一种井间连通性模型建立方法技术领域
本发明涉及油气勘探技术领域，具体地说，涉及一种井间连通性模型建立方
法。
背景技术
缝洞型油藏通常具有储集空间分布随机性强、储层非均质性严重等特点，所
以该类油藏流体的流动特征及油水流动规律极其复杂。而油水井间连通性研究是
进行缝洞型油藏描述和动态分析的重要工作，其对于弄清油藏注采结构关系和剩
余油分布特点，指导后期堵水调剖、压裂改造、加密井网等调整措施等均具有重
大意义。
常用的油藏连通性研究方法有注采对应曲线法、示踪剂测试、试井分析、油
藏数值模拟等。注采对应曲线法仅根据油水井注采曲线变化趋势是否一致或相近
来判定油藏的连通性，该方法缺乏严密的分析研究。其他方法实施较复杂、解释
周期长且会影响油水井正常生产，因而这些方法使用范围有限，无法满足快速认
识油藏的需要。而由于油水井注采动态数据获取便利，因此利用实际油水井注采
动态数据进行油藏井间动态连通性反演已成为一类非常重要的连通性研究方法。
目前，利用油水注采井中所使用的油藏连通性反演计算模型主要包括：
Spearman相关分析模型、多元回归模型（MLR）、电容模型（CM）及系统分析
模型等。
Spearman相关分析模型和多元回归模型主要通过求解注采动态的相关系数
来判断井间连通情况，这两种模型实现简单、易于计算，但模型过于理想、考虑
因素较少，且忽略了注采系统的本质特性，适用性较差。电容模型有效考虑了注
入动态的时滞特性，从物质平衡原理基础上揭示了注采系统的本质特征，模型特
征参数不仅能够表征注采连通状况，还能反映注采信号的衰减性。系统分析模型
是利用注采系统的一阶时滞特性而建立，其与电容模型较为相近，但是模型特征
参数相对较少。
所以，虽然人们在油藏井间连通性模型的建立及求解方法上进行了大量研
究，但现有的连通性模型还都存在有以下问题：
（1）模型无法考虑关停井情况，只能选择油水井生产相对稳定连续的一段
时间进行反演，难以准确反映连续生产的实际情况；
（2）对模型中主要特征参数如连通系数、时滞系数等缺乏正确全面的地质
认识；
（3）反演求解方法无法进行整体约束，结果可靠性差，甚至不符合地质意
义。
现有的缝洞油藏连通性模型中存在的这些问题与不足严重影响了连通性研
究结果的可靠性，甚至导致在进行缝洞油藏连通性反演出现错误的反演结果，从
而限制了连通性研究结果在实际缝洞型油藏应用中的意义和价值。
基于上述情况，亟需一种能够反映关停井影响且能够快速、准确地实现油藏
井间连通性预测的井间连通性模型建立方法。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供了一种井间连通性模型建立方法，所述方法包
括：
初始模型参数确定步骤，基于注水井和产液井的地质参数，计算所述产液井
的初始模型参数；
初始连通性模型建立步骤，基于所述初始模型参数和狄利克雷函数，建立所
述注水井和产液井之间的初始连通性模型；
模型优化步骤，基于所述注水井和产液井的实际运行数据和所述初始模型参
数，根据贝叶斯理论并结合投影梯度约束优化算法求解预设优化条件，得到优化
后的模型参数，并将所述优化后的模型参数代入所述初始连通性模型中，得到优
化后的连通性模型，以用于井间连通性分析。
根据本发明的一个实施例，
所述地质参数包括渗透率、渗流截面积、井距；
模型参数包括所述注水井和产液井之间的连通系数、时滞系数和所述产液井
的非平衡初始常数。
根据本发明的一个实施例，根据如下公式计算连通系数的初始值：
λ
ij
0
=
T
ij
Σ
j
=
1
N
T
ij
=
(
K
ij
‾
·
A
ij
‾
L
ij
)
/
Σ
j
=
1
N
(
K
ij
‾
·
A
ij
‾
L
ij
)
]]>
其中，![]()
表示第i口注水井与第j口产液井之间的连通系数的初始值，Tij表
示第i口注水井与第j口产液井之间的传导率，![]()
和![]()
分别表示第i口注水井与
第j口产液井之间的渗透率Kij的平均值和渗流截面积Aij的平均值，Lij表示第i口
注水井与第j口产液井之间的井距，N表示产液井的总数。
根据本发明的一个实施例，根据如下公式计算时滞系数的初始值：
![]()
![]()
其中，![]()
表示第i口注水井与第j口产液井之间的时滞系数的初始值，Lij表
示第i口注水井与第j口产液井之间的井距，φ表示孔隙度，![]()
表示导压系数，h
和p均表示计算系数，Kij表示第i口注水井与第j口产液井之间的的渗透率，μ表
示流体粘度，Ct表示综合压缩系数。
根据本发明的一个实施例，所述初始连通性模型包括：
Q
j
0
(
n
)
=
β
j
0
+
Σ
i
=
1
M
(
λ
ij
0
δ
j
(
n
)
Σ
k
=
1
N
λ
ik
0
δ
k
