一种基于应变统计矩的简支件损伤识别方法.pdf

本发明公开了一种基于应变统计矩的简支件损伤识别方法，包括以下步骤：1)在简支件上均布多个应变片作为测点，分别获得简支件在无损和损伤状态下各个测点的应变统计矩向量，利用二者的差值确定简支件上的损伤部位；2)建立有限元模型并划分有限元单元，模拟与步骤1)相同的动力过程，获得模拟状态下各节点的应变统计矩形成的分析向量；3)根据步骤1)定位的损伤部位，利用最小二乘法进行模型修正，获得潜在损伤有限元单元的损伤程度。本发明利用了应变统计矩既对局部损伤敏感，又具有很好的抗噪声能力的优点，简支件损伤前后的变化可直接用于定位结构损伤，应变统计矩的良好抗噪能力能有效提升损伤程度识别的精度。

权利要求书
1.  一种基于应变统计矩的简支件损伤识别方法，其特征在于包括以下步骤：
1)在简支件上均布多个应变片作为测点，施加高斯白噪声激励， 分别获得简支件在无损状态下各测点的应变统计矩组成的无损向 量和损伤状态下各测点的应变统计矩形成的有损向量，计算损伤 前后各测点的应变统计矩的变化向量并绘制曲线，根据曲线的突 变位置确定简支件上的损伤部位；
2)建立简支件的有限元模型并划分有限元单元，有限元单元的各 节点与简支件上各测点的位置相对应，模拟与步骤1)相同的动力 过程，获得模拟状态下各节点的应变统计矩形成的分析向量；
3)根据步骤1)定位的损伤部位，设置有限元模型上对应于损伤 部位位置处的潜在损伤有限元单元的刚度系数为优化变量，分析 向量与有损向量的残差的二范数为目标函数，利用最小二乘法进 行模型修正，使二范数最小，获得潜在损伤有限元单元的损伤程 度，该损失程度为简支件上损伤部位的损伤程度。

2.  根据权利要求1所述的一种基于应变统计矩的简支件损伤识别方法，其 特征在于步骤1)中布置的测点的个数为N个，则第k个测点的应变统 计矩为
M k = 3 σ ϵ k 4 ]]>
其中是第k个测点的应变时程的标准差，k≤N并且
σ ϵ k 2 = ∫ - ∞ + ∞ S k ( ω ) dω ]]>
其中Sk(ω)为第k个测点的功率谱密度，并且
Sk(ω)＝ε(ω)ε*(ω)
其中ε(ω)为各个测点应变组成的应变向量在频域内的解，并且
ϵ ( ω ) = Σ i = 1 N q i ψ i ]]>
其中，qi为正则坐标且为简支件的第i阶位移模态， F(ω)为在简支件上所施加的力的傅立叶变换，ω为力变换到频域内的频 率，ki、mi和ci分别为第i阶模态刚度、第i阶模态质量和第i阶模态阻 尼；ψi为应变模态且其中为简支件的第i阶位移模态，l 为沿应变方向的长度变量，h0为简支件的厚度。

3.  根据权利要求1所述的一种基于应变统计矩的简支件损伤识别方法，其 特征在于所述步骤1)中利用激振设备进行激励，所述激振设备包括信 号发生器、功率放大器和激振器，所述激振设备在简支件的上部施加服 从高斯白噪声分布的动力荷载；应变片通过动力数据采集设备采集其动 应变响应时程。

4.  根据权利要求1所述的一种基于应变统计矩的简支件损伤识别方法，其 特征在于步骤3)包括以下步骤：
3.1)根据简支件上损伤部位的定位结果，设定与简支件上的损伤部位对 应位置处的潜在损伤有限元单元的刚度系数为优化变量，该优化变量初 始值为无损状态，取值为1；计算出有限元模型的应变统计矩；
3.2)利用最小二乘法进行模型修正，通过在有限元模型上调整潜在损伤 有限元单元的刚度系数α，使得各节点的应变统计矩与损伤状态下各 测点的应变统计矩的残差的二范数最小；
3.3)识别出的潜在损伤有限元单元的刚度系数α在0～1之间，进而获得 潜在损伤有限元单元和简支件上损伤部位的损伤程度均为1-α。

5.  根据权利要求1所述的一种基于应变统计矩的简支件损伤识别方法，其 特征在于步骤3)中简支件的有限元模型采用Euler-Bernoulli梁单元或四 边形板单元。

