一种基于摄动多高斯拟合的空间目标跟踪方法技术领域
本发明属于空间目标跟踪技术领域，涉及一种基于摄动多高斯拟合的空间目标跟
踪方法，
背景技术
空间目标(包括，卫星、航天器以及空间碎片)跟踪技术的研究对于国防建设、经济
发展、科学研究等均具有重要意义。(1)随着航空航天技术的蓬勃发展，人类利用空间能力
的不断增强，空间在国防、政治、科研等方面的战略地位也日益提高。对空间的利用和控制
水平已经成为衡量一个国家综合实力强弱的重要标准；(2)随着地球周边的太空垃圾越来
越多，已经严重威胁到了航天器的安全，对于空间目标的跟踪和监视的需求越来越迫切；
(3)随着雷达探测威力的增加，空间目标的跟踪受到越来越多的关注。空间目标跟踪是国家
空间战略信息获取的重要途径。
空间目标跟踪问题中目标会因为地球非球形、天体引力、气动阻力、太阳辐射等因
素而受到摄动力干扰，而摄动力的存在使得空间目标运动轨道方程呈现高度非线性且摄动
力与轨道状态高度耦合。传统解决空间目标跟踪的方法通常是将其看作一类非线性状态估
计问题，然后由非线性滤波器(如EKF,UKF,CKF等)去近似估计空间目标状态，但这种估计策
略需要计算复杂的雅可比矩阵或者摄动的强非线性积分，不仅计算复杂难以实现而且精度
无法保证。而现有辨识策略则忽略了摄动强非线性积分的函数特性，突破了传统估计策略
需要计算非线性积分的局限性，将摄动力建模为一种未知干扰，通过辨识出摄动力的一阶
矩(即均值)特性进而去反馈校正状态估计，提高了空间目标跟踪精度。但空间目标摄动力
显然是与轨道状态高度耦合的，即未知干扰与状态是相关的，此时未知干扰和状态具有相
同的演化特性，即至少具有前两阶矩，而现有辨识策略因为假设摄动力与状态相互独立而
忽略了摄动的协方差特性，因此估计精度提升必然有限。
注意到空间目标跟踪中摄动力与轨道状态高度耦合，若将摄动力建模为与状态相
耦合的未知干扰，由多高斯分布拟合辨识摄动力的一二阶矩(即均值和协方差)，然后同时
利用摄动力的均值和协方差去联合校正空间目标轨道状态及协方差，这样有望能够提高空
间目标跟踪精度。因此本发明提出一种基于摄动多高斯拟合的空间目标跟踪方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于摄动多高斯拟合的空间目标跟踪方法，以解决现有
技术中由于存在与状态耦合的强非线性摄动力而使跟踪精度不佳的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种基于摄动多高斯拟合的空间目标跟踪方法，将
空间目标所受的摄动力建模为与目标状态相耦合的未知干扰；在一种双层EM框架下实现由
多高斯分布拟合摄动力的均值和协方差，其中第一层EM实现联合状态估计与摄动力一阶矩
辨识，第二层EM实现混合多高斯拟合辨识摄动力一二阶矩；然后通过设计联合校正滤波器
实现了同时利用摄动力的均值和协方差联合反馈校正空间目标状态估计及协方差。
进一步的，具体按照以下步骤实施：
步骤1、构建空间目标跟踪模型并将摄动力建模为与系统状态耦合的未知干扰，此
时摄动力显然具有均值和协方差特性；
步骤2、在步骤1所建模的摄动力具有均值和协方差的基础上，利用多高斯分布拟
合摄动力的均值和协方差，其中涉及两个EM算法，即联合状态估计与摄动力一阶矩辨识和
混合多高斯拟合辨识摄动力一二阶矩；
步骤3、在多传感器系统下，基于步骤2所述的两个EM算法而设计了联合校正滤波
器，该滤波器实现利用摄动力的均值和协方差联合反馈校正目标状态估计及协方差。
进一步的，步骤1的具体方法为：
对于地球轨道内的空间目标，如果以空间目标的轨道位置和速度为状态量，即空
间目标状态量x为：其中，λ,h为目标在东北天三个方向的位
置坐标，vλ,vh为目标在东北天三个方向对应的速度信息，则空间目标的运动轨道方程可
建模为：
其中，为目标地心矢量长度，μ为地球引力常数，J2为二阶带谐项
系数，Re为地球平均赤道半径，
