一种弹上密封件的加速贮存试验方法.pdf

本发明公开一种弹上密封件的加速贮存试验方法，包括以下步骤：第一步、制定密封件材料的加速贮存试验方案，实施密封件材料的加速贮存试验，估计密封件材料的激活能；第二步、优化密封件产品的加速贮存试验方案，实施密封件产品的加速贮存试验，评估密封件产品的贮存寿命。本发明针对弹上密封件加速贮存试验，将试验分为材料的加速贮存试验和产品的加速贮存试验两步。可以减少直接进行产品加速贮存试验风险高、评估不精确的缺点。本发明针对弹上密封件的加速贮存试验数据统计，本发明采用多种模型对密封件性能退化过程进行拟合，选择拟合精度最高的模型进行计算，得到的材料激活能更符合产品实际。

1.  一种弹上密封件的加速贮存试验方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步，以温度为试验应力，实施密封件材料的加速贮存试验，得到密封件材料的激活能；具体如下：
测试弹上密封件材料的
H₀——物理松弛后的橡胶试样原始高度，单位：mm；
H_t——老化t时间后降至室温并恢复1h后的高度，单位：mm；
d——夹具限制器的高度，单位：mm；
按公式(2)计算压缩永久变形率：
CS=H0-HtH0-d×100%---(2)]]>
得到密封件材料试验的性能退化参数
采用恒定应力施加方式，根据密封件材料性能退化数据y(t)和测量时间t变形后，建立密封件材料的退化模型：
Y(x)＝Ax+B     (3)
A、B均为待定参数，其中，当A>0时产品的性能退化曲线程单调递增；当A<0时，则产品的性能退化曲线程单调递减，A表示产品的性能退化速率，即d(s)＝A；
对每一应力下退化数据进行拟合，得到各应力下退化率d(s_l)＝A_l，根据Arrhenius模型式(1),，
d(S_l)＝exp[a+b/S_l]       (1)
式中，S_l为绝对温度；a、b为模型参数，a为常数，a>0，b＝-E_a/(k·S₀)；E_a为材料激活能，单位：电子伏特，ev；k为波尔兹曼常数，k＝8.617×10^-5ev/℃；d(S_l)表示温度应力S_l下产品的性能退化率；
得到a+b/S_l＝lnA_l
采用最小二乘拟合，求得参数a和b，进而求得正常应力下密封件材料的激活能E_a＝-b·k；
第二步计算每一应力水平下产品的性能检测数据，由试验数据估计模型参数θ＝{a,E_a,σ}，对第一步获得的参数a和E_a以及σ的初值进行修正调整，将 模型参数估计值代入可靠度函数式(6)：
R(t)=Φ[c-y0-d(S)&CenterDot;tσt]-exp(2d(S)&CenterDot;(c-y0)σ2)Φ[-c-y0+d(S)&CenterDot;tσt]---(6)]]>
式中，c为产品性能退化失效阈值；
得到正常应力下密封件产品的贮存可靠寿命，参数估计方法如下：
a和E_a按照第二步方法进行估计，
σ采用极大似然估计求解，如下：
σ^2=1n&CenterDot;(m-L)Σl=1LΣi=1nlΣj=1ml-1[xlij-exp(a^-E^a/(kSl))&CenterDot;Δtlij]2Δtlij(15)]]>
将和代入式(6)即可得到密封件产品在正常应力水平下的贮存寿命与可靠性。

2.  根据权利要求1所述的弹上密封件的加速贮存试验方法，其特征在于：第一步所述加速贮存试验方案包括如下要素：试验应力、加速模型、加速应力水平数、应力大小、各应力下样本量、各应力下检测间隔和检测次数、试验测试项目；
所述试验应力为温度，
所述加速模型为Arrhenius模型
所述加速应力水平数L取3～5，l＝1,…,L；
所述应力大小包括最高应力水平S_L、最低加速应力水平S₁和中间应力水平；所述最高应力水平S_L为材料质量出现明显下降趋势前的温度；所述最低加速应力水平S₁由外推精度和加速效果确定；所述中间应力水平按照等间隔取值；
所述各应力下检测间隔Δt_l和检测次数m_l依据高应力下检测间隔小于低应力下检测间隔，各应力下检测次数m_l均不小于10；
