非线性介质中声波相互作用后声能量的输出调节方法 技术领域 本发明涉及声波非线性相互作用领域， 尤其涉及声波之间非线性参数相互作用的 输出调节方法。
背景技术 从 1960 年维斯特维尔特开始提出利用声与声的非线性相互作用形成参量阵概念 以来， 非线性声学的发展越来越快， 应用越来越广， 对它的研究和应用取得了很多新的进 展。 水中声波的非线性相互作用可认为是在相互作用区域形成了变参数发射器或者是变参 数接收器。变参数相互作用过程的概念诞生于无线电学， 其实质是在某个振荡电路中的电 容或者是电感发生周期性变化时， 就可使微弱电信号出现放大或减弱。声波之间发生非线 性相互作用的过程中， 参数相互作用问题占有极其重要的地位。声波能量传输的过程中， 起核心作用的是诱导扩散过程， 使得弱信号波与泵波相互作用同时产生各阶谐波， 表现为 声极子分裂的不稳定性， 波的振荡， 谱能量的转移等， 但是相互作用过程中遵守能量守恒定
律。 声波之间发生非线性参数相互作用的条件是介质具有强的非线性或者相互作用的声波 之一是大功率声波， 可以激发介质的非线性， 这个声波可以低频声波也可以是低频声波。 已 有很多学者研究了声波的参数相互作用问题， Fenlon 利用傅立叶级数展开， 给出了多个大 振幅简谐声波相互作用后各频率成分的表现形式。现有技术中以 Fenlon 理论为基础， 研 究了空气介质中大振幅波对声波的抑制， 也有关于大振幅波对弱波的放大问题的研究。还 有利用谱分解方法研究水介质中两超声波的非线性相互作用理论， 讨论了低频波能量的变 化。没有关于声波变参数相互作用后生成 ω2 新声场后三列声波幅值随距离和频率的变化 特征、 声波能量随传播距离和频率变化的能量转移过程。 发明内容
本发明的目的在于提供一种可以根据实际需要调节各列波的输出能量的非线性 介质中声波相互作用后声能量的输出调节方法。
本发明的目的是这样实现的 ：
包括以下步骤 ：
(a) 频率为 ω3 的泵波和频率为 ω1 的弱信号波发生非线性相互作用， 产生频率为 ω2 的谐振波 ；
(b) 根据所述泵波、 弱信号波和谐振波的频率 ω3、 ω1 和 ω2， 分别计算相互作用后 三列波位移 x 处的幅值 B1(x)、 B2(x) 和 B3(x) ；
(c) 根据获得的泵波幅值 B3(x)、 弱信号波幅值 B1(x) 及谐振波幅值 B2(x) 的变化 特点实现对三列波的输出能量调节。
本发明还可以包括 ：
1、 所述谐振波为和频谐振波或者差频谐振波， 即或者2、 所述计算三列波位移 x 处的幅值 B1(x)、 B2(x) 和 B3(x) 的方法为 ：步骤 (b1) 根据泵波和弱信号波在非线性介质中相互作用的伯格斯 (Burgers) 方 程， 计算获得在位移 x 处声波振速 v(x) ；
步骤 (b2) 根据步骤 (b1) 获得的声波振速 v(x)， 计算获得三列声波相互作用后的 波幅方程 ；
步骤 (b3) 由波幅方程计算获得相互作用后的三列波在位移 x 处的幅值 B1(x)、 B2(x) 和 B3(x)。
3、 所述伯格斯 (Burgers) 方程为 ：
其中， v 为声波振速，B/A 为介质的非线性参数， 是状态方程泰勒 为时间延迟， x 为测量距离。b 为介质粘滞系数，级数展开式中二次项系数与线性系数之比， 它是非线性声学的基本参量， c0 为静态声 速， ρ0 为非线性介质的密度，ζ 为切粘滞系数， η 为体粘滞系数， 为温度电导率系数， cv， cp 为 电容比热和电压比热 ；
声源在 x ＝ 0 处发送的正弦波， 计算获得在位移 x 处声波振速 v(x) 表示为 ：
其中， A1(x)， A2(x)， A3(x) 为三列声波的复振幅， c 为常量。 4、 非线性介质为水。 5、 三列声波相互作用后的波幅方程 ：
