行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法.pdf

摘要
申请专利号：	CN201110202591.7	申请日：	2011.07.19
公开号：	CN102890743A	公开日：	2013.01.23
当前法律状态：	授权	有效性：	有权
法律详情：	授权\|\|\|实质审查的生效IPC(主分类):G06F 19/00申请日:20110719\|\|\|公开
IPC分类号：	G06F19/00	主分类号：	G06F19/00
申请人：	北京理工大学
发明人：	徐瑞; 崔平远; 朱圣英; 崔祜涛; 任高峰
地址：	100081 北京市海淀区中关村南大街5号
优先权：
专利代理机构：	北京理工大学专利中心 11120	代理人：	张丽萍;高燕燕
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内容摘要

本发明属于航天器着陆与返回技术领域，涉及一种行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法。首先根据系统初始状态的不确定性分布将状态用Askey正交多项式逼近，然后将状态带入到系统动力学中，根据Galerkin投影法则，将表示原系统的随机微分方程转化为一个等效的高维确定性微分方程，最后利用龙格-库塔等数值积分方法，得到各时刻表示系统状态的正交多项式系数，从而得到系统状态的统计特性，并且在整个过程中根据着陆器状态的统计特性自适应调整正交多项式基底，克服截断误差带来的影响。该发明能够准确的估计系统状态的统计特性，并且计算效率明显提高。

权利要求书

权利要求书行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法，其特征在于：包括以下步骤：
第一步：根据系统初始状态的不确定性分布将状态用Askey正交多项式逼近，构建正交多项式基作为第三步检测的基础；
第二步：将系统状态和不确定参数带入到系统动力学中，将表示原系统的随机微分方程转化为一个等价的高阶确定性微分方程作为第三步积分的基础；
第三步：根据第一步和第二步的结果利用龙格‑库塔等数值积分算法对此高阶确定性微分方程进行积分，求解确定性微分方程，同时对求得的逼近着陆器状态的正交多项式系数进行检测，如果正交多项式的非线性项系数超过预定比例，那么进入第四步，否则进入第五步；
第四步：根据此时的着陆器状态分布特性，利用施密特正交化办法构建新的正交多项式，用新的正交多项式逼近此时的着陆器状态，从新转化成等效确定性微分方程，利用龙格‑库塔方法对其进行积分，并监测非线性项系数与线性项系数的比例；
第五步：利用施密特正交化办法建立新的正交多项式，以此类推，直至所需要的停止条件；
第六步：利用数学期望和数学方差的定义，结合每个时刻表示状态的正交多项式，计算此时系统状态的统计特性。
如权利要求1所述的行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法，其特征在于：利用Galerkin投影法则将表示原系统的随机微分方程转化为一个等价的高阶确定性微分方程。

