性增大，直至接近铁磁导体的居里温度的温度。在居里温度附近，AC电阻快速减小，直到AC电阻等于居里温度以上的DC电阻。AC电阻在居里温度以下的线性依赖至少部分地反映了347H的AC电阻在这些温度下的线性依赖。因而，AC电阻在居里温度以下的线性依赖表明，在这些温度，大部分电流流过347H支撑构件。
图11描绘了对于具有铜芯体、铁-钴铁磁导体和不锈钢347H不锈钢支撑构件的温度限制加热器在若干电流下，通过实验所测量的电阻(mΩ)-温度(℃)关系数据。铁-钴铁磁导体是带有6％重量比钴的铁-钴导体，其居里温度为834℃。铁磁导体被夹在铜芯体与347H支撑构件之间。铜芯体的直径为0.465″。铁磁导体的外径为0.765″。支撑构件的外径为1.05″。筒是3″表160 347H不锈钢筒。
数据264表示施加100A、60Hz AC电流时的电阻-温度关系。数据266表示施加400A、60Hz AC电流时的电阻-温度关系。曲线268表示10A DC时的电阻-温度关系。该温度限制加热器的AC电阻比上述温度限制加热器在更高的温度下向下转折。这是由于添加的钴使铁磁导体的居里温度升高的缘故。AC电阻基本上与具有支撑构件尺寸的347H钢管的AC电阻相同。这表明，在这些温度，大部分电流流过347H支撑构件。图11中的电阻曲线具有与图10中的电阻曲线大体上相同的形状。
图12描绘了对于具有铜芯体、铁-钴铁磁导体和不锈钢347H不锈钢支撑构件的温度限制加热器在两个AC电流，通过实验所测量的电阻(y轴)-温度(℃)关系。曲线270表示施加100A、60Hz AC电流时的功率因子-温度关系。曲线272表示施加400A、60Hz AC电流时的功率因子-温度关系。除了在居里温度附近的区域外，功率因子接近一个单位(1)。在居里温度附近区域，非线性磁性和流过铁磁导体的较大部分电流在加热器中产生感应效应和降低功率因子的畸变。图12显示在该试验中，在所有温度下，该加热器的功率因子的最小值维持在0.85以上。因为用于加热地下地层的温度限制加热器只有一些部分可以在任何给定的时间点处于居里温度，并且在使用期间这些部分的功率因子不会低于0.85，所以，在使用期间，整个温度限制加热器的功率因子会维持在0.85以上(例如0.9以上或0.95以上)。
根据对于具有铜芯体、铁-钴铁磁导体和347H不锈钢支撑构件的温度限制加热器的试验数据，可以计算出与温度限制加热器所传送的最大功率(W/m)有关的调节比(y轴)。图13中显示了这些计算的结果。图13中的曲线显示，对于高达约2000W/m的加热器功率而言，调节比(y轴)维持在2以上。这条曲线用来去定加热器以稳定的方式有效地提供热量输出的能力。具有与图13中曲线类似的曲线的温度限制加热器能够提供充足的热量输出，同时维持阻止该加热器过热或失灵的温度限制性能。
使用一理论模型来预知试验结果。该理论模型以对复合导体的AC电阻的分析解法为基础。复合导体具有一薄层铁磁材料，其相对导磁率μ₂/μ₀＞＞1，该铁磁材料薄层被夹在两个非铁磁材料之间，两个非铁磁材料的相对导磁率，μ₁/μ₀和μ₃/μ₀，接近一(unity)，在两个非铁磁材料内部，集肤效应可以忽略不计。在该模型中，假定铁磁材料是线性的。另外，从用于该模型的磁性数据中提取相对导磁率，μ₂/μ₀的方法一点也不严格。
在该理论模型中，三个导体，从最内部到最外部，具有的半径a＜b＜c，导电率分别为σ₁、σ₂和σ₃。各处的电场和磁场具有谐波形式：
电场：
(7)E₁(r，t)＝E_S1(r)e^jωt；r＜a；
(8)E₂(r，t)＝E_S2(r)e^jωt；a＜r＜b；和
(9)E₃(r，t)＝E_S3(r)e^jωt；b＜r＜c.