其中， 则三波是相位匹配的， 相当于三个声子动量守恒，为相位失配因子。若 为耗散系数。 时， 将三列波的复振幅表示为实
6、 当产生的谐振波为和频谐振波时， 即振幅和相位的形式 ：
其中， B1(x)， B2(x)， B3(x) 和 耗散系数为频率 ω1， ω 2， ω3 声波的实数振幅和相位常数；
泵波强度不因为生成谐振波而改变， 初始条件时， 求得相互作用后声波频率为 ω1， ω2 的幅值为
7、 当产生的谐振波为差频谐振波时， 即时， 将三列波的复振幅表示为实振幅和相位的形式 ：
其中， B1(x)， B2(x)， B3(x) 和 耗散系数 初始条件为频率 ω1， ω 2， ω3 声波的实数振幅和相位常 时， 求得相互作用后三列声数；
波的幅值为 ：
为 Jacobi 椭 其中，圆函数，8、 根据相互作用后泵波幅值 B3(x)、 弱信号波幅值 B1(x) 和谐振波幅值 B2(x) 随传 播距离的变化特点， 调节弱信号波或者谐振波的输出能量。
9、 根据相互作用后弱信号波幅值 B1(x) 和谐振波幅值 B2(x) 随泵波频率 ω3 的变 化特点， 调节弱信号波或者谐振波的输出能量 ；
或者， 根据相互作用后弱信号波幅值 B1(x)) 和谐振波幅值 B2(x) 随弱信号波频率
ω1 的变化特点， 调节弱信号波或者谐振波的输出能量 ；
或者， 根据相互作用后弱信号波幅值 B1(x) 和谐振波幅值 B2(x) 随泵波幅值 B3(0) 的变化特点， 调节弱信号波或者谐振波的输出能量。
本发明的方法， 结合光学与水声学中声波相互作用的基本原理， 考虑大功率声 波在非线性介质中传播的耗散效应， 水介质中声波 ω1 和 ω3( 弱信号波和泵波 ) 因非线 性相互作用引起的二阶非线性效应， 生成和频声波 ω2 或差频声波 ω2， 利用龙格库塔法 (Runger-Kutta) 数值分析了声波变参数相互作用后生成 ω2 的谐振波后三列声波幅值随距 离和频率的变化特征、 声波能量随传播距离和频率变化的能量转移过程， 确定生成声波的 能量变化呈现脉动规律， 可以根据实际需要调节各列波的输出能量。 附图说明
图 1 为声波幅值随传播距离变化曲线 ；
图 2 为声波能量随传播距离变化曲线 ；
图 3 为声波能量随泵波频率变化曲线 ；
图 4 为弱信号波幅值 (ω1 波 ) 随泵波幅值和频率变化曲线 ； 图 5 为弱信号波能量 (ω1 波 ) 随泵波幅值和频率变化曲线 ；
图 6 为声波幅值随传播距离变化曲线 ； 其中
(a) 为泵波频率 ω3 为 2kHz 时， 弱信号波幅值 (ω1 波 )、 谐振波幅值 (ω2 波 )、 泵 波幅值 (ω3 波 ) 随传播距离变化曲线 ；
(b) 为泵波频率 ω3 为 5kHz 时， 弱信号波幅值 (ω1 波 )、 谐振波幅值 (ω2 波 )、 泵 波幅值 (ω3 波 ) 随传播距离变化曲线 ；
(c) 泵波频率 ω3 为 10kHz 时， 弱信号波幅值 (ω1 波 )、 谐振波幅值 (ω2 波 )、 泵波 幅值 (ω3 波 ) 随传播距离变化曲线 ；
图 7 为不同泵波频率 ω3 时， 谐振波能量 (ω2 波 ) 随传播距离变化曲线 ；
图 8 为不同泵波幅值 (ω3 波 ) 时， 弱信号波能量 (ω1 波 ) 随传播距离变化曲线。
图 9 为声波之间非线性参数相互作用的输出调节方法的流程图。
具体实施方式
下面将结合附图及实施例对本发明的技术方案进行更详细的说明。
本发明以伯格斯 (Burgers) 方程为基础， 得出弱信号波与泵波相互作用后各声场 的幅值的表达式， 利用 Runger-Kutta 法仿真得到各声场的幅值或者能量随传播距离的变 化曲线， 直观获得声波非线性变参数相互作用后能量转移过程， 利用所述转移， 实现对三列 波的输出能量调节。
