一种利用抽油机泵功图在线计算油井动液面方法.pdf

本发明公开了一种利用抽油机泵功图在线计算油井动液面方法，其特征在于：所述利用抽油机泵功图在线计算油井动液面方法包括：获取地面示功图，用计算机进行数学处理，消除抽油杆柱的变形、杆柱的粘滞阻力、振动和惯性等的影响，得到形状简单而又能真实反映泵工作状况的井下泵示功图，建立井下泵示功图模型，进行井下泵示功图的付氏级数解、粘滞阻尼系数v的计算，然后根据上述得到的井下泵示功图与阀开闭点的关系以及粘滞阻尼系数v建立曲率模型，确定阀开闭点位置。

1.一种利用抽油机泵功图在线计算油井动液面方法，其特征在于：一种利
用抽油机泵功图在线计算油井动液面方法包括：获取地面示功图，用计算机进
行数学处理，消除抽油杆柱的变形、杆柱的粘滞阻力、振动和惯性等的影响，
得到形状简单而又能真实反映泵工作状况的井下泵示功图，建立井下泵示功图
模型，进行井下泵示功图的付氏级数解、粘滞阻尼系数v的计算，然后根据上
述得到的井下泵示功图与阀开闭点的关系以及粘滞阻尼系数v建立曲率模型，
确定阀开闭点位置。
2.根据权利要求1所述的利用抽油机泵功图在线计算油井动液面方法，其
特征在于：所述井下泵示功图模型为：
L f = F p u - F p d ρ o gf p + p c - p n - 2 Δ p ρ o g + ( 1 - ρ l ρ o ) ]]>
式中，Fpu为上冲程固定阀打开后到关闭前泵载；Fpd为下冲程游动阀打
开后至关闭前泵载；ρo为原油密度；fp为柱塞截面积；Pc为井口套压；Pn
为井口回压；△p为过阀压降；Pl为液体密度；L为抽油杆总长；f为柱塞与泵
筒间的摩擦阻力。
3.根据权利要求1所述的利用抽油机泵功图在线计算油井动液面方法，其
特征在于：所述粘滞阻尼系数v的计算采用A.M.皮尔维尔江阻尼力公式，根据
做功相等原理推导出的阻尼系数计算公式：
v(I)＝v_r(I)+v_c(I)
v r ( I ) = 2 π u ( I ) ρ r A r [ 1 ln m ( I ) + 4 B 2 ( I ) ( B 1 ( I ) + 1 ( B 1 ( I ) + I r ) ] ]]>
I r = 2 ( y a + y b ) ω a L i - L i - 1 cos ( x a ) + ( y c + y d ) s i n ( x a ) ]]>
v c = 2 π u ( I ) ρ r A r aL c ω ( L i - L i - 1 ) y f y e ( y a + y b ) ]]>
式中，v(I)—第I级抽油杆柱的粘滞阻尼系数；v_r(I)—第I级抽油杆按杆体
计算的粘滞阻尼系数；v_c(I)—第I级抽油杆柱考虑接箍阻力后，附加的粘滞阻尼
系数；L_c—当量长度；m(I)—抽油杆与油管的半径比；u(I)—第I级抽油杆对应
井下流体的平均粘度；ρ_r—抽油杆密度；B₁(I)，B₂(I)—与m(I)有关的常数；L_i—
第I级抽油杆深度；x_a—频率比；y_a，y_b，y_c，y_d—可由ω及各级杆柱的长度计算的
三角函数；y_e，y_f—可用m(I)，y_a，y_b，y_c，y_d-计算得到的常数。
4.根据权利要求1所述的利用抽油机泵功图在线计算油井动液面方法，其
特征在于：所述曲率模型建立步骤为：
1)根据井下泵示功图与阀开闭点的关系，建立井下泵示功图与阀开闭点的
关系图形，
2)取连续曲线上任意一点，将其曲率K定义为夹角α对弧度S的变化率，
并等于曲率半径R的倒数，计算方程如下：
K = d α d S = 1 R ]]>
5.根据权利要求1所述的利用抽油机泵功图在线计算油井动液面方法，其
特征在于：所述阀开闭点位置确定方法为：
假设A点为游动阀关闭点，B点为固定阀开启点，C点为固定阀关闭点，D
点为游动阀开启点，ABC为上冲程，CDA为下冲程。
根据泵的工作过程和泵柱塞上载荷的大小及阀开闭点的位置，可以将泵示
功图分为四个阶段，
AB柱塞加载段，从游动阀关闭到固定阀开启，柱塞上行，柱塞载荷在短时
间内迅速增大，但相对于泵筒的位移变化量较小；
BC高载荷段又称为泵的吸入过程，从固定阀开启到固定阀关闭，柱塞上行，
柱塞载荷维持在一个较高的水平，同时相对于泵筒的位移变化量较大；
CD柱塞卸载段，从固定阀关闭到游动阀开启，柱塞下行，柱塞载荷在短时
间内迅速减小，但相对于泵筒的位移变化量较小；
DA低载荷段又称为泵排出过程，从游动阀开启到游动阀关闭，柱塞下行，
柱塞载荷维持在一个较低的水平，同时相对于泵筒的位移变化量较大；
通过分析可知，泵示功图曲线曲率变化最大点即为阀开闭点；固定阀的开
闭点位于泵示功图上冲程的高载荷段，游动阀的开闭点位于泵示功图下冲程的
低载荷段；柱塞有效冲程为固定阀开、闭点位移差与游动阀阀开、闭点位移差
的绝对值中较小的一个。