磁场：
(10)H₁(r，t)＝H_S1(r)e^jωt；r＜a；
(11)H₂(r，t)＝H_S2(r)e^jωt；a＜r＜b；和
(12)H₃(r，t)＝H_S3(r)e^jωt；b＜r＜c.
在交接面上所满足的边界条件为：
(13)E_S1(a)＝E_S2(a)；H_S1(a)＝H_S2(a)；和
(14)E_S2(b)＝E_S3(b)；H_S2(b)＝H_S3(b).
电流在非居里导体中均匀流动，所以：
(15)HS1(a)=JS1(a)(a/2)=12aσ1ES1(a);]]>和
(16)I-2πbH_S3(b)＝π(c²-b²)J_S3(b)＝π(c²-b²)σ₃E_S3(b).
I表示流经复合导体样本的总电流。等式13和14用来按照有关材料2(铁磁材料)的边界条件表示等式15和16。得到：
(17)HS2(a)=12aσ1ES2(a);]]>和
(18)I＝2πbH_S2(b)+π(c²-b²)σ₃E_S2(b).
E_S2(r)满足等式：
(19)1rddr(rdES2dr)-C2ES2=0,]]>
和
(20)C²＝jωμ₂σ₂.
利用事实：
(21)HS2(r)=jμ2ωdES2dr;]]>
等式17和18的边界条件用E_S2表示，它的导数如下：
(22)jμ2ωdES2dr|a=12aσ1ES2(a);]]>和
(23)I=2πbjμ2ωdES2dr|b+π(c2-b2)σ3ES2(b).]]>
无因次坐标x代入等式：
(24)r=12(a+b){1+b-aa+bχ}.]]>
当r＝a时，x是-1，当r＝b时，x是1。等式19利用x写成：
(25)(1+βχ)-1ddχ{(1+βχ)dES2dχ}-α2χ=0,]]>
和
(26)α=12(b-a)C;]]>和
(27)β＝(b-a)/(b+a).
α可以表示为：
(28)α＝α_R(1-i)，
和
(29)αR2=18(b-a)2μ2σ2ω=14(b-a)2/δ2.]]>
等式22和23可以表示为：
(30)ddχ|-1Ea=-jγaEa;]]>和
(31)ddχ|1Eb=jγbEb-jI~.]]>
在等式30和31中，速记标志E_a和E_b分别用于E_S2(a)和E_S2(b)，并代入无因次参数γ_a、γ_b和标准化电流。这些数值根据下列等式给出：
(32)γa=14a(b-a)ωμ2σ1;]]>γb=12(c2-b2)(b-a)ωμ2σ3/b;]]>和
(33)I~=12(b-a)ωμ2I/(2πb).]]>
等式32可以通过利用等式29以无因次参数表示。结果是：
(34)γa=2(σ1/σ2)aαR2/(b-a);]]>γb=4(σ3/σ2)(c2-b2)αR2/{b(b-a)}.]]>
等式34还可撰写成：
(35)γ_a＝(σ₁/σ₂)aα_R/δ；γ_b＝2(σ₃/σ₂)(c²-b²)α_R/(δb).
在材料中产生的平均每单位长度功率由下列等式给出：
(36)P=12{σ1πa2|Ea|2+2πσ2∫abdrr|ES2(r)|2+σ3π(c2-b2)|Eb|2}]]>
=12{σ1πa2|Ea|2+12π(b2-a2)σ2∫-11dχ{1+βχ}|ES2(r)|2+σ3π(c2-b2)|Eb|2}.]]>
AC电阻则是：
(37)RAC=P/(12|I|2).]]>
为得到等式25的近似解，在等式25中假定β小得足以忽略不计。如果铁磁材料(材料2)的厚度比其平均半径小得多，则保持这个假定。则通解采取形式：
(38)E_S2＝Ae^αx+Be^-αx.
那么：
(39)E_a＝Ae^-α+Be^α；和
(40)E_b＝Ae^α+Be^-α.
将等式38-40代入等式30和31，对A和B得到下列系列等式：
(41)α(Ae^-α-Be^α)＝-jγ_a(Ae^-α+Be^-α)；和
(42)α(Aeα-Be-α)=jγb(Aeα+Be-α)-jI~.]]>
重新整理等式41，对B得到用A表示的表达式：
(43)B=α+jγaα-jγae-2αA.]]>
还可以写成：
(44)B=αR-iγa+αR+iγa-e-2αrR+2iαRA,]]>
和
(45)γa±=γa±αR.]]>
如果
(46)A＝|A|exp(iφ_A)
回查A的相位(phase)，则：
(47)φ_A＝0.