声波的变参数相互作用现象用量子力学语言来解释， 即可以看作是高频泵波·ω3 声子分裂成两个低频·ω1、 ·ω2 声子， 或者分裂成更低频率声子的过程。三波相互作用的 本质是发生了声波非线性变参数相互作用。在水介质中， 当泵波 ω3 和弱信号声波 ω1 发生 非线性相互作用生成 ω2 时， 要实现最佳耦合 ( 声波谐振 )， 必须遵守如下能量守恒定律和 动量守恒定律
式中， ·为谱朗克常量， k 1， k2， k3 为声波波数。当满足式 (1) 时， 可以只考虑 ω1， ω2， ω3 这三列频率波的耦合， 而完全可以不考虑这三列频率波与所有其它频率波的任何耦 合。声波在非线性作用过程中声能量守恒， 当声波能量发生转移满足公式 (1) 时， 声波之间 能量交换最大。 在理想的非线性介质中， 当声雷诺数 时 弱信号波与泵波 在非线性介质中相互作用过程可写成一般的 Burgers 方程形式
式中， v 为水中声波振速，B/A 为介质的非线性参数， 是状态方程 为时间延迟， x 为传播距离。b 为介质粘滞系数，泰勒级数展开式中二次项系数与线性系数之比， 它是非线性声学的基本参量， c0 为静态 声速， ρ0 为水介质的密度，ζ 为切粘滞系数， η 为体粘滞系数， 为温度电导率系数， cv， cp 为 电容比热和电压比热。
假定声源在处发射正弦信号， 根据 Burgers 方程给出位移 x 处声波解的形式为
式中， A1(x)， A2(x)， A3(x) 为声波的复振幅， c 为常量。
考虑大功率声波在非线性介质中传播的耗散效应， 此时声能量对位移 x 的导数不 为零， 推导得到式 (3) 中三列声波的相互作用后波幅方程为
式中， 则三波是相位匹配的， 相当于三个声子动量守恒。为相位失配因子。若 为耗散系数。
式 (4) 为非自治形式， 为了使此方程数学上求解更方便， 数值计算也便于处理， 作 而化为自治的形式简单的变换
式 (5) 是三波相互作用问题中常见的形式。 三波最佳耦合时动量守恒， 取 当忽略声波的耗散效应 式(4) 的三个式子依次乘以 变为
当 x 取任意值时， 式 (4) 经过积分运算后
式 (6) 中的每两个方程相减都会得到另一个方程， 彼此之间并不是独立的。将式 经变换后可以得到能量守恒定律(6) 的第二项乘上 ω1， 第三项乘上 ω2， 并利用
式 (7) 表明， 假若坐标 x 处的总声能为上式 (7) 也就是说明三列频率声波相互作用的过程中， 其总能量是不变的。换言之， 声波的能量 值只是在各频率声波之间交换， 介质不参与， 只起媒介作用， 这也正是一切参量相互作用的 特点。
式 (6) 可进一步写为
式中， E1(x)， E2(x)， E3(x) 为声波在距声源 x 处的声能量值。式 (8) 与非线性光学 推导光波之间相互作用的 Manley-Rowe 形式类似， 由此水中声波的非线性相互作用形式及 意义也可以借鉴光学中光波相互作用的意义来进行分析和处理。根据 Manley-Rowe 定理， 对式 (6) 微分得
利用声能流密度的物理定义， 得声子平均通量的表达式为则式(9) 改写为
根据式 (10)， 对声波之间非线性相互作用的声能转移关系进行定性分析。式 (10) 表明声波相互作用过程中， 频率为 ω3 的声波每减少一个声子， 则频率为 ω1 和 ω2 的声波都 要增加一个声子， 这是遵守声能量守恒定律的， 也就是说大功率的声波 ω3 入射到非线性介 质中， 使入射频率为 ω1 的弱声波经差频转换成频率为 ( 或者 ) 的声波， 此过程是声波衰变的过程， 即 dN1， dN2 的增量为正， 而 dN3 的增量为负。由此根据式 (9) 和式 (10) 可评价非线性相互作用的作用效果。