6.  根据权利要求1所述的一种基于应变统计矩的简支件损伤识别方法，其 特征在于步骤3)中动力时程分析采用Newmark积分和瑞丽阻尼假设， 计算出测点的位移，并且根据挠度与应变的关系计算节点的应变。

说明书一种基于应变统计矩的简支件损伤识别方法
技术领域
本发明属于土木工程结构健康监测和损伤识别技术领域，更具体的， 涉及一种基于应变统计矩的简支件损伤识别方法。
背景技术
土木工程结构，包括桥梁，民用建筑，以及工业厂房等，往往直接关 系到公共财产安全。结构从开始建设到服役过程中，在风荷载、地震荷载、 人为冲击荷载、疲劳荷载以及化学腐蚀的作用下刚度会不断损伤，产生所 谓结构损伤，当这些损伤积累到一定的程度时，会对整体结构的受力性能 产生负面影响，严重者甚至引起结构最终失效，造成重大的人员伤亡和财 产损伤。为了保证结构的安全运营和使用者的生命财产安全，土木工程师 应该建立有效的方法检测结构的早期损伤，建立预警机制，使得结构损伤 在出现早期即被发现、修复，避免重大事故。因此，结构健康监测近几十 年来吸引了世界各国研究者的注意，而损伤识别方法作为健康监测的重要 部分对准确定位和定量识别结构损伤有着重要意义。
由结构损伤引起的结构参数的变化往往会引起结构模态参数(包括模 态频率、模态振型、模态阻尼)的变化，因此基于振动的损伤识别方法往 往采用模态参数以及其推导出的其它参数作为结构损伤指标。然而基于模 态指标的损伤识别方法存在的最大缺陷在于其对局部损伤不敏感且对测量 噪声非常敏感。
为了解决基于模态参数的结构损伤识别方法的这一缺点，本发明以弯 曲型的梁板简支件作为研究对象，直接采用结构的动力应变时程的应变统 计矩作为结构损伤指标，结合基于最小二乘法的模型修正技术建立了一种 新的结构损伤识别方法。一方面利用了应变对于局部损伤敏感的优点，避 免了损伤识别中模态分析的过程，另外一方面，应变统计矩这一统计指标 已经被证明具有良好的抗噪声能力，因而此方法可以很大程度上减少损伤 的误判。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于应变统 计矩的简支件损伤识别方法，其采用应变统计矩作为本方法提出的损伤指 标，一方面拥有应变对于局部损伤敏感的优点，另一方面作为统计指标具 有很好的抗噪声能力，使得此方法具有非常好的鲁棒性；另外，利用应变 统计矩对于局部损伤的敏感性，本方法能识别结构损伤程度，很大程度上 减少了优化变量个数，提高了结构损伤程度识别的精度和效率。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于应变统计 矩的简支件损伤识别方法，包括以下步骤：
1)在简支件上均布多个应变片作为测点，施加高斯白噪声激励， 分别获得简支件在无损状态下各测点的应变统计矩组成的无损向量 和损伤状态下各测点的应变统计矩形成的有损向量，计算损伤前后 各测点的应变统计矩的变化向量并绘制曲线，根据曲线的突变位置 确定简支件上的损伤部位；
2)建立简支件的有限元模型并划分有限元单元，有限元单元的 各节点与简支件上各测点的位置相对应，模拟与步骤1)相同的激励， 获得模拟状态下各节点的应变统计矩形成的分析向量；
3)根据步骤1)定位的损伤部位，设置有限元模型上对应于损 伤部位位置处的潜在损伤有限元单元的刚度系数为优化变量，分析 向量与有损向量的残差的二范数为目标函数，利用最小二乘法进行 模型修正，使二范数最小，获得潜在损伤有限元单元的损伤程度，， 该损失程度为简支件上损伤部位的损伤程度。
优选地，步骤1)中布置的测点的个数为N个，则第k个测点的应变 统计矩为
M k = 3 σ ϵ k 4 ]]>
其中为第k个测点的动应变响应的方差，k≤N并且