(
n
)
)
·
Σ
m
=
n
0
m
=
n
[
1
τ
ij
0
e
m
-
n
τ
ij
0
W
i
(
m
)
]
]]>
其中，![]()
表示第j口产液井在第n时刻的产液量估计值的初始值，![]()
表
示第j口产液井的非平衡初始常数的初始值，M和N分别表示注水井的总数和产
液井的总数，![]()
和![]()
分别表示第i口注水井与第j口产液井之间的连通系数的初
始值和时滞系数的初始值，![]()
表示第i口注水井与第k口产液井之间的连通系数
的初始值，δj(n)表示第j口产液井在第n时刻的狄利克雷常数，δk(n)表示第k口
产液井在第n时刻的狄利克雷常数，n0表示初始时刻，Wi(m)表示第i口注水井在
第m时刻的注水量实际值。
根据本发明的一个实施例，
当第j口产液井在第n时刻处于关井状态时，δj(n)＝0；
当第j口产液井在第n时刻处于正常生产状态时，δj(n)＝1。
根据本发明的一个实施例，所述注水井和产液井的实际运行数据包括：
注水井的注水量实际值，产液井的产液量实际值，测量误差协方差。
根据本发明的一个实施例，所述预设优化条件包括：
min
{
O
(
x
)
=
1
2
(
d
obs
-
g
(
x
)
)
T
C
D
-
1
(
d
obs
-
g
(
x
)
)
}
]]>
其中，
Σ
b
=
1
N
x
a
ib
x
b
=
1
,
i
=
1,2
,
.
.
.
M
]]>
xb≥0b＝1,2...Nx
O(x)表示产液井的预设优化条件的目标函数，dobs表示产液井的产液量实际
值向量，g(x)表示基于注水井的注水量实际值根据所述初始连通性模型计算得到
的产液井的产液量估计值向量，x表示产液井的模型参数，其为产液井与注水井
之间的连通系数、时滞系数和非平衡初始常数构成的向量，xb表示产液井的模型
参数x中的第b个元素，aib表示第i口注水井与xb之间的权值系数，![]()
表示测量
误差协方差矩阵CD的逆矩阵，M表示注水井的总数，Nx表示向量x的维数。
根据本发明的一个实施例，所述模型优化步骤包括：
S201、获取所述注水井和产液井的实际运行数据和初始模型参数；
S202、基于注水井的实际运行参数和初始模型参数，根据如下公式计算产液
井在当前迭代中各个时刻的产液量估计值，并构建产液井在当前迭代的产液量估
计值向量g(xr)，g(xr)是由产液井在当前迭代中各个时刻的产液量估计值构成的
向量：
Q
j
r
(
n
)
=
β
j
r
+
Σ
i
=
1
M
[
λ
ij
r
δ
j
(
n
)
Σ
k
=
1
N
λ
ik
r
δ
k
(
n
)
]
·
Σ
m
=
n
0
m
=
n
[
1
τ
ij
r
e
m
-
n
τ
ij
r
W
i
(
m
)
]
]]>
其中，![]()
表示第j口产液井在第r次迭代中第n时刻的产液量估计值，第
r次迭代即为当前迭代，![]()
表示第j口产液井在第r次迭代的非平衡初始常数，
M和N分别表示注水井的总数和产液井的总数，![]()
和![]()
分别表示在第r次迭代
中第i口注水井与第j口产液井之间的连通系数和时滞系数，![]()
表示在第r次迭
代中第i口注水井与第k口产液井之间的连通系数，δj(n)表示第j口产液井在第
n时刻的狄利克雷常数，δk(n)表示第k口产液井在第n时刻的狄利克雷常数，n0
表示初始时刻，Wi(m)表示第i口注水井在第m时刻的注水量实际值；
S203、基于所述产液井在当前迭代计算的产液量估计值向量，根据如下公式
计算产液井在当前迭代的目标函数O(xr)：
O
(
x
r
)
=
1
2
(
d
obs
-
g
(
x
r
)
)
T
C
D
-
1
(
d
obs
-
g
(
x
r
)
)
]]>
其中，dobs表示产液井的产液量实际值向量，![]()
表示测量误差协方差矩阵
CD的逆矩阵，xr表示在第r次迭代中产液井的模型参数；
S204、计算所述产液井在当前迭代的产液量估计值对当前迭代的模型参数的
敏感系数阵Gr，其第k行第l列上的元素![]()
表示产液井在当前迭代的产液量估计
值g(xr)中第k个值gk(xr)对产液井的模型参数xr中的第l个元素![]()
的偏导：
当![]()
表示在第r次迭代中第i口注水井与第j口产液井之间的连通系数时，
G
k
,
l
r
=
δ
j
(
n
)
Σ
k
=
1
N
(
δ
k
(
n
)
·
λ
ik
r
)
·
(
1
-
λ
ij
r
δ
j
(
n
)
Σ
k
=
1
N
(
δ
k
(
n
)
·
λ
ik
r
)
)
·
Σ
m
=
n
0
m
=
n
(
W
i
(
m
)
τ
ij
r
·
e
m
-
n
τ
ij
r
)
]]>
当![]()
