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1、(10)申请公布号 CN 103439177 A (43)申请公布日 2013.12.11 CN 103439177 A *CN103439177A* (21)申请号 201310401803.3 (22)申请日 2013.09.06 G01N 3/00(2006.01) (71)申请人 金陵科技学院 地址 211169 江苏省南京市江宁区弘景大道 99 号 (72)发明人 王潘绣 赵海涛 宣卫红 (74)专利代理机构 北京科亿知识产权代理事务 所 ( 普通合伙 ) 11350 代理人 汤东凤 (54) 发明名称 轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量 计算方法 (57) 摘要 本发明提供了一。
2、种轴心受力状态下水泥净浆 早期宏观弹性模量计算方法， 在已知水泥净浆微 观模型和各类水化物材料性能的基础上， 为计算 轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量提供 一种概念直观， 易于掌握使用有限元分析方法。 基 于已知水泥净浆微观模型和各类水化物材料性能 的基础上， 借助有限单元仿真技术， 计算轴心受力 状态下微观模型各单元平均应变， 并结合弹性模 量基本定义计算水泥浆体微观模型的平均弹性模 量， 是水泥基材料微观力学理论和有限元技术的 结合创新和扩展应用。本发明可得到水泥净浆早 期宏观弹性模量发展规律并为分析水泥水化产物 组成、 分布以及孔隙率、 孔径分布对水泥净浆宏观 弹性模量的影响奠定基。
3、础。 本发明算法简单、 概念 清晰、 易于使用者掌握和扩展。 (51)Int.Cl. 权利要求书 2 页 说明书 5 页 附图 2 页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书2页 说明书5页 附图2页 (10)申请公布号 CN 103439177 A CN 103439177 A *CN103439177A* 1/2 页 2 1. 一种轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方法， 其特征在于 ： 基于已知 水泥净浆微观模型和各类水化物材料性能的基础上， 借助有限单元仿真技术， 计算轴心受 力状态下微观模型各单元平均应变， 并结合弹性模量基本定义计算水泥浆体微。
4、观模型的平 均弹性模量。 2. 如权利要求 1 所述的轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方法， 其特征 在于 ： 具体在水泥水化各阶段中， 提取含有水泥净浆内部微观结构组成和分布信息的水泥 净浆微观模型， 于模型顶面施加微小均布荷载， 通过有限元基本理论， 计算模型各单元应变 值， 得到模型的平均应变 ； 最后根据弹性模量的基本定义求解各水化阶段水泥净浆弹性模 量， 分析水泥净浆早期宏观弹性模量发展规律。 3. 如权利要求 2 所述的轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方法， 其特征 在于 ： 轴心受力构件弹性模量计算方法如下 ： 在宏观层次上， 水泥净浆可视为均质材料， 在轴心。
5、受力状态下， 根据材料力学中弹性模 量的定义 ： E=/ （7） 式中， 为试件的平均应力， MPa ； 为试件的平均应变。 本发明提及的水泥净浆有限元微观模型由低密度C-S-H单元、 高密度C-S-H单元、 CH单 元、 水化硫铝酸钙单元、 毛细孔单元、 自由水单元以及未水化水泥颗粒单元组成， 各类单元 弹性模量不同 ； 因此在轴心荷载作用下， 各单元的应变不同。 为计算整个试件的平均应变， 可取试件1/4高度处截面、 1/2高度处截面、 3/4高度处截 面以及顶面各单元的应变进行加权平均， 得到各截面处平均应变 式中， 1、 1/4、 1/2和 3/4分别为 1/4 高度处截面、 1/2 。
