基于部分扫描的CT图像重建方法、装置及CT设备.pdf

本发明涉及一种基于部分扫描的CT图像重建方法、装置及CT设备。所述方法包括：从扫描角度为βstart时开始CT扫描直至扫描角度为βend时结束CT扫描以获得扫描角度为[βstart，βend]的原始数据、对原始数据进行加权处理获得第一投影数据、根据第一投影数据扩展获得在扫描角度为[βstart-z，βend+z]范围内的第二投影数据、对第二投影数据进行重排处理获得重排数据以及根据重排数据进行图像重建获得CT重建图像。本发明能够实现投影数据的并行处理，缩小系统的等待时间。

1.  一种基于部分扫描的CT图像重建方法，其特征在于，包括：
从扫描角度为β_start时开始CT扫描直至扫描角度为β_end时结束CT扫描以获得扫描角度为[β_start，β_end]的原始数据，其中，β_start为起始扫描角度，β_end为结束扫描角度；
对原始数据进行加权处理获得第一投影数据；
根据第一投影数据扩展获得在扫描角度为[β_start-z，β_end+z]范围内的第二投影数据，所述扩展过程为对第二投影数据中的扫描角度为[β_start-z,β_start]与[β_end,β_end+z]范围内的第二投影数据进行添零处理，并对扫描角度为[β_start，β_end]范围内的第二投影数据用所述第一投影数据覆盖，其中，z=2γ_max，γ_max为检测器与球管连线同球管与旋转中心的连线所构成的夹角的绝对值的最大值且γ_max由CT扫描系统确定；
对第二投影数据进行重排处理获得重排数据；
根据重排数据进行图像重建获得CT重建图像。

2.  如权利要求1所述的基于部分扫描的CT图像重建方法，其特征在于，所述加权处理使重建图像时在扫描角度上对称的投影数据的权重之和为1。

3.  如权利要求1所述的基于部分扫描的CT图像重建方法，其特征在于，所述检测器关于所述球管等角度排列。

4.  如权利要求1所述的基于部分扫描的CT图像重建方法，其特征在于，所述检测器等距离排列。

5.  如权利要求1或2所述的基于部分扫描的CT图像重建方法，其特征在于，所述对原始数据进行加权处理获得第一投影数据包括：基于Parker加权函数得到权重值。

6.  如权利要求5所述的基于部分扫描的CT图像重建方法，其特征在于，所述基于Parker加权函数得到的权重值w(β,γ)满足：
w(β,γ)=3x(β,γ)²-2x(β,γ)³
其中，
x(β,γ)=|β-βstart|2βde-GantryDir&CenterDot;2γ,0≤|β-βstart|<|GantryDir&CenterDot;2βde-2γ|1,|GantryDir&CenterDot;2βde-2γ|≤|β-βstart|<|GantryDir&CenterDot;π-2γ|π+2βde-|β-βstart|2βde+GantryDir&CenterDot;2γ,|GantryDir&CenterDot;π-2γ|≤|β-βstart|<π+2βde]]>
β为CT扫描的扫描角度；
γ为检测器与球管连线同球管与旋转中心的连线所构成的夹角；
β_start为起始扫描角度；
β_de满足βde=γmax+|βend-βstart|-(π+2γmax)2=β~s-π2]]>是一个考虑实际扫描范围与最小扫描范围π+2γ_max之间相对扫描范围的参数；


7.  如权利要求1所述的基于部分扫描的CT图像重建方法，其特征在于，所述根据重排数据进行图像重建获得CT重建图像包括：
通过预定的卷积函数对所述重排数据卷积以获得卷积后的投影数据；
对卷积后的投影数据进行反投影来重建图像。

8.  一种基于部分扫描的CT图像重建装置，其特征在于，包括：
扫描单元，用于从扫描角度为β_start时开始CT扫描直至扫描角度为β_end时结束CT扫描以获得扫描角度为[β_start，β_end]的原始数据，其中，β_start为起始扫描角度，β_end为结束扫描角度；
加权处理单元，用于对原始数据进行加权处理获得第一投影数据；
