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压电结构阻尼控制电子补偿法
(一)技术领域
本发明涉及一种压电结构阻尼控制方法，特别涉及一种压电结构阻尼控制电子补偿法，属结构振动主动控制技术领域。
(二)背景技术
目前，众多文献中记载的压电结构阻尼控制采用的是典型控制模式——速度负反馈构成的闭环系统。本发明中用压电梁作为典型结构来解释典型控制模式原理以及本发明的控制方法，但该方法也适用于各种其他结构。
图1是众多文献采用的典型控制模式示意图，从图可见：
1、在梁1的下表面贴有一压电作动片2，上表面同一位置贴有同一尺寸的压电测量片3并后接运算放大器5和电阻4构成应变率传感器；这种作动器和传感器“同位”配置能保证接成速度负反馈后的系统的稳定性。
2、压电应变率传感器输出u_s经增益g_s后与外激励电压u_e相减，经功放增益g_a后激励压电作动片构成闭环。
典型控制方法所带来的缺点和不足有：
理论上阻尼比会随着回路增益g_sg_a而增大。但是，实验结果并非如此令人满意。随着g_sg_a的增大，系统却趋向于不稳定，产生高频或很低频的自激振动，而此前模态阻尼比增量还未达到期望的要求如0.1。
观察实测到的应变开环频响，发现与理论模型有显著不同：
1.相频特性：在共振区下落π/2后不久却恢复到接近于零。
2.幅频特性：在过共振区后并非以40db/oct斜率一直衰减下去，而是恢复到一个近似常量。
(三)发明内容
本发明的目的是提供一种压电结构阻尼控制电子补偿法，它克服了现有技术中的不足，是一种设计巧妙，操作简单的阻尼控制方法。
现将发明原理作以下介绍：
1引言
改变结构阻尼，历来是振动控制的最基本课题之一，更是振动抑制最主要的手段——增大阻尼。从传统的摩擦器和集中式阻尼器到近二十年来的分布式阻尼材料等被动控制手段，各个手段均是利用附属结构的与基体结构变形速度有关的耗能特性达到增大结构阻尼的目标。经典的主动控制阻尼技术的典型代表是用速度负反馈构成的闭环系统，在单自由度系统，在理论和实践中非常成功，对多自由度系统，会出现观测溢出和控制溢出等问题的困扰，可能导致控制效果变差，甚至失去稳定性。
速度负反馈阻尼控制的另一中心问题是有什么合适的传感器和作动器以及相配套的设备。对于大型柔性结构，更需要有大批分布式的传感器和作动器。压电材料的发展，正好适应了人们长期对这种传感器和作动器企盼的要求，从而近20年来，关于用压电片作动器和传感器的速度负反馈结构主动阻尼控制——所谓的“电子阻尼”的研究蓬勃开展起来。
首先，在2节压电结构建模的基础上，以压电悬臂梁本地激励——传感速度负反馈阻尼控制为例展开论述，发现结果远不如预期的那么好。对实验现象特别是压电作动器——传感器的频响分析和计算机仿真试验探究其原因，在于压电结构这种特殊的压电“应变激励——应变响应”带来的“局部激励应变”干扰。这导致了我们对2节压电结构建模的反思，在3.2节提出了定性的但已足够实用的修正。接着，在3.3节，提出了局部激励应变补偿方案——让压电结构数学模型回归到2节的理论模型中去，结果在实验中控制的阻尼得到了大幅提高。
2压电结构的传递函数模型
在一个结构上贴一些压电片，利用它们的正压电效应测量结构的振动状态，把这些压电片及其附属装置称为“压电传感器”；另外再贴一些压电片并用压电激励，其负压电效应将会激起结构振动，把这些压电片及其附属装置称为“压电作动器”。基体结构、压电作动器和压电传感器合在一起的机电耦合结构称为“压电结构”。
2.1压电陶瓷片的四类压电方程
压电体的机——电本构关系也即压电方程描述其机械量(应力T和应变S)及电学量(电场强度E和电位移D)间的耦合关系。本节将导出理论和实验研究中用到的压电陶瓷片(属6mm点群晶体)的四类压电方程。
设压电薄片平面内坐标为x、y，法线方向也即极化方向为z。本文中将以力学分析中惯用的符号为主，但在本节及以后有关章节分析压电片为主的论述中，为保持压电体分析的原貌，将沿用压电体分析文献中的一般符号，二者对照表如下：