σ ϵ k 2 = ∫ - ∞ + ∞ S k ( ω ) dω ]]>
其中Sk(ω)为第k个测点的功率谱密度，并且
Sk(ω)＝ε(ω)ε*(ω)
其中ε(ω)为各个测点应变组成的应变向量在频域内的解，并且
ϵ ( ω ) = Σ i = 1 N q i ψ i ]]>
其中，qi为正则坐标且为简支件的第i阶位移模态， F(ω)为在简支件上所施加的力的傅立叶变换，ω为力变换到频域内的频率， ki、mi和ci分别为第i阶模态刚度、第i阶模态质量和第i阶模态阻尼；ψi为 应变模态且其中为简支件的第i阶位移模态，l为沿应变方向 的长度变量，h0为简支件的厚度；因此，第k个测点的应变统计矩Mk是其 第i阶模态刚度ki的函数。
优选地，所述步骤1)中利用激振设备进行激励，所述激振设备包括信 号发生器、功率放大器和激振器，所述激振设备在简支件的上部施加服从 高斯白噪声分布的动力荷载；应变片通过动力数据采集设备采集其动应变 响应时程。
优选地，步骤3)包括以下步骤：
3.1)根据简支件上损伤部位的定位结果，设定与简支件上的损伤部位 对应位置处的潜在损伤有限元单元的刚度系数为优化变量，该优化变量初 始值为无损状态，取值为1；计算出有限元模型的应变统计矩；
3.2)利用最小二乘法进行模型修正，通过在有限元模型上调整潜在损 伤有限元单元的刚度系数α，使得各节点的应变统计矩与损伤状态下各 测点的应变统计矩的残差的二范数最小；
3.3)识别出的潜在损伤有限元单元的刚度系数α在0～1之间，进而获 得潜在损伤有限元单元和简支件上损伤部位的损伤程度均为1-α。
优选地，步骤3)中简支件的有限元模型采用Euler-Bernoulli梁单元或 四边形板单元。
步骤3)中动力时程分析采用Newmark积分和瑞丽阻尼假设，计算出 测点的位移，并且根据挠度与应变的关系计算节点的应变。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，由于 利用应变统计矩指标和最小二乘模型修正技术分别对简支件的损伤进行定 位和定量的识别，提升了结构损伤识别方法的噪声鲁棒性，提高了损伤程 度识别的精度和识别的效率，能够取得下列有益效果：
1)应变统计矩既对局部损伤敏感，又具有很好的抗噪声能力，简支件 损伤前后的变化可直接用于定位结构损伤，应变统计矩的良好抗噪能力能 有效提升损伤程度识别的精度；
2)由于可以先定位简支件上的损伤部位，损伤部位已经识别出，减少 了有限元模型修正时的优化变量，提高了计算效率，提升了结构损伤程度 识别的精度。
附图说明
图1是本发明基于应变统计矩的损伤识别方法流程图；
图2是本发明实施例的简支梁模型示意图；
图3a是工况一时简支梁第一种损伤前后应变统计矩变化曲线；
图3b工况二时简支梁第二种损伤前后应变统计矩变化曲线；
图4a工况一时简支梁第一种损伤程度识别结果；
图4b工况二时简支梁第二种损伤程度识别结果；
图5是本发明实施例的单向简支板模型示意图；
图6a工况一时简支板第一种损伤前后应变统计矩变化曲面；
图6b工况二时简支板第二种损伤前后应变统计矩变化曲面；
图7a工况一时简支板第一种损伤程度识别结果；
图7b工况二时简支板第二种损伤程度识别结果。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图 及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体 实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的 本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可 以相互组合。
一种基于应变统计矩的简支件的损伤识别方法，包括以下主要步骤：