6、高度处截面、 3/4 高度处截面 以及顶面的平均应变 ；和分别为 1/4 高度处截面、 1/2 高度处截面、 3/4 高 度处截面以及顶面第 i 单元的平均应变 ； n1、 n1/4、 n1/2和 n3/4分别为 1/4 高度处截面、 1/2 高 度处截面、 3/4 高度处截面以及顶面的单元个数 ； 对于轴心受力构件任意截面的平均应力应该等于均布外荷载 q， 将式 （8） 代入式 （7） 可 得 1/4 高度处截面、 1/2 高度处截面、 3/4 高度处截面以及顶面的弹性模量， 如式 （9） 所示 ： E1/4=q/1/4 E1/2=q/1/2 E3/4=q/3/4 E1=q/1 (9) 对以。
7、上弹性进行再次加权平均， 可得试件整体弹性模量 ： 4. 如权利要求 3 所述的轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方法， 其特征 在于 ： 具体采用以下步骤实现 ： 步骤 1， 输入计算起始、 终止时间和计算步长， 计算总次数 n=（终止时间 - 起始时间） / 计算步长 ； 权 利 要 求 书 CN 103439177 A 2 2/2 页 3 步骤 2， 输入第一计算步当前时刻的水泥净浆微观模型， 模型中已将各单元划分成低密 度 C-S-H 单元、 高密度 C-S-H 单元、 CH 单元、 水化硫铝酸钙单元、 毛细孔单元、 自由水单元以 及未水化水泥颗粒单元 ； 步骤 3， 输入低密。
8、度 C-S-H 单元、 高密度 C-S-H 单元、 CH 单元、 水化硫铝酸钙单元自由水 单元以及未水化水泥颗粒单元的弹性模量， 将毛细孔单元单元弹性模量设为 1 ； 步骤 4， 模型顶面施加一微小均布荷载， 底部施加竖向约束 ； 步骤 5， 通过常用有限元分析软件进行位移场、 应力场求解， 得到模型各单元的平均应 变值 ； 步骤 6， 输出试件 1/4 高度处截面各单元的应变值， 根据式 计算试件 1/4 高度处截面的截面平均应变 ； 步骤 7， 对试件 1/4 高度处截面各单元循环， 验证各单元应变值的有效性 ： 若某单元的 （应变 - 截面平均应变） / 截面平均应变 小于 30%， 认。
9、为数据有效， 反之将数据剔除 ； 步骤 8， 对有效的单元应变值按式 （8） 再次进行加权平均， 得到试件 1/4 高度处截面的 最终截面平均应变 ； 步骤 9， 按式 E1/4=q/1/4 E1/2=q/1/2 E3/4=q/3/4 E1=q/1 (9) 计算 1/4 高度处截面的平均弹性模量 ； 步骤10， 重复步骤68， 得到1/2高度处截面、 3/4高度处截面以及顶面的平均弹性模 量 ； 步骤 11， 按式 计算模型平均弹性模量 ； 步骤 12， 重复步骤 2 11， 计算第 2 计算步直至第 n 计算步内模型的平均弹性模量 ； 步骤 13， 以各计算步对应的时刻为横坐标， 以计算得到。
10、的各计算步内模型的平均弹性 模量为纵坐标， 绘制水泥净浆早期宏观弹性模量发展曲线。 权 利 要 求 书 CN 103439177 A 3 1/5 页 4 轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方法 技术领域 0001 本发明属于水泥基材料早期力学性能仿真技术领域， 具体为一种基于水泥净浆微 观模型和有限元仿真技术的早期宏观弹性模量计算方法。 背景技术 0002 研究表明水泥基材料的微观结构对其宏观行为有着决定性作用， 对于某一种水泥 基材料， 其强度、 弹性模量、 导热系数等宏观性能的发展与其内部微观结构密切联系。因此 只有从本质上认识水泥基材料， 理解水泥水化过程中材料内部微观结构的组成。