  轴  应力  应变  从力学角度  x y z  σ_x σ_y σ_z τ_yz τ_zx τ_xy  ε_x ε_y ε_z γ_yz γ_zx γ_xy  从压电角度  1 2 3  T₁ T₂ T₃ T₄ T₅ T₆  S₁ S₂ S₃ S₄ S₅ S₆
压电陶瓷作为6mm点群晶体，有2种最基本的压电效应方程；其一，电学短路(E₁＝E₂＝E₃＝0)条件下的正压电效应
D1D2D3=0000d150000d2500d31d32d33000T1T2T3T4T5T6,(E1=E2=E3=0)---(2-1)]]>
其二，力学自由(T_i＝0，i＝1-6)条件下的逆压电效应
S1S2S3S4S5S6=00d3100d3200d330d250d1500000E1E2E3,(Ti=0,i=1-6)---(2-2)]]>
其中E_i和D_i分别为压电体沿i轴的内部场强和极面电位移，d_ij为有关i和j轴的压电常数，有
d_p＝d₃₁＝d₃₂    (2-3)
其中下标p标志“压电片”，本文以后将一直沿用这一下标。
对于我们关心的2维压电片，有
T₃＝0和E₁＝E₂＝0    (2-4)
并且我们也只关心D₃、S₁和S₂，方程(2-1)(2-2)成为
D₃＝d₃₁T₁+d₃₂T₂＝d_p(T₁+T₂)(E₃＝0)    (2-5)
S1S2=d31d32E3=dpdpE3,(T1=T2=0)---(2-6)]]>
在力学自由(T₁＝T₂＝0)条件下，压电薄片作为一个普通电容，还有介电方程
D3=ϵpTE3,(T1=T2=0)---(2-7)]]>
其中ε_p^T是力学自由(T₁＝T₂＝0，由上标T标志)条件下的介电系数
作为弹性体的压电薄片，有电学短路(E₃＝0)条件下的弹性本构关系
S1S2=1Ep1-μp-μp1T1T2,(E3=0)---(2-8)]]>
其中E_p和μ_p分别为压电片的弹性模量和泊桑比。
结合方程(2-5)——(2-8)，得到压电片的机——电耦合本构方程
S1S2D3=1Ep-μpEpdp-μpEp1EpdpdpdpϵpTT1T2E3---(2-9)]]>
它全面地反映了压电片6个量(4个机械量T₁、T₂、S₁、S₂和2个电学量D₃和E₃)间的耦合关系，既包含了正压电效应，又包含了逆压电效应。
在不同的场合，用不同的自变量和因变量将更为方便。为此，把方程(2-9)称为第一类压电方程；从中，还可以导得与其等价的其它三类压电方程。
第二类压电方程
T1T2D3=Ep1-μp2μpEp1-μp2-epμpEp1-μp2Ep1-μp2-epepepϵpSS1S2E3---(2-10)]]>
其中压电系数
ep=Epdp1-μp---(2-11)]]>
而
ϵpS=ϵpT-2epdp=ϵpT-2Epdp21-μp---(2-12)]]>
为压电片在夹持(S₁＝S₂＝0，以上标S标志)条件下的介电常数。
第三类压电方程
S1S2E3=1Ep-dp2ϵpT-μpEp-dp2ϵpTgp-μpEp-dp2ϵpT1Ep-dp2ϵpTgp-gp-gp1ϵpTT1T2D3---(2-13)]]>
其中压电系数
gp=dpϵpT---(2-14)]]>
第四类压电方程
T1T2E3=Ep1-μp2+ep2ϵpSμpEp1-μp2+ep2ϵpS-hpμpEp1-μp2+ep2ϵpSEp1-μp2+ep2ϵpS-hp-hp-hp1ϵpSS1S2D3---(2-15)]]>
其中压电系数
hp=epϵpS=EpdpϵpS(1-μp)---(2-16)]]>
压电片常用于如梁之类的一维应力结构中，T₂≡0，相应的四类压电方程成为
