一种用于混合式惯导系统的加速度计内杆臂标定与补偿方法.pdf

本发明公开了一种用于混合式惯导系统的加速度计内杆臂的标定与补偿方法。本发明分析了加速度计内杆臂效应的产生机理，并基于此设计了一种变角速度的旋转方案，可实现对全部9个内杆臂参数的激励；同时，建立了以速度误差为观测量的卡尔曼滤波模型，可对内杆臂参数进行估计；此外，还给出了加速度计内杆臂参数的补偿模型。利用混合式惯导系统的三环框架结构，系统无须借助三轴转台等外界设备，即可实现加速度计内杆臂参数的自标定。本发明为混合式惯导系统的加速度计内杆臂的标定与补偿问题提供了解决方案，具有很强的实用价值。

1.一种用于混合式惯导系统的加速度计内杆臂标定与补偿方法，其特征在于包括如下
步骤：
步骤一：对混合式惯导系统进行初始对准；
步骤二：初始对准完成后进行导航解算，混合式惯导系统的三环框架按照变角速度的
旋转方案，实现对加速度计的全部9个内杆臂参数的激励；
步骤三：在执行步骤二的过程中，利用以速度误差为观测的卡尔曼滤波模型对加速度
计内杆臂参数进行估计，得到加速度计内杆臂参数的估计结果；
步骤四：对步骤三得到的加速度计内杆臂参数的估计结果进行补偿，得到补偿后的加
速度计输出。
2.根据权利要求1所述的用于混合式惯导系统的加速度计内杆臂标定与补偿方法，其
特征在于：所述步骤二中，变角速度的旋转方案实现如下：
(1)先将混合式惯导系统的三轴框架回零，此时z轴陀螺指天，绕内框电机轴进行变角
速度正反转，重复次数控制在2-5次，持续时间控制在120-300秒；
(2)绕外框电机轴，以3-10°/s的角速度逆时针转到-90°，此时x陀螺指天；
(3)绕中框电机轴进行变角速度正反转，重复次数控制在2-5次，持续时间控制在120-
300秒；
(4)绕内框电机轴，以3-10°/s的角速度逆时针转到-90°，此时y陀螺指天；
(5)绕中框电机轴进行变角速度正反转，重复次数控制在2-5次，持续时间控制在120-
300秒；
通过按此次序控制电机轴的旋转，实现对全部杆臂参数的激励，绕每个轴旋转的指令
角速度都按正弦规律变化。
3.根据权利要求1所述的用于混合式惯导系统的加速度计内杆臂标定与补偿方法，其
特征在于：所述步骤三中，利用以速度误差为观测的卡尔曼滤波模型对加速度计内杆臂参
数进行估计，得到估计后的加速度计内杆臂参数过程如下：
卡尔曼滤波模型以惯导东向和北向的速度误差为观测信息，以静基座误差模型为基础
建立包含内杆臂参数的状态方程，状态量包括速度、位置误差，IMU台体失准角，陀螺敏感轴
漂移，加速度计敏感轴零偏，内杆臂参数，共22维；
卡尔曼滤波模型为：
$\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=F\left(t\right)X\left(t\right)+W\left(t\right)$
Z(t)＝H(t)X(t)+V(t)
其中，F(t)为状态转移矩阵，X(t)为状态向量，Z(t)为观测量，H(t)为观测矩阵，W(t)、V
(t)分别为系统噪声和观测噪声，均为白噪声；
$X\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccccccccccccccccccccc}{\mathrm{\δV}}_E& {\mathrm{\δV}}_N& \mathrm{\δ}L& \mathrm{\δ}\mathrm{\λ}& {\mathrm{\δ\φ}}_E& {\mathrm{\δ\φ}}_N& {\mathrm{\δ\φ}}_U& {\mathrm{\ϵ}}_x& {\mathrm{\ϵ}}_y& {\mathrm{\ϵ}}_z& {\▿}_x& {\▿}_y& {\▿}_z& r_{xx}^p& r_{xy}^p& r_{xz}^p& r_{yx}^p& r_{yy}^p& r_{yz}^p& r_{zx}^p& r_{zy}^p& r_{zz}^p\end{array}\right]}^T$
其中，δVE,δVN表示东向和北向速度误差，δL,δλ表示纬度和经度位置误差，δφE,δφN,δ
φU表示台体失准角，εx,εy,εz表示敏感轴陀螺漂移，表示敏感轴加计零偏，
表示9个内杆臂参数；
状态转移矩阵写成分块矩阵的形式，
$F{\left(t\right)}_{22\×22}=\left[\begin{array}{cc}{F}_M{\left(t\right)}_{7\×7}& F_N{\left(t\right)}_{7\×15}\\ 0_{15\×7}& 0_{15\×15}\end{array}\right]$
其中：FM(t)7×7建立了导航误差之间的关系，FN(t)7×15建立了导航误差与传感器误差之
间的关系；
