一种含VSCHVDC电力系统静态电压稳定极限的快速计算方法.pdf

本发明涉及一种含VSC??HVDC电力系统静态电压稳定极限的快速计算方法，针对电压稳定性问题，考虑VSC??HVDC电流限制等约束条件，通过戴维南等值求取交流系统等值支路参数，建立了含VSC??HVDC的交直流混合系统的静态电压稳定计算模型，研究VSC??HVDC输电容量、控制策略等对系统电压稳定的影响。本发明为研究含VSC??HVDC的交直流混合系统的静态电压稳定性提供了一种简捷、快速的计算方法，该计算方法能够全面反映VSC??HVDC系统参数、控制策略及有功、无功出力与电压稳定极限等指标之间的关系，计算简便，物理概念清晰，便于工程应用。

1.一种含VSC-HVDC电力系统静态电压稳定极限的快速计算方法，其特征在于，按照如
下步骤实现：
步骤S1：输入交流电网的参数数据，形成节点导纳矩阵；
步骤S2：输入直流网络参数以及VSC-HVDC换流器控制方式；
步骤S3：计算交流系统戴维南等值模型参数；
步骤S4：计算VSC-HVDC有功和无功运行范围；
步骤S5：计算含VSC-HVDC的交直流系统的PV曲线以及VQ曲线；
步骤S6：计算最大传输功率；
步骤S7：计算电压稳定指标；
步骤S8：判断计算是否完成，否则转至所述步骤S3。
2.根据权利要求1所述的一种含VSC-HVDC电力系统静态电压稳定极限的快速计算方
法，其特征在于，在所述步骤S1中，所述参数数据包括：输电线路的首端、末端节点编号，变
压器变比、阻抗，串联电阻、电抗以及并联电导、电纳。
3.根据权利要求1所述的一种含VSC-HVDC电力系统静态电压稳定极限的快速计算方
法，其特征在于，在所述步骤S2中，所述直流网络参数包括：VSC-HVDC桥臂电抗器阻抗，换流
变容量、阻抗，换流器调制比以及最大允许电流Imax；所述VSC-HVDC换流器控制方式包括：定
直流电压Ud、交流无功功率Q控制；定直流电压Ud、交流母线电压U控制；定有功功率P、交流无
功功率Q控制；定有功功率P、交流母线电压U控制。
4.根据权利要求1所述的一种含VSC-HVDC电力系统静态电压稳定极限的快速计算方
法，其特征在于，在所述步骤S3中，获取交流系统与VSC-HVDC等值电路，记VSC-HVDC换流站
所接入交流母线为交流电网的第i个节点，其电压相量为换流器输出的
基波电压相量为换流器与交流母线i之间的等值连接阻抗为Z1∠θ1＝R1+jX1，
且根据该第i节点确定的系统等值阻抗Z2∠θ2＝R2+jX2，通过PSD-BPA计算软件获取交流系
统戴维南等值阻抗R2和X2。
5.根据权利要求1所述的一种含VSC-HVDC电力系统静态电压稳定极限的快速计算方
法，其特征在于，在所述步骤S4中，获取交流系统与VSC-HVDC系统等值电路，根据该交流系
统与VSC-HVDC系统等值电路，计算直流侧功率：
$P_{dc}=\frac{U_k{U}_i}{Z_1}cos({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\δ}}_{ik})-\frac{U_i^2}{Z_1}{\mathrm{cos\θ}}_1=\frac{U_{k}U}{Z_1}cos({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\δ}}_{ik})-\frac{U^2}{Z_1}{\mathrm{cos\θ}}_1;$
$Q_{dc}=\frac{U_k{U}_i}{Z_1}sin({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\δ}}_{ik})-\frac{U_i^2}{Z_1}{\mathrm{sin\θ}}_1=\frac{U_{k}U}{Z_1}sin({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\δ}}_{ik})-\frac{U^2}{Z_1}{\mathrm{sin\θ}}_1;$
其中：Pdc、Qdc分别为VSC-HVDC注入节点i的有功与无功功率，δik＝δi-δk＝δ-δk为节点i
与节点k的电压相角差；M为换流器调制比，Ud为换流器直流侧电压，μ是PWM直流
电压利用率；
由上述两式可推得：
${(P_{dc}+U^2{G}_1)}^2+{(Q_{dc}-U^2{B}_1)}^2=Y_1^2{U}_k^2{U}^2;$
$P_{dc}=-U^2{G}_1\±\sqrt{Y_1^2{U}_k^2{U}^2-{(Q_{dc}-U^2{B}_1)}^2};$
$Q_{dc}=U^2{B}_1\±\sqrt{Y_1^2{U}_k^2{U}^2-{(P_{dc}+U^2{G}_1)}^2};$
其中，θ1＝arctan(X1/R1)，VSC向交流系统
输出无功时，Qdc为正；
VSC-HVDC运行时最大允许电流限制：
$P_{dc}^2+Q_{dc}^2\≤{\left(\sqrt{3}{\mathrm{UI}}_{max}\right)}^2;$
$\left|Q_{dc}\right|\≤\sqrt{3U^2{I}_{max}^2-P_{dc}^2};$
对于受端系统，在VSC向系统输出无功情况下，有：
$Q_{dc}=min(U^2{B}_1+\sqrt{Y_1^2{U}_k^2{U}^2-{(P_{dc}+U^2{G}_1)}^2},\sqrt{3U^2{I}_{\max }^2-P_{dc}^2});$
其中，Imax为VSC-HVDC最大允许电流。
6.根据权利要求1所述的一种含VSC-HVDC电力系统静态电压稳定极限的快速计算方
法，其特征在于，在所述步骤S5中，获取交流系统与VSC-HVDC系统等值电路，根据该交流系
统与VSC-HVDC系统等值电路中的交流支路，计算交流侧功率：
$P_{ac}=\frac{U_i{U}_j}{Z_2}\cos \left({\mathrm{\θ}}_2+{\mathrm{\δ}}_{ij}\right)-\frac{U_i^2}{Z_2}{\mathrm{cos\θ}}_2=\frac{U{E}_s}{Z_2}\cos \left({\mathrm{\θ}}_2+\mathrm{\δ}\right)-\frac{U^2}{Z_2}{\mathrm{cos\θ}}_2;$
$Q_{ac}=\frac{U_i{U}_j}{Z_2}sin({\mathrm{\θ}}_2+{\mathrm{\δ}}_{ij})-\frac{U_i^2}{Z_2}{\mathrm{sin\θ}}_2=\frac{{\mathrm{UE}}_s}{Z_2}sin({\mathrm{\θ}}_2+\mathrm{\δ})-\frac{U^2}{Z_2}{\mathrm{sin\θ}}_2;$
其中，Pac、Qac分别为交流支路注入节点i的有功与无功功率，和分别为交流支路两
端电压，δij＝δi-δj＝δ；
则可得：
${(P_{ac}+U^2{G}_2)}^2+{(Q_{ac}-U^2{B}_2)}^2=U^2{E}_s^2{Y}_2^2;$
其中，θ2＝arctan(X2/R2)；
再根据：Pac+Pdc＝P，Qac+Qdc＝Q，获取电压解：
$U=\sqrt{-(P-P_{dc})R_2-(Q-Q_{dc})X_2+\frac{E_s^2}{2}\±\sqrt{{\[(P-P_{dc})R_2+(Q-Q_{dc})X_2-\frac{E_s^2}{2}\]}^2-Z_2^2\[{(P-P_{dc})}^2+{(Q-Q_{dc})}^2\]}};$
且由于：则：