说明书

说明书行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法
技术领域
本发明属于航天器着陆与返回技术领域，涉及一种行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法。
背景技术
在带有大气行星上完成着陆任务，需要在任务前选定预定的着陆点，但探测器在火星大气进入点处的导航控制误差，探测器的气动参数以及火星大气模型的不确定性，都会严重影响着陆器最终的着陆精度，甚至关乎任务的成败。因此，分析这些偏差以及不确定性对着陆点的影响，是一项必不可少的工作；针对带有大气的行星着陆任务，发展一种快速的落点不确定度分析方法，对降低未来火星着陆设计周期和成本，提高设计效率很有意义。目前，在处理这个问题的方法中，总的来说有三类，一是根据系统状态初值及系统方程中不确定参数的统计特性，选择足够多的采样点，进行蒙特卡洛仿真，从而得到各个时刻系统状态的统计特性；二是将系统方程进行线性化，利用线性系统理论对着陆点的统计特性进行分析；三是利用根据系统初始状态的不确定性分布将状态用Askey正交多项式逼近，然后将状态带入到系统动力学中，根据Galerkin投影法则，将表示原系统的随机微分方程转化为一个等效的高维确定性微分方程，最后利用龙格‑库塔等数值积分方法，得到各时刻表示系统状态的正交多项式系数，从而得到系统状态的统计特性。
第一类方法需要较高的计算代价，利用这类方法往往需要较长的任务周期，第二类方法虽然计算效率高，但线性化地方法使得在系统初始状态偏差较大时，出现发散现象；第三类方法有完整的数学理论体系，并且计算效率比较高，具有进一步发展的潜力。参见Avinash Prabhakar，James Fisher and Raktim Bhattacharya.Polynomial Chaos‑Based Analysis of Probabilistic Ucertainty in Hypersonic Flight Dynamics[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics.2010，33(1)：222‑234.中，利用Askey正交多项式和Galerkin投影法将系统表示为等价的高阶微分方程来求解着陆器状态的统计特性，但其没有考虑用Askey正交多项式表示着陆器状态时的截断误差，从而导致在多误差源影响下，算法容易发散的问题。
发明内容
本发明针对现有的行星大气进入着陆器落点不确定性分析技术存在的计算效率低的情况，提出一种行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法，能够准确的估计系统状态的统计特性，并且计算效率明显提高。
该行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法：
第一步：根据系统初始状态的不确定性分布将状态用Askey正交多项式逼近，构建正交多项式基；
第二步：将系统状态和不确定参数带入到系统动力学中，将表示原系统的随机微分方程转化为一个等价的高阶确定性微分方程；
第三步：利用龙格‑库塔等数值积分算法对此高阶确定性微分方程进行积分，求解确定性微分方程，同时对求得的逼近着陆器状态的正交多项式系数进行检测，如果正交多项式的非线性项系数超过预定比例，那么进入第四步，否则进入第五步；
第四步：根据此时的着陆器状态分布特性，利用施密特正交化办法构建新的正交多项式，用新的正交多项式逼近此时的着陆器状态，从新转化成等效确定性微分方程，利用龙格‑库塔方法对其进行积分，并监测非线性项系数与线性项系数的比例；
第五步：利用施密特正交化办法建立新的正交多项式，以此类推，直至所需要的停止条件；
第六步：利用数学期望和数学方差的定义，结合每个时刻表示状态的正交多项式，计算此时系统状态的统计特性。
本发明的有益效果：
该发明针对大气进入类行星着陆器落点不确定度问题，能够确保对着陆器统计特性的快速准确估计，并且克服了在多误差源干扰情况下算法发散的问题。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明的技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
本部分以火星着陆落点偏差的不确定度分析问题为例，给出具体的实施方式。
火星着陆系统动力学为：