一种利用抽油机泵功图在线计算油井动液面方法

技术领域

本发明属于油田测量技术领域，具体涉及利用抽油机泵功图在线计算油井动液面方法。

背景技术

在油田开采中，油井动液面是反映地质储量、优化生产规划、保证采油设备安全运行的重要参数。油井的动液面参数直接反映了地层的供液情况及井下供排关系，是进行采油工艺适应性评价和优化的关键数据之一。

在传统管理模式下，动液面的测量主要是利用声波法，需由工人定期到井口进行测量，除了劳动强度大，测量误差也相对较大，同时不能实现实时监测。这在一定程度上降低了油田管理的管理水平，随着数字油田和智能油田建设进程的推进，对于实现油井动液面的实时监测需求日益旺盛。

发明内容

为解决上述现有技术缺陷，本发明的目的在于提供利用抽油机泵功图在线计算油井动液面方法，其特征在于：所述利用抽油机泵功图在线计算油井动液面方法包括：获取地面示功图，用计算机进行数学处理，消除抽油杆柱的变形、杆柱的粘滞阻力、振动和惯性等的影响，得到形状简单而又能真实反映泵工作状况的井下泵示功图，建立井下泵示功图模型，进行井下泵示功图的付氏级数解、粘滞阻尼系数v的计算，然后根据上述得到的井下泵示功图与阀开闭点的关系以及粘滞阻尼系数v建立曲率模型，确定阀开闭点位置。

优选的，所述井下泵示功图模型为：

式中，Fpu为上冲程固定阀打开后到关闭前泵载；Fpd为下冲程游动阀打开后至关闭前泵载；ρo为原油密度；fp为柱塞截面积；Pc为井口套压；Pn为井口回压；△p为过阀压降；Pl为液体密度；L为抽油杆总长；f为柱塞与泵筒间的摩擦阻力。

优选的，所述粘滞阻尼系数v的计算采用A.M.皮尔维尔江阻尼力公式，根据做功相等原理推导出的阻尼系数计算公式：

v(I)＝v_r(I)+v_c(I)

式中，v(I)—第I级抽油杆柱的粘滞阻尼系数；v_r(I)—第I级抽油杆按杆体计算的粘滞阻尼系数；v_c(I)—第I级抽油杆柱考虑接箍阻力后，附加的粘滞阻尼系数；L_c—当量长度；m(I)—抽油杆与油管的半径比；u(I)—第I级抽油杆对应井下流体的平均粘度；ρ_r—抽油杆密度；B₁(I)，B₂(I)—与m(I)有关的常数；L_i—第I级抽油杆深度；x_a—频率比；y_a，y_b，y_c，y_d—可由ω及各级杆柱的长度计算的三角函数；y_e，y_f—可用m(I)，y_a，y_b，y_c，y_d计算得到的常数。

