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一种基于CIM标准的气象因子影响电网灾害模型建模方法，它包括如下方法步骤：将多元线性回归算法同气象学相结合构造基于改进多元线性回归算法的气象灾害成因模型的方法，该方法是以气象因子作为自变量，气象灾害作为因变量，利用多元线性回归算法得到不同自变量与因变量之间的相关系数，建立对应的多元线性回归模型；修正原回归模型的方法步骤，它包括一定周期内数据采集的方法步骤以及利用多元线性回归算法重新计算相关系数，修正原回归模型的方法步骤。本发明的模型能够很好地进行气象因子对电网灾害的预测和分析，实际地预测气象灾害的发生，最大程度地减少供配电过程中由于气象因素灾害带来的经济损失。

1.  一种基于CIM标准的气象因子影响电网灾害模型建模方法，其特征在 于，它包括如下方法步骤：
(1)、将多元线性回归算法同气象学相结合构造基于改进多元线性回归算 法的气象灾害成因模型的方法，该方法是以气象因子作为自变量，气象灾害 作为因变量，利用多元线性回归算法得到不同自变量与因变量之间的相关系 数，建立对应的多元线性回归模型；
(2)、对(1)中相关系数的自动修正来修正原回归模型的方法步骤，它 包括一定周期内数据采集的方法步骤以及将此周期内采集数据与历史数据放 一起作为新的自变量观测值，利用多元线性回归算法重新计算相关系数，修 正原回归模型的方法步骤。

2.  如权利要求1所述的基于CIM标准的气象因子影响电网灾害模型建模 方法，其特征在于，所述多元线性回归模型是分别针对冰雪凝冻、雷电和山 火建立相应的多元线性回归模型，该多元线性回归模型包括
1、冰雪凝冻灾害
y 1 = a + b x 1 + cx 2 + dx 3 + e x 4 + fx 5 + gx 6 + hx 7 , x 1 ≤ 0 0 , x 1 > 0 - - - ( 1 ) ]]>
2、雷电灾害
y₂＝a+bx₁+cx₂+dx₃+ex₄+fx₅+gx₆+hx₇  (2)
3、山火灾害
y₃＝a+bx₁+cx₂+dx₃+ex₄+gx₆+hx₇,x₅＝0       (3)
式中，x₁至x₇分别为气温、气压、湿度、风速、蒸发量、降水与日照， 其单位分别为℃、kPa、hPa、m/s、mm、mm和MJ/m²；a至h分别为对应的 相关系数，它们的值通过多元线性回归算法确定。

3.  如权利要求2所述的基于CIM标准的气象因子影响电网灾害模型建模 方法，其特征在于，所述周期为一年。

4.  如权利要求2或3所述的基于CIM标准的气象因子影响电网灾害模型 建模方法，其特征在于，所述一定周期内数据采集的方法步骤包括在冰雪凝 冻灾害发生期间每天零点的数据采集、在雷电灾害发生期间每个小时的数据 采集以及山火灾害发生期间每12小时数据的采集。

5.  如权利要求4所述的基于CIM标准的气象因子影响电网灾害模型建模 方法，其特征在于，所述将此周期内采集数据与历史数据放一起作为新的自 变量观测值，利用多元线性回归算法重新计算相关系数，修正原回归模型的 方法步骤为：
设因变量y与自变量x₁、x₂、…、x_m共有n组实际观测数据：

假定依变量y与自变量x₁、x₂、…、x_m间存在线性关系，其数学模型为：
y_j＝β₀+β₁x_1j+β₂x_2j+...+β_mx_mj+ε_j          (j＝1,2,…,n)
                                                          (2-4)
式中，x₁、x₂、…、x_m为可以观测的一般变量或为可以观测的随机变量； y为可以观测的随机变量，随x₁、x₂、…、x_m而变，受试验误差影响；ε_j为 相互独立且都服从N(0,σ²)的随机变量；根据实际观测值对β₀、β₁、β₂、...、β_m以 及方差σ²作出估计；
线性回归方程如下：
设y对x₁、x₂、…、x_m的m元线性回归方程为：
y ^ = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + . . . + b m x m - - - ( 2 - 5 ) ]]>
其中的b₀、b₁、b₂、…、b_m为β₀、β₁、β₂...、β_m的最小二乘估计值；即b₀、b₁、 b₂、…、b_m应使实际观测值y与回归估计值的偏差平方和最小；
令 Q = Σ j = 1 n ( y j - y ^ j ) 2 = Σ j = 1 n ( y j - b 0 - b 1 x 1 j - b 2 x 2 j - . . . - b m x mj ) 2 ]]>
Q为关于b₀、b₁、b₂、…、b_m的m+1元函数。
根据微分学中多元函数求极值的方法，若使Q达到最小，则应有：
∂ Q ∂ b 0 = - 2 Σ j = 1 n ( y j - b 0 - b 1 x 1 j - b 2 x 2 j - . . . - b m x mj ) = 0 ]]>
∂ Q ∂ b i = - 2 Σ j = 1 n x ij ( y j - b 0 - b 1 x 1 j - b 2 x 2 j - . . . - b m x mj ) = 0 - - - ( 2 - 6 ) ]]>
其中(i＝1、2、…、m)
经整理得：

