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1、(10)申请公布号 CN 103455712 A (43)申请公布日 2013.12.18 C N 1 0 3 4 5 5 7 1 2 A *CN103455712A* (21)申请号 201310363477.1 (22)申请日 2013.08.20 G06F 19/00(2011.01) (71)申请人北京航空航天大学 地址 100191 北京市海淀区学院路37号 (72)发明人熊峻江 白江波 满孜郁 刘猛 (74)专利代理机构北京慧泉知识产权代理有限 公司 11232 代理人王顺荣 唐爱华 (54) 发明名称 一种三轴向编织复合材料格栅力学模量的预 测方法 (57) 摘要 一种三轴向编织。
2、复合材料格栅力学模量的预 测方法，它有四大步骤：一、根据纤维束的三轴编 织方式，选择最小的重复性单元作为代表性体积 元，由此确定其胞体单元；二、根据外载荷施加方 式以及步骤一中的胞体单元，对胞体单元内的纤 维束进行受力分析，从而，建立三轴编织复合材料 格栅胞体单元纤维织布的细观力学模型，确定胞 体单元内纤维织布的总应变余能U * ，并利用最小 势能原理，求解胞体单元纤维织布的内力；三、根 据卡式定理或单位载荷法求解胞体单元纤维织布 的变形，再根据应力-应变本构方程，得到三轴编 织复合材料格栅织布的力学模量；四、根据混合 定理，得到三轴编织复合材料格栅的弹性模量。 (51)Int.Cl. 权利要。
3、求书2页 说明书6页 附图5页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书2页 说明书6页 附图5页 (10)申请公布号 CN 103455712 A CN 103455712 A 1/2页 2 1.一种三轴向编织复合材料格栅力学模量的预测方法，其特征在于：该方法具体步骤 如下： 步骤一、根据纤维束的三轴编织方式，选择最小的重复性单元作为代表性体积元，由此 确定其胞体单元；将三轴向纤维束理想化成正弦的曲梁，并根据纤维束中心线位置，分别建 立0、-60和60纤维束坐标系，于是，得到三轴向纤维束的中心线Z坐标表达式： 式中h和L分别为纤维束截面高度和纤维束长度； 步骤二。
4、、根据外载荷施加方式以及步骤一中的胞体单元，对胞体单元内的纤维束进行 受力分析，从而，建立三轴编织复合材料格栅胞体单元纤维织布的细观力学模型，确定胞体 单元内纤维织布的总应变余能U * ，并利用最小势能原理，求解胞体单元纤维织布的内力； 胞体单元的总应变余能U * 的表达式为 式中， 其中，M、N和T分别为弯矩、轴力和扭矩；I、A和I p 分别为纤维束截面惯性矩、面积和 极惯性矩；E为纤维束的弹性模量；根据最小势能原理，确定胞体单元各个内力； 步骤三、根据卡式定理或单位载荷法求解胞体单元纤维织布的变形，再根据应力-应 变本构方程，得到三轴编织复合材料格栅织布的力学模量； 由卡式定理确定的系统在。
5、外载荷包括拉伸、压缩和剪切载荷作用下三轴编织复合材料 织布的变形为 其中P代表所受的外载荷； 根据应力和应变关系表达式，得到纤维织布的拉伸、压缩和剪切模量公式： 权 利 要 求 书CN 103455712 A 2/2页 3 式中E t 、E c 和G分别表示纤维织布的拉伸、压缩和剪切模量， tx 、 cx 和分别表示 拉伸、压缩和剪切应力， tx 、 cx 和分别表示拉伸、压缩和剪切应变； 步骤四、根据混合定理，得到三轴编织复合材料格栅的弹性模量三轴编织复合材料格 栅的弹性模量为 2.根据权利要求1所述的一种三轴向编织复合材料格栅力学模量的预测方法，其特征 在于：在步骤一中所述的“体积元”是指。
6、具有三轴向编织特征的三维单元。 权 利 要 求 书CN 103455712 A 1/6页 4 一种三轴向编织复合材料格栅力学模量的预测方法 技术领域 0001 本发明提供一种三轴向编织复合材料格栅力学模量的预测方法，属于复合材料设 计技术领域。 背景技术 0002 编织复合材料作为一种新型轻质高效纺织结构复合材料，具有工艺自动化程度水 平高、经济性好、结构整体性能优异、抗冲击和疲劳阻等优点，与单向纤维增强的复合材料 层合板相比，编织复合材料层板对改进层间、层内强度和损伤容限等方面具有巨大的潜力。 因此，编织复合材料在航空、航天、航海、汽车等领域都得到了广泛应用。实验手段直接测量 平面编织复合材。
7、料残余热应力成本较高，且测试过程中易受到很多偶然因素的影响；有限 元数值模拟方法需要建立复杂的有限元模型，计算复杂，计算效率低，计算精度难以保证； 因此，本发明运用细观力学分析方法研究三轴编织复合材料格栅细观结构对其宏观性能的 影响，获得其宏观力学模量的解析解，仅仅需要少量的组分材料性能参数就能快速准确地 预测三轴编织复合材料格栅的宏观力学模量，实现三轴编织复合材料格栅宏观性能的优化 设计，可见本发明具有重要学术意义和工程应用价值。 发明内容 0003 本发明的目的在于提供一种三轴向编织复合材料格栅力学模量的预测方法，该方 法具有计算简便，精度高等优点，其技术方案如下： 0004 步骤一、根据。
