一种增强抗摆的桥式吊车调节控制方法.pdf

一种增强抗摆的桥式吊车调节控制方法，步骤1、误差信号构造；步骤2、控制目标的确定；步骤3、控制律的确定；步骤4、控制方法的实现。本发明能够极大地提升台车的运送速度与有效地消除负载的摆动，提高整个系统的工作效率与安全性，有着重要的实际应用意义。

1.  一种增强抗摆的桥式吊车调节控制方法，包括以下步骤：
步骤1、误差信号构造
定义如下误差信号及其前二阶导数信号：
χ=x-λxsξ=χ-pdξ·=χ·,ξ··=χ··---(7)]]>
其中x(t)为台车的位移，t表示时间，变量后的(t)表示该参数是时变的，为简明起见，公式中已略去(t)；为具有抗摆功能的消摆信号，θ(t)为吊绳与竖直方向的夹角；χ(t)为加入消摆信号以后的运动信号，分别表示χ(t)关于时间的一阶、二阶导数；λ为正实数的控制增益；p_d为台车的目标位置；分别为基于消摆信号的新型定位误差及其关于时间的一阶、二阶导数；
步骤2、控制目标的确定
为将台车快速而准确地运送至目标位置的同时保证负载摆动尽可能地小，并且当台车到达目标位置以后无残余摆动，控制目标用公式表示如下：
limt→∞θ=0]]>
limt→∞ξ=χ-pd]]>
mint→∞xs=∫0tsinθ(τ)dτ=0]]>
步骤3、控制律的确定
确定如下控制方法以达到控制目标：
F=m(θ)[-kd(kpχ·-kEθ·cosθ)-(kpξ-kEsinθ)+λθ·cosθ]+ζ(θ,θ·)+Fr---(8)]]>
其中，F(t)为电机所提供的驱动力；Fr(t)=fr0tanh(x·(t)/γ)-kr|x·(t)|x·(t)]]>为摩擦力补偿项；f_r0,k_r,γ为摩擦参数，通过离线实验事先标定获得；tanh(·)为双曲正切函数；为台车速度；k_p,k_d,k_E,λ∈R⁺分别为控制增益；分别表示如下的函数：
m(θ)＝M+msin²θ
ζ(θ,θ·)=-msinθ(gcosθ+lθ·2)]]>
式中，M,m分别表示台车与负载质量；g为重力加速度；l为吊绳长度；
步骤4、控制方法的实现
将上述方法直接应用于实际的吊车系统中，借助传感器获取所需的状态信号，根据实际的吊车系统选取合适的系统参数及控制增益，根据式(8)实时计算得到相应的控制信号，即可实现对吊车系统的实时控制，完成系统的运输任务。

一种增强抗摆的桥式吊车调节控制方法
技术领域
本发明涉及一种用于欠驱动桥式吊车自动控制的调节控制方法，具体是一种具有增强抗摆功能的调节控制方法。 
背景技术
桥式吊车作为一种便利的运输工具而被广泛地应用于车间、码头、港口等场所。吊车的整个运输过程可分为三个阶段：1.将负载提升到一定高度以避免发生碰撞；2.将负载安全快速地运送到目标位置；3.将负载降落至目标点。其中水平运送过程是最具有挑战性的阶段，由于在运送过程中不但要快速准确地将负载运送至目标位置，而且需保证运送过程中因惯性而引起的负载摆动尽可能地小。桥式吊车因其节约能量、造价低、系统灵活度高等优点而得到了广泛地应用，也因此，欠驱动桥式吊车系统作为一种典型的非线性欠驱动系统而受到广泛的关注与研究。 
就目前而言，已有很多学者对桥式吊车的自动控制问题进行了大量的研究，取得了一些研究成果^[1-7]。特别地，输入整形方法^[2]是一种吊车常用的开环控制方法，然而，开环控制方法只能用于没有外界干扰的情形，在外界存在各种干扰时，开环控制方法的效果会大大降低。除此以外还有一些闭环控制方法^[3-7]也常被用于桥式吊车的控制。然而，对于已有的大部分研究成果，往往只考虑了吊车系统的快速准确定位，很少考虑运送过程中负载摆动的问题。鉴于此原因，本发明针对有效消除负载摆动的问题提出了一种抗摆控制方法。 
发明内容
本发明要解决已有控制方法消摆性能差、运输效率低的不足，为欠驱动桥式吊车系统提供一种具有增强抗摆性能的调节控制方法，本方法克服了上述现有技术的不足，具有定位精度高、抗摆效果好、运输效率高等优点。 
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是： 
一种增强抗摆的桥式吊车调节控制方法，所述控制方法为解决上述技术问题 包括以下步骤： 
步骤1、误差信号构造 
定义如下误差信号及其前二阶导数信号： 