由方程组(3-12)中的第一个方程可得
b 0 = y ‾ - b 1 x ‾ 1 - b 2 x ‾ 2 - . . . - b m x ‾ m - - - ( 2 - 8 ) ]]>
即 b 0 = y ‾ - Σ i = 1 m b i x ‾ i ]]>
y ‾ = 1 n Σ j = 1 n y j , x ‾ i = 1 n Σ j = 1 n x ij - - - ( 2 - 9 ) ]]>
若记
SS i = Σ j = 1 n ( x ij - x ‾ i ) 2 , SS y = Σ j = 1 n ( y j - y ‾ ) 2 ]]>
SP ik = Σ j = 1 n ( x ij - x ‾ i ) ( x kj - x ‾ k ) = SP ki SP io = Σ j = 1 n ( x ij - x ‾ i ) ( y j - y ‾ ) ]]>
(i、k＝1、2、…、m；i≠k)
并将分别代入方程组(2-7)中的后m个方 程，经整理可得到关于偏回归系数b₁、b₂、…、b_m的正规方程组为：

解正规方程组(2-10)即可得偏回归系数b₁、b₂、…、b_m的解，而
b 0 = y ‾ - b 1 x ‾ 1 - b 2 x ‾ 2 - . . . - b m x ‾ m - - - ( 2 - 11 ) ]]>
于是得到m元线性回归方程
y ^ = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + . . . + b m x m - - - ( 2 - 12 ) ]]>
m元线性回归方程的图形为m+1维空间的一个平面，称为回归平面；b₀称为回归常数项，当x₁＝x₂＝…＝x_m＝0时，在b₀有实际意义时，b₀表 示y的起始值；b_i(i＝1、2、…、m)称为依变量y对自变量x_i的偏回归系 数，表示除自变量x_i以外的其余m-1个自变量都固定不变时，自变量x_i每变 化一个单位，依变量y平均变化的单位数值，当b_i>0时，自变量x_i每增加一 个单位，依变量y平均增加b_i个单位；当b_i<0时，自变量x_i每增加一个单位， 依变量y平均减少b_i个单位；
若将 b 0 = y &OverBar; - b 1 x &OverBar; 1 - b 2 x &OverBar; 2 - . . . - b m x &OverBar; m ]]>代入上式，则得
y ^ = y &OverBar; + b 1 ( x 1 - x ^ 1 ) + b 2 ( x 2 - x ^ 2 ) + . . . + b m ( x m - x &OverBar; m ) - - - ( 2 - 13 ) ]]> (2-13)式也为y对x₁、x₂、…、x_m的m元线性回归方程；
对于正规方程组(2-10)，记
A = SS 1 SP 12 . . . SP 1 m SP 21 SS 2 . . . SP 2 m . . . . . . . . . . . . SP m 1 SP m 2 . . . SS m , b = b 1 b 2 . . . b m , B = SP 10 SP 20 . . . SP m 0 ]]>
则正规方程组(2-10)可用矩阵形式表示为
SS 1 SP 12 . . . SP 1 m SP 21 SS 2 . . . SP 2 m . . . . . . . . . . . . SP m 1 SP m 2 . . . SS m b 1 b 2 . . . b m = SP 10 SP 20 . . . SP m 0 - - - ( 2 - 14 ) ]]>
即
Ab＝B                         (2-15)
其中A为正规方程组的系数矩阵、b为偏回归系数矩阵、B为常数项矩阵；
设系数矩阵A的逆矩阵为C矩阵，即A^-1＝C，则
C = A - 1 = SS 1 SP 12 . . . SP 1 m SP 21 SS 2 . . . SP 2 m . . . . . . . . . . . . SP m 1 SP m 2 . . . SS m - 1 = c 11 c 12 . . . c 1 m c 21 c 22 . . . c 2 m . . . . . . . . . . . . c m 1 c m 2 . . . c mm - - - ( 2 - 16 ) ]]>
其中：C矩阵的元素c_ij(i，j＝1、2、…、m)称为高斯乘数，是多元线性回 归分析中显著性检验所需要的；
对于矩阵方程(2-16)求解，有：
b＝A^-1B
b＝CB
即：
b 1 b 2 . . . b m = c 11 c 12 . . . c 1 m c 21 c 22 . . . c 2 m . . . . . . . . . . . . c m 1 c m 2 . . . c mm SP 10 S P 20 . . . SP m 0 - - - ( 2 - 17 ) ]]>
关于偏回归系数b₁、b₂、…、b_m的解可表示为：
b_i＝c_i1SP₁₀+c_i2SP₂₀+…+c_imSP_m0(i＝1、2、…、m)
或者 b i = Σ j = 1 m c ij sp j 0 - - - ( 2 - 18 ) ]]>
而 b 0 = y &OverBar; - b 1 x &OverBar; 1 - b 2 x &OverBar; 2 - . . . - b m x &OverBar; m . ]]>