(1)对无损的简支件施加高斯白噪声激励，采集均布的应变片测点的 动应变时程，并计算无损状态下各测点的应变统计矩，这些应变统计矩组 成无损向量；本发明中的简支件采用简支梁或简支板；
(2)对有损伤的简支件施加相同的高斯白噪声激励，采集均布测点的 动应变时程，并计算有损状态下的应变统计矩，这些应变统计矩组成有损 向量；此步骤的简支件与步骤(1)的简支件的规格一致，只是其上有损伤 部位；
(3)计算简支件损伤前后应变统计矩的变化向量并绘制曲线，根据曲 线的突变情况确定潜在损伤部位；
(4)建立简支件的有限元模型，按照简支件上各测点的布置情况划分 有限元单元，有限元模型上的节点与简支件上各测点一一对应，并模拟与 (2)相同的动力过程，获得与各测点相对应的节点的动应变时程及模拟状 态下的应变统计矩，这些应变统计矩组成分析向量。
(5)根据(3)的损伤部位的定位结果，在有限元模型中设定潜在损伤 有限元单元的刚度系数为优化变量(其值在模拟过程中为可变的)，以有损 状态下的应变统计矩向量的测量值与模拟状态下的应变统计矩的残差的二 范数作为目标函数，利用最小二乘优化算法进行模型修正，使有限元模型 与真实损伤简支件之间误差最小化(即二范数最小)，当上述误差达到最小 时，潜在损伤有限元单元的刚度系数的数值不再变化，则可得到一数值， 通过该数值即可确定潜在损伤有限元单元的损伤程度，该损伤程度与实际 的简支件的损伤部位的损伤程度大致相同，因此通过潜在损伤有限元单元 的损伤程度即可定量地评价实际的简支件上的损伤部位的损伤程度。
其中，应变统计矩之所以被选为损伤指标，其理论基础如下：
N个自由度的简支件在高斯白噪声激励的作用下，其运动方程为：
A x · · ( t ) + C x · ( t ) + Kx ( t ) = f ( t ) - - - ( 1 ) ]]>
其中A、C、K分别表示简支件的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。f(t) 为服从高斯分布的外荷载，具体f(t)＝[f1(t),f2(t),…,fN(t)]，此荷载向量中每一 个元素的功率谱密度均为常数S0；x(t)、分别为简支件的位移、速 度和加速度向量。
此简支件的响应可通过模态叠加法表示为，

利用模态的正交性，此简支件的运动方程可以解耦为一组独立的方程：
q · · i ( t ) + 2 ξ i ω i q · i ( t ) + ω i 2 q i ( t ) = p i ( t ) = p i ( t ) i = 1,2 , . . . , N - - - ( 3 ) ]]>
其中qi(t)为正则坐标，仅为时间的函数；ωi为力变换到频域内的频率； 为第i阶广义力，为第i阶模态振型中的第j个元素。
通过使用傅里叶变换，可得方程(3)在频域内的解为：

其中为广义力pi的傅里叶变换，F(ω)为在简支件上所施加的力的 傅立叶变换，ki、mi和ci分别为第i阶模态刚度、第i阶模态质量和第i阶 模态阻尼。
根据梁的弯曲理论和薄板的小挠度理论，其横截面边缘应变与挠度存 在如下关系：
ϵ l = ∂ 2 x ∂ l 2 h 0 2 - - - ( 5 ) ]]>
其中x为梁板的位移(或称挠度)，l为沿梁板轴向的坐标，h0为简支 件的高度。
将方程(4)和方程(2)代入方程(5)可得各个测点应变组成的应变 向量在频域内的解为：

其中，为简支件各测点的频响函数向量，ψi为应 变模态。
以第k个测点为例，其功率谱密度为：
Sk(ω)＝ε(ω)ε*(ω)   (7)
第k个测点的动应变响应的方差为：
σ ϵ k 2 = ∫ - ∞ + ∞ S k ( ω ) dω - - - ( 8 ) ]]>
得出第k个测点的应变统计矩为：
M k = 3 σ ϵ k 4 - - - ( 9 ) ]]>