所述各应力下样本量n_l：高应力下样本量一般少于低应力下样本量，每一应力下样本量均不少于5；
所述试验测试项目为压缩永久变形率为密封件材料试验的性能退化参数y(t)。

3.  根据权利要求1所述的弹上密封件的加速贮存试验方法，其特征在于：第一步所述实施密封件材料的加速贮存试验是采用恒定应力施加方式，记录每次的测试数据y(t)，通过多种数学模型进行拟合分析，建立y(t)随时间t的 退化过程模型。

4.  根据权利要求1所述的弹上密封件的加速贮存试验方法，其特征在于：第二步所述试验方案优化方法过程如下：
密封件产品性能退化过程采用漂移布朗运动模型建模，模型如下：
Y_l(t)＝σB(t)+d(S_l)·t+y₀     (4)
式中，Y_l(t)为S_l下产品的性能退化曲线，σ为扩散系数，不随应力量值改变而改变，B(t)为标准布朗运动，t为时间，y₀为性能初始值；
由式(1)和式(4)得：
Y_l(t)＝σB(t)+exp[a-E_a/(k·S_l)]·t+y₀    (5)
模型参数为θ＝{a,E_a,σ}，其中参数a和E_a由第二步确定初值，σ为产品生产过程中不一致性与不稳定性、测量设备的测量能力及测量误差以及试验过程中外部噪声等随机因素对产品性能的影响，令σ的初值为0.01，
可靠度函数为：
R(t)=Φ[c-y0-d(S)&CenterDot;tσt]-exp(2d(S)&CenterDot;(c-y0)σ2)Φ[-c-y0+d(S)&CenterDot;tσt]---(6)]]>
式中，c为产品性能退化失效阈值；
对数似然函数为：
lnL&Proportional;-12Σl=1LΣi=1nLΣj=1mL{[ln(2πΔt)+ln(σ2)]+[xlij-d(S)&CenterDot;Δt]2σ2Δt}(7)]]>
式中，x_lij＝y_li(j+1)-y_lij，表示检测时间间隔Δt_l上的性能增量；
以p分位寿命估计值的可靠度R(t_p)的渐近方差最小作为目标函数，
min AsVar(R(t_p))     (8)
式中，tp是产品在正常条件下的p分位寿命的估计值；
根据极大似然估计的相合性和渐近正态性，在n→∞时，R(t_p)服从均值为方差为h^TF^-1(θ)h的渐近正态分布，渐近方差AsVar(R(t_p))为
AsVar(R(t_p))＝h^TF^-1(θ)h   (9)
式中，
θ＝(a,E_a,σ²)      (10)
hT=(&PartialD;R(tp)&PartialD;a,&PartialD;R(tp)&PartialD;Ea,&PartialD;R(tp)&PartialD;σ2)---(11)]]>
F(θ)=E(-&PartialD;2lnL&PartialD;a2)E(-&PartialD;2lnL&PartialD;a&PartialD;Ea)E(-&PartialD;2lnL&PartialD;a&PartialD;σ2)E(-&PartialD;2lnL&PartialD;Ea2)E(-&PartialD;2lnL&PartialD;Ea&PartialD;α2)symmetricalE(-&PartialD;2lnL&PartialD;(σ2)2)---(12)]]>
F(θ)为θ的Fisher信息矩阵，是一个三阶正定方阵；
各应力水平及各应力下检测间隔、检测次数的约束条件为：
S₀<S₁<S₂<…<S_L≤S_max
Δt₁>Δt₂>…>Δt_L
m_l≥10(l＝1,2,…,L)      (13)
优化目标与约束条件构成优化模型为：
min AsVar(R(t_p))
s.t.S₀<S₁<S₂<…<S_L≤S_max
Δt₁>Δt₂>…>Δt_L
m_l≥10(l＝1,2,…,L)      (14)
求解式(14)得到各试验变量，从而得到密封件产品的加速贮存试验方案；