通过上述两式获取含VSC-HVDC的电力系统PV曲线，进而可以得到最大传输功率；
无功电压关系式：
$Q=Q_{dc}+U^2{B}_2\±\sqrt{Y_2^2{U}^2{E}_s^2-{(P-P_{dc}+U^2{G}_2)}^2};$
通过上式获取含VSC-HVDC的电力系统VQ曲线。
7.根据权利要求6所述的一种含VSC-HVDC电力系统静态电压稳定极限的快速计算方
法，其特征在于，在所述步骤S6中，令：
$\mathrm{\Δ}={(-(P-P_{dc})R_2-(Q-Q_{dc})X_2+\frac{E_s^2}{2})}^2-Z_2^2\[{(P-P_{dc})}^2+{(Q-Q_{dc})}^2\]=0$
则：有唯一解，
此时电压为临界电压；临界点的功率即为电压稳定最大传输功率，为PV曲线上电压崩溃点
处的有功功率；
且含有VSC接入的交直流混联系统有功传输功率P为：
$P=f\left(Q\right)=\frac{2(Q-Q_{dc})R_2{X}_2-R_2{E}_s^2\±Z_2{E}_s\sqrt{E_s^2-4(Q-Q_{dc})X_2}}{2X_2^2}+P_{dc};$
其中，+表示VSC向交流系统注入有功功率，－表示交流系统向VSC注入有功功率；
则静态电压稳定的最大传输功率Pmax为：
$P_{max}=\frac{2(Q-Q_{dc})R_2{X}_2-R_2{E}_s^2+Z_2{E}_s\sqrt{E_s^2-4(Q-Q_{dc})X_2}}{2X_2^2}+P_{dc};$
当忽略电阻R2时，则有：
$P_{max}=\sqrt{\frac{E_s^4}{4X_2^2}-\frac{E_s^2(Q-Q_{dc})}{X_2}}+P_{dc}.$
当时，Pmax为曲线P＝f(Q)与直线交点的P轴坐标值。
8.根据权利要求7所述的一种含VSC-HVDC电力系统静态电压稳定极限的快速计算方
法，其特征在于，在所述步骤S7中，有功裕度指标KP为：
$K_P=\frac{P_{max}-P_0}{P_0};$
其中，P0为电力系统初始运行点的有功功率。