所述曲率模型建立步骤为：

1)根据井下泵示功图与阀开闭点的关系，建立井下泵示功图与阀开闭点的关系图形，

2)取连续曲线上任意一点，将其曲率K定义为夹角α对弧度S的变化率，并等于曲率半径R的倒数，计算方程如下：

所述阀开闭点位置确定方法为：

假设A点为游动阀关闭点，B点为固定阀开启点，C点为固定阀关闭点，D点为游动阀开启点，ABC为上冲程，CDA为下冲程。

根据泵的工作过程和泵柱塞上载荷的大小及阀开闭点的位置，可以将泵示功图分为四个阶段，

AB柱塞加载段，从游动阀关闭到固定阀开启，柱塞上行，柱塞载荷在短时间内迅速增大，但相对于泵筒的位移变化量较小；

BC高载荷段又称为泵的吸入过程，从固定阀开启到固定阀关闭，柱塞上行，柱塞载荷维持在一个较高的水平，同时相对于泵筒的位移变化量较大；

CD柱塞卸载段，从固定阀关闭到游动阀开启，柱塞下行，柱塞载荷在短时间内迅速减小，但相对于泵筒的位移变化量较小；

DA低载荷段又称为泵排出过程，从游动阀开启到游动阀关闭，柱塞下行，柱塞载荷维持在一个较低的水平，同时相对于泵筒的位移变化量较大；

通过分析可知，泵示功图曲线曲率变化最大点即为阀开闭点；固定阀的开闭点位于泵示功图上冲程的高载荷段，游动阀的开闭点位于泵示功图下冲程的低载荷段；柱塞有效冲程为固定阀开、闭点位移差与游动阀阀开、闭点位移差的绝对值中较小的一个。

附图说明

图1为本发明的泵示功图与阀开闭点的关系图；

图2是本发明实施例离散点曲率求解模型图；

图3是本发明实施例阀开闭点位置判断图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做详细说明。

实施例1

先把地面示功图用计算机进行数学处理，消除抽油杆柱的变形、杆柱的粘滞阻力、振动和惯性等的影响，得到形状简单而又能真实反映泵工作状况的井下泵示功图。

井下泵相对于悬点受力简单、动载荷的影响小。再确定阀开、闭点的位置得到Fpu、Fpd，根据井下泵的压力构成分析，忽略摩擦和加速度引起的压降，及其它影响很小的因素，如气柱段压差等，得到油井动液面计算的简化公式为

式中，式中，

Fpu为上冲程固定阀打开后到关闭前泵载，

Fpd为下冲程游动阀打开后至关闭前泵载，

ρo为原油密度，kg/m3；

fp为柱塞截面积，

Pc为井口套压，

Pn为井口回压，

△p为过阀压降，

Pl为液体密度，

L为抽油杆总长，

f为柱塞与泵筒间的摩擦阻力。

1、功图计算

泵功图计算是用带粘滞阻尼的波动方程作为描述抽油杆柱动态的基本微分方程：

式中，u—抽油杆柱x断面不同时刻的位移；x—抽油杆柱断面深度；t—时间；c—应力波在杆中的传播速度；v—井液对抽油杆柱粘滞阻尼系数。

模型的边界条件由地面示功图给出，并以光杆载荷与时间和位移关系曲线形式表示出来，数学模型如下：

u(x，t)|_x＝0＝u(ωt)

F(x，t)|_x＝0＝D(ωt)＝L(ωt)-Wr

式中，L(ωt)—抽油机悬点载荷；Wr—抽油杆柱重量。

(1)模型的付氏级数解

在上述边界条件下，求解基本微分方程(2-1)时，采用截断的付立叶级数表示D(ωt)和u(ωt)：

式中，ω—角速度；D(ωt)—光杆动载荷函数；L(ωt)—光杆总载荷函数；W_r—抽油杆柱在液体中重力；U(ωt)—光杆位移函数。

式中的傅叶系数σ、τ、ν、δ由下式给出

其中为截断的傅立叶级数的项数。

由于D(ωt)与U(ωt)没有显式的方程式，我们将曲线离散化进行数值计算。令θ＝ωt，对σ_n来说，得到：

设θ为离散变量

动截荷用下面符号表示：

对(a)式用梯形法则进行数值积分

合并同类项，并考虑到对周期函数D₀＝D_k，因而

用分离变量法基本微分方程，其边界条件为(2-2)及(2-3)。令Z(x,t)为(2-1)的复数形式解，其实部为u(x,t)，这样(2-1)为：

应用分离变量法，解的乘积形式为：

Z(x，t)＝X(x)T(t)(b)

Z(x)和T(t)分别仅为x和t的函数，将其微分，并代入(a)中，得出：

上式等式的每一侧仅含有一个独立变量，因而它等于一个常数，令其为(c)式成为：

这就将偏微分方程(a)分离为两个常微分方程：

首先寻找方程(e)的周期解：

T(t)：e^inωt

将其微分，并代入方程(e)得出

因为e^inωt≠0，于是

令

λ_n＝-α_n+iβ_n

(I)