扩展单元，用于根据第一投影数据扩展获得在扫描角度为[β_start-z，β_end+z]范围内的第二投影数据，所述扩展过程为对第二投影数据中的扫描角度为[β_start-z,β_start]与[β_end,β_end+z]范围内的第二投影数据进行添零处理，并对扫描角度为[β_start，β_end]范围内的第二投影数据用所述第一投影数据覆盖，其中，z=2γ_max，γ_max为检测器与球管连线同球管与旋转中心的连线所构成的夹角的绝对值的最大值且γ_max由CT扫描系统确定；
重排处理单元，用于对第二投影数据进行重排处理获得重排数据；
重建单元，用于根据重排数据进行图像重建获得CT重建图像。

9.  一种CT设备，其特征在于，包括如权利要求8所述的基于部分扫描的CT图像重建装置。

基于部分扫描的CT图像重建方法、装置及CT设备
技术领域
本发明涉及CT成像领域，特别涉及一种基于部分扫描的CT图像重建方法、装置及CT设备。
背景技术
在X射线计算机断层扫描(Computed Tomograghy,CT)中，为了获得高分辨率并加快扫描速率，常采用部分扫描。部分扫描介于半扫描和完全扫描之间，在扫描运动的器官或组织(如心脏)时有优势：部分扫描的扫描时间较短，在成像过程中待检对象运动的可能性也小，从而减少了运动伪影对成像质量的影响。
部分扫描旋转的扫描角度一般在180°到360°之间。如图1所示，为CT部分扫描中用有检测器阵列101和射线源102的装置100以设定的扫描范围对感兴趣区T0进行曝光的轴向示意图。装置100包括可绕旋转中心z转动的环形转盘(未示出)、固定在环形转盘直径方向一边的射线源102及另一边的检测器阵列101，环形转盘可以被装载在一机架(未示出)上，从而在扫描过程中围绕旋转中心z转动。扫描过程中，射线源102的射线穿透环形转盘内的感兴趣区T0后照射到检测器阵列101上。感兴趣区T0可以是病人等待测对象，在对感兴趣区T0进行扫描的过程中测量域得到的是感兴趣区T0的横截面区域。
检测器阵列101是由检测器构成的圆弧型阵列，如检测器a1、a2及图1中省略示意的1～n个检测器(n为不小于1的自然数)，该圆弧的曲率中心点可设置为射线源102。从射线源102射出的每条射线都以不同的角度射到各检测器上，并形成扇形线束。当这些射线照射到每一个检测器上，每一个检测器便生成表示其接收到相应强度的射线的输出信号。检测器的输出信号通常由装置100的信号处理部分(未示出)处理，包括对输出信号进行滤波，以提高信噪比。一般将上述测量和处理得到的输出信号称为投影数据，射线源和旋转中心之间的连线s1与基准轴s0(定义装置100初始化时射线源和旋转 中心之间的连线为基准轴s0)的夹角为扫描角度β(扫描角度β也可称为View角，在部分扫描中，扫描角度β的取值范围满足π<β<2π)，射线源和旋转中心之间的连线s1与射线源和检测器阵列各检测器(比如检测器a1)之间的连线(射线源和检测器a1之间的连线s2)的夹角为扇形角γ(扇形角γ也可称为Channel角)，其中，连线s1与射线源和检测器之间的各条连线所形成的夹角中角度最大的角为最大扇形角γ_max(图1中，连线s1与射线源和检测器a2之间的连线S3形成最大扇形角γ_max)。每一个投影数据对应一个扫描角度β及一个扇形角γ。
基于装置100，现有技术的一种基于部分扫描的CT图像重建方法包括:对原始投影数据进行加权；依据扇形线束的对称性，将与相对称的两组投影数据中的其中一组数据去冗余并对剩余的投影数据进行合并；以及，基于合并后的投影数据重建图像。
图2是基于上述现有技术的部分扫描在扫描角度范围[β_start，β_end]下基于原始投影数据所生成用以重建图像的Radon平面示意图，图中有效面积内的点为经加权后的投影数据的数据值，其中：横坐标指示扫描角度β的变化范围，即扫描区间[β_start，β_end](下面用定义扫描范围)，基于部分扫描的原理，虽然扫描范围不足2π，但也要求扫描范围不少于(π+2γ_max)，即为了部分扫描的数据量的充足性考量，要求有纵坐标指示扇形角γ的变化范围（图中扇形角γ的取值范围为[-γ_max，γ_max]，是针对对称检测器阵列的）。
