一种多变量PID控制器参数整定方法技术领域
本发明涉及自动控制技术领域，特别是涉及一种基于高维多目标遗传算法的多变
量PID控制器参数整定方法。
背景技术
工业技术的不断发展，生产流程变得更加复杂和紧凑，这意味着传统的单变量控
制已经难以满足实际生产流程的控制需求。而PID由于其自身的优点已经得到了普遍的应
用，为满足复杂生产流程的需求，如何整定多变量PID参数具有重要的实际意义。
目前，国内外学术界和工程界通常是系统的性能指标通过其重要性转化为一个加
权目标函数，再采用传统的单目标优化算法进行优化求解。但这些现有方法都普遍存在难
以准确设定权重系数、配置方案难以指导工程实践等缺陷。虽然已有部分研发人员采用传
统的多目标优化方法试图解决多变量PID控制参数整定，但是传统的多目标优化算法通常
只能够有效处理2-3个目标，无法全面考虑系统的全部性能，且计算效率较低，不便于具体
工程实施。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种多变量PID控制器参数整定方法，在满足
相同稳定性指标的情况下的优化方案的动态性能与静态性能更优。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种多变量PID控制器参数整
定方法，包括以下步骤：
(1)导入控制系统的模型，根据设计模型的目标个数和系统采样法产生参考点集
合，并确定目标个数M和均分点数S，所述均分点数是指用S个点将区间[0,1]进行均分；
(2)随机生成一个均匀分布、种群大小为NP的初始种群P＝{Pi,i＝1,2,…,NP}，其
中每一个个体Pi均包括有多个控制器的比例系数、控制器的积分系数和控制器的微分系
数；
(3)对种群P中的每一个个体Pi,i＝1,2,…,NP，进行多目标函数评估计算、选择、
交叉、变异和非支配排序的多目标优化操作，得到新的个体种群；
(4)将得到的新的个体种群与原种群进行混合得到混合种群R，并根据支配的情况
对混合种群R进行分层，记为F1,F2,…；
(5)从混合种群R中选择出N个个体作为下一代种群Pt+1；
(6)重复步骤(3)-步骤(5)，直到满足用户设定的最大迭代次数；
(7)输出Pareto最优解和对应的控制器的比例系数、控制器的积分系数和控制器
的微分系数作为多变量PID控制器参数。
所述步骤(1)中参考点集合的产生过程为：将M维坐标的每个维度区间[0,1]用S个
点均分，则每一维度会产生[0,1/S,2/S,…,1]的刻度；从[0,1/S,2/S,…,1]刻度中取出1～
M维的值，且这M个值的和为1，此M个值便可构成一组M维向量，即参考点的坐标。
若M≥8，则需要产生两层参考点；首先确定目标个数M，第一层均分点数S1和第二
层均分点数S2；确定第一层参考点时，将M维坐标的每个维度区间[0,1]用S1个点均分，则每
一维度会产生[0,1/S1,2/S1,…,1]的刻度；从[0,1/S1,2/S1,…,1]刻度中取出1～M维的值，
且这M个值的和为1，此M个值便可构成一组M维向量，即为第一层参考点的坐标；确定第二层
参考点时，将M维坐标的每个维度区间[0,1]用S2个点均分，则每一维度会产生[0,1/S2,2/
S2,…,1]的刻度；从[0,1/S2,2/S2,…,1]刻度中取出1～M维的值，且这M个值的和为1，此M个
值便可构成一组M维向量，即为第二层参考点的坐标。
所述步骤(3)具体包括以下子步骤：
(31)对种群P进行多目标操作，根据每个个体的非支配排序情况，将种群中的每个
个体进行分层；
(32)选择操作，从i＝{1,2,3…,NP}中随机选择出两个编号，通过比较两个个体的
所在层数，选择出较优的个体，重复该步骤直至选择出NP个个体构成一个新的种群NewP；
(33)交叉操作，从新的种群NewP中选在2个个体，将这两个个体进行算术交叉，则
得到的两个新的个体；
(34)变异操作，对新的种群NewP中的个体执行多项式变异，得到新的个体种群。
所述步骤(31)中对种群P进行多目标操作时选取控制系统的稳态误差Fess、上升时
间Ftr、调整时间Fts和超调量Fov作为高维多目标函数，即：
其中，Kpm、Kim、Kdm：分别为控制器的比例
系数、控制器的积分系数和控制器的微分系数的最小值；KpM、KiM、KdM：分别为控制器的比例
系数、控制器的积分系数和控制器的微分系数的最大值。
有益效果
由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效
果：本发明以控制系统的动态性能、静态性能等因素为基本经本要求，综合考虑系统的稳态
误差、上升时间、调整时间、超调量等多性能指标，设计了高维多目标遗传算法作为求解器，
实现多变量PID控制器参数整定。采用本发明的方法可实现多变量PID控制器参数整定，相
比传统单目标优化方法和传统多目标优化方法，具有以下优点：为多变量PID控制器参数选
取提供的方案更为合理，在满足相同稳定性指标情况下的优化方案的动态性能与静态性能
更优，优化方法实施简单，无需复杂目标函数权重系数整定，无需复杂的优化参数整定，且
优化效率更高。
附图说明
图1是多变量控制系统的多变量PID控制器结构图；
图2是高维多目标遗传算法的多变量PID控制器参数整定方法流程图；
图3是M＝3，s＝5时参考点产生方法和结果图。