空间目标在东北天三个方向所受的摄动力a(x),b(x),c(x)分别是：
若将摄动力a(x),b(x),c(x)看作与状态耦合的未知干扰θ(t)，则空间目标连续时
间动态模型为：
其中，为x(t)的一阶微分，θ(t)＝[a(x) b(x) c(x)]T，w(t)为非主要摄动因素
等效的高斯白噪声，
将连续时间动态模型，即公式(1)通过四阶Runge-Kutta法离散化，则动态方程为：
其中，T为采样周期，k为离散时间，I为单位矩阵，Fk表示k时刻的矩阵F，xk表示k时
刻的目标状态，θk为k时刻的摄动力，wk为系统噪声；
以雷达量测的空间目标距离信息作为量测量y，则量测方程为：
其中，λ0,h0为量测装置(即雷达)所在位置坐标，λk,hk为k时刻目标所在位
置，yk为k时刻雷达的量测，vk为量测噪声；
动态方程和量测方程构成了空间目标跟踪系统离散状态空间模型，其中摄动力等
效的未知干扰θk与状态xk是相耦合的。
进一步的，步骤2的具体方法为：
步骤2-1、基于EM的联合状态估计与摄动力一阶矩辨识：
以雷达划窗量测区间作为量测数据，其中l为划窗长度，表示k-1时刻至k时
刻的量测集合，则在该层EM框架下，E-step计算完全数据的条件期望并估计目标状态，M-
step通过最大化条件期望而辨识出摄动力，E-step和M-step依次迭代直至收敛从而通过迭
代优化策略实现联合状态估计与摄动力辨识，此处所辨识的仅为摄动力一阶矩特性；
步骤2-2、基于EM的混合多高斯拟合辨识摄动力一二阶矩：
混合多高斯拟合辨识算法以步骤2-1所辨识的摄动力一阶矩作为量测，然后由多
高斯分布近似该一阶矩所服从的分布；该层EM框架下，在E-step中推导出完全数据的条件
期望表达式，而且因假设隐变量的似然函数服从多高斯分布，在已知前一次迭代后各高斯
分项参数值的条件下，容易计算出该似然函数；在M-step中通过最大化条件期望而辨识出
各高斯分项的参数值，包括权值、均值及协方差；E-step和M-step依次迭代直至收敛；然后
由概率分布拟合各高斯分项参数辨识结果便得到摄动力的一二阶矩拟合辨识结果。
进一步的，步骤3的具体方法为：
在多传感器系统下，基于双层EM算法设计联合校正滤波器，其中第一层EM算法为
步骤2-1所述的联合状态估计与摄动力一阶矩辨识，第二层EM算法是步骤2-2所述的混合多
高斯拟合辨识摄动力一二阶矩，两层EM算法的顺序组合构成该双层EM框架；
第一层EM框架中，每个传感器并行执行第一层EM算法并输出摄动力一阶矩辨识集
合；第二层EM以第一层EM输出的摄动力一阶矩集合作为输入，拟合辨识出摄动力的均值和
协方差；然后通过一个由均值和协方差联合校正的Kalman滤波，即可实现同时利用摄动力
的均值和协方差联合反馈校正目标状态及协方差。
本发明的有益效果是，本发明通过将摄动力建模为与状态耦合的未知干扰，并通
过多高斯分布拟合辨识出摄动力的均值和协方差，然后同时利用摄动力的均值和协方差信
息去联合反馈校正空间目标的状态及协方差，既突破了传统估计策略需要计算复杂雅可比
矩阵或摄动强非线性积分的局限性，又补偿了现有辨识策略因假设摄动力与状态相互独立
而忽略的摄动力协方差信息，提高了空间目标跟踪精度。
附图说明
图1是联合状态估计与摄动力一阶矩辨识迭代框架图；
图2是多高斯分布拟合辨识摄动力一二阶矩迭代框架图；
图3是基于摄动多高斯拟合的空间目标跟踪技术流程图；
图4是空间目标运行轨迹图；
图5是天向摄动力一阶矩辨识结果图；
图6是空间目标天向位置估计RMSE比较图；
图7是空间目标天向速度估计RMSE比较图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种基于摄动多高斯拟合的空间目标跟踪方法，将空间目标所受的摄动力
建模为与目标状态相耦合的未知干扰，此时该未知干扰与状态具有相同的演化特性，即至
少具有均值和协方差特性；在一种双层EM框架下实现由多高斯分布拟合摄动力的均值和协