对于不对称检测器阵列，对应图2中的扇形角γ的变化范围则应为[-γ₀,γ_max]或[-γ_max，γ₀](γ_max和γ₀均定义为扇形角绝对值且γ_max和γ₀大于0，图2中未示出），其中，γ_max定义为检测器阵列一边的检测器与球管连线同球管与旋转中心的连线所构成的夹角的绝对值的最大值且γ_max由CT扫描系统确定，γ₀则定义为检测器阵列另一边的检测器与球管连线同球管与旋转中心的连线所构成的夹角的绝对值的最大值且γ₀也由CT扫描系统确定，并且，γ_max、γ₀满足γ₀<γ_max，其最大扇形角仍为γ_max；
图2所示坐标系中，在面积ABD’E’范围内的每一点表示对应一个扫描角度β及一个扇形角γ的投影数据，也即在扫描角度为β时，扇形角为γ的检测 器所测得的投影数据，每一部分面积表示一组投影数据，比如面积ABD’E’表示扫描区间[β_start，β_end]内所有的投影数据。
从部分扫描的原理可知，对于同一扇形角γ上以一扫描角度β得到的投影数据P(β,γ)，其应与在反方向扫描得到的投影数据P(β±π,-γ)相等，即有P(β,γ)=P(β±π,-γ)，因此，图2的面积ABD’E’所示的投影数据中有部分数据是相一致的，现有技术将这部分相重复的数据作为冗余数据，在对原始数据进行加权后，将这些冗余数据与其相对应的投影数据进行合并，使原先扫描范围大于π+2γ_max的数据量压缩至π+2γ_max扫描范围内，即使数据长度缩小了。比如，图2所示的扫描范围有面积ABP上的投影数据与面积A’B’P’上的投影数据相一致，面积APC上的投影数据与面积A’P’C’上的投影数据相一致，面积ADEC上的投影数据与面积A’D’E’C’上的投影数据相一致，上述投影数据的对称性可以从投影数据满足P(β,γ)=P(β±π,-γ)的一致性上考虑，从上式可知投影数据的对称性满足线性条件，故从图2中可知点A、B、P、C、D、E所代表的投影数据分别与点A’、B’、P’、C’、D’、E’所代表的投影数据具备对称性，由此可得上述面积对称的结论可知，面积ABP上的投影数据、面积A’P’C’上的投影数据及面积A’D’E’C’上的投影数据为冗余数据。
基于上述，现有技术首先对原始投影数据进行加权，加权的目的是使投影数据和与其相一致(也即在扫描角度上相对称)的投影数据在对重建图像时所占权重和为1，如此，重建过程所存在的相重复数据的各投影数据与不存在重复数据的各投影数据对重建图像所贡献的比例是相同的。
其次，由于投影数据为扇形线束的射线扫描得到，基于扇形线束的对称性，将与相对称的两组投影数据中的一组数据与另一组数据进行去冗余合并，对相对称的两组投影数据进行合并的过程包括对其中一组数据的消除及对另一组数据的数据值进行改变，即将所消除的数据值增加至另一组数据的数据值上。上述数据值指图2上经加权后的投影数据的数据值，也即原始投影数据与各自权重值相乘后所得的数据值，去冗余合并的步骤主要通过将相对称投影数据的一投影数据的权重值叠加到另一投影数据的权重值上得以实现。
图3是对经加权的投影数据进行去冗余合并后所形成的用以重建图像的 Radon平面示意图，从图3可知，将图2中的面积ABP上的投影数据与面积A’B’P’上的投影数据进行去冗余合并，即将面积ABP上的投影数据作为冗余数据去除，并将面积ABP上的投影数据的数据值与面积A’B’P’上对应投影数据的数据值合并，仅保留面积A’B’P’。类似的，将图2中的面积A’P’C’上的投影数据与面积APC上的投影数据进行去冗余合并，仅保留面积APC，将面积ADEC上的投影数据与面积A’D’E’C’上的投影数据进行去冗余合并，仅保留面积ADEC，最终得到图3经去冗余合并后所形成的用以重建图像的Radon平面示意图，此时的投影数据所在面积AP A’P’的扫描范围为对投影数据进行去冗余合并是在获得到全部的投影数据后再对上述投影数据进行处理并将数据量压缩合并到π+2γ_max的扫描范围内的过程。