$F_M{\left(t\right)}_{7\×7}=\left[\begin{array}{ccccccc}0& 2{\mathrm{\Ω}}_U& 0& 0& 0& -g& g\\ -2{\mathrm{\Ω}}_U& 0& 0& 0& g& 0& -g\\ 0& \frac{1}{R_M}& 0& 0& 0& 0& 0\\ \frac{\sec L}{R_N}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& -\frac{1}{R_M}& 0& 0& 0& {\mathrm{\Ω}}_U& -{\mathrm{\Ω}}_N\\ \frac{1}{R_N}& 0& -{\mathrm{\Ω}}_U& 0& -{\mathrm{\Ω}}_U& 0& 0\\ \frac{\tan L}{R_N}& 0& {\mathrm{\Ω}}_N& 0& {\mathrm{\Ω}}_N& 0& 0\end{array}\right]$
$F_N{\left(t\right)}_{7\×15}=\left[\begin{array}{ccccc}{0}_{3\×3}& F_N{\left(t\right)}_{2\×3}^2& F_N{\left(t\right)}_{2\×3}^3& F_N{\left(t\right)}_{2\×3}^4& F_N{\left(t\right)}_{2\×3}^5\\ 0_{2\×3}& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}\\ F_N{\left(t\right)}_{3\×3}^1& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\end{array}\right]$
$F_N{\left(t\right)}_{3\×3}^1=C_p^n,F_N{\left(t\right)}_{2\×3}^2=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\end{array}\right],F_N{\left(t\right)}_{2\×3}^3=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}{m}_{11}& C_{11}{m}_{12}& C_{11}{m}_{13}\\ C_{21}{m}_{11}& C_{21}{m}_{12}& C_{21}{m}_{13}\end{array}\right],$
$F_N{\left(t\right)}_{2\×3}^4=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{12}{m}_{21}& C_{12}{m}_{22}& C_{12}{m}_{23}\\ C_{22}{m}_{21}& C_{22}{m}_{22}& C_{22}{m}_{23}\end{array}\right],F_N{\left(t\right)}_{2\×3}^5=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{13}{m}_{31}& C_{13}{m}_{32}& C_{13}{m}_{33}\\ C_{23}{m}_{31}& C_{23}{m}_{32}& C_{23}{m}_{33}\end{array}\right],$
$M=\left[\begin{array}{ccc}-{\left({\mathrm{\ω}}_{ipy}^p\right)}^2-{\left({\mathrm{\ω}}_{ipz}^p\right)}^2& -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{ipz}^p+{\mathrm{\ω}}_{ipx}^p{\mathrm{\ω}}_{ipy}^p& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{ipy}^p+{\mathrm{\ω}}_{ipx}^p{\mathrm{\ω}}_{ipz}^p\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{ipz}^p+{\mathrm{\ω}}_{ipx}^p{\mathrm{\ω}}_{ipy}^p& -{\left({\mathrm{\ω}}_{ipz}^p\right)}^2-{\left({\mathrm{\ω}}_{ipx}^p\right)}^2& -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{ipx}^p+{\mathrm{\ω}}_{ipy}^p{\mathrm{\ω}}_{ipz}^p\\ -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{ipy}^p+{\mathrm{\ω}}_{ipx}^p{\mathrm{\ω}}_{ipz}^p& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{ipx}^p+{\mathrm{\ω}}_{ipy}^p{\mathrm{\ω}}_{ipz}^p& -{\left({\mathrm{\ω}}_{ipx}^p\right)}^2-{\left({\mathrm{\ω}}_{ipy}^p\right)}^2\end{array}\right]$
其中,ΩN，ΩU表示地球自转沿北向和天向的分量，RM，RN都表示地球半径，L表示当地纬
度，g表示重力加速度。表示m行n列的分块矩阵，q表示非零分块矩阵的序号，0m×n表
示m行n列的零矩阵，p代表惯性平台坐标系，n代表东-北-天地理系，是p系到n系的坐标变
换阵，M矩阵建立了内杆臂参数与加速度误差之间的关系，M＝{mij},
i,j＝1,2,3，代表陀螺敏感到的角速度信息，代表差分得到
的角加速度信息；卡尔曼滤波模型以东向和北向的速度误差作为观测量，观测方程写为：
H＝[I2×2 02×20]
其中，可观测矩阵H为常值矩阵，I2×2表示2阶单位矩阵；
根据卡尔曼滤波的基本方程，选择滤波初值，执行卡尔曼滤波过程，在旋转方案执行完
毕后，得到加速度计内杆臂参数的估计结果。
4.根据权利要求1所述的用于混合式惯导系统的加速度计内杆臂标定与补偿方法，其
特征在于：所述步骤四中：补偿方案如下：
$f_{ipx}^p={\tilde{f}}_{ipx}^p-\[-({\left({\mathrm{\ω}}_{ipy}^p\right)}^2+{\left({\mathrm{\ω}}_{ipz}^p\right)}^2)r_{xx}^p-({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{ipz}^p-{\mathrm{\ω}}_{ipx}^p{\mathrm{\ω}}_{ipy}^p)r_{xy}^p+({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{ipy}^p+{\mathrm{\ω}}_{ipx}^p{\mathrm{\ω}}_{ipz}^p)r_{xz}^p\]$
$f_{ipy}^p={\tilde{f}}_{ipy}^p-\[({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{ipz}^p+{\mathrm{\ω}}_{ipx}^p{\mathrm{\ω}}_{ipy}^p)r_{yx}^p-({\left({\mathrm{\ω}}_{ipz}^p\right)}^2+{\left({\mathrm{\ω}}_{ipx}^p\right)}^2)r_{yy}^p-({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{ipx}^p-{\mathrm{\ω}}_{ipy}^p{\mathrm{\ω}}_{ipz}^p)r_{yz}^p\]$
$f_{ipz}^p={\tilde{f}}_{ipz}^p-\[-({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{ipy}^p-{\mathrm{\ω}}_{ipx}^p{\mathrm{\ω}}_{ipz}^p)r_{zx}^p+({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{ipx}^p+{\mathrm{\ω}}_{ipy}^p{\mathrm{\ω}}_{ipz}^p)r_{zy}^p-({\left({\mathrm{\ω}}_{ipx}^p\right)}^2+{\left({\mathrm{\ω}}_{ipy}^p\right)}^2)r_{zz}^p\]$
其中，分别为补偿前的x，y，z加速度计输出，分别为补偿
后的x，y，z加速度计输出。
5.根据权利要求1-4任意之一所述的用于混合式惯导系统的加速度计内杆臂标定与补
偿方法，其特征在于：对于不含三轴框架的惯导系统，可借助高精度的三轴数控转台实现本
发明所述的变角速度旋转方案，从而实现该惯导系统的加速度计内杆臂标定与补偿，也可
推广应用于不含三轴框架的惯导系统中。