表示在第r次迭代中第i口注水井与第j口产液井之间的时滞系数时，
G
k
,
l
r
=
δ
j
(
n
)
·
λ
ij
r
Σ
k
=
1
N
(
δ
k
(
n
)
·
λ
ik
r
)
·
Σ
m
=
n
0
m
=
n
[
e
m
-
n
τ
ij
r
·
W
i
(
m
)
(
τ
ij
r
)
2
·
(
n
-
m
τ
ij
r
-
1
)
]
]]>
当![]()
表示在第r次迭代中第j口产液井的非平衡初始常数时，
G
k
,
l
r
=
1
;
]]>
S205、基于敏感系数阵Gr，根据如下公式计算产液井在当前迭代的目标函
数的梯度▽O(xr)：
▿
O
(
x
r
)
=
(
G
r
)
T
·
C
D
-
1
·
[
g
(
x
r
)
-
d
obs
]
;
]]>
S206、基于产液井在当前迭代的目标函数的梯度![]()
利用投影法根据
如下公式计算产液井在下一迭代的模型参数xr+1：
xr+1＝xr-α·[I-A(ATA)AT]·▽O(xr)
其中，α表示搜索步长，A表示约束条件系数矩阵，其第i行第b列上的元
素为aib；
S207、基于产液井在下一迭代的模型参数xr+1，根据如下公式计算产液井在
![]()
其中，g(xr+1)表示表示产液井在下一迭代的产液量估计值向量；
S208、判断产液井在下一迭代的目标函数![]()
是否小于产液井在当前迭
代的目标函数![]()
如果小于，执行步骤209，否则将迭代步长α减半，并返回
步骤S206重新计算产液井在下一迭代的模型参数xr+1；
S209、判断产液井在下一迭代的目标函数![]()
是否满足预设收敛条件，
如果满足，则将下一迭代的模型参数作为优化后的模型参数，否则进入下一迭代，
将下一迭代作为当前迭代，并返回步骤S202。
根据本发明的一个实施例，所述预设收敛条件包括：
|O(xr+1)-O(xr)|/O(xr)≤c
其中，O(xr+1)表示产液井在下一迭代的目标函数，O(xr)表示产液井在当前
迭代的目标函数，c表示预设收敛常数。
本发明在建立的初始连通性模型中引入了连通系数、时滞系数和狄利克雷函
数。其中，连通系数和时滞系数通过注水井与产液井之间的渗透率、渗流截面积、
井距等地质参数计算得到。相较于现有的连通系数和时滞系数计算方法，通过本
发明提供的方式得到的连通系数和时滞系数能够更加全面的描述地质特征。
同时，本发明通过引入狄利克雷函数，使得本发明所建立的井间连通性模型
既能够对处于产液状态的产液井进行模拟，还能够对处于停产状态的产液井进行
模拟。所以，相较于现有的井间连通性模型建立方法，本发明提供的方法能够更
加全面、准确地反映产液井连续生产的实际情况。
此外，现有的井间连通性模型建立方法无法进行整体约束，使得建立的模型
可靠性差，甚至不符合地质意义。而本发明通过利用贝叶斯理论并结合投影梯度
约束优化算法来对所建立的初始连通性模型进行优化，能够得到更加准确、可靠
的、符合地质意义的连通性模型。
所以本发明提供的方法能够快捷的进行产液井和注水井之间动态连通性定
量计算，并且计算精度高、结果可靠。该方法具有良好的实际应用效果和应用价
值。
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书
中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过
在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例
或现有技术描述中所需要的附图做简单的介绍：
图1是根据本发明一个实施例的井间连通性模型建立的流程图；
图2是根据本发明一个实施例的计算优化后的模型参数的流程图；
图3a是根据本发明一个实施例的基于优化后的连通性模型得到的均质油藏
的动态连通图；
图3b是根据本发明一个实施例的基于电容模型得到的均质油藏的动态连通
图；
图4a是根据本发明一个实施例的P1井产液数据拟合图；
图4b是根据本发明一个实施例的P4井产液数据拟合图；
图5a是根据本发明一个实施例的某井网中H31-X105井产液数据拟合图；
图5b是根据本发明一个实施例的某井网中H31-X130井产液数据拟合图；
图5c是根据本发明一个实施例的某井网中H31-X122井产液数据拟合图；
图5d是根据本发明一个实施例的某井网中H31-95井产液数据拟合图；
图6是根据本发明一个实施例的某井网的井间动态连通图。
具体实施方式
以下将结合附图及实施例来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如
何应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据