11、、 分布及其 对宏观性能的作用等一套完整的知识体系， 才能控制水泥基材料的性能， 进而开发高性能 材料、 绿色环保材料及基于性能设计的材料， 为工程应用服务。 0003 将微观力学引入水泥浆体、 水泥砂浆和混凝土等水泥基复合材料的研究是对水 泥基材料性能研究的重大突破。微观力学 （micromechanics） 理论基于各相几何和物理特 性来研究复合材料的物理性能。其中， 预测弹性模量的微观力学模型常采用解析法， 包括 Mori-Tanaka 理论、 Hashin-Shtrikman 上下限理论、 自洽法和改进直接法。解析法的应用使 从结构组成出发预测多相多尺度水泥基材料的宏观弹性模量成为现实。
12、。 但目前另一种常用 分析方法有限元理论在水泥基材料微观结构分析中应用较少。 而有限元理论具有解析 法所不具备的概念直观， 易于掌握使用的优点。 0004 因此探讨有限元理论在水泥基材料微观力学领域的应用， 通过有限单元法预测水 泥基材料宏观力学性能， 是一种新方法的尝试。对于开展水泥基材料早期宏观性能发展机 理研究具有十分重要的现实意义。 发明内容 0005 本发明的目的在于提供一种轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方 法， 在已知水泥净浆微观模型和各类水化物材料性能的基础上， 为计算轴心受力状态下水 泥净浆早期宏观弹性模量提供一种概念直观， 易于掌握使用有限元分析方法。 0006 。
13、为实现上述目的， 本发明采用以下技术方案 ： 0007 一种轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方法， 基于已知水泥净浆 微观模型和各类水化物材料性能的基础上， 借助有限单元仿真技术， 计算轴心受力状态下 微观模型各单元平均应变， 并结合弹性模量基本定义计算水泥浆体微观模型的平均弹性模 量。 0008 具体在水泥水化各阶段中， 提取含有水泥净浆内部微观结构组成和分布信息的水 泥净浆微观模型， 于模型顶面施加微小均布荷载， 通过有限元基本理论， 计算模型各单元应 变值， 得到模型的平均应变 ； 最后根据弹性模量的基本定义求解各水化阶段水泥净浆弹性 模量， 分析水泥净浆早期宏观弹性模量发展规。
14、律。 0009 水泥净浆微观模型包括低密度 C-S-H 单元、 高密度 C-S-H 单元、 CH 单元、 水化硫铝 酸钙单元、 毛细孔单元、 自由水单元以及未水化水泥颗粒单元， 全面考虑水泥净浆水化过程 说 明 书 CN 103439177 A 4 2/5 页 5 中微观结构的组成和分布。 0010 以下针对本发明方法做进一步说明， 具体内容如下 ： 0011 一、 水泥净浆微观结构 0012 水泥净浆微观结构组成可以分为 ： 水化产物、 孔、 水和未水化的水泥颗粒。 0013 （1） 水化产物 ： 主要包括水化硅酸钙凝胶 C-S-H、 CH 和水化硫铝酸钙。 0014 其中水化硅酸钙凝胶 C。
15、-S-H 为最主要的水化产物， 占水化水泥浆体体积的 50 60%， 是水泥浆体中决定硬化水泥浆体物理结构和性能的主要成分。根据 C-S-H 中凝胶孔 隙率大小， C-S-H 可分为低密度 C-S-H（LD C-S-H， 凝胶孔隙率为 37%） 和高密度 C-S-H（HD C-S-H， 凝胶孔隙率为 24%） ， 低密度 C-S-H 和高密度 C-S-H 的弹性模量略有不同。 0015 氢氧化钙 CH 是水泥净浆的第二大水化产物， 最新的研究表明氢氧化钙占水化水 泥浆体体积的 15%。 0016 水化硫铝酸钙是水泥浆体的次要组成成分， 占水化水泥浆体体积的 10 15%。 0017 （2） 孔。
