一种钢结构不等分交叉斜材计算长度系数的计算方法技术领域
本发明涉及钢结构设计技术领域,具体是一种钢结构不等分交叉斜材计算长度系
数的计算方法。
背景技术
在GB 50017-2003《钢结构设计规范》中,交叉材计算长度系数的计算方法为:在桁
架平面外的计算长度,当两交叉杆长度相等时,对于压杆,当相交另一杆受拉,两杆截面相
同并在交叉点均不中断,则压杆的计算长度l0如公式(a)所示,压杆的计算长度系数μ如公
式(b)所示,
式中,l为桁架节点中心间距离(交叉点不作为节点考虑);
N为所计算杆的内力,N0为相交另一杆的内力,均为绝对值,两杆均受压时,取N0≤
N,两杆截面应相同。
以上公式只考虑了交叉点在斜材中点时的情况,对于不等分交叉材的计算长度系
数没有给出合理的公式表达。
发明内容
本发明需要解决的技术问题是提供一种钢结构不等分交叉斜材计算长度系数的
计算方法,实现对于不等分交叉斜材的计算长度系数的计算。
为解决上述技术问题,本发明所采用的技术方案是:
一种钢结构不等分交叉斜材计算长度系数的计算方法,所述交叉斜材包括长度相
同、截面相同、弹性模量相同的受压杆件和受拉杆件,所述受压杆件和受拉杆件均为不间断
的连续杆件且被交叉点分割后的长度比例相同,所述受压杆件和受拉杆件均为两端铰接、
其中一端能够沿着杆轴方向发生位移的连接结构,一拉一压工况下,不等分交叉斜材计算
长度系数的计算方法包括以下步骤,
A)单个弹性支承的轴向受压杆件屈服条件理论公式推导,即先推导出屈曲方程,
再求出屈曲临界荷载;
B)单个弹性支承的轴向受拉杆件屈服条件理论公式推导,即先推导出屈曲方程,
再求出屈曲临界荷载;
C)一拉一压工况下的屈服方程及简化计算公式推导,即根据欧拉临界力公式Pcr=
π2EI/(μl)2反推得到计算长度系数μ。
本发明技术方案的进一步改进在于:所述步骤A)中单个弹性支承的轴向受压杆件
具体为,在受压杆件上设置一弹簧常数为c的支承构件,在支承构件处受压杆件可自由转
动,此时受压杆件的抗弯刚度为EI、挠曲线是连续的且y′(l1)≠0,由此受压杆件屈服条件
理论公式推导的具体过程为,
令受压杆件在支承构件处的挠度为v,产生的弹簧力为cv,建立平衡方程,当x≤l1
时,得到公式(1),
令则得到公式(2),
受压杆件的挠曲线为公式(3)所示,
式中,常数A1和B1可由受压杆件的边界条件y(0)=0和y(l1)=v得到,即,
B1=0,
故,
当l1≤x<l时,
或,
得到公式(7),
利用受压杆件的边界条件y(l)=0和y(l1)=v,可得公式(7)中的常数A2和B2,
故,
由公式(6)与公式(10)两式相等,可得受压杆件的屈服条件为,
即,
本发明技术方案的进一步改进在于:所述步骤B)中单个弹性支承的轴向受拉杆件
具体为,在受拉杆件上设置一弹簧常数为c的下压构件,在下压构件处受拉杆件可自由转
动,由此受拉杆件屈服条件理论公式推导的具体过程为,
令受拉杆件在支承构件处的挠度为v,产生的弹簧力为cv,建立平衡方程,当x≤l1
时,得到公式(13),
令则得到公式(14),
受拉杆件的挠曲线为公式(15)所示,
式中,常数A1和B1可由受拉杆件的边界条件y(0)=0和y(l1)=v得到,即,
故
当l1≤x<l时,
或,
得到公式(19),
利用受拉杆件的边界条件y(l)=0和y(l1)=v,可得公式(19)中的常数A2和B2,
故,
由公式(18)与公式(22)两式相等,可得受拉杆件的屈服条件为,
当P=P1时,
本发明技术方案的进一步改进在于:所述步骤C)中一拉一压工况下的屈服方程及
简化计算公式推导的具体过程为,
由公式(18)与公式(22)得,
其中,
P的最大值为,
采用数值迭代算法求解P值,得到P值后,根据欧拉临界力公式Pcr=π2EI/(μl)2反
推得到计算长度系数μ。
本发明技术方案的进一步改进在于:对于不同的P1/P比值以及不同的不等分程
度,对计算长度系数μ进行修正,修正值为,
由于采用了上述技术方案,本发明取得的技术进步是:
本发明由不等分交叉斜材的屈曲方程出发,并根据屈曲荷载求得了计算长度系
数,最后给出了不等分交叉斜材的计算长度系数简化公式。这样就能简便地解决斜材相交
点不在中点时的计算长度系数的计算问题。
附图说明
图1为本发明的交叉斜材计算模型示意图;
图2为本发明的带有单个弹性支承的轴向受压杆件计算模型示意图;
图3为本发明的带有单个弹性支承的轴向受压杆件力学模型示意图;