实施密封件产品的加速贮存试验，获得每一应力水平下产品的性能检测数据，由试验数据估计模型参数θ＝{a,E_a,σ}，对第一步获得的参数a和E_a以及σ的初值进行修正调整，将模型参数估计值代入式(6)得到正常应力下密封件产品的贮存可靠寿命，参数估计方法如下：
a和E_a按照第二步方法进行估计，
σ采用极大似然估计求解，如下：
σ^2=1n&CenterDot;(m-L)Σl=1LΣi=1nlΣj=1ml-1[xlij-exp(a^-E^a/(kSl))&CenterDot;Δtlij]2Δtlij---(15)]]>
将和代入式(6)即可得到密封件产品在正常应力水平下的贮存寿命与可靠性。

一种弹上密封件的加速贮存试验方法
技术领域
本发明涉及加速贮存技术领域。更具体地，涉及一种弹上密封件的加速贮存试验方法。
背景技术
加速贮存试验技术是提高可靠长寿命产品贮存寿命评估的关键技术。在工程研制阶段可采用加速贮存试验技术对产品贮存寿命进行预测，暴露薄弱环节，进行设计改进，提高产品的贮存可靠性；在部署使用阶段，可采用加速贮存试验技术对贮存到寿产品的剩余寿命进行快速评价，为制定延寿方案开展延寿工作提供依据。很多弹上设备需要用到密封产品，密封件制约着导弹的贮存寿命，如何开展弹上密封件的加速贮存试验并依据试验评估其贮存寿命是当前导弹贮存寿命评估与延寿领域的当务之急。
目前工程上主要采用GJB 92《热空气老化法测定硫化橡胶贮存性能导则》第一部分试验规程和第二部分统计方法开展硫化橡胶类产品的加速(热空气老化)试验和评估。该军标为1986年颁布，随着加速试验技术的发展，GJB92提供的试验规程及统计方法中数学模型存在不适用的情况。试验规程中采用材料试样进行试验，且没有说明各应力下检测间隔，对弹上密封件而言，材料、形状、尺寸、工装等各异，仅用试样开展试验，不能很好的模拟密封件产品实际使用工况，因此，需要一种先进行材料试验，估计材料激活能，再进行产品试验，评估产品寿命的“两步”试验法。统计方法中推荐采用指数模型对性能退化过程拟合，而实际试验中获得的数据采用指数模型时存在相关系数检验不通过的情况。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种弹上密封件的加速贮存试验方法，该方法采用多种模型对退化数据进行拟合，选择拟合精度最高的模型对性能退化过程建模，进而进行参数估计和寿命评估。
为解决上述技术问题，本发明采用下述技术方案：
一种弹上密封件的加速贮存试验方法，包括以下步骤：
第一步制定密封件材料的加速贮存试验方案，实施密封件材料的加速贮存试验，估计密封件材料的激活能；
加速贮存试验方案包含如下要素：试验应力、加速模型、加速应力水平数、应力大小、各应力下样本量、各应力下检测间隔和检测次数、试验测试项目。各要素的确定方法如下：
试验应力：筒弹在充氮气密封贮存条件下，影响弹上密封件贮存寿命的环境应力为温度，因此选择温度为试验应力。
加速模型：Arrhenius模型反映了温度应力下产品内部材料的化学反应速率，因此选择Arrhenius模型，模型如下：
d(S_l)＝exp[a+b/S_l]    (1)
式中，S_l为绝对温度；a、b为模型参数，a为常数，a>0，b＝-E_a/(k·S₀)；E_a为材料激活能，单位：电子伏特，ev；k为波尔兹曼常数，k＝8.617×10^-5ev/℃；d(S_l)表示温度应力S_l下产品的性能退化率。
加速应力水平数L：应力水平数L一般取3～5，l＝1,…,L。
应力大小S_l：各加速应力水平S_l下产品的失效(退化)机理应于正常应力水平S₀下产品的失效(退化)机理相同。根据密封件材料的热重分析，材料质量出现明显下降趋势前的温度确定为最高应力水平S_L。最低加速应力水平S₁应综合考虑外推精度和加速效果来选择。确定最高和最低应力水平后，中间应力水平在工程上一般按照等间隔取值。
各应力下检测间隔Δt_l和检测次数m_l：高应力下检测间隔小于低应力下检测间隔，各应力下检测次数m_l均不小于10。