χ=x-λxsξ=χ-pdξ·=χ·,ξ··=χ··---(7)]]>
其中x(t)为台车的位移，t表示时间，变量后的(t)表示该参数是时变的，为简明起见，公式中已略去(t)；为具有抗摆功能的消摆信号，θ(t)为吊绳与竖直方向的夹角；χ(t)为加入消摆信号以后的运动信号，分别表示χ(t)关于时间的一阶、二阶导数；λ为正实数的控制增益；p_d为台车的目标位置；分别为基于消摆信号的新型定位误差及其关于时间的一阶、二阶导数。 
步骤2、控制目标的确定 
为将台车快速而准确地运送至目标位置的同时保证负载摆动尽可能地小，并且当台车到达目标位置以后无残余摆动，控制目标用公式表示如下： 
limt→∞θ=0]]>
limt→∞ξ=χ-pd]]>
mint→∞xs=∫0tsinθ(τ)dτ=0]]>
步骤3、控制律的确定 
确定如下控制方法以达到控制目标： 
F=m(θ)[-kd(kpχ·-kEθ·cosθ)-(kpξ-kEsinθ)+λθ·cosθ]+ζ(θ,θ·)+Fr---(8)]]>
其中，F(t)为电机所提供的驱动力；Fr(t)=fr0tanh(x·(t)/γ)-kr|x·(t)|x·(t)]]>为摩擦力补偿项；f_r0,k_r,γ为摩擦参数，通过离线实验事先标定获得；tanh(·)为双曲正切函数；为台车速度；k_p,k_d,k_E,λ∈R⁺分别为控制增益；分别表示如下的函数： 
m(θ)＝M+msin²θ 
ζ(θ,θ·)=-msinθ(gcosθ+lθ·2)]]>
式中，M,m分别表示台车与负载质量；g为重力加速度；l为吊绳长度。 
步骤4、控制方法的实现 
将上述方法直接应用于实际的吊车系统中，借助传感器获取所需的状态信号，根据实际的吊车系统选取合适的系统参数及控制增益，根据式(8)实时计算得到相应的控制信号，即可实现对吊车系统的实时控制，完成系统的运输任务。 
本发明的理论依据分析 
1.系统模型 
二维桥式吊车系统的动力学模型表示如下： 
(M+m)x··+mlθ··cosθ-mlθ·2sinθ=F-Fr---(1)]]>
ml2θ··+mlx··cosθ+mglsinθ=0---(2)]]>
其中，M,m分别表示台车与负载质量；x(t)表示台车位置，表示台车的加速度；t表示时间，变量后的(t)表示该参数是时变的，为简明起见，公式中已略去(t)；g为重力加速度；l表示吊绳长度；分别表示负载摆角、角速度及角加速度。令 
F_x＝F-F_r
其中，F_x(t)为作用于台车的合力；F(t)为电机提供给台车的驱动力； Fr(t)=fr0tanh(x·(t)/γ)-kr|x·(t)|x·(t)]]>为摩擦力补偿项，f_r0,k_r,γ为摩擦参数，通过离线实验事先标定获得；tanh(·)为双曲正切函数；为台车速度。 
化简方程(2)可得： 
lθ··+x··cosθ+gsinθ=0---(3)]]>
利用方程(3)并整理方程(1)可得： 
x··=Fxm(θ)-ζ(θ,θ·)m(θ)---(4)]]>
其中，分别表示如下的函数： 
m(θ)=M+msin2θζ(θ,θ·)=-msinθ(gcosθ+lθ·2)---(5)]]>
考虑到实际吊车系统负载不可能到达桥架上方，故做如下假设[3-5]: 
假设1：在传送过程中，负载摆角满足： 
-π2<θ(t)<π2,&ForAll;t&GreaterEqual;0]]>
2.控制方法设计与稳定性分析 
本发明提供的增强抗摆的桥式吊车调节控制方法包括： 
1)消摆信号及控制律的提出 
为了提高桥式吊车系统消除运输过程中负载摆动的性能，本发明提出如下具有抗摆功能的消摆信号： 
xs=&Integral;0tsinθ(τ)dτ---(6)]]>
其中θ(t)为吊绳与竖直方向的夹角。 
现有方法大都只考虑桥式吊车的快速定位，往往忽略了负载摆动的有效消除。然而，消摆信号(6)的引入，使得在本发明中既考虑了吊车的准确定位，又考虑了负载摆动的有效消除，在很大程度上提高了桥式吊车的生产效率。 
本发明的控制目标是使台车快速移动到目标位置，同时有效消除负载的摆动。将本发明所提出的消摆信号加入到台车运动位移信号中，可得到如下新型运动信号及相应的新型定位误差： 