8、纤维束的三轴编织方式（如周期性和重复性等），选择最小的重复性 单元作为代表性体积元，由此确定其胞体单元；将三轴向纤维束理想化成正弦的曲梁，并根 据纤维束中心线位置，分别建立0、-60和60纤维束坐标系(如图3a、3b和3c所示)， 于是，可以得到三轴向纤维束的中心线Z坐标表达式： 0005 0006 式中h和L分别为纤维束截面高度和纤维束长度。 0007 步骤二、根据外载荷施加方式以及步骤一中的胞体单元，对胞体单元内的纤维束 进行受力分析，从而，建立三轴编织复合材料格栅胞体单元纤维织布的细观力学模型，确定 胞体单元内纤维织布的总应变余能U * ，并利用最小势能原理，求解胞体单元纤维织布的内 力。
9、。 0008 胞体单元的总应变余能U * 的表达式为 说 明 书CN 103455712 A 2/6页 5 0009 0010 式中， 0011 0012 其中，M、N和T分别为弯矩、轴力和扭矩；I、A和I p 分别为纤维束截面惯性矩、面 积和极惯性矩；E为纤维束的弹性模量。根据最小势能原理，可确定胞体单元各个内力。 0013 步骤三、根据卡式定理或单位载荷法求解胞体单元纤维织布的变形，再根据应 力-应变本构方程，得到三轴编织复合材料格栅织布的力学模量。 0014 由卡式定理确定的系统在外载荷(包括拉伸、压缩和剪切载荷)作用下三轴编织 复合材料织布的变形为 0015 0016 其中P代表所受的。
10、外载荷。 0017 根据应力和应变关系表达式，可以得到纤维织布的拉伸、压缩和剪切模量公式： 0018 0019 式中E t 、E c 和G分别表示纤维织布的拉伸、压缩和剪切模量， tx 、 cx 和分别 表示拉伸、压缩和剪切应力， tx 、 cx 和分别表示拉伸、压缩和剪切应变。 0020 步骤四、根据混合定理，可以得到三轴编织复合材料格栅的弹性模量。 0021 三轴编织复合材料格栅的弹性模量为 0022 0023 其中，在步骤一中所述的“体积元”是指具有三轴向编织特征的三维单元。 0024 本发明是一种三轴编织复合材料格栅力学模量的预测方法，其特点是通过少量的 纤维束和基体的力学性能参数便可。
11、方便快捷预测三轴编织复合材料格栅的宏观力学模量。 附图说明 0025 图1为胞体单元； 0026 图2为1/4胞体单元； 0027 图3a为0纤维束坐标系； 0028 图3b为-60纤维束坐标系； 说 明 书CN 103455712 A 3/6页 6 0029 图3c为60纤维束坐标系； 0030 图4a为拉伸状态受力图； 0031 图4b为压缩状态受力图； 0032 图4c为剪切状态受力图； 0033 图5a为为拉伸状态0方向纤维束的内力图； 0034 图5b为为拉伸状态-60方向纤维束的内力图； 0035 图6a为压缩状态0方向纤维束与-60纤维束相互作用内力图； 0036 图6b为压缩状。
12、态60方向纤维束与-60纤维束相互作用内力图； 0037 图6c为压缩状态0方向纤维束的内力图； 0038 图6d为压缩状态-60方向纤维束的内力图； 0039 图7a为剪切状态0方向纤维束与-60纤维束相互作用内力图； 0040 图7b为剪切状态60方向纤维束与-60纤维束相互作用内力图； 0041 图7c为剪切状态0方向纤维束的内力图； 0042 图7d为剪切状态0方向纤维束在x-y平面的内力图； 0043 图7e为剪切状态60方向纤维束的内力图； 0044 图8是本发明所述方法的流程框图。 0045 图中符号说明如下： 0046 图3a中的x 1 ，y 1 ，z 1 为正交坐标轴，图3b。
13、和3c中的x 2 ，y 2 ，z 2 及x 3 ，y 3 ，z 3 分别为 不同坐标原点下的正交坐标轴。 0047 图4a中的P为拉伸载荷，图4b中的P为压缩载荷，图4c中的F 1 为0方向纤维 的剪切载荷，F 2 为60和-60方向纤维束的剪切载荷。 0048 图5a、b中的L为纤维束的长度，F 1 和F 2 分别为由拉伸载荷P产生的轴力，M为拉 伸载荷P产生的弯矩。 0049 图6a-c中的L和b分别为纤维束的长度和宽度，F 1 和F 2 分别为压缩载荷P产生 的轴力，N为压缩荷P产生的纤维间的相互作用力，T为压缩荷P产生的扭矩。 0050 图7a-e中的P为剪切载荷，N 1 、N 2 和。