现有技术基于部分扫描的CT图像重建方法是基于上述压缩后的投影数据重建图像，后续重建图像的过程还包括角度重排（Azimuthal Rebin）、径向重排(Radial Rebin)、卷积(Convolution，也即Filter）、反投影(Back Projection)组成的数据流架构。然而，进行后续重建图像过程所需的投影数据是上述压缩后的投影数据，该压缩后的投影数据需要进行对所有原始投影数据的加权及去冗余合并才能获得，即必须等待所有的扫描范围内的原始投影数据到达后才能进行加权及去冗余合并，这使得图像重建的后续过程的每一节点，比如角度重排，所能激活节点并进行数据处理的最小输入单位是扫描范围为的数据量(即扫描范围β∈(β_start,β_end)上的数据量)。这对于图像重建过程来说是一种很大的弊端，不仅无法实现数据的实时性处理，还由于各节点会产生较长的数据等待时间，产生更多的内存消耗。
从另一方面来说，在某一节点的数据等待过程中，该节点是没有数据输出的，这使得该节点的后续节点无法进行并行操作；但是，反过来而言，一旦数据量到达，节点被激活并进行数据处理后，会一次性输出所有的数据量；数据量的突然而至，势必会给后续节点造成工作负荷量剧增，然而，对于系统追求的均衡节点工作量和提高节点并行工作性能来说，现有技术的处理方式是非常不合适的。此外，由于必须等待所有的扫描范围内的原始投影数据到达后才能进行加权及去冗余合并，还必须在系统内建立至少一个能够存储对应扫描范围内投影数据的内存，这又大大增加了系统的资源负担。
基于上述因素考虑到，系统无法实现数据的实时性处理主要是因为能激活角度重排等各节点的数据量的最小输入单位是扫描范围为的数据量，而对加权后的数据进行去冗余合并这一步骤是导致上述问题的因素。在对加权后的数据进行去冗余合并后，虽然对投影数据进行了压缩，也减小数据处理量，但在角度重排（Azimuthal rebin）这一过程中，会有如下问题：
图4中，横坐标θ是重排之后的扫描角度，纵坐标仍然是与图3一致的扇形角。通过式（1）可以知道，原本在重排之前的如图3所示的投影数据，其在图3的Radon空间平面图内由于缺少一定扫描范围内的投影数据（由于图3基于图2产生了投影数据的合并，图3缺少了图2中面积ABP、面积P’A’C’、面积A’D’E’C’的投影数据），因此在图4角度重排所示的平面内，其表示重排后的投影数据面积ABD’E’是不完整的。
图4中，可知重排之前的Radon空间里β从β_start到β_end（也即图4的0到)的区域到重排之后的Radon空间成为了θ轴上从-γ_max到平行四边形。但是，图4中的区域ABX和区域YD’E’指明：在重排时在扫描范围[-γ_max,γ_max]和扫描范围上,仅是部分检测器采样得到了投影数据（即图3所示对投影数据的合并过程相当于仅部分检测器采样得到了投影数据），但对于扫描角度上的数据采样，是从检测器阵列的全部检测器的数据进行采样的（从图4看，就是对平行四边形ABD’E’在横坐标的扫描范围内采集平行于纵坐标的扫描线上的数据，比如扫描线L1及扫描线L2），但无法建立检测器阵列的全部检测器的数据（比如对应扫描线L1上的投影数据可认为是检测器阵列的全部检测器的数据，但对应扫描线L2上的投影数据仅是部分检测器的数据），这会造成数据缺损。现有技术的在重排过程中的这种数据缺损对于数据的后续处理也存在一定的弊端，造成数据处理效率低下。
综上，现有技术的图像重建过程至少存在如下缺陷：
需在原始投影数据全部检测并获取完毕才能够进行对数据去冗余及合并的处理步骤，因此，在基于投影数据进行重建图像这一耗时较大的处理过程时，无法实现投影数据的并行处理，导致系统长时间处于等待状态，系统效率很低。
发明内容
本发明技术方案所解决的技术问题是：如何实现投影数据的并行处理，以缩小系统的等待时间。
为了解决上述技术问题，本发明技术方案提供了一种基于部分扫描的CT图像重建方法，包括：
从扫描角度为β_start时开始CT扫描直至扫描角度为β_end时结束CT扫描以获得扫描角度为[β_start，β_end]的原始数据，其中，β_start为起始扫描角度，β_end为结束扫描角度；