6.  如权利要求1所述的基于CIM标准的气象因子影响电网灾害模型建模 方法，其特征在于，所述采集的数据包括气温、气压、湿度、风速、蒸发量、 降水与日照，各条供电线路雷击次数、山火次数、覆冰次数以及总跳闸次数。

7.  如权利要求6所述的基于CIM标准的气象因子影响电网灾害模型建模 方法，其特征在于，所述数据均均由取值仪器采集后进行加权平均。

一种基于CIM标准的气象因子影响电网灾害模型建模方法
技术领域
本发明涉及电力信息管理技术，尤其涉及一种基于CIM标准的气象因子 影响电网灾害模型建模方法。
背景技术
在《气象因素对电力安全事故影响的模型》的研究中，以我国南方某地 区为例,收集了该地区连续48个月的电力事故数据及其对应的15个气象要素 资料。首先用因子分析法消除了15个气象要素的多重共线性,提取了温度因 子、降水因子、湿度因子、风力因子4类主要因素,其次应用Logistic回归 建立了气象因素对电力事故的影响模型。模型探究了气象条件与电力事故的 内在联系,并用2010年的检验样本验证了模型拟合的准确性,为电力事故预 警机制的建立进行了积极的探讨。
在《基于气象因子的华中电网负荷预测方法研究》的研究中，在分析各 种节假日负荷变化规律的基础上,利用气象因子作预报变量,使用动态的综合 线性回归和自回归相结合的混合线性回归方法及非线性的人工神经网络方法 来进行华中电网日负荷和日最大负荷及日最小负荷的预测.对12个月共365 天的独立样本试预报表明,该客观方案对华中电网负荷的预测精度可满足业 务调度的需要。
在《气象因子与电力障碍关系评估》的研究中，以德州电业局电力调度 中心提供的11年电力障碍资料，用相关分析法分析出雷电、大风≥17.0m /s及日降水量≥10.0mm风雨天气(此三种气象因子年出现日数之和用x 表示并称之为气象综合因子)对电力运行造成的损害，从而得出电力障碍(y) 与气象综合因子(x)之间的初步函数关系。
目前，由于缺乏对历史气象灾害信息的调研收集和统计分析，至使未建 立气象灾害成因模型，以实现对气象灾害的预测。在气象灾害预测中，未考 虑冰雪凝冻、雷电和山火等对电网业务的实际影响，更多偏向于纵向线性的 研究，缺乏多诱导因素的分析和多元化的线性回归的整体研究。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于CIM标准的气象因子影响电网灾害模型建 模方法，它能够建立一个准确、精细化地预测气象因子所引起电网灾害的模 型。
本发明是这样来实现的，一种基于CIM标准的气象因子影响电网灾害模 型建模方法，其特征在于，它包括如下方法步骤：
(1)、将多元线性回归算法同气象学相结合构造基于改进多元线性回归算 法的气象灾害成因模型的方法，该方法是以气象因子作为自变量，气象灾害 作为因变量，利用多元线性回归算法得到不同自变量与因变量之间的相关系 数，建立对应的多元线性回归模型；
(2)、对(1)中相关系数的自动修正来修正原回归模型的方法步骤，它 包括一定周期内数据采集的方法步骤以及将此周期内采集数据与历史数据放 一起作为新的自变量观测值，利用多元线性回归算法重新计算相关系数，修 正原回归模型的方法步骤。所述周期为一年。
所述多元线性回归模型是分别针对冰雪凝冻、雷电和山火建立相应的多 元线性回归模型，该多元线性回归模型包括
1、冰雪凝冻灾害
y 1 = a + b x 1 + c x 2 + d x 3 + e x 4 + f x 5 + g x 6 + h x 7 , x 1 ≤ 0 0 , x 1 > 0 - - - ( 1 ) ]]>
2、雷电灾害
y₂＝a+bx₁+cx₂+dx₃+ex₄+fx₅+gx₆+hx₇   (2)
3、山火灾害
y₃＝a+bx₁+cx₂+dx₃+ex₄+gx₆+hx₇,x₅＝0   (3)
式中，x₁至x₇分别为气温、气压、湿度、风速、蒸发量、降水与日照， 其单位分别为℃、kPa、hPa、m/s、mm、mm和MJ/m²；a至h分别为对应的 相关系数，它们的值通过多元线性回归算法确定。
所述一定周期内数据采集的方法步骤包括在冰雪凝冻灾害发生期间每天 零点的数据采集、在雷电灾害发生期间每个小时的数据采集以及山火灾害发 生期间每12小时数据的采集。
所述将此周期内采集数据与历史数据放一起作为新的自变量观测值，利用 多元线性回归算法重新计算相关系数，修正原回归模型的方法步骤为：
设因变量y与自变量x₁、x₂、…、x_m共有n组实际观测数据：