S1D3=1EpdpdpϵpTT1E3]]>(第一类T₂≡0)    (2-17)
T1D3=Ep-epepϵpSS1E3]]>(第二类T₂≡0)    (2-18)
S1E3=1EpϵpSϵpTgp-gp1ϵpTT1D3]]>(第三类T₂≡0)    (2-19)
T1E3=1EpϵpTϵpS-hp-hp1ϵpSS1D3]]>(第四类T₂≡0)    (2-20)
其中
e_p＝E_pd_p    (2-21)
gp=dp/ϵpT---(2-22)]]>
hp=ep/ϵpS=EpdpϵpS---(2-23)]]>
ϵpS=ϵpT-epdp=ϵpT-Epdp2---(2-24)]]>
2.2二种压电陶瓷片应变传感器
见图3c，设压电片二极间通过电阻R构成回路。由第四类压电方程(2-15)，压电片内场强为
E3(t)=-hp(S1(t)+S2(t))+D3(t)/ϵpS---(2-25)]]>
输出电压为
up(t)=δpE3(t)=-δphp(S1(t)+S2(t))+(δp/ϵpS)D3(t)---(2-26)]]>
其中δ_p为压电片厚度。单位面积压电片提供的电流为
i(t)=-D·3(t)=up(t)R=-δphpR(S1(t)+S2(t))+δpϵpSRD3(t)---(2-27)]]>
从中可得关于电位移D₃(t)的一阶微分方程
RϵpSδpD·3(t)+D3(t)=ϵpShp(S1(t)+S2(t))---(2-28)]]>
在频域内的解为(在本文中，一个变量在时域t，频域ω或拉氏域s内将采用同一符号)
D3(jω)=hpϵpS1+jωRϵpSδp(S1(jω)+S2(jω))---(2-29)]]>
代回(2-27)，得到在频域内
i(jω)=-jωD3(jω)=-jωhpϵpS1+jωRϵpSδp(S1(jω)+S2(jω))---(2-30)]]>
考虑二种特例。其一，R＝0，有(注意方程2-16)
i(jω)＝-jωe_p(S₁(jω)+S₂(jω))    (2-31)
i(t)=-ep(S·1(t)+S·2(t))]]>
压电片提供的电流与其沿1和2轴的应变率之和成正比；其二，R很大，以致在频域内有
ωRϵpSδp>>1---(2-32)]]>
方程(2-30)，将近似为
i(jω)≈-δphpR(S1(jω)+S2(jω))---(2-33)]]>
i(t)≈-δphpR(S1(t)+S2(t))]]>
压电片提供的电流与其沿1和2轴的正应变之和成正比
方程(2-30)或(2-31)和(2-33)构成了压电片用作结构应变率或应变传感器的基础。
设把压电片“理想”地粘贴到一个结构上——所谓“理想粘贴”是指压电片粘贴面处的应变与结构的当地应变相同；又设压电片很薄，可以忽略其应变沿厚度的变化，这样，压电片平面域内的应变S₁和S₂分别与结构的当地应变ε_x和ε_y一致
S₁(x，y，t)＝ε_x(x，y，t)    S₂(x，y，t)＝ε_y(x，y，t)    (2-34)
2.2.1压电应变率传感器
把压电片直接接到一个线性运算放大器的负输入端(见图3a)。因为负输入端为“虚地”，电位近似为零，因此方程(2-31)近似成立，运放输出电压为
us(t)=-Rf∫∫ΩSi(x,y,t)dxdy=Rfep∫∫ΩS(ϵ·x(x,y,t)+ϵ·y(x,y,t))dxdy---(2-35)]]>
其中R_f为运放反馈电阻，Ω_s为压电片遍及的结构区域，它表明：压电片——运放组合作为结构的“应变率传感器”，输出电压正比于结构的当地正应变率之和的积分，当压电片面积足够小时，将趋于直接正比于结构的当地点正应变率之和。