图4为本发明的带有单个弹性支承的轴向受拉杆件力学模型示意图;
图5为本发明一拉一压工况下,理论值与修正值对比图。
具体实施方式
下面对本发明做进一步详细说明:
本发明公开了一种钢结构不等分交叉斜材计算长度系数的计算方法,本发明的计
算方法适用于钢结构不等分交叉斜材,交叉斜材包括受压杆件和受拉杆件。交叉斜材计算
模型示意图如图1所示。
本发明的计算方法中,引入了以下几个假定条件:
(1)交叉斜材中的受压杆件和受拉杆件的长度相同;
(2)交叉斜材中的受压杆件和受拉杆件的截面相同,弹性模量相同;
(3)交叉斜材中交叉点分割后的受压杆件和受拉杆件的长度比例相同;
(4)交叉斜材中的受压杆件和受拉杆件均是不间断的连续杆件,即为压弯或拉弯
构件;
(5)交叉斜材中的受压杆件和受拉杆件均为两端铰接,其中一端能够沿着杆轴方
向发生位移。
在一拉一压工况下,不等分交叉斜材计算长度系数的计算方法包括以下步骤,
A)单个弹性支承的轴向受压杆件屈服条件理论公式推导,即先推导出屈曲方程,
再求出屈曲临界荷载;
B)单个弹性支承的轴向受拉杆件屈服条件理论公式推导,即先推导出屈曲方程,
再求出屈曲临界荷载;
C)一拉一压工况下的屈服方程及简化计算公式推导,即根据欧拉临界力公式Pcr=
π2EI/(μl)2反推得到计算长度系数μ。
具体地,步骤A)中单个弹性支承的轴向受压杆件具体为,在受压杆件上设置一弹
簧常数为c的支承构件,在支承构件处受压杆件可自由转动,计算模型示意图如图2所示,力
学模型示意图如图3所示。
此时受压杆件的抗弯刚度为EI、挠曲线是连续的且y′(l1)≠0,由此受压杆件屈服
条件理论公式推导的具体过程为,
令受压杆件在支承构件处的挠度为v,产生的弹簧力为cv,建立平衡方程,当x≤l1
时,得到公式(1),
令则得到公式(2),
受压杆件的挠曲线为公式(3)所示,
式中,常数A1和B1可由受压杆件的边界条件y(0)=0和y(l1)=v得到,即,
B1=0,
故,
当l1≤x<l时,
或,
得到公式(7),
利用受压杆件的边界条件y(l)=0和y(l1)=v,可得公式(7)中的常数A2和B2,
故,
由公式(6)与公式(10)两式相等,可得受压杆件的屈服条件为,
即,
具体地,步骤B)中单个弹性支承的轴向受拉杆件具体为,在受拉杆件上设置一弹
簧常数为c的下压构件,在下压构件处受拉杆件可自由转动,力学模型示意图如图3所示。
由此受拉杆件屈服条件理论公式推导的具体过程为,
令受拉杆件在支承构件处的挠度为v,产生的弹簧力为cv,建立平衡方程,当x≤l1
时,得到公式(13),
令则得到公式(14),
受拉杆件的挠曲线为公式(15)所示,
式中,常数A1和B1可由受拉杆件的边界条件y(0)=0和y(l1)=v得到,即,
故
当l1≤x<l时,
或,
得到公式(19),
利用受拉杆件的边界条件y(l)=0和y(l1)=v,可得公式(19)中的常数A2和B2,
故,
由公式(18)与公式(22)两式相等,可得受拉杆件的屈服条件为,
当P=P1时,
具体地,步骤C)中一拉一压工况下的屈服方程及简化计算公式推导的具体过程
为,
由公式(18)与公式(22)得,
其中,
P的最大值为,
以上公式P是未知数,其他参数已知,采用数值迭代算法求解P值,得到P值后,根据
欧拉临界力公式Pcr=π2EI/(μl)2反推得到计算长度系数μ。
当l1=0.5l,l2=0.5l时,压杆计算长度系数的近似解就是《钢结构设计规范》中的
公式(26):
对于不同的P1/P比值以及不同的不等分程度,计算结果如下表1所示。
由表1可知,在一拉一压工况下,随着不等分程度加大,压杆的计算长度系数结果
与等分时候的差异越来越大,故需要在《钢结构设计规范》中的等分交叉斜材基础上考虑计
算长度系数的修正。
对计算长度系数μ进行修正,修正值为,
图5中的“修正值0.5”是指l1:l2=0.5:0.5时的按照修正公式(27)计算值,图5中的
“修正值0.6”是指l1:l2=0.4:0.6时的按照修正公式(27)计算值,图5中的“修正值0.7”是指
l1:l2=0.3:0.7时的按照修正公式(27)计算值,“理论值”是指按照(25)计算值。
由表2、图5可知,一拉一压工况下,修正值稍显保守,与理论相差最大不超过5%,
所以采用本发明的来计算一拉一压工况下不等分交叉材的计
算长度系数,满足规范要求,也简化实际操作。
表1一拉一压工况下,不等分程度对压杆计算长度系数的影响
表2一拉一压工况下,理论值与修正值对比表