方差，其中第一层EM实现联合状态估计与摄动力一阶矩辨识，第二层EM实现混合多高斯拟
合辨识摄动力一二阶矩；然后通过设计联合校正滤波器实现了同时利用摄动力的均值和协
方差联合反馈校正空间目标状态估计及协方差。
本发明一种基于摄动多高斯拟合的空间目标跟踪方法具体为：
步骤1、空间目标跟踪系统模型：
对于地球轨道内的空间目标，其主要摄动源是地球质心引力和引力场摄动二阶带
谐项，在仅考虑该摄动项而将其他摄动因素等效为高斯白噪声的情况下，如果以空间目标
的轨道位置和速度为状态量，即空间目标状态为：其中，λ,h
为目标在东北天三个方向的位置坐标，vλ,vh为三个方向对应的速度信息。则空间目标的
运动轨道方程可建模为：
其中，为目标地心矢量长度，μ为地球引力常数，J2为二阶带谐项
系数，Re为地球平均赤道半径。空间目标在东北天三个方向所受的摄动力a(x),b(x),c(x)
分别是：
若将摄动力a(x),b(x),c(x)看作与状态耦合的未知干扰θ(t)，则空间目标连续时
间动态模型为：
其中，为x(t)的一阶微分，θ(t)＝[a(x) b(x) c(x)]T，w(t)为非主要摄动因素
等效的高斯白噪声，
将连续时间动态模型(1)通过四阶Runge-Kutta法离散化为：
其中，T为采样周期，k为离散时间，I为单位矩阵，Fk表示k时刻的矩阵F，xk表示k时
刻的目标状态，θk为k时刻的摄动力，wk为系统噪声。
若仅使用雷达量测的空间目标距离信息作为量测，则量测方程为：
其中，λ0,h0为量测装置(即雷达)所在位置坐标，λk,hk为k时刻目标所在位
置，yk为k时刻雷达的量测，vk为量测噪声。
动态方程(2)和量测方程(3)构成了空间目标跟踪系统离散状态空间模型，其中摄
动力等效的未知干扰θk与状态xk是相耦合的。
步骤2、多高斯分布拟合摄动力的均值和协方差：
步骤2-1、基于EM的联合状态估计与摄动力一阶矩辨识：
空间目标跟踪中，状态估计与摄动力辨识相互耦合，因此将两者看作联合优化问
题，若以状态为隐变量则可在EM框架下通过迭代优化策略解决该联合优化问题。由于摄动
力与状态相耦合，显然其是随机时变的，此时仅与其相邻时刻的量测能够准确地反映摄动
力的这种时变特性，因此为更多的利用有用信息而剔除无用量测在该层EM算法中本发明采
用划窗量测，即若辨识k时刻摄动力，所用量测区间为其中l为划窗长度，
为k-l时刻至k时刻量测集合。EM框架下解决该问题的具体过程由图1所示，即，以雷达区
间量测作为量测数据，在E-step计算完全数据的条件期望并估计目标状态，在M-step通
过最大化条件期望而辨识出摄动力，E-step和M-step依次迭代直至收敛，此时所辨识的仅
为摄动力一阶矩(均值)特性。
步骤2-2、基于EM的混合多高斯拟合辨识摄动力一二阶矩：
摄动力与状态相耦合，则摄动力应该具有和状态相同的演化特性，即至少具有前
一二阶矩，但是基于EM的联合估计与辨识框架仅能辨识出摄动力的一阶矩特性。混合高斯
算法可通过多高斯分布拟合任意分布，在EM框架下混合多高斯拟合辨识摄动力一二阶矩的
具体过程如图2所示。混合多高斯拟合辨识算法以步骤2-1所辨识的摄动力一阶矩作为量
测，然后由多高斯分布近似该一阶矩所服从的分布。该层EM框架下，在E-step中推导出完全
数据的条件期望表达式，而且因假设隐变量的似然函数服从多高斯分布，在已知前一次迭
代后各高斯分项参数值的条件下，容易计算出该似然函数；在M-step中通过最大化条件期
望而辨识出各高斯分项的参数值，包括权值、均值及协方差；E-step和M-step依次迭代直至
收敛。然后由概率分布拟合各高斯分项参数辨识结果便得到摄动力的一二阶矩拟合辨识结
果。
步骤3、基于双层EM框架的联合校正滤波器：
为解决摄动力影响下的空间目标高精度跟踪问题，本发明在步骤2中由多高斯拟
合辨识出摄动力一二阶矩的基础上设计了联合校正滤波器，实现了同时利用摄动力的均值
和协方差特性去联合校正目标状态估计及协方差。该滤波器的实现基于双层EM框架，其中，