2.2.2压电应变传感器
把压电片经一大电阻R接入运放的负输入端(见图3b)，压电片处境将如同图3c，在条件(2-32)下，运放输出电压为
us(t)=-Rf∫∫Ωsi(x,y,t)dxdy]]>
=δphpRfR∫∫Ωs(ϵx(x,y,t)+ϵy(x,y,t))dxdy,(ωRϵpSδp>>1)---(2-36)]]>
它表明：压电片——运放组合作为结构的“应变传感器”，输出电压正比于结构的当地正应变之和的积分，当压电片面积足够小时，将趋于直接正比于当地点正应变之和。
因为运放正输入端的输入阻抗非常大，因此把压电片直接接到运放的正输入端(见图3b)，也将构成应变传感器。
对于一维应力结构(T₂(x，t)＝σ_y(x，t)＝0)，相应于方程(2-35)的应变率和(2-36)应变传感器输出分别为
us(t)≈bpRfep∫Ωsϵ·x(x,t)dx---(2-37)]]>
us(t)≈bpδphpRfR∫Ωsϵx(x,t)dx---(2-38)]]>
其中b_p为压电片宽度。注意其中的压电常数e_p和h_p由方程(21-24)确定。
2.3压电梁的传递函数模型
我们将在待控制的结构上粘贴若干压电片，利用其正压电效应作结构应变或应变率传感器(“压电传感器”)；同时，又另外贴若干压电片并受电压激励，利用其逆压电效应作为作动器(“压电作动器”)。在本文中，把这种同时带有压电传感器和作动器的结构称为“压电结构”，如“压电梁”、“压电板”等。
梁作为一种最基本的连续结构，因其力学模型简单，有简洁的物理意义明确的解析解，常常被选用作新型振动控制技术发展的基础研究对象；此外，实际工程中有大量的柔性结构确实也可归为梁的范畴，因此，对压电梁的建模及振动控制成为人们最为关注的研究课题之一，发展也较为成熟。但是要说明的是，本发明是以梁作为示例来讨论，该发明的方法适用于其他各种结构，只是结构的理论建模会有不同。
2.3.1梁上的压电作动器分析
参阅图4，设梁的长、宽和高分别为L，b和h，分别对应于x，y和z轴。设在梁的展度(x₁，x₂)内上下表面各贴有一宽度为b_p，厚度为δ_p的压电陶瓷片，极化方向都沿正z轴，同时外加激励电压u_a(t)。
设梁为Bernoulli-Euller梁。因为梁是一维应力结构(σ_y(x，z，t)≡0)，因此压电片也处一维应力状态(T₂(x，t)≡0)，据第二类压电方程(2-18)，上表面压电片截面应力为
T₁＝E_pS₁-e_pE₃(e_p＝E_pd_p)    (2-39)
其中压电片内场强
E₃＝u_a/δ_p    (2-40)
设压电片在梁上是“理想”粘贴的(参阅条件2-34)，梁的上表面应变为
ϵx0=ϵx|z=h/2=S1---(2-41)]]>
把它和(2-40)一起代回(2-39)，有
T1=Epϵx0-Epdpδpua---(2-42)]]>
由对称性可知下表面压电片截面应力为-T₁，从而压电片对梁的激励弯矩为
M=-(T1bpδp)h=-Epbpδphϵx0+hbpEpdpδpua---(2-43)]]>
将上述激励力矩折算到梁的截面弯矩
M=2EIϵx0h,(I=112bh3)---(2-44)]]>
其中E和I分别为梁的弹性模量和截面惯矩。联解方程(2-43)和(2-44)有
M(t)=hbpEpdp1+6EpδpbpEhbua(t)---(2-45)]]>
方程(2-45)表明
(1)因为u_a(t)不随坐标x而变，因此压电作动器的截面激励力矩M(t)也不随x而变，即为在压电片遍及的梁展度(x₁，x₂)内的均匀力矩；或者，也可以看作是在压电片两端x₁和x₂处施加了一对反向的力矩M(t)(见图4)。