χ=x-λxsξ=χ-pdξ&CenterDot;=χ&CenterDot;,ξ&CenterDot;&CenterDot;=χ&CenterDot;&CenterDot;---(7)]]>
其中x(t)为台车的位移；χ(t)为加入消摆信号以后的运动信号，分别表示χ(t)关于时间的一阶、二阶导数；λ为正实数的控制增益；p_d为台车的目标位置；分别为基于消摆信号的新型定位误差及其关于时间的一阶、二阶导数。 
基于式(7)及控制目标，设计如下控制律： 
F=m(θ)[-kd(kpχ&CenterDot;-kEθ&CenterDot;cosθ)-(kpξ-kEsinθ)+λθ&CenterDot;cosθ]+ζ(θ,θ&CenterDot;)+Fr---(8)]]>
其中k_p,k_d,k_E,λ∈R⁺分别为控制增益；F_r(t)为摩擦力补偿项，f_r0,k_r,γ为摩擦参数。 
可以证明，控制律(8)能使得台车快速准确地到达目标位置并有效地消除负载的摆动。 
2)稳定性分析 
该部分将通过理论分析说明控制律(8)能保证台车快速移动到目标位置pd，同时使负载的摆动趋于零，即： 
limt&RightArrow;∞x(t)x&CenterDot;(t)θ(t)θ&CenterDot;(t)T=pd000T---(9)]]>
其中，上标T表示向量的转置。 
为证明结论(9)，考虑如下的Lyapunov候选函数： 
V(t)=12(kpξ-kEsinθ)2+12kpχ&CenterDot;2+kE2lθ&CenterDot;2+kEg(1-cosθ)&GreaterEqual;0---(10)]]>
对式(10)关于时间进行求导并整理可得： 
V&CenterDot;(t)=(kpξ-kEsinθ)(kpχ&CenterDot;-kEθ&CenterDot;cosθ)+kpχ&CenterDot;χ&CenterDot;&CenterDot;+kEθ&CenterDot;(lθ&CenterDot;&CenterDot;+gsinθ)--(11)]]>
进一步由式(3)(6)(7)与控制律(8)可得： 
V&CenterDot;(t)=-kd(kpχ&CenterDot;-kEθ&CenterDot;cosθ)2-λkEθ&CenterDot;2cos2θ---(12)]]>
因此，闭环系统是Lyapunov稳定的。故下面结果成立： 
x(t),x&CenterDot;(t),θ&CenterDot;(t),&Integral;0tsinθ(τ)dτ,ξ(t),Fx(t)&Element;L∞---(13)]]>
此外，为证明系统状态经有限时间t_f后渐近稳定，定义如下不变集S： 
S={(x,x&CenterDot;,θ,θ&CenterDot;)|V&CenterDot;(t)=0}---(14)]]>
在不变集中有： 
kpχ&CenterDot;=kEθ&CenterDot;cosθ=0,θ&CenterDot;2cos2θ=0---(15)]]>
由假设1可知cosθ≠0，故有如下结果： 
χ&CenterDot;=0,θ&CenterDot;=0&DoubleRightArrow;x&CenterDot;-λsinθ=0,χ&CenterDot;&CenterDot;=0,θ&CenterDot;&CenterDot;=0---(16)]]>
进一步可知： 
gsinθ=0&DoubleRightArrow;θ=0&DoubleRightArrow;x&CenterDot;=0---(17)]]>
ξ=0&DoubleLeftRightArrow;x-λ&Integral;0tsinθ(τ)dτ-pd=0---(18)]]>
对于实际吊车系统，负载的摆角满足： 
sinθ≈θ,cosθ≈1       (19) 
因此，由方程(3)可得： 
lθ&CenterDot;&CenterDot;+x&CenterDot;&CenterDot;+gθ=0&DoubleRightArrow;θ=-lθ&CenterDot;&CenterDot;+x&CenterDot;&CenterDot;g---(20)]]>
对式(20)两边关于时间求积分(考虑零初始条件)，可得如下结论： 