一种含VSC-HVDC电力系统静态电压稳定极限的快速计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统分析和控制技术领域，特别是一种含VSC-HVDC电力系统静态
电压稳定极限的快速计算方法。

背景技术

VSC-HVDC(Voltage Source Converter based High Voltage Direct Current，
VSC-HVDC)是自20世纪90年代发展起来的一种高压直流输电技术，其具有可对交流电网进
行动态无功补偿，为受端系统提供电压支撑的优点。因此，VSC-HVDC成为一种改善交流系统
电压稳定性的较有潜力的方案。

然而，VSC-HVDC接入交流系统后，其输电容量、控制策略、有功及无功出力与交直
流混联系统的电压稳定性之间的关系，现有的技术未能完全揭示，如目前交直流混联系统
的静态电压稳定计算一般采用连续潮流法、延拓法等方法求解含VSC-HVDC混联系统静态电
压稳定性，计算复杂、计算量大，并且模型中往往未计及VSC-HVDC容量限制，难以直观反映
VSC-HVDC容量限制等约束条件对静态电压稳定影响以及VSC-HVDC输电容量、控制策略等对
系统电压稳定造成的影响。

发明内容

本发明的目的在于提供一种含VSC-HVDC电力系统静态电压稳定极限的快速计算
方法，以克服现有技术中存在的缺陷。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种含VSC-HVDC电力系统静态电压稳定
极限的快速计算方法，按照如下步骤实现：

步骤S1：输入交流电网的参数数据，形成节点导纳矩阵；

步骤S2：输入直流网络参数以及VSC-HVDC换流器控制方式；

步骤S3：计算交流系统戴维南等值模型参数；

步骤S4：计算VSC-HVDC有功和无功运行范围；

步骤S5：计算含VSC-HVDC的交直流系统的PV曲线以及VQ曲线；

步骤S6：计算最大传输功率；

步骤S7：计算电压稳定指标；

步骤S8：判断计算是否完成，否则转至所述步骤S3。

进一步的，在所述步骤S1中，所述参数数据包括：输电线路的首端、末端节点编号，
变压器变比、阻抗，串联电阻、电抗以及并联电导、电纳。

进一步的，在所述步骤S2中，所述直流网络参数包括：VSC-HVDC桥臂电抗器阻抗，
换流变容量、阻抗，换流器调制比以及最大允许电流Imax；所述VSC-HVDC换流器控制方式包
括：定直流电压Ud、交流无功功率Q控制；定直流电压Ud、交流母线电压U控制；定有功功率P、
交流无功功率Q控制；定有功功率P、交流母线电压U控制。

进一步的，所述步骤S3中，获取交流系统与VSC-HVDC等值电路，记VSC-HVDC换流站
所接入交流母线为交流电网的第i个节点，其电压相量为换流器输出的
基波电压相量为换流器与交流母线i之间的等值连接阻抗为Z1∠θ1＝R1+jX1，
且根据该第i节点确定的系统等值阻抗Z2∠θ2＝R2+jX2，通过PSD-BPA等计算软件获取交流
系统戴维南等值阻抗R2和X2。

进一步的，在所述步骤S4中，获取交流系统与VSC-HVDC系统等值电路，根据该交流
系统与VSC-HVDC系统等值电路，计算直流侧功率：

其中：Pdc、Qdc分别为VSC-HVDC注入节点i的有功与无功功率，δik＝δi-δk＝δ-δk为节
点i与节点k的电压相角差；M为换流器调制比，Ud为换流器直流侧电压，μ是PWM
直流电压利用率；