一种用于混合式惯导系统的加速度计内杆臂标定与补偿方法

技术领域

本发明涉及一种用于混合式惯导系统的加速度计内杆臂标定与补偿方法，主要适
用于混合式惯导系统的内杆臂参数标定，属于惯性导航技术领域。

背景技术

在惯导系统进行导航解算的过程中，通常都将惯性测量单元(IMU)看作点测量元
件，但由于加速度计本身尺寸和安装条件的限制，加速度计的测量点不可能与IMU中心重
合。根据刚体转动定理可知，当IMU存在角运动时，会使加速度计输出中产生沿切向和法向
的加速度误差，从而影响导航精度，这种现象称为“内杆臂效应”。

在混合式惯导系统中，为更好的调制惯性器件误差，通常根据应用场合设计不同
的IMU旋转方案，这会激励出内杆臂效应误差，从而对内杆臂参数的精确标定提出了更高要
求。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种用于混合式惯导系统
的加速度计内杆臂标定与补偿方法，利用混合式惯导系统的三环框架结构，通过使IMU按一
定次序进行变角速度旋转，可激励出全部内杆臂参数，同时通过卡尔曼滤波模型进行估计，
大大提升了标定效率；本发明的内杆臂参数标定过程无须依赖外部设备，这也是混合式惯
导系统具备装机自标定能力的重要体现。实验证明，经本发明对加速度计内杆臂参数进行
标定和补偿后，混合式惯导系统的导航精度显著提高。

本发明的技术解决方案：一种用于混合式惯导系统的加速度计内杆臂标定与补偿
方法，其特点在于：利用混合式惯导系统的三环框架结构，设计了变角速度旋转方案激励全
部内杆臂参数；所述的标定模型是以速度误差为观测量的卡尔曼滤波模型，通过该方法，可
实现对全部9个内杆臂参数的标定。

本发明的原理是：由于加速度计内杆臂参数在受到变角速度运动影响时，在速度
误差中会呈现出不同形式的变化规律，所以通过使IMU按一定次序进行变角速度旋转，可有
效地激励内杆臂参数。此外，通过采用以速度误差为观测的卡尔曼滤波模型，可以实现全部
内杆臂参数的估计。本发明分析了加速度计内杆臂效应的产生机理，并基于此设计了一种
变角速度的旋转方案，可实现对全部9个内杆臂参数的激励；同时，建立了以速度误差为观
测量的卡尔曼滤波模型，可对内杆臂参数进行估计；此外，还给出了加速度计内杆臂参数的
补偿模型。

本发明技术解决方案：一种用于混合式惯导系统的加速度计内杆臂标定与补偿方
法，包括如下步骤：

步骤一：对混合式惯导系统进行初始对准；

步骤二：初始对准完成后，混合式惯导系统的三环框架按照变角速度的旋转方案，
同时进行导航解算，实现对加速度计的全部9个内杆臂参数的激励；

步骤三：在执行步骤二的过程中，利用以速度误差为观测的卡尔曼滤波模型对加
速度计内杆臂参数进行估计，得到加速度计内杆臂参数的估计结果；

步骤四：对步骤三得到的加速度计内杆臂参数的估计结果进行补偿，得到补偿后
的加速度计输出。

所述步骤二中，加速度计的全部9个杆臂参数，x、y和z轴加速度计的杆臂参数的测
量敏感点相对于惯性测量单元IMU中心的位置关系分别用三维坐标表示为：

对于任意加速度计而言，当惯性测量单元IMU旋转时，由内杆臂引起的加速度计测
量误差包括切向加速度和法向加速度，表示为：

其中，p系为IMU台体坐标系，表示由内杆臂引起的加速度计测量误差矢量，
表示p系的旋转角速度矢量，表示p系的旋转角加速度矢量，rp表示内杆臂矢量，表
示切向加速度误差，表示法向加速度误差。

写成分量形式如下：

其中，M＝{mij},i,j＝1,2,3，是的三个分量，
是的三个分量，是rp的三个分量，在IMU存在旋转运动时，由内杆臂引
起的加速度计测量误差表示为：

其中，分别表示x，y，z加速度计的测量误差矢量，
分别表示沿对应的加速度计敏感轴方向的测量误差；由此可以看出，在受到变
角速度旋转的激励时，不同杆臂参数在加速度误差中的变化规律都各不相同，因此通过设
置旋转方案实现对全部9个杆臂参数的激励；