limt&RightArrow;∞&Integral;0tsinθ(τ)dτ=limt&RightArrow;∞&Integral;0tθ(τ)dτ=-1glimt&RightArrow;∞[lθ&CenterDot;(t)+x&CenterDot;(t)]=0---(21)]]>
于是，进一步有： 
limt&RightArrow;∞ξ(t)=0&DoubleLeftRightArrow;limt&RightArrow;∞x(t)=pd]]>
因此，由拉塞尔不变性原理[8]知系统状态渐近收敛于不变集，即本发明所提的控制律(8)能保证台车到达目标位置的同时消除负载摆动至零。 
本发明的优点和有益效果：本发明的目的在于针对现有桥式吊车控制方法抗摆效果差、运送效率低等不足，提出了一种具有增强抗摆性能的桥式吊车调节控制方法。具体而言，首先根据吊车的运动学方程提出了一种具有抗摆功能的消摆信号，且此消摆信号不影响台车的定位；然后将该消摆信号加入到台车运动位移信号中，并由此构造了新型的定位误差信号；最后，根据所构造的新型定位误差信号及桥式吊车的控制目标，本发明提出了一种具有增强抗摆性能的桥式吊车调节控制方法。 
就目前而言，大多数的桥式吊车均由技术娴熟的工作人员操作，但人工操作具有诸多不足，比如定位精度差、效率低、工作地点有限等。因此，高性能的桥式吊车自动控制方法的研究亟待进行。本发明所设计的调节控制方法能够极大地提升台车的运送速度与有效地消除负载的摆动，提高整个系统的工作效率与安全性，有着重要的实际应用意义。 
附图说明：
图1本发明所提出的控制结果图 
图2文献[7]中能量耦合控制方法的控制结果图 
具体实施方式：
实施例： 
第1、实验步骤描述 
步骤1、误差信号构造 
定义如下误差信号及其前二阶导数信号： 
χ=x-λxsξ=χ-pdξ&CenterDot;=χ&CenterDot;,ξ&CenterDot;&CenterDot;=χ&CenterDot;&CenterDot;---(7)]]>
其中x(t)为台车的位移，t表示时间，变量后的(t)表示该参数是时变的，为简明起见，公式中已略去(t)；为具有抗摆功能的消摆信号，θ(t)为吊绳与竖直方向的夹角；χ(t)为加入消摆信号以后的运动信号，分别表示χ(t)关于时间的一阶、二阶导数；λ为正实数的控制增益；p_d为台车的目标位置；分别为基于消摆信号的新型定位误差及其关于时间的一阶、二阶导数。 
步骤2、控制目标的确定 
为将台车快速而准确地运送至目标位置的同时保证负载摆动尽可能地小，并且当台车到达目标位置以后无残余摆动，控制目标用公式表示如下： 
limt&RightArrow;∞θ=0]]>
limt&RightArrow;∞ξ=χ-pd]]>
mint&RightArrow;∞xs=&Integral;0tsinθ(τ)dτ=0]]>
步骤3、控制律的确定 
确定如下控制方法以达到控制目标： 
F=m(θ)[-kd(kpχ&CenterDot;-kEθ&CenterDot;cosθ)-(kpξ-kEsinθ)+λθ&CenterDot;cosθ]+ζ(θ,θ&CenterDot;)+Fr---(8)]]>
其中，F(t)为电机所提供的驱动力；Fr(t)=fr0tanh(x&CenterDot;(t)/γ)-kr|x&CenterDot;(t)|x&CenterDot;(t)]]>为摩擦力补偿项；f_r0,k_r,γ为摩擦参数，通过离线实验事先标定获得；tanh(·)为双曲正切函数；为台车速度；k_p,k_d,k_E,λ∈R⁺分别为控制增益；分别表示如下的函数： 
m(θ)＝M+msin²θ 
ζ(θ,θ&CenterDot;)=-msinθ(gcosθ+lθ&CenterDot;2)]]>
式中，M,m分别表示台车与负载质量；g为重力加速度；l为吊绳长度。 
步骤4、控制方法的实现 
将上述方法直接应用于实际的吊车系统中，借助传感器获取所需的状态信号，根据实际的吊车系统选取合适的系统参数及控制增益，根据式(8)实时计算得到相应的控制信号，即可实现对吊车系统的实时控制，完成系统的运输任务。 
第2、实验结果描述 
为验证本发明所提控制律的有效性，在文献[9]所设计的桥式吊车实验平台上进行了实验。实验参数如下： 