由上述两式可推得：

其中，θ1＝arctan(X1/R1)，VSC向交
流系统输出无功时，Qdc为正；

VSC-HVDC运行时最大允许电流限制：

对于受端系统，在VSC向系统输出无功情况下，有：

其中，Imax为VSC-HVDC最大允许电流。

进一步的，在所述步骤S5中，获取交流系统与VSC-HVDC系统等值电路，根据该交流
系统与VSC-HVDC系统等值电路中的交流支路，计算交流侧功率：

其中，Pac、Qac分别为交流支路注入节点i的有功与无功功率，和分别为交流支
路两端电压，δij＝δi-δj＝δ。

则可得：

其中，θ2＝arctan(X2/R2)；

再根据：Pac+Pdc＝P，Qac+Qdc＝Q，获取电压解：

且由于：则：

通过上述两式获取含VSC-HVDC的电力系统PV曲线，进而可以得到最大传输功率；

无功电压关系式：

通过上式获取含VSC-HVDC的电力系统VQ曲线。

进一步的，在所述步骤S6中，令：

则：有唯
一解，此时电压为临界电压；临界点的功率即为电压稳定最大传输功率，为PV曲线上电压崩
溃点处的有功功率；

且含有VSC接入的交直流混联系统有功传输功率P为：

其中，+表示VSC向交流系统注入有功功率，－表示交流系统向VSC注入有功功率；

则静态电压稳定的最大传输功率Pmax为：

当忽略电阻R2时，则有：

当时，Pmax为曲线P＝f(Q)与直线交点的P轴坐标值。

进一步的，在所述步骤S7中，有功裕度指标KP为：

其中，P0为电力系统初始运行点的有功功率。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：考虑了VSC-HVDC电流限制等约束条
件，通过戴维南等值求取交流系统等值支路参数，建立了含VSC-HVDC的交直流混合系统的
静态电压稳定计算模型，揭示了VSC-HVDC输电容量、控制策略等对系统电压稳定的影响。本
发明为研究含VSC-HVDC的交直流混合系统的静态电压稳定性提供了一种简捷、快速的计算
方法，能够全面反映交直流系统参数对电压稳定性的影响，全面反映VSC-HVDC系统参数、控
制策略及有功、无功出力与电压稳定极限等指标之间的关系，计算简便，物理概念清晰，便
于工程应用。

附图说明

图1为本发明中含VSC-HVDC电力系统静态电压稳定的快速计算方法流程图。

图2为本发明中含VSC-HVDC交直流混联系统的等值电路。

图3为本发明一实施例中含VSC-HVDC交直流混联系统示意图。

图4为本发明一实施例中的VSC-HVDC功率运行范围图。

图5为本发明一实施例中的PV曲线(Pdc＝300MW，Qdc＝200Mvar)。

图6为本发明一实施例中Pmax的求解方法示意图。

图7为本发明一实施例中的PV曲线(Pdc＝700MW，Qdc＝400Mvar)。

图8为本发明一实施例中的VQ曲线(Pdc＝500MW，Qdc＝0Mvar)。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明提出的一种含VSC-HVDC电力系统静态电压稳定极限的快速计算方法，如图
1所示，包括以下步骤：

(1)输入交流电网的参数数据，形成节点导纳矩阵，包括：输电线路的首端、末端节
点编号，变压器变比、阻抗，串联电阻、电抗以及并联电导、电纳；

(2)输入直流网络参数，包括：VSC-HVDC桥臂电抗器阻抗，换流变容量、阻抗，换流
器调制比以及最大允许电流Imax；所述VSC-HVDC换流器控制方式包括：定直流电压Ud、交流
无功功率Q控制；定直流电压Ud、交流母线电压U控制；定有功功率P、交流无功功率Q控制；定
有功功率P、交流母线电压U控制。

(3)计算交流系统戴维南等值模型。获取交流系统与VSC-HVDC等值电路，记VSC-
HVDC换流站所接入交流母线为交流电网的第i个节点，其电压相量为换
流器输出的基波电压相量为换流器与交流母线i之间的等值连接阻抗为Z1∠θ1
＝R1+jX1，且根据该第i节点确定的系统等值阻抗Z2∠θ2＝R2+jX2，通过PSD-BPA等计算软件
获取交流系统戴维南等值阻抗R2和X2。

(4)计算VSC-HVDC有功和无功运行范围

根据附图2，可得直流侧功率方程式：

其中：Pdc、Qdc分别为VSC-HVDC注入节点i的有功与无功功率，δik＝δi-δk＝δ-δk为节
点i与节点k的电压相角差；M为换流器调制比，Ud为换流器直流侧电压，μ是PWM直
流电压利用率。