代入(h)式，并注意取α_n与β_n为实数，解得

我们称λ_n为方程(d)的本征值。当n＝0时，λ₀＝0，方程(e)、(f)成为

T″(t)+vT″(t)＝0(i)

X″(x)＝0(k)

(j)与(k)的解为：

T(t)：ξ

X(x)：ξ+ηx

式中ξ和η都是实常数。

方程(f)的解是谐波方程

X(x)＝φ_nsinλ_nx+Θ_ncosλ_nx(l)

式中φ_n和Θ_n是复常数

φ_n＝-k_n-iμ_n(m)

Θ_n＝ε_n-iπ_n(n)

则方程(a)的解应为

根据边界件求这些常数，由于

U(x，t)＝Re[Z(x，t)](p)

所以，边界条件是：

U(ωt)＝Re[Z(0，t)](r)

将(o)式代入(q)式得：

对比(s)式与(4—1)式得：

σ_o＝2EAξη(t)

σ_n＝EA(κ_nα_n+μ_nβ_n)(u)

τ_n＝EA(κ_nβ_n+μ_nα_n)(v)

由(u)和(v)有

将(o)式代入(r)式得

对比(w)式与(2-2)式得

v_n＝ε_n(x)

δ_n＝π_n(x)

v₀＝2ξζ(z)

应用(o)和以下复数恒等式，可以确定位移U(x,t)的公式

sinλ_nx＝-sinα_nxcoshβ_nx+icosα_nxsinhβ_nx

cosλ_nx＝cosα_nxcoshβ_nx+isinα_nxsinhβ_nx

e^inωt＝cosnωt+isinnωt

使用这些恒等式，分离Z(x,t)的实部，得到

式中：

利用方程(2-7)和虎克定律可以计算任意截面的动载荷F(x,t)

得到：

式中：

这便完成了正规解。

(2)粘滞阻尼系数v的计算

对粘滞阻尼系数的计算，采用A.M.皮尔维尔江阻尼力公式根据做功相等原理推导出的阻尼系数计算公式：

式中，v(I)—第I级抽油杆柱的粘滞阻尼系数；v_r(I)—第I级抽油杆按杆体计算的粘滞阻尼系数；v_c(I)—第I级抽油杆柱考虑接箍阻力后，附加的粘滞阻尼系数；L_c—当量长度；m(I)—抽油杆与油管的半径比；u(I)—第I级抽油杆对应井下流体的平均粘度；ρ_r—抽油杆密度；B₁(I)，B₂(I)—与m(I)有关的常数；L_i—第I级抽油杆深度；x_a-频率比；y_a，y_b，y_c，y_d—可由ω及各级杆柱的长度计算的三角函数；y_e，y_f—可用m(I)，y_a，y_b，y_c，y_d计算得到的常数。

2阀开闭点位置的确定

如图1所示，A点为游动阀关闭点，B点为固定阀开启点，C点为固定阀关闭点，D点为游动阀开启点，ABC为上冲程，CDA为下冲程。

根据泵的工作过程和泵柱塞上载荷的大小及阀开闭点的位置，可以将泵示功图分为四个阶段，如图3所示。

AB柱塞加载段，从游动阀关闭到固定阀开启，柱塞上行，柱塞载荷在短时间内迅速增大，但相对于泵筒的位移变化量较小；

BC高载荷段又称为泵的吸入过程，从固定阀开启到固定阀关闭，柱塞上行，柱塞载荷维持在一个较高的水平，同时相对于泵筒的位移变化量较大；

CD柱塞卸载段，从固定阀关闭到游动阀开启，柱塞下行，柱塞载荷在短时间内迅速减小，但相对于泵筒的位移变化量较小；

DA低载荷段又称为泵排出过程，从游动阀开启到游动阀关闭，柱塞下行，柱塞载荷维持在一个较低的水平，同时相对于泵筒的位移变化量较大；

通过分析可知，泵示功图曲线曲率变化最大点即为阀开闭点；固定阀的开闭点位于泵示功图上冲程的高载荷段，游动阀的开闭点位于泵示功图下冲程的低载荷段；柱塞有效冲程为固定阀开、闭点位移差与游动阀阀开、闭点位移差的绝对值中较小的一个[i]。