各应力下样本量n_l：高应力下样本量一般少于低应力下样本量，每一应力下样本量均不少于5。
试验测试项目：密封件一般采用橡胶材料，加速试验中常用的测试项目包括：拉伸性能、压缩永久变形率、硬度、弹性模量等。选择最能反映密封件产品寿命特征的压缩永久变形率作为测试项目,即压缩永久变形率为密封件材料试验的性能退化参数y(t)。
压缩永久变形率的计算公式如下：
CS=H0-HtH0-d×100%---(2)]]>
式中：H₀——物理松弛后的橡胶试样原始高度，单位：mm；
H_t——老化t时间后降至室温并恢复1h后的高度，单位：mm；
d——夹具限制器的高度，单位：mm。
按照上述方法确定密封件材料的加速贮存试验方案。
采用恒定应力施加方式，按照第一步制定的试验方案开展试验，记录每次的测试数据y(t)，通过多种数学模型进行拟合分析，建立y(t)随时间t的退化过程模型。
密封件材料性能参数随时间的退化过程，选取常用的四种模型：(1)线性模型：y(t)＝at+b，(2)幂指数模型：y(t)＝at^b，(3)指数模型：y(t)＝ae^bt，(4)对数模型：y(t)＝alnt+b分别对退化过程进行回归分析，其中指数模型为GJB92推荐的统计模型。通过回归分析，得到不同拟合模型下的参数分析。模型拟合的好坏通过比较不同模型下的拟合精度参数来判定。拟合精度参数包括误差平方和SSE、均方根RMSE、判定系数R-square。SSE和RMSE越接近于0，说明模型拟合越好，数据预测也越成功，或者通过R-square来判定，R-square的正常取值范围是[0，1]，其值越接近于1，说明模型拟合效果越好。
选择模型后，对非线性模型，应将模型变换为Y(x)＝Ax+B的线性形式。变换方式见表1：
表1非线性性能退化模型

密封件材料性能退化数据y(t)和测量时间t变形后，退化模型均可表示为：
Y(x)＝Ax+B      (3)
A、B均为待定参数。其中，当A>0时产品的性能退化曲线程单调递增；当A<0时，则产品的性能退化曲线程单调递减。A表示产品的性能退化速率，即d(s)＝A。
对每一应力下退化数据进行拟合，得到各应力下退化率d(s_l)＝A_l，根据式(1),a+b/S_l＝ln A_l，采用最小二乘拟合，求得参数a和b，进而求得正常应力下 密封件材料的激活能E_a＝-b·k。
第二步优化密封件产品的加速贮存试验方案，实施密封件产品的加速贮存试验，评估密封件产品的贮存寿命
由第一步获得材料的激活能等参数后，可对密封件产品的加速贮存试验方案进行优化，提高试验效率。按照方案，实施密封件产品的加速试验，分析处理试验数据，评估密封件产品的贮存寿命。
根据密封件材料的激活能参数等，制定密封件产品的加速贮存试验方案。密封件产品的加速贮存试验方案同样需要确定试验应力、加速模型、加速应力水平数、应力大小、各应力下样本量、各应力下检测间隔和检测次数、试验测试项目等要素。其中试验应力、加速模型和试验测试项目与材料的加速贮存试验相同，应力水平数一般取为3，应力大小、各应力下样本量、检测间隔和检测次数通过优化设计得到。试验方案优化方法可参见专利201010033998.7《步进应力加速退化试验优化设计方法》，过程如下：
密封件产品性能退化过程采用漂移布朗运动模型建模，模型如下：
Y_l(t)＝σB(t)+d(S_l)·t+y₀     (4)
式中，Y_l(t)为S_l下产品的性能退化曲线，σ为扩散系数，不随应力量值改变而改变，B(t)为标准布朗运动，t为时间，y₀为性能初始值。
由式(1)和式(4)得：
Y_l(t)＝σB(t)+exp［a-E_a/(k·S_l)］·t+y₀   (5)
模型参数为θ＝{a,E_a,σ}，其中参数a和E_a由第二步确定初值。σ刻画了产品生产过程中不一致性与不稳定性、测量设备的测量能力及测量误差以及试验过程中外部噪声等随机因素对产品性能的影响，令σ的初值为0.01。
可靠度函数为：