由式(1)、(2)可推得

式中：θ1＝arctan(X1/R1)。VSC向交
流系统输出无功时，Qdc为正。利用式(3)或式(4)可以计算VSC在各种控制方式下的无功和有
功出力。

同时，考虑VSC-HVDC运行时最大允许电流限制，即：

对于受端系统，在VSC向系统输出无功情况下，有：

式中，Imax为VSC-HVDC最大允许电流。

(5)计算PV曲线和VQ曲线。

对附图2中的交流支路，可列出交流侧功率方程式：

式中：Pac、Qac分别为交流支路注入节点i的有功与无功功率，和分别为交流支
路两端电压。

根据式(8)和(9)可得：

式中：θ2＝arctan(X2/R2)。

根据式(10)，并计及Pac+Pdc＝P，Qac+Qdc＝Q，可求得电压解：

且由于：则：

通过式(11)和式(12)获取含VSC-HVDC的电力系统PV曲线，进而可以得到最大传输
功率；

无功电压关系式：

通过式(13)获取含VSC-HVDC的电力系统VQ曲线。

(6)计算最大传输功率

令：

则：有唯
一解，此时电压为临界电压；临界点的功率即为电压稳定最大传输功率，为PV曲线上电压崩
溃点处的有功功率；

且含有VSC接入的交直流混联系统有功传输功率P为：

其中，+表示VSC向交流系统注入有功功率，－表示交流系统向VSC注入有功功率；

则静态电压稳定的最大传输功率Pmax为：

当忽略电阻R2时，则有：

当时，Pmax为曲线P＝f(Q)与直线交点的P轴坐标值。

(7)计算电压稳定指标

有功裕度指标KP为

式中，P0为电力系统初始运行点的有功功率。

下面结合实例对本发明进行详细的说明。

以图3所示的含VSC-HVDC的交直流混联输电系统为例进行说明，利用该发明所提
供的方法对该系统的电压稳定性进行分析，具体包括以下步骤：

1.计算交直流系统等值电路参数

图3算例中，柔性直流输电系统主要参数见表1，其送端采用定直流电压Ud、定交流
无功功率Q控制；受端采用定有功功率P、交流无功功率Q控制。受端最高负荷1998MW，功率因
数最大运行方式受端交流电网等值阻抗R2＝1.587Ω，X2＝5.766Ω，交流系统
等值电势Es＝1.1pu(基准电压230kV)。

表1VSC-HVDC系统主要参数

根据上述给定数据，将附图3所示的含VSC-HVDC的交直流混联电网按照附图2进行
简化等值，等值电路各个参数见表2。表2中给出了参数有名值和标么值，为方便起见，以下
计算均采用标么值进行。

表2电路参数计算结果

注：基准值分别为，UB＝230kV,SB＝100MVA，ZB＝529Ω。

2、计算VSC-HVDC有功和无功运行范围

将表1和表2中的参数分别代入下式

和

就得到VSC-HVDC运行范围。VSC-HVDC有功功率和无功功率运行范围是与电压有关
的，随着电压下降，VSC-HVDC运行范围缩小。图4所示为电压U＝1.0pu时的运行范围。图4中
有2条限制曲线，其中曲线1由式得到，是由潮流方程
决定的VSC-HVDC功率限制；曲线2由得到，是由VSC-HVDC最大电流限制
的功率运行范围。

3、通过PV曲线计算含VSC-HVDC的交直流系统的电压稳定指标

(1)Pdc＝300MW，Qdc＝200Mvar时的电压稳定裕度

将上述有关数据代入下式

就得到电压与负荷功率关系，见图5。从图5还可以得到Pmax＝40.2pu(即4020MW)。

Pmax也可利用下式求解，Pmax为下式所对应的曲线P＝f(Q)与直线的交点
纵坐标(见图6)。

因此，电压稳定有功裕度为

(2)Pdc＝700MW，Qdc＝400Mvar时的电压稳定裕度

考虑VSC-HVDC容量限制时，采用下式计算PV曲线较为方便。

将上述有关数据代入公式，并计及相关约束条件就得到电压与负荷功率关系如图
7所示。从图7可以得到Pmax＝43.8pu。

因此，电压稳定有功裕度为

4、计算含VSC-HVDC的交直流系统VQ曲线

(1)Pdc＝500MW，Qdc＝0Mvar时的VQ曲线

将上述有关数据代入下式

就得到节点电压对无功注入的VQ曲线如图8所示。VQ曲线也可与电网电压稳定情
况分析判断。曲线右侧说明随着无功注入(即无功补偿)增加，电压提高，是电压稳
定的；左侧是电压不稳定的。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作
用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。