具体实施方式
下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明
而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人
员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定
的范围。
图1是多变量控制系统的多变量PID控制器结构图，包括多变量PID控制器D(s)，多
变量控制系统传递函数G(s)，其中选取的G(s)是终端组成蒸馏塔控制器：
选取的耦合系数
图2是本发明提出的高维多目标遗传算法的多变量PID控制器参数整定方法流程
图。以终端组成蒸馏塔的控制系统为例，采用本发明提出的高维多目标遗传算法的多变量
PID控制器参数整定方法进行设计实施。
所述的高维多目标遗传算法的多变量PID控制器参数整定方法，包括以下步骤：
(1)导入上述控制系统的模型，由模型确定M个目标函数，根据目标函数个数和系
统采样法产生参考点集合。产生的过程如下：本实施例中确定目标个数M＝3和均分点数S＝
5，所谓均分点数是指用S个点将区间[0,1]均分。由于目标个数为M＜8，则确定每个参考点
需要M维坐标表示。将M维坐标的每个维度区间[0,1]用S个点均分，则每一维度会产生[0,1/
S,2/S,…,1]的刻度。从[0,1/S,2/S,…,1]刻度中取出1～M维的值，且这M个值的和为1，此M
个值便可构成一组M维向量，即参考点的坐标。图3所示的是M＝3，s＝5时参考点产生方法和
结果图。
值得一提的是，若M≥8，若只产生一层参考点，点的数量会很庞大，为避免产生过
多的参考点，则需要产生两层参考点；产生过程如下：首先确定目标个数M，第一层均分点数
S1和第二层均分点数S2；确定第一层参考点，产生过程同M＜8的情况，并将生成的参考点存
放于集合A中。再按照类似规则确定第二层参考点。
(2)初始化，随机生成一个均匀分布种群大小为NP的初始种群P＝{Pi,i＝1,2,…,
NP}，其中第i个个体Pi＝(Kpi1,Kii1,Kdi1,Kpi2,Kii2,Kdi2,…,Kpin,Kiin,Kdin)，Kpi为控制器的
比例系数，Kii为控制器的积分系数，Kdi为控制器的微分系数。
(3)对种群P中的每一个个体Pi,i＝1,2,…,NP，进行多目标函数评估计算、选择、
交叉、变异、非支配排序等多目标优化操作，具体包括以下子步骤：
(3.1)对种群P进行多目标操作，根据每个个体的非支配排序情况，对种群
中的每个个体进行分层；在进行多目标操作时，高维多目标函数可根据实际需求设
定，具有一定的灵活性且能达到不同的优化效果，本实施例中选取的目标函数如下：
其中，Fess为稳态误差、Ftr为上升时间、Fts
为调整时间和Fov为超调量，Kpm、Kim、Kdm分别为控制器的比例系数、控制器的积分系数和控
制器的微分系数的最小值；KpM、KiM、KdM分别为控制器的比例系数、控制器的积分系数和控
制器的微分系数的最大值。
(3.2)选择操作，从i＝{1,2,3…,NP}中随机选择出两个编号，通过比较两个个体
的所在层数，选择出较优的个体直至选择出NP个个体构成一个新的种群NewP；
(3.3)交叉操作，选出在2个个体NewP1和NewP2之间进行算术交叉，则得到的新个体
为：NewP1'＝NewP1(1-b)+NewP2b，NewP2'＝NewP2(1-b)+NewP1b，其中，b为交叉参数，范围为
[0,1]。
(3.4)变异操作，对NewP中的个体执行多项式变异(Polynomial mutation,PLM)，
同时保持其它组元不变，得到新的个体种群。其中多项式变异方式为：
其中，
r是0,1中随机产生的一个数，t表示迭代次数；表示第k个变量的下限，表示第k个变
量的上限；q为变异参数，一般取值为[2,5]。
(4)将新的个体种群和种群P进行混合产生混合种群R，根据支配的情况，对混合种
群R进行分层，记为F1,F2,…；
(5)从混合种群R中选择出N个个体作为下一代种群Pt+1；依次从F1,F2,…选择个体
加入到Pt+1，直到加入某一层Fl，使得则不再加入。若则下一代种群
否则，需要通过一种选择机制从Fl中选择出K(K＝N-|Pt+1|)个个体，则下一代种
群
(6)重复步骤(3)-(5)直到满足用户设定的最大迭代次数；
(7)输出Pareto最优解以及对应的稳态误差、上升时间、调整时间、超调量评价指
标值，以及对应的Kpi1,Kii1,Kdi1,Kpi2,Kii2,Kdi2为用户提供多变量PID控制器参数。
采用本发明的方法对上述控制系统进行优化设计，结果表明：本发明可实现多变
量PID控制器参数整定，在满足相同稳定性指标情况下的系统动态性能和静态性能比传统
单目标优化方法和传统多目标优化方法更优。并且本发明无需复杂目标函数权重系数整
定，全面考虑了控制系统的稳态误差、上升时间、调整时间、超调量等多性能指标。
不难发现，采用本发明之方法可实现多变量PID控制器参数整定，相比传统单目标
优化方法和传统多目标优化方法，具有以下优点：为多变量PID控制器参数选取提供的方案
更为合理，在满足相同稳定性指标的情况下的优化方案的动态性能与静态性能更优，优化
方法实施简单，无需复杂目标函数权重系数整定，无需复杂的优化参数整定，且优化效率更
高。