是第k个测点的应变时程的标准差，其值可以通过动力数据采集设 备采集到的测点的应变时程计算得出。
从以上推导可以看出，弯曲型简支件的四阶应变统计矩为简支件的第i 阶模态刚度ki的函数。当简支件发生损伤时，简支件模态刚度的变化会引 起应变统计矩的变化，通过此模态刚度指标的变化可以识别简支件损伤， 因而应变统计矩可以作为损伤指标。
现有研究表明，四阶中心矩可以明显降低测量噪声对于简支件损伤识 别效果的影响，再考虑到应变数据对于局部损伤的敏感性，我们最终选取 简支件的四阶应变统计矩作为简支件的损伤指标，以下均简称为应变统计 矩。本发明中提到的无损状态下的应变统计矩、损伤状态下的应变统计矩 和模拟状态下的应变统计矩都可以通过公式(9)来进行计算得出。
所述步骤(1)的详细过程如下：
(1.1)在简支件上取N个均布的测点，贴上应变片。
(1.2)利用信号发生器、功率放大器以及激振器组成的激振设备，在 简支件上部施加服从高斯白噪声分布的动力荷载。
(1.3)利用应变片，动力数据采集设备采集简支件的动应变响应时程。
所述步骤(2)的详细过程如下：
当简支件发生损伤后(此处的简支件与步骤(1)的简支件相同)，对 于损伤简支件重复步骤(1.1)～(1.3)，并且注意对于无损简支件和有损 伤的简支件使用相同的高斯白噪声样本。
所述步骤(3)的详细过程如下：
(3.1)利用公式(9)计算无损简支件各个测点的应变统计矩，组成无 损状态应变统计矩向量 M u = [ M 1 u , M 2 u , . . . , M N u ] . ]]>
(3.2)利用公式(9)计算损伤简支件各个测点的应变统计矩，组成损 伤状态应变统计矩向量 M m = [ M 1 m , M 2 m , . . . , M N m ] . ]]>
(3.3)利用公式计算损伤前后简支件应变统计矩的变化向量 Mc＝Mc-Mu。
(3.4)对于简支梁，以测点的位置为X轴坐标，以应变统计矩变化量 方向为Y轴坐标，绘制曲线，通过曲线上的突变点来确定潜在的潜在损伤 有限元单元；对于简支板，以测点位置为XY平面上的坐标，以应变统计 矩变化量作为Z坐标，绘制曲面，通过曲面上的突变区域确定潜在损伤有 限元单元。
所述步骤(4)中应该注意以下方面：
(a)按照简支件上均布测点的位置进行单元划分，保证测点落在单元 节点上。
(b)对于简支梁，本方法不考虑深梁，即剪切变形的影响可以忽略， 所以采用Euler-Bernoulli梁单元；对于简支板，采用经典的四边形板单元。
(c)动力时程分析采用Newmark积分和瑞丽阻尼假设，计算出相应测 点的位移，并且根据方程(5)挠度与应变的关系计算所需节点的应变。但 须注意在数值计算中，挠度的二阶倒数用二阶差分近似代替，即：
∂ 2 x i ∂ l 2 = x i - 1 + x i + 1 - 2 x i l 0 2 ]]>
所述步骤(5)的详细过程如下：
(5.1)根据第(3)步的损伤定位结果，设定潜在损伤有限元单元的刚 度系数为优化变量，初始值为无损状态，即为1。按照步骤(4)计算出有 限元模型的应变统计矩，称为应变统计矩的分析值
(5.2)利用最小二乘法进行模型修正，通过调整潜在损伤有限元单元 的刚度系数α(α为潜在损伤有限元单元的识别刚度矩阵与无损刚度矩 阵ke的比值；当α为1时，说明单元没有发生损伤,当0＜α＜1时，说明 单元发生了(1-α)ke的损伤)使得应变统计矩测量值和分析值差的二范 数最小，即：
Min:||F||2＝||Μa-Mm||2
注意当简支件单元较多时，在Μa和Mm中仅取潜在单元上节点处的应 变统计矩，以增快运算速度，提供运算精度。
简支件的第i阶模态刚度的计算公式为：
k i = φ i T k φ i ]]>
其中，k为简支件的整体刚度矩阵，由各个有限元单元的单元刚度矩阵 ke组成；φi为简支件的第i阶模态向量，为其转置。
