一种搜索DELTA机器人内接圆柱体期望工作空间的方法.pdf

一种搜索Delta机器人内接圆柱体期望工作空间的方法通过确定内接圆柱体高度范围、确定给定圆心位置的内接圆最大半径、确定工作空间内最大内接圆半径及位置、确定工作空间内给定半径的内接圆柱体的高度、确定工作空间内接最大体积的圆柱体期望工作空间等方法搜索Delta机器人工作空间内的内接圆柱体期望工作空间。该形状规则的工作空间消除了实际工作空间边界上不规则凸起对机器人运动及控制造成的不利影响。本发明除可以用于圆柱形内接期望工作空间的搜索外，还可以用于其他规则内接期望工作空间的搜索。

1.  一种Delta机器人工作空间中所能容纳给定半径的最大内接圆柱体期望工作空间搜素方法，该方法通过确定Delta机器人工作空间中所能容纳圆柱体期望工作空间的最大高度、圆心位于(0,0,z)处内接圆半径、最大内接圆半径及位置等方法得到。

2.  一种Delta机器人工作空间中所能容纳体积最大的内接圆柱体期望工作空间搜素方法，该方法通过确定Delta机器人工作空间中所能容纳圆柱体期望工作空间的最大高度、圆心位于(0,0,z)处内接圆半径、最大内接圆半径及位置、给定半径的最大内接圆柱体等方法得到。

3.  根据权利要求1或2所述方法，其中确定Delta机器人工作空间中圆心位于(0,0,z)处的内接圆半径的确定，主要通过随机产生园内点并通过与上下边界比较判断是否位于工作空间内得到。

4.   一种搜索函数最值的方法，该函数在给定区间内存在唯一最大(小)值，并且在最值两侧单调，通过在区间内确定两个点，并比较两点的函数值，从而缩小区间范围。

一种搜索Delta机器人内接圆柱体期望工作空间的方法
技术领域
本发明涉及一种搜索并联机器人内接规则工作空间的方法，特别涉及一种搜索Delta机器人内接圆柱体工作空间的方法。
背景技术
并联机器人是一种动平台与定平台之间通过至少两个独立运行链相连接，并且具有两个及以上自由度的机器人。与串联机器人相比，并联机器人具有精度高、承载力大、刚度高、结构紧凑、响应快等诸多优点，但同时具有工作空间相对较小的缺点。具有三平移自由度的Delta机器人是一种已成功应用于医疗、食品、药品等行业的并联机器人。但Delta机器人工作空间小，并且边界有许多不规则凸起，当机器人在边界附近运行时容易进入奇异状态。因此，设计及控制人员往往“期望”用形状规则的“内接期望工作空间”代替原工作空间，这对机器人的运动控制及路径规划都有重要的意义。同时确定工作空间中可容纳规则期望工作空间的大小也可作为Delta机器人机构设计的指标，而且为了利于自动化，应用与编程实现的数值化方法是非常有必要的。
发明内容
在为了使Delta远离奇异位姿从而保证其安全工作，并更加容易对其进行运动控制及轨迹规划，本发明提供了一种搜索Delta工作空间中内接圆柱体期望工作空间的方法。该方法易于编程实现。为了实现以上功能，本发明采用以下方法：
首先建立Delta机器人的几何模型；然后根据几何模型得到其工作空间与机器人结构参数之间的关系表达式，并将表达式分为上下界进行参数化方程表示；接着确定Delta机器人工作空间中所能容纳圆柱体期望工作空间的最大高度；随后，以给定圆心坐标确定工作空间所能容纳最大圆方法为基础，找到工作空间中最大半径的内接圆，并得到确定工作空间中所能容纳给定半径的圆柱体的最大高度的方法；最后，得到确定工作空间中所能容纳最大体积的圆柱体期望工作空间的方法此处键入发明内容描述段落。
附图说明
图1 Delta机器人结构图；
图2确定(0,0,z)处工作空间中所能容纳最大圆；
图3 搜索策略；
图4确定工作空间中所能容纳给定半径的最高圆柱体。
具体实施方式
本结合附图，本发明的工作流程如下所示：
（1）建立Delta机器人及其工作空间的几何模型
附图1为Delta机器人结构模型。Delta机器人主要由定平台、动平台、电机、主动臂、从动臂构成。固定在定平台上的三个电机分别带动三个主动臂，通过三个从动臂驱动动平台，从而实现末端的运动。坐标系的原点位于电机与主动臂的连接点F_i(i=1,2,3，下同)构成的正三角形的中心，z轴垂直于该三角形所在平面，y轴垂直于F₂F₃所在直线并背离F₁，三个坐标轴符合右手坐标系。从动臂与动平台的交点E_i构成的三角形的中心E₀(x₀,y₀,z₀)为末端执行器位置的参考点，故E₀的z坐标始终为负。坐标原点O到F_i的距离为f，末端执行器参考点E₀到E_i的距离为e，主动臂长度F_iJ_i=r_f，从动臂长度为E_iJ_i=r_e。一条OE_iJ_iF_iE₀构成一条单支链；
根据建立的几何模型，可以得到Delta机器人的单支链工作空间的边界表示：