所述变角速度旋转方案，方案如下：

(1)先将混合式惯导系统的三轴框架回零，此时z轴陀螺指天，绕内框电机轴进行
变角速度正反转，重复次数控制在2-5次，持续时间控制在120-300秒；

(2)绕外框电机轴，以3-10°/s的角速度逆时针转到-90°，此时x陀螺指天；

(3)绕中框电机轴进行变角速度正反转，重复次数控制在2-5次，持续时间控制在
120-300秒；

(4)绕内框电机轴，以3-10°/s的角速度逆时针转到-90°，此时y陀螺指天；

(5)绕中框电机轴进行变角速度正反转，重复次数控制在2-5次，持续时间控制在
120-300秒；

通过按此次序控制电机轴的旋转，实现对全部杆臂参数的激励，绕每个轴旋转的
指令角速度都按正弦规律变化。

所述步骤三中，利用以速度误差为观测的卡尔曼滤波模型对加速度计内杆臂参数
进行估计，得到估计后的加速度计内杆臂参数过程如下：

卡尔曼滤波模型以惯导东向和北向的速度误差为观测信息，以静基座误差模型为
基础建立包含内杆臂参数的状态方程，状态量包括速度、位置误差，IMU台体失准角，陀螺敏
感轴漂移，加速度计敏感轴零偏，内杆臂参数，共22维；

卡尔曼滤波模型为：

Z(t)＝H(t)X(t)+V(t)

其中，F(t)为状态转移矩阵，X(t)为状态向量，Z(t)为观测量，H(t)为观测矩阵，W
(t)、V(t)分别为系统噪声和观测噪声，均为白噪声；

其中，δVE,δVN表示东向和北向速度误差，δL,δλ表示纬度和经度位置误差，δφE,δ
φN,δφU表示台体失准角，εx,εy,εz表示敏感轴陀螺漂移，▽x,▽y,▽z表示敏感轴加计零偏，
表示9个内杆臂参数。

状态转移矩阵写成分块矩阵的形式，

其中：FM(t)7×7建立了导航误差之间的关系，FN(t)7×15建立了导航误差与传感器误
差之间的关系。

其中,ΩN，ΩU表示地球自转沿北向和天向的分量，RM，RN都表示地球半径，L表示当
地纬度，g表示重力加速度。表示m行n列的分块矩阵，q表示非零分块矩阵的序号，
0m×n表示m行n列的零矩阵。p代表惯性平台坐标系，n代表东-北-天地理系，是p系到n系的
坐标变换阵，M矩阵建立了内杆臂参数与加速度误差之间的关系，M＝
{mij},i,j＝1,2,3。代表陀螺敏感到的角速度信息，代表差分
得到的角加速度信息。卡尔曼滤波模型以东向和北向的速度误差作为观测量，观测方程可
写为：

H＝[I2×2 02×20]

其中，可观测矩阵H为常值矩阵，I2×2表示2阶单位矩阵。

所述步骤四中：补偿方案如下：

其中，分别为补偿前的x，y，z加速度计输出，分别为
补偿后的x，y，z加速度计输出。

所述方法也可以捷联惯导系统中使用，在捷联式惯导系统的加计内杆臂参数标定
中，可以借助三轴转台实现相同的旋转过程。

本发明与现有技术相比优点在于：

(1)本发明利用混合式惯导系统的三轴框架结构，无须借助外界设备即可实现加
速度计内杆臂的标定与补偿，因此具有很强的实用性。

(2)本发明针对IMU的加速度计内杆臂效应问题，提出了一种变角速度的旋转方
案，可以快速准确的估计出全部内杆臂参数，较现有技术而言，大大提高了标定精度和效
率。

附图说明

图1为加速度计内杆臂参数模型示意图；

图2为本发明方法的实现流程图；

图3为一种变角速度旋转方案；

图4为一组加速度计内杆臂标定实验的收敛曲线；

图5为加计内杆臂参数补偿前后的导航结果对比图。

具体实施方式

对于加速度计内杆臂效应的误差机理说明如下：

对于任意加速度计而言，当惯性测量单元(IMU)旋转时，由内杆臂引起的加速度计
测量误差包括切向加速度和法向加速度，可以表示为：

其中，p系为IMU台体坐标系，表示由内杆臂引起的加速度计测量误差矢量，
表示p系的旋转角速度矢量，表示p系的旋转角加速度矢量，rp表示内杆臂矢量，
表示切向加速度误差，表示法向加速度误差。