M＝7kg,m＝1.025kg,l＝0.6m,g＝9.8m/s²
其中，M,m分别表示台车与负载质量；g为重力加速度；l表示吊绳长度。 
台车的目标位置及初始位置设置如下： 
p_d＝0.6m,x(0)＝0. 
经过离线标定，摩擦力补偿项Fr(t)=fr0tanh(x&CenterDot;(t)/γ)-kr|x&CenterDot;(t)|x&CenterDot;(t)]]>中的参数值选择如下：f_r0＝4.4，γ＝0.01，k_r＝-0.5 
为验证本发明控制律的有效性，将其与文献[7]所设计的能量耦合控制方法进行了对比实验，其具体表达式见文献[7]。 
附图1和附图2分别给出了本发明所提出控制方法及文献[7]所提能量耦合控制方法的结果。实现给出了台车位移、负载摆角及控制量随时间变化的曲线，虚线则表示台车的目标位置。从附图1、附图2中可以看出，本发明所提的控制方法与文献[7]所提出的能量耦合控制方法相比，本发明所提控制方法能够更好地抑制并消除负载的摆动，提升了吊车系统的暂态性能，提高了运送的整体效率。不仅如此，本发明所提出的控制方法，非常便于实际工业吊车的应用。 
综合上述实验结果可知，本发明所设计的控制方法在吊车的调节控制方面能够取得良好的控制性能，具有良好的实际应用价值。 
本说明书所引用的参考文献如下： 
Ngo Q H,Hong K-S.Sliding-mode antisway control of an offshore container crane[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2012,17(2):201–209. 
Sorensen K L,Singhose W E.Command-induced vibration analysis using input shaping principles[J].Automatica,2008,44(9):2392–2397. 
Sun N,Fang Y,Zhang X,Yuan Y.Transportation task-oriented trajectory planning for underactuated overhead cranes using geometric analysis[J].IET Control Theory and Applications,2012,6(10):1410–1423. 
Sun N,Fang Y,Zhang X.Energy coupling output feedback control of4-DOF underactuated  cranes with saturated inputs[J].Automatica,2013,49(5):1318–1325. 
Wu X,He X,Sun N,Fang Y.A novel anti-swing control method for3-D overhead cranes[C]//Proceedings of the2014American Control Conference,Portland,Oregon,USA,pp.2821-2826,2014. 
Liu D,Yi J,Zhao D,Wang W.Adaptive sliding mode fuzzy control for a two-dimensional overhead crane[J].Mechatronics,2005,15(5):505–522. 
Fang Y,Dixon W E,Dawson D M,Zergeroglu E.Nonlinear coupling control laws for an underactuated overhead crane system[J].IEEE/ASME Trans.on Mechatronics,8(3):418–423,2003. 
Khalil H K.Nonlinear systems[M],Upper Saddle River,NJ:Prentice Hall,2002. 
马博军,方勇纯,王鹏程,苑英海.三维桥式吊车自动控制实验系统[J].控制工程,2011,18(2):239–243。