对原始数据进行加权处理获得第一投影数据；
根据第一投影数据扩展获得在扫描角度为[β_start-z，β_end+z]范围内的第二投影数据，所述扩展过程为对第二投影数据中的扫描角度为[β_start-z,β_start]与[β_end,β_end+z]范围内的第二投影数据进行添零处理，并对扫描角度为[β_start，β_end]范围内的第二投影数据用所述第一投影数据覆盖，其中，z=2γ_max，γ_max为检测器与球管连线同球管与旋转中心的连线所构成的夹角的绝对值的最大值且γ_max由CT扫描系统确定；
对第二投影数据进行重排处理获得重排数据；
根据重排数据进行图像重建获得CT重建图像。
可选的，所述加权处理使重建图像时在扫描角度上对称的投影数据的权重之和为1。
可选的，所述检测器关于所述球管等角度排列。
可选的，所述检测器等距离排列。
可选的，所述对原始数据进行加权处理获得第一投影数据包括：基于Parker加权函数得到权重值。
可选的，所述基于Parker加权函数得到的权重值w(β,γ)满足：
w(β,γ)=3x(β,γ)²-2x(β,γ)³
其中，
x(β,γ)=|β-βstart|2βde-GantryDir&CenterDot;2γ,0≤|β-βstart|<|GantryDir&CenterDot;2βde-2γ|1,|GantryDir&CenterDot;2βde-2γ|≤|β-βstart|<|GantryDir&CenterDot;π-2γ|π+2βde-|β-βstart|2βde+GantryDir&CenterDot;2γ,|GantryDir&CenterDot;π-2γ|≤|β-βstart|<π+2βde]]>
β为CT扫描的扫描角度；
γ为检测器与球管连线同球管与旋转中心的连线所构成的夹角；
β_start为起始扫描角度；
β_de满足βde=γmax+|βend-βstart|-(π+2γmax)2=β~s-π2]]>是一个考虑实际扫描范围与最小扫描范围π+2γ_max之间相对扫描范围的参数；

可选的，所述根据重排数据进行图像重建获得CT重建图像包括：
通过预定的卷积函数对所述重排数据卷积以获得卷积后的投影数据；
对卷积后的投影数据进行反投影来重建图像。
为了解决上述技术问题，本发明技术方案还提供了一种基于部分扫描的CT图像重建装置，包括：
扫描单元，用于从扫描角度为β_start时开始CT扫描直至扫描角度为β_end时结束CT扫描以获得扫描角度为[β_start，β_end]的原始数据，其中，β_start为起始扫描角度，β_end为结束扫描角度；
加权处理单元，用于对原始数据进行加权处理获得第一投影数据；
扩展单元，用于根据第一投影数据扩展获得在扫描角度为[β_start-z，β_end+z]范围内的第二投影数据，所述扩展过程为对第二投影数据中的扫描角度为[β_start-z,β_start]与[β_end,β_end+z]范围内的第二投影数据进行添零处理，并对扫描角度为[β_start，β_end]范围内的第二投影数据用所述第一投影数据覆盖，其中，z=2γ_max，γ_max为检测器与球管连线同球管与旋转中心的连线所构成的夹角的绝对值的最大值且γ_max由CT扫描系统确定；
重排处理单元，用于对第二投影数据进行重排处理获得重排数据；
重建单元，用于根据重排数据进行图像重建获得CT重建图像。
为了解决上述技术问题，本发明技术方案还提供了一种CT设备，上述基于部分扫描的CT图像重建装置。
本发明技术方案的有益效果至少包括：
提供了一种CT图像重建方法，通过对投影数据进行扩展而非对投影数据进行去冗余合并的方式使CT系统的图像重建过程的数据流具备实时性，更为适应系统的数据流架构，实现数据的并行处理，使系统各节点的数据处理都可以顺序进行，减少了系统各节点的等待时间，提高了系统的处理速率；
本发明技术方案的CT图像重建方法应用广泛，对于包括对称检测器阵列或不对称检测器阵列的装置都可以适用，并且，不同于现有技术需要根据不同的投影数据类型改变后续图像重建方式(包括重排算法等)，本发明技术方案经扩展的投影数据具有普适性；
