基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器设计方法技术领域
本发明涉及一种基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器设计方法(Modulating
FeedbackGain-ActiveTunedMassDamper，MFG-ATMD)。
背景技术
地震作为严重威胁人类生命财产安全的自然灾害，给人类造成了巨大的灾害，是众多地
震多发国之一，例如近几年来发生的汶川地震、日本地震、雅安地震。这些大地震不仅造成
了重大的经济损失，还给人们带来了巨大的悲痛和严重的心里伤害。21世纪，随着世界经济
的高速发展，人们对工程结构的安全性和防灾性提出了越来越高的要求，要求工程结构在自
然灾害(例如强震和台风)突发时能不被破坏，而且要求工程结构在其作用下能够无受损伤。
于是我们对工程结构的防灾减灾提出了一些革命性的要求，而结构振动控制技术有望是实现
这一防灾减灾革命性要求的根本途径。传统的结构抗震设计一般是通过增强建筑结构自身的
强度与刚度来抵抗外荷载的作用，从而达到抗震的效果。所以我们在进行抗震设计时，首先
需要准确估计结构所要承受的外部荷载、把握所用材料的特性，并且需要选择合理的设计及
分析方法。但是地震荷载的高度不确定性、材料的非线性和使用时性能的变异以及现有结构
分析和设计方法的局限性使得结构存在不满足使用功能和安全的要求的可能性。考虑到传统
结构抗震设计方法的局限性，业界学者们开始对此不断探求新的方法，结构振动控制的设计
方法就是在这种情况下产生并发展的。
结构振动控制是通过采取一定的控制措施以调整建筑结构自身的动力特性或是通过施加
外部能量来抵消外荷载作用，从而达到抗震减灾性能。根据是否需要外界能源，结构控制一
般可分为以下四类：(1)被动控制系统，一种不需要外部能源的结构控制技术，一般是指在
结构的某个部位附加一个子系统，或对结构自身的某些构件做构造上的处理以改变结构体系
的动力特性(如，调谐质量阻尼器(TunedMassDamper，TMD)和多重调谐质量阻尼器(Multiple
TunedMassDamper，MTMD))；(2)主动控制系统，一种需要外部能源的结构控制技术，通
过施加与振动方向相反的控制力来实现结构控制，控制力由前馈外激励和(或)反馈结构的
动力响应决定；(3)半主动控制系统，一般以被动控制为主，当结构动力反应开始越限时，
利用控制机构来主动调节结构内部的参数，使结构参数处于最优状态，所需的外部能量较小；
(4)混合控制系统，主动控制和被动控制的联合应用，使其协调起来共同工作，这种控制系
统充分利用了被动控制与主动控制各自的优点，既可以通过被动控制系统大量耗散振动能量，
又可以利用主动控制系统来保证控制效果，例如主被动调谐质量阻尼器(Active-PassiveTuned
MassDamper，APTMD)。
发明内容
针对现有技术存在的缺陷，本发明要解决的技术问题是提供一种基于调制反馈增益的主
动调谐质量阻尼器设计方法(MFG-ATMD)，其提高主动调谐质量阻尼器对结构地震反应控
制的有效性。
为解决上述技术问题，本发明采用如下述技术方案：一种基于调制反馈增益的主动调谐
质量阻尼器设计方法，其特征在于，其包括以下步骤：
步骤一，由建筑结构自身的受控振型质量、阻尼和刚度，在单个主动调谐质量阻尼器的
基础上施以新型主动控制力；然后建立建筑结构基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器系
统的力学模型；
步骤二，根据结构动力学原理，对建筑结构及主动调谐质量阻尼器进行受力分析，建立
建筑建筑结构基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器系统方程；
步骤三，对比主动调谐质量阻尼器，对基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器进行振
动控制的优化设计；
步骤四，通过比较建筑结构，考虑控制的有效性和阻尼系统冲程控制的有效性，选择最
优组合参数，参照原建筑结构的参数设计新型基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器。
优选地，所述步骤一是将建筑结构作为一个单自由度质点，根据其材料特点确定其阻尼
和刚度，将主动调谐质量阻尼器安装在建筑结构上，以一新型主动控制力控制，以此构成建
筑结构基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器系统。
优选地，所述步骤二中，建立建筑结构基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器系统的
动力方程表示为下式：
m
s
[
x
··
g
(
t
)
+
y
··
s
]
+
c
s
y
·
s
+
k
s
y
s
-
c
T
y
·
T
-
k
T
y
T
=
-
u
T
(
t
)
]]>
m
T
[
x
··
g
(
t
)
+
y
··
s
+
y
··