假定依变量y与自变量x₁、x₂、…、x_m间存在线性关系，其数学模型为：
y_j＝β₀+β₁x_1j+β₂x_2j+...+β_mx_mj+ε_j   (j＝1,2,…,n)
                                             (2-4)
式中，x₁、x₂、…、x_m为可以观测的一般变量或为可以观测的随机变量； y为可以观测的随机变量，随x₁、x₂、…、x_m而变，受试验误差影响；ε_j为 相互独立且都服从N(0,σ²)的随机变量；根据实际观测值对β₀、β₁、β₂、...、β_m以 及方差σ²作出估计；
线性回归方程如下：
设y对x₁、x₂、…、x_m的m元线性回归方程为：
y ^ = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; + b m x m - - - ( 2 - 5 ) ]]>
其中的b₀、b₁、b₂、…、b_m为β₀、β₁、β₂...、β_m的最小二乘估计值；即b₀、b₁、 b₂、…、b_m应使实际观测值y与回归估计值的偏差平方和最小；
令 Q = Σ j = 1 n ( y j - y ^ j ) 2 = Σ j = 1 n ( y j - b 0 - b 1 x 1 j - b 2 x 2 j - b 2 x 2 j - &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; - b m x mj ) 2 ]]>
Q为关于b₀、b₁、b₂、…、b_m的m+1元函数。
根据微分学中多元函数求极值的方法，若使Q达到最小，则应有：
&PartialD; Q &PartialD; b 0 = - 2 Σ j = 1 n ( y j - b 0 - b 1 x 1 j - b 2 x 2 j - &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; - b m x mj ) = 0 &PartialD; Q &PartialD; b i = - 2 Σ j = 1 n x ij ( y j - b 0 - b 1 x 1 j - b 2 x 2 j - &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; - b m x mj ) = 0 - - - ( 2 - 6 ) ]]>
其中(i＝1、2、…、m)
经整理得：

由方程组(3-12)中的第一个方程可得
b 0 = y - - b 1 x - 1 - b 2 x - 2 - &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; b m x - m - - - ( 2 - 8 ) ]]>
即 b 0 = y - - Σ i = 1 m b i x - i ]]>
y - = 1 n Σ j = 1 n y j , x - i = 1 n Σ j = 1 n x ij - - - ( 2 - 9 ) ]]>
若记
SS i = Σ j = 1 n ( x ij - x - i ) 2 , SS y = Σ j = 1 n ( y j - y - ) 2 ]]>
S P ik = Σ j = 1 n ( x ij - x - i ) ( x kj - x - k ) = SP ki SP io = Σ j = 1 n ( x ij - x - i ) ( y j - y - ) ]]>
(i、k＝1、2、…、m；i≠k)
并将分别代入方程组(2-7)中的后m个方 程，经整理可得到关于偏回归系数b₁、b₂、…、b_m的正规方程组为：