刚度系数α为识别出的单元刚度矩阵与无损单元刚度矩阵ke的比 值。因此，通过1-α可以评价损伤程度。
(5.3)识别出的潜在单元的刚度系数α在0-1之间，1-α为其损伤程度。
本方法主要在整体简支件上取均布测点，第一步，计算这些测点的应 变统计矩在简支件损伤前后的变化，进行简支件损伤定位；第二步，根据 第一步的简支件损伤定位结果，利用最小二乘算法进行有限元模型修正， 完成简支件损伤程度识别。
综上所述，本发明基于简支件应变统计矩的弯曲型简支件的损伤识别 流程如图1所示，具体阐述如下：
首先在简支件上取均布测点，对简支件施加高斯白噪声激励，获得各 个测点的动应变时程，计算各个测点在损伤前后的应变统计矩，称为应变 统计矩的测量值，然后根据其损伤前后变化曲线上的突变点，在单元层次 上，确定简支件的损伤位置。
然后，根据简支件上均布测点的分布，建立简支件的有限元模型，并 模拟动力过程，获得相应测点应变统计矩分析值，根据第一步中损伤定位 结果，设定潜在损伤有限元单元的刚度系数为优化变量，以应变统计矩测 量值和分析值残差向量的二范数为目标函数进行模型修正，潜在损伤有限 元单元的刚度系数的优化结果为简支件损伤程度的识别结果。
本发明提供的方法以弯曲型简支件的应变统计矩为损伤指标分为两步 进行简支件损伤定位和程度识别，明显降低测量噪声的影响，提高损伤定 位和程度识别的精度，提高了计算效率。
以下分别以一个简支梁和单向简支板作为数值算例，对本发明进行介 绍，注意下述算例中的所谓数值均为软件模拟所得。
1)简支梁算例
简支梁的尺寸以及高斯白噪声激励作用位置如图2所示，方块1～15表 示有限元单元，圆点1～14表示测点。具体的，几何尺寸为，跨度3.0m， 矩形横截面高0.2m，宽0.3m。其材料特性为，密度2500kg/m3，弹性模 量3×1010Pa，泊松比0.3。该简支梁被划分为15个等长的单元。此处，只 需要测点1-14的应变时程。所加高斯白噪声的峰值为200N，频率区间为 0-200Hz，作用时长为40s。
为验证本发明，对该简支梁模型设置三种试验工况。
第一种工况，记为D0，简支件未发生任何损伤；
第二种工况，记为D1，假设6号单元发生10％损伤，其单元刚度系数 α为0.9；
第三种工况下，记为D2，假设3号、6号、14号单元均发生30％损伤， 其单元刚度系数α均为0.7。
注意三次采集动应变时程时，对简支件施加相同的高斯白噪声激励。 为了验证本发明在抗噪声方面的优越性，三种工况下的动应变响应时程中 均添加了15％的测量噪声干扰。
步骤1：在三种试验工况下，分别采集14个测点的动应变响应时程， 组成三组向量，分别记为，下标的数字表示工况，上标的 m为measurement的缩写，表示应变统计矩的测量值。
步骤2：分别计算损伤前后各个测点应变统计矩变化值，组成向量，分 别记为上标c为change的缩写，表示应变统计矩的变化值。
M 1 c = M 1 m - M 0 u , M 2 c = M 2 m - M 0 u . ]]>
步骤3：以测点编号为横坐标，和为纵坐标，绘制应变统计矩的 变化曲线，并根据曲线上的突变点确定潜在损伤有限元单元的位置。如图 3a、图3b所示。从图中可以看出，潜在损伤有限元单元处，曲线出现了明 显的峰值，可以根据此峰值确定潜在损伤有限元单元的位置。测量噪声并 未使曲线出现虚假峰值，初步说明了此方法的噪声鲁棒性。