T
]
+
c
T
y
·
T
+
k
T
y
T
=
u
T
(
t
)
]]>
u
T
(
t
)
=
-
m
a
y
··
s
-
c
v
y
·
T
-
k
d
y
T
]]>
式中，![]()
为地震地面运动加速度；ys为建筑结构相对于基底的位移；yT为主动调谐质
量阻尼器相对于建筑结构的位移；ms、cs和ks分别为建筑结构的受控振型质量、阻尼和刚
度；mT、cT和kT分别为主动调谐质量阻尼器的质量、阻尼和刚度；uT(t)为作用于建筑结构
和主动调谐质量阻尼器之间的主动控制力；ma、cv和kd分别为主动调谐质量阻尼器的加速度、
速度和位移反馈增益变量。
优选地，所述步骤四采用定义最优参数评价准则，定义最优参数评价准则设置建筑结构
基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器时建筑结构的最大动力放大系数的最小值的最小
化，即![]()
![]()
越小，则基于调制反馈增益的主动调谐质量阻
尼器的振动控制有效性就越佳；利用遗传算法进行参数优化，并与主动调谐质量阻尼器进行
比较。
与现有技术相比，本发明具有如下显著的优点：本发明方法设计一种适用于所有结构的
新型主动调谐质量阻尼器，优越之处在于在不增加质量块质量的基础上，能够有效地控制地
震作用下结构的位移响应，且优于主动调谐质量阻尼器(ActiveTunedMassDamper，ATMD)
设计方法。
附图说明
图1是MFG-ATMD设计分析过程图；
图2是基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器(MFG-ATMD)系统模型的示意图；
图3是MFG-ATMD、ATMD的fT随αT变化关系曲线的示意图；
图4是MFG-ATMD、ATMD的ξT随αT变化关系曲线的示意图；
图5是MFG-ATMD的fd随αT变化关系曲线的示意图；
图6是MFG-ATMD的ξv随αT变化关系曲线的示意图；
图7是MFG-ATMD、ATMD的![]()
随αT变化关系曲线的示意图；
图8是MFG-ATMD、ATMD的![]()
随αT变化关系曲线的示意图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的具体实施例作进一步的说明。
如图1所示，本发明基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器设计方法包括如下步骤：
步骤一，由建筑结构自身的受控振型质量ms、阻尼cs和刚度ks，在单个ATMD的基础上
施以新型主动控制力。然后建立建筑结构基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器(建筑结
构-MFG-ATMD)系统的力学模型，如图2所示；
步骤二，根据结构动力学原理，对建筑结构及主动调谐质量阻尼器(ATMD)进行受力
分析，建立建筑建筑结构基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器(建筑结构-MFG-ATMD)
系统方程；
步骤三，对比主动调谐质量阻尼器(ATMD)，对基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼
器(MFG-ATMD)进行振动控制的优化设计；
步骤四，通过比较建筑结构，考虑控制的有效性和阻尼系统冲程控制的有效性，选择最
优组合参数，参照原建筑结构的参数设计新型基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器
(MFG-ATMD)。
本发明先建立力学模型，在力学模型的基础上列出结构动力方程，然后根据结构动力方
程计算，最后通过计算比较数据。
所述步骤一建立建筑结构-MFG-ATMD系统的力学模型是将建筑结构作为一个单自由度
质点，根据其材料特点确定其阻尼cs和刚度ks，将ATMD安装在建筑结构上，以一新型主动
控制力uT(t)控制，以此构成建筑结构-MFG-ATMD系统。
所述步骤二中，建立建筑结构-MFG-ATMD系统的动力方程表示为下式(1)、(2)、(3)：
m
s
[
x
··
g
(
t
)
+
y
··
s
]
+
c
s
y
·
s
+
k
s
y
s
-
c
T
y
·
T
-
k
T
y
T
=
-
u
T
(
t
)
-
-
-
(
1
)
]]>
m
T
[
x
··
g
(
t
)
+
y
··
s
+
y
··
T
]
+
c
T
y
·
T
+
k
T
y
T
=
u
T
(
t
)
-
-
-
(
2
)
]]>
u
T
(
t
)
=
-
m
a
y
··
s
-
c
v
y
·
T
-
k
d
y
T
-
-
-
(
3
)
]]>
式中，![]()
为地震地面运动加速度；ys为建筑结构相对于基底的位移；yT为ATMD相
对于建筑结构的位移；ms、cs和ks分别为建筑结构的受控振型质量、阻尼和刚度；mT、cT和
kT分别为ATMD的质量、阻尼和刚度；uT(t)为作用于建筑结构和ATMD之间的主动控制力；