R(t)=Φ[c-y0-d(S)&CenterDot;tσt]-exp(2d(S)&CenterDot;(c-y0)σ2)Φ[-c-y0+d(S)&CenterDot;tσt]---(6)]]>
式中，c为产品性能退化失效阈值。
对数似然函数为：
lnL&Proportional;-12Σl=1LΣi=1nLΣj=1mL{[ln(2πΔt)+ln(σ2)]+[xlij-d(S)&CenterDot;Δt]2σ2Δt}(7)]]>
式中，x_lij＝y_li(j+1)-y_lij，表示检测时间间隔Δt_l上的性能增量。
选取p分位寿命估计值的可靠度R(t_p)的渐近方差最小作为目标函数。即
min AsVar(R(t_p))     (8)
式中，t_p是产品在正常条件下的p分位寿命的估计值。
根据极大似然估计的相合性和渐近正态性，在n→∞时，R(t_p)服从均值为方差为h^TF^-1(θ)h的渐近正态分布。即，渐近方差AsVar(R(t_p))为
AsVar(R(t_p))＝h^TF^-1(θ)h     (9)
式中，
θ＝(a,E_a,σ²)      (10)
hT=(&PartialD;R(tp)&PartialD;a,&PartialD;R(tp)&PartialD;Ea,&PartialD;R(tp)&PartialD;σ2)---(11)]]>
F(θ)=E(-&PartialD;2lnL&PartialD;a2)E(-&PartialD;2lnL&PartialD;a&PartialD;Ea)E(-&PartialD;2lnL&PartialD;a&PartialD;σ2)E(-&PartialD;2lnL&PartialD;Ea2)E(-&PartialD;2lnL&PartialD;Ea&PartialD;α2)symmetricalE(-&PartialD;2lnL&PartialD;(σ2)2)---(12)]]>
F(θ)为θ的Fisher信息矩阵，是一个三阶正定方阵。
采购密封件产品试件，按照实际工况情况制作试验工装。密封件产品的加速贮存试验采用步进应力方式，试验样本量和试验时间根据项目经费确定，一般试验样本量不少于5，低应力下试验时间长于高应力下试验时间。各应力水平及各应力下检测间隔、检测次数的约束条件为：
S₀<S₁<S₂<…<S_L≤S_max
Δt₁>Δt₂>…>Δt_L
m_l≥10(l＝1,2,…,L)       (13)
优化目标与约束条件构成优化模型为：
min AsVar(R(t_p))
s.t.S₀<S₁<S₂<…<S_L≤S_max
Δt₁>Δt₂>…>Δt_L
m_l≥10(l＝1,2,…,L)       (14)
求解式(14)得到各试验变量，从而得到密封件产品的加速贮存试验方 案。
实施密封件产品的加速贮存试验，获得每一应力水平下产品的性能检测数据，由试验数据估计模型参数θ＝{a,E_a,σ}，对第一步获得的参数a和E_a以及σ的初值进行修正调整。将模型参数估计值代入式(6)得到正常应力下密封件产品的贮存可靠寿命。参数估计方法如下：
a和E_a按照第二步方法进行估计。
σ采用极大似然估计求解，如下：
σ^2=1n&CenterDot;(m-L)Σl=1LΣi=1nlΣj=1ml-1[xlij-exp(a^-E^a/(kSl))&CenterDot;Δtlij]2Δtlij---(15)]]>
将和代入式(6)即可预测密封件产品在正常应力水平下的贮存寿命与可靠性。
至此，实现了一种弹上密封件的“两步”加速贮存试验方法。
本发明的有益效果如下：
(1)针对弹上密封件加速贮存试验，将试验分为材料的加速贮存试验和产品的加速贮存试验两步。可以减少直接进行产品加速贮存试验风险高、评估不精确的缺点；
(2)针对弹上密封件的加速贮存试验数据统计，本发明采用多种模型对密封件性能退化过程进行拟合，选择拟合精度最高的模型进行计算，得到的材料激活能更符合产品实际；