14、N 3 分别为剪切载荷P产生的纤维束间的相互 作用力，M 1 和M 2 分别为剪切载荷P产生的弯矩，T 1 和T 2 分别为剪切载荷P产生的扭矩。 具体实施方式 0051 见图8，本发明一种三轴向编织复合材料格栅力学模量的预测方法，该方法具体步 骤如下： 0052 步骤一、胞体单元的确定。根据图1所示的织布编织方式，考虑复合材料格栅的周 期性和重复性，选择代表性体积元模型，图1中的虚线框部分为所选的代表性体积元，包含 了两条0方向的纤维束、一条60方向的纤维束和一条-60方向的纤维束。由于代表性 体积元为对称结构，可得到图2所示的1/4代表性体积元。将三轴向纤维束理想化成正弦 的曲梁，并根据纤。
15、维束中心线位置，分别建立0、-60和60纤维束坐标系(如图3a、3b 和3c所示)，于是，可以得到三轴向纤维束的中心线Z坐标表达式： 说 明 书CN 103455712 A 4/6页 7 0053 0054 式中h和L分别为纤维束截面高度和纤维束长度。 0055 步骤二、复合材料格栅胞体单元的细观力学模型的建立。根据不同外载状况(包 括拉伸、压缩和剪切载荷)，分析纤维束之间的相互作用，可以得到三轴向纤维束的受力 (如图5a-b，图6a-d至图7a-e所示)，根据能量原理，求解内力。 0056 胞体单元的总应变余能U * 的表达式为 0057 0058 式中， 0059 0060 其中，M、N和。
16、T分别为弯矩、轴力和扭矩；I、A和I p 分别为纤维束截面惯性矩、面 积和极惯性矩；E为纤维束的弹性模量。根据最小势能原理，可确定胞体单元各个内力。 0061 步骤三、力学模量(包括拉伸、压缩和剪切模量)计算公式的建立。由卡式定理确 定的系统在外载荷(包括拉伸、压缩和剪切载荷)作用下三轴编织复合材料织布的变形 为 0062 0063 其中P代表所受的外载荷。 0064 根据应力和应变关系表达式，可以得到纤维织布的拉伸、压缩和剪切模量公式： 0065 0066 式中E t 、E c 和G分别表示纤维织布的拉伸、压缩和剪切模量， tx 、 cx 和分别 表示拉伸、压缩和剪切应力， tx 、 cx 。
17、和分别表示拉伸、压缩和剪切应变。图4a-c分别 为为拉伸状态、压缩状态和剪切状态受力图。 0067 步骤四、根据混合定理，可以得到三轴编织复合材料格栅的弹性模量为 说 明 书CN 103455712 A 5/6页 8 0068 0069 下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。 0070 实施例一 拉伸模量的预测 0071 选用如图1所示的编织方式和胞体单元，图2所示为1/4胞体单元。在拉伸载荷 时作用下，考虑纤维束间的挤压力N，可以得到拉伸状态下纤维束的内力图(如图5a-b所 示)。根据纤维束水平方向上力学平衡，可以得到 0072 0073 式中，F 1 和F 2 分别为拉伸载荷。
18、P产生的轴力；P为拉伸外载荷。 0074 根据式(3)和图5a-b，可以得到0和-60方向纤维束的余应变能分别为 0075 0076 0077 式中，U 1 * 和U 2 * 分别为0和-60方向纤维束的余应变能；E为纤维束弹性模量； M 1y 和M 2y 分别为0和-60方向纤维束相对于y轴弯矩；N 1 和N 2 分别为0和-60方向 纤维束轴力；I y 和A d 为纤维束相对于y轴的截面惯性矩和截面面积；h和L分别为纤维束 截面高度和纤维束长度。 0078 为方便计算，定义I 1 、J 1 、K 1 和G 1 如下： 0079 0080 将式(10)代入式(8)和式(9)，得到： 0081。
19、 说 明 书CN 103455712 A 6/6页 9 0082 0083 式中N为纤维束间的挤压力。 0084 由式(2)可以得到1/4单元体系统的总应变余能U * 为 0085 0086 据最小余能原理，得到 0087 0088 将式(13)代入式(14)，得到 0089 0090 式中A、B和C的表达式为 0091 0092 求解方程组(16)，可得 0093 0094 由卡氏定理，得到胞体单元在拉伸载荷P作用下沿载荷方向的变形： 0095 0096 于是，根据式(5)，得到三轴编织布的拉伸模量为 0097 0098 将式(19)代入式(6)，可以得到三轴编织复合材料格栅的拉伸模量为 0099 0100 同理，可以导出压缩和剪切模量公式。 说 明 书CN 103455712 A 1/5页 10 图1 图2 图3a 图3b 说 明 书 附 图CN 103455712 A 10 2/5页 11 图3c 图4a 图4b 图4c 图5a 说 明 书 附 图CN 103455712 A 11 3/5页 12 图5b 图6a 图6b 图6c 说 明 书 附 图CN 103455712 A 12 4/5页 13 图6d 图7a 图7b 图7c 说 明 书 附 图CN 103455712 A 13 5/5页 14 图7d 图7e 图8 说 明 书 附 图CN 103455712 A 14 。