三列声波的复振幅表现形式为
式中， B1(x)， B2(x)， B3(x) 和为频率 ω1， ω 2， ω3 声波的实数振幅和相位常数。
以下分两种情况得出非线性相互作用产生谐振波的振幅 1、 和频声波 声场中开始没有频率为 ω2 的声波， 该分量是由频率为 将式 (11) 代入三波耦合作用的式 (4) 有 的声波耦合形成的。 如果泵波强度不会因为生成声波而有较大的改变， 则可将泵波场近似为一个常量场， 即
式中，在耗散近似为 0 时， 式 (12) 的前两个方程还可以表示为
把式 (13) 代到式 (12) 的第三个方程， 并经过积分运算后为
在式 (14) 中， 当初始条件 以下讨论取时， 要使式 (14) 等式两边相等， 有 所以式 (13) 可进一步写为此时
由于式 (15) 是线性的， 可把其解写成下式的形式为求式 (15) 的特解， 将式 (16) 代入式 (15)， 使代入后方程的行列式为零， 即
式 (17) 可确定 l 的两个值 l1， l2， 由此式 (15) 的解又可改写成
其中， Ci， 由 j 是待定常数，处的边界条件
确定。 由于式 (15) 仅能用数学方法或者是数值方法求解， 为求得其解析结果， 可假定在 由此得到相互作用后声波频率为 ω1， ω2 的幅值解析解12泵源较强时CN 102510548 A说明书9/12 页
由式 (20) 看出， B2(x) 的幅值由声场中弱信号强度 B1(0) 所确定。 2、 差频声波 声场中开始没有频率为 ω2 的声波， 该分量是由频率为 的声波耦合形成的。当考虑泵波 ω3 在非线性作用过程中的能量变化时， 根据三波耦合方程式 (4) 得到以 下声波方程
一般情况下式 (21) 仅能用数学方法或者是数值方法求解， 为求得其解析结果， 在 时， 利用 处， 初始条件式 (19) 及 与式 (12) 的三波的耗散系数
解法类似， 式 (21) 的每两个方程组合， 经积分计算后得到
式 (22) 代入式 (23) 得到分离变量的形式为
式中， 变换后得到为求式 (23) 的解， 引入
式 (24) 的左边部分含有一阶椭圆积分， 利用椭圆积分
经变量代换后得到
称
式 中， 的反函数 当由 此 κ(y， k) 也 可 以 写 成 κ(ψ， k) 的 形 式， 为 Jacobi 椭 圆 函 数， 椭圆函数的其它两种形式可写 时， 积分式 (25) 的结果为第一类完全椭圆积分， 其值记为∝， ∝的表达形式为 ： 根据第一类完全椭圆函数的雅可比行列式变换式 (24) 的椭圆积分， 相互作用后 三列声波的波解可写成下式形式
式 (27) 给出三波相互作用后与变量有密切关系的椭圆函数形式的声波幅度表现形式， 具有椭圆函数明显周期性特征。
式 (20) 中和式 (27) 中均表示声波相位， 而相位与传播距离 x 成正比关系， 且声波幅度是测量距离的函数。由式 (27) 看出， B2(x) 的最大值 由声场中较强的一个泵源强度 B3(0) 所确定。
以下利用 Runger-Kutta 法仿真对获得的各声场的幅值或者能量进行仿真， 得到 各声场的幅值或者能量随传播距离的变化曲线， 其中 ω1 弱信号波初始幅值为 1， 频率为 1kHz， 水介质非线性变参数为 3.6。
(1) 在不考虑泵源声能量变化的情况下， 根据解 (20) 进行了以下仿真分析。A ： 测 量距离 x 为 178.5 米， 泵源初始幅值为 10， 频率为 80000rad/s ； 幅值随距离变化曲线如图 1 所示， 能量随距离变化曲线如图 2 所示。B ： 测量距离为 78.5 米， 泵源初始幅值取为 10， 频率为 1000rad/s ～ 80000rad/s， 能量随泵源频率变化曲线如图 3 所示 ； 当泵源幅值为 1100， 弱信号波幅值随泵源幅值和频率变化曲线如图 4 所示 ； ω1 波非线性相互作用前后能量差 值随泵源幅值和频率变化曲线如图 5 所示。