将其表示为参数形式：
上边界：，
如果，；否则，
下边界：，
因为动平台由三条单支链共同驱动，三条单支链运动空间的交集构成了Delta机器人的工作空间。并且，由此参数形式可知，x₀<r_e，故内接圆柱体的半径r<r_e。
（2）确定Delta机器人工作空间中所能容纳圆柱体期望工作空间的最大高度
当圆柱体的半径为0时，高度最大，即其工作空间与z轴的交点为圆柱体的上下底面。因此，
z _min=-|r_e+r_f|cos(θ)，θ=-arcsin(L/|r_e+r_f|)；
如果|r_e-r_f|<|L|，Z_max=0；否则，Z_max=-|r_e-r_f|cos(θ)，θ=-arcsin(L/|r_e-r_f|)；
最大高度为：H=Z_max-Z_min。
（3）确定Delta机器人工作空间中圆心位于(0,0,z)的内接圆半径
附图2为确定Delta机器人工作空间中圆心位于(0,0,z)的内接圆半径的方法流程图。首先根据输入的Delta机器人的结构参数确定其工作空间中所能容纳圆柱体的最大高度，并判断给定圆心坐标是否在该范围内。如果不在，则R=0，并结束程序；否则进行下一步，以0为半径的下界，r_e为上界进行二分查找。在通过二分法得到一个半径时，为确定该半径的圆完全位于工作空间内，随机产生一个位于该圆内的点，通过与工作空间上下界比较来判断是否位于工作空间内。如果该点没有位于工作空间内，则以该半径作为新的上界进行二分查找。直到随之产生N个点并且所有点均位于工作空间内，才确定该圆内完全位于工作空间内，并以该半径为新的下界进行二分查找。当上界与下届的差小于给定阈值时，以此时半径上的下界均值作为最终的结果；
 为了减少计算量，当确定本次循环中圆完全位于工作空间内时，下次循环将不再对该圆内的点进行检查，即判断半径范围为[r_min，r_max]的圆环是否完全位于工作空间内。
（4）确定Delta机器人工作空间中半径最大的内接圆
附图3为确定Delta机器人工作空间中半径最大的内接圆的搜索策略。圆柱体底面半径最大时，高度为0，上下底面重合。此半径为圆柱体半径的搜索提供了范围的上界。因为在上述高度范围内，圆柱体底面半径存在最大值且唯一，并且在最大值两侧单调，故采用附图3所示的如下搜索策略：
已知R(z)在[a,b]之间存在最大值，且唯一。在[a,b]中取不同的两点c、d，且假设c<d，然后比较其函数值：
若R(c)>R(d)，则最大值位于[a,c]中；
若R(c)<R(d)，则最大值位于[d,b]中；
 然后，在新区间中进行上述操作，直到区间长度小于给定阈值，则认为区间中点即为函数值最大处。
（5）确定Delta机器人工作空间中给定半径的内接圆柱体的最大高度
附图4为确定Delta机器人工作空间中给定半径的内接圆柱体的最大高度的方法流程图。输入信息为Delta机器人的结构参数parameter，给定期望圆柱体工作空间的底面半径Radius，及通过（4）求出的Delta机器人工作空间中最大内接圆半径r（r<Radius）及圆心坐标(0,0,z)。根据输入确定可容纳圆柱体的高度范围[Z_min，Z_max]，然后以二分法分别在[z，Z_max]和[Z_min，z]中搜索半径为Radius的内接圆圆心坐标位置Z_up和Z_down。如果没有找到Z_up，则判断Z_max是否为0。如果是，则Z_up=0；否则Z_up=r。
（6）确定Delta机器人工作空间中体积最大的内接圆柱体
因为工作空间中所能容纳最大体积的圆柱体体积关于底面半径的函数只有一个最大值；并且在最大值两侧，函数单调。这种情况与圆柱体最大底面半径的确实方法相同，故采用（4）中的搜索方法。