本发明技术方案对于投影数据的扩展体现在对扫描区间的扩大上，扫描区间的扩大，进一步使得重建图像所使用的对应Radon图上的部分面积需要数据补充；本发明技术方案通过将该部分面积上的数据设置为0，在重排过程中可以避免数据缺损，进一步抑制了噪声引入，具备较高的安全性与可靠性。
附图说明
图1为现有技术CT部分扫描中用有检测器阵列101和射线源102的装置100以设定的扫描范围对感兴趣区T0进行曝光的轴向示意图；
图2为现有技术的部分扫描在扫描角度范围[β_start，β_end]下基于原始投影数据所生成用以重建图像的Radon平面示意图；
图3为现有技术对经加权的投影数据进行去冗余合并后所形成的用以重建图像的Radon平面示意图；
图4为现有技术对经加权的投影数据去冗余合并后经角度重排所形成的用以重建图像的Radon平面示意图；
图5为本发明的一种基于部分扫描的CT图像重建方法的流程示意图；
图6为图1所示的装置100在对感兴趣区T0进行曝光时围绕旋转中心z从起始扫描角度β_start至结束扫描角度β_end的工作状态示意图；
图7为对第一投影数据进行扩展所得到的用以重建图像的Radon平面示意图；
图8为对第二投影数据进行重排所得到的用以重建图像的Radon平面示意图。
具体实施方式
发明人在本实施例提供了一种不同于现有技术的基于部分扫描的CT图像重建方法，其基于如下思路：区别于现有技术对投影数据的加权和去冗余合并步骤，为了实现系统对数据的并行及实时性处理，本技术方案舍弃了现有技术的去冗余合并步骤；并且，为了克服系统在重排过程发生的检测器数据缺损这一缺陷，本发明给出了对投影数据进行扩展的数据处理方式。
基于上述发明思路，本实施例提供了一种如图5所示的基于部分扫描的CT图像重建方法，包括：
步骤S100，从起始扫描角度开始CT扫描直至结束扫描角度时结束CT扫描以获得原始数据。
所述原始数据的扫描角度范围为[β_start，β_end]，其中，β_start为起始扫描角度，β_end为结束扫描角度。
参见图6，图6为图1所示的装置100在对感兴趣区T0进行曝光时围绕旋转中心z从扫描角度β_start至扫描角度β_end的工作状态示意图，上述第一扫描区间指的便是扫描范围[β_start，β_end]，扫描角度β_start作为起始扫描角度，扫描角度β_end作为结束扫描角度。
步骤S101，对原始数据进行加权处理获得第一投影数据。
本步骤中，第一投影数据具体通过如下步骤获得：
确定起始扫描角度β_start与结束扫描角度β_end。
用有检测器阵列和射线源的装置，从所述起始扫描角度β_start开始围绕装置 的旋转中心对感兴趣区进行曝光、在结束扫描角度β_end之前持续曝光并采集原始投影数据。
对所述原始投影数据进行加权并在第一扫描区间[β_start，β_end]内形成所述第一投影数据，以使重建图像时在扫描角度上对称的投影数据的权重之和为1。
起始扫描角度β_start与结束扫描角度β_end具体可参见图6，有检测器阵列101和射线源102的装置100围绕旋转中心z对感兴趣区T0进行曝光，得到原始投影数据。在本实施例中对原始投影数据进行加权的权重值是基于Parker加权函数的，具体的算式如下：
对应一个扫描角度β及一个扇形角γ的原始投影数据所需的权重值w(β,γ)满足：
w(β,γ)=3x(β,γ)²-2x(β,γ)³    （1）
其中，
x(β,γ)=|β-βstart|2βde-GantryDir&CenterDot;2γ,0≤|β-βstart|<|GantryDir&CenterDot;2βde-2γ|1,|GantryDir&CenterDot;2βde-2γ|≤|β-βstart|<|GantryDir&CenterDot;π-2γ|π+2βde-|β-βstart|2βde+GantryDir&CenterDot;2γ,|GantryDir&CenterDot;π-2γ|≤|β-βstart|<π+2βde---(2)]]>