(1)
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<BR>max(|v2(t1)|，L，|vp(t1)|)≥|v1(t1)|/θ2 or <BR>max(|γ2(t1)|，L，|γp(t1)|)≥|γ1(t1)|/θ3 <BR>则转第五步，若不满足，则返回步骤三； <BR>步骤五：根据施密特正交化办法，及下式所表示状态的统计特性，构建新的正交基ξ1，ξ2，ξ3； <BR><MATHS num="0006"><MATH><![CDATA[ <mrow><MSUB><MI>ξ</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>=</MO> <MUNDEROVER><MI>Σ</MI> <MN>0</MN> <MI>P</MI> </MUNDEROVER><MSUB><MI>h</MI> <MI>i</MI> </MSUB><MROW><MO>(</MO> <MSUB><MI>t</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MSUB><MI>H</MI> <MI>i</MI> </MSUB><MROW><MO>(</MO> <MI>ζ</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MSUB><MI>T</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MROW><MO>(</MO> <MI>ζ</MI> <MO>)</MO> </MROW></MROW>]]></MATH></MATHS> <BR><MATHS num="0007"><MATH><![CDATA[ <mrow><MSUB><MI>ξ</MI> <MN>2</MN> </MSUB><MO>=</MO> <MUNDEROVER><MI>Σ</MI> <MN>0</MN> <MI>P</MI> </MUNDEROVER><MSUB><MI>v</MI> <MI>i</MI> </MSUB><MROW><MO>(</MO> <MSUB><MI>t</MI> <MN>1</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MSUB><MI>H</MI> <MI>i</MI> </MSUB><MROW><MO>(</MO> <MI>ζ</MI> <MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MSUB><MI>T</MI> <MN>2</MN> 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<p>《行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法.pdf（7页珍藏版）》请在专利查询网上搜索。</p>
<p >1、(10)申请公布号 CN 102890743 A (43)申请公布日 2013.01.23 C N 1 0 2 8 9 0 7 4 3 A *CN102890743A* (21)申请号 201110202591.7 (22)申请日 2011.07.19 G06F 19/00(2006.01) (71)申请人北京理工大学地址 100081 北京市海淀区中关村南大街5 号 (72)发明人徐瑞崔平远朱圣英崔祜涛任高峰 (74)专利代理机构北京理工大学专利中心 11120 代理人张丽萍高燕燕 (54) 发明名称行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法 (57) 摘要本发明属于航天器着陆与。</p>
<p >2、返回技术领域，涉及一种行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法。首先根据系统初始状态的不确定性分布将状态用Askey正交多项式逼近，然后将状态带入到系统动力学中，根据Galerkin投影法则，将表示原系统的随机微分方程转化为一个等效的高维确定性微分方程，最后利用龙格-库塔等数值积分方法，得到各时刻表示系统状态的正交多项式系数，从而得到系统状态的统计特性，并且在整个过程中根据着陆器状态的统计特性自适应调整正交多项式基底，克服截断误差带来的影响。该发明能够准确的估计系统状态的统计特性，并且计算效率明显提高。 (51)Int.Cl. 权利要求书1页说明书5页 (19)中华人民。</p>
<p >3、共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请权利要求书 1 页说明书 5 页 1/1页 2 1.行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法，其特征在于：包括以下步骤：第一步：根据系统初始状态的不确定性分布将状态用Askey正交多项式逼近，构建正交多项式基作为第三步检测的基础；第二步：将系统状态和不确定参数带入到系统动力学中，将表示原系统的随机微分方程转化为一个等价的高阶确定性微分方程作为第三步积分的基础；第三步：根据第一步和第二步的结果利用龙格-库塔等数值积分算法对此高阶确定性微分方程进行积分，求解确定性微分方程，同时对求得的逼近着陆器状态的正交多项式系数进行检测，如果正交多项式的。</p>
<p >4、非线性项系数超过预定比例，那么进入第四步，否则进入第五步；第四步：根据此时的着陆器状态分布特性，利用施密特正交化办法构建新的正交多项式，用新的正交多项式逼近此时的着陆器状态，从新转化成等效确定性微分方程，利用龙格-库塔方法对其进行积分，并监测非线性项系数与线性项系数的比例；第五步：利用施密特正交化办法建立新的正交多项式，以此类推，直至所需要的停止条件；第六步：利用数学期望和数学方差的定义，结合每个时刻表示状态的正交多项式，计算此时系统状态的统计特性。 2.如权利要求1所述的行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法，其特征在于：利用Galerkin投影法则将表示原系统的随机微分方。</p>
<p >5、程转化为一个等价的高阶确定性微分方程。权利要求书CN 102890743 A 1/5页 3 行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法技术领域 0001 本发明属于航天器着陆与返回技术领域，涉及一种行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法。背景技术 0002 在带有大气行星上完成着陆任务，需要在任务前选定预定的着陆点，但探测器在火星大气进入点处的导航控制误差，探测器的气动参数以及火星大气模型的不确定性，都会严重影响着陆器最终的着陆精度，甚至关乎任务的成败。因此，分析这些偏差以及不确定性对着陆点的影响，是一项必不可少的工作；针对带有大气的行星着陆任务，发展一种快速的落点不确定。</p>
<p >6、度分析方法，对降低未来火星着陆设计周期和成本，提高设计效率很有意义。目前，在处理这个问题的方法中，总的来说有三类，一是根据系统状态初值及系统方程中不确定参数的统计特性，选择足够多的采样点，进行蒙特卡洛仿真，从而得到各个时刻系统状态的统计特性；二是将系统方程进行线性化，利用线性系统理论对着陆点的统计特性进行分析；三是利用根据系统初始状态的不确定性分布将状态用Askey正交多项式逼近，然后将状态带入到系统动力学中，根据Galerkin投影法则，将表示原系统的随机微分方程转化为一个等效的高维确定性微分方程，最后利用龙格-库塔等数值积分方法，得到各时刻表示系统状态的正交多项式系数，从而得。</p>