根据等式44：
(48)B＝|B|exp(iφ_B)，和
(49)|B|＝(Г₊/Г_-)exp(-2α_R)|A|；且
(50)φ_B＝2α_R-φ₊-φ_-；这里
(51)Γ±={αR2+(γa±)2}0.5;]]>和
(52)φ_±＝tan^-1{φ_±/α_R}.
则：
(53)E_a＝|A|exp(-α_R+iα_R)+|B|exp{α_R+i(φ_B-α_R)}；和
(54)E_b＝|A|exp(α_R-iα_R)+|B|exp{-α_R+i(φ_B+α_R)}.
因此：
(55A)Re[E_a]＝|A|exp(-_αR)cos(α_R)+|B|exp(α_R)cos(φ_B-α_R)；
(55B)Im[E_α]＝|A|exp(-α_R)sin(α_R)+|B|exp(α_R)sin(φ_B-α_R)；
(55C)Re[E_b]＝|A|exp(α_R)cos(α_R)+|B|exp(-α_R)cos(φ_B+α_R)；和
(55D)Im[E_a]＝-|A|exp(α_R)sin(α_R)+|B|exp(-α_R)sin(φ_B+α_R).
流过中心导体和外导体的电流绝对值之比由下列等式给出：
(56)|I1||I3|=a2σ1(c2-b2)σ3Re2[Ea]+Im2[Ea]Re2[Eb]+Im2[Eb]]]>
流过中心导体的总电流由下列等式给出：
(57)I₂＝σ₂π(b²-a²)(A+B)sinh(α)/α
此刻：
(58)sinh(α)/α＝(1+i){sinh(α_R)cos(α_R)-icosh(α_R)sin(α_R)}/(2α_R)＝(s⁺+s^-i)，和
(59)S^±＝{sinh(α_R)cos(α_R)±cosh(α_R)sin(α_R)}/(4α_R)
因此：
(60)Re[I₂]＝σ₂π(b²-a²){{|A|+|B|cos(φ_B)}S⁺-|B|sin(φ_B)S^-}；和
(61)Im[I₂]＝σ₂π(b²-a²){{|A|+|B|cos(φ_B)}S^-+|B|sin(φ_B)S⁺}
从而给出均方根(root-mean-square)电流：
(62)Irms2=12{(Re[I1]+Re[I2]+Re[I3])2+(Im[I1]+Im[I2]+Im[I3])2}]]>
此外，等式40-42用来计算等式29右手侧的第二项(term)(忽略β项)。结果是：
(63)P=12{σ1πa2|Ea|2+π(c2-b2)σ3|Eb|2]]>

等式63除以等式62得到AC电阻(参见等式37)的表达式。
给定尺寸a、b和c以及σ₁、σ₂和σ₃的值，这些值是已知的温度函数，并假定铁磁材料(材料2)的相对导磁率的值，或等同地设定集肤深度δ，A＝1，由此可以计算每单位长度AC电阻R_AC。还可以计算流过内导体(材料1)和铁磁材料(材料2)的均方根电流与总数之比。那么，对于给定的总RMS电流，可以计算流过材料1和2的RMS电流，这给出了材料2表面上的磁场。利用材料2的磁场数据，可以推得μ₂/μ₀值，由此推得δ值。相对于原始集肤深度标绘该集肤深度，生成相交于真实的δ的一对曲线。
磁场数据根据作为铁磁材料的碳钢获得。B-H曲线和相对导磁率可以根据各个温度直至1100以及磁场直至200Oe(奥斯特)的磁场数据获得。可以找到很好地适合最高导磁率以及超过导磁率的相关性。图14描绘了对于所找到的相关性和碳钢的原始数据的相对导磁率(y轴)-磁场(Oe)关系的例子。数据274是碳钢在400时的原始数据。数据276是碳钢在1000时的原始数据。曲线278是碳钢在400时所找到的相关性。曲线280是碳钢在1000时所找到的相关性。
对于上述实验中的铜/碳钢/347H加热器元件的尺寸和材料而言，执行如上所述的推理计算，以计算以集肤深度为函数的位于碳钢外表面的磁场。理论计算的结果与来自施加于图14的磁场数据的相关性的集肤深度-磁场关系处于相同的绘图中。理论计算和相关性针对四个温度(200、500、800和1100)和五个总均方根(RMS)电流(100A、200A、300A、400A和500A)进行。