(2)压电作动器的激励能力大小除直接正比其压电常数d_p外，还取决于压电片与梁间的截面刚度比(刚度匹配)。弹性模量E_p较大的压电陶瓷片比弹性模量小得多的压电薄膜(PVDF)有较大的驱动能力，这正是我们选用压电陶瓷片为作动器的基本原因之一。
2.3.2微元压电作动器到传感器的传递函数
按照梁的模态理论，梁的挠度按其固有振型展开为
w(x,t)=Σr=1∞Φr(x)qr(t)---(2-46)]]>
其中Φ_r(x)和q_r(t)分别为第r阶固有振型和相应的模态坐标，其在拉氏域(s)内的运动方程为
qr(s)=fr(s)mrs2+kr---(2-47)]]>
其中m_r，k_r，f_r(s)分别为第r阶模态质量、刚度和模态广义力。
施于x＝x_a和x＝x_a+dx_a处的一对反向力矩M(t)产生的模态广义力
fr(xa,t)=M(t)(Φrx(xa+dxa)-Φrx(xa))=M(t)Φrxx(xa)dxa---(2-48)]]>
其中上标x代表对x求导；代回(2-47)和(2-46)，梁在拉氏域内的响应为
w(x,xa,s)=Σr=1∞Φr(x)fr(xa,t)mrs2+kr=M(s)dxaΣr=1∞Φr(x)Φrxx(xa)mrs2+kr---(2-49)]]>
现设在x＝x_a处贴有一对宽为b_p，长为dx_a的压电作动器，根据2.3.1节的分析，只要把方程(2-45)代入(2-49)，就可以得到梁对压电作动器的响应
w(x,xa,s)=hEpdp1+6EpδpbpEhb(bpdxa)ua(s)Σr=1∞Φr(x)Φrxx(xa)mrs2+kr---(2-50)]]>
相应的，梁的表面应变为
ϵx0(x,xa,s)=h2wxx(x,xa,s)---(2-51)]]>
现设在x＝x_s处贴有一宽为b_ps，厚为δ_ps，长为dx_s(其中δ_ps，h_ps等变量中的下标s标志“压电传感器”，以与压电作动器的相应量区别)的微元压电片并后接运放构成压电应变传感器(图3b)，根据方程(2-38)，(2-51)和(2-50)有传感器输出电压
us(s)=δpshpsRfRϵx0(xs,xa,s)bpsdxs]]>
=αua(s)Σr=1∞Φrxx(xs)Φrxx(xa)mrs2+kr(bpsdxs)(bpdxa)---(2-52)]]>
其中
α=hδpshpsRf2RhEpdp1+6EpbphpEhb---(2-53)]]>
由此可知，从单位面积(b_pdx_a＝1)压电作动器的激励电压u_a到单位面积(b_psdx_s＝1)压电传感器的输出电压u_s的传递函数为
H(xs,xa,s)=us(s)ua(s)=αΣr=1∞Φrxx(xs)Φrxx(xa)mrs2+kr---(2-54)]]>
同理，如果用的是压电应变率传感器(图3a)将有
H(xs,xa,s)=us(s)ua(s)=αvΣr=1∞Φrxx(xs)Φrxx(xa)mrs2+kr---(2-55)]]>
其中
αv=-hRfeps2hEpdp1+6EpbpδpEhb---(2-56)]]>
2.3.3有限尺寸压电作动器到传感器的传递函数
现设压电作动片和传感片都是有限尺寸的，参数d_p、b_p、d_ps、b_ps等不随梁坐标x而变。
根据方程(2-54)，从有限尺寸压电片作动器到有限尺寸压电片应变传感器的传递函数为
H(Ωs,Ωa,s)=us(s)ua(s)=αbpsbp∫Ωsdxs∫ΩaH(xs,xa,s)dxa]]>