写成分量形式如下：

其中，M＝{mij},i,j＝1,2,3，是的三个分量，
是的三个分量，是rp的三个分量。

如图1所示为加速度计内杆臂参数模型示意图，每个加速度计相对于IMU中心的位
置关系都可以用三维坐标表示，x，y，z加速度计的杆臂参数可分别表示为
在IMU存在旋转运动时，由内杆臂引起的加速度计测
量误差可表示为：

其中，分别表示x，y，z加速度计的测量误差矢量，
分别表示沿对应的加速度计敏感轴方向的测量误差。

如图2所示，本发明所述的标定方法包括如下步骤：

步骤一：将混合式惯导系统固定在平稳台面上，检查电缆和数据传输线的连通状
态，然后完成初始对准过程。所述的初始对准技术为本领域技术人员公知的常识。

步骤二：初始对准完成后，混合式惯导系统的三环框架按方案进行变角速度旋转，
同时进行导航解算。每个框架的正反转角速度都按正弦规律变化，旋转周期为60秒，则全部
方案执行完毕共耗时750s。如图3所示，旋转方案流程如下：

(1)先将三轴框架回零，此时z陀螺指天，绕内框电机轴进行变角速度正反转，重复
2次，持续时间240秒；

(2)绕外框电机轴，以6°/s的角速度逆时针转到-90°，此时x陀螺指天，持续时间15
秒；

(3)绕中框电机轴进行变角速度正反转，重复2次，持续时间240秒；

(4)绕内框电机轴，以6°/s的角速度逆时针转到-90°，此时y陀螺指天，持续时间15
秒；

(5)绕中框电机轴进行变角速度正反转，重复2次，持续时间240秒；步骤三：在执行
步骤二的过程中，导航计算机利用以速度误差为观测的卡尔曼滤波模型对内杆臂参数进行
估计，相关公式如下：

卡尔曼滤波模型为：

Z(t)＝H(t)X(t)+V(t)

其中，F(t)为状态转移矩阵，X(t)为状态向量，Z(t)为观测量，H(t)为观测矩阵，W
(t)、V(t)分别为系统噪声和观测噪声，均为白噪声。

其中，δVE,δVN表示东向和北向速度误差，δL,δλ表示纬度和经度位置误差，δφE,δ
φN,δφU表示台体失准角，εx,εy,εz表示敏感轴陀螺漂移，▽x,▽y,▽z表示敏感轴加计零偏，
表示9个内杆臂参数。

状态转移矩阵写成分块矩阵的形式，

其中：FM(t)7×7建立了导航误差之间的关系，FN(t)7×15建立了导航误差与传感器误
差之间的关系。

其中,ΩN，ΩU表示地球自转沿北向和天向的分量，RM，RN都表示地球半径，L表示当
地纬度，g表示重力加速度。表示m行n列的分块矩阵，q表示非零分块矩阵的序号，
0m×n表示m行n列的零矩阵。p代表惯性平台坐标系，n代表东-北-天地理系，是p系到n系的
坐标变换阵，M矩阵建立了内杆臂参数与加速度误差之间的关系，M＝
{mij},i,j＝1,2,3。代表陀螺敏感到的角速度信息，代表差
分得到的角加速度信息。卡尔曼滤波模型以东向和北向的速度误差作为观测量，观测方程
可写为：

H＝[I2×2 02×20]