以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明中的各个实施例以及各实施
例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之
内。
另外，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计
算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况
下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。
针对现有的井间连通性模型存在的诸多问题，本发明首先基于物质平衡原
理，给出了能够综合考虑压缩性和关停井问题的井间连通性模型（Shut-in
ConnectivityModel，简称为SCM模型）。该模型中的特征参数能够对井间连通
关系和注采数据的时滞性进行定量表征，能够较好地反应注采系统的本质特征。
本发明提供的连通性模型建立方法虽然主要应用于缝洞型油藏，但也可以应用与
其他类型的油藏中，本发明不限于此。本实施例中所提及的产液井即为产油井。
图1示出了本实施例中，井间连通性模型建立方法的流程图。
如图1所示，针对现有井间连通性模型对模型中的主要特征参数（例如连通
系数、时滞系数等）缺乏正确全面的地质认识，本实施例中，在初始模型参数确
定步骤S101中，基于注水井和产液井的地质参数来计算产液井的初始模型参数。
本实施例中，注水井和产液井的地质参数包括注水井与产液井之间的渗透率、渗
流截面积和井距等，但本发明不限于此。
初始模型参数包括注水井与产液井之间的连通系数初始值、时滞系数初始值
和产液井的非平衡初始常数初始值。因为连通系数和时滞系数是连通性模型中的
两个关键参数，不同的连通系数和时滞系数本质上反映了地质开发特征的区别，
因此明确连通系数和时滞系数的地质意义对于连通模型的建立、求解以及结果分
析都具有十分重要的作用。
本实施例中，通过理论分析和数模模拟分析建立了连通系数和时滞系数与地
质参数之间的定量关系函数，以此计算连通系数初始值和时滞系数初始值。
本实施例中，根据如下公式计算连通系数初始值![]()
λ
ij
0
=
T
ij
Σ
j
=
1
N
T
ij
=
(
K
ij
‾
·
A
ij
‾
L
ij
)
/
Σ
j
=
1
N
(
K
ij
‾
·
A
ij
‾
L
ij
)
-
-
-
(
1
)
]]>
其中，![]()
表示第i口注水井与第j口产液井之间的连通系数的初始值，Tij表
示第i口注水井与第j口产液井之间的传导率，![]()
和![]()
分别表示第i口注水井与
第j口产液井之间的渗透率Kij的平均值和渗流截面积Aij的平均值，Lij表示第i口
注水井与第j口产液井之间的井距，N表示产液井的总数。
根据如下公式计算时滞系数初始值![]()
![]()
![]()
其中，![]()
表示第i口注水井与第j口产液井之间的时滞系数的初始值，φ表
示孔隙度，![]()
表示导压系数，h和p均表示计算系数，μ表示流体粘度，Ct表示
综合压缩系数。
通过多次试验和数据分析，本实施例中，将h取值为0.039，将p取值为0.87。
需要说明的是，在根据本发明的其他实施例中，计算系数h和p还可以取其他合
理值，本发明不限于此。
从公式（1）、公式（2.1）以及公式（2.2）中可以看出，此时根据上述公式
计算得到的连通系数和时滞系数仅与地质参数有关，所以将此时得到的连通系数
和时滞系数称为连通系数初始值和时滞系数初始值。在随后的步骤中，通过对连
通系数和时滞系数的初始值进行进一步优化，以得到更为准确的井间连通性模
型。
此外，从上述公式中还可以看出，通本实施例所建立的连通系数和时滞系数
的计算函数包含了多个与井间连通性有关的地质参数，相较于现有的连通系数和
时滞系数计算函数，其能够更加正确、全面地描述连通系数、时滞系数与地质参
数之间的关系。
再次如图1所示，得到初始模型参数之后，在初始连通性模型建立步骤S102
中，基于初始模型参数和狄利克雷函数，建立注水井和产液井之间的初始连通性
模型。
本实施例中，注水井和产液井之间的初始连通性模型可以采用如下公式表
示：
Q
j
0
(
n
)
=
β
j
0
+
Σ
i
=
1
M
(
λ
ij
0
δ
j
(
n
)
Σ
k
=
1
N
λ
ik
0
δ
k
(
n
)
)
·
Σ
m
=
n
0
m
=
n
[
1
τ
ij
0
e
m
-
n
τ
ij
0
W
i
(
m
)
]
-
-
-
(
3
)
]]>
其中，![]()
表示第j口产液井在第n时刻的产液量估计值的初始值，![]()
表