结合泵工况，通过在示功图的高、低载荷段各求出2个曲率变化最大的点以确定阀开闭点。

(1)曲率模型的建立

取连续曲线上任意一点，将其曲率K定义为夹角α对弧度S的变化率，并等于曲率半径R的倒数，如下所示：

由于泵示功图曲线由一系列离散点组成，其解析函数无法得到，故无法由式(3-1)直接求得泵示功图上任一点的曲率。

本文将相邻三点圆弧近似为连续曲线来求泵示功图各离散点的曲率K，即利用泵示功图上任意离散点Xi(xi，yi)及其前一离散点Xi-1(xi-1，yi-1)和后一离散点Xi+1(xi+1，yi+1)三点之间的几何关系计算出点Xi(xi，yi)的曲率。如图2所示。

由三角几何关系容易得出：

将Ki＝1/R进行整理，可得到：

式中，R为点Xi到点Xi+1圆弧段的曲率半径；α为点Xi到点Xi+1圆弧段的夹角；Li-1为点Xi-1和点Xi之间的线段长度为Li-1，Li为点Xi和点Xi+1之间的线段长度为，Li+1为点Xi+1和点Xi-1之间的线段长度；SΔ为任意三角形ΔXi-1Xi-Xi+1的面积。

将式(3-2)代入式(3-3)可得：

式(3-4)即为求某一离散点曲率的数学模型，其中任意三角形的面积SΔ由海伦公式[ii]求得：

(2)泵示功图中阀开闭点位置确定步骤

由于采用数值计算方法得到的泵示功图封闭曲线中含有大量高频部分，故在实际计算中采用五点平均法消除或降低其引起的曲率变动，来提高计算曲率的精度。

泵示功图中阀开闭点位置确定的具体步骤如下：

1、用五点平均法求每一点的坐标平均值，即：

1)分别求出泵功图离散点横坐标的最大值Xmax和最小值Xmin，纵坐标的最大值Ymax和最小值Ymin；

2)将离散点归一化，归一化式子如下：

3)将归一化的泵功图沿柱塞冲程展开，泵功图由闭合曲线变成单值曲线；

4)根据式(4-3)和(4-4)，计算各离散点的曲率值Ki；

5)根据δ_i＝|K_i+1-K_i|，求任一离散点的曲率Ki及其后一离散点的曲率Ki+1的曲率变化量δi；

6)为了提高算法的精度，根据采用五点法求曲率变化量的平均值；

7)引入归一化载荷的平均载荷dfa，假设dfu＝dfa+0.1，dfd＝dfa-0.1，则在上过程中，在归一化载荷大于dfu的范围内查找固定阀开闭点。

对于正常的泵功图或者阀漏失的泵功图，在归一化位移[0.5，1]之间查找曲率变化量最大点B(Xmb，Ymb)，在[0，B点对应的位移]之间查找曲率变化量最大点A(Xma，Yma)，且Xma≠Xmb，则比例位移SRg＝|Xmb-Xma|；

对于有气体影响或者供液不足的泵功图，在归一化位移[dasu，1]之间查找曲率变化量最大点B(Xmb，Ymb)，在[0，B点对应的位移]之间查找曲率变化量最大点A(Xma，Yma)，且Xma≠Xmb，其中dasu为归一化载荷大于dfu的比例位移的平均值。则比例位移SRg＝|Xmb-Xma|。

(1)在下冲程中，在归一化载荷小于dfd范围中查找游动阀开闭点。

对于正常的泵功图或者阀漏失的泵功图，在归一化位移[1，1.5]中查找曲率变化量最大点C(Xmc，Ymc)，在[C点对应位移，2]之间查找曲率变化量最大点D(Xmd，Ymd)，且Xmd≠Xmc，则比例位移SRy＝|Xmd-Xmc|；

对于有气体影响或者供液不足的泵功图，在归一化位移[1，dasd]之间查找曲率变化量最大点C(Xmc，Ymc)，在[C点对应的位移，2]之间查找曲率变化量最大点D(Xmd，Ymd)，且Xmd≠Xmc，则比例位移SRy＝|Xmd-Xmc|。其中，dasd为归一化载荷小于dfd的比例位移的平均值。

如图3所示，A和B分别表示固定阀的开闭点，C和D分别表示游动阀的开闭点。不同示功图阀开闭点位置判断如图3所示。

采用五点平均法求每一点的曲率变化量时，有可能造成判断的误差。例如，计算出第36点的曲率变化量最大，但从示功图的几何特征来看第35点位置的曲线弯曲更大一些，判断的误差一般在1-3个点，前后两点的位移差在0.15m左右，经实例验证对后面油井产量计算的影响不大，此方法判断的结果基本准确。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。