16、 ： 孔隙是水泥浆体的主要组成成分之一， 其微观结构对水泥浆体的物理力学 性能产生重要的影响。孔隙分类两类 ： 毛细孔和凝胶孔， 毛细孔对水泥浆体的强度、 渗透性 有一定影响。凝胶孔被认为是 C-S-H 的一部分， 位于 C-S-H 所占的体积内部。通常认为孔 隙率是决定强度的最为重要的单因素。 0018 （3） 一般情况下水泥浆体中的水分为三种状态 ： 化学结合水、 物理吸附水和自由 水。其中化学结合水是水化反应形成的水化产物的一部分 ； 物理吸附水是指存在于凝胶中 的物理水， 和化学结合水一样， 都属于水化硅酸钙凝胶 C-S-H 的一部分， 对浆体结构和性能 无直接影响 ； 自由水是水泥浆。
17、体中尚未参与水化反应或反应后多余的水， 宏观性能的产生、 发展和变化具有重要的作用。 0019 （4） 残留未水化水泥颗粒 ： 水泥颗粒的粒径普遍在 0.1 100m 范围内， 平均粒 径约为 10 15m， 其中较大的水泥颗粒很难完全水化， 因此在水化过程中水泥浆体内不 可避免地含有一定量残留的未水化水泥颗粒。 0020 基于水泥净浆微观结构的组成， 本发明涉及水泥净浆微观有限元模型中包括低密 度 C-S-H 单元、 高密度 C-S-H 单元、 CH 单元、 水化硫铝酸钙单元、 毛细孔单元、 自由水单元以 及未水化水泥颗粒单元。 0021 二、 有限元基本理论 0022 本发明涉及有限元模型。
18、中单元采用空间 8 节点六面体单元， 如附图 1 所示。 0023 有限单元法根据虚功原理建立的非线性有限元平衡方程为 ： 0024 K P （1） 0025 式中， K 为结构整体刚度矩阵 ； 为节点位移列阵 ； P 为节点荷载列阵。 0026 求解方程 （1） 可得模型各节点位移矩阵 ， 然后进行单元分析， 即根据单元的 节点位移列阵 e确定单元的位移分量列阵 f、 应变分量列阵 。 0027 空间 8 节点等参单元的位移模式和坐标变换式分别为 0028 0029 以及 说 明 书 CN 103439177 A 5 3/5 页 6 0030 0031 式中， ui、 vi、 wi以及 xi。
19、、 yi、 zi(i 1,2,8) 分别为 8 个节点的节点位移分量与 节点整体坐标分量， Ni为形函数， 采用单元的局部坐标 、 、 表示， 即得 0032 0033 将式 （4） 代入式 （2） 得 0034 0035 根据弹性力学的几何方程， 应变的计算公式如下 0036 Be （6） 0037 式中， B 为应变矩阵。 0038 三、 轴心受力构件弹性模量计算 0039 在宏观层次上， 水泥净浆可视为均质材料， 在轴心受力状态下， 根据材料力学中弹 性模量的定义 ： 0040 E=/ （7） 0041 式中， 为试件的平均应力， MPa ； 为试件的平均应变。 0042 本发明提及的水。
20、泥净浆有限元微观模型由低密度C-S-H单元、 高密度C-S-H单元、 CH 单元、 水化硫铝酸钙单元、 毛细孔单元、 自由水单元以及未水化水泥颗粒单元组成， 各类 单元弹性模量不同 ； 因此在轴心荷载作用下， 各单元的应变不同 ； 0043 为计算整个试件的平均应变， 可取试件1/4高度处截面、 1/2高度处截面、 3/4高度 处截面以及顶面各单元的应变进行加权平均， 得到各截面处平均应变 0044 0045 0046 式中， 1、 1/4、 1/2和 3/4分别为 1/4 高度处截面、 1/2 高度处截面、 3/4 高度 处截面以及顶面的平均应变 ；和分别为1/4高度处截面、 1/2高度处截。