示第j口产液井的非平衡初始常数的初始值，M和N分别表示注水井的总数和产
液井的总数，δj(n)表示第j口产液井在第n时刻的狄利克雷常数，n0表示初始时
刻，Wi(m)表示第i口注水井在第m时刻的注水量实际值，![]()
表示第i口注水井与
第k口产液井之间的连通系数的初始值，δk(n)表示第k口产液井在第n时刻的狄
利克雷常数。
根据公式（3）可以看出，当注水井各个时刻的注水量已知时，通过公式（3）
便可求得各个产液井的在各个时刻的产液量。同时，产液井的产液量还与产液井
与注水井之间的连通系数和时滞系数有关。对于相同的注水量，连通系数越大，
产液井产出的油气将越多，而时滞性越大，产液井产出的油气则将越少。
现有的连通性模型无法考虑关停井情况，其只能选择油水井生产相对稳定连
续的一端时间进行模拟，难以准确地反映连续生产的实际情况。针对该问题，在
本实施例所提供的初始连通性模型中，引入了狄利克雷函数δj。对于第n时刻的
第j口产液井，当其处于关井状态时，本实施例中，令δj(n)＝0；当其处于正常
生产状态时，令δj(n)＝1。
从公式（3）可以看出，当产液井处于关井状态时，根据初始连通性模型计
算得到的产液井的产液量估计值将等于该产液井的非平衡初始常数。而产液井的
非平衡初始常数均较小（近似为零），所以当产液井处于关井状态时，根据所建
立的初始连通性模型计算得到的产液井的产液量估计值将近似为零。所以相较于
现有的连通性模型，本实施例所建立的井间连通性模型不仅能够反映油水井生产
相对稳定连续的时间段内产液井的状态，还能够准确反映出产液井关井时产液井
的状态，本实施例提供的井间连通性模型更为准确、全面。
本实施例中，对于第i口注水井与第j口产液井之间的初始连通系数λij，还
有如下约束条件：
Σ
j
=
1
N
λ
ij
=
1
-
-
-
(
4
)
]]>
从公式（4）中可以看出，对于第j口产液井，其与周围所有注水井的连通
系数之和为1。这不仅能够更准确地描述注水井与产液井之间的连通关系，也使
得所建立的井间连通性模型更为准确。
再次如图1所示，本实施例中，当初始连通性模型建立完成后，在模型优化
步骤S103中基于注水井和产液井的实际运行数据和初始模型参数，根据贝叶斯
理论并结合投影梯度约束优化算法求解预设优化条件，得到优化后的模型参数。
最后将得到的优化后的模型参数代入建立好的初始连通性模型中，从而得到优化
后的连通性模型，以用于井间连通性分析。
本实施例中，注水井和产液井的实际运行数据包括注水井的注水量实际值、
产液井的产液量实际值和测量误差协方差。需要说明的是，在根据本发明的其他
实施例中，注水井和产液井的实际运行数据还可以包括其他合理值，本发明不限
于此。
连通性模型的优化就是对模型参数进行优化，从而使得根据优化后的连通性
模型计算得到的产液井的产液速度的估计值与实际值相符合。本实施例所建立的
井间连通性模型中，连通系数的表征需要全部油水井的与连通系数有关的信息，
并将所有产液井的产液数据进行整体同步拟合，再结合预设的约束优化条件实现
整体约束的求解，从而降低解的不确定性，得到更为准确的连通性模型。
同时，由于本实施例所建立的连通性模型能够反映关停井情况，所以在进行
拟合时，选择尽可能长的甚至整个生产阶段的产液井的产液数据来进行数据拟
合，以使得最终建立的连通性模型能够更加准确地反映产液井与注水井之间的连
通状态。
连通性模型的优化也就是连通模型的反演，其属于典型的反问题。本实施例
中，采用反问题求解中经典的贝叶斯理论并结合投影梯度约束优化算法来对步骤
S102建立的初始连通性模型进行求解，求解过程中通过对连通系数和时滞系数施
加一系列的约束（例如：连通系数和时滞系数恒为正值，且某注水井与周围产液
井之间的连通系数之和恒为1等），以进一步保证反演结果的可靠性。连通性模
型的优化最终转为成如下最优化问题：
min
{
O
(
x
)
=
1
2
(
d
obs
-
g
(
x
)
)
T
C
D
-
1
(
d
obs
-
g
(
x
)
)
}
-
-
-
(
5
)
]]>
其中，O(x)表示产液井的预设优化条件的目标函数，dobs表示产液井的产液
量实际值向量，其各个元素为产液井的产液量实际值，g(x)表示基于注水井的注
水量实际值根据初始连通性模型计算得到的产液井的产液量估计值向量，x表示
产液井的模型参数，其为产液井与注水井之间的连通系数、时滞系数和非平衡初
始常数构成的向量，![]()
表示测量误差协方差矩阵CD的逆矩阵。
为了进一步提高最终得到的优化后的连通性模型的准确性和可靠性，本实施
例中，对于公式（5）中的模型参数x，设置了如下约束条件：
Σ
b
=
1
N
x
a
ib
x
b
=
1
,
i
=
1,2
,
.
.
.