ma、cv和kd分别为ATMD的加速度、速度和位移反馈增益变量。T表示ATMD，t表示时间
变量。
所述步骤三，对MFG-ATMD进行振动控制优化设计的具体内容如下：
建筑结构相对于基底的位移ys的动力放大系数如下式(4)：
DMF
H
s
=
|
ω
s
2
F
s
(
-
i
ω
)
X
··
g
|
=
|
R
‾
e
(
λ
)
+
I
‾
m
(
λ
)
i
R
e
(
λ
)
+
I
m
(
λ
)
i
|
=
[
R
‾
e
(
λ
)
]
2
+
[
I
‾
m
(
λ
)
]
2
[
R
e
(
λ
)
]
2
+
[
I
m
(
λ
)
]
2
-
-
-
(
4
)
]]>
公式中，R表示实数项，I表示虚数项。
ATMD相对于建筑结构的位移yT的动力放大系数如下式(5)：
DMF
H
T
=
|
ω
s
2
F
T
(
-
i
ω
)
X
··
g
|
=
|
R
‾
e
T
(
λ
)
+
I
‾
m
T
(
λ
)
i
R
e
T
(
λ
)
+
I
m
T
(
λ
)
i
|
=
[
R
‾
e
T
(
λ
)
]
2
+
[
I
‾
m
T
(
λ
)
]
2
[
R
e
T
(
λ
)
]
2
+
[
I
m
T
(
λ
)
]
2
-
-
-
(
5
)
]]>
式中的各个字母的定义如下式(6)到(16)：
R
‾
e
(
λ
)
=
B
1
+
μ
T
(
f
T
2
+
f
d
2
)
-
-
-
(
6
)
]]>
I
‾
m
(
λ
)
=
B
2
-
2
μ
T
(
ξ
T
f
T
+
ξ
v
f
d
)
λ
-
-
-
(
7
)
]]>
R
e
(
λ
)
=
B
1
[
1
+
(
α
T
μ
T
-
1
)
λ
2
]
+
2
B
2
ξ
s
λ
+
A
1
μ
T
(
f
T
2
+
f
d
2
)
-
-
-
(
8
)
]]>
Im(λ)＝-2B1ξsλ+B2[1+(αTμT-1)λ2]-2A1μT(ξTfT+ξvfd)λ(9)
R
‾
e
T
(
λ
)
=
R
e
(
λ
)
-
A
1
R
‾
e
(
λ
)
-
-
-
(
10
)
]]>
I
‾
m
T
(
λ
)
=
I
m
(
λ
)
-
A
1
I
‾
m
(
λ
)
-
-
-
(
11
)
]]>
ReT(λ)＝B1Re(λ)-B2Im(λ)(12)
ImT(λ)＝B1Im(λ)+B2Re(λ)(13)
A1＝-(1+αT)λ2(14)
B
1
=
-
λ
2
+
f
T
2
+
f
d
2
-
-
-
(
15
)
]]>
B2＝-2(ξTfT+ξvfd)(16)
上述式中：λ为主结构的频率比；fT为ATMD的频率比；ξs为主结构的阻尼比；ξT为
ATMD的阻尼比；μT为TMD与结构的质量比；αT为ATMD的标准化加速度反馈增益系数；
ξv为ATMD的标准化速度反馈增益系数；fd为ATMD的标准化位移反馈增益系数。A1、B1、
B2为表示方便而设定的，没有特定含义，只是为了计算方便。
优化过程中，根据实际工程，设定λ、μT、η的值，选定αT的范围，对fT、ξT、fd、ξv
进行参数优化。
所述步骤四采用定义最优参数评价准则，定义最优参数评价准则设置MFG-ATMD时建
筑结构的最大动力放大系数的最小值的最小化，即![]()
![]()
越
小，则基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器的振动控制有效性就越佳；利用遗传算法进
行参数优化，并与ATMD进行比较。
运用基因遗传算法进行优化计算，在建筑结构中装备基于调制反馈增益的主动调谐质量
阻尼器时得出在结构中装备基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器时，大质量块和原结构
频率fT、ATMD阻尼比ξT、ATMD的标准化位移反馈增益系数fd、ATMD的标准化速度反
馈增益系数ξv、位移动力放大系数![]()
ATMD冲程的动力放大系数![]()
随αT的变化关
系曲线，如图3至8所示。
由图7可以看出，基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器的振动控制的有效性比主动
调谐质量阻尼器(ATMD)好，且随着αT的增大，有效性越来越好。当|αT|＞20时，有效性增
加不明显。
由图8可以看出，装有基于调制反馈增益的主动调谐质量阻尼器(MFG-ATMD)的阻尼
系统的冲程相对于装有主动调谐质量阻尼器(ATMD)的略有增加，但增加不明显。
由图3至图8综合看出，ξT、ξv均为零；MFG-ATMD的fT随着αT的增大而增大，fd随
着αT的增大而减小；而当|αT|＞20时，随着驱动力αT的增大，有效性提高不明显，故实际运
用中可考虑8<|αT|<20的情况。
比较图3至图8，考虑有效性的因素，选取μT＝0.01，αT＝-4，fT＝0.181，ξT＝0，fd＝0.915，
ξv＝0，DMFHs＝2.0878，DMFHT＝114.7982这一组数据设计MFG-ATMD装置，该MFG-ATMD
装置的有效性较ATMD更好，且参数均在合理范围内，能够更好的控制减小振动对结构的损
坏。