图15显示了对于所有四个温度和400A电流而言的集肤深度(in)-磁场(Oe)关系的结果绘图。曲线282是来自磁场数据在200时的相关性。曲线284是来自磁场数据在500时的相关性。曲线286是来自磁场数据在800时的相关性。曲线288是来自磁场数据在1100时的相关性。曲线290是碳钢的外表面上与200时的集肤深度有关的理论计算。曲线292是碳钢的外表面上与500时的集肤深度有关的理论计算。曲线294是碳钢的外表面上与800时的集肤深度有关的理论计算。曲线296是碳钢的外表面上与1100时的集肤深度有关的理论计算。
把根据在图15中相同温度曲线的交点获得的集肤深度代入如上所述的等式，由此计算每单位长度AC电阻。随后计算整个加热器的总AC电阻，包括筒的AC电阻。在图16中显示了电流为300A(实验数据298和数字曲线300)、400A(实验数据302和数字曲线304)和500A(实验数据306和数字曲线308)时的实验结果和数字(计算)结果之间的比较。虽然数字结果比实验结果呈现更陡的趋势，理论模型捕获实验数据的封闭串(close bunching)，总的来说，这些值完全合理地给定了涉及理论模型中的假定。例如，其中一个涉及渗透率利用的假定由准静态B-H曲线得来，用以处理动态系统。
描述三部分温度限制加热器中的交流电流动的理论模型的一个特点是，AC电阻随着集肤深度的增大没有单调减小。图17显示了与通过理论模型计算出的1100时的集肤深度(in)有关的加热元件的每英尺AC电阻(mΩ)。通过选择集肤深度，可以使AC电阻达到最大，所选择的集肤深度位于电阻-集肤深度关系曲线的非单调部分的顶点(例如图17中大约0.23英寸处)。
图18显示了每个加热器部件(曲线310(铜芯体)、曲线312(碳钢)、曲线314(347H外层)和曲线316(总))上的每单位长度所产生的功率(W/ft)-集肤深度(in.)关系。正如所料，在铜芯体的功率耗损随着集肤深度的增加而增加的同时，347H的功率耗损减少。碳钢的最大功率耗损出现在约0.23英寸的集肤深度处，其应当与功率因子的最小值相对应，如图12所示。碳钢的电流密度的行为像波长λ＝2πδ的衰减波一样，该波长在铜/碳钢和碳钢/347H交接面上的边界条件上的效应在图17中的结构之后。例如，AC电阻的局部最小值接近某个值，在该值，碳钢层厚度相当于λ/4。
展开公式，该公式描述了用于模拟特定实施例中的加热器的性能的温度限制加热器的AC电阻-温度关系曲线的形状。图10和11中的数据表明，电阻开始线性上升，然后朝DC线愈加突然地下降。各个加热器的电阻-温度关系曲线可以由如下等式描述：
(64)R_AC＝A_AC+B_ACT；T＜＜T_C；和
(65)R_AC＝R_DC＝A_DC+B_DCT；T＞＞T_C.
注意，A_DC和B_DC与电流无关，而A_AC和B_AC取决于电流。在等式64和65之间挑选形式进行交换，形成下列关于R_AC的表达式：
(                        66                         )
RAC=12{1+tanh{α(T0-T)}}{AAC+BACT}+12{1-tanh{α(T0-T)}}{ADC+BDCT}T≤T0;]]>和
RAC=12{1+tanh{β(T0-T)}}{AAC+BACT}+12{1-tanh{βα(T0-T)}}{ADC+BDCT}T≥T0.]]>
由于A_AC和B_AC是电流的函数，所以：
(67)AAC=AAC(0)+AAC1I;]]>BAC=BAC(0)+BAC1I]]>
参数α也是电流的函数，并呈现平方关系：
(68)α＝α₀+α₁I+α₂I²
参数β、T₀、A_DC和B_bC与电流无关。上述实验中铜/碳钢/347H加热器的这些参数的值列在表2上。
表2