M
-
-
-
(
6.1
)
]]>
xb≥0b＝1,2...Nx（6.2）
其中，xb表示由产液井的模型参数x中的第b个元素，aib表示第i口注水井
与xb之间的权值系数，Nx表示向量x的维数。本实施例中，权值系数aib的取值
为0或1。
通过公式（6.1）所示的约束条件，使得对于某一注水井，其与所有产液井
的连通系数之和恒为1。通过公式（6.2）所示的约束条件，使得连通性模型中的
连通系数、时滞系数和非平衡初始常数恒为非负值。通过上述约束条件，不仅使
得连通性模型中各个模型参数的更加符合地质意义和实际情况，也使得最终建立
的优化后的连通性模型更加可靠。
图2示出了本实施例中根据上述模型优化原理对初始连通性模型进行优化
的流程图。
如图2所示，首先在步骤S201中获取注水井和产液井的实际运行参数和初
始模型参数。本实施例中，注水井和产液井的实际运行数据包括注水井的注水量
实际值、产液井的产液量实际值和测量误差协方差。初始模型参数包括注水井和
产液井之间的连通系数初始值、时滞系数初始值和产液井的非平衡初始常数初始
值。
随后在步骤S202中，基于注水井的实际运行参数和初始模型参数，根据如
下公式计算产液井在当前迭代中各个时刻的产液量估计值：
Q
j
r
(
n
)
=
β
j
r
+
Σ
i
=
1
M
[
λ
ij
r
δ
j
(
n
)
Σ
k
=
1
N
λ
ik
r
δ
k
(
n
)
]
·
Σ
m
=
n
0
m
=
n
[
1
τ
ij
r
e
m
-
n
τ
ij
r
W
i
(
m
)
]
-
-
-
(
7
)
]]>
其中，![]()
表示第j口产液井在第r次迭代中第n时刻的产液量估计值，第
r次迭代即为当前迭代，![]()
表示第j口产液井在第r次迭代的非平衡初始常数，
M和N分别表示注水井的总数和产液井的总数，![]()
和![]()
分别表示在第r次迭代
中第i口注水井与第j口产液井之间的连通系数和时滞系数，δj(n)表示第j口产
液井在第n时刻的狄利克雷常数，δk(n)表示第k口产液井在第n时刻的狄利克雷
常数，n0表示初始时刻，Wi(m)表示第i口注水井在第m时刻的注水量实际值。
随后根据产液井在当前迭代中各个时刻的产液量估计值，构建产液井在当前
迭代的产液量估计值向量g(xr)。
本实施例中，首先令将r＝0，其表示当前迭代的迭代次数为0，也就是当前
迭代即为初始迭代。通过将初始模型参数和注水井的注水量实际值代入公式（7）
可以计算得到各个产液井在当前迭代中各个时刻的产液量计算值。其中，第j口
产液井在当前迭代中第n时刻的产液量估计值![]()
则可以根据如下公式计算：
Q
j
0
(
n
)
=
β
j
0
+
Σ
i
=
1
M
(
λ
ij
0
δ
j
(
n
)
Σ
k
=
1
N
λ
ik
0
δ
k
(
n
)
)
·
Σ
m
=
n
0
m
=
n
[
1
τ
ij
0
e
m
-
n
τ
ij
0
W
i
(
m
)
]
-
-
-
(
8
)
]]>
利用公式（8）就可以计算得到各个产液井在当前迭代中各个时刻的产液量
估计值，利用这些产液量估计值构成一向量，即得到产液井在初始迭代的产液量
估计值向量g(x0)。
再次如图2所示，在步骤S203中基于步骤S202得到的产液井在当前迭代
的产液量估计值向量g(xr)，根据如下公式来计算产液井在当前迭代的目标函数
O(xr)：
O
(
x
r
)
=
1
2
(
d
obs
-
g
(
x
r
)
)
T
C
D
-
1
(
d
obs
-
g
(
x
r
)
)
-
-
-
(
9
)
]]>
本实施例中，在步骤S204中计算产液井在当前迭代的产液量估计值对当前
迭代的模型参数的敏感系数阵Gr。敏感系数阵Gr第k行第l列上的元素![]()
表示
产液井在当前迭代的产液量估计值g(xr)中第k个值gk(xr)对产液井的模型参数
xr中的第l个元素![]()
的偏导。
当![]()
表示在第r次迭代中第i口注水井与第j口产液井之间的连通系数时，
G
k
,
l
r
=
δ
j
(
n
)
Σ
k
=
1
N
(
δ
k
(
n
)
·
λ
ik
r
)
·
(
1
-
λ
ij
r
δ
j
(
n
)
Σ
k
=
1
N
(
δ
k
(
n
)
·
λ
ik
r
)
)
·
Σ
m
=
n
0
m
=
n
(
W
i
(
m
)
τ
ij
r
·
e
m
-
n
τ
ij
r
)
-
-
-
(
10
)
]]>
当![]()
表示在第r次迭代中第i口注水井与第j口产液井之间的时滞系数时，
G
k
,
l
r
=
δ
j
(
n
)
·
λ
ij
r
Σ
k
=
1
N
(
δ
k
(
n
)
·
λ
ik
r
)
·
Σ
m
=
n
0
m
=
n
[
e
m
-
n
τ
ij
r
·
W
i
(
m
)
(
τ
ij
r
)
2
·
(
n
-
m
τ
ij
r
-
1
)
]
-
-
-
(