21、面、 3/4 高度处截面以及顶面第 i 单元的平均应变 ； n1、 n1/4、 n1/2和 n3/4分别为 1/4 高度处截面、 1/2 高度处截面、 3/4 高度处截面以及顶面的单元个数。 0047 对于轴心受力构件任意截面的平均应力应该等于均布外荷载 q， 将式 （8） 代入式 说 明 书 CN 103439177 A 6 4/5 页 7 （7） 可得 1/4 高度处截面、 1/2 高度处截面、 3/4 高度处截面以及顶面的弹性模量， 如式 （9） 所示 ： 0048 E1/4=q/1/4 E1/2=q/1/2 E3/4=q/3/4 E1=q/1 (9) 0049 对以上弹性进行再次加权平。
22、均， 可得试件整体弹性模量。 0050 0051 本发明的有益效果是 ： 本发明在已知水泥净浆微观模型和各类水化物材料性能的 基础上， 为计算轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量提供一种概念直观， 易于掌握 使用有限元分析方法。 附图说明 0052 图 1 为空间 8 节点六面体单元示意图 ； 0053 图 2 为水泥净浆微观数字模型生成流程图。 具体实施方式 0054 本发明通过探讨有限单元法在水泥基材料早期宏观性能预测领域的研究， 提出了 一种轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方法。本发明主要步骤流程图如图 2 所示， 以下具体结合附图说明本发明的具体实施方法 ： 0055 步骤。
23、 1， 输入计算起始、 终止时间和计算步长， 计算总次数 n=（终止时间 - 起始时 间） / 计算步长 ； 0056 步骤 2， 输入第一计算步当前时刻的水泥净浆微观模型， 模型中已将各单元划分成 低密度 C-S-H 单元、 高密度 C-S-H 单元、 CH 单元、 水化硫铝酸钙单元、 毛细孔单元、 自由水单 元以及未水化水泥颗粒单元 ； 0057 步骤 3， 输入低密度 C-S-H 单元、 高密度 C-S-H 单元、 CH 单元、 水化硫铝酸钙单元自 由水单元以及未水化水泥颗粒单元的弹性模量， 将毛细孔单元单元弹性模量设为 1 ； 0058 步骤 4， 模型顶面施加一微小均布荷载， 底部施。
24、加竖向约束 ； 0059 步骤 5， 通过常用有限元分析软件进行位移场、 应力场求解， 得到模型各单元的平 均应变值 ； 0060 步骤 6， 输出试件 1/4 高度处截面各单元的应变值， 根据式 （8） 计算试件 1/4 高度 处截面的截面平均应变 ； 0061 步骤 7， 对试件 1/4 高度处截面各单元循环， 验证各单元应变值的有效性 ： 若某单 元的 （应变 - 截面平均应变） / 截面平均应变 小于 30%， 认为数据有效， 反之将数据剔 除 ； 0062 步骤 8， 对有效的单元应变值按式 （8） 再次进行加权平均， 得到试件 1/4 高度处截 面的最终截面平均应变 ； 0063 。
25、步骤 9， 按式 （9） ， 计算 1/4 高度处截面的平均弹性模量 ； 0064 步骤10， 重复步骤68， 得到1/2高度处截面、 3/4高度处截面以及顶面的平均弹 性模量 ； 0065 步骤 11， 按式 （10） 计算模型平均弹性模量 ； 说 明 书 CN 103439177 A 7 5/5 页 8 0066 步骤 12， 重复步骤 2 11， 计算第 2 计算步直至第 n 计算步内模型的平均弹性模 量 ； 0067 步骤 13， 以各计算步对应的时刻为横坐标， 以计算得到的各计算步内模型的平均 弹性模量为纵坐标， 绘制水泥净浆早期宏观弹性模量发展曲线。 说 明 书 CN 103439177 A 8 1/2 页 9 图 1 说 明 书 附 图 CN 103439177 A 9 2/2 页 10 图 2 说 明 书 附 图 CN 103439177 A 10 。