β为CT扫描的扫描角度；
γ为当前原始投影数据的扇形角，也即检测器与球管连线同球管与旋转中心的连线所构成的夹角；
β_start为起始扫描角度；
β_de满足βde=γmax+|βend-βstart|-(π+2γmax)2=β~s-π2]]>是一个考虑实际扫描范围与最小扫描范围π+2γ_max之间相对扫描范围的参数；
GantryDir为装置100的转动方向，其中，当装置100顺时针旋转时，GantryDir取值为1，当装置100逆时针旋转时，GantryDir取值为-1。
当然，也可设
有：
x(β~,γ)=β~2βde-GantryDir&CenterDot;2γ,0≤β~<2βde-GantryDir&CenterDot;2γ,1,2βde-2GantryDir&CenterDot;γ≤β~<π-GantryDir&CenterDot;2γ,π+2βde-β~2βde+GantryDir&CenterDot;2γ,π-2GantryDir&CenterDot;γ≤β~<π+2βde,---(3)]]>
式（2）与式（3）所表达的含义一致。
计算投影数据权重值的算法需要满足两个条件：相对应的数据其权重和为1；以及，对于γ连续可微。因此，除了式（1）～式（3）的基于Parker加权函数的权重值算法，在其他实施例中，仅要满足上述两个条件的其他计算投影数据权重值的算法也应当落入本发明技术方案的范畴内。在文献“Parker weights revisited”（Wesarg,S.,Ebert,M.,&Bortfeld,T.(2002).Parker weights revisited.Medical Physics,29(3),372.doi:10.1118/1.1450132）还给出了一种计算投影数据权重值的算法，本实施例不再赘述。
步骤S102，根据第一投影数据扩展获得第二投影数据。
所述第二投影数据的扫描角度范围为[β_start-z，β_end+z]。
上述扩展过程包括对第二投影数据中的扫描角度为[β_start-z,β_start]与[β_end,β_end+z]范围内的第二投影数据进行添零处理，并对扫描角度为[β_start，β_end]范围内的第二投影数据用所述第一投影数据覆盖，其中，z=2γ_max，γ_max为检测器与球管连线同球管与旋转中心的连线所构成的夹角的绝对值的最大值且γ_max由CT扫描系统确定，γ_max也为投影数据对应的最大扇形角。
步骤S103，对第二投影数据进行重排处理获得重排数据。
在本步骤中，将所述第二投影数据进行重排处理获得重排数据包括：对所述第二投影数据对应所述第二扫描区间[β_start-z，β_end+z]的扫描角度β进行重排，使重排后的扫描角度θ=β+γ，其中，γ为投影数据对应的扇形角（即投影数据对应的检测器与球管连线同球管与旋转中心的连线所构成的夹角）。
对于步骤S102～步骤S103的扩展过程及重排过程，要尤为说明的是：
扩展后的第二投影数据的扫描角度范围的选择并非是显而易见的：第二投影数据的扫描角度范围，也即扩展区间[β_start-z,β_start]与[β_end,β_end+z]的选择是与系统重排过程（即步骤S103）中的有效数据范围相关，对应图4：
设θ为重排后的扫描角度，有θ=β+γ，重排之后的任意平行束投影数据P_azi(θ,γ)，通过如下公式获得：
P(β,γ)=P(θ-γ,γ)=P_azi(θ,γ)=P_azi(β+γ,γ)    （4）
式（4）中，平行束投影数据P_azi(θ,γ)对应一个扫描角度为θ（也即对应β）和一个扇形角γ，而重排前的投影数据为P(β,γ)，也可用P(θ-γ,γ)表示重排前的投影数据。
结合式（4）及图4，可知要使图4的区域在扫描过程中不发生数据缺损，那么重排后就需要得到的区域必须在纵坐标γ∈[γ_max,-γ_max]的范围内及的区域结合式（4），可以得到：β所在的扫描范围应当被扩展到[β_start-z，β_end+z]才能满足图4在区域ABX及区域YD’E’的扫描线不出现检测器的数据缺损。理论上z可以取大于或等于2γ_max，但基于数据有效性、避免增加冗余数据，本实施例取z满足z=2γ_max。扫描范围[β_start-z，β_end+z]即所述第二投影数据的扫描角度范围。