其中

Ω_s，Ω_a分别代表压电传感片和作动片遍及的梁的区域。如果用的是应变率传感器，相应的有

3压电结构阻尼控制和局部激励应变补偿
3.1压电梁本地速度负反馈阻尼控制实验探索
图5是众多文献采用的典型控制模式，在背景技术部分也给出了详细的图示，这里将作定量的说明，以便更好理解背景技术部分中的论述。
依据2节梁的建模，有开环传递函数方程(方程2-59)

其中见方程(2-58)。A是压电作动片和传感片遍及的梁区域。注意2节建模时是梁的上下表面各贴一作动片，这里是只在下表面贴一片，但从梁的总体弯曲响应来说，相当于方程(3-1)的系数α_v减半。
按图5右边的控制框图，可以求到闭环传递函数为
H‾v(s)=us(s)ue(s)=gaHv(s)1+Hv(s)gags---(3-2)]]>
设梁的各阶模态固有频率是离散的，在第r阶固有频率Ω_r邻近，其余各阶模态的响应可以忽略不计，从而有

代回(3-2)有

由此可见，第r阶模态增大了阻尼系数

或阻尼比

随着回路增益g_sg_a而增大，看来是很理想的。
但是，实验结果并非如此令人满意。随着g_sg_a的增大，系统却趋向于不稳定，产生高频或很低频的自激振动，而此前模态阻尼比增量还未达到期望的要求如0.1。
观察实测到的应变开环频响(图6b)，发现它与理论模型的
H(jω)＝H_v(jω)/jω    (3-7)
(见图6a)有显著不同：
(1)相频特性：在共振区下落π/2后不久却恢复到接近于零。
(2)幅频特性：在过共振区后并非以40db/oct斜率一直衰减下去，而是恢复到一个近似常量。
对压电作动器特别是传感器的建模再分析和计算机仿真试验，表明这一差别来源于作动器局部激励应变对压电测量片应变的干扰，而这正是约束闭环系统反馈增益不能提高的一个极为重要的原因。
3.2对压电结构建模的反思和修正
在2节压电结构建模时，我们实质上沿用了传统的激励——传感模式的一种默认：作动器激励只产生结构的总体变形而忽略施力处的局部变形；传感器只感受结构的总体变形而忽略同位作动器激励产生的局部变形的影响。对于传统的力或基础激励——加速度计响应之类，这种假设确实是足够合理的，而今在压电作动片——压电传感片这种“应变激励——应变传感”的新情况下，就可能成为问题了。
以压电梁为例，压电作动片应变ε_a中包括两部分
ε_a＝-ε_m+ε_ta    (3-8)
其中ε_m是梁的总体弯曲应变响应，而ε_ta是因其作为激励源而产生的局部激励应变分量。压电传感片的应变ε_s也包括相应的两部分
ε_s＝ε_m+ε_ts    (3-9)
其中ε_ts是它对压电作动片局部激励应变ε_ta经结构传播而来的响应。这样，从压电驱动电压u_a到传感器应变ε_s的传递函数为
Hϵ(s)=ϵs(s)ua(s)=ϵm(s)ua(s)+ϵts(s)ua(s)=ϵm(s)ua(s)+ϵts(s)ϵta(s)ϵta(s)ua(s)---(3-10)]]>
其中的第一部分相当于在2节建模中得到的传递函数；第二部分中的因子ε_ta(s)/u_a(s)取决于压电作动片的激励特性，可视为常量；而另一因子ε_ts(s)/ε_ta(s)则取决于应力波在结构中的传播特性，与传感片与作动片的相对位置有关，在二片同位配置时，因为二者相距最近，将达到最大。
这样，对2节的压电建模，至少在传感片离作动片很近时，必须引入一代表作动片局部激励应变在结构中传递特性的修正项。例如方程(3-1)，应改为

对这种修正项H_t(s)的定量分析将是一个值得研究的课题，在有多个压电片激励时，会显得更复杂。令人欣慰的是，它是不难通过实验参数识别来估计并通过一些简单的策略去消除或“补偿”的，从而使压电结构数学模型又回归到“常规”中去，这将是3.3节要研究的问题。
在计算机仿真试验中我们引入了常修正项H_t(s)＝Const，当它从0开始增大时，可以看到频响曲线将从常规的模式(图6a)逐渐转向“压电模式”(图6b)。在实验中，我们加测离作动片不远处(“异地”)的压电传感片的频响曲线u_s1(jω)/u_a(jω)/(jω)，表示在图6c中，它已很接近于常规频响模式(图6a)了；这是因为作动片局部激励应变的传播随距离迅速衰减的缘故(圣维南原理)。
在2节，我们都是以上下两面贴有压电片一起构成压电作动器的，似乎与现在分析的只有一面压电片的有所不同，其实不然。事实上，这时压电传感片直接感受作动片激励应变分量，ε_ts(s)/ε_ta(s)＝1，从而使局部激励应变的响应变得更大。
3.3压电作动器局部激励应变的补偿
记

开环频响(3-11)成为
Hv(s)=us(s)ua(s)=bpsbpαvs(Hm(s)+Ht(s))---(3-13)]]>
图5的控制框图成为图7(暂且没有ΔH(s)支路)。闭环频响为
H‾v(s)=us(s)ue(s)≈gabpsbpαvs(Hm(s)+Ht(s))1+gsgabpsbpαvs(Hm(s)+Ht(s))---(3-14)]]>
相应于窄带内的近似方程(3-3)和(3-4)