11
)
]]>
当![]()
表示在第r次迭代中第j口产液井的非平衡初始常数时，
G
k
,
l
r
=
1
-
-
-
(
12
)
]]>
同理，基于产液井在初始迭代的产液量估计值向量g(x0)，利用上述公式也
可以得到初始迭代的敏感系数阵G0。
本实施例中，进行最优化问题的求解，就需要计算产液井在当前迭代的目标
函数O(xr)的梯度▽O(xr)。本实施中，在步骤S205中，基于敏感系数阵Gr，根
据如下公式计算产液井在当前迭代的目标函数O(xr)的梯度▽O(xr)：
▿
O
(
x
r
)
=
(
G
r
)
T
·
C
D
-
1
·
[
g
(
x
r
)
-
d
obs
]
-
-
-
(
13
)
]]>
获取产液井在当前迭代的目标函数O(xr)的梯度▽O(xr)后，在步骤S206中，
基于梯度▽O(xr)利用投影法根据如下公式计算产液井在下一迭代的模型参数
xr+1：
xr+1＝xr-α·[I-A(ATA)AT]·▽O(xr)(14)
其中，α表示搜索步长，A表示约束条件系数矩阵，其第i行第b列上的元
素为aib。
本实施例中，当前迭代为初始迭代，所以利用上述公式，可以计算得到产液
井在第1次迭代的模型参数x1。
当计算得到产液井在下一迭代的模型参数xr+1后，在步骤S207中，根据公
式（8）和公式（9）同样可以分别计算得到产液井在下一迭代的产液值估计值向
量g(xr+1)和目标函数O(xr+1)，其中目标函数O(xr+1)可以采用如下公式进行计算：
O
(
x
r
+
1
)
=
1
2
[
d
obs
-
g
(
x
r
+
1
)
]
T
C
D
-
1
(
d
obs
-
g
(
x
r
+
1
)
)
-
-
-
(
15
)
]]>
再次如图2所示，对于计算得到的产液井在当前迭代的目标函数O(xr)和在
下一迭代的目标函数O(xr+1)，本实施例中，在步骤S208中判断下一迭代的目标
函数O(xr+1)是否小于当前迭代的目标函数O(xr)。
如果下一迭代的目标函数O(xr+1)小于当前迭代的目标函数O(xr)，则执行步
骤S209；否则执行步骤S210，将搜索步长α减半，随后返回步骤S206重新计算
产液井在下一迭代的模型参数xr+1。
在步骤S209中，判断产液井在下一迭代的目标函数O(xr+1)是否满足预设收
敛条件。如果满足，则执行步骤S211以将下一迭代的模型参数xr+1作为优化后的
模型参数，否则在步骤S212中进入下一迭代，将下一迭代作为当前迭代，并返
回步骤S202继续进行连通性模型的优化。
本实施例中，预设收敛条件可以采用如下公式表示：
|O(xr+1)-O(xr)|/O(xr)≤c（16）
其中，c表示预设收敛常数。通过多次试验，本实施例中将预设收敛常数c的
取值设为0.0001，需要说明的是，在根据本发明的其他实施例中，预设收敛常数
c还可以设为其他合理值，本发明不限于此。同样，本实施例中所采用的公式（16）
仅是作为预设收敛条件的优选方案，以使优化后的模型参数的计算更加方便、快
捷，对于根据本发明的其他实施例，预设收敛条件也可以采用其他合理形式，本
发明不限于此。
将得到的优化后的模型参数代入初始连通性模型中，即可得到优化的井间连
通性模型，至此完成连通性模型的建立。
为了检验根据本实施例中阐述的井间连通性模型建立方法所建立的井间连
通性模型的准确性，现采用该方法先后对不同的油藏来建立其井间连通性模型。
通过将本方法得到的相关数据与现有连通性模型得到的相应数据以及产液井的
实际运行数据进行比较，来对本发明提供的井间连通性模型建立方法的优点作进
一步地说明。
首先采用五点井网对某均质油藏进行注水开发，注水井采取定注入量生产，
产液井采取定流压生产。该井网包括5个注水井（其分别为注水井I1、I2、I3、
I4、I5）和4个产液井（其分别为产液井P1、P2、P3、P4），其中4个注水井（即
注水井I1、I2、I4、I5）分别设置在均值油藏一方形区域的四个顶点处，另外1
个注水井（即注水井I3）设置在该方形区域的中心处，而4个产液井则设置在该
方形区域4条边的终点处。
现分别采用本实施例所提供的井间连通性模型（即SCM模型）建立方法和
现有的电容模型（CM模型）法来对该井网进行分析。表1示出了两种模型所得
到的各个注水井和产液井之间的连通系数，图3a和图3b分别示出了本实施例所
提供的SCM模型和CM模型的井间动态连通图。
表1
![]()
从图3a以及图3b中可以看出各个产液井和注水井的分布结构，对于均值油
藏来说，处于该分布结构的各个注水井和产液井之间的连通系数应具有对称的关
系，例如：位于方形区域中心的注水井I3与各个产液井的连通系数应相等；位于
方形区域顶点处的注水井I1与位于该顶点临边中点处的产液井P1和产液井P2
的连通系数应相等，注水井I1与位于该顶点对边中点处的产液井P3和产液井P4
的连通系数也应相等。