其中，可观测矩阵H为常值矩阵，I2×2表示2阶单位矩阵。

根据卡尔曼滤波的基本方程，选择合适的滤波初值。P、Q、R阵的初值根据本系统的
器件类型和精度选取，若系统器件类型和精度不同，P、Q、R也应作对应改变。所述的P、Q、R参
数的取值方法和卡尔曼滤波基本方程为本领域技术人员公知的常识。

P22×22(k)为第k时刻的协方差阵，初值的非零项有：

P1,1(0)＝P2,2(0)＝(0.1m/s)2,

P3,3(0)＝P4,4(0)＝(5m/RM)2,

P5,5(0)＝P6,6(0)＝P7,7(0)＝(1°)2,

P8,8(0)＝P9,9(0)＝P10,10(0)＝(0.02°/h)2,

P11,11(0)＝P12,12(0)＝P13,13(0)＝(100μg)2,

P14,14(0)＝P15,15(0)＝P16,16(0)＝(50mm)2,

P17,17(0)＝P18,18(0)＝P19,19(0)＝(50mm)2,

P20,20(0)＝P21,21(0)＝P22,22(0)＝(50mm)2

Q22×22(k)为第k时刻的系统噪声阵，初值的非零项有：

Q1,1(0)＝Q2,2(0)＝(50μg)2,

Q5,5(0)＝Q6,6(0)＝Q7,7(0)＝(0.01°/h)2

R2×2(k)为第k时刻的量测噪声阵，初值的非零项有：

R1,1(0)＝R2,2(0)＝(0.001m/s)2,

其中在Pm,n(0),Qm,n(0),Rm,n(0)的分别代表P22×22(0),Q22×22(0),R2×2(0)的第m行第
n列元素。初值设置完成后，执行卡尔曼滤波过程，在旋转方案执行完毕后，得到加速度计内
杆臂参数的估计结果。

执行卡尔曼滤波过程，在旋转方案执行完毕后，得到加速度计内杆臂参数的估计
结果。

步骤四：将步骤三得到的加速度计内杆臂参数进行补偿，补偿过程如下：

其中，分别为补偿前的x，y，z加速度计输出，分别为
补偿后的x，y，z加速度计输出。

最后，利用某型三轴混合式惯导系统对本发明所提出的加速度计内杆臂标定方法
进行实验验证。为说明本发明估计内杆臂参数的重复性，重复执行上述步骤一～三20次，记
录每组实验的估计结果，求取内杆臂参数的平均值和标准差(1σ)，如表1所示，其中一组标
定实验的估计曲线如图4所示。

表1加速度计内杆臂参数统计结果(单位：毫米)

由表1可以看出，全部内杆臂参数的估计标准差都小于2毫米，重复性较好。最后，
按步骤四的模型补偿加速度计内杆臂参数的标定结果，重新进行对准导航实验，对比补偿
前后的东、北向速度误差，如图5所示。导航过程中，IMU绕内框电机轴(z陀螺指天)匀速连续
正反转，角速度6°/s。可以看出在补偿后，在框架的掉头过程中由杆臂参数引起的速度台阶
明显减小，该结果说明了使用本发明的有效性。

总之，本发明利用混合式惯导系统的三环框架结构，系统无须借助三轴转台等外
界设备，即可实现加速度计内杆臂参数的自标定。本发明为混合式惯导系统的加速度计内
杆臂的标定与补偿问题提供了解决方案，具有很强的实用价值。此外，对于不含三轴框架的
惯导系统，可借助高精度的三轴数控转台实现本发明所述的变角速度旋转方案，从而实现
该惯导系统的加速度计内杆臂标定与补偿，所以本方法也可推广应用于不含三轴框架的惯
导系统中。具体实施步骤包括：

步骤一：将不含三轴框架的惯导系统安装在高精度的三轴数控转台上，检查电缆
和数据传输线的连通状态，完成初始对准过程。

步骤二：初始对准完成后，控制三轴转台上的框架按方案进行变角速度旋转，同时
进行导航解算。变角速度旋转方案以及步骤二～四的实施与混合式惯导系统所述的方案一
致。

本发明未详细公开的部分属于本领域的公知技术。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领的技术人
员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术
人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变
化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。