变得相当复杂，不再有简洁的阻尼增量解(3-5)或(3-6)。
事实上，正是由于H_t(s)的客观存在，在构成闭环系统后，损坏了弯曲振动的控制品质。设法消除H_t(s)的影响成为提高压电结构控制质量的一件大事。
见图7，从理论上说，没有太大的难处：增加一支旁路校正环节
ΔH(s)＝-H_t(s)    (3-17)
就可以了。这就是说，这一环节补偿将把压电结构的传递函数模型回归到2节导出的结果中去。
综合以上所述，本发明是通过以下技术方案实现的：(以梁为示例说明)设H_t(s)是应变波沿梁厚度方向的传播特性，其首阶固有频率很高，因此在梁的要控制的频带范围内，可视为一比例环节，或更精确些，用一个在电路中很容易实现的惯性环节去逼近它
Ht(ω)≈gt1+jω/Ωc]]>
其中g_t为增益，Ω_c为截止频率。
设H_v(ω)为传统控制模式中的开环传递函数，其中包括了作动器局部激励应变带来的干扰项——与H_t(ω)相关。我们要从实测的H_v(ω)中识别参数g_t和Ω_c，并据此组建简单的补偿环节-H_t(ω)。最终我们将获得该环节的足够精确的数学表达式，该传递函数作用为，将原来经典控制模式中压电作动片局部激励应变所带来的干扰信号进行抑制。
由于采用上述技术方案，本发明提供的阻尼控制方法消除了压电作动片局部激励应变的反馈，从而使压电结构的数学模型又回归到理论模型中去。
见图2所示，一种压电结构阻尼控制电子补偿法，以梁为示例来说明，该方法具体步骤如下：
步骤一：确定补偿环节。H_t(s)是应变波沿梁厚度方向的传播特性，其首阶固有频率很高，因此在梁的要控制的频带范围内，可视为一比例环节，或更精确些，用一个在电路中很容易实现的惯性环节去逼近它
Ht(ω)≈gt1+jω/Ωc---(3-19)]]>
其中g_t为增益，Ω_c为截止频率
步骤二：获得Ω_c。
将(3-19)代回真实的开环频响函数(见具体实施方式理论说明部分式3-13)

我们要从实测的H_v(ω)中识别参数g_t和Ω_c，并据此组建简单的补偿环节-H_t(ω)。其中b_p为压电作动片宽度，b_ps压电测量片(或称传感器)，αv=-hRfeps2hEpdp1+6EpbpδpEhb]]>为一常值(见具体实施方式理论说明部分式2-56)。据此组建简单的补偿环节-H_t(ω)。
选定频带(ω_A，ω_B)，设其中含有梁的(例如)2阶主模态，那么在这一频带内有
Hv(ω)≈jω(β1h1(ω)+β2h2(ω)+gtbpsbpαv1+jω/Ωc)---(3-21)]]>
其中

hr(ω)=11-(ω/Ωr)2+j2ζr(ω/Ωr)---(3-23)]]>
其中Ω_r，ζ_r是第r阶固有频率和阻尼比，是很容易用常规的模态识别程序(比如正交多项式识别法，常规的方法，参阅任何一本相关的教材均可)求到的，认为是已知量。
设ω_B＜＜Ω_c，因而在(ω_A，ω_B)内有
gt1+jω/Ωc≈gt-jωgtΩc---(3-24)]]>
代回(3-21)有
Hv(ω)jω≈β1h1(ω)+β2h2(ω)+bpsbpαvgt-jωbpsbpαvgtΩc---(3-25)]]>
分别以实部和虚部写出有
Re(Hv(ω)jω)≈Re(h1(ω))Re(h2(ω))1β1β2bpsbpαvgt---(3-26)]]>
Im(Hv(ω)jω)≈Im(h1(ω))Im(h2(ω))-ωβ1β2bpsbpαvgt/Ωc---(3-27)]]>
在(ω_A，ω_B)内取n＞3个频率ω₁，ω₂…ω_n，利用(3-26)可以建立出识别方程
AX＝B    (3-28)
其中
A=Re(h1(ω1))Re(h2(ω1))1Re(h1(ω2))Re(h2(ω2))1.........Re(h1(ωn))Re(h2(ωn))1---(3-29)]]>
B=Re(Hv(ω1)jω1)Re(Hv(ω2)jω2)...Re(Hv(ωn)jωn)T]]>
X＝(β₁β₂b_psb_pα_vg_t)^T
从中可识别到
X＝(β₁β₂b_psb_pα_vg_t)^T＝(A^TA)^-1A^TB    (3-30)
其中我们特别关心的是b_psb_pα_vg_t。同理，可以从方程(3-27)识别到b_psb_pα_vg_t/Ω_c。二者合在一起最终求到b_psb_pα_vg_t和Ω_c。
步骤三：获得g_t。到此为止，我们还没有求到需要的g_t，因为b_psb_pα_v未知。不过它是开环频响H_v(ω)中的总体比例因子(即增益，见附录方程3-1)，是很容易识别的，从而也就知道了g_t。
至此，我们得到了所需的参数g_t和Ω_c，并据此组建简单的补偿环节-H_t(ω)。
该方法的优点及功效是：它消除了压电作动片局部激励应变的反馈，从而使压电结构的数学模型又回归到理论模型中去。所以，它是一种设计巧妙，操作简单的阻尼控制方法。
(四)附图说明
图1压电梁本地速度负反馈阻尼控制示意图
图2局部激励应变补偿下的阻尼控制示意图
图3压电片传感器示意图(a应变率传感器  b应变传感器  c基本电路)
图4梁上压电作动器分析示意图
图5压电梁本地速度负反馈阻尼控制示意图
图6应变开环频响示意图(a理论模型  b实测——本地  c实测——异地)
图7局部激励应变的影响及补偿示意图
其中图中符号说明如下：
1梁；2作动片；3测量片；4电阻Rf；5运算放大器；6增益g_s；7增益g_a8补偿旁路传递函数H_t(S)。
(五)具体实施方式
见图2所示，本发明是一种压电结构阻尼控制电子补偿法，以梁为示例来说明，该方法具体步骤如下：
步骤一：确定补偿环节。H_t(s)是应变波沿梁厚度方向的传播特性，其首阶固有频率很高，因此在梁的要控制的频带范围内，可视为一比例环节，或更精确些，用一个在电路中很容易实现的惯性环节去逼近它
Ht(ω)≈gt1+jω/Ωc---(3-19)]]>
其中g_t为增益，Ω_c为截止频率
步骤二：获得Ω_c。
将(3-19)代回真实的开环频响函数(见附录中式3-13，以及附录该式之前相关推导)