解正规方程组(2-10)即可得偏回归系数b₁、b₂、…、b_m的解，而
b 0 = y - - b 1 x - 1 - b 2 x - 2 - &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; - b m x - m - - - ( 2 - 11 ) ]]>
于是得到m元线性回归方程
y ^ = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; + b m x m - - - ( 2 - 12 ) ]]>
m元线性回归方程的图形为m+1维空间的一个平面，称为回归平面；b₀称为回归常数项，当x₁＝x₂＝…＝x_m＝0时，在b₀有实际意义时，b₀表 示y的起始值；b_i(i＝1、2、…、m)称为依变量y对自变量x_i的偏回归系 数，表示除自变量x_i以外的其余m-1个自变量都固定不变时，自变量x_i每变 化一个单位，依变量y平均变化的单位数值，当b_i>0时，自变量x_i每增加一 个单位，依变量y平均增加b_i个单位；当b_i<0时，自变量x_i每增加一个单位， 依变量y平均减少b_i个单位；
若将 b 0 = y - - b 1 x - 1 - b 2 x - 2 - &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; - b m x - m ]]>代入上式，则得
y ^ = y - + b 1 ( x 1 - x - 1 ) + b 2 ( x 2 - x - 2 ) + &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; + b m ( x m - x - m ) - - - ( 2 - 13 ) ]]>
(2-13)式也为y对x₁、x₂、…、x_m的m元线性回归方程；
对于正规方程组(2-10)，记
b = b 1 b 2 . . . b m , ]]> B = SP 10 SP 20 . . . SP m 0 ]]>
则正规方程组(2-10)可用矩阵形式表示为

即
Ab＝B   (2-15)
其中A为正规方程组的系数矩阵、b为偏回归系数矩阵、B为常数项矩阵；
设系数矩阵A的逆矩阵为C矩阵，即A^-1＝C，则

其中：C矩阵的元素c_ij(i，j＝1、2、…、_m)称为高斯乘数，是多元线性回 归分析中显著性检验所需要的；
对于矩阵方程(2-16)求解，有：
b＝A^-1B
b＝CB
即：