(3)采用漂移布朗运动模型对密封件产品性能退化过程建模，对试验方案进行优化，使试验更为有效，得到正常应力下密封件产品的贮存可靠寿命，相对GJB92得到正常应力下，不同贮存时间产品性能变化指标的平均值和下限，更具有实际意义。
附图说明
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。
图1是本发明一种弹上密封件的“两步”加速贮存试验方法的流程图；
图2是本发明实施例1密封件材料试验数据图。
具体实施方式
为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说明。附图中相似的部件以相同的附图标记进行表示。本领域技术人员应当 理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。
实施例1
一种弹上密封件的“两步”加速贮存试验方法的具体步骤为：
第一步制定密封件材料的加速贮存试验方案，实施密封件材料的加速贮存试验，估计密封件材料的激活能
选择成本低、易加工的密封件材料制定加速贮存试验方案，开展试验；对试验数据，采用多种模型进行回归分析，估计密封件材料的激活能。
加速贮存试验方案包含如下要素：试验应力、加速模型、加速应力水平数、应力大小、各应力下样本量、各应力下检测间隔和检测次数、试验测试项目。各要素确定如下：
试验应力：筒弹在充氮气密封贮存条件下，影响弹上密封件贮存寿命的环境应力为温度，因此选择温度为试验应力。
加速模型：Arrhenius模型反映了温度应力下产品内部材料的化学反应速率，因此选择Arrhenius模型，模型如下：
d(S_l)＝exp[a+b/S_l]      (1)
式中，S_l为绝对温度；a、b为模型参数，a为常数，a>0，b＝-E_a/k；E_a为材料激活能，单位：电子伏特，ev；k为波尔兹曼常数，k＝8.617×10^-5ev/℃；d(S_l)表示温度应力S_l下产品的性能退化率。
加速应力水平数L：应力水平数L一般不少于4，l＝1,…,L。
应力大小S_l：各加速应力水平S_l下产品的失效(退化)机理应于正常应力水平S₀下产品的失效(退化)机理相同。根据密封件材料的热重分析，材料质量出现明显下降趋势前的温度确定为最高应力水平S_L。最低加速应力水平S₁应综合考虑外推精度和加速效果来选择。确定最高和最低应力水平后，中间应力水平在工程上一般按照等间隔取值。
各应力下检测间隔Δt_l和检测次数m_l：高应力下检测间隔小于低应力下检测间隔，各应力下检测次数m_l均不小于10。
各应力下样本量n_l：高应力下样本量一般少于低应力下样本量，每一应力下样本量均不少于5。
试验测试项目：密封件一般采用橡胶材料，加速试验中常用的测试项目 包括：拉伸性能、压缩永久变形率、硬度、弹性模量等。选择最能反映密封件产品寿命特征的压缩永久变形率作为测试项目,即压缩永久变形率为密封件材料试验的性能退化参数y(t)。
压缩永久变形率的计算公式如下：
CS=H0-HtH0-d×100%---(2)]]>
式中：H₀——物理松弛后的橡胶试样原始高度，单位：mm
H_t——老化t时间后降至室温并恢复1h后的高度，单位：mm
d——夹具限制器的高度，单位：mm
按照上述方法确定密封件材料的加速贮存试验方案。
采用恒定应力施加方式，按照第一步制定的试验方案开展试验，记录每次的测试数据y(t)，通过多种数学模型进行拟合分析，建立y(t)随时间t的退化过程模型。
密封件材料性能参数随时间的退化过程，选取常用的四种模型：(1)线性模型：y(t)＝at+b，(2)幂指数模型：y(t)＝at^b，(3)指数模型：y(t)＝ae^bt，(4)对数模型：y(t)＝alnt+b分别对退化过程进行回归分析，其中指数模型为GJB 92推荐的统计模型。通过回归分析，得到不同拟合模型下的参数分析。模型拟合的好坏通过比较不同模型下的拟合精度参数来判定。拟合精度参数包括误差平方和SSE、均方根RMSE、判定系数R-square。SSE和RMSE越接近于0，说明模型拟合越好，数据预测也越成功，或者通过R-square来判定，R-square的正常取值范围是[0，1]，其值越接近于1，说明模型拟合效果越好。