我们要从实测的H_v(ω)中识别参数g_t和Ω_c，并据此组建简单的补偿环节-H_t(ω)。其中b_p为压电作动片宽度，b_ps压电测量片(或称传感器)，αv=-hRfeps2hEpdp1+6EpbpδpEhp]]>为一常值，该参数详细说明请看附录。据此组建简单的补偿环节-H_t(ω)。
选定频带(ω_A，ω_B)，设其中含有梁的(例如)2阶主模态，那么在这一频带内有
Hv(ω)≈jω(β1h1(ω)+β2h2(ω)+gtbpsbpαv1+jω/Ωc)---(3-21)]]>
其中

hr(ω)=11-(ω/Ωr)2+j2ζr(ω/Ωr)---(3-23)]]>
其中Ω_r，ζ_r是第r阶固有频率和阻尼比，是很容易用常规的模态识别程序(比如正交多项式识别法，常规的方法，参阅任何一本相关的教材均可)求到的，认为是已知量。
设ω_B＜＜Ω_c，因而在(ω_A，ω_B)内有
gt1+jω/Ωc≈gt-jωgtΩc---(3-24)]]>
代回(3-21)有
Hv(ω)jω≈β1h1(ω)+β2h2(ω)+bpsbpαvgt-jωbpsbpαvgtΩc---(3-25)]]>
分别以实部和虚部写出有
Re(Hv(ω)jω)≈Re(h1(ω))Re(h2(ω))1β1β2bpsbpαvgt---(3-26)]]>
Im(Hv(ω)jω)≈Im(h1(ω))Im(h2(ω))-ωβ1β2bpsbpαvgt/Ωc---(3-27)]]>
在(ω_A，ω_B)内取n＞3个频率ω₁，ω₂…ω_n，利用(3-26)可以建立出识别方程
AX＝B    (3-28)
其中
A=Re(h1(ω1))Re(h2(ω1))1Re(h1(ω2))Re(h2(ω2))1.........Re(h1(ωn))Re(h2(ωn))1---(3-29)]]>
B=Re(Hv(ω1)jω1)Re(Hv(ω2)jω2)...Re(Hv(ωn)jωn)T]]>
X＝(β₁β₂b_psb_pα_vg_t)^T
从中可识别到
X＝(β₁β₂b_psb_pα_vg_t)^T＝(A^TA)^-1A^TB    (3-30)
其中我们特别关心的是b_psb_pα_vg_t。同理，可以从方程(3-27)识别到b_psb_pα_vg_t/Ω_c。二者合在一起最终求到b_psb_pα_vg_t和Ω_c。
步骤三：获得g_t。到此为止，我们还没有求到需要的g_t，因为b_psb_pα_v未知。不过它是开环频响H_v(ω)中的总体比例因子(即增益，见附录方程3-1)，是很容易识别的，从而也就知道了g_t。
至此，我们得到了所需的参数g_t和Ω_c，并据此组建简单的补偿环节-H_t(ω)。