第一层EM算法为步骤2-1所述的联合状态估计与摄动力一阶矩辨识，第二层EM算法是步骤
2-2所述的混合多高斯拟合辨识摄动力一二阶矩。由于仅由单个摄动力一阶矩无法拟合其
分布，因此在第一层EM中本发明考虑一种多传感器系统，在该系统内，每个传感器并行执行
第一层EM算法。第二层EM以第一层EM输出的摄动力一阶矩集合作为输入，拟合辨识出摄动
力的均值和协方差。然后通过一个由均值和协方差联合校正的Kalman滤波即可实现同时利
用摄动力的均值和协方差联合反馈校正目标状态及协方差，该联合校正结果提高了空间目
标跟踪精度。以上所述过程即为本发明所述的一种基于摄动多高斯拟合的空间目标跟踪方
法流程，该过程可由图3直观描述。
在图3中，第一层EM框架内，N个传感器均独立产生量测信息(i＝1,2,…,N)并
独立作为N个EM算法的输入，其中表示第i个传感器所得的量测区间第一层EM框架
的输出为两组数据集，分别是状态估计集合和摄动力一阶矩辨识集合
将摄动力一阶矩辨识集合作为第二层EM框架的输入，经混合
多高斯算法可拟合辨识出集合的均值和协方差然后经Kalman滤波由
摄动力均值和协方差联合校正目标状态估计及协方差。显然，由于辨识策略理论上无
精度损失而且该估计值同时利用了摄动力的均值和协方差信息，因此直观上本发明所述的
一种基于摄动多高斯拟合的空间目标跟踪方法对空间目标的跟踪精度应该优于传统非线
性滤波算法及标准EM算法。
实施例：空间目标跟踪
以动态方程(2)和量测方程(3)构成的空间目标跟踪系统模型作为本发明的仿真
实例。
假设测量装置(雷达)的位置坐标为(0,0,0)，目标真实轨道状态初始值为x0＝
[4.590×106 4.388×106 3.228×106 -4.612×103 5.014×102 5.876×103]T，状态滤波
初值及其协方差为P0＝diag(4002 4002 4002
0.82 0.82 0.82)。
仿真参数设置如下：在第一层EM框架下多传感器系统个数为10个，其中每一个EM
算法所用划窗量测的窗长为2，迭代次数为5。第二层EM中混合多高斯分项个数为5个，迭代
次数为10。
本发明注意到摄动力非线性较强且与状态高度耦合的特性，通过将摄动力建模为
与状态耦合的未知干扰从而提出一种基于摄动多高斯拟合的空间目标跟踪方法并应用到
空间目标跟踪仿真实例中，将其仿真结果与传统非线性滤波算法EKF，CKF以及仅用摄动力
一阶矩校正状态估计的标准EM算法作比较，其结果如下图所示：
图4为近地轨道空间目标运行轨迹，由图可见其轨道为椭圆形，这与实际地球轨道
上卫星、航天器等的轨迹相似。图5为第一层EM算法所辨识出的摄动力一阶矩(均值)特性，
由图可见，摄动力由于与状态相耦合因此其值是随机时变的，但第一层EM框架中的联合状
态估计与摄动力一阶矩辨识算法能够较精确地跟踪这种时变，精确的摄动力一阶矩辨识结
果为多高斯拟合摄动力均值和协方差的实现提供了良好基础。图6和图7分别比较了CKF、标
准EM以及本发明所提出的双层EM等方法对空间目标在天向的位置和速度估计RMSE，结果表
明：与传统非线性滤波方法以及仅用摄动力一阶矩校正状态估计的标准EM相比，本发明所
提出的基于摄动多高斯拟合的空间目标跟踪技术由于同时利用摄动力的均值和协方差特
性去联合校正状态估计及其协方差，因此得到了更高的目标跟踪精度。
本发明通过将摄动力建模为与状态耦合的未知干扰从而由多高斯分布拟合摄动
力的均值和协方差。具体做法是组合现有联合估计与辨识算法与混合多高斯算法，从而设
计了基于双层EM框架的联合校正滤波器，该滤波器实现了联合空间目标状态估计与摄动力
一二阶矩拟合辨识，并同时利用摄动力的一二阶矩去联合反馈校正空间目标状态估计及协
方差。这项技术既突破了传统估计策略需要计算复杂雅可比矩阵或摄动强非线性积分的局
限性，又补偿了现有辨识策略因假设摄动力与状态相互独立而忽略的摄动力协方差信息，
能够有效提高空间目标跟踪精度。