从表1所示的数据和图3a以及图3b井间动态连通图中可以看出，利用本实
施例提供的SCM模型得到的各个注水井与产液井之间的连通系数比利用现有的
电容模型得到的连通系数更加准确。例如：对于注水井I3与各个产液井之间的连
通系数，利用SCM模型得到的注水井I3与产液井P1、P2、P3、P4的连通系数
大小相近，其取值分布在[0.246，0.255]之间，而利用现有的电容模型得到的相应
连通系数的取值区间则分布在[0.192,0.32]之间。
此外，本实施例提供的SCM模型除了具有较好的拟合精度外，从表1所示
的数据可以看出，对于某注水井，利用该模型得到的该注水井与其他产液井之间
的连通系数之和能够保证恒为1。而从表1示出的数据同样可以看出，利用现有
的电容模型得到的相应连通系数之和则无法保证恒为1。这进一步体现了本实施
例提供的连通性模型建立方法的有效性和准确性。
同时，从表1所示的数据和图3a所示的连通图中可以看出，注水井与产液
井的间距越小，其相应的连通系数越大，连通程度越好，这也正确反映了均质油
藏的特征。
随后，本实施例中，还利用本实施例所提供的井间连通性模型建立方法对上
述井网中的产液井进行产液数据拟合，以此验证本实施例所提供的模型是否能够
准确反映连续生产的产液井的实际情况。图4a和图4b分别示出了对于上述井网
中产液井P1的产液数据拟合结果和产液井P4的产液数据拟合结果。
从图4a中可以看出分别使用本实施例所建立的井间连通性模型和现有的电
容模型对产液井P1的产液数据进行拟合得到的产液数据估计值，同时该图中也
标示出了产液井P1的产液数据实际值。从图4b中可以看出分别使用本实施例所
建立的井间连通性模型和现有的电容模型对产液井P4的产液数据进行拟合得到
的产液数据估计值，同时该图中也标示出了产液井P4的产液数据实际值。
从图4a和图4b中均可以看出，相较于现有的电容模型，利用本实施例所建
立的连通性模型得到的产液数据估计值与该产液井的产液真实值更为接近。此
外，当产液井处于关停状态时，电容模型得到的产液井估计值并不为零，其无法
对产液井的实际产液数据进行有效拟合。当产液井处于关停状态时，本实施例所
建立的连通性模型得到的产液数据估计值也近似为零。所以相较于现有的井间连
通性模型，所以本实施例所建立的连通性模型更为准确，对产液井产液数据的拟
合效果更好。
为了进一步地验证本实施例所提供的井间连通性模型建立方法的效果，本实
施例中，还应用该方法对某缝洞油藏进行了井间连通性反演。此处所使用了缝洞
油藏的油水关系复杂，非均匀性较强，水淹水窜严重，其综合含水量达到96%上。
所以开展连通性研究对于该缝洞油藏后期堵水盗取等琐事调整具有十分重要的
意义。
为更加全面、有效地反映该缝洞油藏当前井网下的连通状况，现采用本实施
例所提供的井间连通性模型建立方法对该缝洞油藏仅5年的产液数据进行拟合，
各产液井产液数据与真实值之间的相关系数均在90%以上。图5a、图5b、图5c
和图5d分别示出了对上述井网中产液井H31-X105、产液井H31-X130、产液井
H31-X122、产液井H31-95的产液数据拟合结果。
从图5a和5c中可以看出，对于处于连续生产状态的产液井H31-X105和产
液井H31-X122，本实施例提供的井间连通性模型能够准确地对产液井的产液数
据进行拟合。
同时从5b和5d中可以看出，对于处于不连续生产的产液井H31-X130和产
液井D31-95，这两个产液井在最初的一个时间段内均处于关停状态，而本实施例
提供的连通性模型能够将该时间段内的产液井的产液状态进行准确地拟合，其拟
合出的产液数据为零。当这两个产液井从关停状态转为生产状态后，本实施例提
供的连通性模型也能够准确的拟合出各个时间段内产液井的产液状态。
此外，利用本实施例提供的井间连通性模型建立方法，还得到了上述缝洞藏
的井间动态连通图，图6示出了该缝洞油藏的最终井间动态连通图。从图6中可
以看出，对于该缝洞油藏，其层系整体在北东-南西走向上的连通性较好，这个方
向也是注入水的主要优势渗流通道，该结果与前期地质认识和试井测试分析结果
相符。
所以，从上述产液井产液数据拟合结果和动态连通图中可以看出，本实施例
提供的井间连通性模型建立方法能够全面、准确、有效地对缝洞油藏的产液数据
进行拟合，其能够广泛应用于油气勘探与油田管理中。
虽然本发明所揭露的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发
明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技
术人员，在不脱离本发明所揭露的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上
及细节上作任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利
要求书所界定的范围为准。