(2) 考虑泵源能量变化时， 利用 Runger-Kutta 法对声波相互作用后声特征进行数 值分析。参数 ： 取 10℃时水介质的粘滞系数为 耗散参数 A：泵源初始幅值为 10， 频率为 2kHz， 5kHz， 10kHz， 得到声波相互作用后幅值随测量距离变化 曲线如图 6 所示， 生成 ω2 波能量随距离变化曲线如图 7 所示。B ： 泵源频率取为 2kHz， 幅值 取为 5， 10， 20， 生成 ω1 波能量随距离变化曲线如图 8 所示。
各图中 B1， B2， B3 分别代表声波变参数相互作用后频率为 ω1， ω2 和 ω3 声波的幅 值。dE1 代表 ω1 波相互作用之前能量与相互作用后的能量差值， dE2 代表相互作用后生成 ω2 波的能量值。
图 1 中弱信号波 ω1 与泵波 ω3 通过和频生成 ω2 波， 声波在发生非线性相互作用的过程中声能量守恒， 且生成的声波能量主要来自于弱信号波 ω1， 所以弱信号波 再把能量转移给新生成声波 ω2 的过程中弱信号波的能量将会减小。 从表达式 (20) 看到新 生成的声波 ω2 幅值呈现周期性的变化， 所以说生成和频 ω2 的声场并不能无限制地增加， 当弱信号所携带的功率被抽空， ω2 的功率逐渐增大过程中， 会出现饱和现象， ω2 波又会把 能量反向传给 ω1， 从图 1 中可以看出波形呈现脉动趋势变化。图 2 ～ 5 仿真结果看到只要 声波之间发生了非线性相互作用， 弱信号波的能量都会减小， 差值始终大于零， 最大减小量 可达三十几个 dB， 且幅值变化和能量变化均呈现周期脉动。由图 6 的 (a)(b)(c) 图对比发 现， 最初声波 ω2 的声压为零， 弱信号声波 ω1 与泵波 ω3 发生非线性相互作用 离内得到最大程度的放大需要满足 当 转 移给声波 ω2， 由此声波 ω2 的幅度从零开始逐渐增大， 要想使弱信号 ω1 声波幅值在某段距 时， 加进了阻尼参数， 从图上看出阻 尼参数可以改变声波的距离衰减率， 对声波的传播规律并没有影响， 频率越高， 衰减越大。 图 7 表明随泵源频率的增大， ω2 声波能量减小 ； 图 8 表明在泵源频率为信号频率的两倍时， 随着泵源频率的增大， 弱信号的放大量增大。增大或减小趋势依然呈现脉动规律变化。
通过仿真结果可以看出 ：
(1) 声波之间在发生非线性变参数相互作用的过程中， 生成新的频率成分并伴有 能量转移。
(2) 当声波非线性变参数相互作用过程中生成和频声波时， 和频波的能量主要来 自于弱信号波， 由于相互作用过程中能量守恒， 所以使弱信号波在某段传播距离内能量降 低。
(3) 当声波非线性变参数相互作用过程生成差频声波时， 差频波的能量主要来自 于泵源， 当满足声极子间最佳耦合且为二倍频时， 弱信号波能量在某段传播距离内将得到 最大程度的放大。
(4) 声波之间在发生非线性变参数相互作用时， 能量转移具有周期性， 因而导致弱 信号波的能量值周期性改变， 具有长期调制性。
因此， 声波之间发生非线性变参数相互作用后， 可实现弱信号波能量呈现脉动的 趋势变化， 通过选择适合的参数可以实现三列波的输出能量调节， 使得输出能量降低或放大。 本发明还可有其他多种实施例， 在不背离本发明精神及其实质的情况下， 熟悉本 领域的技术人员当可根据本发明做出各种相应的改变和变形， 这些相应的改变和变形都应 属于本发明所附的权利要求的保护范围。