选择模型后，对非线性模型，应将模型变换为Y(x)＝Ax+B的线性形式。变换方式见表1：
表2非线性性能退化模型

密封件材料性能退化数据y(t)和测量时间t变形后，退化模型均可表示为：
Y(x)＝Ax+B  (3)
A、B均为待定参数。其中，当A>0时产品的性能退化曲线程单调递增；当A<0时，则产品的性能退化曲线程单调递减。A表示产品的性能退化速率，即d(s)＝A。
对每一应力下退化数据进行拟合，得到各应力下退化率d(s_l)＝A_l，根据式(1),a+b/S_l＝ln A_l，采用最小二乘拟合，求得参数a和b，进而求得正常应力下密封件材料的激活能E_a＝-b·k。
本案例中，应力水平数取4，即L＝4。对密封件材料进行热重分析，发现材料质量在100℃后出现明显下降趋势，为保守起见，确定最高应力水平S_L＝373(100℃)，综合考虑外推精度和加速效果，确定最低加速应力水平S₁＝333(60℃)，中间应力按照等间隔取值为S₂＝346(73℃)，S₃＝359(86℃)。各应力下检测次数m_l＝10；各应力下检测间隔为Δt₁＝7,Δt₂＝5,Δt₃＝3,Δt₄＝2，单位：天。密封件材料的每次测试时，取3个样本测试取平均值，每次测试完后样本不放回试验箱内，因此，各应力下样本量为n_l＝30。
实施密封件材料的加速贮存试验，各应力水平下，材料的压缩永久变形率测试数据(3个样本的平均值)如图2所示。对试验数据进行不同模型拟合分析，见表2.比较表中不同模型下的拟合精度参数，可以看出四个温度应力下幂指数模型拟合效果最佳，因此选取幂指数模型。
对每一应力下退化数据进行拟合，得到各应力下退化率，采用最小二乘拟合，求得加速模型参数估计：a＝10.2；b＝-5016.6，进而求得正常应力下密封件材料的激活能E_a＝0.43。
表2密封件不同拟合模型下的参数分析


第二步优化密封件产品的加速贮存试验方案，实施密封件产品的加速贮存试验，评估密封件产品的贮存寿命
由第一步获得材料的激活能等参数后，可对密封件产品的加速贮存试验方案进行优化，提高试验效率。按照方案，实施密封件产品的加速试验，分析处理试验数据，评估密封件产品的贮存寿命。
根据密封件材料的激活能参数等，制定密封件产品的加速贮存试验方案。密封件产品的加速贮存试验方案同样需要确定试验应力、加速模型、加速应力水平数、应力大小、各应力下样本量、各应力下检测间隔和检测次数、试验测试项目等要素。其中试验应力、加速模型和试验测试项目与材料的加速贮存试验相同，应力水平数一般取为3，应力大小、各应力下样本量、检测间隔和检测次数通过优化设计得到。试验方案优化方法可参见专利201010033998.7《步进应力加速退化试验优化设计方法》，简要过程如下：
密封件产品性能退化过程采用漂移布朗运动模型建模，模型如下：
Y_l(t)＝σB(t)+d(S_l)·t+y₀    (4)
式中，Y_l(t)为S_l下产品的性能退化曲线，σ为扩散系数，不随应力量值改变而改变，B(t)为标准布朗运动，t为时间，y₀为性能初始值。
由式(1)和式(4)得：
Y_l(t)＝σB(t)+exp［a-E_a/(k·S_l)］·t+y₀     (5)
模型参数为θ＝{a,E_a,σ}，其中参数a和E_a由第二步确定初值。σ刻画了产品生产过程中不一致性与不稳定性、测量设备的测量能力及测量误差以及试验过程中外部噪声等随机因素对产品性能的影响，令σ的初值为0.01。
可靠度函数为：
R(t)=Φ[c-y0-d(S)&CenterDot;tσt]-exp(2d(S)&CenterDot;(c-y0)σ2)Φ[-c-y0+d(S)&CenterDot;tσt]---(6)]]>
式中，c为产品性能退化失效阈值。
对数似然函数为：