关于偏回归系数b₁、b₂、…、b_m的解可表示为：
b_i＝c_i1SP₁₀+c_i2SP₂₀+…+c_imSP_m0(i＝1、2、…、m)
或者 b i = Σ j = 1 m c ij s p j 0 - - - ( 2 - 18 ) ]]>
而 b 0 = y - - b 1 x - 1 - b 2 x - 2 - &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; - b m x - m . ]]>
所述数据(气温、气压、湿度、风速、蒸发量、降水与日照，各条供电 线路雷击次数、山火次数、覆冰次数、总跳闸次数、其他次数)的取值方式， 需采用精密的取值仪器和进行加权平均的基础上，通过多种因素的综合算法 (基于多元线性回归算法的气象灾害成因模型、供电元件故障率算法)，最后 进行值(发生冰雪凝冻、雷电和山火灾害的等级，各条供电线路在灾害气象 因素下不同气象等级下的故障率)的输出。
本发明的有益效果为：本发明的模型中提供的算法在行业内处于先进行 列，能够很好地进行气象因子对电网灾害的预测和分析，实际地预测气象灾 害的发生，最大程度地减少供配电过程中由于气象因素灾害带来的经济损失。 本研究中各项值的取值方式，需采用精密的取值仪器和进行加权平均的基础 上，通过多种因素的综合算法，最后进行值的输出，相对于一次性的取值上， 准确率更高，实现精细化的风险控制。
附图说明
图1为典型气象灾害下的线路故障率评估模型流程框图。
图2为气象灾害成因模型的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明。
本发明的原理是：针对传统气象灾害成因模型的缺陷，利用多元线性回归 模型对样本要求不高，建模思路清晰，收敛性好等特点，将多元线性回归算 法同气象学相结合构造基于改进多元线性回归算法的气象灾害成因模型。该 模型以气象因子作为自变量，气象灾害作为因变量，利用多元线性回归算法 得到不同自变量与因变量之间的相关系数，建立出对应的多元线性回归模型。 然后对相关系数的自动修正来修正原回归模型，在一定周期内数据采集的方 法步骤以及将此周期内采集数据与历史数据放一起作为新的自变量观测值， 利用多元线性回归算法重新计算相关系数，修正原回归模型的方法步骤。
所述数据(气温、气压、湿度、风速、蒸发量、降水与日照，各条供电 线路雷击次数、山火次数、覆冰次数、总跳闸次数、其他次数)的取值方式， 需采用精密的取值仪器和进行加权平均的基础上，通过多种因素的综合算法 (基于多元线性回归算法的气象灾害成因模型、供电元件故障率算法)，最后 进行值(发生冰雪凝冻、雷电和山火灾害的等级，各条供电线路在灾害气象 因素下不同气象等级下的故障率)的输出。
以冰雪凝冻、雷电和山火建立相应的多元回归模型实施例如下：
分别针对冰雪凝冻、雷电和山火建立相应的多元回归模型，参考以前的 研究和经过多次试验确定如下：
1、冰雪凝冻灾害
y 1 = a + b x 1 + c x 2 + d x 3 + e x 4 + f x 5 + g x 6 + h x 7 , x 1 ≤ 0 0 , x 1 > 0 - - - ( 1 ) ]]>
2、雷电灾害
y₂＝a+bx₁+cx₂+dx₃+ex₄+fx₅+gx₆+hx₇   (2)
3、山火灾害
y₃＝a+bx₁+cx₂+dx₃+ex₄+gx₆+hx₇,x₅＝0   (3)
式中，x₁至x₇分别为气温、气压、湿度、风速、蒸发量、降水与日照，其 单位分别为℃、kPa、hPa、m/s、mm、mm和MJ/m²。a至h分别为对应的相 关系数，它们的值将通过多元线性回归算法确定。
如图1所示，可根据模型划分不同的灾害等级，其划分方法为：在发生 冰雪凝冻灾害时，基于冰雪凝冻灾害模型可预测冰雪凝冻灾害的等级，结合 风雨雪的等级划分以及每条线路的历史故障率统计，得出当前线路在冰雪凝 冻灾害下的故障等级模型，继而统计输出预测的模型状态；当发生雷电灾害 和山火灾害时，其模型预测原理同上。
由于随着时间推移，得到的气象数据增多，且准确度也更高，故三种灾 害成因模型应该不断自动修正其相关系数。以一年为自动修正的周期，即将 新一年的数据和历史数据放一起作为新的自变量观测值，利用多元线性回归 算法重新计算相关系数，修正原回归模型。因为三种灾害发生时持续的时间 差别较大，故其模型自动修正用到的时间点数据也不同，分别如下：
1、冰雪凝冻灾害
冰雪凝冻灾害发生期间每天零点采集的数据；
2、雷电灾害
雷电灾害发生期间每个小时采集的数据，即整点数据；
3、山火灾害
山火灾害发生期间每12小时采集的数据。
设因变量y与自变量x₁、x₂、…、x_m共有n组实际观测数据：

假定因变量y与自变量x₁、x₂、…、x_m间存在线性关系，其数学模型为：
y_j＝β₀+β₁x_1j+β₂x_2j+...+β_mx_mj+ε_j   (j＝1,2,…,n)
                                             (2-4)
式中，x₁、x₂、…、x_m为可以观测的一般变量(或为可以观测的随机变 量)；y为可以观测的随机变量，随x₁、x₂、…、x_m而变，受试验误差影响； ε_j为相互独立且都服从N(0,σ²)的随机变量。我们可以根据实际观测值对 β₀、β₁、β₂、...、β_m以及方差σ²作出估计。
线性回归方程如下：
设y对x₁、x₂、…、x_m的m元线性回归方程为：
y ^ = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; + b m x m - - - ( 2 - 5 ) ]]>
其中的b₀、b₁、b₂、…、b_m为β₀、β₁、β₂...、β_m的最小二乘估计值。即b₀、b₁、 b₂、…、b_m应使实际观测值y与回归估计值的偏差平方和最小。
令 Q = Σ j = 1 n ( y j - y ^ j ) 2 ]]>
= Σ j = 1 n ( y j - b 0 - b 1 x 1 j - b 2 x 2 j - &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; - b m x mj ) 2 ]]>
Q为关于b₀、b₁、b₂、…、b_m的m+1元函数。
根据微分学中多元函数求极值的方法，若使Q达到最小，则应有：
&PartialD; Q &PartialD; b 0 = - 2 Σ j = 1 n ( y j - b 0 - b 1 x 1 j - b 2 x 2 j - &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; - b m x mj ) = 0 &PartialD; Q &PartialD; b i = - 2 Σ j = 1 n x ij ( y j - b 0 - b 1 x 1 j - b 2 x 2 j - &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; - b m x mj ) = 0 - - - ( 2 - 6 ) ]]>
其中(i＝1、2、…、m)
经整理得：