步骤4：根据该简支梁上测点的位置建立其有限元模型，并划分为15 个等长的Euler-Bernoulli梁单元。模拟步骤1中两个损伤工况的动力过程， 计算得到两种损伤工况下的应变统计矩向量分别为和上标a为 analysis的缩写，代表应变统计矩分析值。根据步骤3中的潜在损伤有限元 单元定位情况，将潜在损伤有限元单元的刚度系数设为优化变量，以应变 统计矩分析值和测量值之间残差的二范数作为目标函数，利用最小二乘算 法进行模型修正，可以根据单元刚度系数的最终优化结果判断潜在损伤有 限元单元的损伤程度。刚度系数的识别情况如图4a、图4b所示，由于测量 噪声的影响，刚度系数的识别结果与真实值具有一定误差，具体的，D1中 单元的刚度系数识别值为0.893，损伤程度为10.7％，绝对误差为0.7％；D2 中三个潜在损伤有限元单元的刚度系数识别值分别为0.682、0.689、0.692， 损伤程度分别为31.8％、31.1％、30.8％，绝对误差分别为1.8％、1.1％、0.8％。 可见，由于应变统计矩的良好噪声鲁棒性，使得简支梁损伤程度识别结果 具有很小的误差。
2)简支板算例
简支板的几何尺寸以及潜在损伤有限元单元的位置如图5所示，每个 方格表示一个有限元单元，有限元之间的交点即为节点，各节点的位置与 简支件上各测点的位置一一对应。具体的，两个方向跨度均为2.0m，板厚 为0.05m。其材料特性为，密度7500kg/m3，弹性模量2.1×1011Pa，泊松 比0.3。该简支板被划分为400个等大的单元。设除去支撑处的所有399个 点为应变测点。注意，由于简支板的柔度较大，为了避免集中荷载产生的 应力集中，这里采用了均布的高斯白噪声荷载，其峰值为20Pa，频率区间 为0-200Hz，作用时长为40s。
为验证本发明，对该简支板模型设置三种试验工况。
第一种工况，记为D0，简支件未发生任何损伤；
第二种工况，记为D1，假设3号单元发生10％损伤，其单元刚度系数 α为0.9；
第三种工况，记为D2，假设1号、2号、4号单元分别发生20％、30％、 10％的损伤，其单元刚度系数α分别为0.8、0.7、0.9。
注意三次采集动应变时程时，对简支件施加相同的高斯白噪声激励。 为了验证本发明在抗噪声方面的优越性，三种工况下的动应变响应时程中 均添加了15％的测量噪声干扰。
重复简支梁算例中的步骤1～步骤4。但有一点需要注意，由于此简支 板有限元模型上的节点较简支梁测点数大大增加，在执行步骤4时，仅仅 取潜在损伤有限元单元四个角点的应变统计矩，减少无关数据的影响，提 高计算精度和效率。
潜在损伤有限元单元定位结果示于图6a、图6b中，可见即使噪声高达 15％，图中曲面的突变点仍清楚显示了潜在损伤有限元单元的位置。
损伤程度识别的结果示于图7a、图7b中，D1中潜在损伤有限元单元 刚度系数识别结果为0.806，识别损伤程度为19.4％，绝对误差为9.4％；D2 中潜在损伤有限元单元刚度系数识别值分别为0.713、0.620、0.803，识别 损伤程度分别为28.7％、38.0％、19.7％，绝对误差分别为8.7％、8.0％、9.7％， 由于此简支件自由度相比于简支梁大大增加，误差也相应加大。但即使测 量噪声影响高达15％时，损伤程度识别的最大误差也未超过10％，这在工 程领域是可以接受的结果。
以上两种简支件，四种损伤工况中，本发明提出的基于应变统计矩的 简支件损伤识别方法正确有效地识别出了潜在损伤有限元单元位置和损伤 程度。
在实际操作中对有损伤的被测简支件进行检测时，可以按照上述的五 步，第一步先预先对一个无损的简支件样件进行激励和测量，第二步再对 有损伤的被测简支件进行激励和测量，后续可以再通过有限元分析来完成 损伤程度的测量，有限元分析得到的潜在损伤有限元单元的损伤程度即为 被测简支件的损伤部件的操作程度。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已， 并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等 同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。