<p >7、到系统状态的统计特性。 0003 第一类方法需要较高的计算代价，利用这类方法往往需要较长的任务周期，第二类方法虽然计算效率高，但线性化地方法使得在系统初始状态偏差较大时，出现发散现象；第三类方法有完整的数学理论体系，并且计算效率比较高，具有进一步发展的潜力。参见 Avinash Prabhakar，James Fisher and Raktim Bhattacharya.Polynomial Chaos-Based Analysis of Probabilistic Ucertainty in Hypersonic Flight DynamicsJ.Journal of Guidance，。</p>
<p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>8、Control，and Dynamics.2010，33(1)：222-234.中，利用Askey正交多项式和 Galerkin投影法将系统表示为等价的高阶微分方程来求解着陆器状态的统计特性，但其没有考虑用Askey正交多项式表示着陆器状态时的截断误差，从而导致在多误差源影响下，算法容易发散的问题。发明内容 0004 本发明针对现有的行星大气进入着陆器落点不确定性分析技术存在的计算效率低的情况，提出一种行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法，能够准确的估计系统状态的统计特性，并且计算效率明显提高。 0005 该行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法： 0006 第一步：根据系统初始状。</p>
<p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>9、态的不确定性分布将状态用Askey正交多项式逼近，构建正交多项式基； 0007 第二步：将系统状态和不确定参数带入到系统动力学中，将表示原系统的随机微分方程转化为一个等价的高阶确定性微分方程；说明书CN 102890743 A 2/5页 4 0008 第三步：利用龙格-库塔等数值积分算法对此高阶确定性微分方程进行积分，求解确定性微分方程，同时对求得的逼近着陆器状态的正交多项式系数进行检测，如果正交多项式的非线性项系数超过预定比例，那么进入第四步，否则进入第五步； 0009 第四步：根据此时的着陆器状态分布特性，利用施密特正交化办法构建新的正交多项式，用新的正交多项式逼近此时的着。</p>
<p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>10、陆器状态，从新转化成等效确定性微分方程，利用龙格-库塔方法对其进行积分，并监测非线性项系数与线性项系数的比例； 0010 第五步：利用施密特正交化办法建立新的正交多项式，以此类推，直至所需要的停止条件； 0011 第六步：利用数学期望和数学方差的定义，结合每个时刻表示状态的正交多项式，计算此时系统状态的统计特性。 0012 本发明的有益效果： 0013 该发明针对大气进入类行星着陆器落点不确定度问题，能够确保对着陆器统计特性的快速准确估计，并且克服了在多误差源干扰情况下算法发散的问题。具体实施方式 0014 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图对本发明的实施例作详。</p>
<p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>11、细说明：本实施例在以本发明的技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。 0015 本部分以火星着陆落点偏差的不确定度分析问题为例，给出具体的实施方式。 0016 火星着陆系统动力学为： 0017 0018 (1) 0019 0020 其中，h表示着陆器距离火星表面的距离，v表示着陆器速度的大小，表示航迹角，表示火星引力系数，R m 表示火星半径，B表示着陆器的弹道系数，k表示着陆器的升阻比，表示倾侧角，表示大气模型不确定性因子，表示火星大气密度，其与着陆器距离火星表面高度的关系如式(2)所示，它是根据NASA开发的火星大气模型。</p>
<p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>12、MarsGram所生成的数据进行最小二乘拟合得到的。 0021 T1.410 -13 h 3 -8.8510 -9 h 2 0022 -1.24510 -3 h+205.3645 (2) 0023 P559.351005946503e -0.000105h 0024 P/188.95110711075T 0025 假设系统初始状态及不确定性参数的标称状态及不确定性如下表所示说明书CN 102890743 A 3/5页 5 0026 0027 则本系统状态在300s内统计特性可以按照以下方式求取： 0028 步骤1：根据高斯分布的概率密度函数和施密特正交化算法，构建正交多项式基 Hi；。</p>
<p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>13、0029 步骤2：将系统状态和不确定参数表示成以下形式， 0030 B()B 0 H 0 ()+B 1 H 1 ()；k()k 0 H 0 ()+k 1 H 1 () 0031 0032 0033 步骤3：利用龙格-库塔方法对下式进行积分 0034 0035 0036 0037 步骤四：若在积分过程中满足 0038 max(|h 2 (t 1 )|，L，|h p (t 1 )|)|h 1 (t 1 )|/ 1 or 0039 max(|v 2 (t 1 )|，L，|v p (t 1 )|)|v 1 (t 1 )|/ 2 or 0040 max(| 2 (t 1 )|，L，| p (t 1 )|。</p>
<p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>14、)| 1 (t 1 )|/ 3 0041 则转第五步，若不满足，则返回步骤三； 0042 步骤五：根据施密特正交化办法，及下式所表示状态的统计特性，构建新的正交基 1 ， 2 ， 3 ；说明书CN 102890743 A 4/5页 6 0043 0044 0045 0046 步骤六：构建新的正交多项式， 0047 0048 0049 0050 步骤七：对新建立的多项式赋初值 0051 0052 0053 0054 步骤八：对式 0055 0056 0057 0058 说明书CN 102890743 A 5/5页 7 0059 0060 0061 进行积分； 0062 步骤九：在几分过程中，如果不满足式 0063 max(|h lmn (t)|)|h 100 (t)|/ 1 l1 or 0064 max(|v lmn (t)|)|v 010 (t)|/ 1 m1 or，则继续积分；如果满足，则转步骤五； 0065 max(| lmn (t)|)| 001 (t)|/ 1 n1 0066 以此类推，直至结束条件满足，即到300s结束。 0067 步骤十：根据数学期望和方差的定义，求解状态均值和方差。 0068 至此，本实例完毕。说明书CN 102890743 A 。</p>
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