由方程组(3-12)中的第一个方程可得
b 0 = y - - b 1 x - 1 - b 2 x - 2 - &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; b m x - m - - - ( 2 - 8 ) ]]>
即 b 0 = y - - Σ i = 1 m b i x - i ]]>
y - = 1 n Σ j = 1 n y j , x - i = 1 n Σ j = 1 n x ij - - - ( 2 - 9 ) ]]>
若记
SS i = Σ j = 1 n ( x ij - x - i ) 2 , SS y = Σ j = 1 n ( y j - y - ) 2 ]]>
S P ik = Σ j = 1 n ( x ij - x - i ) ( x kj - x - k ) = SP ki SP io = Σ j = 1 n ( x ij - x - i ) ( y j - y - ) ]]>
(i、k＝1、2、…、m；i≠k)
并将分别代入方程组(2-7)中的后m个方 程，经整理可得到关于偏回归系数b₁、b₂、…、b_m的正规方程组为：

解正规方程组(2-10)即可得偏回归系数b₁、b₂、…、b_m的解，而
b 0 = y - - b 1 x - 1 - b 2 x - 2 - &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; - b m x - m - - - ( 2 - 11 ) ]]>
于是得到m元线性回归方程
y ^ = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; + b m x m - - - ( 2 - 12 ) ]]>
m元线性回归方程的图形为m+1维空间的一个平面，称为回归平面；b₀称为回归常数项，当x₁＝x₂＝…＝x_m＝0时，在b₀有实际意义时，b₀表 示y的起始值；b_i(i＝1、2、…、m)称为依变量y对自变量x_i的偏回归系 数，表示除自变量x_i以外的其余m-1个自变量都固定不变时，自变量x_i每变 化一个单位，依变量y平均变化的单位数值，确切地说，当b_i>0时，自变量 x_i每增加一个单位，依变量y平均增加b_i个单位；当b_i<0时，自变量x_i每增 加一个单位，依变量y平均减少b_i个单位。
若将 b 0 = y - - b 1 x - 1 - b 2 x - 2 - &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; - b m x - m ]]>代入上式，则得
y ^ = y - + b 1 ( x 1 - x - 1 ) + b 2 ( x 2 - x - 2 ) + &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; + b m ( x m - x - m ) - - - ( 2 - 13 ) ]]>
(2-13)式也为y对x₁、x₂、…、x_m的m元线性回归方程。
对于正规方程组(2-10)，记
b = b 1 b 2 . . . b m , ]]> B = SP 10 SP 20 . . . SP m 0 ]]>
则正规方程组(2-10)可用矩阵形式表示为

即
Ab＝B   (2-15)
其中A为正规方程组的系数矩阵、b为偏回归系数矩阵(列向量)、B为常数 项矩阵(列向量)。
设系数矩阵A的逆矩阵为C矩阵，即A^-1＝C，则

其中：C矩阵的元素c_ij(i，j＝1、2、…、_m)称为高斯乘数，是多元线性回 归分析中显著性检验所需要的。
关于求系数矩阵A的逆矩阵A^-1的方法有多种，如行(或列)的初等变 换法等。
对于矩阵方程(2-16)求解，有：
b＝A^-1B
b＝CB
即：

关于偏回归系数b₁、b₂、…、b_m的解可表示为：
b_i＝c_i1SP₁₀+c_i2SP₂₀+…+c_imSP_m0(i＝1、2、…、m)
或者 b i = Σ j = 1 m c ij s p j 0 - - - ( 2 - 18 ) ]]>
而 b 0 = y - - b 1 x - 1 - b 2 x - 2 - &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; - b m x - m . ]]>
根据上述不断自动修正相关系数的模型，输入每个分区在当前时段的整 点气象因子数据x₁至x₇，计算出气象灾害因变量y值，可按照图2所示， 若y＜0.5、0.5＜y＜0.7、0.7＜y＜0.9和y＞0.9则分别对应一般、黄色、橙 色和红色的气象灾害，结合实际风雨雪的等级，可以准确地预测气象因子引 起的电网灾害。