最大扇形角γ_max为检测器与球管连线同球管与旋转中心的连线所构成的夹角的绝对值的最大值且γ_max由CT扫描系统确定，对应图6，最大扇形角γ_max为球管(对应射线源102)和旋转中心z之间的第一连线S1与球管和检测器(检测器阵列101各检测器)之间的第二连线所构成的夹角的绝对值的最大值且γ_max由CT扫描系统确定。图6中，所述夹角的绝对值的最大值对应的第二连线为S3。
至于扩展后的扫描范围[β_start-z，β_end+z]中，被扩展的部分区域由何数据填补，考虑到避免对系统添加额外的处理步骤及不对现有的投影数据产生影响，可以对被扩展的部分区域上的数据设置为0。
结合图7，图7是对图2上的投影数据进行扩展所得到的用以重建图像的Radon平面示意图，其中，第一投影数据的扫描角度范围[β_start，β_end](下称第一扫描区间)，第二投影数据的扫描角度范围为[β_start-2γ_max，β_end+2γ_max](下称第二扫描区间)。
从图7中可知，第二扫描区间[β_start-2γ_max，β_end+2γ_max]未被所述第一投影数据使用的部分为面积MNBA及面积D’E’OP，经过扩展后的投影数据包括 在面积MNBA及面积D’E’OP上填补的数据，这些数据均为0。
基于图7的第二投影数据，将第二投影数据转化为重排数据后的用以重建图像的Radon平面示意图可参见图8。
从图8中可知，经扩展后所形成的平行四边形MNOP，在重排时在横坐标扫描范围[-γ_max,γ_max]和扫描范围上，不同于图4，能够采样得到全部检测器上的投影数据(对于另外没有检测数据的检测器设置数据值为0)，比如对应扫描线L3及扫描线L4上的投影数据都可认为是检测器阵列的全部检测器的数据，从而消除了扫描线上的投影数据仅是部分检测器的数据的情形，避免造成检测器数据缺损的问题。
步骤S104，根据重排数据进行图像重建获得CT重建图像。
在本步骤中，所述根据重排数据进行图像重建获得CT重建图像包括：
通过预定的卷积函数对所述重排数据卷积以获得卷积后的投影数据；
对卷积后的投影数据进行反投影来重建图像。
本实施例的基于部分扫描的CT图像重建方法，对于对称的检测器阵列可以适用，对于不对称的检测器阵列也可适用，并且，在本实施例中检测器阵列101中的各检测器可以关于射线源102等角度排列。在其他实施例中，检测器阵列102中的各检测器为等距离排列。
对应本实施例方法，本实施例还提供了一种基于部分扫描的CT图像重建装置，包括：
扫描单元，用于从扫描角度为β_start时开始CT扫描直至扫描角度为β_end时结束CT扫描以获得扫描角度为[β_start，β_end]的原始数据，其中，β_start为起始扫描角度，β_end为结束扫描角度；
加权处理单元，用于对原始数据进行加权处理获得第一投影数据；
扩展单元，用于根据第一投影数据扩展获得在扫描角度为[β_start-z，β_end+z]范围内的第二投影数据，所述扩展过程为对第二投影数据中的扫描角度为[β_start-z,β_start]与[β_end,β_end+z]范围内的第二投影数据进行添零处理，并对扫描角度为[β_start，β_end]范围内的第二投影数据用所述第一投影数据覆盖，其中，z=2γ_max，γ_max为检测器与球管连线同球管与旋转中心的连线所构成的夹角的绝 对值的最大值且γ_max由CT扫描系统确定；
重排处理单元，用于对第二投影数据进行重排处理获得重排数据；
重建单元，用于根据重排数据进行图像重建获得CT重建图像。
对应本实施例方法，本实施例还提供了一种CT设备，包括上述基于部分扫描的CT图像重建装置。
本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。