lnL&Proportional;-12Σl=1LΣi=1nLΣj=1mL{[ln(2πΔt)+ln(σ2)]+[xlij-d(S)&CenterDot;Δt]2σ2Δt}(7)]]>
式中，x_lij＝y_li(j+1)-y_lij，表示检测时间间隔Δt_l上的性能增量。
选取p分位寿命估计值的可靠度R(t_p)的渐近方差最小作为目标函数。即
min AsVar(R(t_p))       (8)
式中，t_p是产品在正常条件下的p分位寿命的估计值。
根据极大似然估计的相合性和渐近正态性，在n→∞时，R(t_p)服从均值为方差为h^TF^-1(θ)h的渐近正态分布。即，渐近方差AsVar(R(t_p))为
AsVar(R(t_p))＝h^TF^-1(θ)h       (9)
式中，
θ＝(a,E_a,σ²)        (10)
hT=(&PartialD;R(tp)&PartialD;a,&PartialD;R(tp)&PartialD;Ea,&PartialD;R(tp)&PartialD;σ2)---(11)]]>
F(θ)=E(-&PartialD;2lnL&PartialD;a2)E(-&PartialD;2lnL&PartialD;a&PartialD;Ea)E(-&PartialD;2lnL&PartialD;a&PartialD;σ2)E(-&PartialD;2lnL&PartialD;Ea2)E(-&PartialD;2lnL&PartialD;Ea&PartialD;α2)symmetricalE(-&PartialD;2lnL&PartialD;(σ2)2)---(12)]]>
F(θ)为θ的Fisher信息矩阵，是一个三阶正定方阵。
采购密封件产品试件，按照实际工况情况制作试验工装。密封件产品的加速贮存试验采用步进应力方式，试验样本量和试验时间根据项目经费确定，一般试验样本量不少于5，低应力下试验时间长于高应力下试验时间。各应力水平及各应力下检测间隔、检测次数的约束条件为：
S₀<S₁<S₂<…<S_L≤S_max
Δt₁>Δt₂>…>Δt_L
m_l≥10(l＝1,2,…,L)      (13)
优化目标与约束条件构成优化模型为：
min AsVar(R(t_p))
s.t.S₀<S₁<S₂<…<S_L≤S_max
Δt₁>Δt₂>…>Δt_L
m_l≥10(l＝1,2,…,L)      (14)
求解式(14)得到各试验变量，从而得到密封件产品的加速贮存试验方案。
实施密封件产品的加速贮存试验，获得每一应力水平下产品的性能检测数据，由试验数据估计模型参数θ＝{a,E_a,σ}，对第一步获得的参数a和E_a以及σ的初值进行修正调整。将模型参数估计值代入式(6)得到正常应力下密封件产品的贮存可靠寿命。参数估计方法如下：
a和E_a按照第二步方法进行估计。
σ采用极大似然估计求解，如下：
σ^2=1n&CenterDot;(m-L)Σl=1LΣi=1nlΣj=1ml-1[xlij-exp(a^-E^a/(kSl))&CenterDot;Δtlij]2Δtlij---(15)]]>
将和代入式(6)即可预测密封件产品在正常应力水平下的贮存寿命与可靠性。
至此，实现了一种弹上密封件的“两步”加速贮存试验方法。
本案例中，模型参数为a＝10.2；E_a＝0.43，σ＝0.01。试验样本量为5，总试验时间为130天，根据式(14)，求解得到，
S₁＝338；S₂＝353；S₃＝373；
Δt₁＝7；Δt₂＝4；Δt₃＝2；
m_l＝10.
从而得到密封件产品的加速贮存试验方案。
按照试验方案，实施密封件产品的加速贮存试验，得到每一应力水平下的性能测试数据，按照第二步估计参数a和E_a，结果为：
σ采用极大似然估计求解得，
将参数估计值带入式(6)可绘制可靠寿命曲线，该弹上密封件10年的可靠度为0.98。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。